Вадим Николаевич Вагин
ДЕДУКЦИЯ И ОБОБЩЕНИЕ
В СИСТЕМАХ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
*** 1988 ***
|
ФPAГMEHT КНИГИ (...) Алгоритмы выявления классов толерантности взвешенных отношений
Рассмотренная в предыдущих разделах задача иерархической кластеризации отражает один из возможных подходов к анализу структуры системы, в котором требуется разбить множество элементов системы на непересекающиеся классы сходных между собой элементов, в частности, построить иерархию таких разбиений. Разбиение системы на подсистемы производится либо с целью разделить функции системы между слабо связанными между собой подсистемами, либо с целью упрощения анализа системы за счет раздельного анализа ее подсистем, либо с целью классификации элементов системы, систематизации представлений о системе и т. п. Эта задача разделения системы на классы сходных объектов в определенном смысле противоположна задаче выявления классов сходных объектов. Последняя задача возникает обычно при попытке исследовать связи между объектами, выделить некоторые обобщенные признаки, скрытые факторы, лежащие в основе сходства объектов из одного класса, сформировать понятия — классы, описывающие состояния системы. В практике классы сходных объектов, как правило, пересекаются, что объясняется тем, что некоторые объекты могут характеризоваться несколькими обобщенными признаками и принадлежать разным классам. Мы уже подчеркивали, что задачи выявления классов сходных объектов имеют большое значение как при формировании обобщенных понятий в процессе управления и принятия решений в сложных системах, так и при анализе эмпирических данных. Иерархические алгоритмы кластеризации не годятся для решения задачи выявления классов сходных объектов, так как построение в этих алгоритмах непересекающихся кластеров часто «насильно» разделяет, либо объединяет классы сходных объектов, которые обычно пересекаются. Задача выявления классов сходных объектов может решаться с помощью методов послойной кластеризации, рассмотренных в работе Д. В. Матулы. В этих методах взвешенное отношение сходства между объектами Rc заменяется совокупностью a-срезов Ra и для каждого R-x на основе соответствующего ему графа с помощью методов теории графов выделяются классы требуемой структуры. Примеры таких классов: 1) .ЙГ-клики— максимальные полные подграфы, содержащие не менее К + 1 элемент, 2) .йГ-связка — максимальные подграфы, в которых каждый объект связан не менее чем с К объектами из этого подграфа и т. п. Недостаток этих методов заключается в том, что при построении кластеров на нижних уровпях не учитывается информация о кластерах, построенных на более высоких уровнях. Это приводит к тому, что наряду со значимыми кластерами, полученными в результате расширения кластеров более высоких уровней, появляется и большое количество слабо значимых кластеров, возникших впервые на низком уровне. По оценкам, приведенным в работе Д. В. Матулы, число нетривиальных кластеров, полученных по методу 1-жлики, может достигать на некотором уровне величины 3я73, где N — число элементов множества X. Такое «засорение» значимых кластеров слабо значимыми приводит к нецелесообразности применения метода .ЙГ-клик как общего метода кластеризации. В других методах кластеризации, которые строят перекрывающиеся кластеры, такое «засорение» менее значительно, однако, тем не менее, может помешать выделить значимые кластеры. С другой стороны, рассмотрение кластеров лишь иа высоких уровнях не позволяет установить связи между ними за счет слабых связей. С этой точки зрения целесообразно рассмотреть схему алгоритмов, которые строят на нижних уровнях кластеры, полученные лишь в результате расширения кластеров, полученных на более высоких уровнях. Такие алгоритмы мы будем называть расширяющимися алгоритмами кластеризации. Мы будем рассматривать кластеры, в которых все объекты максимально сходны друг с другом. Подобные кластеры являются аналогами классов толерантности для обыкновенных отношений, поэтому здесь они также будут называться классами толерантности. Расширяющиеся алгоритмы выявления классов толерантности формируют иерархию классов толерантности. Рассматриваемая схема расширяющихся алгоритмов кластеризации является компромиссом между схемой иерархических алгоритмов кластеризации Джонсона и послойными методами кластеризации Матулы. Схему Джонсона можно условно назвать схемой типа «кластер-кластер». В ней кластеры более низкого уровня получаются за счет объединения кластеров, полученных на более высоком уровне. Схему Матулы можно назвать схемой типа «объект-объект». В ней кластеры низких уровней формируются из объектов множества X независимо от кластеров, построенных на более высоких уровнях. Предлагаемую здесь схему расширяющихся алгоритмов можно назвать схемой типа «кластер-объект». В ней кластеры более низкого уровня получаются в результате добавления к кластерам, полученным на более высоких уровнях, объектов, связанных в результате учета слабых связей с этими кластерами. ... В последней формуле предполагается, что операция усреднения имеет смысл. Кластеры, получаемые методом «полной связи», являются аналогами 1-клик, и этот метод позволяет в общем случае уменьшить число кластеров, получаемых на низких уровнях. Расширяющийся метод, в отличие от послойного метода, опирается на дифференциацию расслоений связей, обусловленные их различием в весах. Отметим, что рассмотренная схема расширяющихся алгоритмов кластеризации является довольно естественной модификацией схем иерархической и послойной кластеризации. 10.8. Практическая реализация алгоритмов качественного анализа систем Рассмотренные алгоритмы качественного анализа систем были реализованы в программном комплексе RELAT для решения задач, связанных с управлением процессов перевозок транспорта, куда кроме алгоритмов иерархической кластеризации на основе взвешенного отношения сходства вошли также классические алгоритмы иерархической кластеризации схемы Ланса — Вильямса. Включение этих алгоритмов в комплекс RELAT позволяет, с одной стороны, производить сравнение предлагаемых алгоритмов с известными, и, с другой стороны, дает возможность исследовать структуру систем с различных точек зрепия. Транспортпая система как любая реальная система управления, является сложной системой и характеризуется непостоянством структуры и законов функционирования, многокритериальностью управления, нечеткостью параметров управления, присутствием в системе людей, обладающих определенной свободой действий и т. п. Наличие большого количества плохо формализуемых факторов, влияющих на результаты принимаемых диспетчером транспортной системы решений, делает задачу построения точпой математической модели системы и поиска оптимальных управляющих решений практически не выполнимой. Выбор конкретной модели и поиск оптимальных решений в рамках этой модели может использоваться лишь как средство получения некоторой дополнительной информации, отражающей одну из сторон функционирования системы, и человек, ответственный за принимаемые им решения по управлению системой, учитывая эту информацию, при принятии решений опирается, в конечном счете, на свой личный опыт и интуицию. По этой причине при разработке систем управления сложными объектами неизбежно возникает задача поиска компромисса между человеком и машиной, между плохо формализуемым человеческим опытом и интуицией, с одной стороны, и точными моделями и методами расчета с другой. Человеку обычно бывает трудпо охватить всю систему в целом, взаимосвязи между всеми ее элементами, количественные соотношения между ними, что легко сделать с помощью ЭВМ, однако, в машину практически невозможно заложить все печетко определенные факторы, параметры, цели, которые учитывает человек при принятии управленческих решений. Поэтому, применение методов качественного анализа систем, позволяющих производить декомпозицию си“ стемы на подсистемы, которые человек уже способен охватить как единое целое, облегчает человеку анализ ситуаций, возникающих при управления си- стемой, что, в конечном итоге, приводит к повышению эффективности принимаемых им управленческих и оперативных решений. Разработанный программный комплекс RELAT, включающий предложенные в работе алгоритмы качественного анализа систем, используется для решения задач, связанных с управлением перевозочным процессо.м грузового транспорта. Одной из задач, возникающих при управлении перевозочным процессом грузового транспорта, является задача распределения грузового транспорта по маршрутам в соответствии с запросами потребителей. Основными критериями, которые оптимизируются при решении этой задачи, являются максимизация суммарного объема грузоперевозок, максимизация числа выполненных заявок, минимизация холостых перегонов транспорта между различными маршрутами. Формулировка и решение этой задачи как задачи математического программирования, теории расписапий и массового обслуживания дает возможность составить оптимальное распределение транспортных средств по маршрутам и установить очередность выполнепия заявок. Однако поиск точного решения этой задачи связан с определенными трудностями. К пим относятся и большая размерность решаемой задачи, включающей обычно несколько десятков маршрутов, и неопределенность многих параметров, папри-мер, таких, как время простоев в пупктах погрузки и разгрузки, и невозможность формализовать многие факторы, которые учитывает диспетчер при решении этой задачи. Решения, принимаемые диспетчером, основываются как на точно определенной информации о длине маршрутов, расстояпии между ними, объеме грузоперевозок, грузоподъемности и типе транспорта, о характере грузов и т. п., так и на оперативной и субъективной информации о состоянии транспортной сети, о темпах погрузочно-разгрузочных работ и времени задержек в пунктах назначения, о техническом состоянии транспорта, о состоянии дорог и погоде, о дисциплинированности и производительности водителей транспорта, о важности заявок и их приоритете, о личном взаимоотношении с заказчиками и водителями, о состоянии плана и т. п. Разработанные в работе алгоритмы кластеризации па основе несимметричного отношения связей между элементами системы, используются для разделения всего множества маршрутов на группы маршрутов, расстояние между конечпыми пунктами которых минимальны. Такая декомпозиция всей траспортной сети на подсети облегчает диспетчеру апализ всей системы, позволяя исследовать ее по частям. Декомпозиция транспортной сети па подсети позволяет также уменьшить размерность оптимизационных задач, решение которых определяет оптимальные последовательности маршрутов в каждой группе. На основе решения этих задач диспетчеру выдаются составы сформированных групп маршрутов и оптимальные последовательности маршрутов внутри групп. Окончательное решение о распределении транспорта по маршрутам диспетчер принимает в результате сопоставления этой информации с оперативной и субъективной информацией о состоянии транспортной сети. В работе при декомпозиции сети иа подсети прпмепялись алгоритмы, основанные на мерах (\/, V У)_Различия и (А V, \/)-различия, двойственные мерам (Л, Л» Л)-сходства и (V, Л, Л)-сходства. Исходной информацией для этих алгоритмов является несимметричное взвешенное отношение, соответствующее матрице расстояний между конечными пунктами маршрутов. Пусть X — множество пунктов транспортной сети. Задано отношение Rе IX X--W 1, где ДДг, у) означает объем груза, который требуется перевезти из х в у. Пара (х, у) образует маршрут, на который требуется выделить грузовой транспорт. Если вес груза, требуемого к перевозке на маршруте (х, у), превышает грузоподъемность единицы транспорта, то маршрут (х, у) записывается в Z к раз, где к — число единиц транспорта, необходимого для перевозки груза из х в у. На множестве маршрутов Z определяется взвешенное отношение Z X 2 W2, где R2{zi, z2) означает расстояние между конечным пунктом мар- шрута z 1 и начальным пунктом маршрута z2. Отношение R2 является несимметричным взвешенным отношением, определенным на Z. Применение ал- горптмов иерархической кластеризации на основе несимметричного взвешенного отношения позволяет разбивать все множество маршрутов на группы близких друг к другу машрутов. Группы выбирались так, чтобы число маршрутов в них не превышало 10—15. Рассматривались лишь маршруты, длина которых не превышала половины длпны планового задания за рассматриваемый промежуток времени. Время классификации 60 маршрутов на ЭВМ ЕС-1033 составило не более трех минут. Эксплуатация программного комплекса RELAT показала, что применение рассмотренного подхода к решению задачи распределения грузового транспорта облегчает диспетчеру анализ состояний транспортной сети и повышает эффективность принимаемых им решений, что позволяет уменьшать простои и холостые перегоны транспорта. Следует отметить, что данный подход требует дальнейшего развития и разработки проблемно-ориентировапной части программного комплекса RELAT, учитывающей специфику решаемой задачи. Как показали результаты решения практических задач, около 20% формируемых алгоритмами групп маршрутов оказываются по ряду причин неудовлетворительными, и диспетчер формирует последовательности маршрутов из разных групп маршрутов. ЛИТЕРАТУРНЫЙ КОММЕНТАРИЙ К ЧАСТИ I В этой части даны основные положения математической логики с упором на дальнейшее их использование для автоматического доказательства теорем. Исчисление высказываний и исчисление предикатов первого порядка рассмотрены более подробно в [1.1—1.5]. Понятие семиотической модели принадлежит Д. А. Поспелову [1.6—1.7]. 1.1 Новиков П. С. Элементы математической логики.— М.: Наука, 1973.— 399 с. 1.2 Клин и С. К. (Kleene S. С.) Mathematical logic.— New York; London; Sydney: John Wiley & Sons. Inc., 1967. (Рус. пер.: Математическая логика.— М.: Мир, 1973.— 480 с.) 1.3 М е н д е л ь с о и Э. (Mendelson Е.) Introduction to mathematical logic.— New York: D. Van Nostrand Comp., Inc., 1964. (Рус. пер.: Введение в математическую логику. 2-е изд., испр.— М.: Наука, 1976,— 320 с.) 1.4 Столл P. P. (Robert R. Stoll) Sets, Logic and Axiomatic Theories.— San Francisko; London: W. H. Freeman and Comp., 1960. (Рус. пер.: Множества. Логика. Аксиоматические теории.— М.: Просвещение, 1968.— 232 с.) 1.5 Чень Ч., Ли Р. К. (Chang С. L. and Lee R. С. Т) Symbolic Logic and Mechanical Theorem Proving.— New York; London: Academic Press, 1973. (Рус. пер.: Математическая логика и автоматическое доказательство теорем.— М.: Наука, 1983.— 358 с.) 1.6 П о с п е л о в Д. А. Семиотические модели: успехи и перспективы Ц Кибернетика.— 1976.— № 6 —С. 114—123. 1.7 Ефимов Е. И., Поспелов Д. А. Семиотические модели в задачах планирования для систем искусственного интеллекта Ц Изв. АН СССР. Техническая кибернетика — 1977,— № 5.— С. 60-68. К ЧАСТИ II Базам данных посвящено много различной лптературы. Мы остановились на той, которая отвечает нашим целям [2.1, 2.2]. Понятия экстенсиональной и интенсиональной баз данных было заимствовано из работ Дж. Минкера и Дж. Мак-Скимина [2.3, 2.4]. Предположения об открытом и замкнутом мирах было взято из работы Р. Рейтера [2.5]. В [2.6—2.13] отражены различные аспекты языков представления знаний. Полное описание языка PROLOG можно найти в [2.14]. Объектно-ориентированный язык SMALLTALK дан в [2.15]. Хороший обзор но языкам программирования для систем искусственного интеллекта содержится в [2.16]. Вопросы семантических сетей наиболее полно представлены в [2.17]. М. Р. Квиллиан был, по-видимому, первым, кто начал исследования по семантическим сетям [2.18, 2.19]. На роль глаголов и семантических падежей было указало в работах К. Филмора, Д. Е. Румельхарта и Д. А. Нормана [2.20, 2.21]. Теория концептуальной зависимости, описывающая процессы понимания естественного языка человеком и программой для ЭВМ наиболее полно представлена в работе Р. Шенка [2.22]. Прекрасное изложение истории возникновения семантических сетей содержится в статье Р. Брахмана [2.23]. Проблеме разбиения семантической сети на блоки посвящены работы Г. Хендрикса и Ф. Хейеса [2.24—2.26]. Свое дальнейшее выражение блочная структура нашла в представлении семантической сети в виде сети фреймов [2.27, 2.28]. Трактовка сети фреймов близка к трактовке Н. Руссопулоса. Описапие интенсиональной и экстенсиональной алгебрах дается в соответствии с работой Н. Руссопулоса [2.28]. Организация семантической сети в рамках процедурного подхода целиком основывается на работе Дж. Милопулоса и Г. Левека [2.29]. 2.1 Дейт К. (Date С. J.) An Introduction to Database Systems. Second edition.— Addison — Wesley Publishing Comp., 1977. (Рус. пер.: Введение в системы баз данных,— М.: Наука, 1980.— 463 с.) 2.2 Logic and Data Basesi/H. Gallaire and J. Minker, Eds.— New York: Plenum Press, 1978,— P. 458. 2.3 Минкер Дж. (Jack Minker) An Experimental Relational Data Base System Based on Logic Ц Logic and Data Bases/H. Gallaire and J. Minker, Eds.— New York: Plenum Press., 1978.—-P. 107—147. 2.4 Мак-Скимип Дж., Минкер Дж. (McSkimin J. and Minker J.) The Use of a Semantic Network in a Deductive Question — Answering System Ц Proceedings IJCAI 77.— Cambridge, Mass.— 1977,— P. 50—58. 2.5 Рейтер P. (Reiter R.) On closed World Data Bases jj Logic and Data Bases/H; Gallaire and J. Minker, Eds.— New York: Plenum Press., 1978.— P. 55—76. 2.6 Хьюитт K. (Hewitt C.) Planner: A Language for Proving Theorems in Robots / Proc. Intern. Joint Conf. on Artif. Intell.— Bedford, Mass.: Mitre Corp., 1969.— P. 295—301. 2.7 Виноград T. (Winograd Terry) Understanding Natural Language.— New York: Academic Press, 1972. (Рус. пер.: Программа, понимающая естественный язык.— М.: Мир, 1976.— 294 с.) 2.8 Сасомен Г., Мак-Дермотт Д. (Sussman G. and McDermott D.) From PLANNER to CONNIVER: A genetic approach Ц Proceedings of the FJCC 41,— 1972,— Part 2 — P. 1171—1180. 2.9 Бобров Д. Г., Ви н о г p а д Т. (Bobrov D. G. and Winograd Т.) An overview of KRL, a knowledge representation language Ц Cognitive Science 1,— 1977,— No. 1,— P. 3—46. 2.10 Роберт с P. Б., Голдо,тейн И, П. (Roberts R. В. and Goldstein I. P.) FRL Users’ Manual, A. I. Memo. No. 408.— Cambridge, Mass.: Artificial Intelligence Laboratory, MIT, 1977. 2.11 Кодд E. (Codd E.) A Data Base Sublanguage Founded on the Relational Calculus Ц Proc. 1971 ACM SIGFIDET Workshop on Data Description, Access and Control.— 1971.. 2.12 Астрахан М., Чемберлин Д. (Astrahan М., Chamberlin D.) Implementation of a Structured English Query Language.— CACM 19,— 1975.— No. 10. 2.13 Цлуф M. (Zloof M.) Query By Example.— Proc. NCC 44.— 1975. 2.14 Клоке и н В., Меллиш К. (Clocksin W. F., Mellish C. S.) Programming in Prolog.— Springer-Verlag, 1981.— 279 p. 2.15 Голдберг А., Робсон Д., Ингаллс Д. (Goldberg A., Robson D., Ingalls D.) SMALLTALK 80: the Language and its Implementation / BYTE.— 1981.— V. 6, No. 8.— P. 189—211. 2.16 Ангелова Г. и др. Языки программирования для Искусственного интеллекта / Представление знаний в человеко-машинных и робототсхпических системах. Т. В.— Ннструмептальные сродства разработки систем, ориентированных на знание,— М.: ВИНИТИ, 1984— С. 31—72. 2.17 Associative Networks. Representation and Use of Knowledge by Computers/ Nic. V. Findlcr Ed.— New York: Academic Press, 1979.— P. 462. 2.18 Кви л лиан M. P. (Quillian M. R.) Semantic memory Ц Semantic Information Processing/M. Minsky; MIT Press — Cambridge, Mass., 1968.— P. 227—270. 2.19 К в и л л и а н М. P. (Quillian М. R.) The Teachable Language Comprehender: A simulation program and theory of language Ц Communications of the ACM.— 1969.— V. 12, No. 8.— P. 459—476. 2.20 Фнллмор К. (Fillmore С.) The case for case Ц Universals in Linguistic Theory/E. Bach and R. Harms, Eds.— Holt, N. Y — 1968 — P. 1—88. 2.21 Румельхарт Д. E., Норм am Д. A. (Rumelhart D. E. and Norman D. A.) Active semantic networks as a model of human memory Ц Proceedings of the 3rd Intern. Joint Conf. on Artif. Intell.— 1973.— P. 450—457. 2.22 Шенк P. (Shank R. C.) Conceptual Information Processing.— New York: American Elsevier Publ. Comp. Inc., 1975. (Рус. пер.: Обработка концептуальной информации.— М.: Энергия, 1980.— 361 с.) 2.23 Брахман Р. Дж. (Brachman R. J.) On the Epistemological Status of Semantic Networks / Associative Networks Representation and Use of Knowledge by Computers.— New York: Academic Press, 1979.— P. 3—50. 2.24 Хендрикс Г. Г. (Hendrix G. G.) Expanding the utility of semantic networks through partitioning / Advance Papers of the Intern. Joint. Conf. on Artif. Intell.— 1975.— P. 115—121. 2.25 Хендрикс Г. Г. (Hendrix G. G.) Encoding Knowledge in Partitioned Networks Ц Associative Networks. Representation and Use of Knowledge by Computers.— New York: Academic Press, 1979 p 5i 92. 2.26 Хейес Ф. (Hayes Ph. J.) On semantic nets, frames and associations JJ Proceedings of the 5th Intern. Joint Conf. on Artif. Intell.— 1977.— P. 99—107. 2.27 Минский M. (Minsky M.) Frames / Psychology of Computer Vision/Winston P., Eds.— New York: McGraw — Hill, 1975. 2.28 Руссопулос H. (Roussopoulos N.) A Semantic Network Model of Data Bases.— University of Toronto, Computer Science department, Techn. Report, 1977.— No. 104.— P. 269. 2.29 Левек Г., Милопулос Дж. (Н. Levesque and J. Mylopoulos) A Procedural Semantics for Semantic Networks Ц Associative Networks. Representation and Use of Knowledge by Computers.— New York: Academic Press, 1979.— P. 93—120. К ЧАСТИ III Теория дедуктивного вывода является наиболее развитой областью искусственного интеллекта. Поэтому охватить в полной мере все направления и развиваемые методы дедукции, естественно, не представлялось нам возможным. Прежде всего, следует отметить оригинальный подход С. Ю. Маслова, базирующийся на принципе обратного вывода [3.1], на основе которого было создано несколько систем поиска вывода [3.2, 3.3]. Описание алгоритма машинного поиска естественного логического вывода в исчислении высказываний (АЛПЕВ), предложенного Н. А. Шаниным и его коллегами, можно найти в [3.4]. Изложение классического метода дедукции Эрбрана было взято из [1.5]. Описание принципа резолюции и его двух модификаций: семантической и линейной резолюций основывалось на работах [3.5—3.9]. Методы доказательства теорем, основанные на абстракции, были разработаны Д. Плейстидом в 13.10]. П. Эндрюсом была предложена процедура дедуктивного вывода, базирующаяся на понятии сцепки, описание которой было заимствовано нами из [3.111. Желающие ознакомиться с сравнительными характеристиками нескольких процедур доказательства теорем отсылаются к [3.12]. Реализация алгоритмов семантической и линейной резолюций, которые были разработаны для систем управления энергообъединеиием, принадлежит Башлыкову А. А. п автору (см. [3.13]). Общие соображения о дедуктивных системах принятия решений и взаимосвязях между логикой п семантическими сетями описаны в [3.14, 3.15, 3.16]. Алгоритмы дедукции на семантических сетях п их применение в спстеме управления энергообъединеиием были предложены и реализованы Кикнад-зе В. Г. н автором н описаны в [3.17]. Параллельная дедукция на семантических сетях рассмотрена в [3.18]. Содержание 6.6 представляет собой изложение работ Рейтера Р. и Ченя Ч. [3.19—3.21], которые разработали методы дедукции в реляционных базах данных. В методе Ченя при синтезе программ по запросам используются результаты теории конечных автоматов, более подробное изложение которых можно найти в [3.22]. 3.1 Маслов С. 10. Обратный метод установления выводимости в классическом исчислении предикатов // Доклады АН СССР.— 1964.— Т. 159, № 1.— С. 17—20. 3.2 Ефимов Е. И. Решатели интеллектуальных задач. М.: Наука, 1982.— 320 с. 3.3 Давыдов Г. В., Маслов С. Ю., Минц Г. Е., О р е в к о в В. П., Слисенко А. О. Машинный алгорифм установления выводимости на основе обратного метода Ц Исследования по конструктивной математике и математической логике. Записки научных семинаров ЛОМИ АН СССР.— Л.: Наука, 1969.— Т. 16,— С. 8—19. 3.4 Шанин И. А., Давыдов Г. В. и др. Алгорифм машинного поиска естественного логического вывода в исчислении высказываний.— М.; Л.: Наука, 1965. 3.5 Робинсон Дж. (Robinson J. А.) A Machine Oriented Logic Based on the Resolution Principle Ц Journal of the ACM.— 1965.— V. 12.— P. 25—41. (Рус. пер.: Машинно-ориентированная логика, основанная на принципе резолюции // Киберн. сб. Нов. сер. № 7.— М.: Мир, 1970). 3.6 Слэйгл Дж. (Slagle J. R.) Automatic Theorem Proving with Reriamble and Semantic Resolution //J. Assoc. Comput. Mach.— 1967.— V. 14, No. 4.— P. 687—697. 3.7 Лавленд Д. (Loveland D. W.) A Linear P’ormat for Resolution Ц Proc. IRIA Symp. Automatic Demonstration.— New York: Springer, 1970.— P. 147—162. 3.8 Л а к x e м Д. (Luckham D.) Some Tree — pairing Strategies for Theorem — Proving /] Machine Intelligence, 3/Ed. D. Michie.—New York: American Elsevier, 1968.— P. 95—112. 3.9 Ковальский P., Кюнер Д. (Kowalski R., Kuehner D.) Linear Resolution with Selection Function JJ Artificial Intelligence.—1971.— V. 2,—P. 227—260. 3.10 Плейстид Д. A. (Plaisted D. A.) Theorem Proving with Abstraction Ц Artificial Intelligence.— 1981.— V. 16.— P. 47—108. 3.11 Эндрюс П. (Andrews P. В.) Theorem Proving via General Matings // J. Assoc. Comput. Mach.—1981.— V. 28, No. 2,— P. 193—214. 3.12 Б ii б e л ь В. (Bibel W.) A Comparative Study of Several Proof Procedures / Artificial Intelligence.— 1982,—V. 18 —P. 269—293. 3.13 Башлыков А. А., Вагин В. Н. Принципы организации дедуктивных процессов в системах принятия решений Ц Тезисы Всесоюзной конференции «Семиотические модели при управлении большими системами».— М., 1979.— С. 66—69. 3.14. Дмиянни А., Ковальский P. (Deliyanni A., Kowalski R.) Logic and Semantic Networks Ц Communications of the ACM.— 1979.— V. 22. No. 3,—P. 184—192. 3.15 Вагин В. H. О дедуктивных и недедуктивных системах принятия решений Ц Вопросы кибернетики. Ситуационное управление. Теория и практика/АН СССР.— М., 1980,— С. 45-59. 3.16 Вагин В. Н. Дедуктивные модели Ц Представление знаний в человеко-машинных и робототехнических системах. Т. А.: Фундаментальные исследования в области представления знаний.— М.: ВИНИТИ, 1984.— С. 36—47. 3.17 Вагин В. И., Кикнадзе В. Г. Дедуктивный вывод на семантических сетях в системах принятия решений Ц Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.— 1984.— № 5.— С. 106— 120. 3.18 Вагин В. И. Параллельная дедукция на семантических сетях Ц Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.— 1986.— № 5.— С. 51—61. 3.19 Рейтер P. (Reiter R.) Deductive Question — Answering on Relational Data Bases // Logic and Data Bases.— New York: Plenum Press., 1978.— P. 149—177. 3.20 Чень 4. (Chang Ch. L.) DEDUCE 2: Further Investigations of Deduction in Relational Data Bases / Logic and Data Bases.— New York: Plenum Press., 1978.— P. 201—236. 3.21 Чень 4. (Chang Ch. L.) On Evaluation of Queries Containing Derived Relations in a Relational Data Base / Advances in Data Base Theory/H. Gallaire and J. Minker, Eds.— New York: Plenum Press, 1981.— P. 235—260. 3.22 Трахтенброт Б. А., Барздинь Я. M. Копечиые автоматы. Поведение п синтез.— М.: Наука, 1970.— 400 с. К ЧАСТИ IV Методам обобщения понятий по признакам посвящено много исследований. Первые попытки построить алгоритмы обобщения основывались на результатах психологических исследований. Например, в jA.1] описаны алгоритмы формирования конъюнктивных и простых понятий. По методу М. Дрочена [4.2, 4.3] строятся дизъюнктивно-конъюнктивные понятия. В основе работы алгоритма Э. Ханта CLS [4.4, 4.5] лежит поиск отдельных значений признаков, которые встречаются в описаниях только примеров или только контрпримеров. Если найти такие значения признаков не удается, выделяются значения признаков, наиболее часто встречающиеся в описаниях положительных объектов. Программа CLS применялась для анализа содержания текстов и медицинских данных. В алгоритме А. Г. Аркадьева и Э. М. Бравермана [4.6] формируется описание класса объектов, состоящее нз двух таблиц. Одна из них содержит признаки, входящие в описания всех положительных объектов обучающей выборки, другая — признаки, не принадлежащие ни одному из положительных объектов. На этапе распознавания объект считается положительным, если его описание содержит все признаки первой таблицы и не содержит ни одного признака второй. Особенностью алгоритма «11ора», описанного в [4.7], является двоичное кодирование признаков. Развитием алгоритма «Кора» является программа [4.8]. Важной чертой программы ТЭМП является возможность одновременной работы с разнотипными признаками (качественными н количественными, замеренными в шкалах порядка, отношений и интервалов), а также с таблицами, имеющими пропуски значений признаков. Подход к задаче классификации на основе теории алгебраических решеток был развит в ?4.9]. Метод формирования понятий, реализованный в программной системе АНАЛИЗАТОР, был разработан В. П. Гладуном и его коллегами [4.10, 4.11, 4.12J. В его основу положено использование специальной организации хранения данных в памяти ЭВМ в виде пирамидальной сети. АНАЛИЗАТОР успешно применялся для решения задач прогнозирования и классификации в области химии, астрономии, экономики, геологии и др. Вопросам теории и приложений методов эмпирического предсказания по-свящепа работа [4.13]. Ъдгсруьк В основу многих алгоритмов обобщения по признакам положены идеи,' впервые высказанные и обоснованные М. М. Бонгардом и его учениками [4.14, 4.15J. По методу М. М. Бонгарда поня?Йё отыскивается в форме дизъюнкции конъюнкций из т переменных или отрицаний этих переменных. В качестве иллюстрации метода М. М. Бонгарда была взята известная задача из списка М. Р. Карпа [4.16] — задача о минимальном разрезании графа,— одно из решений которой было описано в работе [4.17]. Приближенное решение этой задачи было дано в работах [4.18—4.21]. Алгоритмы качественного н количественного обобщения по признакам, являющиеся модификацией алгоритмов Бонгарда М. М. и Ханта Э., были реализованы Жуковым Л. Г. [4.22, 4.23]. Им же и автором была разработана диалоговая система автоматизации научных исследований, нашедшая применение при автоматизированной обработке массивов экспериментальных данных в химии, металлургии и экономике. Вопросы обобщения понятий в рамках метода семиотического моделирования рассмотрены также в монографии Прудслова Д. А. _ [4.24]. В книге Гаека П. и Гавранека Т. [4.25]излагается ме'тод автоматического образования гипотез и исследуются вопросы вычислительной сложности рассматриваемых процедур. Основные принципы распознавания образов рассмотрены в [4.26, 4.27]. В работах Журавлева Ю. И. [4.28, 4.29] даны основные модели распознавания, базирующиеся на алгебраическом подходе. Структурные методы распознавания изложены в работах [4.30, 4.31, 4.32]. Особенно надо отметить работы Харалп-М, [4.31, 4.32], в которых задача формирования решающего правила описывается как задача покрытия, выражаемая в терминах получения покрытий классов некоторыми множествами, независимо от того, является ли образ точкой re-мерного признакового пространства или словом в некотором алфавите. Принципы и методы структурного обобщения знаний, представленных семантическими сетями, для систем управления и принятия решений подробно исследованы в работах Викторовой Н. П. и автора [4.33—4.38]. Реализация алгоритмов точечного и дизъюнктивного обобщений для системы управления энергообъединением принадлежит Викторовой Н. П. и автору. Методы обобщения в ипдуктивной логике были рассмотрены в работах Плоткипа Г. Д. [4.39, 4.40]. 4.1 Б е н е р д ж и Р. Теория решения задач.— М.: Мир, 1972,— 224 с. 4.2 Кочен М. (Kochen М.) An experimental Program for the selection of «disjunctive hypothesis» Ц Proceedings of Western Joint Computer Conference.— 1961. 4.3 Кочен M. (Kochen M.) Experimental study of «hypothesis — formation» by computer /J Information Theory. IV London Symposium.— London; Washington, 1961. 4.4 Хант Э., Марин Дж., Стоун Ф. Моделирование процесса формирования понятий на вычислительной машине.— М.: Мир, 1970,— 302 с. 4.5 X а н т Э. Искусственный интеллект,— М.: Мнр, 1978,— 558 с. 4.6 Аркадьев А. Г., Враверман Э. М. Обучение машнны классификации объектов.—М.: Наука, 1971.— 192 с. 4.7 В а и и ц в а й г М. Н. Алгоритмы обучения распознаванию образов «Кора» Ц Алгоритмы обучения распознаванию образов,—М.: Сов. радио, 1973,—С. 110—116. 4.8 Л б о в Г. С. .Методы обработки разнотипных экспериментальных данных.— Новосибирск: Наука, 1981.— 160 с. 4.9 Болдырев Н. Г., Ч е б о к с а р о в а Т. Н. Алгебраический подход к проблеме классификации Ц Изв. АН СССР Техническая кибернетика,— М.— 1977.— № 2,— С. 207—212. 4.10 Г л а д у н В. П. Эвристический поиск в сложных средах.— Кпев: Наукова думка, 1977.— 166 с. 4.11 Г л а д у н В. П., Ващенко Н. Д. Методы формирования понятий па ЦВМ Ц Кибернетика,— 1975.— № 2,— С. 107—112. 4.12 Ващенко Н. Д. Формирование понятий в семаптической сети // Кибернетика—. 1983,— № 2 — С. 101—107. 4.13 3 а г о р у й к о Н. Г. Эмпирическое предсказапие.— Новосибирск: Наука, 1979.— 124 с. 4.14 Б о н г а р д М. М. Проблема узнавания.— М.: Наука, 1967.— 320 с. 4.15 Лосев И. С., М а к с и м о в В. В. О задаче обобщения начальных ситуаций Ц Моделирование обучения и поведенпя/'Под ред. М. С. Смирнова.— М.: Наука, 1975. 4.16 Карп М. Р. Сводимость комбинаторных проблем // Кибернетический сборник. Вып. 12,— М.: Наука, 1975. 4.17 Горинштейн Л. Л. О разрезанпи графов Ц Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.— 1969.— № 1, 4.18 Вагин В. Н., Георгиева Н. Ц. Решение задачи о сегментации графа на два подграфа с использованием классификатора Ц Вопросы кибернетики.— М.: Советское радио, 1977.—-№ 18, с. 130-139. 4.19 Георгиева Н. Ц., Вагин В. Н. Евристичен метод за оптимизация на структурата на отраслева система ИЦ Ц Математика и математическо образование.— София: Болгарская Академия наук, 1979v— С. 154—164. 4.20 Вагин В. Н., Георгиева Н. Ц. Върху една задача за разбиване на графи / Техническа мисъл.— София, 1978,— Т. XV, № 4.— С. 35-41. 4.21 Вагин В. Н., Георгиева Н. Ц., Поспелов Д. А. О сегментации графов II Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.— 1983.— № 4,- С. 95—103. 4.22 Жуков Л. Г. Об одном алгоритме индуктивного формирования понятий. Ц Вопросы кибернетики. Вып. 18.— М.: Советское радио, 1977.— С. 161—171. 4.23 Жуков Л. Г. Методы обобщения информации в диалоговых системах автоматизации научных исследований; Автореферат дне. канд. тех. наук.— М., 1977.— 20 с, 4.24 Поспелов Д. А. Логико-лингвистические модели в системах управления.— М.: Эпсргои.здат, 1981,— 231 с. 4.25 Гаек П., Г а в р а н е к Т. (P. Hajek, Т. Havranek) Mechanizing Hypothesis Formation. Mathematical Foundations for a General Theory.— Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verlag, 1978. (Русский перевод: Автоматическое образование гипотез. Математические основы общей теории.— М.: Наука, 1984.— 277 с.) 4.26 Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов.— М.: Мир, 1980.— 411 с. 4.27 Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен.— М.: Мир, 1976.— 511 с. 4.28 Журавлев Ю. И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации // Проблемы кибернетики.— 1978.— Вып. 33.— С. 4—68. 4.29 Гуревич Ю. Б., Журавлев Ю. И. Минимизация булевых функций и эффективные алгоритмы распознавания Ц Кибернетика.— 1974.— Вып. 3.— С. 16—20. 4.30 Фу К. С. Структурные методы в распознавании образов.— М.: Мир, 1977.— 319 с. 4.31 Харалик Р. М. (Haralick R. М.) Structural Pattern Recognition, Homomorphisms and Arrangements Ц Pattern Recognition.— 1978.— V. 10, No. 3. 4.32 Харалик P. M. (Haralick R. M.) Structural Pattern Recognition, Arrangements and Theory of Covers Ц Proc. IEEE Comput. Soc. Conf. “Pattern Recognition and Image Process".— Tray, N. Y.— 1977. 4.33 Викторова H. П. Методы обобщения и классификации ярусных структур специального вида / Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.— 1981.— № 5. 4.34 Викторова Н. П. Два подхода к решению задачи классификации древовидных структур JJ НТИ. Сер. 2,— 1981,— № 9.— С. 17—21. 4.35 Вагин В. Н., Викторова Н. П. Методы обобщения ярусных структур Ц Тезисы докладов и сообщений Всесоюзной конференции. Методы математической логики в проблемах искусственного интеллекта и систематическое программирование. Паланга, 3—5 септября 1980 г., Вильнюс.— 1980.— С. 71—72. 4.36 Вагин В. Н., Викторова Н. П. Алгоритмы распознавания на древовидных структурах ]/ Труды МЭИ. Диалоговые системы в управлении, проектировании и обучении.— 1980.— Вып. 485.— С. 15—21. 4.37 Вагин В. Н., Викторова Н. П. Вопросы структурного обобщения и классификации в системах принятия решений Ц Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.— 1982.— № 5.— С. 64-73. 4.38 Вагин В. Н., Викторова Н. П. Задачи обобщения в системах принятия решений: Формирование классов объектов и отношений выбора на семантических сетях / Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.— 1985.— № 5.— С. 3—17. 4.39 И л о т к и н Г. Д. (Plotkin G. D.) A Note on Inductive Generalization Ц Machine Intelligence.—1970.— No. 5.— P. 153—103. 4.40 Плот кин Г. Д. (Plotkin G. D.) A Further Note on Inductive Generalization Ц Machine Intelligence.—1971.— No. 6.—P. 101—124. К ЧАСТИ V Так как в книге затрагивается весьма узкий класс вопросов проблемы принятия решений при нечетко заданной информации, то желающие ознакомиться более подробно с этой темой отсылаются к работам [5.1—5.7]. При проведении психометрических экспериментов методики для измерепия субъективных расстояний между ощущениями частоты встречаемости были взяты из работ [5.8, 5.9]. Методы точечной аппроксимации функций, в частности, метод наименьших квадратов и метода исключения по компактной схеме Гаусса более подробно изложены в [5.10, 5.11]. Описание функций Хаара можно найти в работе [5.12]. Алгоритмы формирования и коррекции оббощенных понятий с использованием числовых коэффициентов и печетких переменных были предложены Жуковым JI. Г. и автором и изложены в [5.13]. Задачи качественного описания систем как задачи структурного анализа и епптеза систем, декомпозиции систем па подсистемы, классификации и распознавания образов, принятия решений и анализа рациональности, согласованности продпочтешш и т. п., а также цели качественного описания систем более подробно описаны в работах [5.14—5.20]. В [5.20, 5.21] дается качественная оценка рациональности отношений предпочтения, под которой понимается некоторая степень транзитивности отношения или процедура согласования индивидуальных предпочтений. Читатели, желающие фундаментально ознакомиться с теорией решеток, отсылаются к работе [5.22]. Теорияобыкновенных отношений изложена в [5.23, 5.24], а связь взвешенных отпошений с обыкновенными на a-срезах обсуждалась в работах [5.25, 5.32]. Различного рода условия транзитивности рассматирвались в [5.1, 5.25, 5.26, 5.32]. Задача иерархической кластеризации как задача преобразования неструктурированной информации в структурированную в различных постановках излагалась в [5.27, 5.28, 5.29, 5.30, 5.39]. В [5.31] были получены различные оценки решения задачи аппроксимации взвешенного графа сходства иерархией вложенных друг в друга графов. Процедура транзитивного замыкания исходного размытого отношения сходства была предложена в работе [5.32], а в [5.33] было показано, что эта процедура эквивалентна кластеризации по алгоритму «ближайший сосед». В [5.34, 5.35] рассматирвалась задача аппроксимации нечетких отношений. Основные алгоритмы иерархической кластеризации па базе общей схемы допустимых транзитивных преобразований были предложены Батыршиным И. 3. и автором и изложены в [5.36, 5.37, 5.38]. Сравнение предложенных алгоритмов с известными иерархическими алгоритмами кластеризации проводилось па контрольных примерах, взятых из работ [5.40, 5.41]. Алгоритмы кластеризации, выделяющие аналоги ядер отношения 7?с, и послойные методы кластеризации обсуждены в работах [5.42. 5.43]. Подробное описание оптимальных алгоритмов транзитивного замыкания взвешенных графов можно найти в [5.44]. В работе [5.45] показано, как несимметричное взвешенное отношение преобразовать в симметричное, а в [5.46] дано описание метода «неполной связи». Классические алгоритмы иерархической кластеризации рассмотрены в работах [5.18, 5.47], недостатки которых отмечены в [5.48]. 5.1 О р л о в с к н й С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации,— М.: Наука, 1981.— 206 с. 5.2 3 а д е JI. А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений Ц Математика сегодня.— М.: Знание, 1974.— С. 5—49. 5.3 ЗадеЛ. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решепий.— М.: Мир, 1976.— 165 с. 5.4 Ежкова И. В., Поспелов Д. А. Принятие решений при нечетких основаниях, ч. I. Универсальная школа Ц Известия АН СССР. Техническая кибернетика,— 1977,— № 6.— С.. 3—11. 5.5 Е ж к о в а И. В., Поспелов Д. А. Принятие решений при нечетких основаниях. Ч. II. Схемы вывода Ц Известия АН СССР. Техническая кибернетика,— 1978,—№ 2,—С. 5—11. 5.6 Б л и ш у н А. Ф., Шапиро Д. И. Принятие решений на основе лингвистического представления ситуационных данных и критериев Ц Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.— 1981,—№ 5,—С. 212—217. 5.7 Вагин В. Н., Поспелов Д. А., Папке В. Application of Fuzzy Logic in Control Systems. Ц Foundations of Control Engineering. (Poland) — 1977.— V. 2, No. 3,— P. 153—160. 5.8 Ф p у м к и н a P. М., Василевич А. П. Прогнозирование оценок вероятностей слов психометрическими методами Ц Вероятностное прогнозирование речи.— М.: Наука, 1971. 5,0 Ф р у м к и н а Р. М. Прогпоз речевой деятельности.— М.: Наука, 1974. 5.10 Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. 3. Численные методы анализа.— М.: Наука, 1970.— 531 с. 5.11 Бахвалов Н. С. Численные методы. М.: Наука, 1973.— Т. 1. 5.12 Соболь И. М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара.— М.: Наука, 1969. 5.13 Вагин В. Н., Ж у к ов Д. Г. Использование лингвистических переменных при формировании обобщенных понятий /J Вопросы кибернетики. Проблемы искусственного интеллекта— М., 1980,— С. 126—131. 5.14 Ов сие вич Б. Л. Модели формирования организационных структур,— Д.: Наука, 1979.— 159 с. 5.15 М и р к и н Б. Г. Анализ качественных признаков и структур.— М.: Статистика, 1980.— 319 с. 5.16 Н е ч и п о р е н к о В. И. Структурный анализ систем (эффективность и надежность).— М.: Советское радио, 1977.— 216 с. 5.17 Цвиркун А. Д. Структура сложных систем.— М.: Советское радио, 1975.— 200 с. 5.18 Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ.— М.: Статистика, 1977.— 128 с. 5.19 Классификация п кластер/Под ред. Дж. Вэн. Райзина.— М.: Мир, 1980.— 389 с. 5.20 М п р к и н Б. Г. Проблема группового выбора.— М.: Наука, 1974.— 256 с. 5.21 Ем е л ь я н о в С. В., Н а п п е л ь б а у м Э. Л. Методы исследования сложных систем. I. Логика рационального выбора / Техническая кибернетика (Итоги пауки и техники).— М.: ВИНИТИ, 1976.— Т. 8.— С. 5—101. 5.22 Б и р к г о ф Г., Б а р т и Т. Современная прикладная алгебра.— М.: Мир, 1976.— 400 с. 5.23 Шрейдер Ю. А. Равенство, сходство, порядок.— М.: Наука, 1971.— 254 с. 5.24 Кузьмин В. Б., Овчинников С. В. О пространстве бинарных отношений Ц Статистические методы анализа экспертных оценок.— М.: Наука, 1977.— С. 58—69. 5.25 Заде Л. A. (Zadeh L. А.) Similarity relations and fuzzy orderings / Inform. Sci. 1971.— V. 3.— P. 177— 200. 5.26 Без дек Дж., Харрик Дж. (Bezdek J. С., Harric J. D.) Fuzzy partitions and relations: an axiomatic basis for clustering JJ Fuzzy Sets and Systems.— 1978.—V. 1, No. 2,—P. Ill—127. 5.27 Д я; о п с о п С. К. (Johnson S. С.) Hierarchical clustering schemes Ц Psychometrica.— 1967.— V. 32,— P. 241— 254. 5.28 Д ж a p д а й н H., Спбсон P. (Jardine N., Sibson R.) Mathematical taxonomy.—London: John Wiley and Sons, 1971. 5.29 Хартиган Дж. (Hartigan J. A.) Representation of similarity matrices by trees Ц J. Amer. Stat. Assoc.— 1967 —V. 62, No. 12,—P. 1140-1158. 5.30 Ляпунов A. A. О строении и эволюции управляющих систем в связи с теорией классификаций Ц Проблемы кибернетики.— 1973,—Вып. 27.—С. 7—18. 5.31 Фридман Г. Ш. Исследование одной задачи классификации на графах Ц Методы моделирования и обработка информации,—Новосибирск: Наука, 1976,—С. 147—177. 5.32 Т амур а С., Хпгучн С., Танака К. (Tamura S., Higuchi S., Tanaka К.) Pattern classification based on fuzzy relations / IEEE Trans. Syst. Man, Cv-bern.—1971.—SMC-1.—P. 61—66. 5.33 Данн Дж. (Dunn J. C.) A graph theoretic analysis of pattern classification via Tamura’s fuzzy relations Ц IEEE Trans. Syst,, Man, Cybern — 1974.— SMC — 3,— P. 310—313. 5.34 Аверкин A. H., Макеев С. П. Аппроксимация нечетких отношений 1-го и 2-го типов нечеткими отношениями эквивалентности Ц III научно-техн. семинар: «Управление при наличии расплывчатых категорий»: Тез. докл.— Пермь, 1980.— С. 20—22. 5.35 Дробышев Ю. П., Пухов В. В. Аппроксимация нечетких отношений Ц Эмпирическое предсказание и распознавание образов. (Вычислительные системы).— 1978,—Вып. 76,— С. 75—82. 5.36 Батыршин И. 3., Вагин В. Н. Об алгебре размытых множеств и алгебрах Де Моргана Ц III научно-техн. семинар «Управление при наличии расплывчатых категорий»: Тез. докл.— Пермь,— 1980.— С. 27—29. 5.37 Батыршин И. 3. Кластеризация на основе размытых отношений сходства Ц III научно-техн. семинар «Управление при наличии расплывчатых категорий»: Тез. докл. Пермь, 1980.— С. 25—27. 5.38 Батыршин И. 3., Вагин В. Н. Алгоритмы кластеризации, основывающиеся на понятии неразличимости объектов Ц Управление при наличии расплывчатых категорий. IV Всесоюзный научно-техн. семинар: Тез. докл.— Фрунзе: Илим, 1981.— С. 79. 5.39 Ээремаа Р. В. Кластер — анализ при задаче таксономии Ц Тр. Выч. центра Тартусского гос. ун-та.— Тарту.— 1976.— Вып. 36.— С. 59—80. 5.40 X ь ю б е р т Дж., Бейкер Б. Экспериментальное сравнение эталонных моделей иерархической группировки по р-диаметру относительно показателя согласия Ц Классификация и кластер.— М.: Мир, 1980.— С. 112—128. 5.41 Дэвис Дж. Статистика и анализ геологических данных.— М.: Мир, 1977.— 572 с. 5.42 Апресян Ю. Д. Алгоритм построения классов по матрице расстояний Ц Машинный перевод и прикладная лингвистика.— 1966.— Вып. 9.— С. 72—79. 5.43 М а т у л а Д. В. Методы теории графов в алгоритмах кластер-анализа Ц Классификация и кластер.— М.: Мир, 1980.— С. 83—111. 5.44 Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. 1979. Построение и анализ вычислительных алгоритмов.— М.: Мир, 1979.— 536 с. 5.45 Л у м е л ь с к п й В. Я. Агрегирование матрицы межотраслевого баланса с помощью методов диа-гоналнзацни матриц связи / Автоматика н телемеханика.— 1970.— № 9.— С. 69-73. 5.46 II а р н и ц к п и Г. Основы статистической информатики.— М.: Финансы и статистика, 1981.— 199 с. 5.47 Ланс Г., Вильямс В. (Lance G. N., Williams W. Т.) A general theory of classii'icatory sorting strategies. I. Hierarchical Systems Ц Comput. J.— 1969.— V. 9, No. 4,— P. 373—380. 5.48 С о к а л P. P. Кластер-анализ и классификация: предпосылки и основные направления /[ Классификация и кластер.— М.: Мир, 1980.— С. 7—19. |
