|
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учитывая нетрадиционный характер настоящего учебника, мы считаем целесообразным коснуться в данной пояснительной записке ряда основных принципов, которыми руководствовались авторы, и указать на вытекающие из них способы решения в учебнике соответствующих психолого-дидактических задач. Рамки записки не позволют, конечно, сделать это с достаточной полнотой. Мы фокусируем внимание лишь на тех установках, учет которых считаем особенно актуальным, и на тех дидактических приемах, которые, быть может, в большей степени несут в себе черты непривычности.
1. Некоторые соображения о том, каким хотелось бы видеть учебник математики для детей
Хотя многие из высказываемых ниже тезисов можно, по-видимому, отнести к учебникам математики для любого класса средней школы, мы преимущественно будем иметь в виду ту возрастную категорию, которой адресован наш учебник, т. е. детей 10 — 12 лет. В этом возрасте начинается изучение систематического курса школьной математики, поэтому особенно важно, чтобы учебник помогал воспитанию необходимых навыков математического мышления и заинтересованного отношения к математике вообще. Мы убеждены в том, что для прогресса в этом деле более чем желательна реализация тех установок, о которых ниже пойдет речь. Что касается способов такой реализации, то, конечно, они могут оказаться разными. Веря в эффективность предлагаемых нами подходов, мы вместе с тем являемся сторонниками идеи многовариантности. Эта идея предусматривает право учителя на выбор методик и учебников, равно как и обеспечение реальной возможности такого выбора.
Об объяснительных текстах в учебнике
Основу учебника составляют его объяснительные тексты. От них в определяющей степени зависит то, в какой мере учебник сможет обеспечить выполнение принципиального требования — учить мыслить. На практике же сложился стереотип, согласно которому объяснительные тексты носят характер скучноватого конспекта, излагающего преимущественно формулировки определений и правил, а также отдельные примеры и образцы алгоритмов для выполнения заданий. Такой стереотип наделял учебник математики, скорее, чертами аннотированного (в большей или меньшей степени) задачника. Он настраивал учащегося в основном на запоминание, но не на творческую мыслительную работу с учебником.
Нам кажется, что без отказа от упомянутого стереотипа не удастся добиться существенного повышения уровня преподавания математики в школе. Учебник должен по-настоящему объяснять материал, а не бегло и схематично сообщать его.
Выполнение данного условия потребует, конечно, большей развернутости текстов. Может возникнуть вопрос: не будет ли это противоречить известному принципу краткости? Наша точка зрения состоит в том, что требование краткости ни в коем случае нельзя абсолютизировать. Догматическое следование ему и превращение краткости в самоцель несут в себе опасность появления куцых текстов, вряд ли способных эффективно выполнять обучающую функцию. Отметим, что
суждение о дидактической неполноценности слишком кратких текстов давно известно и многократно в той или иной форме высказывалось в научно-методической и публицистической литературе. В числе распространенных недостатков современных учебников (и не только по математике) нередко называют именно чрезмерную краткость, наличие недостаточно полных и расчлененных объяснений. При этом подчеркивается, что подобные объяснения, содержащие пропуски элементов, нужных для понимания, отнюдь не снижают нагрузку учащегося, но ведут к снижению эффективности усвоения. С другой стороны, известны и суждения, выражающие сомнения в том, что дети будут читать развернутые тексты. По этому поводу хотелось бы заметить, что все зависит от того, каков характер текста: наукообразный текст с длиннотами будет, конечно, скучен, малопонятен и утомителен, но динамичный текст может быть интересен и увлекателен.
С характером текста тесно связан объем учебника. Он должен предусматривать возможность и хороших объяснительных текстов, и достаточного набора задач и упражнений. Ясно, что если при этом объединить под одной обложкой материал 5-го и 6-го классов (как это было предписано условиями конкурса), то получится тяжелая — в буквальном смысле — книга, пользоваться которой и носить которую в школу ученику было бы неудобно. Представляется целесообразным иметь для каждого из этих двух классов отдельный учебник.
Можно было бы сохранить один учебник «Математика, 5 — 6», но разделить тогда функции учебника и задачника. В этом случае учебник, кроме объяснительных текстов, будет содержать лишь столько задач и упражнений, сколько требуется, чтобы представить все основные типы таковых. Серии же разнообразных «дублирующих» задач, а также многочисленные упражнения тренировочного характера будут помещены в задачник. Последний при этом мог бы в отличие от учебника быть более «мобильным», чаще обновляться. Заметим, что разделение учебника и задачника было бы, вероятно, полезным и при наличии отдельных учебников «Математика, 5» и «Математика, 6».
Еще один вопрос, который необходимо затронуть в контексте обсуждений данного пункта, — соотношение объяснений учителя и объяснительного текста учебника. Существует точка зрения, что основной груз объяснений ложится на плечи учителя, а учебник должен лишь напомнить ученику сведения, с которыми тот познакомился на уроке, а поэтому и нет нужды в подробных объяснениях в учебнике. Что этой точке зрения можно противопоставить?
Во-первых, даже при самом ярком и талантливом объяснении учителя на уроке восприятие материала каждым отдельным учеником не может быть вполне адекватным но очевидным причинам (рассеянное внимание, недостаточный уровень предшествующего развития, замедленная скорость восприятия и понимания и т. п.).
Во-вторых, к моменту домашнего чтения ученик забывает многое из рассказанного на уроке, и отсутствие эффективной поддержки в тексте учебника не позволит ему понять и усвоить материал должным образом.
В-третьих, не секрет, что, нередки еще, к сожалению, серые и безликие уроки математики. Если в таких случаях не компенсировать их привлекательными и добротными объяснительными текстами учебника, то ученик начисто лишается возможности получить хорошее объяснение материала.
В-четвертых, довольно велик и устойчив процент (как известно, порядка 10%) пропусков учениками занятий по болезни и другим причинам. В таких случаях ученик вообще не получает по пропущенным темам обучающего источника, кроме учебника.
Вывод из всего сказанного очевиден: учебник математики должен иметь достаточно автономный и хорошо организованный объяснительный текст. В идеале такой учебник должен быть пригоден для самообразования. И уж конечно, только учебник с полноценным объяснительным текстом создаст реальную возможность для организации учителем самостоятельной работы учащихся, что, как известно, является задачей принципиальной важности. Талантливому учителю такой учебник никоим образом не помешает выстраивать при желании свою собственную линию объяснения. Но многим учителям он поможет находить лучшую методическую обработку излагаемого материала. Наконец, что тоже немаловажно, такой учебник создаст хорошие предпосылки для участия роди-
т е л е й в процессе обучения. Известно, что многие родители, желающие помочь своим детям в учебе, испытывают подчас трудности, не находя в учебниках должной методической поддержки. Наличие в учебнике более комфортного текста предоставит родителям в этом отношении лучшие возможности.
1.2. О задачах, включаемых в учебник
Научить решению задач — одна из важнейших целей обучения математике. До сих пор стремление к достижению этой цели в учебниках осуществлялось преимущественно экстенсивными методами: комплекты включаемых в учебник задач в основном расширялись. Нам кажется, что здесь имеется разумная аналогия с другими сферами деятельности, где осознано, что экстенсивный путь развития себя исчерпал. Мы далеки от того, чтобы недооценивать важность достаточно большого набора решаемых учебных задач. Но сейчас, пожалуй, особенно актуальной ощущается проблема совершенствования в учебнике системы специальных приемов развивающего обучения, в том числе и применительно к решению задач.
Другой существенный аспект — это характер задач. Здесь обращает на себя внимание то, что ученикам предлагается еще немало задач, условия которых можно назвать «надуманными». Они, как правило, имеют краткие формулировки, но не способны возбудить интерес учащихся. При решении таких задач у учащихся довольно быстро создается (и впоследствии нередко так и не исчезает) впечатление, что математика занимается вещами, для реальной жизни ненужными.
Представляется очевидным, что в тематике задач, включаемых в учебник, должно происходить заметное увеличение доли таких тем, которые относятся к реальным жизненным ситуациям, причем охватывают ситуации из детской жизни и из жизни семьи, содержат важную в воспитательном отношении информацию о жизни страны и вообще развивают у учащихся умение «видеть математику» в окружающей действительности.
1.3. О характере изложения
Тезис о том, что изложение в школьном учебнике должно быть живым и занимательным, стал за последнее время уже общим местом в научно-методической и публицистической литературе, посвященной проблемам школьного образования. Однако на деле положение менялось мало: учебникам математики оставалась свойственна довольно сухая манера изложения. Подобная манера, на наш взгляд, особенно нежелательна в учебных книгах для детей младшего и среднего возраста. Неинтересное изложение в учебнике вкупе с унылым преподаванием математики на школьных уроках (а первое нередко провоцирует второе!) не может не способствовать созданию у детей представления о математике как о сухом и скучном предмете. Такое представление, увы, весьма распространено.
Вывод также очевиден: и в этом важном аспекте надо переходить от слов к делу. Мы считаем, что хороший учебник должен быть УЧЕБНИКОМ-СОБЕСЕДНИКОМ. Лишь учебник такого типа может реально способствовать воспитанию устойчивого интереса к предмету. Такой учебник детям будет интересно читать, с таким учебником они смогут эффективнее работать. Занимательность учебника можеть быть повышена многими средствами. Среди них, конечно, и живой характер изложения, и увеличение доли задач, моделирующих распространенные житейские ситуации (о чем уже говорилось). Но, имея в виду возраст читателей учебника «Математика, 5 — б», особенно следует подчеркнуть желательность и арсенала различных специальных приемов — игровых элементов, задач с занимательным сюжетом, загадок и т. п.
В заключение хочется повторить известную мысль о том, что учение — труд, который нужно сделать радостным трудом. В том, чтобы учение стало таковым, главное, конечно, зависит от учителя. Но достижение этой цели вряд ли возможно без учебника, работа с которым вызывала бы у ученика удовольствие. Мы стремились написать учебник именно такого типа.
2. О некоторых основных особенностях нашего учебника
Прежде всего, нужно сказать, что мы постарались реализовать те установки, речь о которых шла в предыдущем разделе пояснительной записки Конечно, имеются и авторам видны резервы дальнейшего улучшения учебника, и, как уже было сказано в предисловии, мы были бы признательны читателям за предложения, направленные на это.
Принципиальная задача, поставленная авторами перед собой, построить учебник таким образом, чтобы, работая с ним, учащиеся не только приобре тали знания и навыки, но и учились мыслить Перечислять и сколь-нибудь подробно характеризовать многочисленные дидактические и методические приемы, использованные при этом нами, в рамках пояснительной записки невозможно (да и вряд ли нужно) Некоторые из них будут указаны в п 2.2 — 2.4 ниже, но мы надеемся, что внимательный и заинтересованный читатель учебника обнаружит в нем реализацию целого ряда приемов и помимо тех, о которых пойдет речь в упомянутых пунктах. В п 2.1 кратко охарактеризованы не которые композиционные особенности учебника
2.1. Материал учебника, тематическое планирование и последовательность изложения
Содержащийся в учебнике материал определен программой Сделанные нами небольшие модификации по части содержания сводятся, по существу, к двум моментам. Первый — введение в явном виде цепочек равенств и родственного понятия цепочек неравенств. Фактически цепочки равенств давно используются в школьной практике, начиная с 4-го класса это важное и удобное понятие, весьма органичное во многих темах, легко понимаемое и применяемое детьми То же самое можно сказать и о цепочках неравенств Отсутствие до сих пор явного рассказа о них в учебниках мы воспринимаем как очевидный пробел, в нашем учебнике он ликвидирован Второй момент относится к еще более стандартному понятию: в теме «Квадрат и куб числа» мы считаем целесообразным (как это уже практиковалось и ранее) ввести общее понятие степени с натуральным показателем. Оно ничуть не сложнее понятий второй и третьей степени, зато позволяет во всей полноте продемонстрировать параллель с заменой суммы одинаковых слагаемых произведением.
Что касается «Тематического планирования», то мы могли бы высказать определенные замечания по опубликованному его варианту на наш взгляд, в нем избран не самый удачный вариант структурного деления и распределения времени. Осуществленные корректировки отражены в предложенном нами структурном делении учебника.
Выбранная нами последовательность изложения почти полностью совпадает с последовательностью в опубликованном варианте «Тематического планирования» Небольшое число осуществленных нами здесь изменений продиктовано принципиальными соображениями. Приведем их.
А) Вопрос о том, что дробь не изменится, если ее числитель и знамена тель умножить на одно и то же число (так называемое основное свойство дроби), обсуждается уже в 5-м классе в главе «Дробные числа», в конце параграфа «Дроби и действия над ними», д© темы «Десятичные дроби». Без этого обсуждения вряд ли можно добиться осознанного усвоения равенства десятичных дробей в их позиционной записи. Разумеется, в б-м классе «основное свойство дроби» повторяется и служит уже, как обычно, фундаментом для объяснений действий над дробями, приведения их к общему знаменателю и т. д.
Б) Обсуждение вопроса об округлении десятичных дробей и приближенном значении числа поставлено нами после параграфа «Десятичные дроби и действия над ними» в параграфе «Десятичные дроби в практических вычислениях». Мотивационно указанное обсуждение более уместно именно после изучения действий,
ибо на практике потребность в округлении чисел возникает чаще всего при выполнении действий над ними.
В) Введение диаграмм в теме «Проценты» (как это рекомендуется в опубликованном варианте тематического планирования) кажется явно преждевременным. В самом деле» круговые диаграммы естественнее всего обсуждать только после темы «Площадь круга»» а столбчатые диаграммы органичнее рассматривать после знакомства с пропорциями. Высказанные соображения и реализованы нами в учебнике.
Г) Введение отрицательных чисел наиболее естественно, на наш взгляд, увязывать с их изображением на координатной прямой. Это определило осуществленные нами перестановки внутри темы «Рациональные числа и действия над ними».
В некоторых откликах на последний вариант программы (в частности, опубликованных в журнале «Математика в школе») критиковались отрыв темы «Проценты» от темы «Пропорции» и концентрированное изложение геометрического материала. Мы, однако, считаем предложенную программой последовательность изложения тем достаточно оправданной. А именно тема «Проценты» естественней всего увязывается с темой «Десятичные дроби» (что не мешает, конечно, при изучении пропорций вернуться к рассмотрению процентов). При такой компоновке проценты выступают попросту как частный случай десятичных дробей. В этой связи уместно вспомнить суждение, высказанное в свое время одним из видных советских математиков и педагогов А. Я- Хинчиным в предисловии к учебнику А. П. Киселева «Арифметика» (М.: Учпедгиз, 1955): изъяв из учебника специальный раздел о процентах, он мотивировал это тем, что не следует излишне выпячивать тему «Проценты» и создавать у учащихся представление, что действия с процентами являются чем-то принципиально новым по сравнению с действиями над десятичными дробями. Как пишет А. Я. Хинчин, «это представление затрудняло применение уже приобретенных навыков к задачам, которые лишь облечены в новую форму, но по существу не представляют ничего нового».
Что касается геометрического материала в учебнике, то у каждого способа его компоновки можно найти свои достоинства и недостатки Концентрированное изложение этого материала позволяет более выпукло, нежели при разрозненном изложении, подать идею измерения геометрических величин, а учащимся поможет осознать, что есть такая область математики — геометрия.
2.2. О дидактических приемах в объяснительных текстах
А) Прежде всего, мы стремились к тому, чтобы сделать эти тексты действительно объясняющими, разумеется на уровне, доступном детям данного возраста. Осуществить в достаточно полной мере это стремление нам помешали рамки объема, предписанные условиями конкурса. В частности, изложение материала 6-го класса проведено далеко не с той степенью развернутости, какую мы считали бы необходимой.
Б) Особое внимание уделено осуществлению дидактической функции, которую принято называть мотивационно-стимуляционной. Это делается, во-первых, по ходу текстов уроков (о наименовании «урок» в учебнике см. п. 2.5), во-вторых, в начале каждого параграфа. Первый уровень можно назвать мотивацией локального значения: это постановки естественных вопросов, высказывание текущих гипотез и т. п. Второй уровень можно назвать мотивацией глобального значения: это формулирование ближайших целей, которые нужно достичь, а также краткий анонс того, чему будет посвящен параграф. Промежуточный уровень мотивации состоит в достаточном числе «мотивационных» заглавий уроков; в таких заглавиях довольно типичны глаголы, а также операционно-проблемные слова и обороты «как», «какие», «что такое» и т. п.
Упомянутые приемы проблемного обучения настраивают ученика на осмысление поставленных целей, стимулируют его внимание и способствуют выработке столь необходимого оценочного отношения к получаемым сведениям. К этим приемам добавляются конкретные ссылки на те или иные предшествующие уроки.
а также нередкие напоминания фактов (правил, формул), на которые опирается излагаемый материал. В совокупности все это призвано содействовать созданию у ученика представления о математике не как о простом скоплении разрозненных определений, правил, формул, задач, но как о целостной системе, части которой связаны друг с другом. Важность создания такого целостного представления очевидна.
В) Мы старались строить изложение в живом (местами даже разговорном) стиле, будучи убежденными, что лишь такой стиль единственно приемлем для учебника, адресованного 10 — 12-летним детям. Использованные при этом средства довольно разнообразны. Из психологических компонентов такого стиля отметим повторяющиеся в подходящих местах призывы порассуждать, догадаться о каком-нибудь свойстве и т. п.
Г) Другим существенным компонентом стиля задуманного нами УЧЕБНИКА-СОБЕСЕДНИКА является систематическое включение в объяснительный текст обращений к читателю-ученику. Они двух видов: вопросы по ходу изложения и небольшие задания. Такие обращения выполняют целый ряд дидактических функций: они привлекают внимание учащегося к тем или иным важным моментам в изложении; осуществляют моментальный мини-контроль усвоения и первичный уровень повторения; способствуют активизации восприятия, внося разнообразие в изложение и разрушая его монотонность. Роль подобных обращений при домашнем чтении учебника особенно очевидна: они погружают ученика в ситуацию диалога. Но и для работы в классе, как мы надеемся, они окажутся полезными, в частности, они могут подсказать учителю соответствующую канву организации диалога с классом.
Д) Еще одним существенным компонентом нашего диалога с читателем -учеником является созданный нами специальный персонаж — ученик по фамилии Смекалкин. Введение в учебник такого персонажа позволяет эффективно решить целый ряд важных дидактических задач: в органичной форме подсказать учащимся, какие вопросы могут и должны естественно возникать при восприятии нового материала в различных конкретных местах (как известно, одна из важнейших задач обучения — научить задавать обоснованные вопросы в рассматриваемых ситуациях) ; учить детей догадываться и вообще воспитывать в них раскованность и инициативу. Ясно, что, кроме всего прочего, присутствие в учебнике Смекалкина заметно повышает и степень занимательности изложения. При организованной авторами апробации подтвердились значительные потенциальные возможности этого приема (например, можно в игровом стиле на школьных уроках поручить какому-то ученику роль Смекалкина и т. п.).
Е) В учебник введена специальная линия уроков с общим тематическим заголовком «Учимся рассуждать при решении задач» и с разными конкретными подзаголовками. В этих уроках в особо подчеркнутой форме осуществляется обучение детей рассуждениям. В ряде случаев и текст таких уроков организуется специальным образом (см. уроки 31, 40, 72, 134, 141), чтобы имитировать диалог рассуждающего ученика-читателя с самим собой. Отраженные в подзаголовках конкретные темы относятся к целому ряду важных элементов обучения математике: продумыванию условия, поиску разных способов решения задачи, некоторым специальным вопросам — задачам на движение, задачам на применение деления с остатком и др.
Ж) Особое внимание уделено одной из важнейших в методологическом отношении линий — воспитанию у учащихся навыков обнаружения общего в частном. По существу, речь идет о пропедевтике (на доступном уровне) такого важнейшего понятия, как математическая модель. Эта линия проводится последовательно: на примерах обсуждается, что общего имеют продемонстрированные разные конкретные задачи (они превращаются в одну и ту же математическую задачу), анализируется «обратный ход» — какие практические задачи могут скрываться за одной математической задачей и т. п. Продолжение этой линии осуществляется и в некоторых заданиях.
3) Мы применяем целый ряд известных приемов локальной организации материала. Упомянем среди них формулировки родственных утверждений с использованием «двухэтажных обойм» (типичный прием — формулировка правила
умножения............ десятичной дроби на степень числа 10» см. урок 67). При прочитывании в этих обоймах верхнего ряда получается одно из двух парных утверждений» при прочитывании нижнего ряда — другое.
И) Характер объяснительных текстов позволяет в принципе любой из уроков использовать для самостоятельной работы» и учителю предоставляется здесь широкий спектр возможностей. Но три урока задуманы нами специально как уроки для самостоятельной проработки дома: урок 80 («Учимся рассуждать при решении задач. Иногда бывает нужно запастись терпением»)» урок 140 («Сложенческо-умноженческий словарь») и урок 145 («Зачем нужны бесконечные десятичные дроби»). В качестве следующих «кандидатов» на самостоятельную проработку мы назвали бы урок 94 («Поговорим о вычислении площади многоугольника») и урок 124 («Когда бывает нужен масштаб»).
2.3. О дидактических приемах в системе заданий
A) Как отмечалось в п. 2.2, часть заданий вкраплена уже в объяснительный текст. Это первичный слой заданий, иллюстрирующий в объяснительном тексте некоторые узловые моменты и подкрепляющий их.
Б) Во второй части каждого урока помещены систематические комплекты заданий. Они имеют заголовки «Вопросы и задания» (изредка только «Задания») и построены по единой композиционной схеме.
В этой схеме сначала идут контрольные вопросы, предназначенные для повторения и закрепления изложенных в тексте урока понятий и правил. Число вопросов зависит от содержания урока и колеблется от одного до четырехпяти. Система этих вопросов покрывает все основные понятия курса и все основные правила. Вопросы, прочитанные учащимися дома, будут стимулировать его познавательную деятельность, заставлять перечитывать объяснительный текст, тренироваться в ответах на вопросы перед домашними и т. д. Вместе с тем эти вопросы призваны служить четким ориентиром для учителя при организации последующего опроса учащихся.
Затем в упомянутой схеме идут собственно задания, т. е. упражнения и задачи. В их отборе и упорядочении действует разветвленная система мотивов: общее движение от простого к более сложному, сочетание устных и письменных заданий, примеров-упражнений и текстовых задач, формулировок «академических» и занимательных, заданий «обязательного минимума» и дополнительных. Часть заданий предназначена для выполнения в классе, другие — для выполнения дома. Ориентировочные рекомендации на этот счет содержатся в разработанном авторами тематическом плане, фрагмент которого приведен в разделе 3 данной пояснительной записки.
B) При выборе сюжетов задач мы руководствовались, кроме всего прочего, установкой, изложенной в п. 1.2, — старались выдерживать линию задач, содержание которых приближено к тем или иным реалиям современной жизни (как детской, так и взрослой). Мы включили немало задач, условия которых имеют формулировки, носящие характер проблемных ситуаций — когда нужно получить сведения не по «прошедшим» событиям, а составить «прогноз» по предстоящим. Мы глубоко убеждены, что таких задач на самом деле должно быть еще больше, но рамки объема не позволили пока реализовать эту сторону в такой степени, в какой хотелось бы.
Г) Другая линия, которая последовательно выдерживалась нами в учебнике в целом и в особенности в заданиях, — это линия занимательности. Немало задач облечено в ту или иную игровую форму: загадка, ребус, занимательный сюжет и т. д. Два урока в учебнике имеют даже специальные «игровые» заглавия: урок 39 «Как с помощью уравнений отгадывать математические загадки и показывать математические фокусы» и урок 47 «Играем в математические игры».
Д) Особую роль в реализации принципа занимательности в учебнике играет следующий сквозной прием: в ткань учебника введен специальный персонаж — клоун. От имени клоуна учащимся предлагаются задачи с широким спектром психолого-дидактических функций. Это юмористически оформленные мини-рассказики с «шифровками» или нелепо выбранными единицами измерения: задачи-«перевертыши» с бросающимися в глаза ошибками, которые ученик должен распознать и исправить; задачи с живым сюжетом, решение которых потребует внимания и сосредоточенной работы, и т. д. Введение клоуна призвано, кроме всего прочего, в большой степени содействовать повышению положительного эмоционального настроя детей в процессе работы с учебником. Результаты организованной авторами апробации подтверждают действенность «задач клоуна» во всех задуманных аспектах.
Е) К «задачам клоуна» по. роли тесно примыкает другой задуманный авторами прием: в учебник введен еще один персонаж — младший брат Смекалкина. Младший брат задает Смекалкину вопросы или предлагает задания, имитирующие, как правило, недостаточно продуманные суждения или «ложные ходы» каких-либо умозаключений. Он нередко попадает впросак, а его оплошности и ошибки анализируются и исправляются. В тексте учебника эти исправления отчасти делаются от имени Смекалкина, а отчасти они оформляются в виде заданий читателю-ученику. Последний тем самым вовлекается в (оформленный опять-таки игровым образом) важный процесс критического осмысления ситуации, поиска правильного ответа или решения и объяснения другому своего выбора.
В вопросах младшего брата Смекалкина, а также в некоторых задачах клоуна воспроизводится ряд наиболее распространенных математических ошибок и заблуждений, допускаемых детьми этого возраста. Их выявление призвано осуществлять необходимую профилактику. Как мы убедились, учащиеся с большим интересом и увлечением решают задачи, в которых фигурирует младший брат Смекалкина.
Ж) Прием «младший брат Смекалкина» подводит нас к реализации известного и важного принципа дидактики — «Уча другого, обучаюсь сам». Специально реализации этого принципа посвящен следующий применяемый нами прием: сквозное проведение в учебнике линии «ученик в роли учителя своего соседа по парте». Это задания, в которых учащемуся предлагается: а) придумать пример или задачу указанного типа; б) передать их соседу по парте для решения; в) затем проверить решение. Само собой разумеется, осуществление этого приема должно проходить под руководством и под контролем учителя. Мы убедились, что дети с большим интересом (иногда даже с азартом) вовлекаются в такую игру-обучение. Учебно-воспитательные функции этого приема достаточно велики.
3) Один из более частных приемов, реализованных нами в системе заданий, — сюжетная преемственность задач. Речь идет прежде всего о цепочках задач, когда ответ к одной используется в условии другой, ситуация в которой развивает ситуацию предшествующей задачи. Имеется в виду, что используемые далее ответы записываются в специальную тетрадь, относящуюся к раздаточным материалам (о способе выделения необходимых задач см. ниже в п. 2.5).
И) Специально следует сказать о системе задач на повторение. Разумеется, здесь незачем обсуждать важнейшую роль этого вида заданий. Мы предусматриваем задания на повторение (как закрепляющее, так и подготовительное) в подавляющем большинстве уроков учебника. Однако мы считаем, что соответствующая рубрика в к н и г е не должна быть надоедливой. Заголовок «Задания на повторение» мы употребляем для специальных уроков в конце каждого параграфа. Мельчить же рубрикацию, помещая подобные заголовки (для небольшого числа заданий) в конце каждого урока, было бы плохо с нескольких точек зрения, в том числе и с ком позиционно-эстетической. Учитель сам выделит необходимые для повторения задания из комплекта заданий к данному уроку (а в случае необходимости — из таких комплектов к другим урокам). Примеры рекомендаций на этот счет см. в разделе 3 пояснительной записки.
Кстати, также ненужной считаем мы специальную рубрику типа «Задачи для домашней работы». Разумеется, есть и должны быть задания, выполнять которые целесообразнее всего именно дома. Но очевидно, что учитель должен иметь воз-
можность сам осуществить выбор таких заданий, исходя из конкретной ситуации, своих взглядов и т. п. Кроме того, явная демонстрация перед учеником рубрики «Задачи для домашней работы» создала бы у него ненужное впечатление о якобы существующем специальном жанре задач. В разделе 3 мы приводим рекомендации по использованию заданий в классе и дома применительно к материалу § 1. Однако мы считаем свои рекомендации лишь ориентировочными и никоим образом не стали бы настаивать на неукоснительном следовании им. Повторимся: учителю должна быть предоставлена свобода выбора и инициативы.
Что касается количества заданий в уроках «Задания на повторение», то нам хотелось бы, чтобы оно было несколько большим. К сожалению, ограниченность объема помешала осуществить и это намерение.
2.4. О некоторых методических приемах в учебнике
Таковых слишком много, чтобы пытаться даже хотя бы бегло обсуждать их в пояснительной записке. Среди них есть и давно зарекомендовавшие себя в учебной математической литературе, и предлагаемые авторами, по-видимому, впервые. Из тех, на которые хотелось бы обратить внимание читателя, упомянем только три.
Мы предлагаем модифицированное определение уравнения как равенства вместе с требованием найти неизвестное число, обозначенное буквой (см. уроки 30 и 157). Такое определение, трактующее уравнение как задачу, ярче демонстрирует учащемуся суть уравнения и четко выделяет уравнения среди всевозможных равенств алгебраических выражений. Ведь среди таких равенств есть и тождества, и функциональные соотношения — все они попадают под формулировку типа «равенство с буквой», которая, увы, нередко предлагается в качестве определения уравнения. Близость понятий «уравнение» и «задача» (первое есть специальный случай второго) вообще, как нам кажется, стоило бы оттенять при обучении математике.
Мы предлагаем по две формулировки переместительного и сочетательного законов, причем в случае сочетательного закона одна из них является новой (см. уроки 33 и 35). Она, во-первых, отличается компактностью (и, конечно, легче будет запоминаться учащимися), во-вторых, родственна «классической» формулировке аналогичного переместительного закона, в-третьих, в полном соответствии с сутью закона имеет форму констатации факта.
При введении десятичных дробей мы последовательно опираемся на позиционный принцип записи, попросту вводя новые — только не более крупные, а более мелкие — разрядные единицы. Такой подход обеспечивает перенос на десятичные дроби всех алгоритмов, изученных ранее для натуральных чисел. При этом обыкновенные дроби используются для обоснования существования соответствующих разрядных единиц, а основное свойство дроби служит для подтверждения десятичного принципа перехода от мелких разрядных единиц к более крупным. Хотим подчеркнуть в этой связи, что, как показывает практика преподавания, основные трудности при изучении десятичных дробей возникают по причине слабого усвоения позиционной системы применительно к натуральным числам. Поэтому представляется целесообразным перераспределить учебное время в пользу основательной проработки действий над натуральными числами — подлинного фундамента арифметической части курса математики в 5-м и 6-м классах. Тогда и выработка необходимых навыков обращения с десятичными дробями потребует меньше времени, нежели указанное в опубликованном варианте тематического планирования.
2.5. О структурных компонентах учебника и аппарате ориентировки
A) Учебник начинается введением «Как работать с учебником». Мы считаем наличие такого введения необходимым атрибутом любого школьного учебника. Отметим, что при написании введения мы также руководствовались установками, обсужденными выше, в частности в п. 1.3.
Б) Для основной структурной единицы мы выбрали название «Урок». Другие возможные названия мы считаем менее подходящими. Например, слово «пункт», с одной стороны, безлико, с другой стороны, лучше использовать его как рабочий термин в конкретных ситуациях: пункт плана, пункт задачи и т. п. Слово «параграф» уместнее для более крупных структурных единиц и используется нами именно в этом качестве: основной текст учебника делится на 18 параграфов, объединенных в 6 глав, по 3 на каждый класс. Параграфы тематически замкнуты. Каждая глава заканчивается специальной рубрикой под названием «Большая перемена».
Название «Урок» (давно применяемое в учебниках иностранного языка) кажется нам более живым и более детским, а следовательно, и более приемлемым для возрастной категории читателей нашего учебника. Нередко материал одного урока в учебнике будет проходиться за один академический час (плюс, разумеется, домашнее задание). В других случаях потребуется два, иногда три часа (изредка больше); такие уроки договоримся называть ниже кратными. Рекомендуемое нами распределение часов по урокам учебника содержится в разработанном авторами тематическом плане, фрагмент которого приведен в разделе 3 данной записки. При желании учителя осуществлять изучение материала крупными блоками, объяснительный текст кратных уроков можно давать «за один присест», а иногда можно объединять некоторые смежные уроки (например, допускают объединение уроки 3 и 4, 5 — 7, 8 — 10, 20 и 21, 26 и 27 и т. д.).
B) Специальное внимание уделено нами дозировке непрерывного чтения объяснительного текста. Во-первых, рассказ-объяснение авторов перемежается обращениями к читателю, о которых сказано в п. 2.2. В этих случаях внимание ученика должно переключиться на обдумывание ответа на заданный вопрос или на выполнение задания (как правило, легкого и чаще всего устного).
Во-вторых, мы ввели специальные цезуры, разделяющие относительно замкнутые фрагменты текста. Эти цезуры обозначены специальным знаком — колокольчиком (или несколькими колокольчиками, если подобных цезур более одной). В таком месте ученик может делать остановки при чтении (об этом четко сказано во введении). Разумеется, колокольчики обязательно присутствуют в кратных уроках, и учитель может давать точные указания, от какого и до какого места нужно прочитать текст дома. Отметим, что цезуры с колокольчиками не тождественны границам, указывающим разделение объяснительного текста между несколькими академическими часами; они могут указывать и более дробное деление текста.
Г) Основной материал учебника осуществляет обязательный уровень обучения н занимает подавляющую часть объема. Небольшая часть (около 8%) отводится дополнительному материалу. В объяснительном тексте это отдельные дополнительные факты, дополнительные рассуждения-доказательства, дополнительные мотивировки. В заданиях это непосредственное продолжение тех или иных линий, проводимых на обязательном уровне. Целиком дополнительному материалу отведены «большие перемены», нацеленные на расширение кругозора учащихся. Наличие дополнительного материала делает учебник, на наш взгляд, интереснее, а главное — позволяет учителю лучше реализовать важный принцип индивидуализации обучения. Формы использования этого материала могут быть различными: использование отдельных элементов непосредственно на уроках (в тех случаях, когда это позволит уровень класса, наличие времени и т. д.) и на занятиях математического кружка, выдача индивидуальных заданий отдельным ученикам и т. п. Нам очень хотелось увеличить долю дополнительного материала в учебнике, но ограничение объема сказалось и тут. По этой причине в дополнительный материал, к сожалению, не вошли такие полезные и интересные темы,
как двоичная и другие позиционные системы счисления, способы представления больших чисел, элементы комбинаторики и т. д.
Д) Подчеркнем, что само по себе отнесение какого-то фрагмента текста или какого-то задания к дополнительному материалу еше не означает, что речь идет о чем-то более сложном. Напротив, среди дополнительных заданий есть очень простые (в том числе и занимательные задачки клоуна). Вместе с тем в системе заданий предусмотрены и отдельные более трудные упражнения и задачи. Они могут относиться как к основному материалу, так и к дополнительному Таким образом, возникает четыре группы заданий: а) обычные из обязательного программного минимума (их, разумеется, подавляющее большинство); б) обычные дополнительные; в) повышенной трудности из обязательного программного материала; г) повышенной трудности дополнительные. Наличие такого спектра заданий предоставляет учителю достаточные возможности для маневров в организации работы с хорошо успевающими учениками.
Задания повышенной трудности мы не считаем целесообразным группировать в специальный раздел, они распределены по соответствующим урокам и отмечены звездочкой.
Е) Для нумерации вопросов и заданий вне объяснительного текста мы выбрали двухиндексную систему вместо сквозной. Мы считаем ее более предпочтительной по ряду соображений. Дети усваивают ее легко, тем более что в окружающей их действительности есть немало применений аналогичной системы: номер дома — номер квартиры в адресе, ряд — место в зале кинотеатра и т. п.
Ж) Мы считаем важным использование в учебнике достаточно богатой системы шрифтовых выделений. Смысл основных применяемых нами шрифтовых выделений объяснен во введении «Как работать с учебником». К этому здесь нужно лишь добавить, что дополнительный материал набран мелким шрифтом (объяснять детям во введении, что такое дополнительный материал, по нашему мнению, нецелесообразно).
3) Оригинальный замысел авторов предусматривает использование цвета как одного из важнейших элементов знаковой системы в аппарате ориентировки. При этом объяснительный текст сопровождается всегда одним цветом (мы имеем в виду голубым), вопросы и задания из второй части урока — другим (красным). Цветными мы представляем и заголовки уроков (голубой цвет), и заголовки «Вопросы и задания» (красный цвет). В объяснительном тексте на полях напротив каждого обращения-вопроса и обращения-задания стоит соответствующий голубой знак (вопросительный или восклицательный). В вопросах и заданиях вне объяснительного текста красный вопросительный знак предваряет группу контрольных вопросов, красный восклицательный знак предваряет группу последующих упражнений и задач. Упражнения и задачи, которые предлагается решать устно, предваряются аббревиатурным знаком с очевидным мнемоническим значением — прописной буквой «У» в скобках. Задачи, ответ в которых потребуется позднее (см. о них в п. 2.3), отмечаются красным квадратиком.
Наиболее важные формулы, приведенные в объяснительном тексте, заключаются в рамку голубого цвета. Несколько раз такая рамка появляется и внутри заданий — когда уже известные формулы (законы действий, свойства единицы) воспроизводятся повторно в новой ситуации, т. е. для более широкой числовой области; в этих случаях мы посчитали целесообразным не загромождать соответствующим повтором непосредственно объяснительный текст.
Как уже отмечалось в предисловии к учебнику, цветовое решение в настоящем издании осуществить оказалось невозможным и оно заменено соответствующими шрифтовыми приемами.
И) Мы считаем, что в учебнике для детей иллюстраций должно быть значительно больше, нежели помещено в данном издании. К сожалению, рамки объема сказались и тут.
3. О тематическом планировании
Прежде всего приведем предлагаемое нами распределение часов по темам. Хотим еще раз подчеркнуть, что наши предложения носят рекомендательный характер и учитель должен иметь возможность сам осуществлять почасовое планирование в зависимости от конкретной обстановки. Нам очень близка высказанная А. Я. Хинчиным (в уже упоминавшемся предисловии к учебнику «Арифметика») мысль о том, что учебник как цельное и систематическое руководство не может и не должен в точности воспроизводить живой педагогический процесс.
В перечне тем мы следуем названиям параграфов нашего учебника. Часы, указанные для каждого параграфа, включают время на проведение контрольных работ.
5 КЛАСС
Глава I.
Глава II,
Натуральные числа и действия над ними (78 ч)
§ I. Натуральные числа (15 ч)
§ 2. Действия над натуральными числами (24 ч)
§ 3. Числовые и буквенные выражения (И ч)
§ 4. Свойства действий над натуральными числами (16 ч) § 5. Делимость натуральных чисел (12 ч)
Дробные числа (84 ч)
§ 6. Дроби и действия над ними (19 ч)
§ 7. Десятичные дроби и действия над ними (44 ч)
§ 8. Десятичные дроби в практических вычислениях (21 ч)
Глава III. Измерение геометрических величин (30 ч)
§ 9. Геометрические фигуры (14 ч)
§ 10. Измерение площадей и объемов (16 ч)
Итоговое повторение (12 ч)
Глава IV
Глава V.
6 КЛАСС
Действия над дробными числами (85 ч)
§ 11. Разложение натуральных чисел на множители (31 ч) § 12. Основное свойство дроби (30 ч)
§ 13. Пропорции (24 ч)
Рациональные числа и действия над ними (61 ч)
§ 14. Положительные и отрицательные числа (19 ч)
§ 15. Действия над рациональными числами (34 ч)
§ 16. Конечные и бесконечные десятичные дроби (8 ч)
Глава VI. Подготовка к изучению геометрии и алгебры в 7-м классе (41 ч)
§ 17. Координатная плоскость (12 ч)
§ 18. Преобразование алгебраических выражений (29 ч) Итоговое повторение (17 ч)
Авторами разработано конкретное тематическое планирование по учебнику.
Из-за ограниченности объема данного издания поместить тематический план целиком в эту книгу не представилось возможным (да и вряд ли было очень актуальным). Для того чтобы дать читателю представление об облике тематического плана, мы приводим ниже его фрагмент, относящийся к § 1.
Структура нашего тематического плана отличается от традиционной наличием дополнительной графы «Задания, распределяемые по усмотрению учителя». В ней приведены номера тех заданий, которые с учетом учебной обстановки могут выполняться в классе или дома, а также использоваться в дальнейшем для организации повторения. Некоторые задания осуществляют одновременно и функцию освоения нового материала, и функцию повторения. В этом случае номер печатается жирным шрифтом и помещается в двух соответствующих столбцах. Задачи повышенной трудности помечены звездочкой, а номера дополнительных заданий набраны курсивом. Во избежание громоздкости мы, приводя номера заданий, опускаем, как правило, первый индекс; он восстанавливается по номеру урока, указанному в первом столбце. Исключением служат только те номера, которые приводятся не в «своем уроке».
|
