НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)

Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7—9 классов. Кострикина Н. П. — 1991 г.

Нина Петровна Кострикина

Задачи повышенной трудности
в курсе алгебры 7—9 классов

Книга для учителя

*** 1991 ***


DjVu

 

 

 

      СОДЕРЖАНИЕ
     
      Предисловие 3
      § 1. Зачем решают задачи в школе (к вопросу о функциях задач в обучении математике) 5
      § 2. О методике обучения учащихся решению нестандартных алгебраических задач 11
      § 3. О роли наблюдений и индукции при нахождении способов решения нестандартных алгебраических задач 19
      § 4. О нахождении различных способов решения задач 24
      § 5. О построении графиков функций и зависимостей, содержащих знак модуля 30
      § 6. Методические рекомендации по использованию задач повышенной трудности в процессе обучения алгебре 35
      § 7. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры VII класса 40
      § 8. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры VIII класса 99
      § 9. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры IX класса 157

     

      ПРЕДИСЛОВИЕ
      Воспитание творческой активности учащихся в процессе изучения ими математики является одной из актуальных задач, стоящих перед преподавателями математики в современной школе. Основным средством такого воспитания и развития математических способностей учащихся являются задачи. Умением решать задачи характеризуется в первую очередь состояние математической подготовки учащихся, глубина усвоения учебного материала. Не случайно известный современный методист и математик Д. Пойа пишет: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности»1.
      Поэтому вполне оправдано то повышенное внимание, которое уделяется решению задач при обучении математике. К сожалению, часто самым распространенным методом обучения решению задач является показ способов решения определенных видов задач и значительная практика по овладению ими. И в школьных учебниках, и во многих пособиях для учащихся задачи распределены по группам в соответствии с используемым для их решения математическим аппаратом. Такие задачи учащиеся, как правило, решают неплохо, если указывается, какая теория необходима для их решения. Если же учащиеся лишены такого ориентира, то испытывают затруднения при решении даже несложных задач.
      В ныне действующих учебниках алгебры есть специальные разделы с задачами повышенной трудности, для решения которых ученик сам, без подсказки названием главы или параграфа учебника должен определить, какой математический аппарат необходимо применить. Большинство из задач этих разделов нестандартные, требующие от учащихся изобретательности, смекалки.
      Цель настоящего пособия — оказать конкретную помощь учителю в решении важнейшей задачи преподавания математики — развитии математического мышления и творческой активности учащихся.
      Пособие состоит из двух частей — теоретической и практической. В теоретической части (§ 1—6) раскрывается роль и показывается место задач повышенной трудности в курсе алгебры VII—IX классов, приводятся методические рекомендации по их использованию. Здесь же рассматривается методика обучения решению нестандартных задач, роль наблюдений и индукции при решении задач повышенной трудности, на примерах задач из школьных учебников алгебры обосновывается необходимость решения задач несколькими способами.
      Во второй части пособия (§ 7—9) содержатся алгебраические задачи для VII—IX классов, способствующие развитию твор-
      1 Пойа Д Математическое открытие — М , Наука, 1970 — С 16
      ческого мышления учащихся, их интереса к математике. В данном пособии рассмотрены задачи повышенной трудности из настоящих и ранее действовавших учебников алгебры для VII—IX классов под редакцией С. А. Теляковского, задачи для внеклассной работы из пробных учебников алгебры для VII—IX классов, написанных под научным руководством А. Н. Тихонова, а также задачи из различных сборников задач и журналов «Квант» и «Математика в школе». К одним задачам дается решение, к другим краткие указания к решению, к третьим, наиболее простым — лишь ответы.
      В тексте пособия число в квадратных скобках (например, [3]) соответствует номеру учебника в приведенном ниже списке.
      1. Алгебра: Учебник для 6 класса средней школы / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. С. Муравин и др.; Под ред. С. А. Теляковского.— 9-е изд.— М.: Просвещение, 1987.
      2. Алгебра: Учебник для 7 класса средней школы / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. С. Муравин и др.; Под ред. С. А. Теляковского.— 8-е изд.— М.: Просвещение, 1987.
      3. Алгебра: Учебник для 8 класса средней школы / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. С. Муравин и др.; Под ред. С. А. Теляковского.— 7-е изд.— М.: Просвещение, 1988.
      4. Алгебра: Учебник для 7 класса средней школы / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского.— 2-е изд.— М.: Просвещение, 1991.
      5. Алгебра: Учебник для 8 класса средней школы / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского.— 2-е изд.— М.: Просвещение, 1991.
      6. Алгебра: Учебник для 9 класса средней школы / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского.— М.: Просвещение, 1990.
      7. Алгебра: Пробный учебник для 6 класса средней школы /Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров, М. И. Шабунин.— 6-е изд.— М.: Просвещение, 1987.
      8. Алгебра: Пробный учебник для 7 класса средней школы / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров, М. И. Шабунин.— 5-е изд.— М.: Просвещение, 1988.
      9. Алгебра: Пробный учебник для 8 класса средней школы / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров, М. И. Шабунин.— 3-е изд.— М.: Просвещение, 1987.
      Автор выражает благодарность рецензентам и старшему лаборанту кафедры методики математики Карагандинского государственного университета Ш. К. Ахметовой.
     
      § 1. ЗАЧЕМ РЕШАЮТ ЗАДАЧИ В ШКОЛЕ
      (к вопросу о функциях задач в обучении математике)
      При обучении математике на решение задач отводится большая часть учебного времени. Подсчитано, что за период обучения в школе учащиеся на уроках и при выполнении домашних заданий решают несколько десятков тысяч задач. Однако навыки решения учащимися задач оставляют желать лучшего, о чем свидетельствуют результаты вступительных экзаменов в вузы и техникумы. Часто выпускник школы обнаруживает, казалось бы, хорошие знания в области теории, знает все требуемые определения, аксиомы и теоремы, но затрудняется при решении весьма несложных задач, с которыми он легко справлялся в школе, когда решали задачи при изучении, закреплении и повторении той или иной темы. Отсюда напрашивается вывод, что учебное время, отводимое на решение задач в школе, используется неэффективно, а это отрицательно сказывается на качестве обучения математике в целом.
      Одна из главных причин затруднений учащихся, испытываемых ими при решении задач, заключается в том, что математические задачи, содержащиеся в основных разделах школьных учебников, как правило, ограничены одной темой. Их решение требует от учащихся знаний, умений и навыков по какому-нибудь одному вопросу программного материала и не предусматривает широких связей между различными разделами школьного курса математики. Роль и значение таких задач исчерпываются в течение того непродолжительного периода, который отводится на изучение (повторение) того или иного вопроса программы. Функция таких задач чаще всего сводится к иллюстрации изучаемого теоретического материала, к разъяснению его смысла. Поэтому учащимся нетрудно найти метод решения данной задачи. Этот метод иногда подсказывается названием раздела учебника или задачника, темой, изучаемой на уроке, указаниями учителя и т. д. Самостоятельный поиск метода решения учеником здесь минимален. При решении задач на повторение, требующих знаний нескольких тем, у учащихся, как правило, возникают определенные трудности.
      К сожалению, в практике обучения математике решение задач чаще всего рассматривается лишь как средство сознательного усвоения школьниками программного материала. И даже задачи повышенной трудности специальных сборников, предназначенных для внеклассной работы, в основном имеют целью закрепление
      умений и навыков учащихся в решении стандартных задач, задач определенного типа. А между тем функции задач очень разнообразны. Обучающие, развивающие, воспитывающие, контролирующие — таковы функции задач, довольно подробно описанные в современной методической литературе.
      Общепризнано, что решение задач является важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний, умений и навыков, ведущей формой учебной деятельности учащихся в процессе изучения математики, одним из основных средств их математического развития. От эффективности использования задач в обучении математике в значительной мере зависит не только качество обучения, воспитания и развития учащихся средней школы, но и степень их практической подготовленности к последующей деятельности в любой сфере народного хозяйства и культуры.
      При решении задач в процессе обучения математике наряду с реализацией одной из основных целей обучения математике — формированием предусмотренной программой системы математических знаний, умений и навыков — возможно и необходимо самым естественным образом эффективно использовать задачи для реализации целей воспитания учащихся.
      В практике обучения математике воспитывающие функции задач редко выступают в качестве ведущих (в отличие от функций обучающих или контролирующих). Однако тот или иной элемент воспитания может и должен быть осуществлен через каждую задачу: либо через ее фабулу, либо в процессе ее решения, либо в процессе изучения результатов решения.
      Одной из важнейших воспитывающих функций задач является формирование у школьников диалектико-материалистического мировоззрения. В процессе решения задач имеется возможность наиболее ярко продемонстрировать учащимся политехнический характер математики, ее прикладную направленность. Иллюстрируя применение математики к решению практических задач, можно показать, что математика, отражая явления реальной действительности, является мощным средством ее познания.
      Ориентируя школьников на поиски красивых, изящных решений математических задач, учитель тем самым способствует эстетическому воспитанию учащихся и повышению их математической культуры.
      Каждая предлагаемая для решения учащимся задача может служить многим конкретным целям обучения. И все же главная цель задач — развить творческое и математическое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов.
      Достичь этой цели с помощью одних стандартных задач невозможно, хотя стандартные задачи, безусловно, полезны и необходимы, если они даны вовремя и в нужном количестве. Следует избегать большого числа стандартных задач как на уроке, так и во
      внеклассной работе, так как в этом случае сильные ученики могут потерять интерес к математике и даже испытать отвращение к ней.
      Ознакомление учащихся лишь со специальными способами решения отдельных типов задач создает реальную опасность того, что учащиеся ограничатся усвоением одних шаблонных приемов и не приобретут умение самостоятельно решать незнакомые задачи («Мы такие задачи не решали»,— часто заявляют учащиеся, встретившись с задачей незнакомого типа).
      В системе задач школьного курса математики, безусловно, необходимы задачи, направленные на отработку того или иного математического навыка, задачи иллюстративного характера, тренировочные упражнения, выполняемые по образцу.
      Но не менее необходимы задачи, направленные на воспитание у учащихся устойчивого интереса к изучению математики, творческого отношения к учебной деятельности математического характера. Необходимы специальные упражнения для обучения школьников способам самостоятельной деятельности, общим приемам решения задач, для овладения ими методами научного познания реальной действительности и приемами умственной деятельности, которыми пользуются ученые-математики, решая ту или иную задачу.
      Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач с помощью специально подобранных упражнений, следует учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы. Необходимо прививать учащимся навыки не только логического рассуждения, но и прочные навыки эвристического мышления.
      С этой целью на уроках математики в VI или VII классе можно предложить учащимся следующие упражнения: ...


      KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ

 

 

НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)

 

Яндекс.Метрика


Творческая студия БК-МТГК 2001-3001 гг. karlov@bk.ru