Арифметика

DjVu

      Часть первая. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

      ГЛАВА 1. НУМЕРАЦИЯ.

      § 1. Счёт.
      Уже в очень отдалённые времена людям приходилось считать окружающие их предметы: членов своей семьи, домашних животных. оружие, убитых или пойманных на охоте зверей и т. д.
      История говорит нам, что первобытные люди умели сначала отличать только один предмет от многих; затем они стали считать до двух и до трёх, а всё, что было больше трёх, обозначали словом «много».
      С течением времени люди овладели счётом на пальцах; если же предметов было больше, чем пальцев у человеиа, то наши отдалённые предки уже испытывали затруднения.
      Для выполнения счёта пользовались также различными простыми приспособлениями, например: зарубками на палке, пучками прутиков, камешками и различными бусами. Предметов, которые сосчитывались, было немного, поэтому и счёт был несложный.
      Считая эти предметы, люди пришли к понятию числа прёд-ыетов. Они поняли, что на вопрос, сколько охотник убил зверей, можно ответить, показав пять пальцев своей руки. С другой стороны, если у человека имеется пять стрел, то он тоже может показать пять пальцев.
      Таким образом, хотя предметы совершенно различны (звери и стрелы), но их имеется поровну, т. е. стрел столько же. ско.чько н зверей. Значит, и группе зверей, и пучку стрел соответствует одно и то же число — пять.
      Прошло очень много времени, прежде чем лоди освоились с большими числами. Они шли от числа один, или единица, к большим числам очень медленно.
     
      § 2. Счёт группами.
      Веля счёт различных предметов, люди пришли к выводу, что удобно считать не единицами, а группами единиц.
      А насколько это удобно, видно хотя бы из того, что счёт группами сохранился и до нашего времени. Очень часто предметы и теперь считают по два, или ларами. Например, ученик покупает в магазине перья. Продавец отсчитывает эти перья парами, т. е. ол отодвигает в сторону по два пера, н говорит: одна, две, три, четыре, пять пар. Значит, он отсчитал 10 перьев.
      Также часто считают тройками. При подсчёте какнх-нибудь мелких предметов — пуговиц, карандашей, иголок, спичек, гвоздей и т. д.— их берут сразу по три и считают не число отдельных предметов, а число троек этих предметов. Весьма распространён счёт пятками. Это и понятно, так как у человека на руках по пяти пальцев.
      Всем известно, что мноп предметы мы считаем Десятками: яйца, яблоки, груши, огурцы и т. д.
      С помощью каких же групп лучше всего считать? Б настоящее время наиболее удобной считается, группа из десяти единиц. Десятками пользуются широко и в жизненной практике, и в науке. В арифметике число десять имеет особо важное значение.
     
      § 3. Устная нумерация.
      Если, может быть, наши отдалённые предки не вполне сознавали, что числа должны иметь наименования, и человек на вопрос, сколько у него стрел, мог просто показать пять пальцев, то теперь мы понимаем, что каждому числу нужно дать своё название. Но чисел очень много, так как есть совокупности, содержащие много предметов. Поэтому возникает вопрос: как достигнуть того, чтобы числа получили названия, но чтобы разлнчных слов для этого было не очень много? Это достигается следующим образом: сначала устанавливаются наименования для первых десяти чисел; затем из этих наименований путём разнообразного их соединения и прибавления ещё немногих новых слов составляются названия последующих чисел. Представим себе, что мы считаем какие-нибудь предметы и при этом произносим слова: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять. В процессе этого счёта мы получили названия первых десяти чисел.
      Продолжая считать дальше, мы говорим: одиннадцать, двенадцать. тринадцать, четырнадцать, пятнадцать, шестнадцать, семнадцать, восемнадцать, девятнадцать, двадцать.
      Подумаем теперь о названиях этих десяти чисел. Прежде всего, когда мы называем эти числа вслух, то каждый раз слышим слово «дцать». Это есть не что иное, как несколько искажённое слово «десять». Значит, эти названия нужно понимать так: один на десять, два на десять, три на десять и т. д. «На десять» — значит сверх десяти. Б старых русских книгах, например в арифметике Л. Ф. Магницкого (напечатана в 1703 г.), так н писалось: «един на десять» к т. д. Может быть, естественнее было говорить «один и десять», но наши предки предпочли говорить «один на десять». Слово же «двадцать» обозначает два десятка.
      Обратите внимание на то, что чисел у нас было пока двадцать. а совершенно различных названий только десять, потому что названия чисел второго десятка мы составляли из названий чисел первого десятка.
      Будем считать дальше: двадцать один, двадцать два, двадцать три, двадцать четыре, двадцать пять, двадцать шесть, двадцать семь, двадцать восемь, двадцать девять, тридцать.
      Мы получили названия ещё десяти чисел. Эги названия возникли путём прибавления к слову «двадцать» названий чисел первого десятка, т. е. мы получили двадцать и один, двадцать и два и т. д. Последнее название тридцать обозначает три десятка.
      Продолжая считать далее, мы получим названия чисел четвёртого десятка, затем пятого, шестого, седьмого, восьмого, девятого и десятого. Названия этих чисел будут возникать так же, как н в пределах третьего десятка; только в двух случаях появятся новые слова. Это будут слова: сорок для обозначения четырёх десятков исто для десяти десятков. Кроме того, для обозначения девяти десятков вводится особое слово девяносто.
      Названия чисел, больших ста, составляются из слова «сто» и названий чисел первого и последующих десятков. Таким путём
      получаются наименования; сто один, сто два...сто девять, сто десять, сто одиннадцать, .... сто двадцать и т. д. Отсчитав новую сотню, мы будем иметь две сотни, которые сокращённо называются «двести». Для получения чисел, больших двухсот, мы снова воспользуемся названиями чисел первого и последующих десятков, которые будем присоединять к слову «двести». Затем мы будем отсчитывать последующие сотни и после каждой новой сотни будем по.чучать особое название; триста, четыреста, пятьсот н т. д., до тех пор, пока отсчитаем десять сотен, которые носят особое название — тысяча.
      Счёт за пределами,тысячи ведётся так: прибавляя к тысяче по единице (тысяча один, тысяча два ит.д.), получим две тысячи.
      три тысячи, четыре тысячи и т д. Когда же мы отсчитаем тысячу тысяч, то это число получит особое наименование — миллион (от латинского mille — тысяча). Дальше мы будем считать миллионами до тех пор, пока дойдём до тысячи миллионов. Полученное новое число (тысяча мнллионов) будет иметь особое название — биллион (латинская приставка bi означает удвоение). Биллион иначе называется миллиардом. Тысяча биллионов (миллиардов) называется триллионом. Чтобы не обременять память, мы ограничимся только, этими наименованиями.
      Таким образом, для того чтобы назвать все числа в пределах триллиона, потребовалось только 16 различных сюв один, двя, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, сорок, сто, тысяча, миллион, биллион, триллион. Остальные названня чисел (в указанных пределах) получаются из этих основных.
      КОНЕЦ ФРАГМЕНТА УЧЕБНИКА