НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)

Книга первая. Арифметика

Книга вторая. Алгебра

Книга третья. Функции

Академия педагогических наук РСФСР
Под редакцией П. С. Александрова,
А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина

Энциклопедия
элементарной
математики

Книга первая. Арифметика
Книга вторая. Алгебра
Книга третья. Функции

*** 1951 ***


DjVu

Книга первая. Арифметика



DjVu

Книга вторая. Алгебра



DjVu

Книга третья. Функции


 

<< ВЕРНУТЬСЯ К СПИСКУ

Учебники прислала Жанна Чешева.
_____________________

 

      КНИГА ПЕРВАЯ
      АРИФМЕТИКА
     
      ПРЕДИСЛОВИЕ
      Издание «Энциклопедии элементарной математики» задумано Академией педагогических наук РСФСР как пособие для учителей математики средней школы и студентов физико-математических факультетов педагогических и учительских институтов. Его назначение— дать систематическое изложение научных основ школьного предмета математики. Отсюда вытекают особенности этого издания. Прежде всего труд этот не может служить для первоначального изучения предмета. Он предназначается для людей, изучавших элементарную математику и уже ставших или готовящихся стать преподавателями элементарной математики. Он не следует, как правило, ни порядку, ни способу изложения математики в средней школе, так как то и другое обусловлено возрастными особенностями учащихся и общеобразовательными целями средней школы, т. е. соображениями, которые не играют роли по отношению к подготовленному читателю-профессионалу. Логика нашего издания — это логика систематического, по возможности простого и доступного, изложения тех вопросов математической науки, из которых строится школьный курс, а также и тех, которые хотя и не находят в этом курсе прямого выражения, однако необходимы для правильного и сознательного его понимания и создают перспективы для дальнейшего развития содержания и методов школьного курса.
      Всё издание рассчитано на 7 книг объёмом от 350 до 450 страниц в каждой. Хотя эти книги и их разделы подчинены единому плану, всё же, как правило, ими можно пользоваться независимо одна от другой. Более того, разделы этих книг также могут читаться в большой мере независимо друг от друга. В то же время в отдельных статьях книги встречаются ссылки на ту или иную статью «Энциклопедии»*).
      *) Ссылки на статьи из той же книги сопровождаются указанием соответствующих страниц; при ссылках на статьи, помещённые в других книгах «Энциклопедии», указывается «См. Э. э. м.» и приводятся номер книги и название статьи.
      Вот общий план издания:
      Книга первая. Арифметика.
      Происхождение систем счисления. Понятия множества, группы, кольца и поля; теоретические основы арифметики. Элементы теории чисел. Устный и письменный счёт; вспомогательные средства вычислений.
      Книга вторая. Алгебра.
      Векторные пространства и линейные преобразования. Кольцо многочленов и поле рациональных функций. Численные и графические методы решения уравнений.
      Книга третья. Анализ.
      Функции и пределы; рациональная, степенная, показательная и логарифмическая функции; тригонометрические функции и обратные им. Элементы дифференциального и интегрального исчислений. Элементарные функции комплексного переменного.
      Книга четвёртая. Геометрия, часть I.
      Топологические понятия. Основания геометрии. Понятие о неевклидовых геометриях. Элементы аналитической и проективной геометрии. Геометрические преобразования. Измерение площадей, длин, объёмов и поверхностей.
      Книга пятая. Геометрия, часть II.
      Многоугольники и многогранники. Круги и сферы. Применения к геодезии и астрономии. Замечательные кривые и поверхности. Задачи на построение. Методы графических изображений.
      Книга шестая. Различные вопросы.
      Комбинаторика. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Знаменитые математические задачи. Математические парадоксы и софизмы. Математические развлечения и игры.
      Книга седьмая. Методология и история математики.
      Математика и её место среди других наук, основные этапы её развития, методы и задачи. Очерк истории математики. Математика в Советском Союзе. Приложение. Терминологический словарь.
      Первая книга открывается статьёй И. Г. Башмаковой и А. П. Юшкевича, посвящённой системам счисления и нумерации, рассматриваемым в культурно-историческом разрезе.
      Далее идёт обширная статья И. В. Проскурякова, задача которой заключается в построении теоретических основ арифметики. В двух первых главах статьи рассматриваются весьма общие математические понятия, значение которых далеко выходит за пределы арифметики и которые неоднократно используются как в первой книге, так и в дальнейших. Это понятия множества, группы, кольца и поля.
      Центральное место в статье занимает аксиоматическое изложение теории натуральных чисел; это — теоретический фундамент всей арифметики. На основе теории натуральных чисел развёртывается в порядке последовательного обобщения теория целых, рациональных, действительных и, наконец, комплексных чисел. Автор знакомит также с дальнейшими обобщениями понятия числа (гиперком-плексные числа). Вся статья в целом принадлежит к числу наиболее
      трудных и отвлечённых во всём настоящем издании; трудности здесь коренятся в самом существе дела. Читатель, не заинтересованный в первую очередь вопросами логического обоснования арифметики, может опустить эту статью, обращаясь по мере надобности для справок к её первым двум главам.
      Статья А. Я. Хинчина излагает наиболее элементарные и важные вопросы теории чисел. Сюда относятся вопросы, связанные с теорией делимости, в частности теория цепных (непрерывных) дробей и вопросы приближения иррациональных чисел посредством рациональных.
      Наконец, статья В. М. Брадиса посвящена вопросам округления чисел, правилам приближённых вычислений, подсчёта погрешностей и вспомогательным средствам вычислений, включая логарифмическую линейку.
      Существенным дополнением к первой книге должны служить сведения об этапах исторического развития понятия числа, о постепенном и весьма длительном формировании общего понятия натурального числа, о развитии понятия дроби, о том прообразе позднейшей теории действительных положительных чисел, который сложился у древних греков (в «Началах Евклида»), о развитии понятия отрицательных и комплексных чисел в связи с теорией уравнений, а впоследствии — аналитической геометрией и анализом. Эти сведения не выделяются нами в отдельную статью; они включаются в общий очерк истории математики, помещаемый в последней книге всего издания.



      ОГЛАВЛЕНИЕ
     
      Предисловие…6
      ПРОИСХОЖДЕНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ
      (И. Г. Башмакова и А. П. Юшкевич)
      Введение…11
      § 1. Начальная стадия развития счёта…15
      § 2. Непозиционные системы счисления…27
      § 3. Алфавитные системы нумерации…31
      § 4. Поместные или позиционные системы счисления…38
      § 5. Распространение позиционного принципа записи чисел в Западной Европе и в России…50
      § 6. Дроби…57
      Заключение…72
     
      ПОНЯТИЯ МНОЖЕСТВА, ГРУППЫ, КОЛЬЦА И ПОЛЯ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АРИФМЕТИКИ
      (И. В. Проскуряков)
      Введение…77
     
      Глава I. Множества…80
      § 1. Понятие о множестве…80
      § 2. Операции над множествами…82
      § 3. Функция, отображение, мощность…84
      § 4. Конечные и бесконечные множества…89
      § 5. Упорядоченные множества…95
     
      Глава И. Группы, кольца и поля…100
      § 6. Группа…100
      § 7. Кольцо…108
      § 8. Поле…113
      § 9. Аксиоматическое построение математики. Изоморфизм…120
      § 10. Расположенные кольца и поля…125
     
      Глава III. Натуральные числа…133
      § И. Аксиомы натуральных чисел…133
      § 12. Сложение…135
      § 13. Умножение…139
      § 14. Порядок…142
      § 15. Индуктивные определения. Сумма и произведение нескольких чисел…145
      § 16. Вычитание и деление…150
      § 17. Замечания о системе аксиом натуральных чисел…152
     
      Глава IV. Кольцо целых чисел
      § 18. Принцип расширения в арифметике и алгебре
      § 19. Эквивалентность и разбиение на классы
      § 20. Определение кольца целых чисел
      § 21. Свойства целых чисел
     
      Глава V. Поле рациональных чисел
      § 22. Определение поля рациональных чисел
      § 23. Свойства рациональных чисел
     
      Глава VI. Поле действительных чисел
      § 24. Полные и непрерывные поля.
      § 25. Определение поля действительных чисел
      § 26. Свойства действительных чисел
      § 27. Аксиоматическое определение действительных чисел
     
      Глава VII. Поле комплексных чисел
      § 28. Определение поля комплексных чисел
      § 29. Свойства комплексных чисел
      § 30. Гиперкомплексные числа, кватернионы
      Литература
     
      ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ (А Я. Хиняин)
     
      Глава I. Делимость и простые числа
      § 1. Введение
      § 2. Однозначное разложение чисел на простые множители
      § 3.0 простых числах
     
      Глава И. Метод сравнений
      § 4. Введение
      § 5. Сравнения и их основные свойства
      § 6. Классификация чисел по данному модулю
      § 7. Сравнения, содержащие неизвестные
     
      Глава III. Алгорифм Евклида и цепные дроби
      § 8. Алгорифм Евклида
      § 9. Элементарная теория цепных дробей
     
      Глава IV. Представление чисел систематическими и цепными дробями
      § 10. Введение
      § 11. Систематические дроби
      § 12. Цепные дроби
     
      Глава V. Цепные дроби и диофантовы приближения
      § 13. Подходящие дроби в роли наилучших приближений
      § 14. Диофантовы приближения
     
      Глава VI. Алгебраические и трансцендентные числа
      § 15. Теорема Лиувилля и первое появление трансцендентных
      чисел
      § 16. Метод Кантора
      § 17. Арифметическая природа классических постоянных
      Литература
     
      УСТНЫЙ И ПИСЬМЕННЫЙ СЧЁТ. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ВЫЧИСЛЕНИЙ
      (В. М. Брадис)
     
      Глава I. Общие сведения о счёте и приближённых вычислениях 357
      § 1. Общие соображения об изучении счёта в школе…357
      § 2. Счёт устный…359
      § 3. Счёт письменный…362
      § 4. Вспомогательные средства вычисления…365
      § 5. Приближённые значения…377
      § 6. Различные способы оценки точности приближённых значений…380
      § 7. Обработка результатов измерений…383
     
      Глава II. Учёт погрешностей…388
      § 8. Вычисления со строгим учётом погрешностей по способу границ…388
      § 9. Вычисления со строгим учётом погрешностей по способу границ погрешностей…392
      § 10. Предельные погрешности результатов действий над приближёнными значениями. Правила подсчёта цифр…400
      § 11. Средние квадратические погрешности результатов действий над приближёнными числами. Принцип академика А. Н. Крылова…405
      § 12. Распределение погрешностей в результатах вычислений 411
      § 13. Практические применения правил подсчёта цифр. Сводка этих правил…413
     
      Глава III. Различные вопросы…421
      § 14. Приближённые формулы. Сокращённые приёмы действий 421
      § 15. Математические таблицы…427
      § 16. Графические вычисления…429
      § 17. Счётная логарифмическая линейка…431
      § 18. Вычислительная работа в разные годы обучения…437
      Литература…441
      Алфавитный указатель…442



      КНИГА ВТОРАЯ
      АЛГЕБРА
     
      ПРЕДИСЛОВИЕ
      Школьный курс алгебры представляет собой своеобразное соединение сведений из различных отделов математики. Сюда входят: обобщение понятия числа (последовательное построение системы рациональных, действительных и, наконец, комплексных чисел), отнесённое нами к арифметике (см. статью И. В. Проскурякова в первой книге); изучение -кольца многочленов и поля рациональных функций (охватывающее так называемые тождественные преобразования рациональных выражений) и решение алгебраических уравнений в простейших случаях, т. е. собственно алгебраический материал, отнесённый к настоящей книге; сведения о некоторых элементарных неалгебраических функциях — степенной, показательной, логарифмической, о пределах, последовательностях и простейшем ряде (геометрическая прогрессия), т. е. материал из области анализа (см. третью книгу настоящего издания), и, наконец, элементы комбинаторики, отнесённые нами в шестую книгу, где читатель найдёт также и основные сведения из теории вероятностей. Таким образом, читатель, заинтересованный научными основами школьного курса алгебры, должен знать, что он найдёт эти основы не в одной, а в нескольких книгах «Энциклопедии элементарной математики» и именно в книгах первой, второй, третьей и шестой, озаглавленных «Арифметика», «Алгебра», «Анализ» и «Разные вопросы».
      Настоящая книга состоит из трёх статей. Статья А. И. Узкова даёт изложение основ того раздела математики (так называемой линейной алгебры), который вырос из теории систем алгебраических уравнений первой степени (линейных уравнений). Раздел этот (включающий, в частности, теорию определителей) освещает с единой и общей точки зрения ряд разрозненных фактов школьного курса и, кроме того, приводит к такому обобщению и углублению некоторых геометрических понятий (вектор, пространство, движение и др.), которое уже успело завоевать себе широкую область приложений.
      Статья JI. Я. Окунева излагает теорию многочленов от одного и многих неизвестных и вопросы решения алгебраических уравнений в радикалах. В частности, здесь рассматривается важный для элементарной математики вопрос об условиях разрешимости алгебраических уравнений в квадратных радикалах.
      В статье А. П. Доморяда, строго говоря, к алгебре относится лишь первая глава, включающая общий способ Н. И. Лобачевского для решения алгебраического уравнения любой степени с численными коэффициентами. В целом же статья представляет весьма полную сводку важнейших методов численного и графического решения алгебраических и трансцендентных уравнений, иллюстрированную конкретными примерами.
      Исторические сведения по развитию теории алгебраических уравнений и других разделов алгебры не входят в эту книгу; они отнесены к «Очерку истории математики», помещаемому в седьмой книге.
      Редакция




      ОГЛАВЛЕНИЕ
     
      Предисловие…6
      ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
      (А И. Узков)
     
      Глава I. Определители и решение линейных уравнений…11
      § 1. Векторы на плоскости…11
      § 2. Числовые векторы. Определители любого порядка…18
      § 3. Свойства определителя, вытекающие из его определения. 21
      § 4. Перестановки. Выражение определителя порядка п…24
      § 5. Дальнейшие свойства определителя…29
      § 6. Разложение определителя по элементам ряда. Вычисление определителей…33
      § 7. Решение систем уравнений…38

      Глава II. Векторные пространства и исследование систем линейных уравнений…42
      § 8. Векторные пространства. Абстрактная точка зрения 42
      § 9. Простейшие свойства операций над векторами…45
      § 10. Линейная зависимость векторов…49
      § 11. Подпространства…56
      § 12. Применение к системам уравнений…59
      § 13. Базис пространства. Координаты…62
      § 14. Ранг произвольной системы векторов…66
      § 15. Решение произвольных систем линейных уравнений…70
      § 16. Геометрическая интерпретация. Системы с тремя неизвестными…73
      § 17. Применение к системам уравнений высших степеней…78
      § 18. Дополнительные замечания…81
     
      Глава III. Линейные преобразования плоскости и трёхмерного пространства…84
      § 19. Метрика. Скалярное произведение векторов…84
      § 20. Преобразование координат…88
      § 21. Операции над матрицами…92
      § 22. Линейные преобразования…100
      § 23. Представление линейных преобразований матрицами…105
      § 24. Геометрические свойства линейных преобразований и свойства представляющих их матриц…110
      § 25. Симметрические преобразования. Случай плоскости…114
      § 26. Симметрические преобразования трёхмерного пространства…117
      § 27. Представление произвольного линейного преобразования произведением ортогонального и симметрического…122
      § 28. Упрощение уравнений линий и поверхностей второго порядка…124
      Литература…126
     
      КОЛЬЦО МНОГОЧЛЕНОВ И ПОЛЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
      (Л. Я. Окунев)
     
      Глава I. Кольцо многочленов от одного неизвестного…129
      § 1. Кольцо многочленов…129
      § 2. Свойства делимости многочленов от одного неизвестного…142
      § 3. Деление на линейный двучлен л: — а. Корни многочленов…159
      § 4. Многочлены над полем рациональных чисел…168
      § 5. Разложение многочленов на неприводимые множители над полем рациональных чисел. Признак неприводимости…174
      § 6. Основная теорема алгебры…188
      § 7. Проблема решения уравнений в радикалах. Двучленные уравнения…202
      § 8. Уравнения второй и третьей степеней…205
      § 9. Уравнение четвёртой степени…220
      § 10. Алгебраическое расширение и другая постановка проблемы
      решения уравнений в радикалах…225
     
      Глава II. Кольцо многочленов от нескольких неизвестных и поле рациональных функций…235
      § 11. Кольцо многочленов от нескольких неизвестных…235
      § 12. Поле алгебраических дробей…244
      § 13. Симметрические многочлены…254
      § 14. Некоторые приложения теории симметрических многочленов…261
     
      Глава III. О решении алгебраических уравнений в радикалах…269
      § 15. Подстановки…269
      § 16. О неразрешимости уравнений выше четвёртой степени в радикалах…273
      § 17. Группа алгебраического уравнения…281
      § 18. Уравнения с симметрической группой…294
      § 19. О разрешимости алгебраических уравнений в квадратных радикалах…300
      § 20. О разрешимости в квадратных радикалах уравнений 3-й и 4-й степеней…304
      Литература…310
     
      ЧИСЛЕННЫЕ И ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
      (А Я. Доморяд)
     
      Введение…313
      Глава I. Решение алгебраических уравнений…317
      § 1. Постановка задачи…317
      § 2. Определение границ действительных корней…318
      § 3. Отделение корней…324
      § 4. Способ Горнера…332
      § 5. Способ Лагранжа…336
      § 6. Способ Лобачевского…343
      Задачи к главе I…355
      Глава II. Решение трансцендентных уравнений…357
      § 7. Способ линейного интерполирования и способ Ньютона…357
      § 8. Обобщение способа Ньютона…363
      § 9. Способ итерации…367
      § 10. Различные способы извлечения корней из чисел…372
      Задачи к главе II…378
     
      Глава III. Решение систем уравнений…380
      § 11. Способ Ньютона…380
      § 12. Способ итерации…383
      § 13. Замечания о вычислении мнимых корней алгебраических уравнений…390
      Задачи к главе III…391
     
      Глава IV. Графические методы…392
      § 14. Уравнения с одним неизвестным…392
      § 15. Решение уравнений с помощью номограмм…399
      § 16. Решение систем уравнений…405
      Задачи к главе IV…410
      Добавления…412
      1. Краткие исторические сведения…412
      2. Советы преподавателям и рекомендуемая литература…415
      Алфавитный указатель…418



      КНИГА ТРЕТЬЯ
      ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ (основы анализа)
     
      ПРЕДИСЛОВИЕ
      Предлагаемая читателю книга третья «Энциклопедии элементарной математики» завершает первый большой раздел этого издания, посвящённый систематическому изложению тех элементов математической науки, на основе которых складываются школьные курсы арифметики, алгебры и отчасти тригонометрии. Если материал первых двух книг ограничивался преимущественно вопросами арифметики и алгебры в собственном смысле слова как учения о числах, их обобщениях, операциях над ними (имеются в виду алгебраические операции: сложение, вычитание, умножение и деление) и алгебраических уравнениях, то третья книга посвящена вопросам анализа, а именно, функциям и пределам. Наряду с учением об элементарных функциях и обстоятельно изложенной теорией пределов, сюда вошли также наиболее элементарные сведения из дифференциального и интегрального исчисления, теории рядов и сведения о функциях комплексного переменного.
      Понятия производной и интеграла давно стучатся в двери общеобразовательной школы; как бы ни относиться к вопросу об их фактическом включении в школьные программы, сколько-нибудь удовлетворительное завершённое изложение элементарных основ математической науки без этих основных понятий следует признать немыслимым при современном состоянии науки.
      Что касается функций комплексного переменного, то нет ни возможности, ни необходимости в том, чтобы вводить, хотя бы и не в близком будущем, систематические сведения о них в школьную программу. Однако тот основной факт, что элементарные функции являются аналитическими функциями, определёнными во всей комплексной плоскости (за исключением, быть может, определённых точек) и что, следовательно, полного понимания свойств этих функций и связей между ними можно достичь, только рассматривая их как функции комплексного переменного, оправдывает включение в нашу книгу небольшого очерка об аналитических функциях комплексного переменного.
      Редакция




      ОГЛАВЛЕНИЕ
     
      Предисловие…7
      ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО. ПРЕДЕЛЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И ФУНКЦИЙ. ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ
      (В. Л. Гончаров)
     
      Глава I. Общие сведения об элементарных функциях и графиках уравнений…11
      § 1. Элементарные функции…11
      § 2. Графические представления. Приёмы точечных построений…17
      § 3. Простейшие преобразования графиков…25
      § 4. Прямая и обратная функции…32
      § 5. Элементарное исследование функций (постановка вопроса и некоторые общие приёмы)…34
     
      Глава II. Обзор элементарных функций и их графиков…41
      § 6. Классификация рациональных функций…41
      § 7. Целые положительные степени…42
      § 8. Многочлены первой степени (линейные функции)…45
      § 9. Многочлены (трёхчлены) второй степени…46
      § 10. Многочлены третьей степени…48
      § 11. Биквадратные многочлены…51
      § 12. Многочлены высших степеней…52
      § 13. Целые отрицательные степени…54
      § 14. Дробные линейные функции…56
      § 15. Дробные функции второй степени…58
      § 16. Дробные рациональные функции (общий случай)…64
      § 17. Алгебраические иррациональные функции…66
      § 18. Примеры исследования алгебраических функций…68
      § 19. Элементарные трансцендентные функции…78
      § 20. Показательная функция… 78
      § 21. Функции, связанные с показательной…34
      § 22. Логарифмическая функция…38
      § 23. Функции, связанные с логарифмической
      § 24. Произвольная степенная функция
      § 25. Основные (целые) тригонометрические функции: синус и косинус
      § 26. Простые гармонические колебания
      § 27. Тригонометрические многочлены
      § 28. Многочлены Чебышева
      § 29. Тангенс и другие дробные тригонометрические функции.
      § 30. Представление функций, рационально зависящих от тригонометрических, через одну или две из них…116
      § 31. Примеры исследования функций, рационально зависящих от тригонометрических. Тригонометрические уравнения…121
      § 32. Обратные тригонометрические функции…128
      § 33. Исследование многочленов Чебышева. Их минимальное свойство…134
     
      Глава III. Пределы числовых последовательностей и пределы функций…-…140
      § 34. Конечные и бесконечные числовые последовательности…140
      § 35. Общее определение бесконечной числовой последовательности…149
      § 36. Теорема Больцано-Вейерштрасса о существовании предельной точки…153
      § 37. Примеры. Предел как единственная предельная точка…159
      § 38. Предел последовательности: классическое определение и основные свойства…165
      § 39. Обобщение понятия предела (пределы в «несобственном смысле»)…173
      § 40. Предел функции на бесконечности…176
      § 41. Односторонний предел функции в конечной точке…180
      § 42. Двусторонний предел. Понятие непрерывности…187
      § 43. Примеры непрерывных функций…190
      § 44. Пределы при монотонном изменении. Число е…195
     
      Глава IV. Пределы последовательностей функций. Свойства непрерывных функций…202
      § 45. Простая сходимость…202
      § 46. Общее понятие функции одной действительной переменной 210
      § 47. Свойства непрерывных функций…215
      § 48. Равномерная сходимость последовательности непрерывных функций…222
      § 49. Теорема Вейерштрасса-Бернштейна о приближении непрерывной функции с помощью рациональных многочленов. 227
      § 50. Доказательство теоремы…232
      § 51. Определение показательной функции. Продолжение непрерывной функции за пределы всюду плотного множества. 237
      § 52. Теорема Больцано и проблема существования однозначной обратной функции…244
      § 53. Функциональные уравнения и элементарные функции 247
     
      Глава V. Общее понятие функции…254
      § 54. Соответствие между множествами…254
      § 55. Геометрические образы в многомерных пространствах…256
      § 56. Пространственные отображения…260
      § 57. Метрические пространства…264
      § 58. Понятие предела в метрическом пространстве…268
      § 59. Топологические пространства…272
      § 60. Алгебра множеств. Производное множество. Замкнутость и связность…274
      § 61. Непрерывные отображения и их свойства…279
      § 62. Гомеоморфные отображения…282
      § 63. Верхняя и нижняя границы числовых множеств или последовательностей. Верхний и нижний пределы числовых множеств или последовательностей…287
     
      ПРОИЗВОДНЫЕ, ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ
      (И. П. Натансон)
     
      Введение…299
      Глава I. Производные…303
     
      § 1. Производная и дифференциал…303
      1. Задачи, приводящие к понятию производной…303
      2. Определение производной…307
      3. Дифференцируемость и непрерывность. Односторонние производные…309
      4. Производные простейших элементарных функций…312
      5. Дифференцирование обратных функций…318
      6. Правила комбинирования формул дифференцирования…320
      7. Дифференциал…327
      8. Производные и дифференциалы высшего порядка…333
      9. Частные производные и полный дифференциал…337
     
      § 2. Важнейшие теоремы о производных…339
      10. Теоремы Ферма и Ролля…339
      11. Формулы Лагранжа и Коши. Правило Лопиталя…342
      12. Формула Тейлора…346
      13. Исследования П. Л. Чебышева и С. Н. Бернштейна…353
     
      § 3. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций…354
      14. Признаки постоянства и монотонности функции…354
      15. Экстремум функции…359
      16. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на замкнутом промежутке…363
     
      Глава II. Интегралы…366
      § 4. Неопределённые интегралы…366
      17. Основные понятия…366
      18. Интегрирование с помощью подстановки…369
      19. Интегрирование по частям…371
      20. Общие замечания по поводу интегрирования элементарных функций…373
     
      § 5. Определённые интегралы…377
      21. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла 377
      22. Определённый интеграл…380
      23. Основные свойства интеграла …385
      24. Интеграл, как функция верхнего предела…391
      25. Вычисление определённого интеграла с помощью неопределённого…393
      26. Формула Валлиса…398
      27. Приближённое вычисление определённых интегралов…400
     
      § 6. Приложения интегрального исчисления…408
      28. Вычисление площадей…408
      29. Вычисление объёмов…411
      30. Длина дуги кривой…417
      31. Площадь поверхности вращения…418
      32. Общие указания по поводу приложений интегрального исчисления и его связей с дифференциальным исчислением…420
     
      Глава III. Ряды…425
      § 7. Ряды с постоянными членами…425
      33. Основные понятия…425
      34 Простейшие свойства рядов…429
      35. Положительные ряды…431
      36. Знакочередующиеся ряды…437
      37. Абсолютная сходимость…440
      38. Вопрос о перестановке членов ряда. Умножение рядов…441
     
      § 8. Степенные ряды…447
      39. Промежуток сходимости…447
      40. Свойства суммы степенного ряда…452
      41. Разложение логарифма и составление таблиц логарифмов…457
      42. Разложение арктангенса и вычисление %…465
      43. Общие замечания по поводу разложения функций в степенные ряды…469
      44. Биномиальный ряд…472
      45. Очерк аналитической теории тригонометрических функций…481
     
      ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
      (В. Л. Гончаров)
     
      § 1. Рациональные функции…493
      § 2. Пределы. Ряды…496
      § 3. Показательная функция. Синус и косинус…500
      § 4. Выражение тригонометрических функций через показательную 504
      § 5. Гиперболические и тригонометрические функции…507
      § 6. Логарифм…508
      § 7. Произвольная степень…510
      § 8. Обратные тригонометрические и гиперболические функции 511
      § 9. Производная…513
      § 10. Интеграл…517
      § 11. Приближение функций многочленами…523
      § 12. Первообразная функция…526
      § 13. Интеграл Коши…532
      § 14. Понятие аналитической функции…536
      § 15. Свойства аналитических функций…539
      § 16. Геометрический смысл аналитических функций…544
      § 17. Примеры конформных отображений…547
      Алфавитный указатель…553

 

 

НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)

 

Яндекс.Метрика
Творческая студия БК-МТГК 2001-3001 гг. karlov@bk.ru