DjVu

      ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
      МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РАССКАЗЫ И ОЧЕРКИ
      Курда Лассвица, Уэллса, Жюля Верна, Аренса, Симона, Барри Пена, Бенедиктова и др.
      С 25 РИСУНКАМИ
      ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВРЕМЯ» ЛЕНИНГРАД 1927
     
      ОГЛАВЛЕНИЕ
     
      На мыльном пузыре. Рассказ Курда Лассвица 5
      Относительность пространства и времени. Ред.. 17
      Машина времени. Извлечение из повести Г. Уэллса. 24
      Время, как четвёртое измерение. Ред. 39
      На комете. Из романа Жюля Верна 43
      Предшественник Нансена. Рассказ В. Ольдена 63
      Живой планетарий. Ред. 70
      Универсальная библиотека. Рассказ Курда Лассвица 74
      Литературная машина. Ред. 84
      История одной игры. Вилmu. Аренса 91
      Странная задача на премию. Проф. Г. Симона 105
      Диофант Александрийский. Ред. 110
      Числовые анекдоты. Барри Пэна 112
      Хитрое решение мудрёной задачи. В. Г. Бенедиктова. 120
      Увеселительная арифметика Бенедиктова. Ред.. 123
     
      ПРЕДИСЛОВИЕ
     
      В поисках средств для оживления в широких кругах интереса к математике, мне пришла мысль собрать ряд произведений, трактующих математические темы в беллетристической или полубеллетристической форме, и предложить их читателю с соответствующими комментариями. Число таких произведений, конечно, весьма ограничено. Этим объясняются скромные размеры настоящего сборника. Однако, затрагиваемые в нём математические темы всё же довольно разнообразны: относительность пространства и времени, четырёхмерный мир, расчёты из области небесной механики, вопросы математической географии, комбинаторика и исполинские числа, приложение математического анализа к играм, неопределённый анализ, уравнения. Можно надеяться, что этот небольшой сборник натолкнёт иных читателей на более серьёзные размышления и побудит к систематическому ознакомлению с тем или иным отделом математики.
      Настоящий сборник является первым известным мне опытом подобного рода.
      Я. П.
     
     
      НА МЫЛЬНОМ ПУЗЫРЕ
      Рассказ Курда Лассвица*)
     
      *) Даровитого германского математика, физика, философа и беллетриста Курда Лассвица (1848 — 1910) часто называют «немецким Жюль Верном», так как он был первым удачным последователем знаменитого французского романиста. Особенно широкую известность получил его большой астрономический роман «На двух планетах» (1897) — одно из лучших произведений научной фантастики. Печатаемые в настоящем сборнике два его рассказа появляются в русском переводе впервые. Рассказ «На мыльном пузыре» написан в 1887 г. Он приведён здесь с незначительными сокращениями (исключены излишние длинноты).
     
      — Дядя Вендель! А дядя Вендель! Какой большой мыльный пузырь, смотри Что за чудные краски! Откуда такие? — кричал мой сынишка из окна в сад, куда он сбрасывал свои пёстрые мыльные пузыри.
      Дядя Вендель сидел со мной в тени высокого дерева, и сигары наши улучшали чистый воздух прелестного летнего дня.
      — Гм! — проворчал, обращаясь ко мне, дядя Вендель. — Ну-ка объясни ему! Желал бы я видеть, как ты с этим справишься. Интерференция в тонких пластинках, не так ли? Волны различной длины, полосы, не покрывающие друг друга, и т. д. Много бы из этого понял мальчуган! Гм
      Дядя Вендель сделал уже ряд открытий. В сущности он ничего, кроме открытий, и не делал. Его квартира была настоящая лаборатория — наполовину мастерская алхимика,
      наполовину — современный физический кабинет. Удостоиться проникнуть в него было большою честью. Все открытия свои он держал в секрете. Лишь изредка, в тесном кругу, приподнимал он немного завесу своих тайн. И тогда я изумлялся его учёности, а ещё больше — глубине проникновения в научные методы, в эволюцию культурных достижений. Но немыслимо было убедить его выступить публично со своими взглядами, а следовательно, и с открытиями, которые, как он утверждал, не могут быть поняты без его новых теорий. Я сам присутствовал при том, как он искусственным путём приготовил белок из неорганических веществ. Когда я настаивал, чтобы он обнародовал это выдающееся открытие, способное, быть может, совершенно преобразовать наши социальные отношения, он отвечал:
      — Не имею охоты выставлять себя на посмешище. Не поймут. Не созрели ещё. Никаких общих точек Другой мир, другой мир! Лет через тысячу Пусть себе спорят Все одинаково невежественны
      Последним открытием его был «микроген». Не знаю наверное, что это такое — особое вещество или аппарат. Но насколько я понял, дядя Вендель мог посредством него достигать уменьшения как пространственных, так и временных отношений в любом масштабе. Уменьшения не только для глаза, какое достигается помощью оптических приборов, но и для всех прочих чувств. Деятельность сознания изменяется так, что хотя восприятия остаются качественно неизменными, все количественные отношения сокращаются. Дядя утверждал, что любого человека и всю воспринимаемую им окружающую обстановку он может уменьшить в миллион или в биллион раз. Как? В ответ на этот вопрос дядя тихо рассмеялся про себя и пробормотал:
      — Гм Не понять вам Невозможно объяснить Совершенно бесполезно!.. Не хочешь ли лучше испытать на себе? Да? Взгляни-ка на эту вещицу.
      Он вынул из кармана небольшой аппарат. Я различил несколько стеклянных трубок в металлической оправе с винтами и мелкой шкалой. Дядя поднёс трубки к моему носу и начал что-то вращать. Я почувствовал, что вдыхаю нечто необычное.
      — Как красиво! — снова воскликнул мой сынишка, восхищённый новым мыльным пузырём, который плавно опускался с подоконника.
      — Всматривайся в этот пузырь, — сказал дядя, продолжая вертеть.
      Мне показалось, что пузырь у меня на глазах увеличивается. Я словно приближался к нему всё более и более. Окно с мальчиком, стол, за которым мы сидели, деревья сада — всё отодвигалось вдаль, становилось туманнее. Один лишь дядя попрежнему оставался вблизи меня; трубки свои он снова положил в карман. Наконец, прежняя обстановка наша исчезла совсем. Подобно исполинскому матовому куполу, расстилалось над нами небо, примыкавшее к горизонту. Мы стояли на зеркальной глади обширного замёрзшего моря. Лёд был гладок и без трещин. Тем не менее, он, казалось, находился в лёгком волно-
      образном движении. Здесь и там возвышались над гладью какие-то неясные фигуры.
      — Что произошло? — крикнул я в испуге. — Где мы? Несёмся по льду?
      — По мыльному пузырю, — невозмутимо ответил дядя. — Ты принимаешь за лёд поверхность водяной плёнки, образующей пузырь. Знаешь, какой толщины та плёнка, на которой мы стоим? В обычных человеческих мерах она равна 5000-й доле сантиметра. Пятьсот таких слоёв, наложенные друг на друга, составят вместе один миллиметр.
      Я невольно поднял ногу, словно мог этим уменьшить свой вес.
      — О, дядя, — воскликнул я, — перестань шутить! Неужели ты «говоришь правду?
      — Сущую правду. Но не трусь. Эта плёночка для нынешних твоих размеров равна по прочности стальной пан-цырной плите в 200 метров толщиною. Благодаря микрогену, мы уменьшены сейчас в масштабе 1:100 миллионам. Это значит, что мыльный пузырь, обхват которого в человеческих мерах 40 сантиметров, теперь столь же велик для нас, как земной шар для людей.
      — Какой же величины мы сами? — спросил я в отчаянии.
      — Рост наш равен 1/60000 доле миллиметра. Нас невозможно разглядеть в сильнейшие микроскопы.
      — Но почему не видим мы дома, сада, всех наших, не видим земли, наконец?
      — Всё это находится за пределами нашего горизонта. Но даже когда Земля и взойдёт над горизонтом, ты ничего на ней не различишь, кроме матового сияния: вследствие нашего уменьшения, оптические условия настолько изменились, что хотя мы вполне ясно видим всё в нашей нынешней обстановке, мы совершенно отрешены от прежнего своего мира, размеры которого в 100 миллионов раз
      больше. Тебе придётся удовольствоваться тем, что доступно нашему зрению на мыльном пузыре, — этого будет достаточно.
      Тем временем мы брели по мыльному пузырю и достигли места, где вокруг нас фонтаном били вверх прозрачные струи. В голове моей пронеслась мысль, от которой кровь застучала в висках Ведь пузырь может сейчас лопнуть! Что будет, если я окажусь на одной из разбрызганных водяных пылинок, а дядя Вендель со своим микрогеном — на другой? Кто меня тогда разыщет? И что будет со мной, если я на всю жизнь останусь ростом в 1/60000 миллиметра? Кем буду я среди людей? Гулливера среди великанов нельзя и сравнить со мной, потому что никто из людей не мог бы меня даже увидеть. Жена бедные мои дети! Кто знает, не вдохнут ли они меня с ближайшим вздохом в свои лёгкие! И когда они будут оплакивать моё загадочное исчезновение, я буду прозябать в их крови, подобно невидимой бактерии
      — Скорей, дядя, скорей! — завопил я. — Возврати нам человеческий рост. Пузырь должен сейчас лопнуть Странно, что он ещё цел. Как долго мы здесь?
      — Пусть это не тревожит тебя,- — невозмутимо ответил дядя. — Пузырь сохранит свою целость дольше, чем мы здесь пробудем. Наша мера времени уменьшилась вместе с нами, и то, что ты здесь принимаешь за минуту, составляет по земной оценке лишь стомиллионную её долю. Если мыльный пузырь витает в воздухе только 10 земных секунд, то при нынешних наших условиях это отвечает целой человеческой жизни. Обитатели же пузыря живут наверное ещё в сто тысяч раз быстрее, нежели мы теперь.
      — Как? На мыльном пузыре обитатели?
      - Конечно, й Д&же Довольйо культурные. Но время Течёт для них в десять биллионов раз *) быстрее человеческого темпа; это значит, что они воспринимают все впечатления и вообще живут в десять биллионов раз стремительнее. Три земных секунды составляют столько же, сколько на мыльном пузыре миллион лет, — если только его обитателям знакомо понятие «год»: ведь наш пузырь не обладает равномерным, достаточно быстрым вращательным движением. Мы находимся на пузыре, который образовался не менее 6-ти секунд тому назад; в течение этих двух миллионов лет могла успеть развиться пышная живая природа и достаточная цивилизация. По крайней мере, это вполне согласуется с моими наблюдениями над другими мыльными пузырями: всякий раз я обнаруживал на них родственное сходство с матерью-Землёю.
      — Но эти обитатели где же они? Здесь видны предметы, которые я готов принять за растения; эти полуша-ровидные купола могли бы быть городами. Но я не вижу ничего похожего на людей.
      — Вполне естественно. Способность наша воспринимать внешний мир, даже ускоренная в сто миллионов раз по сравнению с человеческой, всё ещё в 100.000 раз медленнее, нежели у «мылоземельцев» (будем так называть обитателей мыльного пузыря). Если сейчас нам кажется, что прошла одна секунда, то они прожили 28 часов 2). В такой пропорции ускорена здесь вся жизнь. Взгляни-ка на эти растения.
      — Действительно, — сказал я, — мне видать, как деревья (эти коралловидные образования, конечно, ничто иное, как
      1) Здесь под биллионом надо понимать миллион миллионов (1.ooo.ooo.ooo.ooo). — Ред.
      2) 28 часов содержат около 100.000 секунд. — Ред.
      деревья) вырастаю? на наших глазах, цветут и приносят плоды. А вон тот дом, словно сам растёт из-под земли.
      — Его сооружают мылоземельцы. Мы не видим самих работников — движения их слишком быстры для нашей способности восприятия. Но сейчас мы поможем делу. Помощью микрогена я изощрю наше чувство времени ещё в 100.000 раз. Вот — понюхай-ка ещё раз. Размеры наши останутся те же, я переставил только шкалу времени.
     
      II
     
      Дядя вновь извлёк свои трубки. Я понюхал — и тотчас же очутился в городе, окружённый многочисленными, деятельно занятыми существами, имевшими несомненное сходство с людьми. Они казались мне немного прозрачными, что обусловливалось, вероятно, их происхождением из глицерина и мыла. Мы слышали и их голоса, хотя не могли понять их языка. Растения утратили быструю свою изменчивость; мы находились теперь по отношению к ним в тех же условиях восприятия, как и мылоземельцы, или как обыкновенные люди по отношению к земным организмам. То, что представлялось нам раньше струями фонтана, оказалось стеблями быстро растущего высокого злака.
      Обитатели мыльного пузыря также воспринимали нас теперь и забросали нас многочисленными вопросами, обнаруживавшими их несомненную любознательность.
      Взаимное понимание налаживалось туго, так как члены их, имевшие некоторое сходство с щупальцами полипов, выполняли настолько странные движения, что даже язык жестов оказывался неприменимым. Тем не менее, мылоземельцы встретили нас дружелюбно; как мы узнали позже, они приняли нас за обитателей другой, ещё неисследованной части их собственного шара. Они предложили нам пищу, имевшую сильный щелочный привкус и не особенно
      нам понравившуюся; со временем мы привыкли к ней, но было очень неприятно, что здесь не имелось настоящих напитков, а одни только кашеобразные супы. На этом мировом теле вообще всё имело нежную студнеобразную консистенцию, и удивительно было наблюдать, что даже в этих своеобразных условиях творческая сила природы произвела путём приспособления самые целесообразные создания. Мылоземельцы оказались действительно культурными существами. Пища, дыхание, движение и покой, необходимые потребности всех живых созданий, дали нам первые опорные точки, чтобы понять кое-что из их языка.
      Так как они бережно заботились о наших потребностях, а дядя убедил меня, что наше отсутствие из дому не превзойдёт границ, совершенно не заметных в земных условиях, то я с удовольствием пользовался случаем изучить этот новый мир. Чередования дней и ночей здесь не было, зато были правильные перерывы в работе, соответствовавшие приблизительно нашему суточному делению времени. Мы усердно занимались изучением мылоземельского языка и успели тщательно исследовать физическое строение мыльного пузыря, а также господствующие здесь общественные отношения. С последнею целью мы предприняли путешествие в столицу, где были представлены главе государства, носившему титул «Владыки мыслящих». Мылоземельцы называли себя «мыслящими» и имели на это право, потому что научная культура стоит у них высоко, и всё население принимает живое участие в научных спорах. Мы имели печальный случай близко с этим познакомиться.
      Я старательно записывал результаты наших наблюдений и накопил богатый материал, который собирался по возвращении на землю обработать в виде «Истории культуры мыльного пузыря». К несчастью, я не учёл
      одного обстоятельств^ Прь нашем весьма поспешном вынужденном возвращении к прежним размерам, записки мои оказались не при мне и вследствие этой несчастной случайности были недосягаемы для действия микрогена. Теперь же эту не-увеличенную рукопись нет возможности отыскать: она витает невидимой пылинкой где-нибудь кругом нас, а с нею вместе — и доказательство моего пребывания на мыльном пузыре
     
      III
     
      Мы прожили среди мылоземельцев года два, когда спор двух распространённых здесь главных школ обострился до крайности. Утверждения более старой школы об устройстве мира подверглись убийственной критике со стороны выдающегося естествоиспытателя Глагли 1), которого энергично поддерживала более молодая прогрессивная школа.
      1) Избрав имя, созвучное с именем Галилея, автор, повидимому, желает подчеркнуть этим сходство судьбы обоих мыслителей. — Ред.
      В виду этого Глагли, как принято здесь в подобных случаях, привлечён был к трибуналу «Академии мыслящих», чтобы установить, допустимы ли его теории и открытия с точки зрения государственных интересов и общественного порядка. Противники Глагли опирались главным образом на то, что новые учения противоречат древним незыблемым основным законам «мыслящих». Они требовали поэтому, чтобы Глагли либо отрёкся от своих взглядов, либо понёс законную кару за лжеучение. В особенности зловредными и еретическими находили следующие три пункта учения Глагли:
      Первый. Мир внутри полый, наполнен воздухом, и кора его не превышает 300 локтей. Против этого возражали: если бы земля, на которой обитают «мыслящие», была пуста, она давно бы уже проломилась. Между тем, в книге древнего мудреца Эмзо (это — мылоземельный Аристотель) читаем: «Мир наш сплошной и не разрушится вовеки».
      Во-вторых, Глагли утверждал: мир состоит всего из двух первичных элементов — жира и щёлочи, которые вообще суть единственные в мире вещества и существуют извечно; из них механическим путём развился мир; в мире не может быть ничего иного, кроме того, что состоит из жира и щёлочи. Воздух есть испарения этих элементов. — Этому противопоставлялось утверждение, что элементами являются не одни жир и щёлочь, но также глицерин и вода; немыслимо допустить, чтобы они приняли шарообразную форму самопроизвольно; в древнейших же письменных памятниках «мыслящих» читаем: «Мир выдут устами исполина, имя коего Рудипуди».
      В-третьих, Глагли учил: Мир наш — не единственный: существует бесчисленное множество миров, представляющих собою полые шары из жира и щёлочи и свободно парящие в воздухе. На них также живут мыслящие существа. Эти утверждения объявлены были не только ложными, но и опасными для государства, так как если бы существовали другие миры, которых мы не знаем, то на них не распространялась бы власть «Владыки мыслящихМежду тем, основной закон государства гласит: «Каждый, утверждающий, что существует нечто, Владыке мыслящих неподвластное, подлежит кипячению в глицерине до полного размягчения».
      Глагли защищался. На заседании он особенно напирал на то, что учение о сплошности мира противоречит утверждению, что он выдут, и спрашивал: на чём же стоял исполин Рудипуди, если других миров не существует? Академики старой школы сами были противниками этого
      учения, и Глагли отстоял бы перед трибуналом свои первые два тезиса, если бы третий не подрывал его лойяль-ности. Политическая неблагонадёжность этого тезиса была очевидна, и даже друзья Глагли не решались выступить по этому пункту в его защиту, так как утверждение, будто существуют другие миры, рассматривалось как противогосударственное и антинациональное. Но так как Глагли не желал отречься от своих взглядов, то большинство академиков было против него, и наиболее рьяные враги его приготовили уже котёл с глицерином, чтобы кипятить еретика до размягчения.
      Я слушал эти необоснованные доводы за и против, хорошо зная, что нахожусь на пузыре, который секунд шесть тому назад сынишка мой выдул соломинкой у садового окна моего дома. Видя, что в результате столкновений этих вдвойне ложных мнений должно погибнуть благородное мыслящее существо (так как кипячение до размягчения является для мылоземельцев смертельным), я не мог больше сдерживать себя, поднялся и потребовал слова.
      — Не делай глупостей, — шептал, придвигаясь ко мне, дядя Вендель. — Ты себя погубишь. Ничего не поймут, увидишь! Молчи!
      Я не поддался и начал:
      — Граждане «мыслящие»! Позвольте высказаться гражданину, располагающему достоверными сведениями о происхождении и устройстве вашего мира.
      Поднялся всеобщий ропот. «Что! Как! «Вашего» мира? У вас разве другой? Слушайте! Слушайте!.. Дикарь, варвар!.. Он знает, как возник мир!».
      — Как возник мир, не знает никто, ни вы, ни я, — продолжал я, повысив голос. — Потому что все «мыслящие», как и мы оба — лишь ничтожная частица мыслящих существ,
      рассеянных по различным мирам. Но как возник тот эфемерный клочок мира, на котором мы сейчас находимся, — это я могу вам сказать. Мир ваш действительно полый и наполнен воздухом; кора его не толще, чем указано гражданином Глагли. Она, без сомнения, когда-нибудь лопнет, — но до того времени пройдут ещё миллионы ваших лет (громкое «браво* глаглианцев). Верно и то, что существует ещё много обитаемых миров, но не все они представляют собою полые шары; нет, это во много миллионов раз более крупные каменные массы, обитаемы^ такими существами, как я. Жир и щёлочь не только не4* единственные элементы, но и вообще не элементы: это вещества сложные, которые лишь случайно являются преобладающими в вашем крошечном мыльнопузырном шаре
      — Мыльнопузырный мир! — Буря возмущения поднялась со всех сторон.
      — Да, — храбро кричал я, не обращая внимания на жесты дяди Венделя. — Да, мир ваш — не более, как мыльный пузырь, который выдули на конце соломинки уста моего маленького сына и который в ближайший же момент пальцы ребёнка могут раздавить. По сравнению с этим миром, ребёнок мой, конечно, исполин
      — Неслыханно!.. Безумие!.. — доносилось до меня со всех сторон, и чернильницы пролетали близ моей головы. — Это сумасшедший! Мир — мыльный пузырь! Сын его выдул мир! Он объявляет себя отцом творца мира. Закидать его камнями! Кипятить, кипятить!
      — Во имя справедливости! — кричал я. — Выслушайте. Заблуждаются обе стороны. Не мир сотворён моим сыном; он выдул лишь этот шар в пределах мира, выдул по законам, которые господствуют над всеми нами. Он ничего не знает о вас, и вы ничего не можете знать о нашем мире. Я — человек. Я в сто миллионов раз больше
      вас и в десять биллионов раз старше. Освободите Глагли. Не спорьте по вопросам, которых вы не в состоянии разрешить
      — Долой Глагли!.. Долой «людей»! Посмотрим, сможешь ли ты раздавить мир между своими пальцами! Зови же своего сынишку! — раздавалось вокруг, когда меня и Глагли волокли к котлу с кипящим глицерином.
      Пышущий жар обдавал меня. Напрасно пытался я защищаться.
      — Внутрь его! — кричала толпа. — Посмотрим, кто лопнет раньше
      Горячий пар окружил меня, жгучая боль пронизала всё тело и
      Я сидел рядом с дядей Венделем за садовым столом. Мыльный пузырь ещё парил на прежнем месте.
      Что это было? — спросил я, изумлённый и поражённый.
      Одна стотысячная доля секунды. На земле ничего не изменилось. Я успел во-время передвинуть шкалу прибора — иначе ты сварился бы в глицерине. Ну что: опубликовать открытие микрогена? Так тебе и поверят! Попро-буй-ка, объясни им
      Дядя рассмеялся, и мыльный пузырь лопнул.
      Сын мой выдул новый.
     
      ПРИМЕЧАНИЯ РЕДАКТОРА
      ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ
     
      Рассказ «На мыльном пузыре» подводит непосредственнее к вопросу об относительности пространства. Фантастический «микроген» обладает способностью уменьшать людей в произвольное число раз. Однако, если бы уменьшились не только оба героя рассказа, их платье и содержимое их карманов, но также и весь мир, вся вселенная *), то они не ощутили бы ровношикакой перемены.
      *) Или изолированная часть вселенной, за пределы которой наблюдатели не могут выйти.
      Путешествие по мыльному пузырю не могло бы состояться по той простой причине, что самый пузырь уменьшился бы во столько же раз и был бы для наших героев так же мал, как и прежде. Вообще все предметы, по сравнению с которыми уменьшенные люди могли бы удостовериться в совершившемся изменении своего роста, также уменьшились бы в соответствующее число раз, и для людей исчезла бы всякая возможность обнаружить уменьшение своих размеров. Каждый желающий может поэтому смело объявить своим согражданам, что он сейчас уменьшил (или увеличил) их вместе со всем миром в миллион раз — и никто не сможет его опровергнуть, никто не сможет доказать ему, что этого не было сделано. Зато и сам он, правда, ничем не сможет удостоверить своего утверждения.
      Принято думать, что невозможно обнаружить изменения размеров мира только при том условии, если все три его измерения подверглись соразмерному изменению, т. е. если мир изменил свою величину без искажения; всякое искажение мира — полагают обычно — не может ускользнуть от наших наблюдений. Однако, это не так. Если бы, например, мир наш внезапно заменился другим миром, представляющим зеркальное отражение прежнего, — |мы, проснувшись в таком мире, ничем не могли бы обнаружить произошедшей перемены. Мы писали бы левой рукой, выводя строки справа налево, наклоняя буквы налево — и вовсе не сознавали бы, что совершаем нечто необычное. Ведь мы различаем Р и Я только потому, что связываем правильное начертание с определённым направлением, — запоминаем, например, что полукруг должен быть обращён в правую сторону*).
      *) Поучительно сопоставить с этим тот факт, что дети в начале обучения грамоте не замечают никакой разницы между Р и оражённой Р, если не видят их одновременно.
      Но в новом, «зеркальном» мире место правой руки заняла левая, и потому мы неизбежно будем теперь считать правильным начертание Я. Короче говоря: отличить мир от симметричного с ним мира, если первый исчез и заменён вторым, — мы не в состоянии.
      Более того: мы не заметили бы ни малейшей перемены в мире даже и в том случае, если бы все предметы увеличились (или уменьшились) в разных направлениях в неодинаковое число раз. Если мир изменяется таким образом, что все предметы увеличиваются, например, в восточном направлении, скажем, в 1000 раз, а в прочих направлениях остаются неизменными, то и такое чудовищное искажение прошло бы для нас совершенно незамеченным. Действительно, как мог бы я убедиться, что стол, за которым я сижу, вытянулся в восточном направлении в 1000 раз? Казалось бы, весьма простым способом: если прежняя его длина в этом направлении была один метр, то теперь она равна 1000 метров. Достаточно, значит, только произвести измерение. Но не забудем, что когда я поверну метровый стержень в восточном направлении, чтобы выполнить это измерение, стержень мой удлинится (как и все предметы мира) в 1000 раз, и длина стола в восточном направлении попрежнему будет одинакова с длиною стержня; я буду считать её, на основании проделанного измерения, равной 1 метру. Теперь понятно, почему мы никаким способом не в силах были бы обнаружить, что форма мира подверглась указанному искажению.
      Германский математик проф. О. Дзиобек приводит в одной из своих статей ещё более удивительные соображения.
      «Представим себе зеркало с отражающей поверхностью произвольной кривизны — одно из тех уродующих зеркал, которые выставляются в балаганах для увеселения посетителей, забавляющихся своим каррикатурным отражением. Обозначим реальный мир через А, а его искажённое изображение через В. Если некто стоит в мире А у рисовальной доски и чертит на ней линейкой и циркулем линии и фигуры, то уродливый двойник его в В занимается тем же делом. Но доска наблюдателя в А, на наш взгляд, — плоская, доска же в В — изогнутая. Наблюдатель в А проводит прямую линию, а отражённый наблюдатель в В — кривую (т. е. представляющуюся нам кривой). Когда в А чертится полный круг, то в В выполняется то же самое, но замкнутая линия мира В кажется нам не окружностью, а некоторой сложной кривой, быть может, даже двоякой кривизны. Когда наблюдатель в мире А берёт в руки прямой масштаб с нанесёнными на нём равными делениями, то в руках его двойника оказывается тот же масштаб, но для нас он не прямой, а изогнутый и при том с неравными делениями.
      «Допустим теперь, что В — не зеркальное отражение, а реально существующий объект. Каким образом мог бы наблюдатель мира В узнать, что его мир и собственное его тело искажены, если искажение одинаково захватывает все измерения, всю обстановку? Никаким. Более того: наблюдатель в В будет думать о мире А то же, что наблюдатель в А думает о мире В; он будет убеждён, что мир А искажён. Свои линии он будет считать прямыми, а наши — искривлёнными, свою чертёжную доску плоской, а нашу — изогнутой, свои масштабные деления равными,
      а наши — неравными. Между обоими наблюдателями и их мирами — полная взаимность. Когда наблюдатель в А, любуясь формами «своей» статуи Аполлона, взглянет на искажённое . изваяние в мире В, он найдёт его, конечно, безобразно изуродованным. Гармония форм исчезнет бесследно: руки черезчур длинны и тонки, и т. п. Но что сказал бы наблюдатель из мира В? Его Аполлон представился бы ему таким же совершенным, каким представляется нам наш; он будет превозносить его красоту и гармонию форм, а нашего Аполлона подвергнет уничтожающей критике: никакой пропорциональности, руки — бесформенные обрубки, и т. п.
      «Если предмет перед искажающей зеркальной поверхностью меняет своё положение — приближается, удаляется, отходит влево или вправо, — то изменяется и характер искажения. Искажения могут зависеть и от времени, если допустить, что кривизна отражающей поверхности непрестанно изменяется, порою исчезая вовсе (зеркало становится тогда плоским).
      «Отбросим теперь зеркало, которым мы пользовались только ради наглядности, и обобщим сказанное:
      «Если бы вся окружающая нас вселенная претерпела любое искажение, зависящее от места и времени, при условии, что искажение распространяется на все твёрдые тела, в частности на все измерительные инструменты и на наше тело, — то не было бы никакой возможности это искажение обнаружить».
      Микроген Лассвица обладает способностью изменять не только пространственные размеры, но и быстроту течения времени. И здесь следует отметить, что изменение темпа времени в любое число раз не может быть никакими средствами обнаружено, если оно распространяется
      на все явления, совершающиеся во вселенной (или в её изолированной части, за пределы которой наблюдатель не может проникнуть). Это станет понятнее, если напомним, что единственным мерилом времени являются для нас пространственные промежутки на измерителе времени — на часовом циферблате, на звёздном небе, и т. п. У нас нет никакой возможности убедиться, действительно ли часы идут равномерно, или Земля вращается равномерно, — как мы всегда допускаем. «Если бы сутки и их подразделения — часы, минуты, секунды — были неравномерны, если бы ход наших часов во времени менялся, если бы менялась и скорость вращения Земли вокруг оси и обращения вокруг Солнца, а также скорость обращения Луны вокруг Земли, если бы тому же закону изменяемости подвержены были и всякие иные мерила для времени, — мы не были бы в состоянии обнаружить этой изменяемости, и всё осталось бы для нас по-старому» (Дзиобек). Не заметили бы мы никакой перемены в мире даже и в том случае, если бы «в некоторый момент все часы согласно остановились и прекратились все движения, все изменения в окружающем нас мире, а по истечении определённого промежутка времени всё ожило бы вновь, продолжало двигаться и жить, — словно в сказке об окаменелом царстве, где с наивной смелостью предвосхищено то, что мы называем относительностью нашего мерила времени».
      Мы видим, что мир вовсе не должен быть в действительности так неизменен, как думает большинство людей, полагаясь на привычные представления и на показания наших чувств. Напротив, мир может ежесекундно претерпевать самые фантастические изменения: уменьшаться или увеличиваться в любое число раз, «выворачиваться наизнанку» (т. е. заменяться симметричным ему миром), искажать всячески свою форму, вырастая в одних направле-
      ниях и сокращаясь в других, искривляться на всевозможные лады, может ускорять или замедлять темп событий, порою останавливая их вовсе — и никто из нас не в со^ стоянии был бы обнаружить ни следа этих изменений. Волшебный микроген, о котором мечтал Лассвиц, даже несравненно более чудодейственный по своей силе, мог бы быть давно уже изобретён и совершать над нами свои парадоксальные метаморфозы — и никто из нас об этом не подозревал бы. Таковы следствия, неизбежно вытекающие из относительности пространства и времени х).
      2) Не излишне отметить, что эта относительность не есть та, о которой трактует так называемый «принцип относительности» — новое учение о пространстве и времени, недавно созданное Альбертом Эйнштейном. Изложенные здесь соображения могут лишь служить некоторой подготовкой мышления к пониманию крайне трудной по своей отвлечённости теории гениального германского физика.
     
     
      МАШИНА ВРЕМЕНИ
      Извлечение из повести Г. Уэллса*)
      *) Извлечение сделано по переводу Е. М. Чистяковой - Вор. Повесть знаменитого английского романиста появилась в подлиннике в 1894 г.
     
      1. ВВЕДЕНИЕ.
     
      Путешественник во времени (вполне подходящее для него название) объяснял нам малодоступные пониманию вопросы. Его серые глаза блестели и мерцали; лицо, обыкновенно бледное, разгорелось от оживления. Мы же лениво восхищались серьёзностью, с которой он выяснил свой новый парадокс (каковым мы в это время считали его идею), восхищались также и плодовитостью ума этого человека. Вот, что он говорил:
      — Вы должны внимательно следить за моими словами, потому что я постараюсь опровергнуть несколько общепринятых идей. Я утверждаю, например, что та геометрия, которой нас учили в школе, основана на неправильных представлениях.
      — Вы, кажется, хотите начать со слишком трудного для нас вопроса, — сказал Фильби, известный спорщик.
      — Я совсем не требую, чтобы вы принимали мои слова на веру, без всякого обоснования. Но вы скоро согласитесь с частью моих положений, а это всё, чего я требую. Вам, конечно, известно, что математической линии, линии без малейшей толщины, реально не существует. То же самое можно сказать и относительно математической плоскости. То и другое — отвлечённости.
      — Правильно, — подтвердил психолог.
      — Точно также куб, имеющий только длину, ширину и толщину, не может существовать реально.
      — Против этого я возражаю, — сказал Фильби. — Твёрдое тело, конечно, существует-
      — Так думает большинство. Но может ли существовать «мгновенныйа куб?
      — Я вас не понимаю, — сказал Фильби.
      — Можно ли говорить о реальном бытии куба, который на самом деле не существовал ни малейшего промежутка времени?
      Фильби задумался.
      — Ясно, — продолжает Путешественник, — что каждое реальное тело должно иметь протяжение в четырёх измерениях, то-есть обладать длиной, шириной, толщиной и продолжительностью существования. Существует четыре измерения: три мы называем измерениями пространства, четвёртое — времени. Но люди совершенно неправильно склонны считать четвёртое измерение чем-то существенно отличным от трёх остальных. Это происходит потому, что наше сознание в течение всей жизни, от её начала до конца, движется в одном направлении, вдоль времени.
      Люди совершенно упускают из виду упомянутый факт; между тем это-то и есть четвёртое измерение, хотя многие толкуют о нём, совсем не зная, о чём они говорят. В сущности я указываю вам только новый взгляд на время. Существует всего одно различие между временем и каким-либо другим из трёх измерений пространства; вот оно: наше сознание движется вдоль времени. Но многие трактуют эту идею совершенно неправильно. Вы все слыхали, что говорят о четвёртом измерении?
      «Пространство, по мнению наших математиков, имеет три измерения. Между тем, некоторые философски настроенные люди спрашивали, почему всегда говорят только о трёх измерениях; почему не может существовать дру-гого направления под прямыми углами к остальным трём? Учёные пытались даже создать геометрию четвёртого измерения. Вы все знаете, что на плоской поверхности, имеющей всего два измерения, легко изобразить предмет с тремя измерениями; упомянутые же учёные полагают, что с помощью трёх измерений они могли бы построить модель четырёхмерную, если бы только овладели надлежащей перспективой.
      «Некоторое время я тоже работал над вопросом о геометрии четвёртого измерения. Я достиг даже некоторых поразительных результатов. Например, вот портрет человека, сделанный, когда ему было восемь лет; другой, когда ему минуло пятнадцать; третий — в семнадцатилетнем-возрасте, и так далее. Всё это, очевидно, отдельные трёхмерные представления его существования в пределах четвёртого измерения. Вот перед вами общеизвестная научная диаграмма — запись погоды. Линия, которую я показываю пальцем, изображает колебания барометра; вчера он стоял вот на этой высоте, к ночи упал; сегодня утром опять поднялся и постепенно дошёл до сих пор. Без со-
      мнения, ртуть не наметила этой линии в каком-либо из общепринятых измерений пространства. Но она несомненно эту линию создала; следовательно, линия эта находится в четвёртом измерении».
      — Но, — сказал врач, — если время, действительно, только четвёртое измерение пространства, то почему же его всегда считали чем-то совершенно иным? И почему мы не можем совершать перемещений во времени, как в других измерениях пространства?
      Путешественник усмехнулся.
      — А вы вполне уверены, что мы можем без помех двигаться в пространстве? Правда, мы довольно свободно перемещаемся вправо и влево, назад и вперёд; а что скажете вы относительно движения вверх и вниз? Земное притяжение ставит нам в этом большие препоны.
      — Не вполне, — сказал врач. — А воздушные шары?
      — Ну, а до их появления человек не мог свободно двигаться в вертикальном направлении, если не считать судорожных подпрыгиваний да карабканья на возвышенности.
      — А всё-таки люди могут немного двигаться и вверх, и вниз, — заметил врач. — Во времени же вы совсем не можете перемещать, не в состоянии уйти от настоящего мгновения.
      — В этом отношении вы очень ошибаетесь, как ошибался и ошибается весь мир. Мы постоянно отдаляемся от настоящего мгновения. Наша духовная, лишённая всяких измерений, жизнь проходит вдоль времени с равномерной быстротой, начиная с колыбели до могилы.
      — Но существует одно очень большое затруднение, — прервал Путешественника психолог. — Человек может произвольно двигаться во всех направлениях пространства, во времени же — нет.
      — Вот это-то и составляет ядро моего великого открытия. Впрочем, вы ошибаетесь, говоря, что мы не в
      силах двигаться во времени. Возьмём следующий пример. Я очень живо вспоминаю какой-нибудь случай и таким образом как бы возвращаюсь к мгновению, в которое он произошёл. Как часто мы слышим выражение: «я делаю прыжок в прошлое». Конечно, у нас нет средств оставаться в этом прошлом в течение продолжительного времени; но точно также и дикарь или животное не в силах сколько-нибудь времени продержаться на высоте шести футов от земли. В этом отношении человек цивилизованный имеет преимущество. С помощью аэростата он превозмогает силу тяготения. Почему же не смеет он надеяться, что, в конце концов, ему удастся останавливать или ускорять своё движение во времени или даже обращаться вспять, путешествовать в противоположном направлении? Уже давно рисовалась мне идея машины, которая могла бы, по воле машиниста, двигаться во всех направлениях пространства и времени.
      Фильби едва удерживался от смеха.
      — Я проверял это опытом, — заметил Путешественник.
      — Проверяли опытом? — сказал я.
      Путешественник, улыбаясь, обвёл нас взглядом, потом медленно вышел из комнаты.
      Психолог взглянул на нас:
      — Интересно, что там у него?
      — Какой-нибудь аппарат для фокусов, — предположил врач, а Фильби стал было рассказывать нам об одном фокуснике, но не успел окончить. В комнату вернулся Путешественник.
     
      II. МАШИНА.
     
      Путешественник держал в руке блестящий металлический прибор, чуть - чуть побольше небольших часов, очень тонкой работы. Некоторые его части были из слоновой кости; я заметил на нём также какое-то прозрачное кристаллистическое вещество.
      Мы все насторожились. Мне кажется невероятным, чтобы фокус, хотя бы ловко и тонко задуманный и выполненный необыкновенно искусно, мог обмануть нас при таких условиях.
      — Эта штучка, — начал Путешественник, — только модель машины для путешествия во времени. Заметьте, какой у неё необыкновенный вид; взгляните также, как странно мерцает вот эта пластинка; не правда ли, она кажется не вполне реальной? — Он указал пальцем на одну из частей машинки. — Видите, вот здесь один маленький беленький рычаг, а вот другой.
      Врач поднялся со своего' кресла и наклонился над моделью.
      — Она превосходно сделана, — одобрил он.
      — Теперь запомните следующее; если я надавлю на этот рычаг, машина двинется в будущее; надавлю на другой, она начнёт скользить в противоположном направлении. Вот это седло для путешественника. Сейчас я нажму первый рычаг, и машина понесётся. Она перейдёт в будущее, скроется. Смотрите на неё пристально. Осмотрите также стол, и сами удостоверьтесь, что тут нет никакого обмана и фокуса.
      Повернувшись к психологу, он взял его за палец и попросил нажать на рычаг. Мы все видели, как наклонился рычаг. Почувствовалось дыхание ветра; маленькая машина внезапно качнулась, повернулась, стала неясной; с секунду казалась каким-то призраком* превратилась в слабое мерцание меди и слоновой кости, промелькнула, исчезла На столе не осталось ничего, кроме лампы.
      Широко раскрытыми глазами мы смотрели друг на друга.
      — Послушайте, — сказал врач, — неужели вы, действительно, верите, что машина отправилась странствовать во времени?
      — Конечно, — ответил Путешественник. — Скажу вам больше: у меня там (он показал в сторону лаборатории) стоит большая, почти оконченная машина, и, собрав все её части, я отправляюсь в путешествие сам.
      — Вы хотите сказать, что ваша модель отправилась в будущее? — спросил Фильби.
      — В будущее или прошедшее; я сам хорошенько не знаю, куда именно.
      Через короткое время психолога, повидимому, посетило вдохновение; он сказал:
      — Если машина отправилась куда-нибудь, то, конечно, в прошедшее.
      — Почему? — спросил Путешественник.
      — Видите ли, мы предполагаем, что в пространстве модель не двигалась; следовательно, если бы она отправилась в будущее, она в данный момент была бы здесь; ведь она должна была бы пройти через настоящее.
      — Но, — заметил я, — если бы она ускользнула в прошедшее, мы видели бы её, входя сегодня в эту комнату, а также в предыдущий четверг, в четверг две недели тому назад, и т. д.
      Путешественник повернулся к психологу. — Вы человек мыслящий. Вы ведь понимаете, почему машина сейчас недоступна восприятию наших органов внешних чувств.
      — Понятно, — согласился с ним психолог. — Мы не можем видеть этой находящейся в движении модели, как не могли бы различить отдельно одну из спиц вращающегося колеса или разглядеть летящую пулю. Если машина движется во времени в пятьдесят или сто раз скорее, нежели мы сами, если она проносится через минуту, как
      мы проходим через секунду, то впечатление, производимое ею на наше зрение, должно равняться одной пятидесятой или сотой доле того, которое она произвела бы на него, оставаясь неподвижной во времени. Это вполне понятно.
      — А не хотите ли вы взглянуть на самую машину времени? — предложил Путешественник.
      Он взял со стола лампу и повёл нас в свою лабораторию. В лаборатории мы увидели большую копию исчезнувшего аппарата. Кроме никкелевых и костяных частей? в машине были стержни и другие части механизма, несомненно выпиленные из горного хрусталя. В общем аппарат казался совсем готовым, только подле чертежей, на скамье, лежали какие-то бруски. Мне хотелось узнать, что это такое, и я поднял один их них. Кварц.
      — На этой машине, — высоко поднимая лампу, объявил Путешественник, — я надеюсь совершить экскурсию в области времени.
     
      III. ПУТЕШЕСТВЕННИК ВО ВРЕМЕНИ ВОЗВРАЩАЕТСЯ.
     
      В течение недели между двумя четвергами мы почти не упоминали о путешествиях во времени, хотя многие из нас, конечно, думали о тех необычайных результатах, к которым повели бы странствия во времени; думали о видимой правдоподобности этих путешествий и об их практической невероятности.
      В следующий четверг я опять отправился в Ричмонд. Приехал я поздно, когда все остальные уже собрались в гостиной. Врач стоял подле камина. В одной руке он держал листок бумаги, в другой — часы. Я обвёл глазами комнату, ища Путешественника.
      — Половина восьмого, — сказал врач. — Не сесть ли обедать?
      — А где же? — спросил я.
      — Ну, его, очевидно, где-то задержали. В этой записке он просит вас всех к столу, если к семи его не будет. По возвращении, он обещает объяснить всё.
      Во время обеда толковали о том, где мог быть хозяин, и я высказал предположение, что он отправился в странствования во времени. Издатель попросил объяснить ему, о чём я говорю, и психолог начал тяжеловесно и неуклюже рассказывать «об остроумном парадоксе и фокусе», который мы видели на прошлой неделе. Он с увлечением толковал об этом, когда дверь из коридора приоткрылась, и мы увидели Путешественника во времени.
      — Что с вами? — спросил врач.
      Удивительный вид был у Путешественника. Его платье покрывали пыль и грязь; на рукавах виднелись зелёные пятна; волосы пришли в полный беспорядок, и мне показалось, что они поседели больше прежнего. Дицо Путешественника было смертельно бледно; через его подбородок шёл коричневый рубец, полузаживший порез. Его обтянувшееся лицо выражало растерянность и страдание. Мгновение он колебался, стоя на пороге, точно ослеплённый светом; потом вошёл в комнату, прихрамывая, с трудом подошёл к столу и потянулся к бутылке вина. Издатель налил в^стакан шампанского и подвинул его Путешественнику. Тот выпил вина, и это, повидимому, его ожийило.
      — Не обращайте на меня внимания, — сказал он с лёгкими запинками. — Я вполне здоров. — Он протянул свой стакан, чтобы ему налили ещё вина, и залпом осушил его.
      — Я пойду, умоюсь и переоденусь; после этого вернусь к вам и объясню всё
      Он поставил свой стакан на стол и направился к двери на лестницу.
      — В чём дело? — сказал журналист. — Разыгрывал он вора-любителя, что ли?
      — Я вполне уверен, что всё это дело машины времени, — ответил я. Издатель возражал.
      — Что такое странствие во времени? — говорил он. — Разве может человек покрыться пылью, валяясь в парадоксе?
      В столовую вошёл Путешественник. Он был во фраке» и только его измождённый и растерянный вид говорил о той перемене, которая меня так поразила.
      Путешественник молча подошёл к своему месту, улыбнулся и спросил:
      — Где баранина? Что за наслаждение опять воткнуть вилку в мясо!
      — Только одно слово, — спросил я. — Вы путешествовали во времени?
      — Да, — ответил Путешественник и с полным ртом кивнул головой..
      Наконец, Путешественник во времени отодвинул от себя тарелку и обвёл нас взглядом.
      — Полагаю, мне следует извиниться, — сказал он. — Но, право же, я умирал от голода. Я пережил удивительные приключения. Перейдемте в курительную. Моя история будет длинна. Только, пожалуйста, не перебивайте меня. Мне хочется высказаться. Большая часть этого рассказа покажется вымыслом. Пусть. В четыре часа я был в моей лаборатории, потом потом Я прожил неделю такую неделю, какой не переживал ни один человек. Я измучен, но не засну, пока не расскажу вам обо всём.
      Путешественник во времени начал свой рассказ. Почти все мы, слушатели, сидели в тени, потому что рвечей не зажгли. Сначала мы переглядывались, но через несколько времени перестали делать это и смотрели только на лицо Путешественника.
     
      IV. РАССКАЗ ПУТЕШЕСТВЕННИКА.
     
      Прошедший четверг я изложил некоторым из вас принципы машины времени, показал и её самое, хотя и недоконченную, в моей мастерской. Аппарат был готов только сегодня утром. Ровно в десять часов первая из машин времени начала действовать. Я попробовал все её винты, налил ещё одну каплю масла на стержень из кварца и сел в седло. Вероятно, самоубийца, приставивший к своему черепу дуло револьвера, совершенно так же спрашивает себя, что будет с ним, как я в ту минуту. Одной рукой я взял рычаг движения, другой — рычаг, задерживающий ход, нажал на первый и почти тотчас же на второй. Мне показалось, что я шатаюсь: я почувствовал затем кошмарное ощущение падения, огляделся и увидел лабораторию в её обычном виде. Случилось ли что-нибудь? Мгновение я подозревал, что моя теория меня обманула, потом заметил часы. Как мне казалось, за секунду перед тем их стрелки показывали одну минуту одиннадцатого, теперь же я увидел на циферблате половину четвёртого.
      Я глубоко вздохнул, стиснул зубы; обеими руками сжал рычаг движения и двинулся. Глухой шум. Лаборатория наполнилась дымкой. В комнату вошла миссис Уат-чёт и, повидимому, не замечая меня, направилась к двери в сад. Вероятно, на то, чтобы пройти через комнату, она затратила около минуты, мне же показалось, будто моя экономка пронеслась, как ракета. Я отвёл рычаг до самого предела. Наступила ночь, стемнело так быстро, точно потушили лампы. Через мгновение рассвело следующее утро. Лаборатория сделалась неясной, призрачной. Пришла следующая чёрная ночь, потом опять день, опять ночь, опять день и т. д.; они мелькали всё быстрее и быстрее.
      Вряд ли я смогу передать странные ощущения путешествия во времени. Кажется, будто скользишь по наклонной плоскости, беспомощно летишь куда-то с невероятной быстротой. И я ежесекундно с ужасом ждал, что мне предстоит разбиться. Ночь сменяла день с такой быстротой, точно надо мной веяло чёрное крыло. Солнце двигалось через небо, каждую минуту делая прыжок; а каждая такая минута обозначала день. Вот мне показалось, что лаборатория разрушена, что я очутился на открытом воздухе и куда-то поднимаюсь; однако, я двигался слишком быстро, чтобы заметить какие-либо другие движущиеся предметы. Глаза мои страдали от мерцающей смены темноты и света. В промежутках тьмы я видел, как луна меняла свои фазы от серпа до полнолуния. Я нёсся всё с большей скоростью; наконец, трепетание ночи и дня слилось в сплошную серую тень; небо приняло изумительно глубокий синий тон, — великолепный лучезарный оттенок раннего рассвета; прыгающее солнце превратилось в огненную полосу, в блестящую арку, перекинутую в пространстве, луна — в менее ярко колеблющуюся световую ленту; звёзды я перестал видеть; только время от времени на лазури обозначался яркий круг.
      Окружавший меня пейзаж был неопределённым, туманным. Я всё ещё оставался на том холме, на котором теперь стоит этом дом. Я видел, как выростали деревья, как они изменялись, точно клубы пара; делались то коричневыми, то зелёными; увеличивались, расширялись, трепетали и исчезали. Я видел, как поднимались слабо очерченные величавые и прекрасные строения и как они исчезали, точно грёзы. Поверхность земли изменялась, она как бы таяла и утекала на моих глазах. Маленькие стрелки циферблатов, которые отмечали скорость движения моей машины, всё быстрее и быстрее бегали кругом.
      Я заметил, что солнечная полоса колыхалась вверх и вниз, от одного солнцестояния до другого, и что это совершалось в течение одной минуты или меньше; в одну минуту я пролетал через год. Ежеминутно изменялся также вид земли: то её окутывал снег, то она одевалась кратковременной яркой весенней зеленью. Во мне зашевелились новые чувства — некоторое любопытство, а вместе страх; ещё немного, и они совершенно подчинили меня себе. Мне думалось: какое странное развитие человечества, какие удивительные успехи нашей зачаточной цивилизации увижу я, если пристальнее всмотрюсь в смутный, ускользающий мир, который мчится и колеблется перед моими глазами? И я решил остановиться. Я нажал рычаг; машина мгновенно опрокинулась, и я полетел куда-то
      Раздался раскат грома и на мгновение оглушил меня. Свистел жестокий град; окружённый серой пеленой непогоды, я сидел на траве возле опрокинутой машины. Через несколько времени я перестал слышать смутный шум и огляделся кругом. Я был, как казалось, на небольшом садовом лужке.
      [Конец этой главы и следующие десять глав посвящены описанию приключений Путешественника в обстановке отдалённейшего будущего. Эпизоды эти здесь опущены, так как они не затрагивают математической основы повести].
     
      XV. ПУТЕШЕСТВЕННИК ВОЗВРАЩАЕТСЯ.
     
      Я помчался обратно. Снова началась мерцающая смена дней и ночей. Колеблющиеся абрисы земли изменялись, уплывали. Стрелки бегали по циферблатам в обратную сторону. Наконец, я снова увидел неясные тени зданий, признаки жизни пришедшего в упадок человечества. Это тоже миновало: явились другие очертания. Когда стрелка
      циферблата, указывающего миллионы дней, дошла до нуля, я замедлил движение машины и различил знакомые мне мелкие произведения нашей архитектуры; тысячная стрелка побежала к своей исходной точке; ночи всё медленнее и медленнее сменяли дни. Наконец, я очутился между привычными стенами моей лаборатории. Осторожно, не спеша, очень постепенно остановил я ход моего аппарата.
      Между прочим, случилась одна вещь, которая удивила меня. Помните, я говорил вам, что в самом начале моего путешествия, раньше, чем машина времени понеслась с огромной скоростью, через лабораторию прошла миссис Уатчет, как мне тогда показалось, промелькувшая мимо меня с мгновенностью ракеты. На возвратном пути мой аппарат, понятно, опять пронёс меня через ту же минуту; я снова увидел мою экономку, и все её движения повторились, но в противоположном направлении. Дверь из сада отворилась; миссис Уатчет спокойно скользнула через комнату, спиной вперёд и исчезла за той дверью, через которую она тогда вошла.
      Машина остановилась. Я был в моей давно знакомой мне лаборатории. Мои инструменты, мои приборы, всё я нашёл в том виде, в каком оставил. Я спустился с седла совершенно разбитый и сел на скамейку. Я услышал ваши голоса, звон посуды, и уловив обонянием запах мяса, открыл дверь в столовую. Остальное вы знаете. Я умылся, пообедал, а теперь рассказываю вам о моих странствиях.
     
      XVI. ПОСЛЕ РАССКАЗА.
     
      Почти всю ночь я не спал, раздумывая о слышанном, и на следующий день решился повидаться с Путешественником во времени. Когда я пришёл к нему, мне сказали, что он в лаборатории, и я отправился туда же. Однако, лаборатория оказалась пустой. Я посмотрел на машину
      времени и даже потрогал один из рычагов. Я вернулся в курильную; там меня встретил Путешественник, который видимо собрался куда-то. В одной руке он держал маленькую фотографическую камеру, в другой — дорожную сумку. Завидев меня, Путешественник засмеялся и для рукопожатия подал мне локоть.
      — Я страшно занят, — сказал он, — знаете, опять той вещью там.
      — Вы действительно путешествовали во времени?
      — Действительно и реально, — был его ответ. Он посмотрел мне в глаза ясным правдивым взглядом. Несколько мгновений Путешественник колебался, обводя комнату глазами, наконец, прибавил: — Дайте мне только полчаса времени. На столе несколько журналов; займитесь ими. Если вы останетесь позавтракать со мной, я окончательно рассею ваше сомнение относительно моих странствий. Л теперь позвольте мне покинуть вас на короткое время.
      Я согласился, не вполне, впрочем, понимая, о чём он говорит. Путешественник же, кивнув мне головой, ушёл по коридору в свою лабораторию. Я слышал, как за ним закрылась дверь;' сев в кресло, я взял газету. Что собирался он сделать до завтрака? Случайно на глаза мне попалось одно объявление и напомнило, что я обещался в два часа побывать у издателя Ричардсона; посмотрев же на часы, я понял, что у меня на это осталось мало времени, а потому поднялся с места и пошёл по коридору; я собирался сказать Путешественнику, что мне не придётся завтракать у него.
      В ту минуту, когда я взялся за ручку двери в лабораторию, прозвучало странно-оборвавшееся восклицание; послышался звон и стук. Через растворённую дверь на меня хлынул порыв воздуха; в ту же секунду я услыхал звон разбитого стекла, осколки которого сыпались на пол. Путешественника в комнате не было. Передо мною на мгновение мелькнула призрачная сидячая человеческая фигура, еле различимая в хаосе вращающейся чёрной тени и отблесков меди, — фигура такая прозрачная, что сквозь неё отлично была видна скамейка, заваленная листами чертежей. Через мгновение всё пропало. Едва я протёр глаза, призрак как бы растаял. Машина времени исчезла. Я был поражён. Я понимал, что произошло нечто необыкновенное, но не мог сообразить, что именно. Я стоял, как окаменелый, широко открыв глаза; в эту минуту садовая дверь открылась, и в лабораторию вошёл лакей Путешественника.
      Мы посмотрели друг на друга, и мало-по-малу мои мысли начали приходить в порядок.
      — Скажите, он прошёл через эту дверь? — спросил я.
      — Нет, в сад никто не прошёл. Я думаю, что застану его здесь, — был ответ.
      Я всё понял. Я остался ждать Путешественника, а также и второго, может быть, ещё более удивительного, рассказа. Но я начинаю бояться, что мне придётся ждать всю жизнь. Путешественник во времени исчез три года тому назад и, как все теперь знают, не вернулся.
     
      ПРИМЕЧАНИЕ РЕДАКТОРА: ВРЕМЯ, КАК ЧЕТВЁРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ.
     
      Полезно остановиться подробнее на высказанном Уэллзом своеобразном понимании времени, как четвёртого измерения пространства.
      Чтобы уяснить себе это, перенесёмся мысленно из знакомого нам мира трёх измерений в мир двух измерений. Таким двухмерным миром, имеющим длину и ши-
      рину, но вовсе не имеющим толщины, является п л о-с к о с т ь. Вообразим же себе, что весь пространственный мир сплющился в одну плоскость и что в таком мире обитают разумные существа, - конечно, также двухмерные. Для двухмерных обитателей существуют только двухмерные вещи. Всякая линия, пересекающая их плоский мир, должна представляться им в виде точки, так как они могут из всей линии воспринять только одну точку — именно ту, в которой эта линия встречает плоскость. Двухмерные существа могли бы исследовать всю эту линию только в том случае, если бы их плоский мир, двигался в третьем измерении, — например, по перпендикулярному направлению. Наделим этот мир таким движением. Следя тогда за тем, как изменяется положение точки встречи линии с их плоскостью, двухмерные мыслители могли бы составить себе некоторое понятие о всей трёхмерной линии. Но, конечно, они не могли бы так наглядно, как мы, представить себе, какое положение занимает в трёхмерном мире эта линия: всё трёхмерное не укладывается в сознании существа двухмерного. Двухмерный мыслитель высказался бы об этом в других выражениях: он сказал бы, что исследуемая им точка изменяет своё положение во «времени». То, что для нас является движением двухмерного мира (плоскости) в трёхмерном пространстве, то для обитателя двухмерного мира представлялось бы, как «течение времени». То, что для нас существует одновременно в пространстве трёх измерений, — для них появляется последовательно в пространстве двух измерений.
      Рассмотрим ещё пример. Двухмерный мир — (плоскость), двигаясь в трёхмерном пространстве, наткнулся на тело в форме двойного конуса (см. рис.). Двухмерный обитатель плоскости, конечно, не может воспринять этот конус, как тело; не может даже и вообразить его себе. Что же будет он видеть и думать, когда мир его наткнётся на подобное трёхмерное тело, и оно пройдёт сквозь плоский мир? Проследим за этим. Сначала в двухмерном мире появится точка — вершина конуса. Затем, по мере дальнейшего продвижения плоского мира в направлении третьего измерения (т. е. «с течением времени», как сказал бы двухмерный мыслитель), точка превратится в‘ небольшой кружок или эллипс — сечение конуса плоскостью двухмерного мира. Кружок будет расти, расширяться и, достигнув наибольшего размера, станет сокращаться, постепенно превратится в точку и вновь исчезнет. Двухмерный исследователь наблюдал историю зарождения, развития, увядания и исчезновения «кружка», между тем как мы, существа трёхмерные, воспринимаем ту же вещь сразу, одновременно в форме трёх измерений. Для них он существовал в цепи последовательно воспринимаемых плоских сечений, для нас — весь целиком, как трёхмерное тело. Движение плоскости в третьем измерении знакомого нам пространства переживается двухмерным существом, как течение времени. Для него «прошедшее» конуса — это те его части, которые лежат по одну сторону его плоского мира (по ту, откуда плоскость движется); «будущее» конуса — те его части, которые расположены по другую сторону, а «настоящее» — пересечение конуса с двухмерным миром.
      Приложим теперь те же рассуждения к миру трёхмерному. Когда мы описываем историю изменений какой-нибудь вещи в нашем трёхмерном пространстве, не даём ли мы последовательные изображения этой вещи во времени? Если так, то можно рассматривать время, как четвёртое измерение мира, измерение, в котором движется наш трёхмерный мир; каждое явление, наблюдаемое в трёхмерном мире — есть одно из последовательных «пересечений» нашего трёхмерного мира с четырёхмерною вещью. Существо четырёх измерений могло бы сразу охватить всю историю вещи, всю её « жизнь» в виде некоторого четырёхмерного объекта, недоступного нашему воображению.
      Само собою разумеется, что фантастическая мысль Уэллза — придумать механизм для произвольного движения в четвёртом измерении — не свободна от внутренних противоречий и должна быть принимаема не иначе, как чисто художественный приём, удобный для успешного развития интриги фантастической повести.
     
     
      НА КОМЕТЕ
      Жюля Верна*)
      *) Отрывок из романа «Гектор Сервадак» (1877 г.). Сюжет романа — астрономический: комета задевает земной шар в области Средиземного моря и уносит с собою часть земной поверхности вместе с несколькими обитателями — французами и русскими, — благополучно пережившими катастрофу. Жизнь их на этом небесном теле — Галлии — и составляет главное содержание романа. — Ред.
     
      Однажды — 27 июня — профессор Розетт бомбой влетел в общую залу, где собрались капитан Сервадак, лейтенант Прокофьев, Тимашев и ординарец Бен-Зуф.
      — Лейтенант Прокофьев, — крикнул он, — отвечайте без обиняков и лишних разговоров на вопрос, который я вам задам.
      — Я и не имею обыкновения — начал было лейтенант.
      — И отлично! — перебил профессор, обращавшийся с лейтенантом, как учитель с учеником. — Отвечайте: вы объехали на вашей шхуне «Добрыне» кругом Галлии почти по экватору, иначе говоря — по её большому кругу. Да или нет?
     
      — Да, — ответил лейтенант, которому Тимашев подал знак не противоречить раздражённому учёному.
      — Хорошо. А измерили вы при этом путь, пройденный шхуной «Добрыней»?
      — Приблизительно, т. е. с помощью лага и буссоли, но не измеряя высоты солнца и звёзд, которую невозможно было определить.
      — И что же вы узнали?
      — Что окружность Галлии составляет около 2.300 километров, а следовательно, её радиус равен 720 километрам.
      — Да, — сказал профессор, словно про себя: — диаметр в 16 раз меньше земного диаметра, равного 12,792 километрам 1).
      1) По новейшим измерениям средний диаметр земли ш 12.736 км.
      Сервадак и его спутники смотрели на учёного, не понимая* куда он ведёт.
      — Так вот, — сказал профессор, — для завершения моего изучения Галлии мне остаётся определить её поверхность, объём, массу, плотность и напряжение тяжести на ней.
      — Что касается поверхности и объёма, — ответил Прокофьев, — то раз мы знаем диаметр Галлии, нет ничего легче, как определить их.
      — А я говорю разве, что это трудно? — воскликнул профессор. — Ученик Сервадак, возьмите перо. Зная длину большого круга Галлии, определите величину её поверхности
      — Вот, — ответил Сервадак, решивший держаться примерным учеником. — Множим окружность 2.300 километров на диаметр, т. е. на 720 2).
      2) Выкладки здесь и далее проверены и исправлены редактором. Ред.
      — Скорее же, — торопил профессор, — пора бы уже иметь результат. Ну!
      — Так вот, — ответил Сервадак, — я получил в произведении 1.656.000 квадратных километров. Это и есть поверхность Галлии.
      — Ну, — продолжал профессор, разгорячаясь, — а теперь, каков же объём Галлии?
      — Объём — замялся Сервадак.
      — Ученик Сервадак, неужели вы не можете вычислить объём шара, раз вам известна его поверхность?
      — Но, профессор, вы не даёте мне времени вздохнуть..:
      — При вычислениях не дышат, сударь, не дышат!
      Слушатели с большим трудом удерживались от смеха.
      — Мы когда-нибудь кончим с этим? — спросил профессор. — Объём шара равен
      — Произведению поверхности на
      — На треть радиуса, сударь, на треть радиуса! — гремел профессор. — Кончили?
      — Почти. Треть радиуса Галлии равна 120.
      — Ну?
      — Произведение 1.656.000 на 120 составляет 198.720.000 кубических километров.
      — Итак, — сказал профессор, — мы знаем теперь диаметр, окружность, поверхность и объём Галлии. Это уже нечто, но ещё не всё. Я намерен определить её массу, плотность и напряжение тяжести на её поверхности.
      — Это будет трудно, — сказал Тимашев.
      — Всё равно. Я желаю знать, сколько весит моя комета, и узнаю это!
      — Задача не лёгкая, — заметил лейтенант Прокофьев. — Ведь нам неизвестен состав вещества Галлии.
      — Вам неизвестен её состав? — спросил профессор.
      — Неизвестен, — сказал, Тимашев, — и если вы нам поможете
      — Пустяки, — заметил учёный, — я решу свою задачу и без этого.
      — Мы всегда к вашим услугам, — сказал капитан Сервадак.
      62-го галлийского апреля*) на имя капитана Серва-дакл пришла краткая записка от профессора. Розетт сообщал, что в этот день предлагает выполнить работы, необходимые для определения массы, плотности кометы и напряжения тяжести на её поверхности.
      *) Так как Галлия делала оборот вокруг Солнца в два года и этот период был разделён обитателями кометы на 12 частей, то месяцы на Галлии были также вдвое длиннее земных. — Ред.
      Сервадак, Тимашев и Прокофьев боялись пропустить свидание, назначенное вспыльчивым учёным. С утра все собрались в большой зале. Профессор, повидимому, не был в дурном настроении, — но день только начался.
      Все знают, что такое напряжение тяжести. Это сила притяжения, проявляемая Землёй по отношению к телу, масса которого равна единице. Галлийцам было известно, что это притяжение на Галлии ослаблено, — откуда и возрастание мускульной силы галлийцев. Но они не знали, на сколько именно тяжесть ослабела.
      Итак, первый вопрос, подлежавший разрешению, был: как велико напряжение тяжести на поверхности Галлии?
      Второй вопрос: какова масса Галлии, а следовательно, и её вес?
      Третий вопрос: какую массу заключает вещество Галлии в единице объёма? Другими словами: какова её плотность?
      — Сегодня, — начал профессор, — мы закончим определение элементов моей кометы. Когда мы определим напряжение тяжести на её поверхности, её массу и плотность, для нас не будет больше тайн на Галлии. В результате, мы взвесим Галлию.
      Ординарец Бен-Зуф как раз при этих последних словах вошёл в залу. Он тотчас же молча вышел, но вскоре появился вновь и сказал лукаво:
      — Я обшарил кладовую, но не нашёл весов, подходящих для взвешивания кометы. Да я и не знаю, куда бы мы их привесили.
      При этом Бен-Зуф выглянул наружу, словно ища гвоздя на небе.
      Взгляд, брошенный на него профессором, и жест Сер-вадака заставили шутника замолчать.
      — Прежде всего, — сказал профессор, — нужно узнать, сколько весит на Галлии земной килограмм. Так как масса Галлии меньше массы Земли, то все тела на её поверхности весят меньше, чем на Земле 1). Но на сколько именно — вот это необходимо знать.
      1) Напряжение тяжести на поверхности небесного тела зависит, впрочем, не от одной лишь массы этого тела, но и от величины его радиуса. — Ред.
      — Совершенно верно, — ответил Прокофьев. Но обыкновенные весы, если бы мы их даже имели, не годились бы для этого, так как обе их чашки одинаково подвержены притяжению Галлии и не указали бы нам соотношения весов галлийского и земного.
      — Действительно, — подхватил Тимашев, — килограмм, которым мы будем пользоваться, потеряет в своём весе столько же, сколько и взвешиваемая вещь, и
      — Если вы говорите всё это в назидание мне, — объявил профессор, — то напрасно теряете время. Прошу вас, позвольте мне продолжать курс.
     
      Профессор держал себя, словно на кафедре.
      — Есть ли у вас пружинные весы и гиря в один килограмм? — продолжал он. — Это необходимо. В пружинных весах вес тела определяется степенью растяжения пружины, обусловленного её упругостью. Поэтому, если я подвешу груз в 1 килограмм к пружинным весам, указатель покажет в точности, сколько весит 1 килограмм на Галлии. Повторяю: имеются у вас пружинные весы?
      Слушатели смотрели друг на друга. Сервадак обратился к Бен-Зуфу, хорошо знавшему весь инвентарь колонии.
      — У нас нет ни пружинных весов, ни гирь, — ответил ординарец.
      Профессор выразил свою досаду, энергично топнув ногой.
      — Но, — продолжал Бен-Зуф, — я, кажется, знаю, где есть пружинные весы, а, пожалуй, и гири.
      — Где?
      — У Хаккабута*)
      — Так надо пойти за ними, — сказал капитан.
      — Иду, — ответил ординарец.
      — Я с тобой, — сказал капитан. — Хаккабут не особенно сговорчив, когда дело доходит до того, чтобы ссудить что-нибудь.
      — Пойдёмте все, — предложил Тимашев. — Посмотрим, как устроился он на своей тартане**).
      Когда все выходили, профессор сказал Тимашеву:
      — Не может ли кто-нибудь из ваших людей обтесать осколок каменистой массы, чтобы получился в точности кубический дециметр?
      *) Имя торговца, также очутившегося на комете.
      **) Маленькое судно.
      — Наш механик сделает это без труда, но при одном условии: если его снабдить метром, необходимым для точного отмеривания.
      — Разве у вас нет метра? — спросил профессор.
      В кладовых не было метра: это удостоверил Бен-Зуф.
      — Но, — прибавил он, — весьма возможно, что метр найдётся у Хаккабута.
      — Так идёмте же, — торопил профессор, поспешно направляясь в коридор.
      Исаак Хаккабут стоял в углу с видом человека, ожидающего приговора суда.
      — Хозяин Исаак, — сказал капитан, — мы пришли к вам, чтобы попросить об услуге.
      — Услуге?
      — Одним словом: можете ли вы ссудить нам пружинные весы?
      — Вы просите меня ссудить вам
      — Только на один день, — вмешался профессор, — всего на один день. Вам возвратят их.
      — Но это очень деликатный инструмент; пружина может сломаться на таком холоде Вам понадобится, может быть, взвешивать что-нибудь очень тяжёлое?
      — Уж не думаешь ли ты, — сказал ординарец — что мы будем вешать гору?
      — Больше чем гору, — заметил профессор. — Мы взвесим Галлию.
      — Помилуйте! — воскликнул Хаккабут.
      — Хозяин, — вмешался капитан, — пружинные весы нам нужны, чтобы взвесить вещь, не тяжелее килограмма.
      — Ещё меньше килограмма, вследствие ослабления тяжести на Галлии. Словом, вам нечего опасаться за свои весы.
      — А вы внесёте мне залог?
      — Да. Сто франков. Весы стоят двадцать. Достаточно?
      — А плата за пользование?
      — Двадцать франков.
      Торг был заключён. Хаккабут принёс инструмент. Это были пружинные весы с крючком, на который навешивался груз. Стрелка на циферблате показывала вес. Предназначенный для взвешивания земных предметов, инструмент был градуирован на Земле. Но каковы будут его показания на Галлии?
      Посетители встали, чтобы покинуть тартану, когда профессор задержал всех:
      — Нам надо ещё взять у него метр и гирю в один килограмм.
      — К сожалению, невозможно, — ответил Хаккабут, — я рад был бы их дать вам
      На этот раз он говорил искренно, утверждая, что у него нет ни метра, ни гири и что он охотно дал бы их в пользование: сделка была бы выгодная.
      — Придётся как-нибудь обойтись без них, — сказал раздосадованный профессор.
      Не успели посетители сойти с тартаны, как из каюты донёсся звон монет: Хаккабут пересчитывал золото
      в своих ящиках.
      Услышав этот звук, профессор кинулся назад к лестнице; все с недоумением смотрели на него, не зная, чему приписать его стремительность.
      — У вас есть деньги? — крикнул профессор, хватая торговца за платье.
      — У меня деньги!.. — шептал Хаккабут, словно на него напал грабитель.
      — Французские монеты! — продолжал профессор. — Пятифранковые монеты!
      Профессор наклонился над ящиком.
      — Это французские монеты, — заявил он, — и они мне нужны.
      — Никогда!.. — кричал торговец.
      — Они мне нужны, говорю тебе, и они у меня будут!
      Сервадак видел, что пришло время вмешаться.
      — Вам нужны деньги? — спросил он профессора. — Определённое число монет для ваших исследований?
      — Да, сорок монет.
      — Двести франков! — шептал торговец.
      — И кроме того, десять монет в два франка и двадцать монет по 50 сантимов.
      — Тридцать франков! — жалобно стонал Хаккабут.
      — Хорошо, — сказал капитан, обращаясь к Тима-шеву: — есть у вас что дать Хаккабуту в обеспечение займа.
      — Двести рублей кредитными билетами.
      Тимашев бросил на стол деньги. Французские монеты потребованные профессором, были ему вручены, и он с видимым довольством спрятал их в карман.
      Через несколько минут капитан и его спутники покинули тартану.
      — Это не двести тридцать франков, — воскликнул профессор, — это то, из чего мы изготовим в точности и метр, и килограмм!
      Спустя четверть часа посетители тартаны вновь собрались в общей зале, и последние слова профессора получили своё объяснение.
      Профессор распорядился расчистить место на столе. Деньги, занятые у торговца, были рассортированы по их достоинству, образовав два столбика в 20 монет по пяти
      франков, один — из 10 монет по два франка и ещё один — из 20 монет по 50 сантимов.
      Профессор начал с удовлетворённым видом:
      — Так как при столкновении с кометой мы не догадались запастись метром и гирей в один килограмм, то я вынужден был продумать способ заменить эти предметы, необходимые мне для определения напряжения тяжести, массы и плотности моей кометы.
      Никто не прерывал этого странного вступления.
      — Я убедился, — продолжал профессор, — что монеты эти почти новы, нисколько не изношены, не потёрты. Они как раз в таком состоянии, какое необходимо, чтобы разрешить нашу задачу с надлежащею точностью.
      Сервадак и его товарищи угадали намерения профессора, прежде чем он изложил их до конца. Но ординарец взирал на него, как на фокусника, готовящегося выполнить очередной номер.
      Вот на чём основывал учёный свою первую операцию, идея которой возникла в его уме, когда он услышал звон монет в ящике торговца.
      Известно, что монеты Франции заготовляются по десятичной системе, включающей в пределах от сднтима до ста франков: 1) медные монеты в 1, в 2, в 3 и в 10 сантимов; 2) серебряные — в 20 и в 50 сантимов, в 1, в 2 и в 5 франков; 3) золотые — в 5, в 10, в 20, в 50 и в 100 франков.
      Для профессора Розетта важно было то, что диаметры этих монет были строго определены законом. Так, диаметр пятифранковой монеты равен 37 миллиметрам, двухфранковой — 27 миллиметрам, полуфранковой — 18 миллиметрам. Нельзя ли поэтому, прикладывая друг к другу монеты различного достоинства, получить точно длину метра?
      Вполне возможно, и профессор знал это; вот почему он выбрал 10 монет по пяти франков, десять по два франка и 20 монет по 50 сантимов.
      В самом деле: набросав быстро на клочке бумаги следующий расчёт, он представил его слушателям:
      10 монет 5-франковых, по 0,037 м. = 0,37 м
      10 « 2 по 0,027 « = 0,27 «
      20 « 50-сантимовых, по 0,018 « = 0,36 «
      Итого — 1,00 м.
      — Прекрасно, дорогой профессор, — сказал Сервадак. — Остаётся лишь тщательно выложить эти 40 монет в одну прямую линию, чтобы получить точную длину метра.
      — О, — воскликнул ординарец. — Быть учёным, я вижу, совсем не плохо!
      — Он называет это быть учёным, — заметил профессор, пожимая плечами.
      Десять пятифранковых монет были выложены в один ряд, одна к другой так, чтобы центры их были на одной прямой; к ним примыкали десять двухфранковых монет и двадцать полуфранковых. Г раницы составившейся длины были отмечены чёрточками.
      — Вот, — объявил профессор, — точная длина метра.
      Операция была выполнена с крайней тщательностью.
      Полученная длина была циркулем разделена на десять частей, т. е. на дециметры, и брусок соответствующей длины был вручён судовому механику.
      Тот уже раздобыл обломок неизвестной горной породы, из которой составлена была масса Галлии, и оставалось лишь, как требовал профессор, обтесать его в форме кубического дециметра.
      Метр был получен. Теперь надо было изготовить гирю в один килограмм.
      Это было более лёгким делом. Действительно, французские монеты имеют не только строго определённый диаметр, но и установленный законом вес. Пятифранковая монета весит ровно 25 граммов, что составляет вес пяти монет по одному франку. Достаточно поэтому взять 40 серебряных монет по 5 франков, чтобы получился вес в 1 килограмм.
      — Как вижу я, — сказал ординарец, — быть учёным всё же недостаточно, надо ещё
      — Что ещё? — спросил Сервадак.
      — Быть богатым.
      Замечание было встречено дружным хохотом.
      Через несколько часов механик доставил профессору тщательно выточенный кубик из горной породы. Теперь учёный имел всё необходимое.
      — Должен напомнить вам, — начал профессор, — на случай, если вы забыли или не знали, знаменитый закон Ньютона, согласно которому сила притяжения прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Прошу всегда твёрдо помнить этот закон.
      Он читал лекцию блестяще. Да и аудитория его, надо признать, была хорошо дисциплинирована.
      — В этом мешечке, — продолжал он, — 40 пятифранковых монет. На Земле эта кучка монет весит ровно один килограмм. Следовательно, будь мы на Земле, и я привесил бы к весам этот мешечек с монетами, указатель остановился бы на одном килограмме. Понятно?
      Произнося эти слова, профессор не спускал глаз с Бен-Зуфа. Он подражал при этом Араго, на своих лекциях всегда смотревшего в упор на того из слушателей, который казался ему наименее понятливым; и когда этот слушатель обнаруживал признаки понимания, лектор приобретал уверенность в том, что прочитанное усвоено всеми 1).
     
      1) По этому поводу знаменитый астроном рассказывал о следующем забавном случае, Однажды в его гостиную вошёл незнакомый ему молодой человек, вежливо поклонившийся профессору.
      - С кем имею удовольствие разговаривать? - осведомился Араго.
      - О, м-сье Араго, вы наверное хорошо знаете меня: я посещаю аккуратно ваши лекции, и вы не спускаете с меня взгляда во всё время чтения. Примеч. Ж. Верна.
     
      Ординарец капитана Сервадака не был тупицей, но был невежествен, — а при данных обстоятельствах это было одно и то же.
      Так как Бен-Зуф, повидимому, понял, профессор продолжал:
      — Итак, я подвешиваю мешечек с монетами; наше взвешивание происходит на Галлии, поэтому мы сейчас узнаем, сколько весят монеты на поверхности моей кометы.
      Мешечек был подвешен к крючку; указатель после нескольких колебаний остановился, показывая на разделённом круге 133 грамма.
      — Итак, — объяснил профессор, — то, что на Земле весит 1 килограмм, на Галлии весит только 133 грамма, т. е. приблизительно в 7 раз меньше. Ясно?
      Бен-Зуф кивнул головой, и профессор, ободрённый, продолжал:
     
      — Вы понимаете, конечно, что результат, полученный помощью пружинных весов, совершенно недостижим на весах обыкновенных. В самом деле: если на одну чашку таких весов положить эти монеты, на другую — гирю в один килограмм, то обе чашки потеряют в весе на Галлии одинаково, и равновесие не нарушится. Понятно?
      — Даже мне, — ответил ординарец.
      — Итак, здесь вес в 7 раз меньше, чем на земном шаре. Отсюда следует, что напряжение тяжести на Галлии составляет седьмую часть напряжения тяжести на поверхности Земли.
      — Прекрасно, — ответил Сервадак. — Теперь, дорогой профессор, перейдём к массе.
      — Нет, сначала к плотности, — возразил Розетт.
      — В самом деле, — вмешался лейтенант Прокофьев. — Раз объём Галлии известен, то, зная плотность, мы получим и массу.
      Он был прав; оставалось лишь произвести измерение плотности.
      К этому и приступил профессор. Он взял выточенный из горной породы кубик объёмом в один кубический дециметр.
      — Этот кубик, — объяснил он, — состоит из того неизвестного вещества, которое мы всюду находили на Галлии во время кругосветного плавания. Повидимому, моя комета целиком состоит из этого вещества. Здесь перед нами кубический дециметр этого минерала. Сколько бы весил он на Земле? Мы найдём его земной вес, если умножим на 7 вес его на Галлии, так как напряжение тяжести на Галлии в 7 раз слабее, чем на Земле. Взвесим же этот образчик. Это равносильно тому, как если бы мы нацепили на крючок весов нашу комету.
      Кубик был подвешен к весам, и стрелка показала 1 килограмм 430 граммов.
      — Один килограмм 430 граммов, — громко объяснял профессор, — умноженные на 7, составляют почти ровно 10 килограммов. А так как средняя плотность земного шара круглым счётом равна 5, то средняя плотность Галлии вдвое более плотности Земли. Если бы не это обстоятельство, напряжение тяжести на комете было бы не в 7 раз слабее земного, а в 14.
      Итак, теперь уже были известны диаметр Галлии, её поверхность, объём, плотность и напряжение на ней тяжести. Оставалось определить её массу, а следовательно, и вес.
      Вычисление было выполнено быстро. Так как кубический дециметр вещества Галлии весил 10 земных килограммов, то вся комета должна весить столько раз но 10 килограммов, сколько в её объёме содержится кубических дециметров. Объём Галлии, как мы уже знаем, равен 198.720.000 кубическим километрам. Поэтому вес Галлии выражается в килограммах огромным числом из 22 цифр, а именно:
      1 987 200 000 000 000 000 000. т. е. 1987 триллионов 200.000 биллионов килограммов 1). Такова в земных килограммах масса Галлии.
      1) Здесь биллионом называется миллион миллионов, а триллионом — миллион таких биллионов. В подлиннике проведена другая система наименований: биллионом (или миллиардом) называется юоо миллионов, триллионом - миллион миллионов, и далее каждой тысяче (а не миллиону) единиц предыдущего наименования даётся новое название: квадрильон, квинтильон, секстильон, септильон, октальон, нональон, декальон, эндекальон, додекальон. Ред.
      — Сколько же тогда весит Земля? — спросил ординарец.
      — А понимаешь ли ты, что такое миллиард? — спросил его Сервадак.
      — Плоховато, капитан.
      — Ну так знай же, что от начала нашей эры не прошло ещё одного миллиарда минут *) и если бы ты должен был миллиард франков, то, начав выплачивать с того времени по франку каждую минуту, ты до сих пор не расплатился бы.
      *) Миллиард минут истекло лишь 29 апреля 1902 г. в ю ч. 40 м. утра. Ред.
      — По франку в минуту! — воскликнул Бен-Зуф. — Да я разорился бы в первую четверть часа. А сколько, же всё-таки весит Земля?
      — Пять квадриллионов 979 тысяч триллионов килограммов 2),- — ответил лейтенант Прокофьев. — Число это состоит из 25 цифр.
      — А Луна?
      — 73 тысячи 700 триллионов килограммов.
      — Только всего. А Солнце?
      — Два квинтильона 3) килограммов, число из 31 цифры.
      — Ровно два квинтильона? — воскликнул Бен-Зуф. — Наверное на несколько граммов ошиблись
      Профессор бросил на ординарца презрительный взгляд и величественно вышел из залы, чтобы подняться в свою обсерваторию.
      — И к чему, скажите, все эти вычисления, — спросил ординарец, — которые учёные проделывают, словно какие-то фокусы?
      — Ни к чему, — ответил капитан, — в этом-то и вся их прелесть!
     
      2) Числовые данные приведены в исправленном виде. — Ред.
      3) В подлиннике это число названо: «два нональона» (согласно другой системе наименования больших чисел). Ред.
     
      ПРИМЕЧАНИЯ РЕДАКТОРА
      Жюль Верн держится в этом произведении ныне устарелого взгляда на кометы, считая их голову сплошным твёрдым шаром большой плотности. В настоящее время голову кометы рассматривают как весьма рыхлое скопление твёрдых частиц.
      Монеты СССР, как и французские, имеют установленные законом размеры и вес, а именно:
      Серебряные: Диаметр: Вес:
     
      Диаметр золотого червонца — 2 сантиметра, вес — 8,53 грамма (2 золотника).
      Легко видеть, что восстановить длину метра, пользуясь нашими монетами, довольно просто: для этого достаточно выложить в ряд 30 серебряных рублей:
      33,4 мм X 30 = 1002 миллиметра = 1,002 метра.
      Здесь получается избыток в 2 миллиметра. Пользуясь же новыми, бронзовыми монетами, это можно сделать вполне точно, взяв 40 пятаков или 50 трёхкопеечных монет:
      25 мм X 40 = 1000 мм = 1 м;
      20 мм X 50 = 1000 мм = 1 м.
      Для составления веса в 1 килограмм можно взять 50 серебряных рублей или 100 полтинников:
      20 г X 50 = 1000 г = 1 кг 10 г X 100= 1000 г = 1 кг;
      Для вычисления массы Галлии существовует другой, более короткий путь, нежели тот, который описан в романе. Действительно, раз известны диаметр Галлии и напряжение тяжести на её поверхности, то массу её можно было вычислить, не делая никаких новых измерений, — в частности, не измеряя непосредственно её средней плотности. Напротив, эту плотность можно было по указанным данным определить вычислением гораздо точнее, чем измерением.
      Ход вычисления массы весьма несложен. Допустим, что масса Галлии равна массе Земли, между тем как радиус её составляет всего 370 километров. Тогда напряжение тяжести на Галлии было бы больше, чем на поверхности Земли, соответственно большей близости тяготеющих предметов к центру притяжения. А именно: по закону
      обратных квадратов сила притяжения на уменьшённом
      расстоянии должна была бы возрасти в отношении
     
      В действительности же, как показало измерение помощью пружинных весов, напряжение тяжести на поверхности Галлии не только не возрасло в указанном отношении, но, напротив, ещё ослабело в 7 раз. Другими словами: напряжение тяжести на реальной Галлии меньше, чем на нашей воображаемой (с массой, равной массе Земли) в 7 X 299 = 2093 раза. Это различие может быть обусловлено только одной причиной: тем, что истинная масса Галлии во столько же раз меньше предположенной притяжение прямо пропорционально массе). Итак, масса Галлии составляет 1/2093 долю массы земного шара. Зная массу Земли (5979000 триллионов килограммов), находим массу Галлии:
      2857 триллион килограммов.
      Этот результат согласуется не с результатом, упомянутым в тексте романа (1987 триллионов кг).
      Зная массу Галлии и её диаметр, нетрудно уже определить вычислением её среднюю плотность. Для этого нужно лишь полученную массу кометы разделить на её объём; в частном получится число килограммов вещества в единице объёма (в 1 дециметре), т. е. то, что называется плотностью тела. Объём Галлии — 198720000 куб. километров — раздробляем в куб. дециметры; получаем 198872000 биллионов. Разделив на это число ранее полученную массу кометы, т. е. 2857 триллион килограммов, получаем для средней плотности Галлии величину около
      14 килограммов, — т. е. не ту, которую профессор Розетт нашёл непосредственным измерением.
      Мы видим, что не было никакой надобности определять вес кубического дециметра горной породы, составляющей Галлию. Это измерение не годилось даже в качестве контрольного,- для проверки результата, полученного вычислением, — так как вычисленная средняя плотность даёт более надёжный результат: здесь нет рискованного допущения, что вся комета до самого центра состоит из того же вещества, которое обнаружено на её поверхности.
     
     
      ПРЕДШЕСТВЕННИК НАНСЕНА
      Рассказ В. Ольдена 1).
      1) Английский беллетрист. Рассказ передан здесь в извлечении, по переводу Н. Жаринцевой (1900 г.). — Ред.
     
      — Вы верите, что Нансен открыл северный полюс? — спросил я старого моряка, моего приятеля, когда интересная весть разнеслась по Европе 2).
      2) В 1895 г Хотя Фритиофу Нансену удалось проникнуть тогда только до 86°4' сев. широты, многие газеты, недостаточно осведомлённые, поспешили оповестить, что Нансен открыл полюс. — Ред.
      Он уклонился от прямого ответа и небрежно заметил, что «если Нансен и добрался до полюса, то во всяком случае не прежде всех».
      — Странно, друг мой. По-вашему, у Нансена были предшественники? Почему же они не рассказали ничего, вернувшись домой?
      — Нисколько не странно, — отвечал моряк. — Разве можно обо всём рассказывать? Вы думаете, мало на свете людей, которые видели собственными глазами морскую змею? Не очень лестно, когда всякая встречная газета выбранит вас, — вот все и молчат по возможности. Никто всё равно не поверит. Ну, если, например, я скажу вам, что я единственный оставшийся в живых из команды китоловного судна, проживший на северном полюсе почти неделю — что вы на это скажете? Поверите или нет?
      — Не могу ничего ответить, пока не узнаю подробностей.
      — Для вас я, пожалуй, сделаю исключение, — ответил мой приятель, — и расскажу (хотя и не думаю, что вы поверите), как я и шестеро других людей открыли северный полюс двадцать девять лет тому назад.
      «Мы вышли на шхуне «Марта Уилльямс» из Нью-Бедфорда, в Соединённых Штатах, в Северный Ледовитый океан на ловлю китов. Судно было в пятьсот пятьдесят тонн; я занимал на нём место штурмана; капитан наш, Билль Шаттук, пользовался славой ловкого командира, у которого комар носа не подточит. В Вальпа-райзо мы пристали за картофелем, в Сан-Франциско — за водой, и пришли в китовые места — к северу от Берингова пролива — в половине июня. Китоловных судов там оказался целый флот, но добычи очень мало. Лето было жаркое, и киты, вероятно, ушли дальше на север, вместо того, чтобы поджидать нас на месте. Целый месяц мы прошатались в этих водах и нашли только одного, да и то жалкого. Наконец, надоело; некоторые шхуны пошли обратно на юг, а большинство к северо-востоку. Наш капитан вздумал отделиться от всех и направился на северо-запад. Льда не было видно нигде, и решение капитана не могло вызвать никаких, подозрений, хотя — как оказалось впоследствии — он неожиданно сошёл с ума.
      Двенадцать дней шли мы на северо-запад, под ровным южным ветром, не встретив ни одного кита. В море
      стали попадаться плавучие ледяные горы, и я думал, что капитан повернёт обратно, — но у него не то было на уме. Он держал теперь прямо на север и объявил, что намерен пройти к северному полюсу, а оттуда в Атлантический океан.
      — Для этого нам понадобится не более двух недель, если продержится ветер, а открытием северного полюса мы наживём вдвое больше денег, чем если бы переполнили судно китовым жиром.
      Я промолчал, потому что моей обязанностью было исполнять приказания, а не рассуждать.
      Через восемь с половиной суток нас прищемили изрядные ледяные горы. Вся передняя часть судна, до самой грот-мачты, «превратилась в тонкий слой щепок. Я едва успел выскочить на палубу, когда оставшиеся на корме пять человек команды и капитан спустили лодку. Через минуту мы отчалили, а ещё через несколько минут увидели, как останки «Марты Уилльямс» медленно опустились на дно.
      Вы, вероятно, думаете, что после этого старик Шат* тук отказался от фантазии открыть северный полюс и постарался пройти к берегам Сибири, где мы могли встретить туземцев или русских купцов. Но нет, куда тут! Он прехладнокровно отдал приказание держать прямо на полюс.
      Развернули паруса, — народу было немного, лодка хорошая, — и весело полетели вперёд, насколько могут быть веселы добрые матросы, когда табак давно вышел, и нечего будет курить в продолжение нескольких недель.
      На вторые сутки мы попали в какой-то пролив и увидели, с одной стороны, ледяные горы, а с другой — высокий скалистый берег. Жители заметили нас и уже стояли в ожидании на прибрежном утёсе, с любопытством поглядывая, как мы причаливали и выходили на землю. Человек тридцать мужчин, женщин и детей окружили нас и приветствовали.
      Добродушные они были ребята; сейчас повели нас в свои снеговые пещеры и накормили рыбьим жиром, какой-то морской травой и рыбой. Наевшись до тошноты, старый Шаттук вынул секстант и принялся за наблюдения.
      — Мы находимся в такой точке земного шара, где ни долготы, ни широты нет, — объявил он нам, окончив исследования: — на северном полюсе! Мы сделали величайшее открытие; нам принадлежит честь, которой добивались многие.
      Затем он наклонился и принялся отыскивать кончик земной оси. Видя, что старик рассматривает землю и чего-то ищет, туземцы повели нас на вершину острова и показали нечто в роде кресла, вырезанного из каменной глыбы. Через матроса Джаксона, датчанина, они объяснили, что с этим креслом у них связаны какие-то священные понятия, и никто не запомнит, сколько времени оно тут стоит.
      — Отлично, — объявляет вдруг безумный старик. — Это-то и есть северный полюс, и я беру его в своё владение. Да здравствуют Северо-Американские Соединённые Штаты и капитан Билль Шаттук!
      С этими словами он усаживается на первобытное кресло и отдаёт нам приказание «обращаться» вокруг него.
      Видите ли: так как мы находились на северном полюсе, то солнце, действительно, обращалось вокруг нас, как вращаются иногда улицы, когда выпьешь лишнее. На шесть месяцев «солнце уходило отдыхать», — как сообщили нам туземцы, — но другие шесть месяцев оно разгуливало на десять градусов над горизонтом, не делая даже вида, что хочет закатиться. Вот капитан Шаттук, сильно рехнувшись, и вообразил, что если солнце вокруг него обращается, то подавно обязаны и мы.
      Уселся он на каменный трон и роздал приказания. Мне, как старшему, велено было занять первое место,
      отступя на десять футов от полюса; остальные матросы должны были расположиться поочереди дальше, на пять футов расстояния друг за другом. Туземцам капитан объявил, что пока они ещё не нужны, но когда первые планеты выбьются из сил, тогда он заставит и их исполнять астрономические обязанности.
      Нечего делать: пришлось «обращаться». Мы должны были ходить вокруг старика слева направо, со скоростью трёх узлов, хотя молодцам, которых он поставил на дальние орбиты, приходилось двигаться быстрее. Старик порядочно муштровал нас. Если кто-нибудь сбивался с круга, он свирепо заявлял, что мы не имеем права устраивать «возмущений» без его приказания; а тому, кто высказывал признаки усталости, кричал:
      — Если ты не будешь держаться, как подобает небесному светилу, то я превращу тебя в комету и отправлю по такому эллипсу, что ты через тысячу лет не вернёшься.
      Вы, конечно, спросите, с какой стати мы подчинились подобным глупостям, так как капитан, согласно морским законам, не имел над нами никакой власти с тех пор, как мы потерпели крушение. Но дело в том, что Шаттук не расставался с двумя револьверами, которые ему удалось сохранить при себе; и эти-то инструменты заставляли нас плясать вокруг него и притворяться, насколько возможно, что нам очень весело.
      В полдень он позволил нам передохнуть, и сам сытно пообедал. Воспользовавшись его хорошим настроением, я предложил сделать запас воды и пищи и вернуться в цивилизованные места, прежде чем океан замёрзнет. Он удивился моему невежеству:
      — Как, м-р Мартин! Вы тридцать лет провели на море и не имеете необходимейших первоначальных сведений. Да ведь мы находимся в точке земного шара, где нет
      ни долготы, ни широты, и где стрелка компаса вращается так бестолково, что немыслимо ничего разобрать. Почём я знаю, где восток и где запад? И куда я поеду без компаса и без долготы?.. Нет, сэр, мы на полюсе, и здесь останемся. Мне здесь очень нравится, и вам всем тоже должно нравиться. Когда я сижу в этом кресле — я центр солнечной системы и не намерен оставлять такого положения ради того, чтобы выпрашивать новый корабль.
      Больше от него ничего нельзя было добиться. Хорошо, что у него хватило ещё смысла не заставлять команду обращаться двадцать четыре часа в сутки. Отпустив нас на отдых, он велел Джаксону передать туземцам, что теперь их очередь. Я думал, они не подчинятся и не станут бегать без толку, не имея понятия о значении капитанских револьверов. Но, очевидно, они приняли его за какое-то божество, так как принялись обращаться немедленно с величайшей охотой, и благоговейно выполняли роль планет с полудня до четырёх часов. Потом наступила наша очередь, потом опять их, и т. д.
      На следующее утро, когда наша партия принялась за работу, капитан обращается к матросу Смидлею и велит ему приготовиться к затмению.
      — Смотри в оба, чтобы всё было аккуратно! Ровно в шесть склянок на тебе должно начаться затмение от Джаксона и в семь склянок должно дойти до полного.
      Смидлей был порядочный драчун, и все мы знали его кулаки, хотя офицерские приказания он исполнял до сих пор, как хороший матрос. Но это приказание пришлось ему не по нраву. Он обращается к старику и отвечает, что согласен встретить кого угодно и где угодно, но «затмевать» себя никому не позволит, пока у него есть здоровые руки. Капитан напрасно старался убедить Смид-лея, что астрономическое затмение нисколько не позорно
      для матроса; мне пришлось уговаривать его забыть на время, что он матрос, и отнестись к делу хладнокровно, как относятся все небесные тела. Едва-едва уладилось дело.
      Потом Шаттук выдумал и для меня занятие.
      — М-р Мартин, — говорит он. — По моим вычислениям, вы находитесь теперь в первой четверти. Потрудитесь приращаться постепенно в течение двух недель. На четырнадцатый день у вас должен быть полный диск. Прошу обратить на это внимание.
      Я сделал вид, что обратил внимание, хотя не мог понять, чего ему надо и как может человек приращаться, когда нет сердцекрепительных напитков и нечего есть, кроме рыбьего жира.
      Двое суток продолжалось вращательное занятие. Этого было вполне достаточно, даже и без всяких затмений, приращений и полных дисков, которые как будто и не к лицу порядочному матросу. В один из отдыхов, пока туземцы бегали с прежним умилением, мы решили, что капитан окончательно рехнулся и что с нашей стороны будет даже великодушием схватить его, связать по рукам и ногам, и уложить в лодку, а потом запастись у туземцев пищей и отправиться домой. План казался лёгким, потому что капитан был не особенно сильный мужчина; мы решили, что двое из нас схватят его сзади и обезоружат, пока остальные будут пробегать по своим орбитам перед его глазами.
      Так мы и попробовали сделать на третий день утром.
      Когда он, казалось, задремал, и двое самых сильных матросов подскочили к нему сзади, — он внезапно обернулся и первыми двумя выстрелами уложил обоих на месте. Тогда остальные бросились на него, понимая, что если мы не овладеем оружием, то всем придётся плохо. Несколько минут длилась отчаянная борьба. Когда она окончилась,
      пятеро матросов были убиты наповал, капитан лежал с ножом Джаксона в сердце, а у меня засела пуля в левой руке выше локтя.
      Я остался один из всей команды и сейчас же принялся делать туземцам разные жесты и знаки, стараясь объяснить, что у меня самые мирные намерения, и я только прошу дать мне воды и пищи, чтобы уехать. Они меня прекрасно поняли, и уложили в лодку столько рыбы и воды, что хватило бы на два месяца.
      Я пустил лодку по ветру, не обращая внимания на компас; только через три или четыре дня, взглянув на него, я увидел, что иду к юго-западу. На пятый день я «нашёл» долготу места и так обрадовался, словно это был не десятый меридиан, а добрая мера табаку. Пользуясь северным ветром, я старался не уклоняться в сторону и через тридцать пять дней был взят на первое встретившееся судно. Это была английская китоловная шхуна, которая и доставила меня в Бристоль в конце октября.
      Конечно, я никогда ни одним словом не обмолвился о северном полюсе. Но вам я сообщил сущую правду и хотел бы знать, ради любопытства, что вы теперь думаете.
      — Давайте, выпьемте по второму стакану горячего джина, — отвечал я.
     
      ПРИМЕЧАНИЕ РЕДАКТОРА: ЖИВОЙ ПЛАНЕТАРИЙ
     
      Странная фантазия — приказать матросам «исполнять астрономические обязанности», будто бы возникшая, по словам моряка, в помутившемся уме капитана, вовсе не так сумасбродна и фантастична, как, пожалуй, склонны
      подумать иные читатели. Идея заставить товарищей разыгрывать в лицах планетную систему является, повиди-мому, лишь неуместным воспоминанием о школьных упражнениях на уроках космографии. Эти оригинальные упражнения состоят в том, что, ради наглядности, школьники устраивают так называемый «живой планетарий», то-есть своими движениями изображают живое подобие планетной системы. У нас подобный приём почему-то мало употребителен, хотя он значительно облегчает уяснение многих трудностей планетных движений. Опишем поэтому некоторые из этих поучительных упражнений.
      Возьмём, например, движение Луны вокруг Земли. Мы знаем, что Луна всегда обращена к Земле одною и тою же своей стороной, и выводим отсюда, что период обращения нашего спутника вокруг Земли равен периоду его вращения вокруг своей оси. Однако, такой вывод для многих непонятен: некоторым представляется более правильным вывод, что Луна вовсе не вращается вокруг своей оси, раз она неизменно обращена к Земле одной и и той же стороной. «Живой планетарий» легко и просто разъясняет эго недоразумение. Проделаем такое упражнение: пусть один из учащихся станет в середине комнаты, впереди класса, — он будет изображать Землю; другой, изображающий Луну, пусть обходит кругом него, всё время обращаясь лицом к «Земле». Тогда остальные учащиеся, сидящие на своих партах, будут видеть «Луну» сначала сзади, потом сбоку, потом с лица, потом с другого бока и, наконец, когда «Луна» закончит полный круг — снова сзади. Другими словами, все наглядно убедятся, что «Луна», обходя вокруг «Земли» с неизменно обращённым к ней лицом, вращается в то же время и вокруг своей оси — иначе они не видели бы её последовательно со всех четырёх сторон.
      Напротив,, если бы наша живая Луна обращалась вокруг «Земли» так, чтобы сидящие на партах всё время видели «Луну» с одной и той же стороны, например спереди, т. е. если бы она не вращалась вокруг собственной оси, то «Земля» видела бы её последовательно со всех четырёх сторон, — вопреки мнению тех, кто полагает, что именно при этом условии Луна должна быть обращена к Земле неизменно одною и той же стороною.
      В более пространном помещении — в обширной зале или на открытом воздухе — можно наглядно «разыграть в лицах» также совместное движение Земли и Луны вокруг Солнца. Для этого один из учащихся, изображающий Солнце, помещается в середине зала, а на некотором расстоянии становится другой, представляющий Землю, который и обходит медленным шагом кругом «Солнца», в то время как третий, — в роли Луны--кружится вокруг этой живой Земли, с такой скоростью, чтобы успеть еде* лать около 12 полных оборотов, пока «Земля» замкнёт один круг. При этом станет ясно, что путь Луны в пространстве представляет собою волнистую круговую линию. Для большей наглядности можно натереть мелом подошвы учащегося, изображающего Луну — и тогда следы его ног непосредственно начертят лунный путь. Под открытым небом, если упражнение производится зимою, путь Луны отметится сам собою следами ног на снегу.
      Благодаря такого рода упражнениям можно с лёгкостью уяснить и многие другие особенности планетных движений, затруднительные для понимания. Рассмотрим хотя бы явление прямого и попятного движения планет, которое обычно, по мёртвым книжным чертежам, усваивается не без труда. Живой планетарий поможет весьма быстро составить вполне отчётливое представление об этих движениях. Один из учащихся в роли Солнца становится в
      середине просторного зала или площадки на дворе; у стен зала или у краёв площадки размещаются остальные, играющие в данном случае роль неподвижных звёзд. Двое на этот раз будут изображать собою планеты, один — Землю, другой — какую-нибудь внешнюю планету, например, Юпитер. Обе живые планеты обходят вокруг «Солнца*, но с различной скоростью — «Земля» движется быстрее «Юпитера», совершая 11 — 12 полных кругов, пока «Юпитер» закончит один круг. И вот, выполняя своё движение, учащийся, принявший на себя роль Земли, внимательно следит за тем, против каких «неподвижных звёзд» оказывается при этом «Юпитер»: он ясно заметит, что Юпитер движется то вперёд между «звёздами», го назад, совершая характерные для внешних планет прямое и попятное движения на звёздном небе 1).
      1) Число упражнений, выполняемых помощью живого планетария довольно велико, и их можно всячески видоизменять. Кто интересуется ими, тому советуем обратиться к книге Н. Платонова: «Практические занятия по начальной астрономии».
     
     
      УНИВЕРСАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА
      Рассказ Курда Лассвица *)
      *) Написан в 1904 г. Переведён с несущественными пропусками.
     
      — Ну, садись же сюда, Макс, — сказал профессор. — В бумагах моих, право, ничего для твоей газеты не найдётся.
      — В таком случае, — отвечал Макс Буркель, тебе придётся что-нибудь написать для неё.
      — Не обещаю. Написано уже, да к сожалению и напечатано, так много лишнего
      — Я и то удивляюсь, — вставила хозяйка, — что вы вообще находите ещё что-нибудь новое для печатания. Уж кажется давно бы должно было быть перепробовано решительно всё, что мыслимо составить из вашей горсти типографских литер.
      — Можно было бы, пожалуй, так думать. Но дух человеческий поистине неистощим
      — В повторениях?
      — О, да, — рассмеялся Буркель, — но также и в изобретении нового.
      — И несмотря на это, — заметил профессор, — можно изобразить буквами всё, что человечество когда-либо создаст на поприще истории, научного познания, поэтического творчества, философии. По крайней мере, поскольку это поддаётся словесному выражению. Книги наши ведь заключают всё знание человечества и сохраняют сокровища, накопленные работой мысли. Но число возможных сочетаний букв ограничено. Поэтому вся вообще возможная литература должна уместиться в конечном числе томов.
      — Э, старина, в тебе говорит сейчас математик, а не философ! Может ли неисчерпаемое быть конечным?
      — Позволь, я подсчитаю тебе сейчас, сколько именно томов должна заключать такая универсальная библиотека Дай-ка мне с письменного стола листок бумаги и карандаш, — обратился профессор к жене.
      — Прихватите заодно и таблицы логарифмов, — сухо заметил Буркель.
      — Они не понадобятся, — сказал профессор и начал: — Скажи мне, пожалуйста: если печатать экономно и отказаться от роскоши украшать текст разнородными шрифтами, имея в виду читателя, заботящегося лишь о смысле
      — Таких читателей не бывает.
      — Ну, допустим, что они существуют. Сколько типографских литер потребовалось бы при таком условии для изящной и всякой иной литературы?
      — Если считать лишь прописные и строчные буквы, обычные знаки препинания, цифры и, не забудем, шпации
      Племянница профессора вопросительно взглянула на говорившего.
      — Это типографский материал для промежутков — пояснил он, — которым наборщики разъединяют слова и
      заполняют пустые места. В итоге наберётся не так уж много. Но для книг научных! У вас, математиков, такая масса символов
      — Нас выручают индексы, — те маленькие цифры, которые мы помещаем при буквах: аи а2, а3, а4 и т. д. Для этого понадобится лишь ещё один или два ряда цифр от 0 до 9. Аналогичным образом можно условно обозначать и любые звуки чужих языков.
      — Если так, то потребуется, я думаю, не более сотни различных знаков, чтобы выразить печатными строками всё мыслимое *).
      *) Напомним, что на пишущей машине имеется обычно не более 8о различных знаков. — Ред.
      — Теперь дальше. Какой толщины взять томы?
      — Я полагаю, что можно вполне обстоятельно исчерпать тему, если посвятить ей том в 500 страниц. Считая на странице по 40 строк с 50 типографскими знаками в каждой (включаются, конечно, шпации и знаки препинания), имеем 40 X 50 X 500 букв в одном томе, т. е , впрочем, ты подсчитаешь это лучше
      — Миллион букв, — сказал профессор. — Следовательно, если повторять наши 100 литер в любом порядке столько раз, чтобы составился том в миллион букв, мы получим некую книгу. И если вообразим рее возможные сочетания этого рода, какие только осуществимы чисто механическим путём, то получим полный комплект сочинений, которые когда-либо были написаны в прошлом или появятся в будущем.
      Буркель хлопнул своего друга по плечу.
      — Идёт! Беру абонемент в твоей универсальной библиотеке. Тогда получу готовыми, в напечатанном виде, все полные комплекты моей газеты за будущие годы. Не будет больше заботы о подыскании материала. Для издателя — верх удобства: полное исключение авторов из издательского дела. Замена писателя комбинирующей машиной, неслыханное достижение техники!
      — Как! — воскликнула хозяйка. — В твоей библиотеке будет решительно всё? Полный Гёте? Собрание сочинений всех когда-либо живших философов?
      — Со всеми разночтениями при том, какие никем ещё даже не отысканы. Ты найдёшь здесь полностью все утраченные сочинения Платона или Тацита и в придачу — их переводы. Далее, найдёшь все будущие мои и твои сочинения, все давно забытые речи депутатов рейхстага и все те речи, которые ещё должны быть там произнесены, полный отчёт о международной мирной конференции и о всех войнах, которые за нею последуют Что не уместится в одном томе, может быть продолжено в другом.
      — Ну, благодарю за труд разыскивать продолжения!
      — Да, отыскивать будет хлопотливо. Даже и найдя том, ты ещё не близок к цели: ведь там будут книги не только с настоящими, но и с всевозможными неправильными заглавиями.
      — А ведь верно, так должно быть!
      — Встретятся и иные неудобства. Возьмёшь, например, в руки первый том библиотеки. Смотришь: первая страница — пустая, вторая — пустая, третья — пустая, и т. д. все 500 страниц. Это тот том, в котором шпация повторена миллион раз
      — В такой книге не может быть, по крайней мере, ничего абсурдного, — заметила хозяйка.
      — Будем утешаться этим. Берём второй том: снова все пустые страницы, и только на последней, в самом низу, на месте миллионной литеры приютилось одинокое а.
      В третьем томе — опять та же картина, только а передвинуто на одно местечко вперёд, а на последнем месте — шпация. Таким порядком буква а последовательно передвигается к началу, каждый раз на одно место, через длинный ряд из миллиона томов, пока в первом томе второго миллиона благополучно достигнет, наконец, первого места. А за этой буквой в столь увлекательном томе нет ничего — белые листы. Такая же история повторяется и с другими литерами в первой сотне миллионов наших томов, пока все сто литер не совершат своего одинокого странствования от конца тома к началу. Затем то же самое происходит с группой аа и с любыми двумя другими литерами во всевозможных комбинациях. Будет и такой том, где мы найдём одни только точки; другой — с одними лишь вопросительными знаками.
      — Но эти бессодержательные томы можно ведь будет сразу же разыскать и отобрать, — сказал Буркель.
      — Пожалуй. Гораздо хуже будет, если нападёшь на том, повидимому, вполне разумный. Хочешь, например, навести справку в «Фаусте» и берёшь том с правильным началом. Но прочитав немного, находишь дальше что-нибудь в таком роде: «Фокус-покус, во — и больше ничего»,
      или просто: «ааааааа» Либо следует дальше таблица
      логарифмов, неизвестно даже — верная или неверная. Ведь в библиотеке нашей будет не только всё истинное, но и всякого рода нелепости. Заголовкам доверяться нельзя. Книга озаглавлена, например, «История тридцатилетней войны», а далее следует: «Когда Блюхер при Фермопилах женился на дагомейской королеве»
      — О, это уж по моей части! — воскликнула племянница. — Такие томы я могла бы сочинить.
      — Ну, в нашей библиотеке будут и твои сочинения, всё что ты когда-либо говорила, и всё, что скажешь в будущем
      — Ах, тогда уж лучше не устраивай твоей библиотеки
      — Не бойся: эти сочинения твои появятся не за одной лишь твоей подписью, но и за подписью Гёте и вообще с обозначением всевозможных имён, какие только существуют на свете. А наш друг-журналист найдёт здесь за своей ответственной подписью статьи, которые нарушают все законы о печати, так что целой жизни не хватит, чтобы за них отсидеть. Здесь будет его книга, в которой после каждого предложения заявляется, что оно ложно, и другая его книга, в которой после тех же самых фраз следует клятвенное подтверждение их истинности.
      — Ладно, — воскликнул Буркель со смехом. — Я так и знал, что ты меня подденешь. Нет, я не абонируюсь в библиотеке, где невозможно отличить истину от лжи, подлинного от фальшивого. Миллионы томов, притязающие на правдивое изложение истории Германии в XX веке, будут всё противоречить один другому. Нет, благодарю покорно!
      — А разве я говорил, что легко будет отыскивать в библиотеке всё нужное? Я только утверждал, что можно в точности определить число томов нашей универсальной библиотеки, где на ряду со всевозможными нелепостями будет также вся осмысленная литература, какая только может существовать.
      — Ну, подсчитай же, наконец, сколько это составит томов, — сказала хозяйка. — Чистый листок бумаги, я вижу, скучает в твоих пальцах.
      — Расчёт так прост, что его можно выполнить и в уме. Как составляем мы нашу библиотеку? Помещаем сначала однократно каждую из сотни наших литер. Затем присоединяем к каждой из них каждую из ста литер, так
      что получаем сотню сотен групп из двух букв. Присоединив в третий раз каждую литеру, получаем 100 X X 100 X 100 групп из трёх знаков, и т. д. А так как мы должны заполнить миллион мест в томе, то будем иметь такое число томов, какое получится, если взять число 100 множителем миллион раз. Но 100 = 10 X 10» поэтому составится то же, что и от произведения двух миллионов десятков. Это, проще говоря, единица с двумя миллионами нулей. Записываю результат так: десять в двухмиллионной степени.
      Профессор поднял руку с листком бумаги 1).
      1) См. примечание 1-e, в конце рассказа.
      — Да, вы, математики, умеете-таки упрощать свои записи, — сказала хозяйка. — Но напиши-ка это число полностью.
      — О, лучше и не начинать: пришлось бы писать день и ночь две недели под ряд, без передышки. Если бы его напечатать, оно заняло бы в длину четыре километра.
      — Уф! — изумилась племянница. — Как же оно выговаривается?
      — Для таких чисел и названий нет. Никакими средствами невозможно сделать его хоть сколько-нибудь наглядным — настолько это множество огромно, хотя и безусловно конечно. Всё что мы могли бы назвать из области невообразимо больших чисел, исчезающе мало рядом с этим числовым чудовищем.
      — А если бы мы выразили его в триллионах? — спросил Буркель.
      — Триллион число внушительное: единица с 18 нулями. Но если ты разделишь на него число наших томов, то от двух миллионов нулей отпадает 18. Останется единица с 1999982-мя нулями, — число столь же непостижимое, как и первое. Впрочем — профессор сделал на листке бумаги какие-то выкладки.
      — Я была права: без письменного вычисления не обойдётся, — заметила его жена.
      — Оно уже кончено. Могу теперь иллюстрировать наше число. Допустим, что каждый том имеет в толщину 2 сантиметра и все томы расставлены в один ряд. Какой длины, думаете вы, будет этот ряд?
      Он с торжеством взирал на молчащих собеседников.
      Последовало неожиданное заявление племянницы:
      — Я знаю, какую длину займёт ряд. Сказать?
      — Конечно.
      — Вдвое больше сантиметров, чем томов.
      — Браво, браво! — подхватили кругом. — Точно и определённо!
      — Да, — сказал профессор, — но попытаемся предста-ставить это наглядно. Вы знаете, что свет пробегает в секунду 300000 километров, т. е. в год 10 биллионов километров, или триллион сантиметров. Если, значит, библиотекарь будет мчаться вдоль книжного ряда с быстротой света, то за два года он успеет миновать всего только один триллион томов. А чтобы обозреть таким манером всю библиотеку, понадобилось бы дважды 1999982 года. Вы видите, что ^аже число лет, необходимое для обозрения библиотеки, столь же трудно себе представить, как и число самих томов. Здесь яснее всего сказывается полная бесполезность всяких попыток наглядно представить себе это число, хотя, повторяю, оно и конечно.
      Профессор хотел было уже отложить листок, когда Буркель сказал:
      — Если собеседницы наши не запротестуют, я позволю себе задать ещё только один вопрос. Мне кажется, что для придуманной тобой библиотеки не хватит места в целом мире.
      — Это мы сейчас узнаем, — сказал профессор и снова взялся за карандаш. Сделав выкладки, он объявил:
      — Если нашу библиотеку сложить так, чтобы каждые 1000 томов заняли один кубический метр, то целую вселенную, до отдалённейших туманностей, пришлось бы заполнить такое число раз, которое короче нашего числа томов всего лишь на 60 нулей 1). Словом, я был прав: никакими средствами невозможно приблизиться к наглядному представлению этого исполинского числа.
      1) См. примечание 2-е, на след. стр.
     
      ПРИМЕЧАНИЯ РЕДАКТОРА
     
      Примечание 1. Это поражающее вычисление нередко фигурирует в книгах по теории вероятности. Французский математик Э. Борель в своей известной книге «Случай» придаёт ему следующую форму:
      Предположим, что число знаков, употребляемых в письме, считая также знаки препинания и т. п., равняется 100; книга среднего размера содержит менее миллиона типографских знаков. Спрашивается; какова вероятность вынуть целую книгу, выбирая наудачу по одной букве?
      Очевидно, вероятность того, чтобы вынутая буква была первой буквой книги, равна 1/100; она также равна 1/100 для того, чтобы вторая вынутая буква была второй буквой книги; а так как эти две вероятности независимы, то вероятность, что случатся оба события, равна
     
      То же самое рассуждение можно повторить и для третьей буквы, для четвёртой и т. д. Если их миллион, то вероятность, что случай даст именно их, равна произведению миллиона множителей, из которых каждый равен одной сотой; оно равно
     
      Примечание 2. В этом расчёте нет преувеличения: он вполне точен для тех представлений о размере вселенной, которые господствовали в момент написания рассказа. Интересно повторить вычисление, исходя из современных представлений.
      Согласно новейшим исследованиям астронома Кертиса, самые далёкие объекты вселенной — спиральные туманности — расположены от нас в расстоянии 10 миллионов световых лет. Световой год, т. е. путь, проходимый светом в течение года, равен, круглым числом, 10 биллионам километров, т. е. 1013 км. Следовательно, радиус видимой вселенной мы можем считать равным
     
      Объём такого шара в кубич. метрах равен
     
      Считая по 1000 томов в куб. метре объёма, узнаем, что вселенная указанных размеров могла бы вместить только томов. Следовательно, разделив всё число томов «универсальной библиотеки» на это число, мы сократили бы ряд нулей на 73; разница между этим результатом и приведённым в рассказе, как видим, несущественна.
     
     
      ЛИТЕРАТУРНАЯ МАШИНА.
     
      Поучительно рассмотреть проект видоизменения идеи Лассвица, сущность которого ясна из следующего воображаемого разговора:
      — В том виде, какой Лассвиц придал своей идее «универсальной библиотеки», она, конечно, неосуществима. Слишком уж велик размах: перебирать все комбинации из миллиона типографских знаков! Неудивительно, что получаются сверх-астрономические числа. Другое дело — если ограничиться гораздо более скромными рамками.
      — Например?
      — Например, удовольствовавшись комбинациями всего лишь из 1000 литер, среди которых сто различных. Вообразим механизм, который систематически составляет все сочетания, возможные при наборе отрывка в 1000 литер. С каждого сочетания делаются оттиски. Что же мы получим?
      — Ясно что: всевозможные образчики вздора и бессмыслицы.
      — Да, но в этом море бессмыслицы неизбежно должны оказаться и все осмысленные сочетания литер. Это тоже ясно. Значит, у нас в руках очутятся все литературные отрывки, какие мыслимо написать тысячью литерами. А именно: по отдельным страницам, по полу-страницам будем мы иметь всё, что когда-либо было написано и когда-либо будет написано в прозе и стихах на русском языке и на всех существующих и будущих языках (потому что всякое иностранное слово можно ведь передать буквами русского алфавита). Все романы и рассказы, все научные сочинения и доклады, все журнальные и газетные статьи и известия, все стихотворения, все разговоры, когда-либо ведённые всеми населяющими земной шар людьми и всеми прежде жившими (в том числе и наш нынешний разговор с вами), все интимные тайны, когда-либо кем-либо кому-либо доверенные, и всё, что ещё предстоит придумать, высказать и написать людям будущих поколений по-русски и в переводе на все языки — всё это без исключения будет в наших оттисках.
      — Бесспорно так. Не забывайте, однако, что мы будем иметь разрозненные, беспорядочно перемешанные отрывки. Придётся их ещё подобрать и сопоставить.
      — Конечно. Будет не мало работы по отыскиванию разрозненных частей. Но эта работа сторицей окупится ценностью её результата. Подумайте: без гениев искусства и науки, чисто механическим путём, мы получим величайшие произведения мировой литературы и науки, овладеем всеми будущими открытиями и изобретениями.
      — Но как же это осуществить? Как устроить вашу «литературную машину»?
      — Тут-то и сказывается огромное преимущество моего проекта перед проектом Лассвица. Уменьшив число литер в 1000 раз, заменив толстый том одной страничкой малого формата, я достиг технической осуществимости этой замечательной идеи. То, что немыслимо сделать при миллионе литер, вполне возможно выполнить для тысячи.
      — А именно?
      — Довольно просто. Вообразите шестерёнку, на ободе которой помещаются 100 необходимых нам литер. Высота и ширина литеры, скажем для простоты, 2 миллиметра. Окружность шестерёнки в 2 X 100, т. е. в 200 миллиметров, имеет диаметр меньше 7 сантиметров. Толщина шестерёнки может быть немного шире литеры — ну, пусть в 4 мм. Вообразите 1000 таких шестерёнок, насаженных рядом на одну общую ось. Получите вал длиною 4 метра
      и толщиною 7 см. Шестерёнки соединены между собоъе так, как это делается в нумераторах и в счётных машинах, а именно: при полном повороте первой шестерёнки — вторая повёртывается на одну литеру, при полном повороте второй — третья повёртывается на одну литеру, и так до последней 1000-й шестерёнки. Валик покрывается типографской краской и делает оттиски на длинной 4-метровой бумажной полосе. Вот и всё устройство «литературной» машины. Как видите, просто и нисколько не громоздко.
      — Как же она работает?
      — Шестерёнки приводятся во вращение, как я уже сказал, последовательно. Сначала начинает вращаться первая и даёт на бумаге оттиски своих литер — это первые 100 ялитературных произведений» категории бессмысленных. Когда она обернётся один раз, она вовлекает во вращение вторую шестерёнку: та повёртывается на одну литеру и остаётся в этом положении пока первая продолжает вращаться; получите ещё 100 оттисков, теперь уже из двух букв. После 100 таких оборотов, вторая шестерёнка повёртывается ещё на одну литеру, опять обе дают 100 новых оттисков, и т. д. Когда же и вторая сделает полный оборот, присоединяется третья шестерёнка, и получаются всевозможные оттиски из трёх литер. Итак далее, пока не дойдёт очередь до последней, 1000-ной шестерёнки. Вы понимаете, что когда эта 1000-ная шестерёнка сделает полный оборот, все возможные комбинации в 1000 литер будут исчерпаны, и останется лишь работа по разборке оттисков.
      — Много ли времени потребует вся работа вашей машины?
      — Времени, конечно, порядочно. Но простота конструкции моей машины даёт возможность значительно сократить необходимое время. Ведь работа машины сво-
      дится к вращению небольших шестерён, а скорость вращения можно технически довести до весьма высокой степени. Турбина Лаваля делает 30.000 оборотов в минуту, Почему бы и ялитературную» машину не пустить таким темпом? Словом, как видите, у меня идея Лассвица получает конструктивное воплощение и притом в довольно простой форме — длинного ряда шестерёнок, насаженных на одну ось и вращаемых с большою (но технически осуществимою) скоростью.
      Что мы должны думать об этом проекте «литературной» машины?
      То, что он так же несбыточен, как и первоначальный проект Лассвица. Соорудить и пустить в ход эту «литературную» машину вполне возможно, но дождаться конца её работы человечество не сможет. Солнце погаснет, вселенная успеет миллионы раз погибнуть и возродиться прежде чем последняя шестерёнка закончит своё вращение. Действительно, при 30.000 оборотах в секунду
     
      Надо ли продолжать? ? Если 12-я шестерёнка начнёт вращаться только через двести миллионов лет, то когда дойдёт очередь до 1000-й? Нетрудно вычислить. Число минут выразится числом
     
      — числом, в котором 1775 цифр. Во всей вселенной не хватит материи, чтобы дать материал для всех оттисков, число которых выражается 1779 цифрами. Ведь во вселенной, по подсчётам специалистов (де-Ситтера) «всего» 1077 электронов, и даже если бы каждый оттиск состоял из, одного электрона, можно было бы отпечатать лишь ничтожную долю всей продукции «литературной» машины. Перерабатывать старые оттиски вновь на бумагу? Но допуская даже при этом ничтожнейшую потерю материи в I биллионную долю, мы должны были бы иметь — считая снова по электрону на оттиск — число оттисков из 1767 цифр; а электронов у нас имеется число всего из 78 цифр
      Но можно возразить, пожалуй, что незачем ждать окончания работы «литературной» машины: ведь шедевры литературы и замечательные открытия могут случайно оказаться среди первого миллиона оттисков. При невообразимо огромном числе всех возможных сочетаний эта вероятность ещё более ничтожна, чем вероятность случайно наткнуться на один определённый электрон среди всех электронов вселенной. Число электронов во вселенной неизмеримо меньше, чем общее число возможных оттисков нашей машины.
      Но пусть даже осуществилось несбыточное, пусть случилось чудо, и в наших руках имеется сообщение о научном открытии, появившееся из-под машины без участия творческой мысли. Сможем ли мы этим открытием воспользоваться?
      Нет, мы даже не сможем признать этого открытия. Ведь у нас не будет критерия, который позволил бы нам
      отличить истинное открытие от многих мнимых, столь же авторитетно возвещаемых в процессе работы нашей машины. Пусть, в самом деле, машина дала нам отчёт о превращении ртути в золото. Наряду с правильным описанием этого открытия будет столько же шансов иметь множество неправильных его описаний, а кроме того, описаний и таких невозможных процессов, как превращение меди в золото, марганца в золото, кальция в золото и т. д. и т. д. Оттиск, утверждающий, что превращение ртути в золото достигается при высокой температуре, ничем не отличается от оттиска, предписывающего прибегнуть к низкой температуре, при чём могут существовать варианты оттисков с указанием всех температур от минус 273° до бесконечности. С равным успехом могут появиться из-под машины указания на необходимость пользоваться высоким давлением (тысячи вариантов), электризацией (опять тысячи вариантов), разными кислотами (снова тысячи и тысячи вариантов) и т. п.
      Как при таких условиях отличить подлинное открытие от мнимого? Пришлось бы тщательно проверять на опыте каждое указание (кроме, конечно, явно нелепых), т. е. проделать такую огромную лабораторную работу, которая совершенно обесценила бы всю экономичность идеи «литературной» машины.
      Точно также пришлось бы проделать обширные исторические изыскания, чтобы проверить правильность каждого исторического факта, утверждаемого каким-нибудь продуктом механического производства открытий. Словом, в виду полной невозможности отличать истину от лжи, подобный «механический» способ двигать науку вперёд был бы совершенно бесполезен, даже если бы каким-нибудь чудом удалось дождаться осмысленного оттиска.
      Интересно отметить здесь следующий расчёт Бореля (из книги «Случай»)*, вероятность выпадения орла 1000 раз
      под ряд прй игре в орлянку равна 21000, т. е, числу, содержащему около 300 цифр. Этот шанс приблизительно таков же, как и шанс получить две первых строки определённого стихотворения, вынимая наудачу из шапки буквы по следующему способу: в шапке 25 букв, одна из них вынимается, записывается и кладётся обратно в шапку; после встряхивания вынимается вторая, и т. д. Строго говоря, получить таким образом две первых строки определённого стихотворения вполне возможно. «Однако, — замечает Борель, — это представляется нам до такой степени маловероятным, что если бы подобный опыт удался на наших глазах, мы считали бы это плутовством» *)
      *) Единственно, для чего может, пожалуй, пригодиться механический способ составления фраз и отдельных букв — это для подыскания так наз. «анаграмм». Анаграммой какого-нибудь предложения называется другая фраза, составленная из тех же самых букв, что и первая, но размещённых в ином порядке. Анаграммы могут существовать даже и для сравнительно коротких фраз. Вот любопытный пример нескольких анаграмм предложения
      ПРОЛЕТАРИИ ВСЕХ СТРАН СОЕДИНЯЙТЕСЬ!
      1) Не теряйте дара своих сил, проснитесь!
      2) Лида, не растеряйте своих, проснитесь!
      3) Радость при Ленине, сотрясайте их все!
      Но и эти 4 фразы приходятся на огромное число бессмысленных сочетаний тех же букв, определяемое произведением
      1.2.3.4.5.6 30.31 = 7 с 33 цифрами.
     
     
      ИСТОРИЯ ОДНОЙ ИГРЫ
      Вильгельма Аренса*)
      *) Доктор Вильгельм Аренс широко известен своими исследованиями в области математических игр. Главный его труд «Математические развлечения и игры», в двух больших томах, разрабатывает эту область с исчерпывающей полнотой и строгой научностью. Ему принадлежат также следующие сочинения: «Математические развлечения» (более краткое и общепонятное, чем упомянутое выше; есть русский перевод), «Старое и новое из области занимательной математики», «Забава и дело в математике», «Анекдоты о математиках». — Предлагаемый здесь очерк опубликован в 1924 г. в одном математическом сборнике и появляется на русском языке впервые. Ред.
     
      I
     
      Около полувека назад, — в конце 70-х годов — вынырнула в Соединённых Штатах одна игра, «игра в 15»; она быстро распространилась по всему цивилизованному миру и, благодаря несчётному числу усердных игроков, которых она заполонила, превратилась в настоящее общественное бедствие, в истинный бич человечества. Заглавный рисунок, заимствуемый из одного американского сочинения, изображает эту игру: коробку с 15 шашками, перенумерованными от 1 до 15, и одним свободным полем. Перед ящиком мы видим жертву игорной страсти, одного из многочисленных одержимых этой манией; в разгар полевой работы, он, поддавшись внезапно приступу игорной лихорадки, кинулся на колени перед демоном, которому поклонялся. Растерянность видна во всей его фигуре, во всех его чертах; лицо искажено отчаянием; правая рука нервно сжата в кулак; левая рука и наморщенный лоб охвачены судорогой. Кожа головы, после ряда усилий, скинула шляпу; волосы дико растрёпаны. Забыт труд, покинута лошадь и плуг; на нём уселась пара птиц; даже заяц, обычно столь пугливый, сознаёт, что этот потерянный для мира маниак, всецело погружённый в 15 шашек своей коробки, не представляет для него ни малейшей опасности,
      То же наблюдалось и по эту сторону океана, в Европе. Здесь можно было даже в конках видеть коробочки с 15 шашками в суетливых руках, передвигавших шашки по разным направлениям. В конторах и торговых помещениях хозяева приходили в отчаяние от игорного увлечения своих служащих и вынуждены были строгими угрозами воспретить им игру в часы занятий и торговли. Оборотливые содержатели увеселительных заведений ловко использовали эту манию и устраивали у себя большие игорные турниры, Так описывает гамбургский математик Г. Шуберт зарождение игорной эпидемии в его городе.
      Даже в торжественные залы германского рейхстага сумел проникнуть змий-искуситель. «Эта вещица поистине околдовывала. Как сейчас вижу я в рейхстаге седовласа
      сых людей, сосредоточенно рассматривающих в своих руках квадратную коробочку», — рассказывал, спустя десятилетия, известный географ и математик Зигмунд Г юн-тёр, бывший в годы игорной эпидемии депутатом рейхстага.
      В Париже опасная игра нашла себе приют под открытым небом, на бульварах, и быстро распространилась из столицы по всей провинции *).
      *) Во Франции игра эта более известна под названием такен. Ред.
      Вскоре — говорят французские источники — не было в провинции ни одного уединённого сельского домика, где не угнездился бы этот паук, подстерегая жертву, готовую запутаться в его сетях. Настоящий бич человечества, — вот какой рисуется эта игра одному французскому автору: — «бедствие, более страшное, чем табак и алкоголь», — восклицает он в комическом отчаянии.
      В 1880 г. игорная лихорадка достигла, повидимому, своей высшей точки. Вся пёстрая, разноязычная литература, порождённая этой игрой, относится к немногим годам между 1879-м и 1883.
      Вскоре после этого демон, тиранивший стольких людей, был повержен и побеждён. Математика — вот его победительница, и победа не была для неё особенно трудной, между тем как «демон алкоголя и табака» никогда, конечно, не будет следовать за её триумфальной колесницей, сколько бы славы ни сулила победа над ним.
      Когда демон был оружием математики повержен во-прах, источник мучений столь многих и многих стал ясен для всех. Математическая теория игры обнаружила, что из многочисленных задач, которые могут быть предложены, только половина разрешима, между тем как другая не разрешима никакими ухищрениями.
      Самуэль Лойд — популярнейший и плодовитейший в мире изобретатель головоломных задач и развлечений. Он и в настоящее время продолжает вести во многих американских журналах отдел головоломок, получая от решающих десятки тысяч ответов ежемесячно.
      Стало ясно, почему иные задачи не поддавались самым упорным усилиям; стало ясно, почему устроители турниров отваживались назначать огромные премии за разрешение некоторых задач, и ни один из многочисленных соревнователей не смог овладеть ими.
      В этом отношении всех превзошёл сам изобретатель игры, предложивший издателю нью-йоркской газеты для воскресного прибавления неразрешимую задачу с премией в 1.000 долларов за её разрешение; и так как издатель колебался, то изобретатель выразил полную готовность внести названную сумму из собственного кармана.
      Мы до сих пор не назвали имени изобретателя: Са-муэль (Сам) Лойд. Он родился в городе Филадельфии. В шахматных кругах он приобрёл широкую известность как составитель остроумных задач; кроме того, им придумано множество иных головоломок. Мы воспроизводим здесь портрет этого изобретательного человека. Любопытно, что ему не удалось получить в Америке патента на придуманную им игру. Хотя Лойд не мог предусмотреть чудовищного успеха своего изобретения и совершенно не ожидал его, он подал заявление о патенте. Согласно инструкции, он должен был представить «рабочую модель» для исполнения пробной партии; он предложил чиновнику патентного бюро неразрешимую задачу (вероятно, ту, которая изображена на рис. стр. 91), 41 когда последний осведомился, разрешима ли она, изобретатель должен был ответить: «Нет, это математически невозможно». — «В таком случае, — последовало возражение, — раз задача не разрешима, то не может быть и рабочей модели, а без модели нет и патента». Странным образом Лойд удовлетворился этой мнимой логикой и этой удивительной резолюцией, — но, вероятно, был бы более настойчив, если бы хоть отчасти предвидел неслыханный успех своего изобретения.
     
      II
     
      Изобретённая в Америке, игра эта получила там и первую свою математическую теорию — в трудах американских математиков Вулсей Джонсона и Вильяма Сторн. Впрочем, независимо от них и вскоре вслед за ними развил основания этой теории также ряд других математиков в различных странах Европы.
      Сейчас мы набросаем очерк этой теории, по крайней мере, в главных её чертах. Задача игры состоит обыкновенно в том, чтобы посредством последовательных передвижений, допускаемых наличием одного свободного поля, перевести любое начальное расположение 15 шашек в нормальное, т. е. в такое, при котором шашки идут в порядке своих чисел: в верхнем левом углу 1, направо — 2, затем 3, потом в верхнем правом углу 4; в следующем ряду слева на право: 5, 6, 7, 8, и т. д. Такое нормальное конечное расположение мы даём здесь на чертеже (схема I).
      Вообразите теперь любое начальное расположение шашек, т. е. такое, при котором 15 шашек размещены в пёстром беспорядке. Нетрудно убедиться, что рядом передвижений всегда можно привести шашку № 1 на место, занимаемое ею на чертеже. Точно также возможно, не трогая шашки 1, привести шашку 2 на место рядом с ней, которое она занимает на схеме I. Затем, не трогая шашек 1 и 2, можно поместить шашки 3 и 4 на свои нормальные места: если они случайно не находятся в двух последних вертикальных рядах, то легко привести их в эту область и, затем, рядом передвижений, достичь желаемого результата. Теперь весь верхний ряд 1, 2, 3, 4 приведён в порядок, и при дальнейших манипуляциях с шашками мы трогать этого ряда не будем. Таким же путём стараемся мы привести в порядок и вторую строку: 5, 6, 7, 8; легко убедиться, что это всегда достижимо. Далее, на пространстве двух последних рядов необходимо привести в нормальное положение (схемы I) шашки 9 и 13: это тоже всегда возможно, в чём нетрудно удостовериться. Из всех приведённых в порядок шашек 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 13 ни одной не перемещают в дальнейшем; остаётся небольшой участок и 6 полей, в котором одно свободно, а пять остальных заняты шашками 10, 11, 12, 14, 15 в произвольном порядке.
      Легко, однако, убедиться, что в пределах этого шестиместного участка всегда можно привести на нормальные места шашки 10, 11, 12, и когда это достигнутого в последнем ряду шашки 14 и 15 окажутся размещёнными либо в нормальном порядке либо в обратном (схема II). Таким путём, — который здесь был лишь намечен и который читатели легко могут испытать и проверить на деле, — мы приходим к следующему результату:
      Любое начальное положение может быть приведено либо к нормальному схемы I, либо к конечному схемы II.
      Это значительно упрощает задачу: всё необозримое разнообразие положений шашек сведено к двум типичным схемам I или И, так что приходится иметь дело лишь с этими двумя. Если некоторое расположение, которое для краткости обозначим буквою 5, может быть прег образовано в положение схемы I, то, очевидно, возможно и обратное — перевести положение схемы I ъ положение S. Ведь все передвижения шашек (все «ходы», как будем говорить кратко) несомненно обратимы: если,
      например в схеме I мы можем шашку 4 поместить на свободное поле, то можно ход этот тотчас взять обратно противоположным движением. И если расположение переводится в расположение не схемы I, а схемы II, то соответственно этому расположение схемы II может быть переведено в расположение S.
      Итак, мы имеем две серии расположений таких, что положения одной серии могут быть все переведены в «нормальное» I, а другой серии — в положение И. И наоборот, мы уже видели, что из «нормального» расположения можно получить любое положение первой серии, а из расположения схемы II — любое положение второй серии. Наконец, два любых расположения, принадлежащие к одной и той же серии, могут быть взаимно переводимы друг в друга: если оба относятся, например, к первой серии, то это значит, что одно из них может быть переведено в положение схемы I, а положение схемы I переводится в другое из данных двух положений; короче — одно данное положение переводимо в другое и наоборот.
      Возникает вопрос: нельзя ли идти дальше и объединить эти два типичных расположения — схем I и И? Это было бы возможно, если бы одно из них переводилось каким-нибудь образом в другое. Тогда обе серии расположений естественно слились бы в одну. Сопоставляя друг с другом расположения схем I и И, можно строго доказать (не станем входить здесь в подробности), что положения эти не могут быть превращены
      одно в другое никаким числом передвижений. Это — огонь и вода. Поэтому всё огромное число размещений шашек распадается на две разобщённые серии: 1) на те, которые могут быть переведены в «нормальное» схемы I: это — поло-жения разрешимые; 2) на те, которые могут быть переведены в положение схемы И, и следовательно, ни при каких обстоятельствах не переводятся в «нормальное» конечное расположение: это — положения неразрешённые, те именно, за разрешение которых тщетно назначались огромные премии.
      Но как узнать, принадлежит ли заданное расположение к первой или к второй серии? Пример разъяснит это.
      Рассмотрим представленное здесь расположение.
      Первый ряд шашек в порядке, как и второй, за исключением последней шашки (9). Эта шашка занимает место, которое в «нормальном» расположении принадлежит 8. Шашка 9 стоит, значит, «ранее» шашки 8; такое упреждение нормального порядка будем называть «инверсией». О шашке 9 мы скажем: здесь имеет место «одна инверсия». Рассматривая дальнейшие шашки, обнаруживаем упреждение для шашки 14; она поставлена на три места (шашек 12, 13, 11) ранее своего нормального положения; здесь у нас 3 инверсии (14 ранее 12; 14 ранее 13; 14 ранее 11). Всего мы насчитали уже 1 -f- 3 = 4 инверсии. Далее шашка 12 помещена ранее шашки 11, и точно так же шашка 13 — ранее шашки 11. Это даёт ещё 2 инверсии. Итого имеем таким образом 6 инверсий. Подобным образом для каждого заданного расположения устанавливают «общее число инверсий», освободив предварительно последнее место в правом нижнем углу. Если общее число инверсий, как в рассмотренном случае, чётное, то заданное расположение может быть приведено к «нормальному» конечному; другими словами, оно принадлежит к разрешимым. Если же число инверсий нечётное,, то данное расположение принадлежит ко второй серии, т. е. к неразрешимым.
      Из-за недостка места мы должны отказаться от строгого доказательства всего изложенного. Но можно наметить кратко главные этапы в ходе этого доказательства. Среди ходов будем различать «горизонтальные» и «вертикальные» (смысл этих слов, конечно, ясен). Легко видеть, что всякий «вертикальный» ход изменяет число инверсий либо на 1, либо на 3, т. е. на нечётное число. Чтобы одно положение шашек перевести в какое-либо другое, необходимо сделать Л горизонтальных и v вертикальных ходов, причём — если в обоих положениях свободное поле находится в правом нижнем углу, — оба числа, А и v чётные. Горизонтальные ходы не могут изменить инверсий, вертикальные же изменяют его каждый раз на нечётное число, т. е. в общем итоге — так как v число чётное — на чётное число. Вот почему для переводимости двух расположений (в которых пустое поле находится в правом нижнем углу) одного в другое необходимо, чтобы они различались между собою чётным числом инверсий. Это условие взаимного перевода является притом не только необходимым, но, очевидно, также и достаточным. — «Нормальное» расположение имеет 0 инверсий, и следовательно, ему соответствует серия положений с чётным числом инверсий (при условии, что свободное поле на одном и том же месте). Расположение II имеет одну инверсию, — её серия есть серия нечётных инверсий.
     
      Поучительной в этой игре является и её история. При своём появлении игра вызвала всюду, как мы уже рассказали, сильнейшее, прямо лихорадочное возбуждение и породила настоящую манию игры. С этой лихорадкой удалось справиться только математике. И удалось ей это так полно, что в наши дни подобная страстность в этой игре уже совершенно немыслима. Победа достигнута была благодаря тому, что математика создала исчерпывающую теорию игры, теорию, не оставляющую в ней ни одного сомнительного пункта и превратившую её в образчик настоящей математической игры. Исход игры зависит здесь не от каких-либо случайностей и даже не от исключительной находчивости, как в других играх, а от чисто математических факторов, предопределяющих исход е безусловной достоверностью*).
      *) «Такен (игра в 15), — говорит французский математик Люка — не только весьма интересная игрушка, но также и прибор, помощью которого чрезвычайно легко дать наглядное понятие об одном из важнейших отделов алгебры, а именно о теории определителей, принадлежащей Лейбницу. Поэтому теорию и практические приёмы игры в такен можно считать своего рода подготовкой к изучению этой части алгебры». Ред.
     
      ПРИМЕЧАНИЯ РЕДАКТОРА
     
      Иллюстрация, приведённая в начале этой статьи, помещена в любопытной книге Сама Лойда «Энциклопедия головоломок» (Нью-Йорк, 1914). Это большой том, заключающий 5000 разнообразных задач и развлечений, из которых тысяча иллюстрирована. Рисунок интересующей нас игры сопровождается следующим текстом: «Давнишние обитатели царства смекалки помнят, как в начале 70-х годов я заставил весь мир ломать голову над коробкой с подвижными шашками, получившей известность под именем «игры в 14 — 15*. Пятнадцать шашек были размещены в квадратной коробочке в правильном порядке, и только шашки 14-я и 15-я были переставлены, как показано на прилагаемой иллюстрации. Задача состояла в том, чтобы последовательно передвигая шашки, привести их в исходное положение, при чём, однако, порядок шашек 14-й и 15-й должен быть исправлен.
      Премия в 1000 долларов, предложенная за первое правильное решение этой задачи, никем не была заслужена, хотя тысячи людей уверяли, что выполнили требуемое. Все принялись без устали решать эту задачу. Рассказывали забавные истории о торговцах, забывавших из-за этого открывать свои магазины, о почтенных чиновниках, целые ночи напролёт простаивавших под уличным фонарём, отыскивая путь к решению. Непостижимой особенностью игры было то, что никто не желал отказываться от поисков решения, так как все чувствовали уверенность
      в ожидающем их успехе. Штурмана, говорят, из-за игры садили на мель свои суда, машинисты проводили поезда мимо станций, торговля была деморализована. Фермеры забрасывали свои плуги, и один из таких .моментов изображён на прилагаемой иллюстрации.
      Вот несколько новых задач, кроме той, которая приведена выше:
      Задача 2-я. Исходя из расположения, показанного на схеме I, привести шашки в правильный порядок, но со свободным полем в левом верхнем углу (см. чертёж).
      К задаче 2-й.
      Задача 3-я. Исходя из расположения схемы верните коробку на четверть оборота и передвигайте шашки до тех пор, пока они не примут расположения чертежа.
      Задача 4-я. Передвижением шашек превратите коробку в «магический квадрат», а именно, разместите шашки так, чтобы сумма чисел была во всех направлениях равна 30.
      К задаче 3-й.
      РЕШЕНИЯ
      Расположение зад. 2-й может быть получено из начального положения следующими 44 ходами.
      Расположение зад. 3 достигается следующими 39 ходами:
      Приведём замечание немецкого математика Шуберта о числе возможных задач при «игре в 15м.
      «Сколько всего возможно задач; т. е. сколько различных расположений можно дать 15 шашкам, при чём каждый раз пустое поле расположено справа внизу? Чтобы определить, сколько перестановок можно получить с помощью 15 предметов, начнём с 2-х предметов: а и Ь. Они могут дать лишь две перестановки, именно — аЬ и Ьа. При трёх предметах имеется уже втрое больше перестановок, т. е. 6, так как предмет «а» может быть поставлен перед Ьс и перед сЬ> и кроме того, имеются ещё две перестановки, начинающиеся с bf и две начинающиеся с с. Отсюда можно заключить, что четыре предмета а, 6, с, d могут дать вчетверо большее число различных перестановок, т. е. 4 X 3 X 2 = 24 перестановки. Продолжая так, можно найти, что 15 шашек допускают всего 2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15 перестановок. Вычислив это произведение, мы найдём для числа задач игры внушительное число:
      1 биллион 307674 миллиона 365000м.
      Из этого огромного числа задач ровно половина принадлежит к разрешимым и столько же — к неразрешимым. Заметим ещё, что если бы возможно было ежесекундно давать шашкам новое положение, то чтобы перепробовать всевозможные расположения, потребовалось бы, при непрерывной работе круглые сутки, — свыше 40.000 лет.
     
     
      СТРАННАЯ ЗАДАЧА НА ПРЕМИЮ
      Проф. Г. Симона
     
      Ряд лет тому назад в Берлине подвизался искусный счётчик, предлагавший публике такую задачу (переделываем её на русский лад):
      «Кто сможет уплатить 5 рублей, 3 рубля, или 2 рубля полтинниками, двугривенными и пятаками, всего 20-ю монетами, — тому будет выдано наличными деньгами сто рублей».
      Посетителям вручались необходимые монеты, — конечно, заимообразно. На обещанная сотня рублей должна была остаться навсегда в руках счастливца, которому удалось бы решить задачу.
      Разумеется, пол-Берлина потело над разрешением этой задачи (стояли как раз жаркие июльские дни), казавшейся не особенно трудной. Сто рублей хорошо пригодились бы всем, значит — стоит потрудиться. По мере того, как выяснялась бесполезность попыток, физиономии решавших вытягивались, и розовые мечты о заманчивой
      награде испарялись. Надежды оказывались обманчивыми. Ловкий счётчик мог безбоязненно обещать в десять раз большую награду. Никто не в праве был бы на неё притязать, ибо задача требует невозможного.
      Как в этом убедиться?
      Нам не понадобится глубоко забираться в дебри алгебры, но всё же не будем бояться х, у и z.
      Рассмотрим сначала, можно ли уплатить требуемым образом пять рублей. Пусть для этого нужно л: полтинников, у — двугривенных и z — пятаков. Сумма их должна составить 500 копеек, т. е.
      50х + 20y + 5z = 500, или, разделив на 5,
      10х + 4у + z = 20.
     
     
      Остальные случаи исключаются, так как ближайшее у уже отрицательное.
      Этим вопрос исчерпывается полностью. Кто хотя немного имел дело с уравнениями, тот заметил, вероятно, что здесь не приходится оперировать так механически, как обычно. Это от того, что мы имеем в нашем случае больше неизвестных, нежели уравнений, а именно — 3 неизвестных при 2 уравнениях. Неизвестное z мы устранили и получили одно уравнение с двумя неизвестными х и у. Поэтому задача становится неопределённой; можно лишь установить взаимную обусловленность чисел х и г/, так что для любого х можно найти соответствующее
      значение у. В сущности, имеется бесконечное множество пар решений задач такого рода. Но число их ограничивается требованием, вытекающим из сущности задачи, — а именно: либо чтобы искомые числа были целые (как в нашей задаче, где речь идёт о монетах), либо чтобы они не были отрицательные (наш случай), либо, чтобы их сумма не превышала определённого числа (у нас — 20-ти), и т. п.
      Итак, возвращаясь к первоначальной задаче, скажем: счётчик мог безопасно посулить сколь угодно большую награду — задача неразрешима. Для вас тем самым открывается лёгкая возможность предлагать своим друзьям крепкие головоломки. Можете обещать им величайшую награду — не попадётесь: как истые математики, вы можете быть твёрдо уверены в себе. А кто пожелал бы узнать подробнее об уравнениях в роде рассмотренных выше, — пусть спросит своего учителя математики о Диофанте Александрийском.
     
     
      ПРИМЕЧАНИЕ РЕДАКТОРА: ДИОФАНТ АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ
     
      Упомянутый в конце очерка александрийский математик Диофант жил в III веке нашей эры. Им написана была «Арифметика», от которой до нас дошла только первая половина сочинения. В этом труде рассматриваются, между прочим, неопределённые уравнения, которые Диофантом и были впервые введены в математику; поэтому имя его осталось навсегда связанным с этими уравнениями.
      О жизни Диофанта известно лишь то, что сообщается в надписи, сохранившейся на его могильном памятнике, — надписи, которая составлена в форме следующей задачи:
      Путник! Здесь прах погребён Диофанта. И числа
      поведать
      Могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его составляло прекрасное детство; Двенадцатая часть протекла ещё жизни, — покрылся Пухом тогда подбородок; седьмую в бездетном Браке провёл Диофант. Ещё пять прошло лет Был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца
      Коему рок половину лишь жизни прекрасной и
      Дал на земле по сравненью с отцом. И печали
      Старец земного удела конец восприял, переживши
      Года четыре с тех пор, как сына лишился.
      Скажи, Скольких лет жизни достигнув, смерть восприял сына,
      светлой глубокой Диофант?
     
      Составив уравнение:
     
      узнаем из его решения (х = 84), что Диофант умер 84 лет, женился 21 года, стал отцом на 38 году и потерял сына на 80-м году.
     
     
      ЧИСЛОВЫЕ АНЕКДОТЫ
      Барри Пэна 1).
      1) Современный английский беллетрист. Английские меры подлинника заменены метрическими, вследствие чего пришлось несколько видоизменить и самые задачи. — Ред.
     
      I
     
      — Ещё верёвочку? — спросила мать, вытаскивая руки из лоханки с бельём. — Можно подумать, что я вся верёвочная. Только и слышишь: верёвочку да верёвочку. Ведь я вчера дала тебе порядочный клубок. На что тебе такая уйма? Куда ты её девал?
      — Куда девал бечёвку? — отвечал мальчуган. — Во-первых, половину ты сама же взяла обратно
      — А чем же прикажешь мне обвязывать пакеты с бельём?
      — Половину того, что осталось, взял у меня Том, чтобы удить в канаве колюшек, хотя там и нет никаких колюшек.
      — Старшему брату ты всегда должен уступать.
     
      — Я и уступил. Осталось совсем немного, да из того ещё папа взял половину для починки подтяжек, которые лопнули у него от смеха, когда случилась беда с автомобилем. А после понадобилось ещё сестре взять две пятых оставшегося, чтобы завязать свои волосы узлом
      — Что же ты сделал с остальной бечёвкой?
      — С остальной? Остальной-то было всего-навсего 30 сантиметров. Вот и устраивай телефон из такого обрывка!
      Какую же длину имела бечёвка первоначально?
     
      2
     
      Снимая наколенники, спортсмен спросил весёлого малого, считавшего очки:
      — Сколько у меня, Билль?
      — А вот сколько: часы только что пробили по одному разу на каждую пару ваших очков, — затараторил весёлый малый. — А если бы у вас было вдвое более того, что у вас есть, то имелось бы у вас втрое против того, что пробьют часы при следующем бое.
      Спрашивается: который был час в начале этого разговора?
     
      3
     
      В воскресенье был устроен в школе детский праздник под открытым небом. Пора было звать ребят к чаю. У палатки, где предполагалось устроить чаепитие, стоял пирожник и заведывающий школой. Пирожник был полный мужчина, потому что, по роду своей профессии, питался главным образом остатками пирожных. Заведывающий был высок и тонок.
      — Да, — сказал пирожник, — будь у нас ещё пяток стульев, я мог бы накормить всю компанию в три очереди,
      8 Занимательная математика.
      по равному числу ребят в каждой. Надо будет поискать, нельзя ли промыслить здесь пять стульев или табуретов.
      — Не беспокойтесь, — ответил заведывающий, — я распределю их на четыре очереди, в каждой поровну.
      — О, тогда на каждую партию придётся ещё по три лишних стула.
      Сколько было детей и сколько стульев?
     
      4
     
      — Зайдите ко мне завтра днём на чашку чая, — сказал старый доктор своему молодому знакомому.
      — Благодарю вас. Я выйду в три часа. Может, и вы надумаете прогуляться, так выходите в то же время. Встретимся на полупути.
      — Вы забываете, что я старик, шагаю в час всего только 3 километра, а вы, молодой человек, проходите, при самом медленном шаге, 4 километра в час. Не грешно бы дать мне немного вперёд.
      — Справедливо. Так как я прохожу больше вас на 1 километр в час, то, чтобы уравнять нас, я и дам вам этот километр, т. е. выйду на четверть часа раньше. Достаточно?
      — Даже очень мило с вашей стороны, — поспешил согласиться старик.
      Молодой человек так и сделал: вышел из дому в три четверти третьего и шёл со скоростью 4 километра в час. А доктор вышел ровно в три и делал по 3 километра в час. Когда они встретились, старик повернул обратно и направился домой вместе с молодым другом.
      Только за чаем сообразил молодой человек, что с льготной четвертью часа вышло не совсем ладно. Он сказал доктору, что из за этого ему придётся в общем итоге пройти вдвое больше, чем доктору.
      — Не вдвое, а вчетверо, — возразил доктор, и был прав.
      Как далеко от дома доктора до дома его молодого
      знакомого?
     
      5
     
      Возвратившись из театра, где ставили « Фауста», молодой бакалейщик плотно поужинал и лёг спать. Возбуждение и переполненный желудок вызвали у него кошмар.
      Приснилось ему, что он стоит за прилавком. На прилавке жестянка с чаем, весы и несколько листов обёрточной бумаги. Гирь не было.
      «Нечем отвешивать, — подумал бакалейщик. — Если забредёт покупатель, придётся его как-нибудь сплавить».
      В ту же минуту появился Мефистофель в красном плаще, застёгнутом огромной пряжкой.
      — Отвесьте килограмм чаю! — грозно сказал он.
      — Слушаюсь, сию минуту пришлём вам на дом Славная погодка нынче, не правда ли? Тепло не по сезону.
      — Нечего зубы заговаривать! — рявкнул Мефистофель. — Отвешивайте!
      — Простите великодушно Удивительное происшествие никогда раньше не случалось Все наши гири сейчас только отправлены в поверку.
      — Вот оно что, — сказал ‘Мефистофель. — А как чашки ваших весов: обе протекают или хоть одна может удержать воду?
      — Правая сделана ковшиком, и в неё можно налить воды граммов триста или даже побольше. Левая — совсем плоская.
      — Вот и отлично, — сказал Мефистофель, вынимая из под плаща бутылочку с водой. — В этой бутылочке (сколько она сама весит, я не знаю) ровно 300 граммов воды. Пряжка моего плаща весит 650 граммов. Берите буты-
      дочку и пряжку и отвесьте мне ровно килограмм чаю. Килограмм чистого веса; бумага не в счёт.
      — Этого никак невозможно сделать, — начал было бакалейщик.
      — Нет, возможно! — крикнул Мефистофель так грозно, что бакалейщик проснулся.
      Когда он обдумал свой сон, ему стало ясно, что Мефи-стофель-то был прав: с 300 граммов воды и пряжкой в 650 граммов совсем нетрудно отвесить в точности 1 килограмм чаю.
      Каким образом?
     
      6
     
      Старый Осип явился на базар с арбузами и начал торговать. Арбузы были как на подбор все одинаковы.
      Первый покупатель взял несколько арбузов, за которые торговец спросил по 36 копеек за штуку. Второй также купил несколько штук, за которые торговец взял по 32 копейки за штуку. Третьему покупка обошлась по 24 копейки штука.
      Постовой милиционер, всё время присматривавшийся к коммерческим оборотам торговца, также пожелал выступить в роли покупателя.
      — Цена на арбузы, я вижу, падает, — сказал он. — У вас остался всего один последний арбуз. Что вы хотите за него?
      — 48 копеек, — ответил торговец.
      — Вот так раз! — с досадой воскликнул милиционер. — Почему это вы берёте с меня дороже, чем со всех других?
      — Я ни с кого не беру лишнего, — ответил торговец. — На всём базаре не найдёте более добросовестного торговца. Для меня все покупатели равны, такое уж у меня правило. Хочу со всех нажить одинаково, много ли покупают, или мало.
      Сколько арбузов было у торговца?
     
      7
     
      Учительница задала двум ученицам один й ?от же пример на умножение:
      1 год 1 мес. 1х/4 дня X 36
      Первая девочка умножила сначала на 9, а полученное произведение — на 4. Ответ получился правильный.
      Вторая девочка умножила сначала на 4, а потом на 9 и тоже получила правильный ответ.
      Учительница оценила обе работы одинаково. Если предполагать, что вторая девочка избрала свой путь решения вполне сознательно, то учительница поступила несправедливо, дав обеим ответам одинаковую оценку. Почему?
     
      ДОБАВЛЕНИЕ РЕДАКТОРА: РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
     
     
     
      ХИТРОЕ РАЗРЕШЕНИЕ МУДРЁНОЙ ЗАДАЧИ
      В. Г. Бенедиктова 1).
      1) Из неизданной рукописи поэта В. Г. Бенедиктова, относящейся к 1869 году.
     
      Одна баба, торговавшая яйцами, имея у себя к продаже девять десятков яиц, отправила на рынок трёх дочерей своих и, вверив старшей и самой смышленной из них десяток, поручила другой 3 десятка, а третьей полсотни. При этом она сказала им:
      — Условьтесь наперёд между собой насчёт цены, по которой вы продавать будете, и от этого условия не отступайтесь; все вы крепко держитесь одной и той же цены; но я надеюсь, что старшая дочь моя, по своей смышлённости, даже и при общем между вами условии, по какой цене продавать, сумеет выручить столько за свой десяток, сколько вторая выручит за 3 десятка, да научит и вторую сестру выручить за её 3 десятка столько же, сколько младшая выручит за полсотни. Пусть выручки всех троих да цены будут одинаковы. При том я желала бы, чтоб вы продали все яйца так, чтобы пришлось круглым счётом не меньше 10 копеек за десяток, а за 9 десятков — не меньше 90 копеек, или 30-ти алтын.
      Задача была мудрёная. Дочери, идучи на рынок, стали между собой совещаться, при чём вторая и третья обращались к уму и совету старшей. Та, обдумав дело, сказала:
      — Будем, сёстры, продавать наши яйца не десятками, как это делалось у нас до сих пор, а семёрками: семь яиц — семерик; на каждый семерик и цену положим одну, которой все и будут крепко держаться, как мать сказала. Чур, не спускать с положенной цены ни копейки. За первый семерик алтын, согласны?
      — Дешевенько, — сказала вторая.
      — Ну, — возразила старшая, зато мы поднимем цену на те яйца, которые за продажею круглых семериков в корзинах у нас останутся. Я заранее проверила, что яичных торговок, кроме нас, на рынке никого не будет. Сбивать цены некому; на остальное же добро, когда есть спрос, а товар на исходе, известное дело, цена возвышается. Вот мы на остальных-то яйцах и наверстаем.
      — А почём будем продавать остальные? — спросила младшая.
      — По 3 алтына за каждое яичко. Давай, да и только. Те, кому очень нужно — дадут.
      — Дорогонько, — заметила опять средняя.
      — Что ж, — подхватила старшая; за то первые-то яйца по семёркам пойдут дёшево. Одно на другое и наведёт.
      Согласились.
      Пришли на рынок. Каждая из сестёр села на своём месте отдельно и продаёт. Обрадовавшись дешевизне,
      покупщики и покупщицы бросились к младшей, у которой было полсотни яиц и все их расхватали. Семерым она продавала по семерику и выручила 7 алтын, а одно яйцо осталось у ней в корзине. Вторая, имевшая 3 десятка, продала 4-м покупательницам по семерику и в корзине у ней осталось два яйца: выручила она 4 алтына. У старшей купили семерик, за который она получила один алтын; 3 яйца осталось.
      Вдруг явилась кухарка, посланная барыней на рынок с тем, чтобы купить непременно десяток яиц во что бы то ни стало. На короткое время к барыне в гости приехали сыновья её, которые страшно любят яичницу. Кухарка туда-сюда по рынку мечется: яйца распроданы; всего у трёх торговок, пришедших на рынок, осталось только 6 яиц: у одной — одно яйцо, у другой — 2, у третьей — 3. Давай и те сюда!
      Разумеется, кухарка прежде кинулась к той, у которой осталось 3, а это была старшая дочь, продавшая за алтын свой единственный семерик. Кухарка спрашивает:
      — Что хочешь за свои 3 яйца?
      А та в ответ:
      — По три алтына за яичко.
      — Что ты? С ума сошла! — говорит кухарка.
      А та:
      — Как угодно, — говорит — ниже не отдам. Это последние.
      Кухарка бросилась к той, у которой 2 яйца в корзине.
      — По чём?
      — По 3 алтына. Такая цена установилась. Все яйца вышли.
      — А твоё яичишко сколько стоит? — опрашивает кухарка у младшей.
      Та отвечает:
      Три алтына.
      Нечего делать. Пришлось Купить по неслыханной цене.
      — Давайте сюда все остальные яйца.
      И кухарка дала старшей за её 3 яйца — 9 алтын, что и составило с имевшимся у неё алтыном — 10; второй заплатила она за её пару яиц — 6 алтын; с вырученными за 4 семерика 4-мя. аЛтынами это составило также 10 алтын. Младшая получила от кухарки за своё остальное яичко — 3 алтына и, приложив их к 7-ми алтынам, вырученным за проданные прежде 7 семериков, увидела у себя в выручке тоже 10 алтын.
      После этого дочери возвратились домой и отдав матери своей каждая свои 10 алтын, рассказали, как они продавали и как, соблюдая относительно цены одно общее условие, достигли того, что выручки как за один десяток, так и за три десятка и за полсотни, оказались одинаковыми.
      Мать была очень довольна точным выполнением данного ею дочерям своим поручения и находчивостью своей старшей дочери, по совету которой оно выполнилось; а ещё больше осталась довольна тем, что и общая выручка дочерей — 30 алтын, или 90 копеек — соответствовала её желанию.
     
      ПРИМЕЧАНИЕ РЕДАКТОРА: УВЕСЕЛИТЕЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА В. Г. БЕНЕДИКТОВА
     
      В библиотеке Русского Общества Любителей Миро-ведения, в Ленинграде, хранится найденная лишь в 1924 г. неопубликованная рукопись поэта В. Г. Бенедиктова, посвящённая математическим развлечениям (поэт в послед-
      ние годы жизни посвящал свой досуг занятиям математикой и астрономией).
      Рукопись эта представляет собою, повидимому, вполне законченное сочинение небольшого объёма (около двух печатных листов) и является, по всем признакам, не переводом, а трудом, вполне самостоятельным. На рукописи нет даты её составления, но можно установить, что она относится к 1869-му году, за пять лет до смерти поэта. Указание это извлечено мною из данных одного расчёта в последней главе рукописи, где автор говорит о 7376 годах, «насчитываемых от сотворения мира»: это соответствует, по церковному летоисчислению, 1868 годам нашей эры.
      Заглавие рукописи неизвестно, так как первый лист не сохранился. О характере же труда и его назначении говорится в кратком «вступлении» следующее:
      «Арифметический расчёт может быть прилагаем к разным увеселительным занятиям, играм, шуткам и т. п. Многие так называемые фокусы (подчёркнуто в рукописи) основываются на числовых соображениях, между прочим и производимые при посредстве обыкновенных игральных карт, где принимается в расчёт или число самих карт, или число очков, представляемых теми или другими картами, или и то и другое вместе. Некоторые задачи, в решение которых должны входить самые громадные числа, представляют факты любопытные и дают понятие об этих превосходящих всякое воображение числах. Мы вводим их в эту дополнительную часть арифметики. Некоторые вопросы для разрешения их требуют особой изворотливости ума и могут быть решаемы, хотя с первого взгляда кажутся совершенно нелепыми й противоречащими здравому смыслу, как, например, приведённая здесь, между прочим, задача под заглавием:
      «хитрая продажа яиц». Прикладная практическая часть арифметики требует иногда не только знания теоретических правил, излагаемых в чистой арифметике, но и находчивости, приобретаемой через умственное развитие при знакомстве с различными сторонами не только дел, но и безделиц, которым поэтому дать здесь место мы сочли не излишним».
      Сочинение разбито на 20 коротких ненумерованных глав, имеющих каждая особый заголовок, — в стиле сходного по содержанию старинного труда Баше-де-Мезирьяка «Занимательные и приятные задачи», единственного сборника арифметических развлечений, с которым наш поэт мог быть знаком. Первые главы носят следующие заголовки: «Так называемые магические квадраты», «Угадывание задуманного числа от 1 до 30», «Угадывание в тайне распределённых сумм», «Задуманная в тайне цифра, сама по себе обнаруживающаяся», «Узнавание вычеркнутой цифры» и т. п. Затем следует ряд карточных фокусов арифметического характера. После них — любопытная глава «Чародействующий полководец и арифметическая армия» (оригинальный, незаимствованный сюжет); умножение помощью пальцев, представленное в форме анекдота; перепечатанная нами выше задача с продажей яиц. Предпоследняя глава «Недостаток в пшеничных зёрнах для 64 клеток шахматной доски» рассказывает старинную легенду об изобретателе шахматной игры.
      Наконец, 20-я глава: «Громадное число живших на земном шаре его обитателей» заключает очень любопытный подсчёт. «Предположим, что первоначально от одной пары людей произошло две пары, что от каждой из этих пар произошло по две пары, и потом каждая пара производит две пары. По этому предположению размножение на земле людей шло в геометрической прогрессии:
      1, 2, 4, 8, 16, 32 Возьмём столько членов этой прогрессии, сколько могло перейти человеческих поколений в течение 7376 лет, насчитываемых от сотворения мира [по библейскому исчислению; отсюда выясняется дата рукописи 1869 г.]. Положим на каждое поколение 50 лет». Насчитывая всех поколений, начиная от первой пары человеческих существ . 140 и беря 140 членов прогрессии, автор приходит к выводу, что число всех живших на земле людей достигает 4 септильонов. «Половину из этого числа отбросим, принимая в соображение, что многие из родившихся умирают в младенчестве Значит, останемся только при двух септильонах». Септильоном Бенедиктов называет 1-цу с 42 нулями.
      Далее, вес этого количества людей — «160 септильонов фунтов» — он сопоставляет с «весом» земного шара, который принимает в 3,5 квадрильона фунтов (вместо 14 квадрильонов).
      Результат получается поистине разительный: общий вес всех прежде жившых людей превышает вес земного шара в 45 триллионов раз. Исправленный расчёт дал бы 10 триллионов, — что, конечно, мало меняет дело. «Это показывает, — заключает автор, — что один и тот же вещественный материал, из которого формировались телесные.* составы живших на свете людей, был в обороте по крайней мере 45 триллионов раз, и за каждую вещественную частицу, перебывавшую в различных живых человеческих телах, могли бы спорить 45 триллионов индивидуумов».
      Результат этот станет ещё более поразителен, если принять в расчёт, что человечество существует на земном шаре не 7 тысяч лет, а около полумиллиона. Далее, надо иметь в виду, что не вся масса земного шара участвовала в «формировании телесных составов живших на
      свете людей», а только масса поверхностного слоя нашей планеты, составляющего незначительную часть всего объёма Земли. Наконец, в споре за «каждую вещественную частицу, перебывавшую в живых телах» должно было предъявить свои права и бесчисленное множество животных, населявших нашу планету, начиная с древнейших геологических эпох
      Возвращаясь к рукописи, надо отметить ещё, что в период её составления (1869-й год) на русском языке не было ещё ни одного сочинения подобного содержания, не только оригинального, но даже и переводного. Да и на Западе имелись только две старинных французских книги — Баше-де Мезирьяка (1612 г.) и Озанама (1694 г. и ряд позднейших переизданий). По планировке и отчасти по содержанию, сочинение Бенедиктова приближается к книге Баше.
     
      Цена 1 руб.
      ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВРЕМЯ». Ленинград, Троицкая 4, кв.8. тел. 164-61