Сборник задач по астрономии

DjVu

      I. ВВЕДЕНИЕ
     
      САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ВЫПОЛНЕНИЕ НАБЛЮДЕНИЙ НА НЕБЕ ДЛЯ ЗНАКОМСТВА С ТЕМ, О ЧЕМ ПОЙДЕТ РЕЧЬ В УЧЕБНИКЕ
      При изучении курса астрономии совершенно необходимы самостоятельные наблюдения звездного неба. Только в этом случае вы хорошо усвоите основы науки о небе.
      1. В первый же ясный вечер выйдите под вечернее небо по возможности с открытым его обзором. Найдите место, где фонари и свет окон не мешают видеть звезды. Отыщите созвездие Большой Медведицы, а по нему Полярную звезду, используйте для этого рисунок 4 учебника.
      Определите стороны горизонта и запомните их относительно земных предметов. Зарисуйте положение Большой Медведицы относительно горизонта. Через 1—2 часа отметьте ее новое положение на том же рисунке. Найдите еще созвездия Кассиопеи, Лиры, Лебедя, Орла (летний треугольник).
      2. Заметьте тесную группу звезд, например созвездие Лиры или Дельфина, или звездное скопление Плеяды. Сравните, сколько звезд видно в них невооруженным глазом и в бинокль. Оцените приблизительно поле зрения вашего бинокля, учитывая, что расстояние между звездами, образующими переднюю стенку ковша Большой Медведицы, составляет 5°.
      Указание. Для выполнения задания 2 нужен бинокль. Установите его по глазам на резкость: звезды при этом должны казаться точками.
      3. Сначала измерьте эклиметром высоту над горизонтом Полярной звезды, затем — нескольких ярких звезд, названия которых определите, пользуясь звездной картой. Запишите результаты и покажите их учителю.
      Указание. Для выполнения задания 3 нужен эклиметр, который легко самостоятельно изготовить из транспортира, укрепив у его центра отвес, а у концов основания — визир, видимый в полутьме (например, изготовленный из белой плотной бумаги, см. рис. 1).
      4. Длина дуги (а приближенно и хорды), стягивающей угол в 1°, в 57 раз короче радиуса. Угловой диаметр Луны и Солнца равен 1/2°. Следовательно, Луну и Солнце можно закрыть кружком из бумаги в 0,5 см, расположив его на расстоянии 60 см от глаза. Проверьте это.
      Примечание. На Солнце можно смотреть лишь через очень темную фотопленку или закопченное стекло.
      5. При помощи «Школьного астрономического календаря» и подвижкой карты звездного неба найдите вечером на небе главные созвездия и планеты. Зарисуйте их положение относительно ближайших к ним, хотя бы и слабых звезд; повторите это наблюдение через 1—2 месяца. Сравните полученные результаты и объясните их.
      6. Посмотрите на несколько ярчайших звезд и сравните их цвет. Запишите ваши оценки цветов. Проверьте себя, пользуясь таблицей IV, данной ч конце учебника.
      Рис. 1. Самодельный эклиметр.
      Примечаиие. В бинскль различия цвета видны лучше.
      7. Звездные величины звезд Большой Медведицы с 1т,8: аир 2т,4. Сравнивая с ними, оцените приблизительно блеск других звезд этого же созвездия.
      Примечание. Обозначения звезд созвездия Большой Медведицы даны на рисунке 4 в учебнике.
      8. Сравнивая две части рисунка 4, данного в учебнике, оцените, сколько времени прошло между двумя отмеченными положениями Большой Медведицы, если рисунки сделаны в течение одной ночи.
      9. Оцените приблизительно географическую широту места, для которого сделан рисунок 4 в учебнике, учитывая, что от Полярной звезды до звезды £ (дзета) Большой Медведицы 34°.
      10. На поверхность стола в один из его углов поставьте маленький предмет, например коробку спичек. Отойдите к противоположному концу стола и при помощи транспортира измерьте два. угла, образуемые короткой стороной стола и линиями, соединяющими углы стола с предметом. По двум измеренным углам и длине короткой стороны стола начертите треугольник. Графически (или тригонометрически) определите расстояние от углов стола до взятого предмета (или длину стола). Установите прямым измерением длину стола и сравните результаты.
      Указание. Задание 10 удобно выполнять на длинном столе. В нем производят те угловые измерения, которые астрономы выполняют ка небе, применяя телескоп и точно разделенные круги: вертикальный и горизонтальный.
      Примечание. Параллаксом называется угол при объекте, под которым с объекта виден базис, перпендикулярный к линии зрения. Параллакс равен 180° минус сумма углов, прилежащих к концам базиса и образуемых базисом п прямыми, соединяющими концы базиса с объектом.
      Описанный опыт и есть определение расстояния путем измерения параллакса.
      11. Используя описанный в задании 10 метод, потренируйтесь в определении расстояний до различных предметов, измеряя их параллакс.
      12. Измерьте транспортиром угол А па рисунке 36 учебника и ZASC на рисунке 37, линейкой — длину базисов. Вычислите по ним соогветственно расстояния СА и SC, проверьте полученные результаты прямыми измерениями по рисункам.
      Измерьте на рисунке 38 транспортиром углы р и р и определите по полученным данным отношение диаметров изображенных тел.
     
      БЛЕСК СВЕТИЛ И ЗВЕЗДНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
      Предлагаемые задачи помогут усвоить понятие о шкале звездных величин. Этим старинным термином — «звездная величина» — выражают не размер звезд, а их блеск: относительное количество световой энергии, приходящей от звезды.
      Условились, что звезда 1-й величины ярче, чем звезда 2-й величины, в 2.512 раза, звезда 2-й звездной величины ярче звезды 3-й величины тоже в
      2.512 раза и т. д. Следовательно, звезда 1-й звездной величины ярче, чем звезда 4-й величины в 2,512-2,512*2,512 раза, или в 2,5123 раза = 2,5124-1 раза.
      Блеск звезд I и их звездные величины т связаны формулами
      Решение предлагаемых ниже задач и основано на использовании указанных зависимостей.
      13. Самые слабые звезды, какие можно получить на фотографии крупнейшим в мире телескопом (советским телескопом с диаметром зеркала 6 м, установленным на Кавказе), — это звезды 24-й звездной величины. Во сколько раз они слабее, чем звезды 1-й величины?
      14. У звезды блеск меняется от минимума к максимуму на 7 звездных величин. Во сколько раз меняется ее блеск?
      15. Если бы мы могли звезду 4-й звездной величины (4т) приблизить вдвое, то во сколько раз и на сколько звездных величин она стала бы казаться ярче?
      16. Какое количество звезд 6-й, 5-й, 4-й и 3-й звездной величины могут дать столько света, сколько его дает одна звезда 1-й звездной величины?
      17. Звезд 6т на северном небе 2000. Сколько надо таких звезд, чтобы их суммарное излучение сравнялось с видимым излучением Сириуса (т=—1т,6)?
      с 18. В телескоп видны две очень близко расположенные друг к другу звезды одинакового блеска. А для невооруженного глаза они сливаются вместе. На сколько звездных величин их суммарный блеск отличается от звездной величины одной из них?
     
      НЕБЕСНАЯ СФЕРА И УГЛОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
      19. Охотник осенью идет под утро в лес по направлению Полярной звезды. После восхода Солнца он возвращается. Как должен охотник идти обратно, руководствуясь положением Солнца?
      20. Есть ли различие между северным полюсом мира и точкой Севера? - я 21. Есть ли на Земле такое место, где человек с завязанными глазами, двинувшись, непременно пойдет на север?
      22. Когда (приблизительно) восходит звезда, которая месяц назад восходила в 10 ч вечера? ю Я 23. На каком расстоянии от глаза надо поместить монету (диаметр 1,7 см), чтобы она как раз закрыла собой Луну?
      24. Диаметр сферического аэростата равен 13 м. На каком расстоянии находится аэростат, если его угловой диаметр вдвое меньше лунного? э/ 25. Определите линейное расстояние между двумя звездами, находящимися от нас на расстояниях г, и г2 и видимых на небе на угловом расстоянии 9.
      26. Какие наблюдения доказывают, что в годичном движении Земли ось ее вращения не изменяет своего направления в пространстве?
     
      ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ ШИРОТА МЕСТНОСТИ И ВИДИМОСТЬ СВЕТИЛ, КУЛЬМИНАЦИИ, НЕБЕСНЫЕ КООРДИНАТЫ И ЗВЕЗДНАЯ КАРТА
      Для ответа на вопросы этого раздела часто достаточно использовать чертежи небесной сферы, данные на рисунках 13 и 14 учебника, и рисунок 2, изображающий небесную сферу в проекции на плоскость меридиана, данный в этом задачнике.
      27. Широта Москвы р = 55°45'. Определите угловое расстояние от точки зенита в Москве до полюса мира.
      28. Наиболее южные области Советского Союза простираются до географической широты 35°. Какой угол образует там плоскость небесного экватора с горизонтом?
      29. Под каким углом небесный экватор пересекает горизонт (в точках востока и запада) для наблюдателя, находящегося на широте 40°? Каковы эти углы, если географическая широта места наблюдения будет 10; 20; 50; 70; —40°?
      30. В каких двух случаях высота светил над горизонтом в течение суток не меняется?
      31. С помощью приборов, установленных на советской дрейфующей станции «Северный полюс», можно было по наблюдениям звезд определять ее местонахождение на земном шаре с точностью до 250 м. Такая точность позволяла следить за дрейфом льдины. Укажите, с какой точностью определялась географическая широта (длина дуги меридиана в 1° равна 111 км).
      32. Каково склонение звезд, кульминирующих в зените, для места, географическая широта которого равна ф?
      33. Какому условию должно удовлетворять склонение 6 звезды, чтобы она была незаходящей под географической широтой ф? Чтобы она была невосходящей?
      34. Каково склонение звезд, проходящих в верхней кульминации через зенит городов Москвы, Киева и Тбилиси? (Географические широты городов соответственно равны: 55с45'; 50°27'; 41с43'.)
      35. С каким предельным склонением видны звезды южного полушария в Ленинграде (р = 59°57') и в Ташкенте (р = 41°20')?
      36. В Москве (р = 55°45') в полдень высота Содпца оказалась равной 57° 17'. Пользуясь астрономическим календарем, определите, в какой день года было сделано это измерение.
      37. Укажите склонение звезды, которую ьз любою пункта Земли можно иногда наблюдать на горизонте.
      38. Каково склонение звезды, наблюдавшейся в Архангельске (р = 64°32') в нижней кульминации на высоте 10е?
      39. Докажите, что высота звезды в нижней кульминации выражается формулой: h = р + 5—90°.
      40. Кчково зенитное расстояние Веги (6 = + 38°42') во время ее верхней кульминации в Москве (ф = 55L45')?
      41. На каком зенитном расстоянии бывает верхняя кульминация звезды Капеллы (6 = +45°54') в Ленинграде (ф = 59°57')? в Ташкенте (ф = 41°20')? 42. В Одессе (ф = 46°29') m зенитном расстояния 63°5' наблюдалась верхняя кульминация Сириуса. Каково сю склонение?
      43. Выведите формулу для склонения звезд, кульминирующих в точке севера в местности с географической широтой ф?
      44. Некто уверял, что его знакомый, живя в Саратове (ф — 51°32'), видел днем звезду Капеллу (6 — 45°54') из очень глубокого колодца Могло ли ото быть? Ответ поясните.