Арифметика

      ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА ПЕРЕРАБОТКИ
     
      Всё многообразие трудных вопросов, встающих перед составителем каждого учебника, для своего удовлетворительного разрешения требует прежде всего единой принципиальной установки. При переработке курса арифметики А. П. Киселёва я исходил из того принципа, что каждый учебник, хотя бы это был учебник для 5-го класса средней школы, должен представлять собой единое логически систематизированное целое. Проведение этого принципа должно было оказать и оказало решающее влияние на выбор и расположение материала.
      В отношении выбора материала я не счёл возможным ограничиться лишь тем, что может и должно быть усвоено каждым учеником 5-го класса. Требование логической цельности заставило ввести в учебник некоторую долю материала, который, как правило, может быть надлежащим образом усвоен учащимися лишь в старших классах, при повторении курса. Весь материал такого рода выделен мелким шрифтом, и построение учебника таково, что всё набранное мелким шрифтом может быть пропущено без ущерба для понимания дальнейшего. Я не хочу советовать учителю безраздумно пропускать весь мелкий шрифт, здесь необходим диференцированный подход в зависимости от уровня развития класса, и нельзя провести огульно резкой черты между тем, что доступно ученику 5-го класса, и тем, что ему недоступно.
      С другой стороны, требование предметного и логического единства заставило значительно сократить, а иногда и вовсе опустить ряд разделов, по традиции включаемых обычно в учебники арифметики; сюда относятся теоретическая трактовка задач на тройное правило, на смещение и сплавы т. п.
      Элементарная арифметика есть учение о действиях над рациональными числами. Специфические требования средней школы заставляют понимать это определение расширительно и включать в курс арифметики учения об измерении величин и о пропорциональных величинах. Это в известной мере нарушает цельность курса, не создавая, однако, существенного дефекта, ибо к арифметике просто присоединяется несколько более или менее законченных дополнительных глав. Но включение в такой курс не объединённых никакой общей теоретической основой приёмов решения отдельных встречающихся на практике типов задач означало бы сползание от научного руководства к «рабочей книге». Местом для такого рода задач должен быть задачник, а не теоретическое руководство.
      Проведение основного принципа существенным образом сказалось и в расположении материала. Так, учение об измерении величин,
      понятие о мерах и именованных числах естественно нашло себе место в виде особого отдела на рубеже между учением о целых числах и учением о дробях. Это не значит, конечно, что в живом педагогическом процессе метры и килограммы должны быть впервые упоминаемы лишь после окончания учения о целых числах, включая теорию делимости. Разумеется, уже в работе над целыми числами учащиеся должны знакомиться с основными мерами; не будет ничего плохого, если уже при изучении целых чисел учащиеся прочитают тот или другой параграф из раздела, посвящённого мерам и измерению; но учебник как цельное и систематическое руководство не может и не должен в точности воспроизводить живой педагогический процесс.
      В этом же порядке идей я счёл необходимым изъять из учебника особый раздел о процентах. Я исходил при этом из убеждения, что этот раздел, включавший в себя математически различные задачи, объединённые лишь общностью практической обстановки, являлся одним из пережитков «комплексного» метода и что именно этот его характер и создавал в значительной мере специфические трудности в создании прочных навыков в области процентных вычислений. У учащихся, естественно, создавалось представление, будто процентные вычисления представляют собой нечто принципиально новое по сравнению с обычными действиями над дробными числами, и это представление затрудняло применение уже приобретённых навыков к задачам, которые лишь облечены в новую форму, но по существу не представляют собой ничего нового. Впрочем, учитель, который пожелал бы проходить процентные вычисления в виде особого раздела, имеет полную возможность сделать это по настоящему учебнику: для этого надо только выделить из IV и V отделов книги все параграфы, посвящённые процентам, и расположить их в том же порядке в виде особого отдела в конце книги.
      Весь текст учебника Киселёва подвергался весьма тщательной переработке в сторону большей научной чёткости и большей доступности изложения. Во многих местах приводимые примеры заменены новыми и число примеров увеличено. Тем не менее, строение и стиль книги в основном были предопределены её первоначальным текстом; автор переработки не мог ставить себе целью создание нового учебника.
      В моей работе мне оказал весьма существенную помощь весь коллектив группы математики Центрального института средней школы; ряд ценных советов я получил и от представителей актива московских учителей; всем этим товарищам я приношу искреннюю благодарность.
     
      А. Хинчин 1940 г.