НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)

Элементарная алгебра. Державин С. С. — 1926 г.

С. С. Державин

Элементарная алгебра

*** 1926 ***


DjVu

 

 

 

      ОГЛАВЛЕНИЕ
     
      ОТДЕЛ I.
      Законы арифметических действий и основ иные на. них тождественные преобразования буквенных выражений.
     
      ГЛАВА I. Наглядное представление чисел.
      § 1. Диаграммы 7
      § 2. Рлд натуральных чисел; наглядное представление чисел 10
      § 3. Буквенное обо шачение чисел 11
      § 4. Графики 15
     
      ГЛАВА II. Наглядное представление арифметических действий на числовой прямой.
      § 5. Знаки соотношений 22
      § 6 Аксиомы
      § 7. Сложение и вычитание чисел и отрезков на числовой прямой 23
      § 8 Умножение чисел и огрезков 25
      § 9. Деление чисел 26
      § 10. Деление отрезка на целое число 27
      § 11. Неимение длины отрезка с ноиощью миллиметровой линейки
      § 12. Приме чл нахождения неизвестных ч сел по данным условием 28
      § 12-а. Задача 30
     
      ГЛАВА III. Законы сложения и вычитания и основанные на них тождественные преобразования буквенных выражений.
      § 13. Скобки 31
      § 14. 3аконы сложения 32
      § 15. Проверка заковов сложения на числочой оси 35
      § 16. Примеры на применение законов сложения к упрощению арифметиских вычислений 36
      § 17. Законы вычитания 37
      § 18. Проверка законов вычитания на числовой оси 42
      § 19. Примеры на применение зткпнов вычитания к упрощению арифметических вычислений 44
      § 20. Возведение в степень 45
      § 21. Одночлен и многочлен; значение коэффициента 46
      § 22. Тождественные выражения; понятие о тождественном преобразовании 47
      § 23. Применение переместительного и сочетательного законов для сложения и вычитания к многочлену 50
      § 24. Подобные одночлены и их приведение
      § 25. Раскрытие скобок 51
      § 26. Заключение в скобки членов многочлена 54
     
      ГЛАВА IV. Законы умножения и деления и основанные на них тождественные преобразования буквенных выражений.
      § 27. Законы умножения 54
      § 28. Проверка законов умножения при помощи площадей и объемов. 57
      § 29. Примеры на применение законов умножения к упрощению арифметических вычислений 61
      § 30. Законы деления 62
      § 31. Проверка законов деления при помощи площадей и объемов 66
      § 32. Примеры на применение законов умножения и деления к упрощению арифметических вычислений 74
      § 33. Умножение и деление дробей, как выражение законов деления
      § 34. Раскрытие скобок. 76
     
      ГЛАВА V. Тождественные преобразования по формулам.
      § 35. Тождества
      § 36. Геометрический вывод предыдущих формул 81
      Й 37. Задача (теорема Пифагора) 82
      § 38. Тождества
      § 39. Таблица Паскаля 86
      § 40. Бином Ньютона 88
      § 41. Простейшие случаи разложения на множители 89
     
      ГЛАВА VI. Тождественные преобразования дробных выражений.
      § 42. Сокращение дробей 91
      § 43 Преобразование суммы и разности дробных выражений 92
      § 44. Преобразование произведения и частного дробных выражений. 95
     
      ГЛАВА VII. Уравнения первой степени с одним неизвестным.
      § 45. Понятие об уравнении
      § 46. Примеры на составление и решение уравнений
      § 47. Правила, которые полезно помнить при решении уравнений § 48. Понятие о функции и ее графическом изображении
      § 49. Прямоугольные Декартовы координаты
      § 50. Построение графика функции по точкам
      § 51. Графическое решение уравнения первой степени с одним неизвестным
     
      ОТДЕЛ II.
      Относительные числа.
     
      ГЛАВА I. Понятия об относительном числе
      § 52. О необходимости введения в математику понятия об относительном числе 115
      § 53. Об измерении направленных отрезков 120
      § 54. Значение разности б — с для любых арифметических значений б и с 125
      § 55. Координаты положительные и отрицательные 126
     
      ГЛАВА II. Действия над относительными числами.
      § 56. Сложение относительных чисел 127
      § 57. Вычитание относительных чисел 13С
      § 58. Знак числа и знак действия 134
      § 59. Умножение и деление относительных чисел 137
      § 59-а. Графическая иллюстрация умножения и деления относительных чисел 139
     
      ГЛАВА III. Распространение законов арифметических действий на относительные числа.
      8 60. Упражнения 143
      § 61. Распространение законов сложения на относительные числа 144
      § 62. Распространение законов вычтания на относительные числа 148
      8 63. Упражнения 150
      § 64. Распространение законов умножения на относительные числа 151
      § 65. Распространение законов деления на относительные числа 154
      § 66. Общий вывод 157
     
      ГЛАВА IV. Тождественные преобразования алгебраических выражений.
      § 67. Действия над одночленами 157
      8 68. Действия над многочленами 160
      § 69. Действия со скобками 163
      § 70. Умножение и деление расположенных многочленов
      8 71. Некоторые замечания о тождественном преобразовании дробей 165
      § 72. Исключение целого выражения из алгебраической дроби 167
     
      ОТДЕЛ III.
      Закон прямой линии.
     
      ГЛАВА I. Арифметическая прогрессия.
      § 73. Арифметическая прогрессия
      § 74. Геометрическая иллюсгрщии арифметической прогрессии
      § 75. Сумма чл нив арифметической прогрессии
      § 76. Задачи
      § 77. Некоторые свойств! членов арифметической прогрессии
      § 78. Оноеделение разности прогрессии
      § 79. Задача
     
      ГЛАВА II. Прямая пропорциональность.
      § 80. Понятие о прямой пропорциональности
      § 81. Графическое изображение закона прямой пропорциональности
     
      ГЛАВА III. Функция и ее график.
      8 82. Перенесение начала координат
      § 83. График функци
      § 84. Значение параметра к функции
      § 85. Эмпирические формулы
     
      ГЛАВА IV. Составление и решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.
      § 86. Одно уравнение с двумя неизвестными
      § 87. Система двух урявне ий с двумя не звсстными
      § 88. Графическое изображение зависимости между у и ж, выражаемой уравнением
      § 84. Графическое решение системы двух уравнений первой степени
      § 90. Исследование системы уравнений первой степени с двумя неизвестными
      § 91. Система трех уравнений с тремя неизвестными
     
      ГЛАВА V. Уравнение прямой.
      S 92. Замечание
      8 93. Уравнение прямой пересекющей оси координат
      § 93-а. Уравнение прямой нараллелы ой одной из осей координат
      § 94. Задача
     
      ГЛАВА VI. Геометрическая пропорция.
      § 95. Пропорция; основное свойство ее членов
      § 96. Свойство равных отношений
      § 97. Про 13вотные пэопорции
      § 98. Примеры геометрического приложения производных пропорций.
     
      ОТДЕЛ IV.
      Простейшие дробные функции.
     
      ГЛАВА I Обратная пропорциональность и ее графическое изображение.
      § 99. Понятие об обратной пропорциональности
      § 100. График функции и его свойства
      § 101. Среднее геометрическое и его графическое истолкование
      § 102. Касательная к графику функции
      § 103. Скорость изменения функции
      § 104. Функция и ее график
      § 105. График функции
      § 106. Умножение и деление графиков
     
      ГЛАВА II. Гармоническая прогрессия.
      § 107. Понятие о гармонической прогрессии
      § 108. Понятие о среднем гармоническом
      § 109. Геометрическая иллюстрация среднего гармонического
      § 110. Задача
     
      ГЛАВА III. Смещение гиперболы
     
      § 111. Графики функций
      § 112. Графики функций
      § 113. График функции
      § 114. Разложение дробных функций на элементарные дроби и построение их графиков
     
      ГЛАВА IV. Графическое решение системы двух уравнений с двумя неизвестными, в состав которой входит уравнение, содержащее произведение неизвестных.

     

      ПРЕДИСЛОВИЕ.
      Предлагаемый курс Элементарной Алгебры (часть первая) преследует две цели:
      а) сообщить краткие сведения о простейших тождественных преобразованиях применительно к решению уравнений;
      б) дать понятие об элементах графической грамотности в связи с изучением простейших функций.
      В виду значительности той роли, которая на протяжении всего курса отводится геометрическим интерпретациям алгебраических положений, в самом же начале курса (§§ 1—12) предварительно дается пойятие о наглядном представлении чисел и действий над ними на числовой прямой. Здесь же впервые читатель знакомится с понятием о переменном числе (§ 3), с построением графиков на основе опытных данных (§ 4) и с нахождением неизвестного числа по данным условиям (§§ 12 и 12-а).
      Вопросу о тождественных преобразованиях (формальной стороне алгебры) уделено внимания не больше, чем эго требуется для выработки чисто технических навыков в упрощении уравнений. Но так как тождественные преобразования являются обобщением законоварифметических действий, то осознанные и прочные навыки этих преобразований обусловливаются отчетливым подставлением упомянутых законов. Поэтому, вполне естественным является то внимание, которое уделено разнообразной проверке этих законов с целью их уяснения §§ 14—19 и 27 — 32).
      При рассмотрении сокращенных тождественных преобразований (по формулам) приведена формула бинома Ньютона Для целого положительного показателя (§ 40). Закон составления биномиальных коэффициентов установлен индуктивно из рассмотрения частных примеров и с помощью таблицы Паскаля (§ 39).
      Идея функциональной зависимости, являющаяся основой всякого уравнения, занимает в предлагаемом курсе центральное место, вследствие чего при решении и исследовании Уравнений (а также систем уравнений) широко использован графический метод. С его помощью обнаружена необходимость расширения понятия о числе (§ 52).
      Сложение и вычитание относительных чисел истолкован на числовой прямой.
      Справедливость законов арифметических действий дл относительных чисел доказана аналитическим путем (§§ 61 62, 64 и 65); но в виду сравнительной сложности и отвле ченности аналитических доказательств следует предпочесть способ числовой проверки (§§ 60 и 63).
      Введение понятия об относительном числе создает в изучении тождественных преобразований буквенных выражени; второй концерт (§§ 67 — 72;.
      Дальнейшие отделы посвящены изучению функции первог порядка (закон прямой линии) и простейших дробных функций.
      Изучению функции первого порядка предшествует глава об арифметической прогрессии, основные свойства которой! иллюстрированы и геометрически. В этой же главе дано понятие об интерполировании и экстраполировании.
      Так как выражение закона прямой пропорциональности представляет один из простейших видов функции первого порядка, то с него и начато изучение этой последней
      Необходимо отметить, что изучение функции первого порядка при всех вариациях ее параметров сопровождается графической иллюстрацией, тесно связанной с аналитическим исследованием
      В качестве практического приложения указано на применение в некоторых случаях графика линейной функции к установлению эмпирических формул (§ 85.)
      Из дробных функций более детальному изучению подверглась функция, выражающая закон обратной пропорционал ности, понятие о которой установлено из рассмотрения кои кретных задач. При исследовании свойств этой функций широко использован графический метод. С его помощыв установлено понятие о бесконечно большой и бесконечно малой величинах.
      Графики дробных функций, представляющих частное отделения линейных функций, получены путем смещения графика функции
      Что касается приемов изложения, то последнему сообщена с помощью графических иллюстраций и задач, взятых из жизни и различных областей знания, возможная наглядность. В курсе содержится свыше 170 примеров и задач и свыше 50 упражнений.
      В заключение заметим, что при пользовании предлагаемым курсом в качестве учебного руководства все напечатанное мелким шрифтом должно быть исключено.
      Таковы в общих чертах содержание курса и идеи, положенные в его основу.

 

 

НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)

 

Яндекс.Метрика


Творческая студия БК-МТГК 2001-3001 гг. karlov@bk.ru