НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)

Алгебра — учебник для 7—9 классов школы СССР. Часть 1. Киселёв А. П. — 1938-2006 г.

Андрей Петрович Киселёв

Алгебра

Часть 1.
Учебник для 7—9 классов

*** 1938-2006 ***


DJVU

<< ВЕРНУТЬСЯ К СПИСКУ

 

      ОГЛАВЛЕНИЕ
     
      Уроки алгебры
      Глава 1 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ
      I. Алгебраическое знакоположение
      I. Употребление букв (7). 2. Алгебраическое выражение (9). 3. Действия, рассматриваемые в алгебре (9).
      4. Знаки, употребляемые в алгебре (10). 5. Порядок действий (10).
      II. Свойства первых четырёх арифметических действий
      6. Сложение (13). 7. Вычитание (14). 8. Умножение (14). 9. Деление (16). 10. Применение свойств действий (17).
     
      Глава 2 ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ
      I. Понятие о величинах, которые можно понимать в двух противоположных смыслах II. Задачи (20). 12. Другие величины, которые можно понимать в двух противоположных смыслах (22). 13. Относительные числа (23). 14. Изображение числа на числовой оси (23).
      II. Сложение относительных чисел
      15. Задача (25). 16. Сложение двух чисел (25). 17. Другое выражение правил сложения (27). 18. Сложение трёх и более чисел (27).
      III. Вычитание относительных чисел
      19. Задача (28). 20. Нахождение разности как одного из двух слагаемых (28). 21. Правило вычитания (30).
      22. Формулы двойных знаков (31). 23. Алгебраическая сумма и разность (31). 24. Сравнение относительных чисел по величине (31).
      IV. Главнейшие свойства сложения и вычитания относительных чисел 33
      25. Примеры (33).
      V. Умножение относительных чисел 35
      26. Задача (35). 27. Умножение на отрицательное число (36). 28. Правило умножения (38).
      29. Произведение трёх и более чисел. Знак произведения (39). 30. Степень отрицательного числа (39).
      VI. Деление относительных чисел 41
      31. Определение (41). 32. Вывод правила деления (41).
      33. Случаи, когда делимое или делитель равны нулю (41).
      VII. Главные свойства умножения и деления 42
      34. Примеры (42).
     
      Глава 3 ЦЕЛЫЕ ОДНОЧЛЕННЫЕ И МНОГОЧЛЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ
      I. Предварительные понятия 46
      35. Одночлен и многочлен (46). 36. Коэффициент (47). 37. Свойства многочлена (47). 38. Приведение подобных членов (49).
      II. Алгебраическое сложение и вычитание 50
      39. Сложение одночленов (50). 40. Сложение многочленов (50). 41. Вычитание одночленов (51).
      42. Вычитание многочленов (52). 43. Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+» или « —» (53).
      44. Заключение в скобки части многочлена (53).
      III. Алгебраическое умножение 54
      45. Умножение одночленов (54). 46. Квадрат и куб одночлена (56). 47. Умножение многочлена на одночлен (57). 48. Умножение многочлена на многочлен (58).
      49. Расположенный многочлен (59). 50. Умножение расположенных многочленов (60). 51. Высший и низший члены произведения (60). 52. Число членов произведения (61). 53. Некоторые формулы умножения двучленов (61). 54. Применение этих формул (62).
      55. Куб суммы и куб разности двух чисел (63).
      IV. Алгебраическое деление 64
      56. Деление одночленов (64). 57. Нулевой показатель (65). 58. Признаки невозможности деления одночленов (65). 59. Деление многочлена на одночлен (66). 60. Деление одночлена на многочлен (67). 61. Деление многочлена на многочлен (67). 62. Деление расположенных многочленов (67).
      63. Признаки невозможности деления многочленов (70).
      V. Разложение на множители 70
      64. Предварительное замечание (70). 65. Разложение целых одночленов (71). 66. Разложение многочленов (71).
      VI. Алгебраические дроби 74
      67. Отличие алгебраической дроби от арифметической (74).
      68. Основное свойство дроби (74). 69. Приведение членов дроби к целому виду (75). 70. Перемена знаков у членов дроби (76). 71. Сокращение дробей (76). 72. Приведение дробей к общему знаменателю (77). 73. Сложение и вычитание дробей (79).
      74. Умножение дробей (80). 75. Квадрат и куб дроби (81). 76. Деление дробей (82). 77. Замечания (82).
     
      Глава 4 УРАВНЕНИЯ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ
      I. Общие свойства уравнений 84
      78. Равенства и их свойства (84). 79. Тождество (84).
      80. Уравнение (85). 81. Равносильные уравнения (87).
      82. Первое свойство уравнений (87). 83. Следствия (88).
      84. Второе свойство уравнений (89). 85. Следствия (90).
      86. Умножение или деление частей уравнения на одно и то же алгебраическое выражение (91). 87. Посторонние корни (91).
      II. Уравнения с одним неизвестным 92
      88. Решение уравнений первой степени с одним неизвестным (92). 89. Понятие о составлении уравнений (95). 90. Буквенные уравнения (97).
      III. Системы уравнений первой степени 98
      Система двух уравнений с двумя неизвестными 91. Задача (98). 92. Нормальный вид уравнения первой степени с двумя неизвестными (99). 93. Неопределённость одного уравнения с двумя неизвестными (100). 94. Система уравнений (101). 95. Способ подстановки (101).
      96. Способ алгебраического сложения (102). 97. Система уравнений с буквенными коэффициентами (104).
      Система трёх уравнений с тремя неизвестными 98. Нормальный вид уравнения первой степени с тремя неизвестными (106). 99. Неопределённость двух и одного уравнений с тремя неизвестными (106). 100. Система трёх уравнений с тремя неизвестными (107). 101. Способ подстановки (107). 102. Способ алгебраического сложения (108).
      Некоторые частные виды систем уравнений
      103. Случай, когда не все неизвестные входят в каждое из данных уравнений (109). 104. Случай, когда неизвестные входят только в виде дробей (110). 105. Случай, когда полезно данные уравнения сложить (111).
     
      Глава 5 ИЗВЛЕЧЕНИЕ КВАДРАТНОГО КОРНЯ
      I. Основные свойства корней 114
      106. Определение корня (114). 107. Арифметический корень (114). 108. Алгебраический корень (115).
      109. Извлечение корня из произведения, из степени и из дроби (117).
      II. Извлечение квадратного корня из чисел 118
      110. Предварительные замечания (118). 111. Извлечение корня из целого числа, меньшего 10000, но большего 100 (119). 112. Извлечение корня из целого числа, большего 10000 (121). 113. Число цифр корня (124).
      III. Извлечение приближённых квадратных корней 125
      114. Два случая, когда нельзя извлечь точный корень (125). 115. Приближённый корень с точностью до 1 (125). 116. Приближённый корень с точностью до (126). 117. Приближённый корень с точностью до у, до и т.д (127).
      118. Извлечение корня из обыкновенных дробей (130).
     
      Глава 6. КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ
      119. Задача (133). 120. Нормальный вид квадратного уравнения (133). 121. Решение неполных квадратных уравнений (134). 122. Примеры решения полных квадратных уравнений (136). 123. Формула корней приведённого квадратного уравнения (138). 124. Общая формула корней квадратного уравнения (140). 125. Упрощение общей формулы, когда коэффициент b есть чётное число (140). 126. Число корней квадратного уравнения (141).
      Ответы к упражнениям 143

 

      Истории российских школьных учебников по математике в 2003 г. исполняется три века, если считать с появившейся в 1703 г. «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Авторами этих учебников были и известные учёные (среди них — Л. Эйлер, Н.И. Лобачевский, В. Я. Буняков-ский, М. В. Остроградский), и люди, имена которых помнят разве что специалисты-историки; одни учебники быстро исчезали, другие просуществовали годы. Но А. П. Киселёв занимает среди российских просветителей совершенно особое, можно сказать — уникальное место, ибо его учебники, по которым почти век учились многие миллионы россиян, обозначили собой целый период отечественного математического образования. Переиздание этих книг приурочено к двум знаменательным событиям: 300-летию первой российской «Арифметики» и 150-летию со дня рождения А. П. Киселёва.
      Не станем подробно рассказывать здесь о почти 90-летнем жизненном пути Андрея Петровича Киселёва (1852-1940) — его биография освещена в литературе достаточно полно (упомянем лишь одно мемориальное издание: Авдеев Ф.С., Авдеева Т.К. «Андрей Петрович Киселёв. Жизнь. Научное творчество. Педагогическая деятельность». Орёл: Изд. Орловской гостелерадиокомпании, 2002). Но нельзя не отметить, что в его судьбе много неординарного. Уроженец Орловской губернии (г. Мценск) — старинного русского края, блестящий студент Петербургского университета (эпохи П.Л. Чебышёва, Д. И. Менделеева, А. Н. Коркина, Е. И. Золотарёва и др.), окончивший обучение досрочно со степенью кандидата, А. П. Киселёв выбрал не научную, а педагогическую стезю, полностью посвятив себя просвещению юношества, созданию школьных учебников.
      Во всех ситуациях ему сопутствовали успех и уважение — но не по капризу случая, а в награду за удивительное трудолюбие, упорство и пытливость. Триумф его учебников — следствие редкостного симбиоза в одном лице незаурядного педагогического таланта, богатого опыта учительствования, высокой научной и методической компетентности. История его жизни — пример того, как во времена исторических переустройств человек мог и получить признание (в 1933 г. А. П. Киселёв был награжден орденом Трудового Красного Знамени), и навсегда расстаться с близкими (его дочь, ученица И.Е. Репина, после революции эмигрировала в Югославию). И есть что-то символическое в том,
      что великого Учителя А. П. Киселёва похоронили рядом с могилой великого Учёного Д. И. Менделеева.
      Учебники А. П. Киселёва по арифметике, алгебре и геометрии долгие годы пользовались — и вполне заслуженно — самой высокой репутацией. Дальнейшее совершенствование преподавания математики в школе и взвешенная оценка нынешних пособий невозможны без личного знакомства с учебниками, считавшимися в свое время эталонными. «Чаще и внимательнее перечитывайте классиков» — эта глубокая мудрость касается не только бессмертных шедевров художественной литературы. С полным правом распространяется она и на книги «мэтров» педагогики и методики преподавания, ибо профессиональное искусство обучающего и оригинальность преподнесения материала подчас важнее академических познаний учителя и следования инструктивным письмам.
      Поэтому новое издание «Алгебры» А. П. Киселёва, несомненно, будет полезно и ищущему педагогу, и продвинутому ученику.
      Появившаяся впервые в 1888 г. под названием «Элементарная алгебра», книга многократно автором совершенствовалась и регулярно переиздавалась. В 1938 г. «Алгебра» А. П. Киселёва — после переработки, выполненной известным педагогом и методистом А. Н. Барсуковым — была официально утверждена как стабильный и единственный учебник по алгебре (в двух частях — соответственно для 6-8 и 8-10 классов) советской средней школы (использовавшийся вместе со «Сборником задач по алгебре» Н.А. Шапошникова и Н.К. Вальцова).
      Учебник просуществовал (без всяких изменений) в качестве общепринятого до середины 50-х годов прошлого века, когда школьная программа по математике претерпела изменения. Начали появляться другие учебники по алгебре, включавшие также разделы, посвященные элементарным функциям, началам анализа, тригонометрии (впрочем, они в школе не прижились и уже забыты). «Алгебра» А. П. Киселёва больше не печаталась и стала библиографической редкостью, многие педагоги новых поколений и студенты — будущие учителя математики — никогда не держали её в руках.
      Сегодня актуальным является изучение и осмысление методического наследия А. П. Киселёва. Парадоксально, что ни сами его учебники (и когда они были стабильными, и когда вынуждены были уйти), ни многолетний педагогический эксперимент по их использованию не подвергались всестороннему и капитальному научно-методическому исследованию. (Конечно, хватало различных разработок и рекомендаций, комментариев и пояснений, но речь идет не о поверхностных официозных писаниях-однодневках.) А ведь это богатейший материал (особенно при сравнении с книгами других авторов) для обстоятельного анализа глубинных причин и направлений эволюции содержания и методов школьного математического образования, выработки конструктивных рекомендаций по развитию теории учебника математики. К сожалению, можно вспомнить, пожалуй, только одну давнюю диссертацию Ф. М. Шустеф, посвящённую исследованию российских учебников по алгебре (работа была выполнена под руководством члена-корреспондента Академии педагогических наук РСФСР И. В. Арнольда, отца нашего выдающегося математика академика РАН В. И. Арнольда).
      Для современного, прежде всего — начинающего, учителя будет интересно познакомиться с содержанием программы курса алгебры советской средней школы, с принятой тогда манерой преподнесения материала, его изложения и оформления в учебнике. (Заметим, что не все главы учебника А. П. Киселёва действительно изучались — например, диофантовы уравнения и непрерывные дроби.) Очень важно, чтобы нынешние учителя составили собственное мнение по тем вопросам, которые были предметом ожесточённых дискуссий при пересмотрах во второй половине XX века содержания школьного курса математики (впрочем, и в наше время можно услышать отзвук этих споров): должны ли учащиеся массовой общеобразовательной школы овладевать формальными основами теории комплексных чисел? обязательно ли им знать формулу бинома Ньютона? следует ли познакомить их с фундаментальными понятиями производной и интеграла? (Чтобы не возникло недоразумений, подчеркнём: речь идет о массовой общеобразовательной школе, а не о профильных физико-математических классах.)
      Практикующие учителя принимают обычно весьма вялое участие в обсуждении путей «модернизации преподавания математики в школе». И очень жаль! Каждый учитель, если он хочет стать гроссмейстером своего дела, должен творчески обдумывать такие важные проблемы, как наполнение школьного курса математики, методика изложения конкретного материала, сочетание эвристики, доступности и строгости, а сегодня — ещё и использование компьютерных и мультимедийных обучающих продуктов.
      Есть и иные проблемы, для обдумывания «на перспективу». Что должна представлять собой арифметика и как её увязывать с алгеброй? Как «вписать» в школьную программу элементы анализа, теории вероятностей, теории множеств, теории игр и других «нетрадиционных» для школы разделов математической науки, без знания которых, однако, немыслим человек XXI века? А все ли «традиционные» факты, изучаемые (чаще, впрочем, зазубриваемые) школьниками, действительно так уж бесценны для их образованности? Разве в окружающем нас мире кривых и поверхностей нет ничего, кроме скучных прямых и плоскостей, однообразных окружностей и шаров? Чем наполнить и как преподавать «гуманитарную математику», чтобы реально обеспечить дифференцированное обучение, ориентируясь на индивидуальность учащихся, а не на желания профессионалов-математиков? Действительно ли школьная математика даёт единственную и лучшую возможность воспитания логического мышления?
      Творческий подход к содержанию и формам обучения математике важен особенно, ибо формализм в её преподавании просто губителен. В истории нашей школы было достаточно примеров, когда далёкие от подлинной науки чиновники и «методисты» диктовали, что и как надо делать. Люди старшего поколения хорошо помнят бывшее одно
      время незыблемым требование всегда и обязательно «приводить к виду, удобному для логарифмирования», ответ в задачах «по геометрии с применением тригонометрии» или долгий «научный» спор о том, какое место в школьной программе должны занимать и как должны вводиться Arcsin х, Arccos х и прочие «аркфункции с большой буквы».
      Общепризнано, что уровень математической подготовки значительной части наших школьников находится на достаточно высоком уровне. Но хорошо известен и тот факт, что большое число учащихся испытывает серьёзные трудности и даже неприязнь при освоении школьного курса математики. Н. И. Лобачевский писал: «Если учение математики, свойственное уму человеческому, остаётся для многих безуспешно, то это по справедливости должно приписать недостаткам в искусстве и способе преподавания». Хотелось бы надеяться, что ознакомление современного учительского корпуса с классическими школьными учебниками А. П. Киселёва поможет избавиться от этих недостатков.
      Н. Розов, профессор, декан факультета педагогического образования МГУ

 

 

 

НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)

 

Яндекс.Метрика
Творческая студия БК-МТГК 2001-3001 гг. karlov@bk.ru