НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)



Сборник геометрических задач на построение с решениями. Александров И. И. — 1950 г.

Иван Иванович Александров

Сборник
геометрических задач
на построение
с решениями

*** 1950 ***


DjVu

<< ВЕРНУТЬСЯ К СПИСКУ

 

      Иван Иванович Александров родился 25 декабря 1856 г. в г. Владимире, в семье уездного врача. В 1861 г. его отец Иван Павлович Александров был назначен врачом в г. Тулу, куда и прибыл со своей семьей. По окончании Тульской гимназии Иван Иванович поступил на физико-математический факультет Петербургского университета. В университете он слушал лекции П. Л. Чебышева, А. Н. Коркина, Е. И. Золотарева, Д. К. Савина и Д. И. Менделеева. Особенно сильное влияние на формирование молодого ученого оказал Пафнутий Львович Чебышев. На своих слушателей П. Л. Чебышев оказывал влияние не только как гениальный ученый-математик, но и как педагог-методист. Он сыграл большую роль в постановке преподавания математики в средней школе (гимназии) и в приходских училищах. В делах Ученого комитета Министерства просвещения сохранилось свыше двухсот отзывов Чебышева на учебные руководства и пособия, на программы школ и т. д.
      По окончании университета в 1878 г. И. И. Александров был назначен учителем математики в Тамбовскую гимназию, где и работал до 1906 г. В 1906 г. он переехал на работу в Москву. Наряду с работой в гимназии ИГ И.' читал лекции в Народном университете имени Шанявского и на вечерних курсах Межевого института.
      Характерной чертой И. И. Александрова была широта его интересов, широта его научной и педагогической деятельности. Получив в университете разностороннее образование и имея всегда перед собой образы русских ученых — своих учителей: Чебышева, Коркина и Менделеева, И. И. посвятил себя делу народного просвещения и со страстью стремился передать свои знания молодому поколению. Но преподавательская деятельность не могла вполне удовлетворить И. И., и он, начиная с 1881 г., выступает как педагог-писатель. Кроме непосредственно педагогической и авторской работы, И. И. принимает активное участие в общественной жизни г. Тамбова: читает публичные лекции не только по математике, но и по вопросам естествознания и музыкального искусства.
      Всеобщую известность принесли И. И. Александрову его талантливые труды по вопросам содержания и преподавания школьного курса математики. Ему принадлежит свыше 30 печатных работ.
      Приводим перечень его основных трудов.
      1. "Методы решений геометрических задач на построение".
      2. "Методы решений арифметических задач".
      3. "Основания арифметики".
      4. "Приложение геометрических построений к тригонометрии".
      5. "Геометрические методы разыскания максимума и минимума"
      6. "Первые XIX предложений "Эвклида".
      7. "Конструктивные задачи с неприступными точками".
      8. "Наглядное преподавание геометрии".
      9. "Памяти Н. И. Лобачевского".
      10. "Приборы для публичных лекций по космографии".
      11. "О давлении света".
      12. "О составлении и решении задач на вращение".
      13. "К решению неопределенных уравнений 1-й степени".
      14. "О причинах развития математики".
      Остановимся вкратце на значении двух его главных работ.
      Первой работой, сразу доставившей И. И. всеобщую известность, явилась его книга "Методы решений геометрических задач на построение", опубликованная в 1881 г. До этого как в России, так и в других странах геометрические задачи на построение решались без системы, без общих методов, вследствие чего культура решения этих задач стояла на весьма невысоком уровне. И. И. в своей 10
      книге расположил геометрические задачи на построение не по степени трудности их решения (что вызывало расположение задач по случайным признакам), а в зависимости от главных методов решений. Он указал способы исследования всей неисчерпаемой области задач на построение; при этом некоторые геометрические идеи оказываются рычагами решения целого класса задач.
      После опубликования этого труда вопрос решения геометрических задач на построение сделался необходимой частью учебного материала по геометрии. О значении этого труда говорит и тот факт, что вскоре после опубликования его в России он был издан во Франции и в Германии.
      Вторая крупная работа И. И. Александрова — "Методы решения арифметических задач" (1-е издание вышло в 1887 г.). Главную мысль этой работы И. И. выразил словами, "что нелепо делить арифметические задачи по рубрикам смешения, процентов и т. п., что в основание надо положить не предметы, о которых говорит задача, а те идеи, которые направляют решение, что тип задачи зависит лишь от математической зависимости, которые определяют тот или другой способ решения" (И. И. Александров, Методы решения арифметических задач, 1915, стр. 5). Эта ведущая мысль встретила возражения некоторых методистов. Тогда в дополнение и в развитие своих идей И. И. написал две брошюры: "Классификация арифметических задач в современных задачниках" и "Современные требования от арифметических задачников".
      Книга "Методы решения арифметических задач" оказала большое влияние на методику преподавания арифметики. Все остальные работы И. И. также отличаются научностью, оригинальностью обобщений, ясностью языка и стремлением улучшить методику преподавания математики.
      Как педагог И. И. Александров пользовался большим уважением учителей и любовью учащихся. Где бы он ни преподавал, отзывы учащихся о нем как об учителе и воспитателе всегда были самые восторженные.
      И. И. Александров в письмах к своему сыну А. И. писал: "Преподаватель должен не только безукоризненно • знать свой предмет и ясно и логично преподносить его ученикам, но и духовно воздействовать на них. Без духовного воздействия на учеников он или чиновник, или ремесленник плохого разряда... И про меня неверно, что я преподаватель по призванию ... полюби дело и учеников, и все прекрасно будет. Я только взял верное направление в этом деле".
      И. И. Александров занимался не только вопросами математики и ее преподавания. Его публичные лекции по вопросам естествознания всегда привлекали широкий круг слушателей. Он принимал участие в методических совещаниях и был участником съездов математиков, где выступал с докладами. Вся его кипучая деятельность была подчинена одной мысли — дать родине все то, что он знает. Даже трагический случай, подорвавший здоровье И. И. (осенью 1918 г. он попал под трамвай, и ему пришлось ампутировать.ногу), не приостановил его работу. Он долгое время был на излечении в больнице, но и там, находясь в тяжелом положении, работал над улучшением своих книг. Умер И. И. Александров 19 декабря 1919 г.
      С. Пономарев.
     
     
      Книга И. И. Александрова "Сборник геометрических задач на построение" является классическим трудом,завоевавшим глубокую признательность широких математических кругов всего мира.
      Книга может служить хорошим пособием для учителей средней школы, а также и для учащихся старших классов средней школы.
      Книга Ивана Ивановича Александрова "Сборник геометрических задач на построение" имеет всеобщую известность.
      В 1936 г. Учпедгиз переиздал 17-м изданием этот классический труд. Но надо отметить, что 17-е издание, подвергшись переработке С. Ю. Калецкого, выразившейся в решениях многих задач и в дополнениях к указаниям автора, потеряло ту значимость, которую этот труд имел до переработки. Редакция математики восстановила книгу в том виде, в каком она издавалась в последний раз при жизни автора. Учитывая пожелания учителей, редакция математики сочла возможным дать в приложении дополнительные указания к решениям некоторых задач. Эти указания составлены кандидатом физико-математических наук Е. Н. Наумович.
      Редакция математики.
      При изменении своей книги автору предстояли две задачи неодинаковой трудности: или довести книгу до полного научного совершенства по современным источникам, удалив ее таким образом от средней школы, или, сделав возможные улучшения в научном смысле, не удалять книги от области среднего образования.
      Дело еще осложнялось тем, что, по отзывам нескольких компетентных лиц, книга в России и за границей с успехом служила для самостоятельных занятий учащихся — без руководства преподавателей. При этом одни учащиеся находили книгу слишком трудной, другие — недостаточной и неохватывающей весь предмет.
      Автор в течение многих лет видел очень много случаев чрезвычайно полезного влияния построений на ум учащегося и потому ни секунды не колебался в выборе и избрал второй путь, стараясь не удалять книги от средней школы и не жертвуя совсем развитием ее научности.
      С такими намерениями автор в первой трети своей книги сохранил ее несколько ученический язык'), оставил в ней задачи с двойным номером на случай повторения пройденного в классе, — эти двойные номера ручаются за сходство идеи и содержания решения — оставил также задачи, разнящиеся только формой выражения2) с целью дать учащемуся время освоиться с этим явлением. Задач последнего типа, начиная с № 150, II, уже совсем не встречается. Краткие обозначения и специальные термины введены окончательно только во второй половине книги. От самого начала автор строго различает термины "прямая" и "отрезок прямой", "касательные окружности" и "касательные круги" и т. п.
      *) Здесь во многих случаях я смотрел на задачу с точки зрения ученика, недостаточно опытного в построении.
      2) Таковы, напр., две задачи: "построить треугольник, зная В, а, с", и "построить треугольник, зная В и радиусы окружностей, описанных около треугольников ABD и DBG, где BD = hb".
      3) Этим исполнено желание покойного К. В. Фохта ("Ж. Мии. Нар. Проев.", 1911, август, стр. 200). Вопреки моим собственным словам (возражение на рецензию К. В. Фохта, "Ж. Мин. Нар. Проев.", 1912, февраль, стр. 251, конец пункта 2-го), это оказалось вполне возможным, как и предсказывал мне покойный В. Б. Струве.
      Искусство решать задачи на построение слагается главным образом из уменья читать чертежи, из находчивости в проведении вспомогательной линии (см., напр., 2, 8, 1561), II) и, накснец, равным образом, из знания и уменья применять методы. С углублением в дело должна развинаться находчивость уже высшего порядка — она состоит в уменье свести одну задачу на другую и, главным образом, в уменье применить к делу идеи метода.
      Всего лучше это покажут задачи: 112, 156, 160, IV и 339, 386, 502, 503, 505, II.
      Соответственно этому пополнены задачи на чтение чертежей (9—50, II) не в смысле числа задач, а в смысле разнообразия геометрических идей решения. Это достигнуто исключением задач одной идеи с заменой их задачами других идей. В дальнейшем было принято не брать более двух вариантов одной задачи, за исключением оригинальных и трудных случаев — таковы применение задач 69, I и 7, IV, задачи на инверсию и т. п. Общее число задач в книге приблизительно осталось то же, хотя прибавлено более ста новых задач (на половину собственной композиции, не считая первого отдела). Таким образом книга, не отдаляясь от области средней школы, стала более содержательной и более свободной от балласта.
      Метод инверсии изложен заново с достаточным числом примеров, и ему дано надлежащее место. Из книги исключены все стереометрические задачи, за исключением тех, которые решаются планиметрическими методами (130, 133, IV). Прибавлены специальные указания к построению параллелограмов (386, II).
      В отделе третьем я остановился на мысли помещать лишь те задачи, которые решаются с помощью алгебры или легче, или с тою же трудностью (в некоторых случаях это сделано - по способу Лемуана). Поэтому число задач сократилось. Но зато я поместил новую статью о возможности решения задачи циркулем и линейкой, разбирая этот вопрос с двух точек зрения. Кроме примеров, написанных по этому вопросу с подробным решением, приложено 20 задач для упражнения.
      В отделе первом, согласно указанию многих лиц, я сократил число задач на непосредственное применение основных задач, но зато поместил до 50 теорем, впоследствии играющих важную роль. Переделка этих маленьких, упражнений может оказать существенную помощь в дальнейших построениях (см. 83, I и 154, IV, 82, I и 435, II). Число этих теорем можно увеличивать произвольно — я остановился на главнейших.
      Четвертый отдел отличается тем, что учащийся должен сам разыскать подходящий метод решения. В него же вошли задачи наиболее трудные и предназначенные для лиц. имеющих особую склонность к этому предмету. Число ключей к решению и намеков на решение
      *) Решение это, между прочим, напечатано в первом издании моей книги, 1881 г., № 145, IV.
      я всюду значительно увеличил, полагая, что те лица, которым они не нужны, могут не обращать на них внимания.
      За страшно быстрым темпом современной жизни я не успел поместить элементарную теорию поляр*) и гармонических фигур; в будущем я надеюсь их изложить совершенно просто. Эти теории решают весьма изящно некоторые задачи (156—160, IV).
      Книга была отдана решениям с помощью циркуля и линейки. В настоящее время такую постановку дела уже нельзя признать правильной. Поэтому, в особом пятом отделе, изложены построения Маскерони, Штейнера, а также решения задач с помощью простейших инструментов, способных решить не только квадратную задачу, но и задачу третьей и четвертой степени. Сюда же вошло мое маленькое исследование о конструктивных задачах с неприступными точками.
      Согласно опыту последние два отдела книги практиковались в школе мало; поэтому эти отделы напечатаны особо и составляют 2-ю часть всего труда.
      Как и в прежних изданиях я указываю, как надо пользоваться моей книгой в школе. Прежде всего надо пройти основные построения (I, 1—17) и достаточное количество задач, приучающих глаз и руку к построениям, не требующим анализа (18—36, I и 73—93, II). Параллельно с этими задачами или раньше полезно пройти соответствующие вопросы первого отдела. Далее необходимо обратить достаточное внимание на чтение чертежей, как на одну из самых важных сторон всего дела (№№ 1—52, II). При дальнейшем постепенном и осторожном возвышении трудности задач следует кроме методов решения познакомить с очень важными приемами решения а, р, v (стр. 84, 103 и 104); венцом этого дела является указание на то, что некоторые геометрические идеи, как выразился один из моих рецензентов, оказываются рычагами решения целого класса задач. Число пройденных задач, число изученных методов и идей наперед указаны быть не могут; все это определяется в каждом частном случае интересом учащихся и тактом преподавателя.
      При перерабатывании моей книги, кроме периодических изданий и собственной работы, я пользовался трудами Петерсена, Адлера, Вебера, Enriques’a, Rouche et CSmberousse и задачником Е. М. Пржевальского.
      Заключительное мое словог) позволяю себе направить к учащимся.
      1) По поводу издания моей книги в Америке, меня уведомляли, что в американских школах сильно привилось учение о полярах и применение этого учения к задачам на построение.
      2) "Скажем вместе с Дюгамелем, что никогда не следует скрывать ни от самих себя, ни, тем более, от учащихся те трудности, которые приходится нам самим преодолевать при решении геометрических задач, что часто их решение находится помощью произвольных попыток, которые хотя и могут быть известным образом направляемы, но, однако, иногда довольно долго бывают безуспешны для умов наиболее проницательных. Даже в этой наиболее развитой отрасли человеческого знания весьма за
      Неудача в решении задач наиболее часто выпадает на долю конструктивных задач. Такая неудача не должна подавать повода к понижению энергии. С пишущим эти строки неоднократно бывало, что иная задача несколько лет не поддавалась решению, в конце же всего решалась обыкновенно довольно быстро. Вообще же, если задача, разрешимая по существу дела, не поддается решению, то это чаще всего зависит от того, что мы недостаточно терпеливо и послушно идем туда, куда нам указывают логика и идеи метода.
      И. Александров.

KOHEЦ ФPAГMEHTA

 

 

НА ГЛАВНУЮ (кнопка меню sheba.spb.ru)ТЕКСТЫ КНИГ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)АУДИОКНИГИ БК (кнопка меню sheba.spb.ru)ПОЛИТ-ИНФО (кнопка меню sheba.spb.ru)СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ (кнопка меню sheba.spb.ru)ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ФОТО-ПИТЕР (кнопка меню sheba.spb.ru)НАСТРОИ СЫТИНА (кнопка меню sheba.spb.ru)РАДИОСПЕКТАКЛИ СССР (кнопка меню sheba.spb.ru)ВЫСЛАТЬ ПОЧТОЙ (кнопка меню sheba.spb.ru)

 

Яндекс.Метрика
Творческая студия БК-МТГК 2001-3001 гг. karlov@bk.ru