Предисловие
В решении этих задач важную роль играют устные упражнения. Они способствуют более сознательному и глубокому усвоению учащимися математической теории, являются эффективным средством, позволяющим учителю своевременно контролировать весь процесс обучения (проверку знаний нового материала, его закрепление, повторение ранее изученного материала).
Систематическое использование устных упражнений на уроках оживляет процесс обучения, повышает интерес учащихся к математике, предупреждает появление формализма в обучении.
Предлагаемый сборник содержит богатый материал, который будет способствовать изучению всех основных вопросов курса алгебры в восьмилетней школе и алгебры и начал анализа в IX—X классах, а некоторые упражнения могут быть использованы в IV и V классах.
В пособии широко представлены целые, дробно-рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства. Их устное решение углубляет понимание учащимися свойств основных алгебраических понятий, развивает математическую интуицию. Такие упражнения требуют от учащихся сознательного применения свойств соответствующих функций, умения читать их графики. Наличие параметров в уравнениях и неравенствах дает возможность обучать школьников исследованию их решений. Особый интерес представляют те устные упражнения, которые позволяют достаточно просто организовать программированный контроль за их решением.
При решении иррациональных и логарифмических уравнений и неравенств учащиеся часто допускают ошибки, связанные с получением посторонних решений. В данном пособии много внимания уделено таким уравнениям
и неравенствам. Их решение показывает пути предупреждения появления ошибок.
В школьном курсе алгебры и начал анализа функциональная линия является одной из основных. Поэтому в сборнике много упражнений на чтение готовых графиков функций и уравнений, на применение свойств функций к решению различных уравнений и неравенств. Условия упражнений функционального характера, как правило, иллюстрируются рисунками, которые позволяют устно устанавливать достаточно сложные свойства последовательностей, пределов функций и т. п.
Школьные учебники содержат недостаточное количество конструктивных задач по алгебре и началам анализа. Обучающее же значение их исключительно велико. Поэтому в пособии им посвящен специальный параграф.
В сборнике значительное место занимают нестандартные устные упражнения. Ценность таких упражнений в том, что в них необычно сочетаются вопросы из различных тем курса алгебры и начал анализа. Устное решение их способствует пониманию и глубокому усвоению данного материала.
В большинстве параграфов сборника собраны упражнения по одной теме (проценты; «иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические функции; уравнения и неравенства; функция, обратная данной; четные и нечетные функции; последовательности; предел и непрерывность; возрастание и убывание функций; производная и интеграл).
Упражнения § 1, кроме № 1.13, 1.17, 1.25, 1.26, 1.35, 1.36, могут быть предложены учащимся IV класса.
Упражнения § 2, кроме № 2.19, 2.20, 2.27, и упражнения 1.13, 1.17, 1.25, 1.26, 1.35, 1.36 можно адресовать учащимся V класса.
Текстовые задачи (§ 3) будут интересны для учащихся IV—VI классов: 3.1, 3.3—3.14 (IV класс), 3.15—3.21 (V класс), 3.2, 3.22—3.29 (VI класс).
Упражнения на целые уравнения и неравенства (§ 5) можно использовать следующим образом: 5.1, 5.3, 5.4, 5.5, 5.8, 5.10, 5.20, 5,30, 5.36 (VI класс); 5.2, 5.6, 5.7, 5.9, 5.11, 5,12, 5.13, 5.16, 5.18, 5.19, 5.21, 5.22, 5.23 (VII класс); 5.14, 5.15, 5.17, 5.24—5.29, 5.31—5.35, 5.37—5.40 (VIII класс).
Упражнения на дробно-рациональные уравнения и неравенства (§ 6) целесообразно распределить по классам
следующим образом: 6.1—6.21 (VIII класс). 6.22—6.48 ^(Х класс).
Упражнения § 9 предназначаются для повторения свойств сЬункцмп, изучаемых в восьмилетней и средней школе: 9.4, 9.5, 9.8—9.15, 9.17, 9.18, 9.25, 9.27, 9.28 (VIII класс). 9.1—9.3, 9.6, 9.7, 9.16, 9.19—9.24, 9.26, 9.29—9.35 (X класс).
При помощи конструктивных задач (§ 18) углубляется понимание основных свойств функций, изучаемых в X классе. |
