Иван Иванович Гайдуков

Абсолютная величина

в курсе средней школы

*** 1964 ***

DjVu

От нас: 500 радиоспектаклей (и учебники)
на SD‑карте 64(128)GB — ГДЕ?..

Baшa помощь проекту:
занести копеечку — КУДА?..

Существенной характеристикой числа как в действительной, так и в комплексной области является понятие его абсолютной величины (модуля).       Это понятие имеет широкое распространение в различных отделах физико-математических и технических наук.       Так, в математическом анализе одно из первых и фундаментальных понятий — понятие предела — в своем определении содержит понятие абсолютной величины числа. В теории приближенных вычислений первым, важнейшим понятием является понятие абсолютной погрешности приближённого числа, определяемое через понятие абсолютной величины числа. В механике основным первоначальным понятием является понятие вектора, важнейшей характеристикой которого служит его абсолютная величина (модуль).       В практике преподавания математики в средней школе и других средних учебных заведениях понятие абсолютной величины числа (модуля числа) встречается неоднократно.       В VI классе, в курсе приближенных вычислений, при уяснении понятия абсолютной погрешности приближенного числа формируется понятие абсолютной величины числа. Во втором полугодии VI класса вводится определение абсолютной величины числа и с помощью этого понятия формулируются правила действий над рациональными числами.       В VIII классе при рассмотрении свойств арифметического квадратного корня находит свое новое приложение понятие абсолютной величины числа.       В IX классе в теме «Степень с рациональным показателем рассматриваются свойства корней л-й степени, где также используется понятие абсолютной величины числа; так, например,       В X классе при изучении предела последовательности учащиеся необходимо встречаются с выражениями вида:       В XI классе понятие абсолютной величины числа встречается при изучении предела функций, при исследовании функции на ограниченность и при изучении комплексных чисел, где понятие абсолютной величины получает свое дальнейшее развитие в более общей числовой области.       Таким образом, во всех, классах, в соответствии с учебной программой, следует включать и рассматривать упражнения, содержащие знак абсолютной величины числа.       В VI классе можно решать уравнения вида:       В VII классе имеется возможность рассматривать решения уравнений вида:, систем уравнений вида:       а также построение графиков функций вида: и др.       В VIII классе приложения понятия абсолютной величины распространяются на квадратные уравнения, график квадратного трехчлена и др. Можно решать уравнения вида:       При построении графиков целесообразно пользоваться методом преобразования графиков (параллельный перенос, симметрия и др.).       В IX — XI классах решение уравнений, систем уравнений и неравенств и построение графиков функций, аналитические выражения которых содержат знак абсолютной величины, рассматриваются для трансцендентных функций и уравнений, изучаемых в школе.       При изучении комплексных чисел можно рассмотреть простейшие упражнения на равенство и неравенство модулей комплексных чисел.       В настоящей работе разобраны решения лишь таких вопросов, связанных с понятием абсолютной величины числа, какие могут быть рассмотрены в средней школе.       К каждому параграфу подобраны примеры различной степени трудности, из которых можно выбрать подходящие упражнения для различных классов.       Вместе с этим в настоящей работе имеются и такие вопросы и примеры, рассмотрение которых целесообразно в системе внеклассной работы. Эта работа может быть рекомендована и наиболее любознательным учащимся для самостоятельного ознакомления их со всеми рассмотренными здесь вопросами.             § 1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ.       Рассмотрим последовательно понятие абсолютной величины числа, или, что то же самое, модуля числа для действительных, а затем и для комплексных чисел.       Определение. Абсолютной величиной (модулем) действительного числа а называется неотрицательное число, взятое из двух чисел а или — а.       Абсолютную величину числа а принято обозначать:       и читать «абсолютная величина числа а», или «модуль числа а».       Из определения абсолютной величины числа следует, что...