DjVu

      ГДЕ И В ЧЁМ ОШИБКА?

      Во всех случаях требуется обнаружить, где в ходе решения или доказательства появляется ошибка, неправильное рассуждение, и в чём заключается сущность ошибки.

      Решите такие задачи.

      1. Две колхозницы продавали лимоны; у каждой было по 30 лимонов. Первая продаала 3 лимона за 50 коп., а вторая, у которой лимоны были более крупные, — по 50 коп. за пару. Первая подсчитала, что они обе должны выручить от продажи всех лимонов 12 руб., причём она считала так: «Мы обе продаём пяток лимонов за 1 рубль, пятков у нас 60:5 = 12; если один пяток стоит 1 рубль, то 12 пятков должны стоить 1X12=12 рублей.
      В чём ошибка такого подсчёта и сколько должны стоить все лимоны?

      2. Трое мужчин попросили мальчика сходить в магазин и купить им торт. Каждый из мужчин дал мальчику I рубль. Мальчик скоро вернулся, принёс торт и 50 коп. сдачи. Мальчику дали 20 коп. на мороженое, а по 10 коп. взял каждый из мужчин. Куда девались 10 копеек? Какие 10 копеек? А вот такие: всего денег было 3 рубля; так как каждый из мужчин получил по 10 коп. сдачи, то, фактически, все трое заплатили за торт 90 коп.ХЗ = = 2 рубля 70 коп.; кроме того, мальчику дали 20 коп., — значит, всего истрачено 2 рубля 70 коп. 20 коп. = = 2 рубля 90 коп.; вот и выходит, что 10 копеек куда-то пропали! В чём ошибка?

      3. «Тебе отсюда не дойти вот до того деоева», — сказал Володя Пете и хитро улыбнулся.
      — Опять какая-нибудь шутка или фокус, — ответил Петя, стараясь про себя отгадать, что задумал его друг.
      — Никакая не шутка, а строгий математический расчёт. Слушай; «Когда ты пройдёшь половину расстояния От нас до дерева, то тебе останется пройти ещё столько же, то есть такую же половину, а когда ты пройдёшь ещё половину оставшегося пути, то тебе снова останется пройти ещё половину; и, сколько бы ты ни шёл, тебе всё-таки будет нужно пройти ещё половину. Иначе говоря, ты пройдёшь сперва-2 пути, затем далее .. то есть ты будешь подходить всё ближе и ближе к дереву, но так и не дойдёшь до него!»
      В чём ошибка «доказательства» Володи?

      4. Двое друзей захотели позавтракать и достали свои лепёшки: у одного их было 5, а у другого—3.
      Подошёл третий и попросил разрешения разделить с ними трапезу.
      Все трое, съев 8 лепёшек, получили одинаковые порции. Третий заплатил 8 рупий и ушёл, а двое стали делить деньги.
      — Ты и я съели поровну, — сказал первый, — следовательно, и деньги нам нужно разделить поровну.
      — Нет, — возразил второй. — Ведь у меня было 5 лепёшек, а у тебя только 3. Значит, я должен взять 5 рупий, а ты — 3.
      Но первый не согласился, и оба пошли к судье. Судья решил спор так:
      — Все трое съели поровну, — рассуждал он, — значит, каждую лепёшку вы делили на три части; и всех частей получилось 24. На долю каждого пришлось 8 частей. Из трёх лепёшек вышло 9 частей, но при этом 8 частей съел хозяин этих трёх лепёшек. Следовательно, он должен получить только 1 рупию, а тот, у кого было 5 лепёшек, должен получить 7 рупий.
      Кто же здесь прав?

      Вам, наверное, не раз приходилось слышать выражение: «Это так же ясно, как дважды два — четыре». Очевидно, что дважды два четыре, а не пять,—это неоспоримая истина, против которой бесполезно спорить.
      Однако сделаем попытку если не опровергнуть эту истину, то хотя бы несколько поколебать веру в нёс, и с этой целью приведём «доказательство» того, что дважды два — пять.

      5. Действительно, 20=20 и 36— 16 = 45 — 25, а с переменой знаков на обратные 16 — 36 = 25— 45. Если теперь к обеим частям равенства прибавить дробь