|
СОДЕРЖАНИЕ
Между делом 5
Для юных физиков 28
Газетный лист 71
Ещё семьдесят пять вопросов и опытов по физике 88
Обманы зрения 140
Головоломные размещения и перестановки 169
Искусное разрезывание и сшивание 187
Задачи с квадратами 195
Задачи о работе 201
Задачи о покупках и ценах 208
Вес и взвешивание 217
Задачи о часах 228
Задачи о транспорте 238
Неожиданные подсчёты 243
Затруднительные положения 252
Задачи из путешествий Гулливера 266
Рассказы о числах-великанах 279
Числовые головоломки 294
Весёлая арифметика 322
Умеете ли вы считать? 333
Быстрый счёт 344
Магические квадраты 352
Арифметические игры и фокусы 365
Одним росчерком 408
Геометрические головоломки 416
Без мерной линейки 440
Развлечения со спичками 445
Фигуры-головоломки из семи кусочков 478
Простые фокусы и развлечения 496
В настоящий сборник вошли материалы из разных книг Я. И Перельмана, автором или составителем которых он был.
Юный читатель найдёт здесь немало интересных опытов н задач из области физики, математики, геометрии и другие научные развлечения, которыми он сможет заняться в свободные от уроков часы.
Эти же материалы успешно может использовать и пионервожатый в своей работе с детьми.
В тексте произведены необходимые сокращения и сделаны редакционные поправки.
Составитель И. И. Прусаков
В 1913 году на прилавках книжных магазинов появилась книга замечательного педагога Якова Исидоровича Перельмана «Занимательная физика». Книга эта быстро завоевала сердца читателей, в особенности молодёжи, которая нашла в ней ответы на многие интересовавшие вопросы.
«Занимательная физика» была написана не только интересно по форме, но и содержала в себе огромный познавательный материал.
В предисловии к 11-му изданию Я. И. Перельман писал: «Главная цель «Занимательной физики» — возбудить деятельность научного воображения, приучить читателя мыслить в духе физической науки и создать в его памяти многочисленные ассоциации физических знаний с самыми разнородными явлениями жизни, со всем тем, с чем он обычно входит в соприкосновение».
«Занимательная физика» оказалась одной из самых популярных книг. В 1945 году она вышла в свет 15-м изданием,
Я. И. Перельман родился в 1882 году в городе Белостоке, В 1909 году он окончил Петербургский лесной институт, получив диплом лесовода.
После «Занимательной физики» Я. И. Перельман стал создавать и другие книги, в которых показал себя замечательным популяризатором науки. Наиболее известны его книги: «Занимательная арифметика», «Занимательная механика», «Занимательная геометрия», «Занимательная астрономия», «Живая математика», «Физика на каждом шагу», «Фокусы и развлечения» и др. Теперь эти книги знает каждый грамотный человек.
Он написал также несколько книг, посвящённых вопросам межпланетных путешествий («Межпланетные путешествия», «К звёздам на ракете», «Мировые дали» и др.).
Великий учёный К. Э. Циолковский высоко ненил талант и творчество Я. И. Перельмана. Он писал о нём в предисловии к книге «Межпланетные путешествия»: «Автор давно известен своими популярными, остроумными и вполне научными трудами по физике, астрономии и математике, написанными к тому же чудесным языком и легко воспринимаемыми читателями».
Я. И. Перельман является автором ряда учебников, а также разнообразных статей в журналах «Знание — сила», «Техника — молодёжи» и др.
Он не только занимался педагогической, научной и литературной деятельностью. Много времени у него отнимала огромная редакционная работа, так как он был редактором журналов «Природа и люди» и «В мастерской природы».
Я. И. Перельман умер 16 марта 1942 года в Ленинграде.
Многие поколения читателей с интересом знакомились с увлекательными книгами Я. И. Перельмана. Книги его и впредь будут волновать новые поколения советских людей.
МЕЖДУ ДЕЛОМ
НОЖНИЦЫ И БУМАГА
Одним взмахом на три части. — Поставить полоску на ребро. — Заколдованные кольца. — Неожиданные результаты разрезывания. — Бумажная цепь. — Продеть себя через листок бумаги.
Вы думаете, конечно — как и я думал когда-то, — что на свете есть ненужные вещи. Ошибаетесь: нет такого хлама, который не мог бы для чего-нибудь пригодиться. Что не нужно для одной цели* — 'полезно для другой; что не надобно для дела — годится для забавы.
В углу ремонтируемой комнаты попалось мне как-то несколько исписанных почтовых карточек и ворох узких бумажных полос, которые отрезываются обычно от края обоев перед оклейкой. «Хлам, который годится только в печку», — подумал я. А оказалось, что даже и с такими никому не нужными вещами можно очень интересно позабавиться. Старший брат показал мне ряд прелюбопытных головоломок, какие можно проделать с этим материалом.
Начал он с бумажных лент. Подав мне один обрывок полоски, длиной ладони в три, он сказал:
— Возьми ножницы и разрежь эту полоску на три части
Я нацелился резать, но брат удержал меня:
— Постой, я не кончил. Разрежь на три части одним взмахом ножниц.
Это было потруднее. Я примерялся на разные лады, но всё более убеждался, что брат задал мне мудрёную задачу. Наконец я сообразил, что она вовсе неразрешима.
— Ты шутишь, — сказал я. — Это невозможно.
— Хорошенько подумай — может, и догадаешься.
— Я уже догадался, что задачу решить нельзя.
— Плохо догадался. Дайка.
Брат взял у меня полоску и ножницы, сложил бумажную ленту вдвое и разрезал её пополам. Получилось три куска.
— Видишь?
— Да, но ты согнул полоску.
— Отчего же ты не согнул?
— Ведь не сказано было, что можно сгибать.
— Но и не сказано было, что сгибать нельзя. Сознайся уж прямо, что не догадался.
— Дай другую задачу. Больше не поймаешь.
— Вот ещё полоска. Поставь её на стол ребром.
— Чтобы стояла или чтобы упала? — спросил я, подозревая ловушку.
— Конечно, чтобы стояла. Если упадёт, значит, положена, а не поставлена.
«Чтобы стояла ребром » — размышлял я и вдруг сообразил, что полоску можно согнуть. Я перегнул её углом и поставил на стол.
— Вот. Стоит на ребре! Не сказано было, что перегибать нельзя! — с торжеством объявил я.
— Правильно.
— Ещё!
— Изволь. Видишь, я склеил концы нескольких полосок и получил бумажные кольца. Возьми красно-синий карандаш и проведи вдоль всей наружной стороны этого кольца синюю черту, а вдоль внутренней — красную.
— А потом?
— Это и всё.
Пустячная работа! Однако она у меня не спорилась. Когда я замкнул синюю черту и хотел приступить к красной, то с досадой обнаружил, что по рассеянности прочертил синей линией обе стороны кольца.
— Дай другое кольцо, — сконфуженно сказал я. — Я нечаянно испортил первое.
Но и со вторым кольцом приключилась та же неудача: я и не заметил, как прочертил обе стороны кольца.
— Наваждение какое-то! Опять испортил. Дай третье.
— Бери, не жалко.
Что же вы думаете? Ведь и на этот раз исчерченными синим цветом оказались обе стороны! Для красного карандаша не оставалось свободной стороны.
Я был огорчён.
— Такой простои вещи сделать не можешь! — смеясь, сказал брат. — А вот у меня сразу получается.
И, взяв бумажное кольцо, он быстро провёл по всей его наружной стороне синюю черту, по всей внутренней — красную.
Получив новое кольцо, я принялся возможно осмотрительнее вести черту по одной его стороне и, стараясь не перейти как-нибудь на другую, замкнул линию. Опять неудача: обе стороны прочерчены! Готовый заплакать, я растерянно взглянул на брата — и тогда только по его лукавой усмешке догадался, что здесь дело неладно.
— Эге, ты что-то Это фокус? — спросил я.
— Кольца заколдованы, — ответил он. — Необыкновенные!
— Какие же необыкновенные? Кольца как кольца.
Но только ты что-то подстраиваешь.
— Попробуй проделать с этими кольцами что-нибудь другое. Например, мог ли бы ты такое кольцо разрезать вдоль, чтобы получить два потоньше?
— Эка важность!
Разрезав кольцо, я уже собирался показать брату полученную пару тонких колец, когда с изумлением заметил, что в руках у меня не два, а одно длинное кольцо.
— Ну, где же твои два кольца? — насмешливо спросил брат.
— Дай другое кольцо: попробую ещё раз.
— А ты разрежь то, которое у тебя получилось.
Я разрезал. На этот раз у меня было в руках несомненно два кольца. Но, когда я стал их разнимать, оказалось, что их невозможно распутать, так они были сплетены друг с другом. Брат был прав: кольцо в самом деле заколдованное!
— Секрет колдовства очень прост, — объяснил брат. — Ты можешь и сам изготовить такие необыкновенные кольца. Всё дело в том, что, прежде чем склеить концы бумажной ленты, нужно завернуть один из концов вот так..,
— От этого всё и происходит?
— Представь! Сам же я, конечно, чертил карандашом на обыкновенном кольце Ещё интереснее получается,' если конец ленты завернуть при этом не один, а два раза.
Брат на моих глазах приготовил кольцо по этому способу и подал мне.
— Разрежь вдоль, — сказал он. — Что ты получишь? Разрезав, я получил два кольца, но продетых одно сквозь другое. Забавно! Разнять их было невозможно.
Я сам приготовил ещё три таких кольца — и получил ещё три пары неразлучных колец.
— А как бы ты сделал, — спросил брат, — если бы тебе нужно было все четыре пары колец соединить в одну длинную, несомкнутую цепь?
— Ну, это просто: разрезать по одному кольцу у каждой пары, продеть и снова заклеить.
— Значит, ножницами ты разрезал бы, — возразил брат, — три кольца?
— Три? Разумеется, — ответил я.
— А меньше трёх нельзя?
— У нас ведь четыре пары колец. Как же ты хочешь их соединить, разорвав только два кольца? Это невозможно! — с уверенностью заявил я.
Вместо ответа брат молча взял из моих рук ножницы, разрезал два кольца одной пары и соединил ими три остальные пары — получилась цепь из восьми колец. До смешного просто! Никакой хитрости здесь не было. И я удивлялся только, как мне самому не пришла в голову такая простая мысль.
— Ну, достаточно возились с бумажными лентами. У тебя там, кажется, есть ещё старые почтовые карточки. Давай-ка придумаем что-нибудь и с ними. Попробуй, например, вырезать в карточке самую большую дыру, какую только тебе удастся.
Проткнув карточку ножницами, я аккуратно вырезал в ней четырёхугольное отверстие, оставив узенькую кайму бумаги.
— Всем дырам дыра! Большей не вырезать! — с удовлетворением сказал я, показывая брату результат моей работы.
Брат, однако, был иного мнения.
— Ну, дыра маловата. Едва рука пролезет.
— А ты бы хотел, чтобы вся голова прошла? — язвительно ответил я.
— Голова и туловище. Чтобы всего себя продеть можно было: это будет подходящая дыра.
— Ха-ха! Вырезать дыру больше самой бумаги, этого ты хочешь?
— Именно. Больше бумаги во много раз.
— Тут уж никакая хитрость не поможет. Что невозможно, то невозможно
— А что возможно, то возможно, — сказал брат и принялся вырезать.
Уверенный, что он шутит, я всё же с любопытством следил за его руками. Он перегнул почтовую карточку пополам, потом провёл карандашом близ длинных краёв перегнутой карточки две черты и сделал два надреза близ других двух краёв.
Затем прорезал сложенный край от точки А до точки В и стал делать надрезы тесно один возле другого так:
— Готово, — объявил брат.
— Но я не вижу никакой дыры.
— Гляди-ка!
И брат разнял бумажку. Представьте: она развернулась в длиннейшую цепь, которую брат совершенно свободно перекинул через мою голову. Она упала к моим ногам, окружив меня своими зигзагами.
— Ну что: можно пролезть через такую дыру? Как ты скажешь?
— Двоим не тесно будет! — в восхищении воскликнул я.
На этом брат закончил свои опыты и головоломки, обещав в другой раз показать целый ряд новых — исключительно с одними монетами.
РАЗВЛЕЧЕНИЯ С МОНЕТАМИ
Видимая и невидимая монета. — Бездонный стакан. — Куда девалась монета? — Задачи на размещение монет. — В какой руке гривенник? — Игра с перекладыванием монет. — Индийская легенда. — Решения задач.
— Вчера ты обещал показать фокус с монетами, — напомнил я брату за утренним чаем.
— С утра за фокусы? Ну ладно. Опорожни-ка полоскательную чашку.
На дно опорожнённой чашки брат положил серебряную монету:
— Смотри в чашку, не двигаясь с места и не подаваясь вперёд. Видна тебе монета?
— Видна.
Брат немного отодвинул от меня чашку:
— А теперь?
— Вижу краешек монеты. Остальное заслоняется.
Слегка отодвинув чашку ещё дальше от меня, брат достиг
того, что монета более не была видна, заслоняемая целиком стенкой чашки.
— Сиди смирно, не двигайся. Я наливаю в чашку водьь Что стало с монетой?
— Снова видна вся, словно приподнялась вместе с дном. Отчего это?
Взяв карандаш, брат нарисовал на бумаге чашку с монетой. И тогда мне стало всё ясно. Пока монета находилась на дне сухой чашки, ни один луч света от монеты не мог достигнуть глаза, потому что свет шёл по прямым линиям, а непрозрачные стенки чашки стоят как раз на пути между монетой и глазом. Когда же налили воды, дело изменилось: переходя из воды в воздух, лучи света переламываются (физики говорят: «преломляются») и скользят уже поверх края чашки, попадая в глаз. Но мы привыкли видеть вещи только в месте исхода прямых лучей и потому невольно помещаем монету не там, где она лежит, а повыше, на продолжении преломлённого луча. Оттого-то нам и кажется, будто дно чашки приподнялось вместе с монетой.
— Советую запомнить этот опыт, — прибавил брат. — Он пригодится тебе во время купанья. Купаясь в мелком месте, где видно дно, никогда не забывай, что ты видишь дно выше его настоящего положения. И порядочно выше: примерно на целую четверть глубины. Где истинная глубина, скажем, 1 метр, тебе покажется всего лишь 75 сантиметров. С купающимися детьми не раз уже случались несчастия по этой причине: полагаясь на обманчивую видимость, они неправильно оценивали глубину.
— Я заметил, что когда медленно плывёшь в лодке над таким местом, где видно дно, то кажется, что наибольшая глубина лежит как раз под самой лодкой, а кругом гораздо мельче. Но переходишь в другое место — и опять кругом тебя мелко, а прямо под тобой глубоко. Так и кажется, что глубокое место кочует вместе с лодкой. Отчего это?
— Теперь это тебе нетрудно будет понять. Дело в том, что лучи, выходящие из воды почти отвесно, меньше других меняют своё направление, оттого и дно в таких местах кажется менее приподнятым, чем в других, откуда в наш глаз вступают косые лучи. Естественно, что самое глубокое место должно казаться нам лежащим прямо под лодкой, хотя бы дно было совсем ровно А теперь проделаем опыт совсем другого рода.
Брат наполнил стакан водой до самых краёв:
— Как ты думаешь: что произойдёт, если я теперь брошу в этот стакан двугривенный?
— Известно что: вода перельётся через край.
— Попробуем.
Осторожно, избегая сотрясений, брат опустил в полный стакан монету. Однако не вылилось ни капли.
— Теперь попробуем опустить ещё двугривенный, — сказал брат.
— Тогда уж наверное прольётся, — предостерёг я.
И ошибся: в полном стакане нашлось место и для второй монеты. За нею последовала в стакан третья монета, потом четвёртая.
— Что за бездонный стакан! — вырвалось у меня.
Брат молчал и невозмутимо продолжал опускать в стакан монету за монетой. Пятый, шестой, седьмой двугривенный упали на дно — вода не выливалась. Я не верил своим глазам. Мне не терпелось узнать разгадку.
Но брат не спешил объяснять. Он осторожно опускал монеты и остановился только на 15-м двугривенном.
— Ну, пока достаточно, — сказал он наконец. — Заметь, как вздулась вода у краёв стакана.
В самом деле: вода стала выше стенок стакана примерно на толщину спички, округляясь у краёв, словно в прозрачном мешочке. 10
— В этом вздутии и кроется вся разгадка, — продолжал брат. — Вот куда девалась та вода, которую вытеснили монеты.
— 15 монет вытеснили так мало воды? — изумился я. — Ведь стопка из 15 двугривенных довольно высока, а здесь тонкий слой, едва толще двугривенного.
— Ты прими в расчёт не только толщину слоя, но и его площадь. Пусть толщина водяного слоя даже и не толще двугривенного. Зато ширина больше во сколько раз?
Я прикинул: стакан раза в четыре шире двугривенного.
— В четыре раза шире и одинаковой толщины. Значит, — заключил я, — слой больше двугривенного всего только в четыре раза. В стакане могло бы поместиться четыре монеты, а ты погрузил уже 15 и собираешься, кажется, ещё накладывать. Откуда же берётся место?
— Расчёт твой неверен. Если один круг вчетверо шире другого, то площадь его больше не в четыре, а в 16 раз.
— Вот как?
— Ты должен был бы знать это. Сколько в квадратном метре квадратных сантиметров? Разве 100?
— Нет: 100 X 100 = 10 000.
— Вот видишь. Для кругов верно то же правило: вдвое шире — вчетверо большая площадь; втрое шире — в девять раз большая; вчетверо шире — в 16 раз, и так далее. Значит, объём водяного вздутия над краями стакана больше объёма двугривенного в 16 раз. Понятно тебе теперь, откуда взялось место в стакане? И ещё возьмётся, потому что вода над краями может вздуться раза в два толще двугривенного.
— Так неужели ты мог бы наложить в стакан 20 монет?
— Даже больше, если погружать осторожно, без сотрясений.
— Никогда не поверил бы, что в стакане, до краёв полном воды, может найтись место для стольких монет!
Пришлось, однако, поверить, когда я собственными глазами увидал эту горку монет внутри стакана.
— А мог бы ты, — сказал брат, — положить 11 монет в 10 блюдец так, чтобы в каждом блюдце лежало только по одной монете?
— Блюдца с водой?
— Хоть и сухие, как тебе удобнее, — рассмеялся брат, ставя в ряд 10 блюдец.
— Это тоже физический опыт?
— Нет, психологический. Принимайся же за дело.
— 11 монет в 10 блюдцах, и в каждом по одной Нет, не сумею, — сразу сдался я.
— Берись за дело, я помогу тебе. В первое блюдце положим первую монету, а на время также и 11-ю монету.
Я положил в первое блюдце две монеты, в недоумении ожидая, что будет дальше.
— Положил две монеты?.. Хорошо. Третью монету клади во второе блюдце. Четвёртую монету — в третье блюдце, пятую — в четвёртое блюдце, и так далее.
Я исполнил сказанное. И когда положил 10-ю монету в девятое блюдце, то с изумлением увидел, что имеется ещё 10-е свободное блюдце.
— В него мы и положим ту 11-ю монету, которая временно лежала в первом блюдце, — сказал брат и, взяв из первого блюдца лишнюю монету, опустил её в 10-е блюдце.
Теперь 11 монет лежало в 10 блюдцах, по одной в каждом С ума сойти!
Брат проворно собрал монеты, не желая объяснять мне, в чём тут дело.
— Должен сам догадаться. Это тебе будет и полезнее и интереснее, чем узнавать готовые решения.
И, не слушая моих просьб, он предложил мне новую задачу:
— Вот шесть монет. Расположи их в три ряда так, чтобы в каждом ряду было по три монеты.
— Для этого нужны девять монет.
— С девятью монетами каждый сможет. Нет, надо именно с шестью.
— Опять, значит, какая-нибудь непостижимая штука?
— Слишком скоро сдаёшься! Смотри, как просто.
И он расположил монеты следующим образом:
— Здесь три ряда, в каждом по три монеты, — объяснил он.
— Но ведь тут ряды перекрещиваются.
— И пусть. Разве сказано было, что им нельзя перекрещиваться?
— Если бы я знал, что так можно, я и сам догадался бы.
— Ну, так догадайся, как решить ту же задачу другим способом, Но не сейчас — обдумаешь потом, на досуге. И вот тебе ещё три задачи в том же роде. Первая: девять монет расположить в 10 рядов, по три монеты в каждом ряду. Вторая: 10 монет расположить пятью рядами, по четыре в каждом. Третья задача вот какая. Я чёрчу квадрат на 36 квадратиков. Надо расположить здесь 18 монет, по одной в квадратике, чтобы в каждом продольном и поперечном ряду лежало по три монеты Да, я вспомнил ещё один фокус с монетами. Возьми в одну руку пятиалтынный (15 копеек), в другую — гривенник, но не показывай и не говори мне, в какой руке у тебя какая монета. Я угадаю. Ты только проделай в уме следующее: удвой то, что у тебя в правой руке, утрой то, что в левой, и сложи всё, что получилось. Готово?
— Есть.
— Чётное или нечётное получилось число?
— Нечётное.
— Гривенник в правой руке, пятиалтынный в левой, — сразу же объявил брат, и угадал.
Проделали ещё раз. Результат получился чётный, и брат безошибочно указал, что гривенник в левой руке.
— И об этой задаче подумай на досуге, — сказал брат. — А в заключение покажу тебе любопытную игру с монетами.
Поставив рядом три блюдца, брат положил в первое блюдце стопку монет: внизу рублёвую, на ней полтинник, выше двугривенный, потом пятиалтынный и гривенник.
— Всю эту горку из пяти монет нужно перенести на третье блюдце, соблюдая следующие правила. Первое правило: за один раз перекладывать только одну монету. Второе: никогда не класть большую монету на меньшую. Третье: можно временно класть монеты и на среднее блюдце, соблюдая оба правила, но к концу игры все монеты должны очутиться на третьем блюдце в первоначальном порядке. Правила, как видишь, несложные. А теперь приступай к делу.
Я принялся перекладывать. Положил гривенник на третье блюдце, пятиалтынный на среднее, и запнулся. Куда положить двугривенный? Ведь он крупнее и гривенника и пятиалтынного.
— Ну что же? — выручил меня брат. — Клади гривенник на среднее блюдце — на пятиалтынный. — Тогда для двугривенного освободится третье блюдце.
Я так и сделал. Но дальше новое затруднение. Куда положить полтинник? Впрочем, я скоро догадался: перенёс сначала гривенник на первое блюдце, пятиалтынный на третье и затем гривенник тоже на третье. Теперь полтинник можно положить на свободное среднее блюдце. Дальше, после длинного ряда перекладываний, мне удалось перенести также рублёвую монету с первого блюдца и, наконец, собрать всю кучку монет на третьем блюдце.
— Сколько же ты проделал всех перекладываний? — спросил брат, одобрив мою работу.
— Не считал.
— Давай сосчитаем. Ведь интересно же знать, каким наименьшим числом ходов можно достигнуть нашей цели. Если бы кучка состояла не из пяти, а только из двух монет — пятиалтынного и двугривенного, то сколько бы понадобилось ходов?
— Три: гривенник на среднее блюдце, пятиалтынный на третье и затем гривенник на третье блюдце.
— Правильно. Прибавим теперь ещё монету — двугривенный — и сосчитаем, сколькими ходами можно перенести кучку из этих монет. Поступаем так: сначала последовательно переносим меньшие две монеты на среднее блюдце. Для этого нужно, как мы уже знаем, три хода. Затем перекладываем двугривенный на свободное третье блюдце — один ход., А тогда перекладываем обе монеты со среднего блюдца тоже на третье — ещё три хода. Итого всех ходов: 3+1+3=7.
— Для четырёх монет позволь мне сосчитать самому число ходов. Сначала переношу три меньшие монеты на среднее блюдце — семь ходов, потом полтинник на третье блюдце — один ход; а затем снова 3 меньшие монеты на третье блюдце — ещё семь ходов. Итого: 7+1+7=15.
— Отлично. А для пяти монет?
— 15+1+15=31.
— Ну, вот ты и уловил способ вычисления. Но я покажу тебе, как можно его ещё упростить. Заметь, что полученные нами числа 3, 7, 15, 31 — все представляют собой двойку, умноженную на себя один или несколько раз, но без единицы. Смотри! — И брат написал табличку
КОНЕЦ ФРАГМЕНТА КНИГИ
|
