Пётр Сергеевич Моденов
ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ
*** 1979 ***
От нас: 500 радиоспектаклей (и учебники)
на SD‑карте 64(128)GB — ГДЕ?..
Baшa помощь проекту:
занести копеечку — КУДА?..
|
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Аргумент комплексного числа 344 Аффикс точки 345 Базис векторов в пространстве 308 на плоскости 308 ортонормальный 308 Базисы взаимные 9, 312, 314 Бимедиана тетраэдра 69 Брокардианы 66 Вектор 306 — направляющий 322 — ненулевой 306 — нормальный к плоскости 331 —, прямой 323 — нулевой 306 — плоскости главный 331 — прямой главный 323 — свободный 4 — скользящий 315 — аф 312 Векторы в пространстве 10 — коллинеарные 307 — компланарные 307 — линейно зависимые 308 независимые 308 — на плоскости 7 — симметричные 307 Геометрия Маскерони 279—283 Гомотетия 251 Деление комплексных чисел 344 — направленного отрезка в данном отношении 317, 318 Диагональ главная восьмиугольника 243 Длина отрезка 317 Долгота 282 Дополнение алгебраическое 305 Задача Аполлония 262 Извлечение корней из комплексных чисел 345 Инверсия 5, 249 — плоскости 249 — пространства 283 Инверсор 5 — Гарта 277, 278 — Поселье 277 Кардиоида 272 Квадрат вектора скалярный 310 Клин 23 Коллинеарность векторов 308, 309 — прямой и вектора 322 — точек 318 Комбинация векторов линейная 308 Компланарность вектора и плоскости 331 — векторов 307, 309 — прямой и плоскости 307 — прямых в пространстве 338 — точек 318 Координата полярная вторая 317 первая 317 — точки на прямой 324 Координаты барицентрические в пространстве 321 — — на плоскости 320 — вектора 308 ковариантные 313, 315 контравариантные 312, 315 — точки 316 общие декартовы 316 Коэффициент искажения отрезка 47 — угловой 323, 324 комплексный 347 Медиана тетраэдра 69 Медиатриса отрезка 26 Меридианы 289 Метапараллельность треугольников 247 Минор 306 Модуль вектора 307 — комплексного числа 344 Начало координат 316 Неравенство Йенсена 293 Объем ориентированного тетраэдра 320, 321 Окружность Аполлония 44 — девяти точек 25, 73 — единичная 347. — инверсии 250 — ортоцентроидальная 160 — Эйлера 25, 73 Определитель 304 — Грама 311, 314 Ориентация тетраэдра 320 левая (отрицательная) 320 правая (положительная) 320 — треугольника 319 Ортологичность треугольников 248 Ортополюс прямой относительно треугольника 83, 130 Ортоцентр 25, 73 Оси координат 316 Ось абсцисс 316 — ординат 316 — пучка 334 — радикальная двух окружностей 41 Отложение вектора от точки 307 Отношение колли неарйых векторов 308 — ориентированных тетраэдров 321 — — треугольников 319 Отображение областей при инверсии 266—277 Пара векторов, имеющих отрицательную ориентацию 311 — положительную ориентацию 310 левая 311 правая 310 Параллели 282 Плоскость евклидова конформная 249 — конформная 249 — ориентированная 310 Площадь ориентированного треугольника 319, 329, 330, 345, 351 — треугольника 322, 351 Поворот вектора на угол я2 3, 312 Подобие 253 Полуплоскость отрицательная 323, 351 — положительная 323, 351 Полупространство отрицательное 331 — положительное 330 Полюс инверсии 249 Построения Маскерони 280—283 Преобразование изогональное относительно треугольника 199 — изометрическое второго рода 5 первого рода 5 — инволюционное 249 — круговое 5 — плоскостиаффинное 247 — подобия 5 — — второго рода 346 первого рода 346 — Чирнгауза 247 Приведение общего уравнения прямой (в пространстве) к каноническому 340 Проекция параллельная 47 — стереографическая 285 Произведение векторов векторное 314 псевдоскалярное 3, 311 скалярное 309 смешанное (в пространстве) 3,313 --------(на плоскости) 3, 311 — комплексных чисел 343, 344 — числа на вектор 307 Пространство ориентированное - 313 Прямая Дроза — Фарни 172 — Симеона 77 Прямые, антипараллельные относительно угла 265 Псевдоквадрат 242 Пучок окружностей гиперболический 45, 298 эллиптический 45, 297 — плоскостей 334 несобственный 334 собственный 334 — прямых 325 несобственный 325 собственный 325 Равенство векторов 4, 307, 309 — комплексных чисел 343, 344 Радиус-вектор 316 Разность векторов 307 Расстояниемежду неколлинеарными прямыми кратчайшее 339 — от точкидо плоскости 335, 336 -------------прямой 328, 329 --------------в пространстве 338, 339 --------------на плоскости комплексного переменного 350 Свойства векгорного произведения 314 — действий с комплексными числами 343 ч - Свойства инверсии плоскости 251—253 — пространства 284 — определителей 304—306 — произведения числа на вектор 308 — псевдоскалярного (смешанного) произведения двух векторов 311 — скалярного произведения векторов 310 — смешанного произведения трех векторов 313 — сопряженности 345 — суммы векторов 307 f Связка плоскостей 334, 335 несобственная 335 собственная 334, 335 Симедиана треугольника 62,235 Система координат общая декартова 316 полярная 317 прямоугольная декартова 316 Соотношение Морлея 201 Степень инверсии 249 — комплексного числа 344 — точки относительно окружности 41, 342 сферы 343 Сумма векторов 307 — комплексных чисел 343 Суппорт 106 — скользящего вектора 315 Сфера Аполлония 57 Тензор фундаментальный 310 Теорема Брианшона 36 — Гамильтона 230 — Дезарга 37 — Дроза — Фарни Л72 — Карно 68 — Менелая 36 — Паскаля 246 — Пилатти 228 — Птолемея 254 — синусов длятрехгранного угла 10 — Чевы 39 — Шаля 140 — Шлёмильха 21 Тетраэдр 320 — вырожденный 320 — невырожденный 320 — ориентированный 320 — ортоцентрический 32 Тождества 315 Точка бесконечно удаленная 249 — Бутена 76 — единичная 76 — Лемуана 62, 204 — Монжа 32 — несобственная 249 — Понселе 44 45 — предельная 44, Точки базисные эллиптического пучка окружностей 298 изогонально сопряженные относительно треугольника 199 — Понселе 298 — предельные гиперболического пучка окружностей 298 — Файербаха 180, 181, 263 — Эйлера 73 Трансверсаль треугольника 37 Транспонирование определителя 304 Треугольник 319 — вырожденный 319 — невырожденный 319 — ориентированный 319 — ортоцентрический для данного треугольника 83 — тангенциальный 244 Тройка векторов, имеющая отрицательную ориентацию 313 — положительную ориентацию 313 левая 313 правая 313 Угол между двумя плоскостями 336, 337 прямой и плоскостью 340, 341 прямыми 326, 327, 349 — от вектора а до вектора Ь 311 — трехгранника взаимный Улитка Паскаля 273, 274 Умножение определителей 305 Уравнение антивозвратное 214 — нулевой окружности 342 сферы 342 — окружности 344 — плоскости в отрезках 333 нормальное 335 — — общее 330 — — проходящей через две точки и компланарной вектору 332 точку и компланарной двум не коллинеарным векторам, — перпендикулярно вектору 331 — — три не коллинеарные точки 332 — прямой автосопряженное 350 в отрезках 324 пространстве, проходящей через две точки 337, 338 — — нормальное 328 общее 322 ----------в комплексной форме 349 параметрическое 324 проходящей через две точки 324 — — точки (гх) и (г2) 346 Уравнение прямой, проходящей через точку в заданном направлении 323 перпендикулярно вектору 325 с угловом коэффициентом 323,324 — сферы 342 Уравнения плоскости параметрические 332, 333 — прямой в пространстве канонические 338 -----------общие 339 -----------параметрические 337, 338 Условие коллинеарности вектора и прямой 322 векторов 309 прямых 327, 347 трех точек 318, 345 — компланарности вектора и,плоскости 331 двух прямых 338 точек 318 — параллельности плоскостей 333 прямых 325 — пересечения плоскостей 333 прямой и плоскости 340 — прямых 325 трех плоскостей в одной точке 334 — перпендикулярности прямой и плоскости 341 прямых 327, 328, 348 — подобия и одинаковой ориентированности треугольников 346 ------------противоположной ориентированности треугольников 346 Условие принадлежности трех прямых одному пучку 326 — совпадения плоскостей 334 прямых 325 Условия параллельности прямой и плоскости 340 — принадлежности прямой плоскости 340 Форма комплексного числа тригонометрическая 344 Формулы Гиббса 312, 315 — Муавра 345 — Эйлера 82 Центр пучка 325 — связки 335 — тяжести тетраэдра 69 треугольника 25, 73 Циссоида Диоклеса 276 Четверка точек гармоническая 44 Числа комплексные сопряженные 345 Широта 282 Элементы определителя 304 |
