|
ВВЕДЕНИЕ
За последние годы учителя математики провели и проводят большую работу по совершенствованию методики организации учебных занятий. Как известно, отказ от шаблонной схемы урока позволил учителю сделать урок более продуктивным, активизировать учащихся, улучшить индивидуальную работу в процессе обучения. Перестройка урока не могла не потребовать поисков новых форм занятий с учащимися.
В процессе разработки новых форм занятий учителя обратили внимание на математические диктанты. Предложения об использовании математических диктантов вносились и ранее (в 30-е и 40-е годы), но не имели успеха, так как речь шла только об одной из возможных форм письменных работ. В то же время предложенные образцы математических диктантов имели существенные недостатки, методика составления и проведения математических диктантов в школе не была разработана.
Теперь положение изменилось. Осознаны цели, стоящие перед математическими диктантами, опыт работы многих учителей помог установить требования к объему и содержанию математического диктанта.
Математический диктант состоит из 4 — 8 фраз, связанных между собой тематически, но не представляющих единого связного текста (как это имеет место на уроках языка). Все фразы математического диктанта обычно относятся к одному вопросу (правило, формула, теорема, определение), однако нередко в текст включаются 1 — 2 фразы, связанные с материалом других тем (пройденных ранее).
Рассмотрим, например, диктант по теме «Делители и кратные» (V класс, № 16): (...)
«Среди чисел между 30 и 40 простыми являются Число 420 разлагается па множители так .... Общими делителями чисел 48 и 84 являются числа .... Наименьшее кратное чисел 27, 30 и 36 равно .... Наибольший общий делитель чисел 240 и 108 равен ... .»
Здесь первая фраза не относится непосредственно к теме диктанта, ее включение в текст вызвано желанием повторить вопрос о простых числах. Вместе с тем эта фраза играет определенную роль, так как в ходе дальнейшей работы над текстом учащиеся имеют дело и с простыми числами.
Предложения, включаемые в текст математического диктанта, должны отличаться ясностью, четкостью и краткостью. Учащимся предстоит выполнить определенное задание (письменно или устно — с записью результата), условие которого они только слышат. Поэтому чрезмерная длина фразы или явная запутанность условия не отвечали бы духу диктанта.
Однако в целом ряде случаез нельзя обойтись без включения в одну фразу 3 — 5 чисел. Приведем примеры, взятые из диктантов по арифметике.
V класс, диктант № 23. Смешанные числа (...)
Ясно, что удержать в памяти столько чисел учащиеся не смогут, и учитель должен по ходу диктанта
либо написать на доске те числа, о которых идет речь, либо (с целью экономии времени на уроке) повесить таблицу, содержащую названные числа.
Аналогично должна быть использована таблица при проведении диктанта, связанного с римской системой нумерации. На таблице записываются числа (CCCXXIV, DCXLIII, LIX, MMCDVII), а учащиеся должны «расшифровать» эти записи.
В некоторых случаях при проведении диктантов геометрического содержания учащиеся должны сделать вывод по рассмотрении таблицы. Так, в шестом классе можно потребовать, чтобы по чертежу, на котором пять прямых пересечены шестой и отмечена величина одного из углов при каждой точке пересечения, учащиеся определили, какие из прямых параллельны между собой. В седьмом классе можно, например, предложить определить, какие из изображенных на таблице четырехугольников (некоторые данные об изображенных фигурах отмечены на чертежах) являются параллелограммами; какие из изображенных на красочной таблице предметов имеют форму призмы (или цилиндра) и т.п.
Таблица может быть использована и в связи с заданием установить правильность или ошибочность нескольких утверждений. Так, например, в одном из диктантов шестого класса учащиеся должны найти верные утверждения среди следующих:
«Сумма двух многочленов всегда многочлен».
«Сумма двух многочленов может быть одночленом».
«Сумма двух одночленов всегда одночлен».
«Произведение двух многочленов может быть одночленом».
«Произведение двух многочленов всегда многочлен».
«Произведение двух одночленов всегда одночлен».
В седьмом классе может быть дано задание отделить в группе равенств тождества от уравнений. В одном из диктантов, например, предлагается среди группы определений найти те, которые являются верными.
«Параллелограммом называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие равны».
«Параллелограммом называется четырехугольник, диагонали которого при пересечении делятся пополам».
«Ромбом называется четырехугольник, у которого все стороны равны».
«Прямоугольником называется фигура, у которой все углы равны между собой».
«Ромбом называется четырехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны»,
Во всех этих случаях применение таблиц с записью соответствующих текстов обязательно.
Математический диктант проводится с двумя целями. Прежде всего он помогает контролировать знания, умения и навыки учащихся. Проанализировав диктанты, учитель получает достаточно подробную ии-(формацию об уровне усвоения пройденного как отдельными учащимися, так и классом в целом. Это позволяет оперативно устранять пробелы в подготовке учащихся.
Однако еще более важно то, что математические диктанты играют обучающую роль.
Выслушав фразу диктанта, учащиеся выполняют определенную работу — записывают алгебраическое выражение (равенство, неравенство, формулу), выполняют указанное построение и т. п. При этом требуется не только воспроизвести заученную формулировку (это бывает нужно, но сравнительно редко), а творчески подойти к заданию. Диктанты способствуют и развитию навыков логического мышления, и выработке умения работать с чертежными инструментами. Как показал опыт, математические диктанты, в которых требуется записать языком алгебры некоторые выражения или соотношения между параметрами, оказываются хорошей подготовкой к такому трудному для учащихся делу, как составление уравнения по условию задачи.
Известная пешаблонность постановки задачи и ограниченность времени на выполнение задания дисциплинируют учащихся, приучают к собранности, сосредоточенности, целеустремленности.
Обучающая роль математических диктантов ранее не принималась во внимание. По-видимому, это явилось одной из причин того, что до недавнего времени математические диктанты с трудом проникали в школу.
Проведение математических диктантов способствует и повышению общей грамотности учащихся. Опыт показывает, что в результате систематического использования этой формы работы резко уменьшается количество ошибок в написании математических терминов,
Эта сторона дела важна, но порой пытаются достичь успеха несколько поспешно. Так, иногда превращают математический диктант в написание под диктовку ряда математических терминов. При этом диктант уже не решает своих главных задач, о которых мы говорили выше.
Математический диктант является одной из форм письменной работы. В зависимости от текста он проводится 8 — 15 минут. Поэтому проводить сто следует либо в начале урока, либо в конце. При проведении в середине урока — после окончания диктанта трудно сразу переключить учащихся на другую работу.
Учащиеся пятого класса пишут довольно медленно. Поэтому в пятом классе и в первом полугодии шестого класса учащиеся записывают только арифметические выражения, алгебраические формулы или выражения, выполняют чертежи, не записывая условия задания. В седьмых и восьмых классах, где словесная запись текста не требует много времени (кроме случаев, когда основой для ответа на вопрос является таблица с чертежами или предложениями), учащиеся по указанию учителя записывают и текст диктанта и выполняют определенную работу после каждой фразы диктанта.
Вопрос о необходимости записи учащимися текста диктанта решает учитель, исходя из наличия времени и текста диктанта.
Практика показала целесообразность следующей iMe-тодикн проведения математического диктанта. Сперва учитель читает весь текст (учащиеся только слушают). Затем текст читается по фразам*, после каждой фразы делается пауза в 1 — 3 минуты. За это время учащиеся выполняют записанное (или только прослушанное) ими задание. После окончания работы учащихся над последней фразой учитель читает весь текст сначала (с короткими паузами после каждой фразы). Это делается для того, чтобы учащиеся, не окончившие работу над одной из фраз, завершили ее, а также для общей проверки работы.
После этого диктанты собирают.
* Иногда следует читать по две фразы (если они связаны общим содержанием), иногда фраза разбивается на части (если она несколько длинна)..
Как правило, анализ диктантов учитель выполняет зне урока. Занося результаты в специальную таблицу, учитель выясняет пробелы в усвоении материала, уровень умений и навыков класса в целом и отдельных учащихся. В соответствии с результатами диктанта гомозится беседа с классом на очередном уроке и намечается план работы по устранению выявленных недостатков.
Чтобы легче было установить динамику роста знании, умений и навыков учащихся, желательно иметь для математических диктантов специальные тетради*.
* В крайнем случае можно писать диктанты в тетрадях для контрольных работ по математике, но это хуже.
Диктанты соответственным образом оцениваются, оценки выставляются в журнал. При этом учитывается правильность ответов, точность формулировок, тщательность выполнения чертежей и т. д.
Если диктант проводится в данном классе впервые, а иногда и в других случаях, целесообразно организовать подведение итогов по-иному. Учитель не собирает работы учащихся, а проводит обсуждение с классом, как выполнили и как следовало бы выполнить задание, поставленное в диктанте. Последовательное обсуждение работы над каждой фразой математического диктанта помогает устранить недостатки в усвоении курса математики классом.
При таком разборе работ учитель не ставит оценку каждому писавшему диктант, но зато добивается, чтобы учащиеся сразу исправляли допущенные ошибки (внося поправки в своп работы) и знакомились с различными правильными путями решения задач.
Если имеется в виду организовать такое подведение итогов математического диктанта, диктант может быть проведен и в середине урока. Подобную работу учащиеся могут выполнять и в классных тетрадях.
Для того чтобы математический диктант не вызывал излишних затруднений, нужно тщательно продумать подготовку к его проведению. Выше было указано, что в некоторых случаях необходимо заранее приготовить таблицы (с чертежами или надписями). В других случаях по ходу диктанта нужно записать на доске несколько чисел, называемых в отдельной фразе. Запись может быть сделана до начала диктанта, но но показывается учащимся. Таблицы могут быть вывешены раньше, но открывают их после прочтения соответствующей фразы диктанта.
Если предполагается проведение диктанта геометрического содержания, то учащиеся должны быть предупреждены о необходимости иметь на предстоящем уроке полный набор чертежных инструментов. Это же относится к диктантам по алгебре, связанным с построением графиков или с интерпретацией на числовой оси.
Разумеется, учащиеся обязаны и без предупреждения носить с собой угольник, линейку, циркуль, транспортир, шаблоны кривых и т. д., но математический диктант проводится в особых условиях. Если на обычном уроке можно в некоторой мере воспользоваться инструментами товарища, то в процессе математического диктанта из-за ограниченности времени это полностью исключается, так что отсутствие инструментов может привести к тому, что ученик не сможет выполнить ни одного задания из числа включенных в текст диктанта.
Каждый математический диктант, взятый в отдельности, выполняет очень скромную задачу. Если такие диктанты проводятся редко, то они в лучшем случае играют только контролирующую роль. Поэтому важно проводить их систематически, на протяжении всего учебного года, в каждой теме курса математики. Разумеется, конкретное количество диктантов в каждом классе устанавливается с учетом подготовки учащихся, количества письменных работ других типов и т. д. Но опыт подтверждает целесообразность проведения математических диктантов не реже одного на каждые 4 — 6 уроков.
Ниже предлагается определенная система математических диктантов, включающих материал V — VIII классов. Значительная часть текстов была испытана учителями Хмельницкой и Луганской областей и студентами Луганского педагогического института (во время педагогической практики) в 1961 — 1965 гг.*.
* Областные институты УКУ размножили тексты, разослали по школам и собрали материалы об эффективности диктантов.
При составлении текстов особое внимание было обращено на использование обучающих возможностей этой формы работы. В диктантах систематически встречаются фразы, связанные с материалом предыдущих диктантов. На протяжении всех диктантов по арифметике и в части диктантов алгебраического содержания проводится мысль о целесообразности размышления над возможностями рационализации вычислений. Ряд фраз требует указать порядок сложения, вычитания, умножения, который позволил бы наиболее просто найти результат.
Многие диктанты связаны с фактическим выполнением геометрических построений, с вычерчиванием графиков (в частности, линейной и квадратной функций). В тексте проводится описание фигуры или конфигурации, учащиеся должны выполнить чертеж, придерживаясь указанных размеров отрезков и углов. Если, например, в тексте стоит фраза: «Радиусы ОА и ОВ окружности взаимно перпендикулярны», то учащиеся строят окружность с центром О и проводят радиусы ОА и О В так, что OALOB.
Обращено внимание на необходимость глубже вникать в сущность определений. Действительно, во многих случаях требуется закончить фразу. Например:
если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то этот треугольник .. ;
если диагонали параллелограмма равны и взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм называется ... ;
если сумма двух многочленов равна нулю, то эти многочлены ... ;
если абсолютная величина числа не равна самому числу, то оно имеет знак ....
если сумма двух чисел меньше каждого из них, то эти числа ...
Такие упражнения в приводимых текстах включают все основные понятия курса математики восьмилетней школы.
Опыт работы десятков школ показал целесообразность такой направленности текстов математических диктантов. Там, где диктанты проводят систематически, удается добиться большей сознательности усвоения материала и лучших результатов, чем обычно.
Хотя данный сборник содержит свыше 200 математических диктантов, может случиться, что для отдельного урока потребуется текст, которого в данной брошюре нет. Это может быть вызвано тем, что какой-то из диктантов показал недостаточное усвоение темы значительной частью класса и учитель хотел бы провести еще один диктант по тому же материалу. Может оказаться необходимым диктант по ранее изученной теме (так как обнаружены существенные пробелы в подготовке учащихся). В таких случаях учителю придется составить нужный диктант самостоятельно, используя помещенные в данной работе тексты в качество образца.
В некоторых случаях может оказаться, что невозможно провести все помещенные здесь диктанты. Тогда учитель решает, какие именно диктанты он будет проводить. Поскольку иногда исключение отдельного математического диктанта может привести к тому, что какие-либо существенные вопросы окажутся вне диктантов, возникает необходимость объединения двух текстов (с исключением части материала или некоторой переделкой фраз).
Таким образом, использование предлагаемых текстов может сочетаться с известной переработкой их в соответствии с конкретными условиями школы, класса, планом индивидуальной работы с отдельными учащимися и т. д.
Опыт показал, что часть фраз, включенных в тексты данных математических диктантов, может быть использована для устных упражнений и в процессе опроса учащихся.
Для удобства использования введена нумерация диктантов — в каждом классе по каждой математической дисциплине. Фразы каждого текста также перенумерованы (по содержанию заданий).
ПЯТЫЙ КЛАСС
АРИФМЕТИКА
№ I. Нумерация чисел.
1. Число миллион записывается при помощи ... цифр. 2. От Земли до планеты Плутон около шести миллиардов километров. 3. В тысяча девятьсот восьмидесятом году в нашей стране будет выплавлено двести пятьдесят миллионов тонн стали. 4. Среднее расстояние от Земли до Луны составляет триста восемьдесят четыре тысячи четыреста километров. При округлении до десятков тысяч километров его можно считать равным . 5. От начала года до сегодняшнего дня прошло ... суток.
Указание. Все названные в тексте числа записываются цифрами.
№ 2. Нумерация чисел.
1. Число миллиард записывается при помощи ... цифр. 2. В тысяча девятьсот восьмидесятом году в нашей стране будет выработано три триллиона киловатт-часов электроэнергии, добыто семьсот двадцать миллиардов кубических метров газа и семьсот десять миллионов тонн нефти. 3. От Земли до Солнца в среднем сто сорок девять миллионов пятьсот тысяч километров. При округлении до миллионов километров это расстояние можно считать равным .... 4. От Дня Советской Армии до сегодняшнего дня прошло . . . суток.
Указание. Все названные в тексте числа записываются цифрами.
1. При помощи римских цифр числа 9, 14, 58 пишутся так .... 2. Сложить числа 7216, 3551, 5200, 149 и 2084 наиболее рациональным способом .... 3. Сумма самого большого трехзначного числа с самым малым двузначным числом равна .... 4. Если каждое из трех слагаемых уменьшить на 19, а четвертое увеличить на 75, то сумма .... 5. Если уменьшаемое и вычитаемое увеличить на 342, то разность ....
Указание. Числа из второй фразы написать на доске или на таблице, которая вывешивается в соответствующее время.
KOHEЦ ФPAГMEHTA
|
