Уравнения в школьном курсе математики

DjVu

      ПРЕДИСЛОВИЕ
      Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем па любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.).
      В книге приводится специальная система упражнений, способствующая уяснению идеи равносильности, по-новому доказаны основные свойства уравнений. Способы решения систем уравнений первой степени обосновываются исходя из свойства транзитивности равенств, которое в применении к уравнениям дает возможность находить общие их корни. Кроме того, дается обоснование способов решения всех видов уравнений с привлечением минимального теоретического материала. В частности, оказалось возможным обосновать решение уравнений без применения теорем о равносильности уравнений, связанных с тождественными преобразованиями алгебраических выражений. Широко используются такие преобразования уравнений, которые приводят к появлению посторонних решений и к потере решений. Указываются способы отыскания потерянных корней Во всех случаях дается полное решение уравнений.
      Много внимания уделено вопросам исследования и графическому истолкованию изучаемых закономерностей.
      В пособии содержится также материал для внеклассной работы по математике.
      В книге даются методические советы и замечания по всем вопросам школьного курса уравнений, проводится анализ некоторых распространенных в школьной практике ошибок, показываются образцы решения наиболее трудных задач.
      Автор