НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)



Абсолютная величина (в курсе средней школы). Гайдуков И. И. — 1964 г.

Иван Иванович Гайдуков

Абсолютная величина

в курсе средней школы

*** 1964 ***


DjVu


<< ВЕРНУТЬСЯ К СПИСКУ

 


      Существенной характеристикой числа как в действительной, так и в комплексной области является понятие его абсолютной величины (модуля).
      Это понятие имеет широкое распространение в различных отделах физико-математических и технических наук.
      Так, в математическом анализе одно из первых и фундаментальных понятий — понятие предела — в своем определении содержит понятие абсолютной величины числа. В теории приближенных вычислений первым, важнейшим понятием является понятие абсолютной погрешности приближённого числа, определяемое через понятие абсолютной величины числа. В механике основным первоначальным понятием является понятие вектора, важнейшей характеристикой которого служит его абсолютная величина (модуль).
      В практике преподавания математики в средней школе и других средних учебных заведениях понятие абсолютной величины числа (модуля числа) встречается неоднократно.
      В VI классе, в курсе приближенных вычислений, при уяснении понятия абсолютной погрешности приближенного числа формируется понятие абсолютной величины числа. Во втором полугодии VI класса вводится определение абсолютной величины числа и с помощью этого понятия формулируются правила действий над рациональными числами.
      В VIII классе при рассмотрении свойств арифметического квадратного корня находит свое новое приложение понятие абсолютной величины числа.
      В IX классе в теме «Степень с рациональным показателем рассматриваются свойства корней л-й степени, где также используется понятие абсолютной величины числа; так, например,
      В X классе при изучении предела последовательности учащиеся необходимо встречаются с выражениями вида:
      В XI классе понятие абсолютной величины числа встречается при изучении предела функций, при исследовании функции на ограниченность и при изучении комплексных чисел, где понятие абсолютной величины получает свое дальнейшее развитие в более общей числовой области.
      Таким образом, во всех, классах, в соответствии с учебной программой, следует включать и рассматривать упражнения, содержащие знак абсолютной величины числа.
      В VI классе можно решать уравнения вида:
      В VII классе имеется возможность рассматривать решения уравнений вида:, систем уравнений вида:
      а также построение графиков функций вида: и др.
      В VIII классе приложения понятия абсолютной величины распространяются на квадратные уравнения, график квадратного трехчлена и др. Можно решать уравнения вида:
      При построении графиков целесообразно пользоваться методом преобразования графиков (параллельный перенос, симметрия и др.).
      В IX — XI классах решение уравнений, систем уравнений и неравенств и построение графиков функций, аналитические выражения которых содержат знак абсолютной величины, рассматриваются для трансцендентных функций и уравнений, изучаемых в школе.
      При изучении комплексных чисел можно рассмотреть простейшие упражнения на равенство и неравенство модулей комплексных чисел.
      В настоящей работе разобраны решения лишь таких вопросов, связанных с понятием абсолютной величины числа, какие могут быть рассмотрены в средней школе.
      К каждому параграфу подобраны примеры различной степени трудности, из которых можно выбрать подходящие упражнения для различных классов.
      Вместе с этим в настоящей работе имеются и такие вопросы и примеры, рассмотрение которых целесообразно в системе внеклассной работы. Эта работа может быть рекомендована и наиболее любознательным учащимся для самостоятельного ознакомления их со всеми рассмотренными здесь вопросами.
     
      § 1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ.
      Рассмотрим последовательно понятие абсолютной величины числа, или, что то же самое, модуля числа для действительных, а затем и для комплексных чисел.
      Определение. Абсолютной величиной (модулем) действительного числа а называется неотрицательное число, взятое из двух чисел а или — а.
      Абсолютную величину числа а принято обозначать:
      и читать «абсолютная величина числа а», или «модуль числа а».
      Из определения абсолютной величины числа следует, что...

 

 

 

НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)

 

Яндекс.Метрика
Творческая студия БК-МТГК 2001-3001 гг. karlov@bk.ru