|
Справочник предназначен для учащихся средних школ и средних специальных учебных заведений. Он содержит все необходимые определения, формулы, теоремы и методы решения задач. В него включены, помимо классических разделов элементарной математики, такие разделы, как элементы теории множеств, комплексные числа, основы математического анализа и векторной алгебры, метод координат и т. д. Новое издание справочника (второе выходило в 1981 г.) дополнено разделами, которые внедряются в школьное обучение, К ним, в частности, относится теория вероятностей.
Издательство «Наука». Главная редакция фиэико-математической литературы, 1983.
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
Справочник предназначен для учащихся средних школ и средних специальных учебных заведений и в полном объеме содержит понятия, определения, формулы, теоремы н методы решения задач, входящие в курс математики средних учебных заведений. Кроме того, в справочник дополнительно включен ряд разделов, необходимых как для более глубокого понимания основ математики, так и для выявления связей между различными разделами математики. К дополнительному материалу, в частности, относятся: делимость целых чисел и многочленов, алгоритм Евклида, комплексные числа, основная теорема алгебры, кривые второго порядка, понятия эквивалентности и изоморфизма множеств, элементы теории вероятностей, начала теории дифференциальных уравнений, основные сведения о матрицах и определителях и т. д.
В большинстве разделов изложение материала ведется без исполь-еования теоретико-множественной концепции и поэтому отличается от принятого в настоящее время в учебниках для средней школы. К таким разделам относится прежде всего геометрия, построение которой на основе теории множеств приводит к ряду как терминологических, так и смысловых несообразностей. Поэтому геометрический материал излагается в справочнике на основе аксиоматики Гильберта и с использованием традиционной терминологии; Кроме того, в справочнике иным способом определены вектор, числовая последовательность, определенный, интеграл и некоторые другие понятия.
В справочнике дается систематическое изложение теории действительных чисел. В школьном курсе сведения о действительных числах слишком разрозненны, чтобы можно было получить полное представление о структуре и принципах построения действительных чисел. В справочнике теория действительных чисел излагается с единой точки зрения, а именно множества целых, рациональных и действительных чисел последовательно вводятся как естественное расширение множества натуральных чисел.
Несколько расширен круг вопросов, связанных с приближенными вычислениями. Наряду с элементарными сведениями общего характера в справочнике рассмотрены аппроксимирующие свойства непрерывных дробей и изложен один из наиболее простых и известных методов приближенного вычисления — метод касательных Ньютона.
Обозначения, принятые в справочнике, за редким исключением, совпадают с обозначениями, принятыми в школьных учебниках. К ука-ванным исключениям относится обозначение интервала: в справочнике интервал обозначается круглыми скобками, как это принято В' большинстве учебников и книг по математике.
Материал, излагаемый в книге, в основном теоретический — в справочнике нет таблиц, отсутствуют сведения о логарифмической линейке и микрокомпьютерах, получивших в последнее время широкое распространение, и сравнительно мало сказано об арифметических операциях с десятичными дробями, Эти сведения можно найти в книгах М. Я. Выгодского «Справочник по элементарной математике», Д. Ю. Панова «Счетная линейка» и других.
В заключение следует отметить, что справочник отличается логическим единством и достаточной степенью подробности в изложении материала. Вводимые математические понятия и методы решения задач проиллюстрированы многочисленными примерами. Ввиду этого справочник может быть использован в качестве пособия для повторения курса математики средних учебных заведений,
С. Л. Степанов
ОТ АВТОРА
Справочник в основном предназначен для учащихся 9—10 классов средней школы и может быть использован для получения кратких сведений об основных понятиях, теоремах, формулах и методах решения простейших задач, встречающихся в курсе математики средней школы. Для получения справки о формуле удобно обращаться к сводке формул; для получения справки о математическом термине — к предметному указателю.
Для получения достаточно цельного представления об интересующем читателя разделе математики рекомендуется полностью прочесть соответствующий параграф (или главу).
При пользовании справочником следует иметь в виду, что он не может полностью заменить учебник: большая часть материала дается без доказательства. Более полное и законченное представление о соответствующих разделах математики читатель может получить в следующих книгах:
Понтрягин л. с. Знакомство с высшей математикой. Метод координат. — М.: Наука, 1977.
Понтрягин Л. С. Математический анализ для школьников. — М.: Наука, 1983.
Понтрягин Л. С. Знакомство с высшей математикой. Анализ бесконечно малых. — М.: Наука, 1980.
Погорелов А. В. Элементарная геометрия. — М,: Наука, 1977.
Тихонов А. Н., Костомаров Д. П. Рассказы о прикладкой математике. — М.: Наука, 1979.
Маркушевич А. И. Комплексные числа и конформные отображения. — М.: Наука, 1979.
Ежов И. И., Скороxод А. В., Ядренко М. И. Элементы комбинаторики. — М.: Наука, 1977.
Фомин С. В. Системы счисления. — М.: Наука, 1980.
В справочнике принята следующая рубрикация: глава, параграф, пункт; названия всех пунктов указаны в оглавлении. Сплошная нумерация рисунков ведется в пределах одной главы. При ссылке в тексте на материал той же самой главы указывается только номер параграфа я пункта; при ссылке на материал другой главы, кроме номера параграфа и пункта, также указывается номер главы. В конце справочника даны достаточно подробный предметный указатель, сводка наиболее распространенных формул и список используемых обозначений. В предметном указателе приведены страницы, на которых определяется данный термин. В списке обозначений также указаны страницы, на которых впервые введено то или иное обозначение. В конце приводится приложение о системах счисления.
Автор пользуется случаем выразить свою благодарность Л. Д. Кудрявцеву за полезные обсуждения, способствовавшие улучшению содержания а структуры справочника, А. В. Шикану за ценные советы и замечания относительно изложения глав «Геометрия» и «Метод координат», В. В. Тихомирову за замечания по содержанию справочника.
В настоящем издании справочник отличается от предыдущих как по построению, так и по содержанию. Переработана значительная часть текста. Без существенных изменений остались только главы 2, 3 и 5—7. Комбинаторика, бином Ньютона и метод математической индукции из 1-й главы перенесены в 10-ю, а сведения о матрицах и определителях — в § 8 гл. 4. Главы 8 и 9 переработаны и расширены. Материал прежней гл. 10 частично перенесен в гл. 8, частично — Приложение I. В новую гл. 10 включен параграф «Элементы теории вероятностей».
При переработке справочника ставилась цель — расширить круг читателей. Автор надеется, что справочник в таком виде окажется полезным не только школьникам, но и учащимся техникумов, а может быть, и студентам первого курса втузов (для повторения).
Л. Г. Цыпкин |
