|
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I
НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
§ 1. Прямая и отрезок
1. Точки, прямые, отрезки
2. Провешивание прямой на местности
Практические задания
§ 2. Луч и угол
3. Луч 8
4. Угол
Практические задания
Вопросы и задачи
§ 3. Сравнение отрезков н углов
5. Равенство геометрических фигур
6. Сравнение отрезков и углов—
Практические задания
Вопросы и задачи 14
§ 4. Измерение отрезков
7. Длина отрезка 15
8. Единицы измерения. Измерительные инструменты 17
Практические задания 18
Вопросы и задачи
§ 5. Измерение углов
9. Градусная мера угла 20
10. Смежные и вертикальные углы
11. Измерение углов на местности
Практические задания 23
Вопросы и задачи.
Вопросы для повторения к главе I
Дополнительные задачи
Глава II
РАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКОВ
§ I. Треугольник
12. Треугольники
13. Равенство треугольников Практические задания . Вопросы и задачи
§ 2. Первый и второй признаки равенства треугольников
14. Первый признак равенства треугольников
15. Второй признак-равенства треугольников
Практические задания
Задачи
§ 3. Третий признак равенства треугольников
16. Свойство углов равнобедренного треугольника
17. Третий признак равенства треугольников
Задачи
§ 4. Задачи на построение
18. Окружность
19. Построения циркулем и линейкой
20. Примеры задач на построение
Практические задания
Вопросы и задачи .
Задачи на построение
Вопросы для повторения к главе II . Дополнительные задачи.
22. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники
Практические задания
Вопросы и задачи
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника
23. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
24. Обратные теоремы
Вопросы и задачи
§ 3. Неравенство треугольника
25. Неравенство треугольника
Глава III
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА
§ 1. Внешний угол треугольника
21. Теорема о внешнем угле треугольника
Вопррсы и задачи 56
Задачи на построение 57
Вопросы для повторения к главе III 58
Дополнительные задачи
Глава IV
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ
§ 1. Перпендикуляр и наклонные
26. Перпендикулярные прямые 60
27. Расстояние от точки до прямой 61
Практические задания 62
Вопросы и задачи 63
§ 2. Свойства равнобедренного треугольника
28. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника 64
29. Теорема о медиане равнобедренного треугольника 66
Практические задания
Задачи 67
§ 3. Серединный перпендикуляр отрезка. Построение перпендикулярных прямых
30. Серединный перпендикуляр отрезка 68
31. Построение перпендикулярных прямых 69
32. Построение прямых углов на местности 70
Практические задания 71
Задачи
$ 4. Признаки равенства прямоугольных треугольников
33. Признаки равенства прямоугольных треугольников 73
34. Свойство биссектрисы угла 75
Задачи
Задачи на построение 76
Вопросы для повторения к главе IV 77
Дополнительные задачи 78
Глава V
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ
§ 1. Признаки параллельности двух прямых
35. Определение параллельных прямых 80
36. Признаки параллельности двух прямых
Практические задания 82
Вопросы и задачи
§ 2. Аксиома параллельных прямых
37. Об аксиомах геометрии 84
38. Аксиома параллельных прямых 85
Вопросы и задачи 87
§ 3. Свойства параллельных прямых
39. Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей 88
40. Расстояние между параллельными прямыми 89
41. Практические способы построения параллельных прямых 90
Вопросы и задачи 91
Задачи на построение 95
§ 4. Сумма углов треугольника
42. Теорема о сумме углов треугольника 97
43. Некоторые свойства прямоугольных треугольников
44. Уголковый отражатель 98
Вопросы и задачи 100
Вопросы для повторения к главе V 102
Дополнительные задачи
Задачи повышенной трудности 106
Задачи к главе I.
Задачи к главе II 107
Задачи к главам III и IV 108
Задачи к главе V 109
Задачи на построение110
Приложение. Об аксиомах планиметрии 112
Ответы и указания 117
Предметный указатель 122
ВВЕДЕНИЕ
Геометрия, как и многие другие разделы математики, своими корнями уходит в далекое дроюлое. Слово «геометрия» в переводе с греческого означает «землемерие». Такое название объясняется тем, что зарождение этого раздела математики было связано с различными измерительными работами, которые приходилась выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями. Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила в основном практическим целям. В дальнейшем геометрия сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.
На уроках математики в IV и V классах мы познакомились с некоторыми геометрическими фигурами и представляем себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол, как они могут быть расположены относительно друг друга. Мы знакомы с такими фигурами, как треугольник, квадрат, круг, параллелепипед; знаем как измеряются отрезки с помощью линейки с миллиметровыми делениями и как измеряются углы с помощью транспортира. Теперь нам предстоит расщирить и углубить наши знания о геометрических фигурах. Мы познакомимся с новыми фигурами и со многими свойствами уже известных нам фигур.
Школьный курс геометрии делится на планиметрию и стереометрию. В планиметрии рассматриваются свойства фигур на плоскости. Примерами таких фигур являются отрезки, треугольники, прямоугольники. В стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве, таких, как параллелепипед, шар, цилиндр. Мы начнем изучение геометрии с планиметрии.
|
