Воробьёв Е. И.
МЕХАНИКА ПРОМЫШЛЕННЫХ РОБОТОВ
ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ
*** 1989 ***
|
ФPAГMEHT КНИГИ (...) Решая это частотное уравнение, получим несущие частоты собственных колебаний. После определения суммарной Деформации, которая складывается из собственной податливости звеньев и контактной податливости узлов соединения, происходит сравнительная оценка этой деформации с требуемой точностью позиционирования. Если результаты неудовлетворительны, то надо уменьшать суммарную деформацию. Это возможно сделать несколькими путями: применить беззазорные опоры с высокой контактной жесткостью; уменьшить число опор и, если это возможно, Увеличить расстояние между опорами; подобрать новые подшипники. Увеличение расстояний между опорами ведет к возрастанию габаритных размеров роботов, их массы, т-е- ухудшению других, в особенности динамических, характеристик. После очередного изменения конструктивного Решения весь расчет повторяется с новыми характеристиками. и так до тех пор, пока не будет удовлетворена требуемая точность позиционирования.
7.6. Динамические точечные модели портальных роботов и анализ их точности Рассмотрим построение точечных динамических моделей портальных роботов для лазерной резки. Компоновочная схема портального робота для резки материалов с двусторонним реечным приводом показана на рис. 7.9. Массивная рама 5 опирается на рельсы 6 с помощью катков 7. Направляющие ролики 4 удерживают раму от бокового сползания. Привод продольного перемещения состоит из двигателя 1, редуктора 2, шестеренно-реечных пар 3, 15, 11, 13, трансмиссионного вала 12. Зазоры в приводном редукторе 2 выбираются с помощью дополнительной кинематической цепи с шестерней 14. В правой реечной паре зазоры не выбираются. Каретка 9 движется по рельсу 11. Вдоль рельса установлена зубчатая рейка. Редуктор каретки по конструкции аналогичен редуктору привода портала. На каретке установлен резак 8. По описанной схеме компонуются роботы ПКФ-2,5 и ПКЦ-3,5. Портальные роботы устанавливаются на массивное и жесткое основание. Рельсы закреплены на фундаменте практически неподвижно. Рама состоит из балок коробчатого сечения. Жесткость отдельных элементов робота, как правило, высокая; деформация металлоконструкции под действием инерционных нагрузок пренебрежимо мала. Вместе с тем некоторые соединения узлов робота обладают заметной податливостью. Возможны весовой прогиб и температурные деформации балки портала. Существенны упругие крутильные деформации валов редукторов. Мала изгибная жесткость выходных валов редуктора привода портала. Заметно податливы опорные узлы кареткн. Существенны зазоры между направляющими роликами и рельсами. При двухкоординатном позиционировании текущая ошибка резки Д2 в точке А траектории движения резака суммируется из ошибок движения по координатам х и У (рис. 7.10): ... точности воспроизведения исходного контура должно предшествовать определение ошибок движения резака по каждой координате. Для роботов термической и газолазерной резки может быть установлено влияние на погрешность движения следующих причин: температурных и силовых деформаций балки портала Дтс; кинематических погрешностей привода Дк; погрешностей узлов ДнЬ базирующих портал и суппорт относительно направляющих; ошибки монтажа направлющих Дн2; кинематических и упругих люфтов Дл; динамических ошибок Ддин. Многие факторы, определяющие точность резки, случайны: случайно положение детали относительно координат приводов, случайны кинематические ошибки, скорости и ускорения резака, температурные и силовые воздействия т. е. многие параметры, определяющие погрешности резки' являются случайными величинами и функциями. Однако при выбранных или заранее известных режимах работы робота его погрешности можно оценивать как систематические. Ошибка движения резака по каждому из приводов находится путем векторного или скалярного суммирования частичных погрешностей резки. Ошибки механической системы могут быть разделены на три группы. В первую группу сведены ошибки от силовых и температурных деформаций балки портала. Во вторую группу сведены ошибки базирующих и позиционирующих устройств приводов, опорных катков, направляющих. К третьей группе отнесены динамические ошибки, возникающие при движении робота. Ошибки перемещений резака от силовых и температурных деформаций находятся расчетным путем. Кинематические погрешности определяются путем измерения ошибок перемещений портала или каретки в условиях отсутствия динамических воздействий. Кинематические погрешности зубчатых и реечных передач могут быть определены по существующим методикам (ГОСТ 5614 — 74). Циклические составляющие кинематической погрешности являются кинематическими возбудителями колебаний портала или каретки. Динамические ошибки возникают при равномерном движении резака по прямой, при остановках и разгонах приводов, при обходе круглых и прямоугольных контуров. Динамические ошибки механической системы робота связаны с массами подвижных звеньев и с жесткостными характеристиками связей между ними, т. е. зависят от частоты собственных и резонансных колебаний подвижных систем робота. Собственные частоты колебаний определяются в соответствии с классической теорией механических колебании. Резонансные колебания изучаются с помощью натурных экспериментов. Кинематические погрешности приводов продольных и поперечных перемещений резака. Кинематическая погрешность привода портального робота является суммой приведенных к рейке погрешностей элементов привода, участвующих в позиционировании портала или суппорта: где ... — кинематическая погрешность привода; 6фрп — кинематическая погрешность реечной передачи; dmp — делительный диаметр шестерни реечной передачи; ... — кинематическая погрешность j-й зубчатой пары; п — число ступеней редуктора; dkJ — начальный диаметр ведомого колеса j.й зубчатой пары; ... — передаточное отношение участка кинематической цепи между колесом j-й пары и шестерней реечной передачи. Кинематическая погрешность реечной передачи представляет собой сумму погрешностей рейки 6фр и шестерни 6рш. Такое представление погрешности реечной передачи дает возможность записать кинематическую погрешность привода в виде суммы периодической и непериодической составляющих: Первое слагаемое правой части уравнения 6срр — непериодическая составляющая кинематической погрешности, слагаемое в скобках — полигармоническая функция, связанная с циклическим изменением погрешностей при вращении зубчатых колес. Большой вклад в кинематическую погрешность привода вносят неточности изготовления узлов и деталей, связанных с вращением двух последних валов приводного редуктора. Наибольший вклад в погрешности перемещений каретки и портала вносят погрешности тихоходных валов редукторов, опорных и направляющих катков. Эксцентричность опорного катка вызывает периодическое изменение силы сопротивления перемещению робота. Ее величина, приведенная к одному катку, меняется по закону ... где G — нагрузка на каток; е — эксцентриситет; ср — угол Новорота; d - диаметр катка. Погрешность перемещения робота от эксцентриситета опорного катка ... гДе сп — жесткость привода реечной передачи. Циклическая составляющая кинематической погрешности может быть найдена как сумма кинематических погрещ. ностей насаженных на вал зубчатых колес: щие первичные кинематические погрешности) — суммарная приведенная погрешность монтажа зубчатых колес; ?пш -накопленная погрешность шага. При вычислениях по формуле (7.74) величина Епш может быть принята равной допуску на накопленную погрешность шага Епш = F'p по ГОСТ 1643 — 81. Причиной радиальных биений зубчатых колес можно считать биения посадочных шеек вала, биения беговых дорожек внутренних колец подшипников качения, зазоры посадок зубчатых колес на вал. Расчеты и эксперименты показали, что кинематическая погрешность привода определяется кинематической погрешностью последней ступени редуктора и погрешностью реечной передачи. Следовательно, для определения кинематической погрешности привода удобнее использовать формулу где 6фтах3, 6фтахр — соответственно максимальные значения кинематической погрешности последней ступени редуктора и реечной передачи по ГОСТ 21098 — 82; dw — начальный диаметр ведомого колеса тихоходной зубчатой пары редуктора. Погрешности функционирования направляющих проявляются в виде волнистости, негоризонтальности, неверти-кальности и взаимной неперпендикулярности. Погрешности формы, прогибы, зазоры направляющих приводят к поворотам портала каретки суппорта в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Зная допуски формы, размеры базы, вылет резака, расстояние от опор до плоскости заготовки и другие, можно определить погрешность резки. Эксцентричность опорных роликов оказывает на ошибку движения резака такое же влияние, как и геометрические ошибки направляющих. Кинематические и упругие люфты в приводах. Кинематические и упругие люфты в приводах робота снижают точность перемещения резака. Кинематические зазоры ... зазоры в зубчатых зацеплениях, между направляющими катками кареток портала и суппорта. Погрешности перемещения резака могут быть равны, больше или меньше зазоров в кинематических парах. Для выбора зазоров в зубчатых зацеплениях используются различные конструкции люфтовыбирающих устройств. Например, в приводных редукторах портала и каретки роботов ПКЦ-3,5, ПКФ-2,5 зазоры в реечном зацеплении и зубчатых парах выбираются посредством двойной кинематической предварительно нагруженной цепи. В роботах для газолазерной резки зазоры в реечной передаче выбираются с помощью силового прижатия шестерни к рейке, зазоры в зубчатых передачах редуктора уменьшают путем регулировки межосевых расстояний. Люфтовыбирающие устройства с предварительным силовым замыканием увеличивают силы трения, которые обусловливают упругий мертвый ход продольного или по-пфечного перемещения резака. Величина упругого мертвого хода определяется силами трения и податливостью кинематической цепи. Общая упругая податливость привода включает в себя деформации зубьев зубчатых колес, скручивание валов, деформации соединительных муфт, деформации шпоночных, штифтовых и других соединений, упругие прогибы валов под действием сил в зацеплениях, упругую податливость подшипников качения. Приведенный к рейке упругий мертвый ход привода при реверсе движения может быть подсчитан по формуле ... где Pf — сила трения; Хг — упругая крутильная податливость i-ro звена привода; гшр и \t, как и прежде, радиус делительной окружности шестерни реечной передачи и передаточное отношение от i-ro колеса редуктора к шестерне реечной передачи. Упругие крутильные податливости элементов привода могут быть определены расчетным путем. Относительный вклад податливости элемента привода в Погрешность машины уменьшается по мере его удаления в кинематической цепи от реечной передачи. Уменьшить Додатливость привода можно уменьшая как податливость Цементов, так и число деформируемых элементов. Особые требования должны предъявляться к жесткости выходного редуктора и связанным с ним трансмиссионным валам. Конструкция должна обладать минимальным числом сочленений; в качестве опор следует использовать роликовые подшипники качения. Упругий мертвый ход путем целе. направленного конструирования редуктора может быть сведен до небольших значений. Анализ динамической точности промышленного робота для лазерной резки. Портальный робот для термической резки можно представить в виде механической системы, состоящей из жестких узлов, соединенных упругодиссипативными связями. В состав робота входят портал, суппорт и электромеханические приводы продольного и поперечного перемещений резака. Привод включает в себя электродвигатель редуктор, реечные передачи, соединительные муфты, трансмиссионные валы и другие элементы. В позиционирующих и направляющих элементах привода есть зазоры. Часть зазоров ликвидируется люфтовыбирающим устройством путем создания замкнутых, предварительно нагруженных, кинематических цепей. На механическую систему робота воздействуют приводы перемещений резака. Скорости и ускорения, сообщаемые резаку приводами, определяются скоростями резки и конфигурацией вырезаемой детали. Кинематическими воздействующими факторами являются ошибки изготовления опорных и направляющих катков, кинематические погрешности зубчатых передач, неточности изготовления поверхностей подшипников качения. Горизонтальные неровности опорных поверхностей рельсов, эксцентриситеты опорных роликов портала приводят к изменению сил сопротивления движению. Ошибки резки, связанные с динамикой, могут быть изучены путем исследования закономерностей движения подвижных звеньев робота под действием силовых и кинематических факторов с учетом особенностей конструкции. Погрешности робота целесообразно изучать, считая, что система управления приводом обладает абсолютной жесткостью, т. е. считая, что движение ротора двигателя идеальное. При этом допущении движения портала в продольном направлении, а суппорта в поперечном моделируются одномассными системами. Подвижные фрикционные связи приводов портала и суппорта с рейками вносят нелинейность в характеристики восстанавливающих сил. Можно принять, что скорость в фрикционной связи не меняет знака, а сама связь, увеличивая диссипативные свойства системы, несущественно влияет на линейность восстанавливающих сил. При этих допущениях динамические модели продольных перемещений портала и поперечных перемещений суппорта - одномассные системы с линейными упрУ' годиссипативными связями. Система управления роботом обеспечивает необходимый закон движения ротора электродвигателя. Упругие связи ротора и портала можно представить в виде параллельно-последовательной схемы (рис. 7.11): Сп — жесткость приводного редуктора; ci и с2 — жесткости участков кинематической цепи до точек контакта с левой и правой реечными передачами; су и сх — жесткости упругих связей портала с рейкой. Массы портала (mi) и суппорта (т2) считаются точечными. Замена распределенных масс точечными существенно упрощает расчетную схему, позволяя в то же время достаточно надежно оценить основные параметры движения. Задача о движении механизма с такой структурой нелинейна. Нелинейность вызвана наличием зазоров в кинематических парах, подвижной фрикционной связью робота с опорными устройствами, возможными нелинейными характеристиками восстанавливающих сил, диссипацией энергии при возможном движении робота с перекосом относительно рельс. Опыт динамических расчетов и экспериментальные исследования на натурных образцах роботов позволили считать, что линейная модель достаточно хорошо отражает свойства реального робота. Согласно принципу Даламбера, портал под действием приложенных к нему внешних нагрузок и инерционных сил должен находиться в равновесии. Уравнение движения портала ... Где уг и у! — соответственно вторая и первая производные по времени; sy — первая производная по времени; уу — продольная координата фактического положения центра масс портала в неподвижной системе координат; sy — продольная координата воспроизводимого контура (координата центра Масс портала), задаваемая двигателем, при идеально точном и абсолютно жестком приводе; спр — жесткость упругой связи портала с ротором. Внешними нагрузками будут: епР(У1 - si) - усилие деформации упругой связи портала с ротором двигателя; 2mi«i (уi — sy) — вязкое сопротивление Движению портала; п — коэффициент затухания колебаний; % Акп — усилие деформации упругой связи за счет кинематической погрешности (Дкп — кинематическая погрешность правой и левой ветвей привода продольного перемещения)-Рс — кинематические силы сопротивления перемещению. ’ Обозначим zx = у2 — sy — отклонение продольного положения центра масс портала от программной координаты на траектории. Координату z можно считать погрешностью механической системы продольного привода. Первая и вторая производные погрешности движения портала по времени равны zt = у! — sy; z, = yt — "у. Подстановка выражений zu Zi и 'zi в уравнение (7.75) дает дифференциальное уравнение погрешностей движения портала ... где sy — вторая производная по времени от координаты sp т. е. ускорение, сообщаемое приводом порталу; ... — частота свободных колебаний портала в отсутствие трения. Погрешности воспроизведения заданного контура при действии силовых и кинематических возмущающих факторов описываются уравнением (7.76). Если обозначить через Asp приведенную к рейке кинематическую погрешность редуктора, Ахл, Asn — кинематические погрешности левой и правой реечных передач, то уравнение погрешностей движения центра масс портала примет вид ... Решение уравнения (7.77) при нулевых начальных условиях имеет вид ... где х2 — погрешность поперечных перемещений суппорта; sx — координата идеального положения суппорта; к3 = = ссх/т2 — частота свободных колебаний; ссх — (l/c + + 1/с,)-1 — приведенная жесткость привода суппорта в поперечном направлении; As — кинематическая погрешность привода; щ — коэффициент затухания; Рсх — кинематические силы сопротивления. Решение уравнения (7.82) аналогично решению (7.78). Роботы с разными компоновками приводов можно сравнивать по частотам собственных колебаний. Чем выше собственная частота колебаний каретки с резаком, тем выше Динамическая точность робота. Динамическая расчетная модель и уравнения движения Портала с односторонним приводом. Некоторые зарубежные и отечественные роботы для термической резки имеют односторонний реечный привод перемещения портала. Интересно сравнить динамические свойства роботов с двусторонним и односторонним приводами. Портальный робот для Кислородной резки «Искра» имеет односторонний реечный привод. От сползания с рельсов его удерживают две пару направляющих роликов. Они установлены на той же каретке портала, что и приводной редуктор. Вторая каретка порта-ла имеет только опорные катки. Расчетная схема робота этого типа может быть представлена в виде системы абсолютно жестких тел с распределенными массами, соединенными упругими связями. Перемещения суппорта вдоль портала и погрешности этих перемещений принципиально не отличаются от соответствующих характеристик портальных роботов с двусторонним приводом. Расчетная схема робота с односторонним приводом принципиально отличается от расчетной схемы робота с двусторонним приводом (рис. 7.11). На схеме: с1...с2 — приведенные жесткости связей портала с направляющими рельсами; сп — жесткость привода от двигателя до рейки. Определим частоты и формы собственных колебаний робота с односторонним приводом без учета диссипации энергии колебаний. Движение портала в процессе колебаний характеризуется тремя координатами х, у и р: х — поперечные перемещения центра масс портала; у — продольные перемещения; р — угол поворота рамы робота относительно вертикальной оси. Можно считать, что центр масс робота расположен симметрично относительно портала: ... Будем считать, что процесс колебаний состоит из двух взаимно не связанных процессов: первый — поперечные перемещения портала по координате х, второй — продольные перемещения по координате у с поворотом ф. Наибольший интерес представляет второй вид перемещений. Продольно-поворотные колебания портала представим как колебания с двумя степенями свободы. Уравнения движения составим в форме уравнений Лагранжа ... где n — число степеней свободы; 1 — порядковый номер обобщенной координаты; qt — обобщенная координата; ф — обобщенная скорость; Т— кинетическая энергия; П — потенциальная энергия системы; t — время. В качестве обобщенных координат принимаем координату продольного перемещения у и угол поворота р. Кинетическая энергия системы ... Развертывая определитель, получим частотное уравнение второй степени относительно к2. Решение, дающее две собственные частоты колебаний, имеет вид ... Жесткости связей портала с базовыми поверхностями определялись экспериментально. Они оказались следующими: приведенная жесткость привода портала с = 4 кН/мм; приведенная жесткость направляющих при повороте портала вокруг вертикальной оси cY = 0,44 кН/мм. Частоты собственных колебаний к2 = 6,86 Гц; /с3 = 19,26 Гц. Частоты собственных колебаний портала с односторонним приводом оказались ниже частот собственных колебаний с двусторонним приводом; следовательно, динамическая ошибка в первом случае (при прочих равных условиях) выше. Ошибки воспроизведения кругового контура. Выше рассматривались вопросы влияния конструктивных особенностей портального робота на точность движения резака. На точность воспроизведения контура заготовки влияют не только технологические ошибки изготовления и монтажа деталей и узлов робота, но и форма контура детали и скорость движения по контуру. Исследовать ошибки движения резака по окружности важно, во-первых, потому, что точность воспроизведения кругового контура является критерием оценки класса точности роботов для термической резки, во-вторых, для кругового движения проще установить аналитические соотношения, связывающие динамические свойства робота, параметры траектории движения резака и скорость движения по контуру. Выведем соотношения для определения ошибок движения резака по окружности. Считается, что движение резака начинается вне вырезаемого круга. К расчетной окружности резак приближается по касательной (рис. 7.12). Обход окружности начинается из точки касания А или В. При такой стратегии вырезания кругов можно пренебречь влиянием на погрешность переходных процессов в приводах при их При движении резака по окружности радиусом Л с постоянной средней скоростью обхода v продольный и поперечный приводы портального робота должны воспроизводить каждый гармоническую функцию ... Если считать, что один привод портального робота работает без погрешностей, то второй привод исходную окружность трансформирует в эллипс, малая ось которого равна диаметру исходной окружности, а большая ось больше малой на удвоенную величину максимальных значений погрешностей Z2 или Х2. Результирующий контур при одновременной работе неидеальных приводов является суперпозицией двух эллипсов, полученных при поочередной идеализации продольного или поперечного привода. Отклонение размеров полученной фигуры от исходной окружности ... В правые части уравнений погрешностей (7.89), (7.90) радиус воспроизводимой окружности входит как множитель. Целесообразно погрешности вычислять в безразмерной форме - определять не абсолютную ошибку, а отношение ее к радиусу. Программа, составленная на алгоритмическом языке ФОРТРАН-IV в диалоговом режиме, позволила вычислить относительные ошибки X2/R; Z2/R и отклонения До диаметральных размеров полученного контура от исходной окружности. Результаты расчетов относительной ошибки поперечного движения суппорта приведены на рис. 7.13. С помощью разработанной методики для расчетов относительной ошибки воспроизведения окружностей может быть решена задача определения скорости v движения по контуру при известных параметрах динамической модели робота. Ошибки обхода прямых углов. Считаем, что при обходе прямых углов резак движется по окружности малого радиуса R с постоянной скоростью v обхода. Для портальных роботов кислородной резки радиус окружности, аппроксимирующий прямой угол, равен 1...3 мм, для портальных роботов газолазерной резки — 0,1... 1,0 мм. Движение робота при обходе углов сопровождается динамическими эффектами. При обходе прямого угла, стороны которого расположены параллельно координатам движения приводов, один привод замедляет движение резака до полной остановки, второй привод начинает движение, разгоняя резак от нулевой скорости до скорости резки v. При обходе угла, стороны которого расположены под углом 45° по отношению к координатам движения, один привод реверсирует свое движение, второй привод направление своего Движения не меняет. Следует ожидать, что динамическими эффектами форма исходного угла будет искажена, так как время прохождения угла соизмеримо с периодами собственных колебаний портала и суппорта. Динамическая ошибка обхода угла должна зависеть от скорости обхода Угла, радиуса окружности, аппроксимирующей вершину, частоты собственных колебаний суппорта и портала, коэффициентов затухания колебаний, расположения сторон угла относительно координат движения. Механические системы «привод —портал», «привод-суппорт» подвергаются импульсному воздействию; длительность импульса Т„ = kR/(2v). Скачкообразно меняются скорость и ускорение движения. При определении динамической ошибки обхода прямого угла можно использовать уравнения (7.76), (7.77), (7.82). При этом правыми частями этих уравнений будут вторые производные от sx и sr Решение неоднородного дифференциального уравнения погрешностей продольного перемещения (7.77) при нулевых начальных условиях имеет вид ... где к22 = ykl — ni — частота собственных колебаний суппорта с учетом трения. Вычислению погрешностей перемещения суппорта должно предшествовать вычисление погрешностей продольного перемещения портала и ее первой производной по времени: ... В этих формулах k2X = |Д2 — n\ — частота собственных неконсервативных колебаний портала; Г—промежуток времени от начала процесса изменения средней скорости: Т = Т в процессе движения по дуге окружности (Т Т„) и Т = % после прекращения процесса изменения скорости приводом. Вычисления погрешностей обхода прямых углов выполнялись на ЭВМ СМ-4. Расчеты показали, что относительная ошибка обхода угла достигает наибольшего значения через некоторый момент после прекращения процесса изменения средней скорости; максимальная относительная ошибка не зависит от частоты собственных колебаний механической системы, а зависит от отношения ... и параметра демпфирования 2n/(2nf0). Г лава 8 Динамические модели промышленных роботов с учетом приводов Эффективным методом оценки динамических свойств роботов при проектировании является их моделирование на ЭВМ. При этом динамическая модель должна строиться с учетом всех основных систем робота, прежде всего механической системы и привода. Следует отметить, что динамику робота следует оценивать как динамику единой системы и разделение на подсистемы не всегда допустимо. 8.1, Динамическая модель робота с пневмоприводом Дадим описание динамической модели робота со следящим пневматическим приводом, когда разделение системы на механическую и приводную практически невозможно. В этом случае динамическая модель строится для каждого малого момента времени, а затем используется для управления. Эта модель имеет вид ... где I — длина пневмоцилиндра; Pl, p2 — давления в полостях пневмопривода; к — постоянная адиабаты; х — координата поршня; R - универсальная газовая постоянная; Gu G2 -расход воздуха в полостях; Fcli — коэффициент скольжения; fCT — сила сопротивления сухого трения; Fn — сила сопротивления, приложенная к поршню со стороны манипулятора; Д — коэффициент расхода; S — сечение канала дросселя; Н — ширина канала дросселя; М — масса штока дросселя; J — ток дросселя; Ки К2 — коэффициенты пропорциональности; L — длина хода дросселя. Как показало макетное моделирование пневматического промышленного робота РФ-202М, коэффициент скольжения FCK, сила сопротивления сухого трения FCT, силы, действую, щие на привод со стороны манипулятора, подвержены сильным изменениям в процессе эксплуатации робота поэтому динамическая модель должна строиться для каждого малого момента времени. Обобщенная динамическая модель робота со следящим пневматическим приводом. Обычно исполнительные приводы имеют общую нагрузку, в роли которой выступает тот или иной механизм робота. Поэтому математическую модель динамики робота следует рассматривать как единую многосвязную систему дифференциальных уравнений, описывающих управляемые движения исполнительных механизмов и приводов в целом. В общем случае модель динамики роботов можно записать в виде векторного дифференциального уравнения: где х = x(t) — п-мерный вектор, характеризующий исполнительные приводы и механизм в момент времени г; х = = dx/dt; и = u(t) — т-мерный вектор управлений, вырабатываемый управляющей системой; ... — р-мерный вектор параметров двигательной системы; t — текущее время; х0 -начальное состояние; л (г) — z-мерная вектор-функция постоянно действующих возмущений. ... 8.2. Динамическая модель электрогидравлического и электромеханического привода Одним из эффективных средств проектирования электро-гидравлических приводов промышленных роботов ввиду сложности их динамических моделей и многообразия технических требований является использование методов автоматизированного проектирования, предусматривающих диалог конструктора с ЭВМ. Основой модульной системы автоматизированного проектирования электрогидравлического привода робота является его универсальная математическая модель, составляемая из набора базовых блоков, описывающих работу основных элементов привода. Такими элементами являются электромеханический преобразователь и электрогидравли-ческий усилитель, золотниковый распределитель, исполнительные элементы вращательного и поступательного действия, передаточный механизм. Кроме того, в качестве элементов в общую математическую модель привода входят математические модели, учитывающие нелинейности гидропривода: нелинейность статических характеристик золотникового распределителя, нелинейность процесса деформации рабочей жидкости с газовоздушной фазой, переменность коэффициента расхода золотникового распределителя, кулоново трение в элементах привода, люфт и упругость механической передачи. Приведем математические модели электромеханического преобразователя (ЭМП) и электрогидравлического усилителя. ЭМП служит для преобразования электрических сигналов управления в перемещения входного звена первого каскада гидроусилителя. Электрогидравлический усилитель (ЭГУ) является промежуточным звеном между маломощной частью системы управления и мощным гидравлическим исполнительным механизмом. Статические и динамические характеристики ЭГУ во многом определяют следующие характеристики электрогидравлических следящих приводов робота: чувствительность к управляющему сигналу, быстродействие, ширину полосы пропускания частот. Ввиду сложности динамических процессов, протекающих в ЭГУ, наиболее эффективным методом его проектирования является моделирование на ЭВМ. Принцип действия ЭГУ состоит в следующем. При отсутствии электрического сигнала на катушках электрического преобразователя гидравлические сопротивления пра- вой и левой частей управляющего каскада равны, распределительный золотник находится в нейтральном положении и расход жидкости через каналы отсутствует. При подаче управляющего сигнала на катушки якорь перемещает заслонку между рабочими торцами сопл, изменяя гидравлические сопротивления в управляющем каскаде. При этом давление в одной из рабочих камер увеличивается, а в дру. гой — уменьшается. Вследствие этого распределительный золотник под действием перепада давлений начнет перемещаться в сторону камеры с меньшим давлением. Распределительный золотник переместится относительно корпуса на расстояние х, зависящее от перемещения заслонки А, угла наклона заслонки и угла а2 между плоскостью заслонки и направлением ее перемещения, т. е. ... Математические модели ЭГУ различных типов описаны в [5]. Эти модели основываются на уравнениях расхода жидкости через дроссельные устройства, уравнениях неразрывности течения, уравнениях состояния и уравнениях движения отдельных звеньев. Кроме того, математическая модель ЭГУ должна содержать уравнения, описывающие процессы в электромеханических устройствах, и соотношения, учитывающие обратную связь. ЭМП описывается уравнением напряжений в электрической цепи и уравнением движения якоря с заслонкой. Уравнение напряжений в электрической цепи имеет вид где U — напряжение питания электрического усилителя; I — ток в обмотке якоря; R, L— соответственно активное сопротивление и индуктивность обмотки якоря ЭМП; Сг — коэффициент противо-э. д. с. Индуктивность определяют по формуле ... где Уя — момент инерции подвижных частей ЭМП относительно оси поворота заслонки; (р — угол поворота заслонки якоря; к — коэффициент трения; с — жесткость пружины подвеса заслонки; Мг — момент гидродинамической силы; /см — постоянная электромагнита. Входным сигналом математической модели ЭМП является напряжение, подводимое к обмотке якоря ЭМП, выходным — угол поворота якоря с заслонкой, определяющий перемещение h заслонки от сопл. Ввиду малости угла (р можно принять h = 14(р. Математическая модель управляющего и распределительного каскадов гидроусилителя включает уравнение расхода рабочей жидкости в управляющем каскаде и уравнение движения золотника. При этом обычным является допущение о равенстве пропускной способности дросселей при нейтральном положении заслонки (h = 0). За положительное перемещение золотника принято направление его движения при повороте заслонки по часовой стрелке. Уравнение расхода рабочей жидкости в управляющем каскаде имеет вид ... Построенная динамическая модель позволяет проводить моделирование и проектирование гидравлических тормозных устройств. Предлагаемая читателю серия книг по механике промышленных роботов показывает, насколько сложно и трудоемко проектирование промышленного робота. Для создания робота с высокими качественными показателями требуется совершенное владение методами анализа механики пространственных многостепенных систем твердых и упругих тел. Промышленный робот, даже универсального типа, в производстве используется для конкретного технологического процесса. Успех и эффективность этого использования зависят от соответствия параметров и характеристик робота требованиям технологического процесса. Путем решения обратных задач кинематики и динамики, не традиционных для курсов теоретической механики и теории механизмов и машин, определяются требования к приводам и передаточным механизмам по скоростям, мощности и усилиям. В настоящее время для анализа сложных задач механики манипуляторов используются векторный метод, метод матриц, метод винтов. Опыт решения различных задач показывает, что эффективность этих методов для каждого класса задач различна. Например, метод матриц весьма эффективен при решении прямых задач о положениях манипулятора, векторный метод — при решении обратных задач, метод винтов — при описании мгновенного кинематического состояния манипулятора. Изучив содержание и примеры применения этих методов, читатель сам может выбрать наиболее эффективный для решения конкретной задачи. Методы проектирования имеют значительные особенности. Эти особенности прежде всего связаны с необходимостью проектирования механизмов с несколькими степенями свободы, осуществляющих заданное движение объекта в пространстве с высокой точностью, большими скоростями и ускорениями. Кинематическая модель представляет собой незамкнутую кинематическую цепь, определяющую основной механизм манипулятора. В серии изложенному методу синтеза незамкнутых кинематических цепей по заданным условиям движения объекта уделено значительное внимание. Движение звеньев основного механизма манипулятора осуществляется от приводов через кинематические цепи передаточных механизмов. Способы и механизмы передачи движения от двигателей к основным звеньям в роботах зВиногообразны, а образующиеся при этом кинематические структуры достаточно сложны. При расположении двигателей на основании или на звеньях робота, близких к основанию, используются много- «степенные планетарные шарнирно-зубчатые механизмы или многостепенные пространственные механизмы с гибкими Исвязями, для передачи движения между соседними основ-Нными звеньями манипулятора — более простые передаточные механизмы с одной степенью свободы. Во второй книге серии изложены методы расчета и проектирования различных механизмов передачи движения роботов. Г Захватное устройство робота является устройством, не имеющим аналогов в других механических системах. Вопро-сам расчета и проектирования механизмов схватов во вто-Црой книге серии уделено значительное место, р Первые две книги являются теоретической основой I конструирования робота. При конструировании методы ана-f лиза и синтеза объединяются в единый процесс, в котором t интуиция конструктора играет ведущую роль. Общей мето-' дической основой конструирования робота являются резуль-; таты решения прямых и обратных задач кинематики, ди-I намики и точности манипуляторов. В третьей книге описаны принципы и порядок конструирования робота и отдельных узлов и агрегатов. Значительное внимание уделено агрегатно-модульному принципу конструирования роботов. В заключительных главах третьей книги серии описаны методы построения динамических моделей конструкций, которые позволяют уточнить характеристики робота и моделировать их на ЭВМ. Список литературы 1. Афонин В. Л. Технологические роботы для механической обработки. Механика и управление. Научно-технический прогресс в машиностроении. - Международный центр научно-технической информации. 1988. Вып. 9. 2. Аксельрод Б. В., Градецкий В. П. Движение упругого манипулятора при внешних возмущениях//Препринт № 989/Институт проблем механики АН СССР. М., 1987. 3. Акуленко Л. Д., Михайлов С. А., Черноусъко Ф. Л. Моделирование динамики манипулятора с упругими звеньями//Механика твердого тела. 1981. № 3. С. 118 — 124. 4. Бабич А. В., Смирнов А. А. Промышленный робот типа РГШ-40. Особенности конструкции//Кузнечно-штамповочное производство. 1987. № 3. 5. Баранов А. Г., Боровик Г. К., Платонов А. К. и др. Моделирование на ЭВМ электрогидравлического привода дроссельного регулирования промышленных роботов//Препринт № 88/Институт проблем механики АН СССР. М., 1979. 6. Бурдаков С. Ф„ Дьяченко В. А., Тимофеев А. Н. Проектирование манипуляторов промышленных роботов и роботизированных комплексов. М., 1986. 7. Воробьев Е. И. Влияние изгибной упругости руки промышленного робота на его динамику//Механика машин. 1976. Вып. 51. 8. Герц Е. В., Крейнин Г. В. Расчет пневмоприводов/Справочное пособие. М., 1975. 9. Калабин И. В. Дифференциальные механизмы манипуляторов//Станки и инструмент. 1978. № 7. 10. Колпашников С. Н„ Челпанов И. Б. Проектирование унифицированных схватов промышленных роботов //Проблемы машиностроения и автоматизации. Москва —Будапешт, 1986. Вып. 8. С. 80-85. 11. Кудрявцев Е. А., Фролов А. Г. Влияние погрешностей механического привода портальной газорежущей машины на точность резания//Известия вузов. 1983. № 1. 12. Левина 3. М., Решетов Д. И. Контактная жесткость машин. М., 1971. 13. Михайлов С. А., Черноусъко Ф. Л. Исследование динамики манипулятора с упругими звеньями//Механика твердого тела. 1984. № 2. 14. Поляков Ю. Б., Кравченко П. Ф. Проектирование гидравлических тормозных устройств промышленных роботов//Исследо-вание механизмов роботов, синтез и динамика рычажных механизмов. М., 1984. 15. Промышленные роботы в машиностроении. Альбом схем и чертежей/Под ред. Ю. М. Соломенцева. М., 1987. 16. Проектирование механических передач/Под ред. С. А. Чер-навского. М., 1984. 17. Промышленная робототехника/Под ред. Я. А. Шифрина. М., 1982. 18. Расчет и проектирование деталей машин/Под ред. Ю. Б. Столбина., К. П. Жукова. М., 1978. 19. Расчеты на прочность/Под ред. С. Д. Пономарева. Т. 2. М., 1958. 20. Сурнин Б. Я., Калабин И. В., Степанов В. П. Особенности конструкции роботов модульного типа//Станки и инструмент. 1978. № 7. 21. Феодосъев В. И. Сопротивление материалов. М., 1964. 22. Черноусъко Ф. J1. Динамика управляемых движений упругого манипулятора//Техиическая кибернетика. 1981. № 5. 23. Черноусъко Ф. Л., Градецкий В. Г., Гукасян А. А. и др. Анализ упругой податливости конструкций манипуляционных роботов//Препринт № 231/Институт проблем механики АН СССР. М., 1987. 24. Шанников В. М. Планетарные редукторы с внецентроидным зацеплением. М., 1948. |
