|
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
«Занимательная геометрия» написана как для друзей математики, так и для тех читателей, от которых почему-либо оказались скрытыми многие привлекательные стороны математики.
Ещё больше эта книга предназначается для тех читателей, которые обучались (или сейчас обучаются) геометрии только у классной доски и поэтому не привыкли замечать знакомые геометрические отношения в окружающем нас мире вещей и явлений, не приучились пользоваться приобретёнными геометрическими знаниями на практике, в затруднительных случаях жизни, в походе, в бивуачной или фронтовой обстановке.
Возбудить у читателя интерес к геометрии или, говоря словами автора, «внушить охоту и воспитать вкус к её изучению — прямая задача настоящей книги».
С этой целью автор выводит геометрию «из стен школьной комнаты на вольный воздух, в лес, поле, к реке, на дорогу, чтобы под открытым небом отдаться непринуждённым геометрическим занятиям без учебника и таблиц », привлекает внимание читателя к страницам Л. Н. Толстого и А. П. Чехова, Жюля Верна и Марка Твэна, находит тему для геометрических задач в произведениях Н. В. Гоголя и А. С. Пушкина, и, наконец, предлагает читателю «пёстрый подбор задач, любопытных по сюжету, неожиданных по результату».
Седьмое издание «Занимательной геометрии» выходит без непосредственного участия автора. Я. И. Перельман умер в Ленинграде в 1942 г.
Новое издание книги содержит почти все статьи предыдущего издания, заново иллюстрированные, отредактированные и пополненные фактами и сведениями из нашей, советской действительности, а также немалое количество (около 30) дополнительных статей.
Мною руководило желание увеличить «коэффициент полезности» книги Я. И. Перельмана, сделать её ещё более действенной и интересной, вовлекающей новых читателей в ряды друзей математики.
Насколько это удалось, — надеюсь узнать от читателей по адресу: Москва, 64, ул. Чернышевского, 31, кв. 53, Б. А. Кордемскому.
Б. Кордемский
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора 7
Часть первая ГЕОМЕТРИЯ НА ВОЛЬНОМ ВОЗДУХЕ
Глава первая. Геометрия в лесу 11
По длине тени 11
Ещё два способа 16
По способу Жюля Верна 18
Как поступил сержант 20
При помощи записной книжки 21
Не приближаясь к дереву 22
Высотомер лесоводов 23
При помощи зеркала 26
Две сосны 29
Форма древесного ствола 29
Универсальная формула 30
Объём и вес дерева на корню 33
Геометрия листьев 37
Шестиногие богатыри 39
Глава вторая. Геометрия у реки 42
Измерить ширину реки 42
При помощи козырька 47
Длина острова 49
Пешеход на другом берегу 50
Простейшие дальномеры 52
Энергия реки 55
Скорость течения 57
Сколько воды протекает в реке 59
Водяное колесо 63
Радужная плёнка 63
Круги на воде 65
Фантастическая шрапнель 67
Килевая волна 67
Скорость пушечных снарядов 70
Глубина пруда 72
Звёздное небо в реке 73
Путь через реку 75
Построить два моста 76
Глава третья. Геометрия в открытом поле 78
Видимые размеры Луны 78
Угол зрения 80
Тарелка и Луна 82
Луна и медные монеты 82
Сенсационные фотографии 83
Живой угломер 87
Посох Якова 90
Грабельный угломер 91
Угол артиллериста 92
Острота вашего зрения 95
Предельная минута 96
Луна и звёзды у горизонта 98
Какой длины тень Луны и тень стратостата 101
Высоко ли облако над землёй? 102
Высота башни по фотоснимку 107
Для самостоятельных упражнений 108
Глава четвёртая. Геометрия в дороге 110
Искусство мерить шагами 110
Глазомер 111
Уклоны 113
Кучи щебня 117
«Гордый холм» 118
У дорожного закругления 120
Радиус закруглеиия 121
Дно океана 123
Существуют ли водяные горы? 125
Глава пятая. Походная тригонометрия без формул и таблиц 127
Вычисление синуса 127
Извлечение квадратного корня 131
Найти угол по синусу 132
Высота Солнца 134
Расстояние до острова 134
Ширина озера 136
Треугольный участок 137
Определение величины данного угла без всяких измерений 138
Глава шестая. Где небо с землёй сходятся 141
Горизонт 141
Корабль на горизонте 144
Дальность горизонта 144
Башня Гоголя 150
Холм Пушкина 151
Где рельсы сходятся 151
Задачи о маяке 152
Молния 153
Парусник 154
Горизонт на Луне 155
В лунном кратере 155
На Юпитере 156
Для самостоятельных упражнений 156
Глава седьмая. Геометрия Робинзонов (несколько страниц
из Жюля Верна) 157
Геометрия звёздного неба 157
Широта «Таинственного острова» 160
Определение географической долготы 163
Часть вторая МЕЖДУ ДЕЛОМ И ШУТКОЙ В ГЕОМЕТРИИ
Глава восьмая. Геометрия впотьмах 167
На дне трюма 167
Измерение бочки 168
Мерная линейка 169
Что и требовалось выполнить 170
Поверка расчёта 172
Ночное странствование Марка Твена 176
Загадочное кружение 178
Измерение голыми руками 186
Прямой угол в темноте 188
Глава девятая. Старое и новое о круге 189
Практическая геометрия египтян и римлян 189
«Это я знаю и помню прекрасно» 190
Ошибка Джека Лондона 194
Бросание иглы 194
Выпрямление окружности 197
Квадратура круга 198
Треугольник Бинга 202
Голова или ноги 203
Проволока вдоль экватора 204
Факты и расчёты 205
Девочка на канате 208
Путь через полюс 211
Длина приводного ремня 217
Задача о догадливой вороне 219
Глава десятая. Геометрия без измерений и без вычислений 222
Построение без циркуля 222
Центр тяжести пластинки 223
Задача Наполеона 224
Простейший трисектор 226
Часы-трнсектор 227
Деление окружности 228
Направление удара (задача о биллиардном шаре) 231
«Умный шарик» 233
Одним росчерком 238
Семь мостов Калининграда 242
Геометрическая шутка 243
Проверка формы 244
Игра 244
Глава одиннадцатая. Большое и малое в геометрии 247
27000000000000000000 в напёрстке 247
Объём и давление 250
Тоньше паутины, но крепче стали 251
Две банки 253
Исполинская папироса 254
Яйцо страуса 255
Яйцо эпиорниса 255
Яйца русских птиц 256
Определить вес скорлупы, не разбивая яйца 256
Размеры наших монет 258
Монета в миллион рублей 258
Наглядные изображения 260
Наш нормальный вес 262
Великаны и карлики 263
Геометрия Гулливера 264
Почему пыль и облака плавают в воздухе? 267
Глава двенадцатая. Геометрическая экономия 270
Как Пахом покупал землю (задача Льва Толстого) 270
Трапеция или прямоугольник? 275
Замечательное свойство квадрата 276
Участки другой формы 277
Фигуры с наибольшею площадью 279
Гвозди 282
Тело наибольшего объёма 282
Произведение равных множителей 283
Треугольник с наибольшею площадью 284
Самый тяжёлый брус 285
Из картонного треугольника 286
Затруднение жестяника 287
Затруднение токаря 289
Как удлинить доску? 292
Кратчайший путь 294
|
