НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)



Курс элементарной алгебры. Часть I. Извольский Н. А. — 1924 г.

Курс элементарной алгебры. Часть II. Извольский Н. А. — 1924 г.

Николай Александрович Извольский

Курс элементарной алгебры

Части 1 и 2

*** 1924 ***


DjVu

1



DjVu

2


<< ВЕРНУТЬСЯ К СПИСКУ

 

      ОГЛАВЛЕНИЕ
     
      ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
     
      I. Обзор арифметических действий 1
      II. Относительные числа 10
      Сложение относ. чисел 12
      Вычитание относ. чисел 17
      Умножение относ. чисел 22
      Деление относит. чисел 27
      Возведение в степень относ. чисел 80
      III. Одночлены и многочлены; нх преобразования 33
      Сложение и вычитание одночл я многочл 45
      Умножение одночл и многочл 48
      Деление одночл и многочл 61
      IV. Разложение многочленов иа множители 72
      V. Алгебраические дроби 82
      VI. Уравнения первой степени с одним иеизвестным 101
      Задачи на составление ур-ий с 1 неизв. 121
      VII. Уравнения 1-ой степени с неснолькими неизв. 126
      Ур-ния с двумя неизвестн. 126
      Ур-ния с тремя неизвестн. 142
      Ур-ния с четырьмя и более неизвестн 162
      VIII. Применение уравнений к различным вопросам 164
      Свойства пропорций 170
      Задачи на составление уравнений 176
     
      ЧАСТЬ ВТОРАЯ
     
      I. Изучение действия извлечения корней
      Извлечение корня из одночл и простейших ыногочл 12
      Извлечение квадратного корня из чисел 13
      Простейшие квадратные уравнения 26
     
      II. Иррациональные числа
      Возникновение понятия об иррац и мнимых числах 31
      Сравнение какого-либо иррац числа с рациональным 34
      Понятия о действиях над иррациональными числами 39
      Вычисление пррап чисел с некоторою точностью 42
     
      III. Квадратные уравнения
      Неполные квадратные уравнения 72
      Основные принципы решения уравнений высших степеней 75
     
      IV. Преобразования иррациональных выражений
      Освобождение знаменателей алгебраич дробей от пррац 97
      Решение радикальных уравнений 102
     
      V. Изучение корней квадратного уравнения
      Разложение квадратного трехчлена на множители 114
      О симметрических функциях корней квадратв, уравнения 119
     
      VI. Уравнения высших степеней, приводимые к квадратным
      Уравнения второй степени с двумя неизвестными
     
      VII. Прогрессии
      Арифметические прогрессии 132
      Геометрические прогрессии 143
      Понятие о бесконечно больших и бесконечно малых 149
      Понятие о пределах 155
     
      VIII. Обобщение понятия о степени
      Нулевые и отрицательные показатели 161
      Дробные показатели 169
      Иррациональные показатели 173
     
      IX. Логарифмы
      Логарифмирование 186
      Потенцирование 188
      Десятичные логарифмы 190
      Устройство логарифмических таблиц 195
      Вычисления при помощи таблиц логарифмов 204
      Показательные и логарифмические уравнения213
     
      X. Вычисления Финансового характера
      Сложные проценты 217
      Ежегодные вклады 224
      Срочные уплаты 226

     
     
      ПРЕДИСЛОВИЕ
     

      Основным моментом, отделяющим алгебру от арифметики, является введение в сознание учащихся относительных чисел. Вопрос о том, как именно относительные числа ввести в курс и как установить выполнение действий над ними, вызывал среди педагогов большие споры. Моя точка зрения на этот вопрос такова:
      Относительные числа, если проанализировать вопрос об их генезисе, вошли в математику или 1) как необходимое обобщение понятия о числе, имеющее целью придавать определенный смысл выражению а — b, каковы бы ни были а и b („чтобы вычитание оказалось всегда возможным") или 2) как обобщение понятия о числе, вызванное стремлением вылить в математические символы ряд фактов действительности, для каковой цели арифметические числа оказывались бы не совсем пригодными. Первая точка зрения, если развивать ее последовательно, должна привести к теории пар чисел (в обычной или, быть может, несколько замаскированной форме). Отвлеченность этой теории должна явиться источником больших затруднений для педагога. Поэтому в элементарном курсе алгебры от нее следует отказаться. Вторая точка зрения позволяет придать каждому действию над относительными числами определенный конкретный смысл, и, следовательно, более приемлема для педагога. Поэтому в настоящем курсе я провожу эту
      вторую точку зрения. Однако, имея в виду 1) то, что курс алгебры должен постепенно приучать учащихся переходить от конкретно-практического смысла какой-либо операции к формально-отвлеченному ее определению и 2) то, что построение методики обучения обратным действиям (вычитанию и делению) на конкретных фактах действительности оказывается для учащихся достаточно трудным, я в настоящем курсе вычитание и деление относительных чисел излагаю, исходя из их определений, как действий, обратных сложению и умножению.
      Следующая часть курса, а именно: теория рациональных преобразований и ур-ия первой степени — проведены в настоящем курсе со следующими особенностями:
      1) я никогда не начинаю с правил; правила с моей точки зрения должны появиться лишь в конце работы над рядом частных примеров, да и самый вывод правила должен быть не формальнологическим, как это имеет место в большинстве курсов алгебры (например, вывод правил умножения и деления дробей), а должен являться результатом тех постепенных обобщений, какие моглп бы иметь место в сознании человечества при переходе от действий над арифметическими числами к действиям над алгебраическими выражениями; этим самым учащиеся прйучаются смотреть на эти алгебраические выражения, лишь как на новые формы тех же относительных чисел, действия над которыми уже усвоены учащимися.
      Да и очень плохое впечатление получается от нашей традиционной привычки скорее «доказать" правило и заставлять учащихся в дальнейшем ему следовать: как будто центр тяжести обучения алгебре состоит в том, чтобы учащиеся научились аккуратно подставлять в ту словесную или символическую формулу, которую они запомнили, вместо букв или слов соответствующего числа, а не в том, чтобы учащиеся приучались осознавать каждый шаг выполняемой ими операции (особенно это бросается в глаза в дальнейшем, а именно'—при решении квадратных уравнений).
      2) При прохождении уравнений первой степени отнюдь нельзя ограничиваться стремлением научить решать уравнения; необходимо надо, чтобы учащиеся привыкли и к тому, что можно извлечь из уравнений помимо нахождения их корней; так уравнение первой степени с двумя неизвестными устанавливает определенную зависимость между двумя переменными, и это обстоятельство дает хорошее средство подготовить учащихся к усвоению общего понятия о функции; неопределенные системы уравнений, не давая возможности найти корни уравнений, дают иной раз возможность установить какое-либо свойство входящих в уравнения переменных — на все это обращено много внимания в настоящем курсе.
      Добавлю еще, что я не начинаю с определений уравнения и тожества, — взамен того я стараюсь достигнуть того, чтобы учащиеся привыкли видеть в каждом уравнении символическую запись известной задачи.
      3) Я не являюсь сторонником того, модного в настоящее время направления, которое вводит в курс уравнения с самых первых шагов (даже в курсе арифметики). Я думаю, что стремление заменить арифметические методы решения задач методом уравнений не целесообразно, ибо при этом в результате должна появитьси односторонность в математическом развитии учащихся, тем более, что иногда арифметические методы куда изящнее и предпочтительнее метода уравнений. Для примера вспомним задачу, торговка продала первому покупателю половину всего числа бывших у нее яиц и еще х/а яйца, второму — половину остатка и еще пол яйца, третьему — половину нового остатка и еще пол яйца и четвертому — половину остатка и еще пол яйца, после чего у нее яиц вовсе не осталось. Сколько яиц было у нее первоначально?
      Поэтому статья об уравнениях 1-ой степени оставлена мною на ее традиционном месте, зато читатель найдет в этой статье много деталей, позволяющих, с моей точки зрения, получше вкоренить идею уравнения в сознании учащихся.
      4) Я также не придаю существенного значения введение в начала курса алгебры построения график. С моей точки зрения графики для математики дают (в начале курса) слишком мало, но поглощают много времени. Если графики полезны для прохождения других предметов, то преподаватели этих предметов и должны, не перекладывая эту свою обязанность на преподавателя математики, научить учащихся и строить их и пользоваться ими. Не следует считать неразрывно связанною с графиками идею функциональной зависимости. В настоящем курсе много уделено внимания понятию о функциях (см., например, пункт 2-ой этого предисловия), и я полагаю, что в курсе элементарной математики есть много поводов для постепенного освоения учащихся с этою основною идеею математики, я лишь думаю, что раннее введение график может, пожалуй, помешать выполнению этой задачи, ибо часто приходилось видеть, что для учащихся графика является мнемоническим средством, которое как бы усыпляет сознание учащегося, и он уже не стремится проникнуть в происхождение рассматриваемой функции.
      Итак в начале курса алгебры я не даю знакомства с методом координат, зато в III части курса я даю краткие сведения из аналитической геометрии, которые позволяют иллюстрировать исследование уравнений 1-ой степени с одним и двумя неизвестными соответствующими задачами на пересечение прямых и тем самым удалить из курса задачи вроде задачи о курьерах.
      Вторая часть настоящего курса охватывает извлечение квадратного корня, понятия об иррациональных и мнимых числах, квадратные уравнения, теорию преобразований иррациональных выражений, прогрессии и логарифмы. По поводу этой части ограничусь лишь 3 замечаниями.
      1. В статьях об извлечении квадратного корня и о преобразованиях иррациональных выражений я стараюсь избегнуть по возможности формально-механических правил. Особенно это можно подметить в главе о преобразованиях иррациональных выражений: здесь, следуя развитию вопросов, возникающих в естественном порядке, получаем основные равенства, которыми и направляется работа над выполнением преобразований в каком-либо данном иррациональном выражении.
      2. Квадратные уравнения введены в курс дважды (здесь можно видеть, что настоящий курс алгебры не чужд принципа концентричности): в первый раз — после извлечения квадратного корня из чисел, что естественно, так как извлечь У а значит, в сущности, решить уравнение Xs=а, а развитие этой мысли ведет к решению и более сложных квадратных уравнений. Во второй раз квадратные уравнения появляются после статьи о преобразованиях иррациональных выражений, и здесь заканчивается работа изучения этих уравнений.
      3. В статье об арифметических прогрессиях можно видеть мое желание воспользоваться наглядностью в особой форме: наблюдение самых математических символов дает иной раз возможность установить то или иное свойство обbектов, выражаемых этими символами.
      По поводу III части курса, посвященной дополнительным статьям (теория соединений, Бином Ньютона и т. д.) уже
      было выше указано, что здесь вводятся в курс краткие сведения из аналитической геометрии. Замечу еще, что глава о неравенствах построена на представлении чисел точками прямой линии.
      Курс, как это видно из выше изложенного, разделен на 3 части: первая часть посвящена рациональным преобразованиям, вторая — иррациональным и третья — дополнительным статьям. Такое деление представляется мне и последовательным и целесообразным.
      Н. Извольский.

 

 

 

НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)

 

Яндекс.Метрика
Творческая студия БК-МТГК 2001-3001 гг. karlov@bk.ru