Виталий Семенович Крамор
Повторяем и систематизируем
школьный курс алгебры
и начал анализа
*** 1990 ***
От нас: 500 радиоспектаклей (и учебники)
на SD‑карте 64(128)GB — ГДЕ?..
Baшa помощь проекту:
занести копеечку — КУДА?..
|
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3 Глава I § 1. Натуральные числа и действия над ними § 2. Сложение и законы сложения § 3. Вычитание 6 § 4. Умножение и законы умножения § 5. Деление § 6. Признаки делимости чисел 7 § 7. Понятие множества 8 5 8. Операции над множествами § 9. Взаимно однозначное соответствие 9 § 10. Простые и составные числа § 11. Наибольший общий делитель 10 § 12. Наименьшее общее кратное Контрольные вопросы 11 Глава II § 1. Обыкновенные дроби § 2. Правильные и неправильные дроби 14 § 3. Основное свойство дроби § 4. Сложение и вычитание дробей 15 § 5. Умножение дробей § 6. Деление дробей 17 § 7. Десятичные дроби 18 § 8. Обращение десятичной дроби в обыкновенную и обыкновенной в десятичную. Периодические дроби 19 § 9. Отношение. Пропорция 21 § 10. Свойства пропорции § 11. Процент. Основные задачи на проценты 22 § 12. Деление числа на части, прямо и обратно пропорциональные данным числам 23 Контрольные вопросы 24 Глава III § 1. Координатная прямая § 2. Множество целых чисел 26 § 3. Множество рациональных чисел 27 § 4. Модуль числа § 5. Сравнение рациональных чисел 28 § 6. Сложение и вычитание рациональных чисел 29 § 7. Умножение и деление рациональных чисел § 8. Возведение рациональных чисел в степень с натуральным показателем 30 Контрольные вопросы 31 Глава IV § 1. Свойства степени с натуральным показателем § 2. Числовые выражения 34 § 3. Выражения с переменными § 4. Тождественно равные выражения § 5. Одночлены 35 § 6. Многочлены 36 § 7. Преобразование суммы и разности многочленов 37 § 8. Умножение многочлена на одночлен и многочлена на многочлен 38 § 9. Разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки § 10. Разложение многочлена на множители способом группировки 40 § 11. Формулы сокращенного умножения 41 Контрольные вопросы 44 Глава V § 1. Дробь § 2. Целые и дробные выражения 48 § 3. Тождественное преобразование суммы и разности двух дробей 49 § 4. Тождественное преобразование произведения и частного двух дробей 51 § 5. Степень дроби 54 Контрольные вопросы Глава VI § 1. Понятие об иррациональном числе § 2. Развитие понятия о числе. Множество действительных чисел § 3. Корень к-й степени из действительного числа 57 § 4. Алгоритм извлечения квадратного корня из числа 60 § 5. Арифметические действия с действительными числами 61 § 6. Преобразования арифметических корней 62 § 7. Степень с целым и дробным показателем 67 Контрольные вопросы 70 Глава VII § 1. Уравнения с одной переменной § 2. Понятие о равносильности уравнений 73 § 3. Свойства числовых равенств и теоремы о равносильности уравнений 74 § 4. Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр 76 Контрольные вопросы 79 Глава VIII § 1. Понятие функции § 2. Способы задания функции 81 § 3. Монотонность функции 82 § 4. Четные и нечетные функции 83 § 5. Периодические функции 85 § 6. Промежутки знакопостоянства и корни функции Контрольные вопросы 86 Глава IX § 1. Геометрические преобразования графиков функции § 2. Линейная функция и ее график 89 § 3. Квадратичная функция и ее график 91 § 4. Функция y=k/x и ее график 94 § 5. Дробно-линейная функция и ее график 95 Контрольные вопросы 99 Глава X § 1. Квадратные уравнения § 2. Теорема Виета 107 § 3. Графический способ решения квадратных уравнений 109 § 4 Уравнения со многими переменными 111 § 5. Системы уравнений 112 Контрольные вопросы 121 Глава XI § 1. Неравенства § 2. Основные свойства неравенств 123 § 3. Действия с неравенствами 124 § 4. Доказательства неравенств 126 § 5. Неравенства, содержащие переменную 129 § 6. Решение линейных и квадратных неравенств Контрольные вопросы 133 Глава XII § 1. Системы и совокупности неравенств § 2. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными 140 § 3. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля 144 § 4. Решение рациональных неравенств методом промежутков 146 Контрольные вопросы 149 Глава XIII § 1. Числовая последовательность § 2. Арифметическая прогрессия 151 § 3. Геометрическая прогрессия 155 § 4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при… 159 Контрольные вопросы 161 Глава XIV § 1. Градусное измерение угловых величин § 2. Раднанное измерение угловых величин 163 § 3. Синус и косинус числового аргумента 165 § 4. Тангенс и котангенс числового аргумента. Секанс и косеканс числа а 169 § 5. Основные тригонометрические тождества 171 § 6. Дополнительные свойства тригонометрических функций 174 Контрольные вопросы 175 Глава XV § 1. Формулы проведения § 2. Формулы сложения 180 § 3. Формулы двойного угла 182 § 4. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 186 § 5. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций 187 § 6. Тригонометрические функции половинного аргумента 190 § 7. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента 193 Контрольные вопросы 194 Глава XVI § 1. Свойства функции у = sin x и ее график § 2. Свойства функции у = cos х и ее график 203 § 3. Свойства функции y = tg х и ее график 206 § 4. Свойства функции у = ctg х и ее график 210 § 5. Нахождение периодов тригонометрических функций 213 Контрольные вопросы 214 Глава XVII § 1. Арксинус и арккосинус § 2. Арктангенс и арккотангенс 219 Контрольные вопросы 223 Глава XVIII § 1. Решение уравнений вида cos х = а § 2. Решение уравнений вида sin x = a 227 § 3. Решение уравнений вида tg x = a 229 § 4. Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратному 233 § 5. Решение однородных тригонометрических уравнений 235 § 6. Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул сложения, понижения степени 238 § 7. Решение систем тригонометрических уравнений 243 Контрольные вопросы 249 Глава XIX § 1. Решение тригонометрических неравенств вида sin x > a, sin х < a § 2. Решение тригонометрических неравенств вида cos x > а, cos х < а 256 § 3. Решение тригонометрических неравенств вида tg x > a, tg х < a 260 § 4. Решение тригонометрических неравенств 263 Контрольные вопросы 266 Глава XX § 1. Приращение аргумента и приращение функции § 2. Предел функции 269 § 3. Непрерывность функции 270 § 4. Определение производной 272 § 5. Производная суммы, произведения, частного 276 § 6. Производная степенной и сложной функций 277 § 7. Производные тригонометрических функций 281 Контрольные вопросы 285 Глава XXI § 1. Применение производной к нахождению промежутков монотонности функции § 2. Критические точки функции, ее максимумы и минимумы 289 § 3. Общая схема исследования функции 292 § 4. Задачи на нахождение наименьшего и наибольшего значения функции 297 Контрольные вопросы 301 Глава XXII § 1. Формулы приближенных вычислений § 2. Касательная к графику функции 304 § 3. Скорость и ускорение в данный момент времени 308 § 4. Графики гармонических колебаний 309 Контрольные вопросы 310 Глава XXIII § 1. Потерянные и посторонние корни при решении уравнений (на примерах) § 2. Посторонние корни иррационального уравнения (на примерах) 312 § 3. Решение иррациональных уравнений 313 § 4. Решение иррациональных неравенств 316 Контрольные вопросы 318 Глава XXIV § 1. Показательная функция, ее свойства и график § 2. Показательные уравнения 322 § 3. Показательные неравенства 324 § 4. Системы показательных уравнений и неравенств 326 Контрольные вопросы 327 Глава XXV § 1. Обратная функция § 2. Понятие логарифма 331 § 3. Свойства логарифмов 332 § 4. Логарифмическая функция, ее свойства и график 334 § 5. Теоремы о логарифме произведения, частного и степени. Формула перехода к новому основанию 337 § 6. Десятичные логарифмы и их свойства 340 § 7. Логарифмирование и потенцирование Контрольные вопросы 341 Глава XXVI § 1. Логарифмические уравнения § 2. Логарифмические неравенства 346 § 3. Системы логарифмических уравнений и неравенств 349 § 4. Производные логарифмической и показательной функций. Число е 351 Контрольные вопросы 354 Глава XXVII § 1. Понятие первообразной функции § 2. Основное свойство первообразной функции 357 § 3. Три правила нахождения первообразных 359 § 4. Криволинейная трапеция и ее площадь 360 Контрольные вопросы 363 Глава XXVIII § 1. Формула Ньютона Лейбница § 2. Основные правила интегрирования 367 § 3. Вычисление площадей с помощью интеграла 370 § 4. Механические и физические приложения определенного интеграла 376 Контрольные вопросы 380 Приложение 381 20-летию создания подготовительных отделений при вузах посвящается эта книга. ПРЕДИСЛОВИЕ
|
