DjVu

     ИНТЕРЕСНЫЕ ЧИСЛА

      Посмотрим, чем могут быть интересны некоторые числа сами по себе или представ»тяющие собой результат несложных арифметических действий.
      Для начала ответьте на несколько вопросов.
      1. Если взять какое-нибудь число, например 12 (двенадцать), то в нем содержатся две цифры, а в его названии — десять букв. Попробуйте подыскать два таких числа, у которых число цифр и букв в их названиях совпадали бы. Какие это числа?
      2. Вот очень простая шутка: говорите одно за другим разные числа, а ваш товарищ пусть после каждого сказанного вами числа говорит число, на единицу большее. Вы, например, говорите 5, товарищ сразу же говорит 6; вы —71, он —72, вы — 899, он — 900, вы— 4099, он — ?
      Обычно здесь делается ошибка: после чисел 1099, 2099, ... 9099 произносят числа 2000, 3000... 10 000 и тем совершают ошибку.
      8 Напишите число, состоящее из 11 тысяч, 11 сотен и П единиц. Кажется, чего проще — написать число, а далеко не каждый сделает то, что требуется, быстро и правильно.
      4. Наступил 1961 год. А чем занимательна эта цифра?
      5. Когда мы смотрим на два, а говорим десять; ясно видим два, а считаем четырнадцать?
      Последний вопрос похож на шутку. А вот еще несколько подобного рода шуток:
      6. Какие числа и каким образом можно увеличить в полтора раза, не производя над ними никаких арифметических действий?
      7. Какой знак следует поставить между цифрами 2 и 3, чтобы получить число больше двух, но меньше трех?
      8. Каким образом нужно вычесть из двадцати двадцать два, чтобы разность получилась 88? При некоторой хитрости такой результат достигается быстро. В чем же заключается хитрость?
      9. Как нужно разделить число 12, чтобы получить 0,5?
      10. Число 48 нужно.разделить пополам, но так, чтобы в ответе получилось не 9, а 1.
      11. Если написать последовательно все числа от 1 до 1000, то сколько раз в таком ряду чисел встретится цифра 3?
      12. Если же теперь сложить все числа такого ряда, то их сумма выразится 'любопытным числом. Какова же будет эта сумма?
      13. А каким числом выразится сумма всех чисел от 1 до 100?^ Каким способом можно быстро подсчитать суммы чисел от 1 до 100 и до 1000?
      14. Напишите в столбик три числа: 111, 777 и 999. Нужно теперь зачеркнуть шесть цифр так, чтобы при сложении оставшихся чисел сумма равнялась 20. Какие цифры следует зачеркнуть?
      15. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Взглянув на этот ряд цифр, можно ли сразу сказать, что больше — их сумма или произведение?
      16. Произведение каких двух целых чисел всегда меньше их с> мы?
      17. Произведение каких тре^^ целых чисел равно их сумме?
      18. 2 = 4 и 22 = 4. Эго единственный пример, когда два целых и притом равных числа при перемножении и сложении дают одинаковый результат. Однако подобный результат дают многие пары чисел, одно из ко-
      торых целое, а другое дробное. Например: 3 и 171о; 4 и 1'/з. Придумайте еи^е несколько подобных пар чисел.
      19. Есть четыре целых числа и пять целых чисел, которые при сложении и перемножении дают одинаковый результат. Какие это числа?
      20. Какие два числа (одно из них дробное) при "перемножении дают такой же результат, как и при вычитании? '
      21." Какое число при делении на 2, 3, 4 дает в остатке 1, а на 5 делится без остатка?
      22. Еще подобный вопрос — какое число при делении на 2, 3, 4 и 6 дает в остатке 1, а на 7 делится без остатка?
      23. Какое число при делении его на 2 дает остаток 1, при делении на 3 — остаток 2, при делении на 4 — остаток 3, при делении на 5 — остаток 4, при делении на 6 — остаток 5 и, наконец, при делении на 7 — остаток 6?
      24. Какое наименьшее число при делении на 7 дает в остатке 8, а при делении на 8 — остаток 7; при делении же на 9 снова получается остаток 8?
      25. Если взять какое-либо трехзначное число и к нему приписать такое же, то получившееся шестизначное число обязательно будет делиться без остатка на числа: 7, И, 13, 77, 91, 143. Почему?
      26. Применяя все четыре арифметических действия и скобки, напишите четырьмя тройками порядковые числа от 1 до .10.
      27. Как можно написать число 100:
      пятью единицами, пятью тройками, пятью пятерками, семью шестерками, шестью семерками?
      28. Как можно написать число 100 че1-ыре раза с помощью цифр от 1 и без их повторения (можно употреблять правильнью и неправильные дроби).
      Попробуйте свои силы в решении такого рода числовых шуток.
      29. Число 45 разделено на четыре части. Если к первой части прибавить 2, от второй отнять 2, третью умно-
      жить на 2, а четвертую разделить на 2, то результаты всех действий окажутся одинаковыми. На какие же части разделено число 45?
      30. Какое число, умнол<енное на 3, затем увеличенное на этого произведения, разделенное на 7, уменьшенное на '/з частного, умноженное на 14, деленное на 7 и прибавленное к самому себе, дает в итоге 2?
      31. Если от каждого из чисел отнять половину меньшего из них, то остаток большего будет втрое больше остатка меньшего. Во сколько раз бо.тьшее число больше меньшего?
      Поняли что-нибудь? Думаете, тут опять скрыта хитрость? Нет, здесь придется подумать. Начните рассуждать, например, так: если обозначить половину меньшего числа какой-либо буквой, пусть х, то остаток от меньшего числа тоже будет х, а остаток.. ?