|
ГЛАВА 1
ЗАДАЧА О СЖАТИИ ГЛАДКИХ ЦИЛИНДРОВ
1.1. ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОЙ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ.
УСЛОВИЕ ОГРАНИЧЕННОСТИ ДАВЛЕНИЯ
Рассмотрим упругие цилиндры с параллельными осями, которые до приложения нагрузок соприкасаются по прямой линии или по некоторой поверхности. Такой контакт между деталями часто встречается на практике в различного рода машинах. Так, начальный контакт по линии происходит между зубьями цилиндрических колес, телами качения игольчатых и роликовых подшипников, нагруженными деталями роликовых муфт обгона, деталями копирных устройств, элементами цепных передач, между пальцем и проушиной (при наличии зазора между ними) и во многих Других случаях. Начальный контакт вдоль полосы происходит, например, в направляющих устройствах машин, между прямобочными и звольвентными зубьями зубчатых (шлицевых) соединений, в клиновых и шпоночных соединениях, между зубьями кулачковых муфт и т. д.
На рис. 1.1 показаны упругие тела в форме цилиндров, контакт которых до приложения нагрузки происходит по образующим. Считаем, что сжимающие силы, приложенные ж ним, не зависят от z и не дают проекции на ось г,, т. е. деформированное состояние является плоским. Тогда перемещения точек - упругих тел также не зависят от координаты z и происходят только в плоскостях, параллельных хОу, Силами трения в полосе контакта тел (]х|<а) пренебрегаем.
Для большинства металлов компоненты упругих перемещений обычно малы и размеры зоны контакта незначительны по сравнению с размерами взаимодействующих тел. Если к тому же направляющие цилиндры не имеют особых точек и f/(0) =/г(0) =0, то fi.(x) и fz(x) при |х|<а также малые величины. Тогда в разложении (1.3) можно ограничиться лишь первыми членами, откуда следует
Ширина 2а полосы контакта является величиной относительно малой. Так, при контакте стальНых зубчатых колес, когда силы, действующие в зоне контакта, весьма значительны, ширина полосы, как правило, не превышает 0,4 мм. Радиус кривизны в полюсе зацепления, например, для эвольвентного зубчатого колеса с модулем т=б мм и числом зубьев 2 = 40 при угле зацепления a=20° составляет р = 0,5 и р/2а=102. В приведенном примере и в других случаях радиусы кривизны значительно больше ширины полосы контакта, поэтому, поверхность контакта нагруженных цилиндров считают плоской, а каждый из цилиндров рассматривают как упругое полупространство, т. е. решают плоскую задачу о соприкосновении двух упругих полуплоскостей. Такое ’допущение правомерно еще и потому, что контактная, прочность зависит главным образом от напряжений в точках, находящихся в непосредственной близости от зоны контакта, а на эти напряжения принятое допущение не оказывает существенного влияния. |
