НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)

История математики в школе. Глейзер Г. И. — 1964 г.

Герш Исакович Глейзер

История математики в школе

*** 1964 ***


DjVu


<< ВЕРНУТЬСЯ К СПИСКУ

 

      ОГЛАВЛЕНИЕ
     
      Предисловие 5
      Введение 6
     
      Глава I. АРИФМЕТИКА
      История арифметики на уроках
     
      V класс
      1. Натуральные числа
      1. О происхождении арифметики. Счет и десятичная система счисления —
      2. О происхождении и развитии письменной нумерации. Цифры разных времен 13
      3. О счетных приборах. Русские счеты. Вычислительные машины 17
      4. О натуральном ряде. «Исчисление песчинок» Архимеда. Современная запись больших чисел 20
      5. О простых числах. Евклид и Эратосфен. Чебышев 23
      6. О задаче Гольдбаха. Нерешенные задачи теории чисел 24
      7. Возникновение и совершенствование мер длины. О метрической системе мер 26
     
      2. Обыкновенные дроби 30
      8. О происхождении дробей. Дроби в древнем Риме —
      9. Дроби в древнем Египте —
      10. Вавилонская нумерация. Шестидесятеричные дроби 32
      11. Нумерация и дроби в древней Греции 36
      12. Древнекитайские задачи с дробями 37
      13. Староиндийская задача с цветами и пчелами 38
      14. Задачи с дробями у древних армян 40
      15. Нумерация и дроби на Руси 41
      16. Ал-Хорезми и его «Арифметика» 43
      17. Абацисты и алгоритмики в средневековой Европе 45
      18. «Арифметика» Магницкого. Задачи с дробями 47
     
      3. Десятичные дроби
      19. Происхождение десятичных дробей
      20. От шестидесятеричных к десятичным дробям. Ал-Каши 50
      21. «Десятая» Симона Стевина 53-
      22. Распространение десятичных дробей, их значение в жизни современного общества 54
      23. Фигурные числа
      24. Треугольные числа 55
      25. Квадратные числа. Формула Диофанта
      26. Магические квадраты 56
      27. Магический квадрат А. Дюрера. Гравюра «Меланхолия» 57
      28. Развитие понятия о числе. От натуральных к дробным числам 59
     
      4. Совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями. Отношение величин. Измерение величин 60
      29. О периодических дробях —
      30. Древнеегипетская задача с дробями 61
      31. Из истории нуля —
      32. Об измерении земного меридиана Эратосфеном 62
      33. От эмпирической к теоретической арифметике 63
     
      VI класс
      5. Приближенные вычисления 64
      34. О происхождении приближенных чисел —
      35. «Правило А. Н. Крылова» —
     
      6. Проценты 65
      36. Проценты в прошлом и в настоящее время —
      37. Арифметические знаки и обозначения. Знак процента 66
      38. Об арифметических таблицах 68
     
      7. Пропорции 69
      39. Число и отношение —
      40. Пропорции в древней Греции 70
      41. Как записывали пропорции в прошлом 71
      42. О тройном правиле 72
      43. Задача на пропорциональное деление из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого —
      44. О том, как дошли люди до настоящей арифметики 73
     
      История арифметики на внеклассных занятиях
      8. Пальцевый счет. Различные приемы умножения 77
      9. Проверка действий с помощью девятки 81
      10. Пифагор и его школа. О дружественных и совершенных числах. Проблемы, ожидающие своего решения 84
      11. Из истории дробей 88
      12. Старые русские, метрические и другие меры. Современная наука и создание международной системы мер 91
      13. Счет и системы счисления. Устная и письменная нумерация 96-
      14. Счетные приборы. Вычислительные машины 106
      15. Как научились люди измерять время (Из истории календаря). Новое определение секунды 112
      16. О происхождении некоторых числовых суеверий 116
      17. Исторические задачи 120
     
      Глава II. АЛГЕБРА
      История алгебры на уроках
      VI класс
      1. Алгебраические выражения 129
      1. От арифметики к алгебре —
      2. Буквы и знаки. Алгебраические выражения 130
      2. Рациональные числа. Уравнения 132
      3. Возникновение отрицательных чисел —
      4. «Люди не одобряют отрицательных чисел » От Диофанта до Бхаскары 133
      5. Путь к признанию 134
      6. Задача на составление уравнений из «Московского папируса» 135
      3. Действия над алгебраическими выражениями. Из истории алгебраической символики 136
      7. Начало буквенной символики. Возведение в степень —
      8. О коэффициенте 137
      9. От алгебры риторической к алгебре символической- —
      10. Формулы умножения. Геометрическая алгебра в древности 139
      11. Алгебраические сведения в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого 140
      12. «Всеобщая Арифметика» И. Ньютона —
     
      VII класс
      4. Уравнения первой степени с одним неизвестным 141
      13. Из истории уравнений. Метод ложного положения в Египте —
      14. Решение уравнений в древней Греции и Индии 142
      15. О происхождении слова «алгебра» 143
      16. И. Ньютон о языке алгебры 144
     
      5. Разложение многочленов на множители 145
      17. Из истории скобок —
      18. Об основных законах действий. Распределительный закон у Евклида 146
      19. Об одной формуле Диофанта —
      20. О записи и знаках умножения и деления —
      21. «Универсальная Арифметика» Л. Эйлера 147
     
      6. Алгебраические дроби 148
      22. И. Ньютон об алгебраической дроби —
      23. Обозначение 149
      24. Алгебраические дроби у Диофанта —
      25. Одно тождество Эйлера 149
      26. О буквенных коэффициентах. Задача Ариабхатты —
     
      7. Координаты и графики 151
      27. О координатах —
      28. О методе координат и о графиках —
     
      8. Система уравнений первой степени с двумя неизвестными 152
      29. Неопределенные уравнения —
      30. Система уравнений первой степени с двумя неизвестными и ее решение в древности 153
      31. Две задачи ал-Хорезми 155
      32. Из «Греческой антологии» —
      33. Учение об уравнениях и расширение понятия о числе 156
     
      VIII класс
      9. Счетная линейка 157
      34. О счетной линейке —
      10. Квадратный корень и квадратные уравнения 158
      35. Извлечение квадратного корня из положительных чисел —
      36. О знаке корня 159
      37. Квадратные уравнения в древнем Вавилоне 160
      38. Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения —
      39. Квадратные уравнения в Индии 161
      40. Квадратные уравнения у ал-Хорезми 162
      41. Квадратные уравнения в Европе XIII—XVII вв 163
      42. О теореме Виета 164
      43. О знаках равенства и неравенства —
      44. Из истории решения системы уравнений, содержащей одно уравнение второй степени и одно линейное 165
     
      11. Функции и графики 166
      45. Декартова переменная величина — поворотный пункт в развитии математики —
      46. Понятие функции 168
      47. Дальнейшее развитие понятия функции —
      48. О кубическом корне 170
      49. О приближенном и графическом решении уравнений 171
      50. Краткий обзор исторического развития алгебры 172
     
      История алгебры на внеклассных занятиях
      12. Старинные математические развлечения и действия над алгебраическими выражениями 174
      13. Алгебра в древней Индии и Китае 178
      14. О Диофанте и диофантовых уравнениях. «Последняя теорема Ферма» 184
      15. Женщины-математики 192
      16. О термине и понятии «алгоритм» 202
      17. Геометрическая алгебра и решение квадратных уравнений 206
      18. Омар Хайям — математик и поэт 211
      19. Арифметика и алгебра в Европе в XII—XV вв 215
      20. Из истории развития алгебры в XVI в 218
      21. Рене Декарт — великий математик и мыслитель XVII в 227
      22. О величайшем математике XVIII в. — Леонарде Эйлере 230
      23. О двух выдающихся русских математиках XIX в. Остроградском и Чебышеве 235
      24. Исторические задачи 242
     
      Глава III. ГЕОМЕТРИЯ История геометрии на уроках
      VI класс
      1. Основные понятия 251
      1. О происхождении геометрии —
      2. О геометрических фигурах. Вычисление отрезков 253
      3. О происхождении некоторых терминов и понятий 254
     
      2. Треугольники 256
      4. О треугольниках —
      5. О симметрии —
      6. О равнобедренном треугольнике. Фалес Милетский 257
      7. О признаках равенства треугольников 259
      8. О прямоугольном треугольнике 260
      3. Параллельность —
      9. О параллельных прямых —
      10. О построении прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой. Аксиома параллельности 261
      11. О сумме углов треугольника 262
      12. Геометрические инструменты 263
      13. Об одном старинном способе определения недоступных расстояний 264
     
      VII класс
      4. Четырехугольники 266
      14. О параллелограмме
      15. О трапеции 267
      16. О задачах на построение
      5. Площадь многоугольника. Поверхность и объем призмы 268
     
      17. Вычисление площадей в древности
      18. О теореме Пифагора. Геометрия в древней Индии 269
      19. Измерение площадей в древней Греции. Герон Александрийский. 270
      20. О призме и параллелепипеде 272
      21. Измерение объемов 273
     
      6. Окружность 274
      22. Об окружности и ее радиусе
      23. О касательных к окружности. Архит Тарентскик 275
      24. О вписанных углах. Гиппократ Хиосский 276
      25. О длине окружности и площади круга. Архимед 276
      26. О числе л 277
      27. О цилиндре, его поверхности и объеме 279
      28. Об одной ошибке древних египтян —
     
      VIII класс
      7. Пропорциональные отрезки. Подобие фигур 280
      29. Отношение и пропорциональность отрезков —
      30. О делении отрезка в данном отношении 281
      31. О подобии —
      32. «Деление в данном отношении» Аполлония 282
      33. О построении подобных фигур. Пропорциональный циркуль. Галилей 283
     
      8. Тригонометрические функции острого угла 285
      34. О происхождении тригонометрии
      35. О тригонометрических таблицах —
      36. О тригонометрических функциях и о развитии тригонометрии 287
     
      9. Вписанные и описанные многоугольники 289
      37. «Замечательные» точки треугольника. Геометрия треугольника —
      38. О правильных многоугольниках 290
     
      10. Вычисление площадей и объемов геометрических тел 291
      39. О пирамиде и ее объеме —
      40. О конусе 292
      41. О шаре 293
      42. Краткий обзор развития геометрии 295
     
      История геометрии на внеклассных занятиях
      11. Практическая геометрия у разных народов 298
      12. О развитии геометрии в древней Греции до Евклида 304
      13. Александрийская эпоха. Евклид 309
      14. Архимед 312
      15. Три знаменитых задачи древности 318
      16. Сто доказательств. (Из истории теоремы Пифагора.) 325
      17. Теорема Птолемея и составление тригонометрических таблиц 330
      18. Деление площадей и преобразования равновеликих фигур 332
      19. Приборы и инструменты в измерениях и геометрических построениях. Измерение меридиана 334
      20. О развитии геометрии. Геометрия Лобачевского 342
      21. Исторические задачи 350
      Ответы, указания и решения 352
      Литература 357
      Именной указатель 363
     
      ПРЕДИСЛОВИЕ
      Предлагаемая книга составлена на основе имеющейся историко-математической литературы и тридцатилетнего личного опыта работы автора в средней и высшей школе. Цель этого пособия — оказать конкретную помощь учителю в использовании исторических материалов по математике при изучении со школьниками определенной темы программы. При составлении книги автор стремился к тому, чтобы она в известной мере была доступна пониманию и самих учащихся.
      Настоящая книга предназначена для восьмилетней школы. Она состоит из «Введения» и трех глав. «Введение» кратко освещает цели и формы ознакомления школьников с историей математики на уроках и на внеклассных занятиях. Первая глава посвящена арифметике, вторая — алгебре, третья — геометрии. В каждой главе два раздела. Первый содержит 40—50 коротких «бесед», которые рекомендуется проводить на уроках математики попутно с изучением программного материала. Они расположены по темам программы V—VIII классов. В среднем на каждые 6 уроков приходится одна «беседа». Это распределение мы рекомендуем на основе личного опыта работы, но не считаем его образцовым и единственно возможным.
      Материал для некоторых «бесед» может показаться избыточным для использования его на одном уроке. В таком случае учитель сам отберет из предложенного материала то, что, по его мнению, наиболее важно и интересно, или же распределит его на два урока.
      Условный термин «беседа» следует понимать как сообщение некоторого факта из истории математики, который может быть преподнесен учащимся в виде беседы, рассказа учителя, рассмотрения и объяснения рисунка, краткого замечания, разбора задачи, сопровождаемого исторической справкой.
      Второй раздел каждой главы содержит исторический материал по отдельным избранным вопросам, дополняющий сведения, изложенные в первом разделе. Этот материал предназначен для внеклассных занятий и частично для самостоятельного чтения учащимися. В конце каждой главы приведены «исторические задачи», которые рекомендуется использовать во внеклассных занятиях, при повторении учебного материала.
      Ответы, указания, отдельные решения к задачам и список рекомендуемой литературы (в основном русской) даны в конце книги.
      Книга содержит минимум того, что, по нашему мнению, должен знать учитель, преподающий математику в восьмилетней школе и заведомо несколько больше того, что может усвоить средний ученик этой школы. Немногие более сложные «беседы» отмечены звездочкой. Материал, содержащийся в сносках, предназначен в основном для учителя.
      Предлагаемая работа является одной из первых попыток дать в руки учителя пособие, которое помогло бы ему конкретно сопровождать изучение школьного курса математики обзором исторического развития науки.
      Автор считает, что эта сложная научно-методическая задача может получить полное решение только при активном участии широких масс учителей математики и поэтому просит всех интересующихся данным вопросом направить издательству свои отзывы, критические замечания и предложения.
      Считаю своим долгом выразить благодарность доценту А. Я. Маргулису, внимательно прочитавшему рукопись и давшему ряд весьма полезных указаний, профессору М. Я. Выгодскому, исправившему некоторые отдельные ошибки, учителю 506 школы г. Москвы Е. Г. Крейдлину и другим товарищам за советы методического порядка.
     
      Автор.
      ВВЕДЕНИЕ
      Вопрос об использовании элементов истории в преподавании математики не новый. Еще в конце XIX и в начале XX в. он обсуждался на съездах преподавателей математики Ему были посвящены в нашей стране и за рубежом специальные работы2.
      В разное время ученые и методисты по-разному определяли цели введения элементов истории математики в преподавание в зависимости от общественного строя той или иной страны и общих задач школы. Однако общими почти для всех школ были и остаются поныне следующие цели:
      1. Повышение интереса учащихся к изучению математики и углубление понимания ими изучаемого фактического материала;
      2. Расширение умственного кругозора учащихся и повышение их общей культуры.
      В советскую эпоху знакомство с историей математики служит общим целям коммунистического воспитания детей.
      В наше время юноша или девушка, оканчивающие среднюю школу, должны иметь представление о месте и роли математики в современной передовой культуре.
      Программа нашей школы обязывает учителя сообщать ученикам в процессе преподавания сведения по истории математики и знакомить их с жизнью и деятельностью выдающихся математиков.
      Однако в программе нет конкретных указаний на то, какие сведения по истории математики следует сообщать учащимся, в каких классах, в каком объеме и по каким разделам школьной математики. Школьные учебники, как известно, тоже таких сведений почти не содержат.
      Одно сообщение сведений по истории математики далеко не всегда способствует достижению тех целей, о которых говорилось выше. Знакомство учеников с историей математики означает продумацное планомерное использование на уроках фактов из истории науки и их тесное сплетение с систематическим изложением всего материала программы. Лишь такое сплетение может способствовать достижению указанных целей.
      Координируя изучение математики с другими предметами, в частности с самой историей, подчеркивая роль и влияние практики на развитие математики, указывая условия, а иногда и причины зарождения и развития тех или иных идей и методов, мы тем самым способствуем развитию у школьников диалектического мышления и формированию марксистско-ленинского мировоззрения, способствуем процессу их умственного созревания и сознательному усвоению ими учебного материала. Достигнутое таким образом более глубокое понимание школьного курса математики безусловно вызовет у учащихся рост интереса к предмету.
      Ознакомление учеников с историей математики должно проводиться в основном на уроках математики и лишь во вторую очередь на внеклассных занятиях. При этом не следует рассчитывать на какие-либо дополнительные часы. Учебный план и программы средней школы перегружены. Залог успеха состоит в умелом использовании элементов истории математики таким образом, чтобы они органически сливались с излагаемым фактическим материалом. Если начать такую работу с V класса и проводить ее систематически на протяжении четырех лет, то со временем исторический элемент станет для самих учащихся необходимой частью урока. Конечно, не может быть речи о прохождении в средней школе какого-то специального курса истории математики. Речь идет о том, чтобы при изучении той или иной темы учитель математики полнее и глубже раскрывал ее содержание, прибегая к истории науки.
      Большую методическую трудность представляет решение вопроса об отборе конкретного материала по истории математики и о порядке его использования в том или другом классе. Здесь следует руководствоваться программой по математике. Однако, учитывая возрастные особенности учащихся, нельзя приспосабливаться только к программе. Невозможно, например, ограничить вопросы истории арифметики рамками V—VI классов лишь потому, что в них изучается и заканчивается арифметика. Не только содержание и объем, но и стиль изложения вопросов из истории математики не могут быть одинаковы в разных классах.
      Считаем, что в V—VIII классах следует ограничиться некоторыми начальными сведениями из истории математики и обращать внимание учеников на элементарные вопросы развития счета и численных алгоритмов, математической терминологии и символики, возникновения мер, создания способов измерения и простейших инструментов. В этих же классах следует частично затронуть и некоторые стержневые вопросы истории математики, как, например, развитие понятия числа, происхождение и некоторые аспекты развития геометрии и алгебры. Целесообразно дать начальные сведения из истории уравнений. Есть немало вопросов из истории математики, к которым приходится возвращаться в курсе средней школы по два-три и больше раз.
      Трудным кажется на первый взгляд решение вопроса о том, как выкроить необходимое время. Однако вопрос о времени, как и-вопрос о формах использования элементов истории математики на уроках, почти полностью подчинен главному вопросу— связи изучаемой в школе математики с ее историей. Какая бы ни была форма сообщения сведений по истории — краткая беседа, экскурс, лаконичная справка, решение задачи, показ и разъяснение рисунка — использованное время (5—12 минут) нельзя считать потерянным, если только учитель сумеет исторический факт преподнести в тесной связи с излагаемым на уроке теоретическим материалом. В результате такой связи у школьников пробудится повышенный интерес к предмету и тем самым повысится эффективность их занятий.
      Опыт работы подсказывает, что следует использовать для ознакомления с историей математики уроки закрепления пройденного, что будет способствовать оживлению этих уроков. Главную методическую трудность представляет вопрос о том, как на деле сочетать изучение определенного раздела программы математики с изложением соответствующего исторического материала. Преодолеть эту трудность можно лишь постепенно, в ходе планомерной и скрупулезной работы.
      Мы старались не загромождать излишними деталями и мелочами изложение основного пути развития школьной математики. Повторение в разных местах книги некоторых хронологических дат поможет ученикам усвоить историческую последовательность наиболее важных факторов. Чтобы ввести начинающего учителя в мир историко-математической литературы и дать ему возможность дополнять сведения по тем или иным вопросам, в сносках даются некоторые библиографические указания.

 

 

 

НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)

 

Яндекс.Метрика
Творческая студия БК-МТГК 2001-3001 гг. karlov@bk.ru