DjVu

      ПРЕДИСЛОВИЕ, КОТОРОЕ СЛЕДУЕТ ПРОЧЕСТЬ
     
      Из геометрических задач, поставленных математиками древности, выделяйте я три, замечательные тем, что они получили чрезвычайно широкую известность даже среди не-математиков. Задачи эти кратко формулируются так:
      «Удвоение куба”: построить ребро куба, объём которого во вое больше объёма данного куба.
      «Трисекция угла”: разделить данный угол на три равные части.
      «Квадратура круга”: построить квадрат, площадь которого равна площади данного круга.
      В нашей брошюре подробно рассматривается только третья самая знаменитая из перечисленных задач — квадратура круга, вошедшая в поговорку. Читатель узнает, почему многовековые усилия решить эту задачу не приводили к успеху и почему нет никакой надежды разрешить её когда-нибудь в будущем: квадратура круга (как и остальные две задачи нашего перечня) принадлежит к числу неразрешимых задач.
     
      ЧТО В ГЕОМЕТРИИ ОЗНАЧАЕТ «ПОСТРОИТЬ»
     
      Прежде всего следует правильно уяснить себе требование задачи. Обратим внимание на то, что искомый квадрат предлагается «построить». Это означает, что решение должно быть получено в результате пересечения прямых линий между собой, окружностей между собой или прямых с окружностями. Как бы сложно ни было геометрическое построение, оно должно расчленяться на ряд простейших операций двоякого рода.
      именно:
      1) проведение прямой линии через две данные точки,
      2) проведение окружности (или её части, т. е. дуги) данным радиусом около данной точки, как центра.
      Первый род операций выполняется помощью чертёжной линейки; второй — Циркулем. Поэтому рассматриваемое требование нередко высказывают в такой форме: задача должна быть решена «циркулем и линейкой», подразумевая, что эти чертёжные принадлежности употребляются только указанными
      сейчас способами; никакое другое употребление линейки и циркуля при решении геометрических задач не допускается. Нельзя, например, пользоваться линейкой с делениями и вообще какими-либо метками, сделанными на линейке. Кроме того, ряд отдельных операций не должен быть бесконечен: построение, состоящее из бесконечного числа элементарных операций, не считается правильным решением задачи на построение.
      Таковы требования, которым должно удовлетворять решение задачи о квадратуре круга.
      Предпочтение, которое древние геометры при построениях отдавали прямой линии и окружности перед другими линиями, объясняется, но мнению Ньютона, тем, что прямые и окружности легче чертить, нежели все иные линии. Таким образом, условия, выдвинутые казалось бы чистой теорией, на самом деле имеют глубокие практические корни.
     
      ПРАВДА И ВЫМЫСЕЛ
     
      «Условия, уточняющие требования задачи о квадратуре круга, известны только специалистам-математикам. В широких кругах любителей о них в большинстве случаев даже не подозревают. Преобладающая масса не-математиков приступает к решению этой задачи, понимая её по-своему, упрощённо.
      Чем, однако, объясняется чрезвычайная популярность задачи о квадратуре круга среди не-математиков и их настойчивые попытки отыскать её решение?
      Причиной является прежде всего кажущаяся Простота содержания задачи. Даже не изучавшие геометрию знают, что такое квадрат и круг. Каждому представляется также известным, что надо разуметь под площадью фигуры. Отсюда возникает уверенность, что задача о квадратуре круга под силу и не присяжному математику. А то, что в продолжении ряда веков её не могли разрешить подлинные математики, только подзадоривало самонадеянных искателей славы.
      Но не одно честолюбие побуждало профанов браться за эту задачу. С древних времён сложилось ложное убеждение, будто квадратура круга является ключом ко многим тайнам природы и что её разрешение должно повлечь за собой ряд новых открытий. Кроме того, распространён был слух.
      будто английский парламент и правительство Голландии, назначившие премию за лучший способ определения географической долготы на море, обещали крупную награду также и за разрешение квадратуры круга верили почему-то в тесную связь обеих задач
      Ложные представления, связанные с квадратурой круга, способствовали широкой известности этой задачи и придали ей чрезвычайную заманчивость в глазах людей, недостаточно сведущих в математике. В это отношении с нею могут сравниться лишь такие проблемы, как составление «жизненного эликсира», отыскание «философского камня»* или изобретение «вечного двигателя».
      Число воображаемых решений квадратуры круга и других неразрешимых задач было встарину настолько велико, что Парижская академия наук ещё в 1775 г. принуждена была выступить со следующим заявлением:
      «Академия постановила не рассматривать отныне представляемых ей решений задач удвоения куба, трисекции угла, квадратуры круга, а также машин, долженствующих осуществить вечное движение».
     
      * «Жизненный эликсир» — напиток, будто бы дарующий бессмертие. «Философский камень» — вещество, которое, как верили алхимики, способно превращать дешёвые металлы в золото.
     
      КОНЕЦ ФРАГМЕНТА КНИГИ