НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)

Учимся рассуждать и доказывать. Никольская И. Л. — 1989 г.

Никольская Инна Львовна
Семенов Ефим Евстафьевич

УЧИМСЯ РАССУЖДАТЬ И ДОКАЗЫВАТЬ

Книга для учащихся 6—10 классов
средней школы СССР. — 1989 г.


DJVU

<< ВЕРНУТЬСЯ К СПИСКУ

 

     
      Материал книги подан в виде небольших рассказов, диалогов, бесед, задач, загадок. Изложение ведется в занимательной форме.
     
      СОДЕРЖАНИЕ
     
      Часть I. Азбука рассуждений 4
      История первая («и» и «или») 6
      История вторая («Если..., то...») 11
      История третья («Неверно, что...») 18
      История четвертая («Следует, не следует») 24
      История пятая (Кое-что о доказательствах) 34
     
      Часть II. Рассуждаем и доказываем 45
      Совсем маленькая неточность (VI—VII классы) 46
      Математические сны Степы Мошкина (VI—VIII классы) 51
      Как я рассуждал при решении одной задачи (VIII класс) 70
      Как рождаются проблемы (VIII—X классы) 74
      Степа Мошкин ищет другое доказательство (IX—X классы) 106
      Я найду еще! (X класс) 113
      Пятый способ — рассказ Степы Мошкина (X класс) 117
      Беседы о скрещивающихся прямых (IX—X классы) 121
      Найти идею (X класс) 140
      Как рассуждать при построении сечений — из рассказов Петра Ивановича (X класс) 147
      Юный педагог обучает математике — Петр Иванович беседует, советует, учит (VIII—X классы) 172
     
     
      АЗБУКА РАССУЖДЕНИЙ
     
      Возможно, вы удивитесь, прочитав название этой книги: «Учимся рассуждать и доказывать». Да кто же этого не умеет? Все мы любим порассуждать, например, о том, какая команда лучше — «Динамо» или «Спартак», или о том, как хороша жизнь во время каникул. А доказывать приходится почти на каждом уроке математики, особенно геометрии.
      Но в этой книге речь будет идти не о рассуждениях вообще, а о таких рассуждениях, с помощью которых отыскивается и доказывается истина. Удивительная способность человеческого разума получать новые факты и доказывать истинность каких-то утверждений, не прибегая к опыту, а только рассуждая, вам хорошо известна. Действительно, этим вы постоянно занимаетесь на уроках математики, и не только математики. вы уверенно пишете слово «мышь» с мягким знаком на конце, хотя на слух что «мышь», что «мыш» — одно и то же, и рассуждаете при этом примерно так: «Слово «мыш(ь?)» — существительное женского рода, а все такие слова оканчиваются либо на «а», либо на «я», либо на мягкий знак, значит, надо писать не «мыш», а «мышь».
      Рассуждения помогают устанавливать истину отнюдь не только на уроках. С их помощью установлены многие важные естественнонаучные факты. Так, например, испокон веков казалось совершенно очевидным и потому истинным, что тяжелые тела (например, камень) падают быстрее, чем легкие (например, пушинка). Однако Галилей, размышляя над этим вопросом, пришел к другому выводу. «Допустим,— думал он,— что тяжелое тело падает быстрее, чем легкое. Что будет, если связать эти два тела вместе? С одной стороны, легкое тело должно замедлять движение тяжелого, а с другой — скорость падения связанных тел должна быть больше скорости падения тяжелого тела». Полученное противоречие навело его на мысль, что тяжелое и легкое тела должны падать в пустоте с одинаковой скоростью. Этот вывод был подтвержден экспериментально и пополнил запас познанных человеком законов природы.
      Умение правильно рассуждать необходимо и в обыденной, повседневной жизни. Так, например, получив тройку или, того хуже, двойку, вы не станете убеждать учителя в том, что заслуживаете более высокой оценки, с помощью довода «Я учил», если понимаете, что из «учил» не следует «выучил», «знаю», т. е. «учил» не является достаточным основанием для получения хорошей оценки.
      А что значит — рассуждать правильно? Есть ли тут какие-то правила, которые можно выучить и, руководствуясь ими, безошибочно находить истину? Ответ на этот вопрос будет длинным. вы сможете получить его, дочитав книгу до конца. А для начала обратите внимание на слова правильно рассуждать и следует, выделенные в предыдущем абзаце. Что означают эти слова и как связаны стоящие за ними понятия? Если вы заглянете в словарь, то узнаете, что правильное рассуждение — это рассуждение, построенное по законам логики. А что такое логика? В поисках ответа на этот вопрос вы, возможно, натолкнетесь на определение «Логика — это наука о правильных рассуждениях» и окажетесь в положении Йона Тихого (известного героя Ст. Лема), который, пытаясь выяснить по словарям смысл слова «сепулька», прошел длинный путь: сепулька-сепулькарий-сепуление-сепулька, после чего был вынужден отправиться на планету Интеропия, где, по слухам, эти самые сепульки можно было отыскать.
      Для выяснения смысла слова логика вам, дорогой читатель, не стоит совершать путешествие на другую планету, тем более что логика инопланетян может оказаться совершенно отличной от нашей. Не советуем вам копаться с этой целью в словарях и учебниках: определения логики, приводимые в них, как правило, либо длинны и малопонятны, либо неполны (иногда и то и другое одновременно). Заметим, однако, что в одном серьезном учебнике по логике сказано: «Основным предметом изучения в данной книге является отношение логического следования». Если последнюю фразу сопоставить с приведенным выше определением правильного рассуждения, станет ясно, что для уяснения связи между этим понятием и понятием «следует» (логически) необходимо совершить экскурсию в Логику.
      Пусть это не пугает Вас, дорогой читатель. В отличие от путешествия Йона Тихого на планету Интеропия, полного неожиданностей, опасностей, столкновений с неведомым, экскурсия в Логику доставит вам удовольствие встретиться со старыми знакомыми в новых нарядах и выяснить до конца отношения с ними, что сослужит вам хорошую службу.
      Подобно Журдену (из пьесы Мольера «Мещанин во дворянстве»), который очень обрадовался, узнав, что всю жизнь говорил прозой, вам будет приятно узнать, что в большинстве случаев вы говорите и мыслите по законам логики.
      Наконец, вы узнаете, к каким неприятным последствиям ведут нарушения этих законов и как этих неприятностей избежать.
      Привыкнуть поскорее к новой обстановке и освоиться с новыми понятиями вам помогут школьники Петя, Катя и их сосед — студент Митя — герои нескольких «логических» историй, которые мы вам расскажем.
     
      ИСТОРИЯ ПЕРВАЯ («и» и «или»)
      Как-то раз Петя попросил сестренку Катю погулять с Джимом, так как он еще не выучил географию, по которой его завтра должны спросить. С прогулки Катя вернулась взволнованная: какой-то прохожий упрекнул ее в нарушении правил содержания собак в городе. Листок с правилами был наклеен на заборе, и одно из них гласило: собака на прогулке должна быть на поводке... в наморднике (кусочек бумаги после слов «на поводке» был оторван).
      — Разве это справедливо? — горячилась Катя.— Я действительно спустила Джима с поводка, но он же был в наморднике! Кто же из нас прав?
      — М-м-м,— засомневался Петя.— В самом деле, кто прав? Давай-ка позовем Митю — он мастак в логике и наверняка поможет нам разобраться в этом деле.
      Митя тут же пришел и, выслушав Петю (Катя слишком взволновалась, чтобы связно рассказать о случившемся), ответил на его вопрос вопросом: «А ты видел эти правила? Как там сказано: «...на поводке или в наморднике», а может: «...на поводке и в наморднике»?»
      — Какая разница? — хором воскликнули Петя и Катя.
      — Не все ли равно? А такая разница,— сказал Митя, что если «или», то права Катя, а если «и» — то прохожий.
      — Вот как,— удивился Петя.— Значит, от такой малости зависит, кто прав, кто виноват!
      — От такой малости? — усмехнулся Митя.—Разные слова, имеющие разный смысл, совсем не малость. Запятая, и та настолько важна, что может решить вопрос о жизни и смерти. Представь себе, что будет, если в приговоре «Казнить нельзя, помиловать» запятую нечаянно поставят не после, а перед «нельзя». А иногда к недоразумению может привести даже различное понимание одного и того же слова. Допустим, мама, уходя на работу, сказала, что после уроков ты можешь сходить в кино или на каток, а узнав вечером, что ты успел побывать и там, и там, недовольно заметила, что она тебе этого не разрешала. «Но как же так? — возразишь ей ты.— Ведь было сказано «в кино или на каток» Помнишь, Петя, учительница объявила, что на родительское собрание должны прийти мама или папа, но была довольна, когда они пришли оба? Итак, кто же будет прав в этом случае — мама или ты? А оба правы. Дело в том, что слово или имеет в нашей обычной речи два значения — разделительное и неразделительное.
      Во многих случаях по смыслу фразы легко понять, какое из этих значений имеется в виду. Например, в знаменитой фразе Гамлета «Быть или не быть — вот в чем вопрос!» слово «или» имеет, несомненно, разделительный смысл: невозможно одновременно «быть» и «не быть». А объявление «Наше бюро добрых услуг поможет вам вымыть окна или натереть полы» не исключает, разумеется, возможности воспользоваться сразу обеими услугами. В маминой фразе «или» может иметь как разделительный, так и неразделительный смысл. Такая двусмысленность и есть причина ее разногласия с сыном.
      КОНЕЦ ФРАГМЕНТА КНИГИ

 

 

 

НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)

 

Яндекс.Метрика
Творческая студия БК-МТГК 2001-3001 гг. karlov@bk.ru