НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)

Рабочая книга по математике. Для 8-го года обучения в городской школе. Берг, Знаменский, Попов, Слудский, Хвостов, Щетинин. — 1929 г.

М. Ф. Берг, М. А. Знаменский,
Г. Н. Попов, И. Ф. Слудский,
Н. П. Хвостов, Н. И. Щетинин

Рабочая книга по математике

Для 8-го года обучения в городской школе

*** 1929 ***


DjVu


<< ВЕРНУТЬСЯ К СПИСКУ

 


      ОГЛАВЛЕНИЕ.
     
      Глава I. Обобщение действий над многочленами.
      § 1. Введение 3
      § 2. Куб суммы" и разности 9
      § 3. Деление многочлена на многочлен 10
      § 4. Сумма и разность кубов 13
     
      Глава II. Иррациональные выражения и действия с ними
      § 5. Основные преобразования 16
      § 6. Действия над иррациональными одночленами 20
      § 7. Простейшие случаи освобождения от иррациональности в знаменате 23
      § 8. Освобождение от иррациональности в знаменателе в случае трех радикалов 26
     
      Глава III. Логарифмы.
      § 9. Обобщение понятия о показателе 28
      § 10. Степени с отрицательными показателями 29
      § 11. Дробные показатели 32
      § 12. Понятие о степени с иррациональным показателем 36
      § 13. Показательная функция 37
      § 14. Логарифмическая функция 41
      § 15. График и основные свойства логарифмической функции 43
      § 16. Логарифм произведения, частного, степени и корня 45
      § 17. Логарифмирование и потенцирование 46
      § 18. Применение логарифмов к вычислениям 48
      § 19. Особое свойство десятичных логарифмов 50
      § 20. Таблица четырехзначных логарифмов 52
      § 21. Округление чисел 53
      § 22. Логарифмы чисел, меньших единицы 54
      § 23. Вычисление помощью логарифмов 57
      § 24. Интерполирование 59
      § 25. Логарифмическая линейка 63
     
      Глава IV. Функция второй степени и ее исследование.
      § 26 Функция у = х3 и ее график 67
      § 27. Функция у = ах? и ее исследование 70
      § 28. Функция у = ах? фс и ее исследование 73
      § 29. Функция у — ах3 - Ьх и ее исследование 76
      § 30. Функция у — (х + 6)s и ее исследование 77
      § 31. Функция у = ах2Ьхс и ее исследование 79
      с 32. Преобразование графика функции у = х2 в график функции у = х3-j- рх-j- q 84
     
      Глава V. Квадратное уравнение.
      § 33. Свойства корней квадратного уравнения 89
      § 34. Исследование корней квадратного уравнения 91
      § 35. Графическое истолкование результатов исследования корней квадратного уравнения 93
      § 36. Разложение трехчлена второй степени на множители 95
      § 37. Применение квадратных уравнений к решению различных вопросов 97
     
      Глава VI. Пропорциональные отрезки в круге. Числовые зависимости между сторонами треугольника. Построение отрезков.
      § 38. Пропорциональные отрезки в круге 100
      § 39. Числовые зависимости между сторонами и другими отрезками в треугольнике 102
      § 40. Выражение площади треугольника через его стороны (формула Герона) 105
      § 41. Построение выражений: х = 109
     
      Глава VII. Обобщение вопроса об уравнениях.
      § 42. Основные понятия 114
      § 43. Случаи, когда уравнение теряет корни. О посторонних корнях уравнения 115
      § 44. Простейшие уравнения, содержащие неизвестное под знаком корня 118
      § 45. Биквадратные уравнения 121
      § 46. Простейшие системы уравнений второй степени с двумя неизвестными 123
      § 47. Составление систем квадратных уравнений 129
     
      Глава VIII. Взаимное положение прямых линий и плоскостей в пространстве.
      § 48. Общие положения и замечания 133
      § 49. Прямая линия и перпендикулярная к ней плоскость 137
      § 50. Параллельные, линии в пространстве 140
      § 51. Прямая линия, параллельная плоскости 142
      § 52.- Параллельные плоскости 144
     
      Глава IX. Двугранные углы. Взаимноперпендикулярные плоскости Многогранные углы. Призмы и пирамиды.
      § 53. Определения и основные положения 148
      § 54. Измерение двугранных углов 149
      § 55. Взаимноперпендикулярные плоскости 151
      § 56. Свойства взаимноперпендикулярных плоскостей 152
      § 57. Многогранные углы
      § 58. Многогранники 153
      § 59. Призмы и параллелепипеды —
      § 60. Боковая поверхность призмы 154
      § 61. Пирамиды 157
      § 62. Боковая поверхность правильной полной и усеченной пирамиды 161
     
      Глава X. Тригонометрия.
      § 63. Значение тригонометрии 163
      § 64. Тригонометрические функции острого угла —
      § 65. Решение прямоугольных треугольников 165
      § 66. Общее определение тригонометрических функций 166
      § 67. Тригонометрические функции дополнительных углов 168
      § 68. Тригонометрические функции тупого угла 169
      § 69. Формулы, выражающие основные зависимости между тригонометрическими функциями 171
      § 70. Тригонометрические функции углов больше 180° 173
      § 71. Изменение тригонометрических функций с изменением угла 174
      § 72. Основные формулы зависимостей между элементами косоугольного треугольника 176
      § 73. Приложение формул косоугольного треугольника к различным вопросам 179
      § 74. Пользование таблицами логарифмов тригонометрических функций 181
      § 75. Практическое логарифмирование 186
     
      Приложения.
      1. Логарифмы чисел 192
      2. Логарифмы синусов и косинусов острых углов 194
      3. Логарифмы тангенсов и котангенсов острых углов 196
     
      ГЛАВА I.
      ОБОБЩЕНИЕ ДЕЙСТВИЙ НАД МНОГОЧЛЕНАМИ
      § 1. Введение.
      В арифметике и непосредственно к ней примыкающей алгебре развиваются и постепенно расширяются следующие понятия: 1) понятие числа и действий над числами, 2) понятие алгебраического выражения и функции, 3) понятие уравнения.
      Понятие числа исходит из целого числа, которое представляет собою результат счета предметов.
      Измерение величины однородной с нею единицей приводит к понятиям дроби и иррационального числа: если единица измерения укладывается в измеряемой величине без остатка, то результат измерения, другими словами, отношение измеряемой величины к единице измерения выражается целым числом; если же единица измерения не укладывается в измеряемой величине без остатка, то единица делится на такие равные доли, которые укладывались бы без остатка в измеряемой величина оля единицы укладывается в измеряемой величине без остатка раз, то отношение измеряемой величины к единице измерения арифметической дробью —, где т и п целые числа; и-ая-доля единицы измерения, укладывающаяся в двух данных величинах без остатка, называется их общей мерою; две однородные величины, имеющие общую меру, называются соизмеримыми. Итак, отношение двух соизмеримых однородных величин выражается целым числом или арифметической дробью.
      Но может случиться, что две однородные величины, например, два отрезка, не имеют общей меры, т. е. что никакая доля одной из величин не укладывается без остатка в другой. Так, например, можно доказать, что сторона и диагональ квадрата не имеют общей меры, т. е. никакая доля стороны квадрата не укладывается без остатка в диагонали, равным образом сторона и высота равностороннего треугольника не имеют общей меры: такие два отрезка, которые не имеют общей меры, называются несоизмеримыми. Число, выражающее отношение двух несоизмеримых однородных величин, не может быть выражено точно ни в каких долях единицы и называется иррациональным числом. В противоположность иррациональным числам целые числа и арифметические дроби называются рациональными числами.
      Иррациональное число может быть выражено приближенно рациональным числом с какой либо степенью точности.
      Если разделим сторону квадрата на%10 равных частей и отложим такие части по диагонали, то окажется, что в диагонали уложится больше 14 и меньше 15 десятых долей стороны, т. е. иррациональное число, выражающее отношение диагонали к стороне квадрата больше 1,4, но меньше 1,5. Каждая из этих дробей отличается от истинной величины искомого отношения меньше, чем на 0,1. Искомое отношение выражается числом 1,4, а также числом 1,5 с приближением до 0,1.
      Если бы разделили сторону квадрата на какое либо число п равных частей, то полученная доля уложилась бы в диагонали некоторое число т раз с остатком, меньшим взятой нами доли, так что диагональ содержала бы больше т, но меньше т -J-1 частей, и отношение диагонали к стороне заключалось бы между дробями — и
      Эти дроби были бы приближенными значениями иррационального числа с точностью до —.
      В алгебре устанавливается еще понятие относительных чисел к которому мы приходим, рассматривая вещшины противоположного смысла или противоположного направления: из двух противоположнонаправленных величин одна выражается положительным, другая отрицательным числом. Положительные и отрицательные числа имеют общее название относительных чисел.
      Примеры противоположно-направленных величин: 1) перемещения точки вправо и влево, вверх и вниз; 2) повышение и понижение температуры; 3) притягивающая и отталкивающая силы; 4) прибыль и убыток и т. д.
      Действия над дробными, иррациональными и отрицательными числами подчиняются тем же законам, которые характеризуют действия над целыми числами.
      Сложение подчиняется законам переместительному и сочетательному.
      KOHEЦ ФPAГMEHTA УЧЕБНИКА

 

 

 

НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)

 

Яндекс.Метрика
Творческая студия БК-МТГК 2001-3001 гг. karlov@bk.ru