НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)


Арифметика для 5—6 классов. Шевченко И. Н. — 1966 г.

Иван Никитич Шевченко

Арифметика

учебник для 5—6 классов

*** 1966 ***


DJVU

<< ВЕРНУТЬСЯ К СПИСКУ

 

      ОГЛАВЛЕНИЕ
     
      ЧАСТЬ ПЕРВАЯ, НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
     
      Глава 1. Нумерация
      § 1. Счёт 3
      § 2. Счёт группами 4
      § 3. Устная нумерация —
      $ 4. Письменная нумерация 6
      § 5. Абак и счёты 8
      § 6. Римские цифры 10
      § 7. Округление чисел 11
     
      Глава 2. Арифметические действия.
      § 8. Понятие об арифметическом действии 12
      Сложение.
      § 9. Понятие о сложении 13
      § 10. Законы сложения 14
      § 11. Письменное сложение многозначных чисел 15
      Вычитание.
      § 12. Понятие о вычитании 17
      S 13. Основные свойства вычитания 18
      § 14. Письменное вычитание мноюзначных чисел 19
      § 15. Устное сложение н вычитание 22
      § 16. Сложение и вычитание иа счётах 23
      Умножение.
      § 17. Понятие об умножении 24
      § 18. Законы 25
      § 19. Письменное умноженке многозначных чисел 28
      Деление.
      § 20. Понятие о делении 31
      § 21. Основные свойства деления 32
      § 22. Деление многозначных чисел 33
      § 23. Приближённое частное 36
      § 24. Устное умножение и деление 37
      § 23. Порядок выполнения совместных действий. Скобки
     
      Глава 3. Зависимости между даямыми числами и результатами действий над ними
      § 26. Сложение 40
      § 27. Вычитание 41
      § 28. Умножение 42
      § 29. Деление 43
     
      Глава 4. Изменение результатов действий
      в зависимости от изменения данных.
      § 30. Изменение суммы 44
      § 31. Изменение разности 45
      § 32. Изменение произведения 48
      § S3. Изменение частного 49
     
      Глава 5. Делимость чисел.
      § 34. Предварительные разъяснения 51
      § 35. Кратное и делитель —
      § 36. Делимость суммы и разности 52
      § 37. О признаках делимости чисел 54
      § 38. Признаки делимости на 2 и на 5 —
      § 39. Признаки делимости на 9 и 3 55
      § 40. Признаки делимости на 4 И на 25 56
      § 41. Числа простые и составные 57
      § 42. Разложение чисел на простые множители 58
      § 43. Обшнй делитель нескольких чисел 59
      § 44. Наименьшее общее кратное 61
     
      Глава 6. Величины и их измерение.
      § 45. Меры длины
      I 46. Вычисление площадей 63
      § 47. Вычисление объёмов 65
      § 48. Меры веса 66
      § 49. Меры времени 67
     
      ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
     
      Глава 7. Основные понятия.
      § 50. О долях единицы 67
      § 51. Изображение дробей 69
      § 52. Возникновенне дробей 70
      § 53. Сравнение дробей по величине 71
      § 54. Дроби правильные и иеправи.тьные. Смешанные числа 72
      § 55. Обращение правильной дроби в смешанное число
      и обратное преобразование -
      § 56. Обращение целого чис.ча а неправильную дробь 73
      § 57. Изменение величины дроби с изменением её членов 76
      § 58. Сокращение дробей 79
      § 59. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю 80
     
      Глава 8. Действия над дробными числами.
      § 60. Сложение дробей 82
      3 61. Вычитание дробей 84
      § 62. Распространение свойств сложения и вычитания на дробные числа 86
      § 63. Умножение в деление дроби на целое число 88
      § 64. Умножение дробей 90
      § 65. Деление дробей 95
      § 66. Взмно обратные числа. Замена деления умножением 101
      § 67. Распространение свойств умножения
      и деления на дробные числа 103
     
      Глава 9. Решение задач с геометрическим содержанием.
      § 68. Некоторые сведения из геометрии 105
      § 69. Вычисление площадей 109
      § 70. Вычисление объёмов 111
      § 71. Наглядное изображение величин 112
      § 72. Секторные диаграммы 114
     
      ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ
     
      Глава 10. Общие сведеиня о десятичных дробях.
      § 73. Предварительные разъяснения 116
      § 74. Изображение десятичной дроби без знаменателя —
      § 75. Приписывание нулей к десятичной дроби 119
      § 76. Сравнение десятичных дробей по величине 120
      § 77. Увеличение н уменьшение десятичной
      дроби в 10, в 100, в 1000 и т. д. раз 121
      § 78. Округление десятичных дробей 123
     
      Глава 11. Действия над десятичными дробями.
      § 79. Сложение десятичных дробей 123
      § 80. Вычитание десятичных дробей 124
      § 81. Законы сложения и их применение 125
      § 82. Умножение десятичных дробей 126
      § 83. Деление десятичных дробей 127
      § 84. Приближённое частное 129
      § 85. Законы умножения и их применение 131
      § 86. Понятие о проценте 132
      § 87. Нахождение процентов данного числа 134
      § 88. Нахождение числа по его процентам 135
     
      Глава 12. Решение задач с геометрическим содержанием.
      § 89. Периметр и площадь прямоугольника 138
      § 90. Периметр и площадь квадрата 139
      I 91. Периметр треугольника —
      § 92. Площадь треугольника и четырёхугольника 140
      § 93. Поверхность куба и прямоуго.тького параллелепипеда 142
      § 94. Объём куба и прямоуго.чьиого параллелепипеда 144
      § 95. Модели и развёртки —
     
      ЧАСТЬ ЧЕТВЁРТАЯ. СОВМЕСТНЫЕ ДЕЙСТВИЯ НАД ОБЫКНОВЕННЫМИ И ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ
     
      Глава 13. Решение примеров н задам.
      § 96. Обращение обыкновенной дроби в десятичную.
      Понятие о периодической дроби 146
      § 97. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями..130
      § 98. Составление формул решения задач 153
     
      Глава 14. Понятие об отношениях
      § 99. Отношение величин 156
      § 100. Отношение чисел 159
      § 101. Числовой масштаб 162
      § 102. Среднее арифметическое 163
     
      Глава 15. Приближённые еычнслення.
      § 103. Общие сведения о приближённых числах 164
      § 104. Абсолютная погрешность 166
      § 105. Десятичные знаки н значащие аифры числа —
      § 106. Действия над приближёнными числами 168
     
      Глава 16. Проценты.
      § 107. Нахождение процентов данного числа 172
      § 108. Нахождение числа по его процентам 174
      § 109. Нахождение процентного отношения чисел 176
      § 110. Таблицы процентных отношений 179
      § 111. Относительная погрешность 180
      § 112. Диаграммы 181
     
      ЧАСТЬ ПЯТАЯ. ПРОПОРЦИИ И ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ ВЕЛИЧИН
     
      Глава 17. Пропорции.
      § 113. Предварительные разъяснения 184
      § 114. Понятие о пропорции 186
      § 115. Основное свойство пролордкк 187
      § 116. Вычисление неизвестных членов пропорции 188
      § 117. Упрощение пропорция и перестановка её ч.тенов 190
     
      Глава 18. Пропорциональные величины.
      § 118. Величины прямо пропорциока.тьыые 194
      § 1]9. Свойство прямо пропорциона.тьных величин 196
      4 120. Формула прямой пропорциональности 197
      § 121. Другие способы решения задач
      с прямо пропорциональными величинами 198
      § 122. Величины обратно пропорциональные 199
      § 123. Свойство обратно пропорциональных величин 201
      I 124. Формула обратной пропорциональности 202
      § 125. Другие способы решения задач с обратно пропорциональными величинами 204
     
      Глава 19. Пропорциональное делеине.
      § 126. Деление числа на части пряма пролорцкональво данным числам 205
      § 127. Деление числа на части
      обратно пропорционально данным числам 209
     
      Приложения
      1. Таблица простых чисел 212
      2. Метрическая система мер 213

 

      Часть первая. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

      ГЛАВА 1. НУМЕРАЦИЯ.

      § 1. Счёт.
      Уже в очень отдалённые времена людям приходилось считать окружающие их предметы: членов своей семьи, домашних животных. оружие, убитых или пойманных на охоте зверей и т. д.
      История говорит нам, что первобытные люди умели сначала отличать только один предмет от многих; затем они стали считать до двух и до трёх, а всё, что было больше трёх, обозначали словом «много».
      С течением времени люди овладели счётом на пальцах; если же предметов было больше, чем пальцев у человеиа, то наши отдалённые предки уже испытывали затруднения.
      Для выполнения счёта пользовались также различными простыми приспособлениями, например: зарубками на палке, пучками прутиков, камешками и различными бусами. Предметов, которые сосчитывались, было немного, поэтому и счёт был несложный.
      Считая эти предметы, люди пришли к понятию числа прёд-ыетов. Они поняли, что на вопрос, сколько охотник убил зверей, можно ответить, показав пять пальцев своей руки. С другой стороны, если у человека имеется пять стрел, то он тоже может показать пять пальцев.
      Таким образом, хотя предметы совершенно различны (звери и стрелы), но их имеется поровну, т. е. стрел столько же. ско.чько н зверей. Значит, и группе зверей, и пучку стрел соответствует одно и то же число — пять.
      Прошло очень много времени, прежде чем лоди освоились с большими числами. Они шли от числа один, или единица, к большим числам очень медленно.
     
      § 2. Счёт группами.
      Веля счёт различных предметов, люди пришли к выводу, что удобно считать не единицами, а группами единиц.
      А насколько это удобно, видно хотя бы из того, что счёт группами сохранился и до нашего времени. Очень часто предметы и теперь считают по два, или ларами. Например, ученик покупает в магазине перья. Продавец отсчитывает эти перья парами, т. е. ол отодвигает в сторону по два пера, н говорит: одна, две, три, четыре, пять пар. Значит, он отсчитал 10 перьев.
      Также часто считают тройками. При подсчёте какнх-нибудь мелких предметов — пуговиц, карандашей, иголок, спичек, гвоздей и т. д.— их берут сразу по три и считают не число отдельных предметов, а число троек этих предметов. Весьма распространён счёт пятками. Это и понятно, так как у человека на руках по пяти пальцев.
      Всем известно, что мноп предметы мы считаем Десятками: яйца, яблоки, груши, огурцы и т. д.
      С помощью каких же групп лучше всего считать? Б настоящее время наиболее удобной считается, группа из десяти единиц. Десятками пользуются широко и в жизненной практике, и в науке. В арифметике число десять имеет особо важное значение.
     
      § 3. Устная нумерация.
      Если, может быть, наши отдалённые предки не вполне сознавали, что числа должны иметь наименования, и человек на вопрос, сколько у него стрел, мог просто показать пять пальцев, то теперь мы понимаем, что каждому числу нужно дать своё название. Но чисел очень много, так как есть совокупности, содержащие много предметов. Поэтому возникает вопрос: как достигнуть того, чтобы числа получили названия, но чтобы разлнчных слов для этого было не очень много? Это достигается следующим образом: сначала устанавливаются наименования для первых десяти чисел; затем из этих наименований путём разнообразного их соединения и прибавления ещё немногих новых слов составляются названия последующих чисел. Представим себе, что мы считаем какие-нибудь предметы и при этом произносим слова: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять. В процессе этого счёта мы получили названия первых десяти чисел.
      Продолжая считать дальше, мы говорим: одиннадцать, двенадцать. тринадцать, четырнадцать, пятнадцать, шестнадцать, семнадцать, восемнадцать, девятнадцать, двадцать.
      Подумаем теперь о названиях этих десяти чисел. Прежде всего, когда мы называем эти числа вслух, то каждый раз слышим слово «дцать». Это есть не что иное, как несколько искажённое слово «десять». Значит, эти названия нужно понимать так: один на десять, два на десять, три на десять и т. д. «На десять» — значит сверх десяти. Б старых русских книгах, например в арифметике Л. Ф. Магницкого (напечатана в 1703 г.), так н писалось: «един на десять» к т. д. Может быть, естественнее было говорить «один и десять», но наши предки предпочли говорить «один на десять». Слово же «двадцать» обозначает два десятка.
      Обратите внимание на то, что чисел у нас было пока двадцать. а совершенно различных названий только десять, потому что названия чисел второго десятка мы составляли из названий чисел первого десятка.
      Будем считать дальше: двадцать один, двадцать два, двадцать три, двадцать четыре, двадцать пять, двадцать шесть, двадцать семь, двадцать восемь, двадцать девять, тридцать.
      Мы получили названия ещё десяти чисел. Эги названия возникли путём прибавления к слову «двадцать» названий чисел первого десятка, т. е. мы получили двадцать и один, двадцать и два и т. д. Последнее название тридцать обозначает три десятка.
      Продолжая считать далее, мы получим названия чисел четвёртого десятка, затем пятого, шестого, седьмого, восьмого, девятого и десятого. Названия этих чисел будут возникать так же, как н в пределах третьего десятка; только в двух случаях появятся новые слова. Это будут слова: сорок для обозначения четырёх десятков исто для десяти десятков. Кроме того, для обозначения девяти десятков вводится особое слово девяносто.
      Названия чисел, больших ста, составляются из слова «сто» и названий чисел первого и последующих десятков. Таким путём
      получаются наименования; сто один, сто два...сто девять, сто десять, сто одиннадцать, .... сто двадцать и т. д. Отсчитав новую сотню, мы будем иметь две сотни, которые сокращённо называются «двести». Для получения чисел, больших двухсот, мы снова воспользуемся названиями чисел первого и последующих десятков, которые будем присоединять к слову «двести». Затем мы будем отсчитывать последующие сотни и после каждой новой сотни будем по.чучать особое название; триста, четыреста, пятьсот н т. д., до тех пор, пока отсчитаем десять сотен, которые носят особое название — тысяча.
      Счёт за пределами,тысячи ведётся так: прибавляя к тысяче по единице (тысяча один, тысяча два ит.д.), получим две тысячи.
      три тысячи, четыре тысячи и т д. Когда же мы отсчитаем тысячу тысяч, то это число получит особое наименование — миллион (от латинского mille — тысяча). Дальше мы будем считать миллионами до тех пор, пока дойдём до тысячи миллионов. Полученное новое число (тысяча мнллионов) будет иметь особое название — биллион (латинская приставка bi означает удвоение). Биллион иначе называется миллиардом. Тысяча биллионов (миллиардов) называется триллионом. Чтобы не обременять память, мы ограничимся только, этими наименованиями.
      Таким образом, для того чтобы назвать все числа в пределах триллиона, потребовалось только 16 различных сюв один, двя, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, сорок, сто, тысяча, миллион, биллион, триллион. Остальные названня чисел (в указанных пределах) получаются из этих основных.
      КОНЕЦ ФРАГМЕНТА УЧЕБНИКА

 

 

НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)

 

Яндекс.Метрика
Творческая студия БК-МТГК 2001-3001 гг. karlov@bk.ru