Александр Григорьевич Гайштут

МАТЕМАТИКА В ЛОГИЧЕСКИХ УПРАЖНЕНИЯХ

Для 4—10 классов. — 1985 г.

DjVu

От нас: 500 радиоспектаклей (и учебники)
на SD‑карте 64(128)GB — ГДЕ?..

Baшa помощь проекту:
занести копеечку — КУДА?..

Все задания снабжены иллюстрациями, способствующими углубленному пониманию условия каждой задачи и помогающими нахождению верных решений.       Предназначается дли учащихся 4—10 классов.             СЛОВО К ЧИТАТЕЛЯМ             Эта книга адресована юным читателям — и тем, кто недавно подружился с математикой, и тем, кто познал уже радость постижения ее удивительных тайн. Это не учебник и не сборник традиционных задач, охватывающих те или иные разделы школьной программы. И все же здесь затрагиваются многие вопросы, близко стоящие к математическим проблемам, рассматриваемым в школе. Книга знакомит с методами рассуждений, применяемыми в математике, и показывает подход ко многим необычным, а иногда и довольно трудным задачам.       Математика, как известно, наука доказательная, или дедуктивная (от лат. deductio — выведение). Однако это только одна из ее сторон. Изложенная в законченной форме, математика выглядит как чисто дедуктивная, состоящая только из доказательств. Но прежде чем провести доказательство во всех деталях, вы должны догадаться об идее, лежащей в его основе, должны сопоставлять наблюдения и следовать аналогиям. Результат творческой работы математика — доказательное рассуждение, доказательство. Но доказательство открывается с помощью правдоподобного рассуждения, с помощью догадки. Два типа рассуждений — доказательное и правдоподобное — дополняют друг друга. И так как в решении любой задачи присутствует крупица открытия, то в нем должно найтись место для догадки, для правдоподобного умозаключения.       Всем предлагаемым в этой книге задачам присущ некоторый математический «секрет». Они помогут вам овладеть навыками рассуждений, ведущих к математическому открытию. Для их решения, кроме знаний из соответствующего раздела школьной математики, понадобится наблюдательность, умение сравнивать, проводить аналогии, обобщать, делать выводы и обосновывать их.       Материал в книге распределен по разделам в соответствии с возрастными группками читателей: IV, V, VI, VII—VIII и IX—X классы*.       * Класс указывает цифра, которая выделена в полоске, обрамляющей каждую страницу основного текста.       (Распределение это очень условно, и задачи, предназначенные для IV класса, могут заинтересовать десятиклассников.) В начале каждого раздела приводятся образцы решений задач, аналогичных помещенным ниже, с подробными рассуждениями и выводами. В конце кннги даны ответы н решения наиболее трудных задач. Однако не заглядывайте сразу в ответ, а попробуйте самостоятельно преодолеть все трудности. Пусть каждая решенная задача станет для вас собственным открытием.       В заключение приведем слова выдающегося советского математика А. Н. Колмогорова, обращенные к учащимся: «Некоторым математика представляется нагромождением искусственных рецептов, правил, по которым неведомо почему можно получать нужные результаты. На самом деле математика проще, чем иногда думают... Попытайтесь заменить запоминание пониманием! Тогда и запомнить правила будет не так трудно».