Творцы математики

DjVu

      ПРЕДИСЛОВИЕ
      Предлагаемая вниманию читателя книга является собранием очерков из известного сочинения видного историка математики и популяризатора науки Э. Т. Белла (1883 —1960), которое впервые было издано в 1937 г. в Нью-Йорке. Оно выгодно отличается от немногочисленных, к сожалению, сочинений такого рода1 широким подходом к освещению жизни и деятельности великих математиков прошлого, образностью и живостью языка, доступностью изложения. Автор хорошо знал математику и ее историю, был мастером своего дела. Он дает не только освещение фактов, в том числе малоизвестных, но и их увлекательное толкование. Особенно интересно то, что изложение часто увязывается с взаимоотношениями между людьми, учеными, правителями, странами. Во многих местах проводятся сравнение деятельности ученых, оригинальное сопоставление фактов, любопытные параллели. Автор стремится нарисовать живой портрет каждого из математиков, показать его как человека, живущего среди людей и своей деятельностью способствующего прогрессу цивилизации.
      Сочинение Э. Т. Белла предназначалось не только тем, кто специально интересуется математикой, а прежде всего тем, кто был поражен бурным ростом науки после 1900 г.2. В нем описывается возникновение и развитие многих основных математических понятий, методов, идей, сыгравших большую роль в формировании современной математики, в росте и обогащении науки. В связи с этим можно указать на изложение таких тем, как число, бесконечность, множество, группа, n-мерное пространство, неевклидова геометрия, теория вероятностей. Большой интерес для широкого круга читателей может представить также освещение ряда других аспектов математики, в том числе вопросов математического анализа, математической логики, трактовка комплексных чисел, инвариантности, математической сути общей теории относительности. При этом много внимания уделяется прикладным вопросам, живительным источникам многих замечательных свершений в математике.
      Однако книга — это значительно больше, чем сочинение, в котором освещаются математические вопросы, обращенные к современности. Это собрание оригинально задуманных жизнеописаний ученых, составленных с глубоким проникновением в освещение фактов, остроумно, с иронией. Большинство великих математиков вели довольно своеобразную жизнь как общественные и государственные деятели, как военные, юристы, дипломаты, преподаватели, инженеры, лица других занятий. Суть изложения — в раскрытии личности великих людей, создававших математику. Ведется оно на довольно доступном уровне, предполагающем у читателя наличие знаний, ненамного выходящих за пределы изучаемого в средней школе. Прочтя книгу Э. Т. Белла, читатель может получить конкретное представление о наиболее значительных достижениях математической мысли со времен Древней Греции до начала XIX столетия, о важнейшем из того, что вошло в остов современной математики.
      Довольно подробная общая характеристика книги, ее особенностей дана автором во введении. (В данный перевод включены лишь очерки об ученых, являющихся предшественниками современной математики.)
      Автор книги— Эрик Темпл Белл родился в Абердине, в Шотландии. Обучался сначала в Англии, а затем, после переезда в 1902 г. в Соединенные Штаты Америки, поступил в Стенфордский университет и в 1904 г. окончил его, специализируясь по математике. С 1908 г. преподавал в различных университетах США. С 1921 г. был профессором в Вашингтонском и Чикагском университетах, затем в Калифорнийском технологическом институте.
      Профессор Белл играл видную роль в научном мире Соединенных Штатов Америки. Он занимал посты президента Американской математической ассоциации, вице-президента Американского математического общества и Американской ассоциации содействия развитию науки, был членом Академии наук США, различных математических обществ, членом редколлегий крупных математических журналов. Его труды были удостоены премии Американского математического общества. Одним из наиболее известных его сочинений стала настоящая книга, перевод которой предлагается вниманию русского читателя.
      Подбор героев книги в основном удачен. Отсутствие представителей народов Востока, вероятно, больше всего объясняется тем, что во время написания книги развитие математики на Востоке было еще сравнительно мало изучено. В русское издание включен очерк о математиках Средней Азии и Ближнего Востока эпохи средневековья; он написан редактором русского перевода.
      Очерки в книге, помимо их содержания, отличаются не столько по стилю, сколько по объему. В этом отношении можно было бы пожелать большей соразмерности. Самый большой очерк посвящен Гауссу. Вероятно, в этом, может быть даже неявно, сказалось влияние Ф. Клейна, несколько переоценивавшего роль Гаусса и вообще немецких ученых в развитии математики.
      Книга содержит очерк о Лобачевском, в ней говорится о Ковалевской, по ходу изложения упоминаются другие выдающиеся русские математики.
      При существенной доработке первоначального перевода и приведении текста к окончательному виду редактором сделаны некоторые сокращения за счет освобождения текста от малосущественных подробностей, деталей, главным образом нематематического содержания, как правило, относящихся не к самим героям книги, а к их окружению (родственникам, друзьям, знакомым).
      Сокращения также коснулись некоторых односторонних, сомнительных или тенденциозных высказываний автора фактического или методического характера. В ряде случаев редактором даны примечания к авторскому тексту.
      Редактор не один раз читал книгу и по-английски и по-русски, работал с ней, особенно при совершенствовании перевода. Он, естественно, стремился к тому, чтобы в меру своих сил и возможностей сделать все как можно лучше. Насколько это удалось — судить читателю. Редактор был бы рад, если бы настоящее издание книги принесло пользу и доставило удовольствие всем его читателям, тем, которые ведут исследования в математике, преподают ее или просто интересуются жизнью лучших представителей рода человеческого в математике. Своими впечатлениями о том, что им понравилось больше либо меньше всего, они могли бы поделиться, написав в редакцию математики издательства «Просвещение», которая со своей стороны приложила немало усилий, чтобы книга появилась в русском переводе.
      Редактор признателен сотрудникам редакции за содействие и большое внимание, проявленное ими в ходе проведения работы по изданию книги, а также профессору А. П. Юшкевичу, рецензия которого на текст первоначального русского перевода оказала помощь редактору в его работе, и профессору Г. П. Матвиевской, рецензия которой способствовала дальнейшему улучшению русского текста.
      (...)
     
      ГЛАВА ПЕРВАЯ
      ВВЕДЕНИЕ
      ЭТОТ РАЗДЕЛ назван введением, а не предисловием (которым он на самом деле является) в надежде, что в таком случае его прочтут и те, кто обычно пропускает предисловия, прочтут хотя бы то, что следует до первого ряда звездочек, прежде чем перейти к знакомству с некоторыми великими математиками. Прежде всего я хочу подчеркнуть, что свою книгу ни в какой степени не рассматриваю как историю математики или какую-то часть этой истории.
      Жизнеописания математиков, приведенные здесь, адресованы широкому читателю, тем, кому интересно узнать, что за люди создавали современную математику. Наше намерение — подвести рассказ об этом к освещению некоторых основных идей, господствующих в обширных областях математики наших дней, и делать это, описывая жизнь людей, ответственных за эти идеи.
      При выборе имен, включенных в книгу, применялись два критерия: важность вклада ученого в современную математику и степень интереса, который представляют чисто человеческие аспекты его жизни и характера. Некоторые математики подходят по обоим критериям, например Паскаль, Абель и Галуа; другие, как Гаусс или Кели, в основном по первому, хотя и тот и другой прожили интересную жизнь. В случаях, когда нужно было выбрать одно из нескольких более или менее равнозначных в науке имен, дело решал второй критерий, так как математики интересуют нас здесь прежде всего как люди.
      В последние годы наблюдается мощный прилив всеобщего интереса к науке, особенно к физике и ее отношению к нашим быстро меняющимся философским представлениям о вселенной. Большое количество блестящих книг и статей, посвященных достижениям современной науки и написанных насколько возможно общедоступным языком, помогает сократить разрыв между профессиональными учеными и теми, жизнь которых проходит где-то вне науки. Во многих из этих публикаций, особенно в тех, которые касаются теории относительности и квантовой механики, встречаются имена, вряд ли хорошо известные широкому читателю, например Гаусс, Кели, Риман, Эрмит. Знание того, кем были эти люди, какое участие они принимали в подготовке подобного взрыву разрастания физики, начавшегося с 1900 г., оценка их богатых личных качеств
      позволяют увидеть поражающие достижения науки в более правильной перспективе и придать им новое значение.
      Великие математики сыграли в развитии научной и философской мысли роль, вполне сравнимую с той, которую сыграли сами философы и ученые. Раскрыть основные черты этой роли путем жизнеописания выдающихся математиков на фоне господствовавших в то время проблем — задача последующих глав этой книги. Упор целиком делается на современную математику, на те великие и простые ведущие математические идеи, которые до сих пор являются жизненно важными в живой творческой науке и самой математике.
      Не следует думать, что единственная функция математики — «служанки наук» — состоит лишь в том, чтобы служить естествознанию. Ведь математику называют еще и «царицей наук»! Если царица иногда как будто и заимствует что-то у других наук, то она делает это с гордостью, не просит и не принимает никаких привилегий от какой-либо более влиятельной из ее сестер — наук. Она платит за то, что получает. В математике заключены собственные свет и мудрость, кроме возможных ее применений в науке, и человеческий ум, который улавливает, что математика значит для самой себя, богато вознаграждается. Это не старая доктрина искусства ради искусства. Это искусство ради человечества. В конце концов, в общем, целью науки является не только производство — мы наделали уже немало всяких устройств; наука также исследует глубины вселенной, которые никогда, ни при каком напряжении воображения не будут посещены людьми или же не будут оказывать воздействие на наше материальное существование. Таким образом, мы уделим также внимание и некоторым вещам, которые великие математики считали достойными любовного понимания из-за их внутренней красоты.
      Платон, как говорят, написал над входом в свою академию:
      «Да не войдет сюда не знающий геометрии». Здесь нет нужды в подобном предупреждении, однако можно дать совет, который избавит некоторых чрезмерно сознательных читателей от ненужных терзаний. Суть нашего повествования заключена в жизнеописаниях и в характеристиках личностей творцов современной математики, а не в формулах и графиках, встречающихся в тексте. Основные идеи современной математики, из которых вся она в целом, обширная и запутанно сложная, соткана усилиями тысяч тружеников, просты и универсальны; они доступны всякому человеку с обычными умственными способностями.
      Лагранж считал, что математик до тех пор не поймет полностью свою собственную работу, пока не сделает ее настолько ясной, чтобы выйти на улицу и с эффектом объяснить ее первому встречному.
      Разумеется, это идеал, не всегда достижимый. Но не нужно забывать, что всего лишь за несколько лет до того, как Лагранж сказал это, ньютоновский закон всемирного тяготения был непостижимой тайной даже для высокообразованных людей. Вчера Skoh Ньютона был общим положением, которое всякий грамотный ирповек считал простым и несомненным; сегодня эйнштейновская теория относительности находится в положении, в каком чякон Ньютона был в первые десятилетия XVIII в.; завтра или послезавтра теория Эйнштейна будет казаться столь же «естествен-SS, каким вчера казался закон Ньютона. Время помогает в достижении идеала Лагранжа.
      Дпугой великий французский математик, на своем опыте знавший как трудно бывает иногда читателю, советовал не быть слишком добросовестным и не думать много над тем, что кажется сразу непонятным: «Идите вперед, и вера придет к вам»; короче говоря, если окажется, что какая-то формула, график, параграф покажутся слишком специальными, пропускайте их; то, что остается, достаточно содержательно.
      Тем, кто изучал математику, знакомо явление «медленного прогресса», накопления материала в подсознании. Когда что-либо новое изучается впервые, детали кажутся слишком многочисленными и безнадежно запутанными, и в голове не остается соответствующего впечатления о целом. Затем, по возвращении к этому после отдыха, оказывается, что все встало на свои места, как положено, подобно проявлению фотопленки. Нечто подобное испытало на себе большинство тех, кто впервые серьезно приступал к аналитической геометрии. С другой стороны, математический анализ, цели которого хорошо понятны с самого начала, обычно схватывается быстро. Даже профессиональные математики часто бегло просматривают статьи своих коллег, чтобы получить общее представление о них, прежде чем сосредоточиться на интересующих их деталях. Поверхностное ознакомление осуждается строгими учителями, но одобряется здравым смыслом.
      Какой же объем математических знаний нужен, чтобы понять все то, что здесь заключено (при условии, что кое-что будет мудро пропущено)? Честно говоря, я думаю, что курса математики средней школы будет достаточно. Правда, в книге часто упоминаются вещи, далеко выходящие за рамки такого курса, но при этом даются достаточные пояснения, делающие материал доступным для любого, кто учил математику в школе. Для некоторых, наиболее важных идей, рассматриваемых в связи с характеристиками их создателей, таких, как группы, пространство многих измерении, неевклидова геометрия, символическая логика, требуются даже меньшие знания, чем те, которые содержит курс средней школы. Все, что нужно для их понимания, — интерес к предмету и не сбитое с толку мышление. Усвоение некоторых из этих живительных идей современной математики окажется столь же освежающим, как глоток холодной воды в жаркий день, и столь же вдохновляющим, как созерцание произведения искусства.
      Чтобы облегчить чтение, наиболее важные определения повторяются там, где необходимо, и время от времени даются ссылки на предыдущее.
      Читать главы подряд не обязательно. Для людей с философским складом ума лучше всего начать чтение с последней главы1. Не считая нескольких небольших отступлений, материал изложен в хронологическом порядке.
      Было бы невозможным описывать все работы даже только самых выдающихся из упомянутых здесь ученых; это, кстати, не принесло бы особой пользы читателю. Более того, многие из работ даже величаиших математиков прошлого имеют теперь только исторический интерес и давно уже включены в более общие рассмотрения Соответственно, в книге описываются лишь некоторые из видных новых результатов, полученных тем или иным ученым; они отобраны ввиду их оригинальности и важности в современном математическом мышлении.
      KOHEЦ ФPAГMEHTA