НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)

Математический анализ для школьников. Понтрягин Л. С. — 1980 г.

Лев Семёнович Понтрягин
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ
1980 г.


DJVU

<< ВЕРНУТЬСЯ К СПИСКУ

 

      В брошюре рассматриваются производные многочленов, тригонометрических функций, показательной и логарифмической функций. Интеграл определяется как операция, обратная дифференцированию, как площадь графика и как предел конечных сумм. В конце книги даются упражнения к каждому параграфу. В книге делается упор ие на строгость изложения, а на вычислительную технику.
      Для учащихся старших классов средней школы.
     
      СОДЕРЖАНИЕ
     
      Предисловие 4
      § 1. Производная 7
      § 2. Вычисление производной многочлена 13
      § 3. Максимум и минимум. Теорема Ролля и формула Лагранжа 17
      § 4. Исследование функций 23
      § 5. Производные тригонометрических функций и некоторые правила дифференцирования 30
      § 6. Неопределенный интеграл 37
      § 7. Определенный интеграл 42
      § 8. Постулат сходимости 48
      § 9. Бином Ньютона и сумма геометрической прогрессии 51
      § 10. Функция ех 54
      § 11. Функция lnx 61
      § 12. Разложение функции ех в ряд 63
      § 13. Послесловие. О теории пределов 64
      Упражнения 69
     
     
      Предисловие
     
      Эта небольшая книга, объемом около пяти листов, рассчитана на то, чтобы при удаче стать учебником математического анализа в средней школе. Она содержит все, что может войти в любой вариант учебной программы. Книга начинается не с определения предела и правил его вычисления. Предел трактуется в ней как нечто само собой понятное и разъясняется на определениях касательной и производной. С этого начинается книга. Далее вычисляются производные многочленов, тригонометрических функций и даются правила дифференцирования произведения и дроби, а также сложной функции. В промежутке доказываются теорема Ролля и формула Лагранжа. На основе этого изучаются функции, находятся участки возрастания и убывания, максимумы и минимумы. Интеграл определяется в трех вариантах: операция, обратная дифференцированию, площадь графика, предел конечных сумм. После этого очень тщательно изучается функция ех как предел последовательности многочленов (...) при целом п, стремящемся к бесконечности. Вычисляются производные функций ... В конце даются упражнения к каждому параграфу, немногочисленные, но иногда довольно трудные. В книге делается упор не на логическую строгость, но на вычислительную технику. Как популярная книга может служить для самого первоначального ознакомления с математическим анализом. Поскольку я сам никогда не преподавал в средней школе, при написании книжки я руководствовался здравым смыслом квалифицированного математика и своими личными воспоминаниями о восприятии анализа в мои школьные времена. Хотя тогда анализ не преподавали в средней школе, я еще до поступления в университет был довольно хорошо знаком с ним. Знал, что такое производная, интеграл и умел пользоваться этим аппаратом для решения задач. При этом я не имел ни малейшего представления о теории пределов. О существовании ее я узнал только в университете и был чрезвычайно этим удивлец. Я считаю, что начинать изложение анализа в средней школе с теории пределов не следует. Нужно помнить, что теория пределов исторически возникла как надстройка над уже существовавшим анализом. Тщательное изучение таких вещей, как пределы и непрерывные функции, может навести скуку и даже вызвать отвращение. Помню, как, будучи еще школьником, в каком-то курсе анализа я читал доказательство теоремы о том, что непрерывная функция принимает все промежуточные значения. Это чтение вызвало у меня тогда крайнее недоумение и раздражение. Здравомыслящий человек должен воспринимать график функции как хорошо отделанный край незазубренной металлической пластинки. При таком восприятии понятия графика касательная на выпуклой его части должна восприниматься как край линейки, плотно прижатой к выпуклой части края пластины, и потому ни существование касательной, ни существование производной не должны вызывать сомнение. Точно так же не должно вызывать сомнение, что существует площадь такой пластины; и потому нет сомнения в том, что существует интеграл. Мне хотелось бы, чтобы школьник при изучении геометрии воспринимал треугольник как сделанный из тонкой металлической пластинки, так чтобы его можно было брать в руки, перекладывать на другое место и перевертывать наизнанку. Это не значит, что таково должно быть определение треугольника, но восприятие его, мне кажется, должно быть именно таким. Исходя из таких методических ‘ соображений, я начинаю изложение анализа не с определения предела, а с определения касательной и производной.
      Мне кажется, что в учебную программу средней школы должны быть включены лишь сведения, изложенные в параграфах с 1 по 7. Убедительное описание функции ех, которому посвящены параграфы с 8 по 10, представляется мне чрезмерно сложным. Тем не менее, я даю его, исходя из требований программы. Точно так же, для выполнения требования учебной программы я привожу некоторые сведения о пределах и непрерывных функциях, но лишь в послесловии (§ 13).
      В заключение я выражаю благодарность В. Р. Телеснину за большую помощь, оказанную мне при написании и редактировании книжки.

 

 

 

НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)

 

Яндекс.Метрика
Творческая студия БК-МТГК 2001-3001 гг. karlov@bk.ru