Эта книга заключает в себе сравнительно небольшую по объему общую часть и обширную специальную часть — методику преподавания арифметики в начальной школе по годам обучения.
Обе эти части составляют единое целое: основные принципиальные установки, данные в начале книги, раскрываются и конкретизируются в последующих главах. Поэтому, желая успешно преподавать арифметику в одном из классов начальной школы, учитель должен ознакомиться со всеми разделами книги.
Вопрос о задачах не затрагивается в общей части — он изложен в специальной части по годам обучения. Тем более важно, чтобы учитель ознакомился не с одной какой-нибудь частностью в развитии этого вопроса, но со всем материалом в целом.
Производственные планы для каждого года обучения, а также образцы рабочих планов и примерные разработки уроков будут выпущены дополнительно, в виде особого приложения.
Настоящая книга предназначается для учителей начальной школы и для учащихся педтехникумов, но может быть полезна и для студента Педвуза, так как построена на достаточно солидном научном фундаменте.
Просьба все замечания по этой книге направлять по адресу: Ленинград, проспект 2э Октября, д. 28. Ленинградское отделение Государственного Учебно-Педагогического Издательства.
ОБЩАЯ ЧАСТЬ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МЕТОДИКЕ АРИФМЕТИКИ.
ЗАДАЧИ И СОДЕРЖАНИЕ МЕТОДИКИ АРИФМЕТИКИ.
Определение методики арифметики. Каждый учитель арифметики обязан знать свой предмет, как научную дисциплину: качество знаний учителя непременно скажется на качестве знаний его ученика. Однако этого еще недостаточно: можно знать предмет и не уметь его преподавать, особенно детям. Поэтому учитель должен не только знать арифметику, но и владеть такими средствами ее преподавания, чтобы ученики интересовались этим предметом, понимали, твердо усваивали и умели применять его в жизненной практике, в технике и в других областях знаний. Изучение этих средств и составляет задачу методики арифметики.
Содержание методики арифметики. Методика арифметики отвечает на следующие вопросы, относящиеся к изучению арифметики: зачем учить, чему учить, как учить, как организовать обучение.
Отвечая на первый вопрос, необходимо исследовать цель обучения арифметике, так как целью обуславливается и система изучаемых понятий и метод обучения.
Отвечая на второй вопрос, следует произвести отбор тех понятий, которые подлежат изучению; а затем сделать краткое их обоснование, которое могло бы служить исходной точкой при выработке методов обучения.
Изложение методов обучения арифметике послужит ответом на третий вопрос — как учить.
Если к перечисленным задачам присоединить организацию обучения арифметике, то получится полный круг основных вопросов, составляющих содержание методики арифметики, которое можно исчерпать следующими главными темами.
Общая часть
1. Задачи и содержание методики арифметики.
2. Цель обучения арифметике.
3. Содержание школьного курса арифметики и система арифметических понятий. В частности системы понятий: а) о целом числе и об арифметических действиях над целыми числами; б) о дроби и о действиях над дробями; в) об элементах геометрии.
4. Методы обучения арифметике.
5. Организация преподавания арифметикч.
Специальная часть.
1. Первый год обучения арифметике.
2. Второй год
3. Третий год
4. Четвертый год
Задачи методики арифметики в советской школе. Советская школа в ряду своих основных задач ставит две важнгйшие задачи: систематическое и прочное усвоение наук и связь теории с практикой. Эти задачи являются основными и для методики арифметики.
Первая задача расчленяется на ряд частных вопросов, перечисленных в главе о содержании методики арифметики. Вопросы о системе арифметических понятий, о программе курса арифметики, о методах и об организации обучения арифметике, а также частные вопросы методики арифметики — решаются на основе данных математики, психологии и теории познания, и решения их проверяются при помощи педологически-правильно поставленного школьного эксперимента.
Вторая задача — о связи теории с практикой имеет для советской школы особо важное значение. Практическую сторону курса арифметики составляют задачи, содержание которых в СССР заимствуется из нового быта и строительства. Вследствие этого у учащихся воспитываются представления причинной связи между теорией и практикой, которые должны послужить началом образования материалистического мировоззрения. "Если мы достигнем, — говорит Ленин,— нашей цели, если вещь даст тот результат, который от нее ожидали, тогда мы имеем положительные доказательства, что наши восприятия о вещи совпадают с существующей вне нас действительностью.
Основное отличие советской методики от зарубежной и заключается в том, что первая опирается на диалекгико-материалисти-ческую теорию познания и на практику нового быта и социалистического строительства, вторая— на идеалистическую теорию познания и на практику буржуазного общественного и государственного строя. Так, немецкая методика Гизелера и Петри начинается словами: Арифметика есть звено в цепи учебных предметов, которое должно в своей части содействовать достижению шли воспитывающего обучення — образованию религиозно-этического характера.
В отличие от этого идеалистического понимания задач методики арифметики, у нас во вводной записке к программе арифметики НКП говорится: "изучение математики должно быть так поставлено, чтобы число и мера служили в руках детей орудием для познания окружающей действительности, для осмысливания дела социалистического строительства, средством для лучшего участия детей в общественной работе и для подготовки их к обороне страны".
Методика арифметики, как наука. Математика, как наука н как учебный предмет существует и преподается детям, юношам и взрослым в течение многих столетий. Но методика начального обучения арифметике стала создаваться только в XIX ст. До этого гремени каждый преподаватель изобретал собственные методы, пе-реоткрьгаая заново и такие методы, которые уже были изобретены другими. Если преподаватель обладал педагогической проницательностью и достаточным математическим образованием, то преподавание у него шло удовлетворительно. В противном случае и чаще всего — методы преподавания были негодные, н результаты получались слабые. В XIX столетии, главным образом в Германии, а затем и в России, явился ряд выдающихся исследователей, создавших стройное учение о методах преподавания начальной арифметики, которое подняло практику преподавания этого предмета на значительную высоту. Однако этому учению многого еще не хватало, чтобы стать наукой. Творцы этого учения руководились, главным образом, усмотрением, основанным на их богатых наблюдениях, отчасти же общими педагогическими принципами. Им не хватало еще научного эксперимента, научной проверки: усмотрение, хотя бы и обогащенное наблюдениями, недостаточно, чтобы создать науку. В XX ст. исследователи, главным образом в Америке, начинают прибегать к научному эксперименту, который уже дал некоторые результаты. 1 Какое же можно сделать предсказание относительно будущего методики арифметики, как науки?
Образование науки обусловлено тремя факторами: потребностью в ней, наличностью содержания н метода научного исследования. Есть ли потребность в особой науке — методике арифметики? Можно ли говорить о ее содержании? Существуют ли у нее методы исследования?
В любой момент суток в разных точках земной поверхности протекают в среднем 200 000 уроков математики. Столько же преподавателей разной одаренности и опытности обучают в этот момент математике около 6 миллионов детей и юнешей. Из этих преподавателей большинство со средней одаренностью и средней педагогической квалификацией, многие из них начинающие, мало опытные
1 The National Council of Teachers of Mathematics. 2-nd Yearbook, стр. 73, Новое в американской методике арифметики, ред. Г. Б. П о л я к а, 1932, стр. 5.
Если бы не существовало никаких методических руководств, то эти преподаватели вынуждены были бы изобретать на свой риск и страх, по своему разумению собственные свои методы. Получались бы неудовлетворительные результаты их работы, or чего страдали бы дети, школа и государство. Наоборот, если бы существовала методика, научно-обоснованная и поэтому более или менее общезначимая, то преподавателю пришлось бы еще много работать, чтобы приобрести опыт, но он в своей практике исходил бы из твердо установленных научных основ и не должен был бы повторять неверные пути, уже испробованные другими. Так же точно молодой врач вооружается в своей врачебной практике опытом, отправляясь от теоретических познаний, усвоенных им в школе и из книг. Все эти соображения приводят нас к выводу, что потребность в науке о методах обучения арифметике существует.
Ответим на другой вопрос: существует ли содержание методики арифметики. Содержание ее сосгавляют, с одной стороны, выбор,- обоснование и систематизация арифметических понятий, подлежащих изучению, с другой — методы и организация преподавания математики. В первой части методика арифметики опирается на данные математики, во второй — на теорию познания и психологию. Но ни одна из названных наук не занимается вопросами преподавания арифметики: эти вопросы и должны составлять содержание особей специальной науки.
Остается еще ответить на вопрос о методах научного исследования препедавания арифметики. Методика арифметики распадается на множество тем, и каждая тема должна подвергнуться сперва теоретической обработке на основе математической теории, теории познания, психологии и педологии. Это — дедуктивный метод исследования. Выработанная теория подлежит опытному педологическому испытанию в школе: это — индуктивный метод исследования. В итоге этих исследований вырабатывается научная теория.
Но возможна ли наука о преподавании математики? Все явления жизни и деятельности человека доступны научному исследованию, а потому возможна наука о преподавании любого предмета.
Итак, методика арифметики обладает методами научного исследования. Научная работа над вопросами обучения арифметике уже ведется и сейчас, она будет продолжаться и обогащаться, в результате чего создастся — в этом нельзя сомневаться—наука о методах обучения арифметике.
ЦЕЛЬ ОБУЧЕНИЯ АРИФМЕТИКЕ.
Образовательная цель. Ближайшая цель обучения арифметике в начальной школе состоит в том, чтобы научить детей называть и записывать целые числа, сознательно производить над целыми числами четыре основные арифметические действия, выполнять некоторые действия над простейшими и над десятичными дробями, применять арифметические действия к решению задач. Эти элементы арифметических знаний представляют собой систему понятий, находящихся между собою в причинной и генетической связи: понятия сложения образуются на основе числового ряда; понятия умножения вытекают из сложения; понятия вычитания и деления, как действий обратных сложению и умножению, берут свое начало от этих действий.
В процессе производства действий возникают представления об их законах, которые в начальной школе остаются еще не высказанными, не облеченными в форму точной арифметической речи, но все же существуют в сознании учащихся и применяются ими при вычислениях, в особенности устных. Система арифметических понятий ученика представляет собой зачатки научного мышления, отличного от привычного ему обыденного мышления. Поэтому изучение арифметики является верным средством для развития мышления, надежным путем к умственной культуре.
Разовьем эту мысль подробнее и конкретнее. Начальная арифметика дает материал для индуктивного и дедуктивного мышления, так как общие суждения в ней, образуясь из частных конкретных примеров, становятся затем основой для других частных суждений. Так, решая ряд примеров и задач, относящихся к делению, учащиеся усваивают понятия о делении, как о действии, обратном умножению (индуктивный процесс). Этим понятием они пользуются прл делении. Например, деля 375 на 75, они подбирают частное путем умножения (дедуктивный процесс).
Занятия арифметикой дают поводы для развития способности обобщения и отвлечения. Так, дети, оперируя с предметами счета и с конкретными числами, различают два вида деления, как две обособленные операции. Затем постепенно эти операции объединяются в одно отвлеченное и общее понятие деления, обобщающее оба вида деления.
При надлежащем методе обучения арифметике у учащихся вырабатывается сознание связи между понятиями: арифметических дей-ствий с нумерацией и с другими основными понятиями, действий над дробями с представлением дроби и т. д.
Ребенок, поступающий в начальную школу, не обладает еще умением передавать ход своих мыслей и нередко принимает результат своего суждения за точку его отправления. Одному ученику была предложена задача:
От 7 м ленты отрезали 1 м, остаток разрезали на два равные куска. Какой длины каждый кусок?
Когда его спросили, как он будет решать задачу, он ответил, что он прибавит 3 м к 3 м и еще 1 м.
Этот ребенок принял результат суждения за его начало.
В течение четырех лет дети успевают перерешать множество примеров и задач возрастающей сложности. Объясняя решения этих задач и примеров, они, с одной стороны, усваивают ряд технических слов и оборотов речи, а с другой, учатся наблюдать за своими собственными мыслями, приводить их в правильную последовательность и более или менее правильно выражать их. Всякая неправильность в мышлении или неточность в речи легко обнаруживается и исправляется, и таким образом занятия арифметикой развивают способность последовательного мышления и точной речи.
Кроме числовых понятий дети приобретают в начальной школе некоторые геометрические понятия, относящиеся к простейшим геометрическим фигзфам.
Итак, изучая арифметику, дети овладевают элементарными знаниями числовых и геометрических отношений и кроме того приобретают зачатки математического мышления.
Возникает вопрос, оказывает ли влияние развитие математического мышления на общее умственное развитие ребенка. На этот вопрос можно ответить условно утвердительно: если арифметика преподается так, что она находится в постоянной связи с жизнью и с другими областями внания, то общее умственное развитие несомненно выигрывает от развития математического мышления, которое в этом смысле является предпосылкой для развития общего научного мышления.
Практическая цель. Изучение теории в курсе арифметики все время сочетается с практикой, которую можно понимать в двух смыслах: под практикой в широком смысле можно подразумевать решение каких бы то ни было задач, служащих для развития н закрепления теории; в более ограниченном смысле — решение задач, заимствованных из жизни, из других учебных предметов, из социалистического строительства, и расчеты, связанные с трудовой деятельностью ребенка в школе.
Учащиеся, оканчивающие начальную школу, должны быть вооружены твердыми вычислительными навыками в области целых чисел и умением производить простейшие операции с дробями. Они должны обладать навыками в решении сложных, но незамысловатых задач.
Выше была высказана мысль, что математическое мышление содействует общему развитию учащихся, если они пользуются им для решения задач, заимствованных из практики быта н социалистического строительства и из других учебных предметов. Эти задачи
1 Сравни: Пиаже. —Речь и мышление ребенка, Гл. IV, 1932 г.
служат верным средством познания действительности. Чтобы проникнуться этой мыслью, достаточно прочесть любую задачу из современных задачников и представить себе процесс решения ее.
Два грузовых автомобиля при перевозке зерна израсходовали вместе 6 кг 300 г бензина. Какое расстояние прошли автомобили, если на 1 км пути один из них расходует 170 г бензина, а другой на 80 г больше?
Для решения этой задачи надо представить себе два автомобиля, расходующие указанное количество бензина; надо представить себе, что расстояние они прошли одинаковое, а бензину один из них израсходовал больше, а другой меньше и т. д. Все эти представления должны быть ярки, отчетливы, в противном случае задача не может быть решена. Задача отображает часть жизни, которую учащиеся познают в количественной и качественной форме. Разнообразные задачи знакомят их с действительностью в ее многообразии. Ряд задач в наших задачниках отражают технику и производство. Если они подобраны планомерно — так, чтобы учащиеся, решая их, могли знакомиться с главнейшими этапами производства — добыванием и подвозом сырья, источником энергии и выпуском фабриката, с преимуществами машинного труда перед ручным и т. д., то такие задачи будут служить одним из средств политехнического образования.
Образовательную и практическую цели обучения математике мы отделили одну от другой ради удобства их описания. В действительности к обеим этим целям ведет единый процесс обучения, который ясно выражен словами Ленина: "от живого созерцания к абстрактному мышлению, а от него к практике".
KOHEЦ ФPAГMEHTA УЧЕБНИКА
|
