DjVu

      ОГЛАВЛЕНИЕ
     
      От редакции... 5
      Введение ... 7
      Глава I. Исторический обзор развития идеи пропорциональности
      § 1. Взгляды египтян и философов древней Греции на пропорциональность... 9
      § 2. Витрувий о гармонии и пропорциональности в архитектуре... 11
      § 3. Схема пропорциональности готики... 13
      § 4. Возрождение классики и ее архитектурные нормы 14
      § 5. Каноны пропорциональности человеческого тела, установленные скульпторами и живописцами ... 16
      § 6. Искания на пути обоснования общих законов пропорциональности формы
     
      Глава II. Пропорциональная схема золотого сечения
      § 7. Общее определение пропорционального деления . 26
      § 8. Закон золотого сечения ... 27
      § 9. Золотое сечение — производное „высших порядков" 28
      § 10. Итоги исключительных свойств золотого сечения 33
      § 11. Пропорциональный масштаб золотого сечения . . 34
      § 12. Пропорциональное деление прямой по горизонтали и вертикали... 35
      § 13. Примеры линейной пропорциональности ... 39
      § 14. Пропорциональное согласование площадей прямоугольников ... —
      § 15. Пропорциональное согласование площадей подобных прямоугольников... 44
      § 16. Построение пропорционального масштаба геометрической прогрессии с знаменателем if М . . . 46
      § 17. Пропорциональность треугольников... 49
      § 18. Пропорциональное согласование кругов... 55
      § 19. Построение спирали золотого сечения... 56
      § 20. Пропорциональность объемов... 59
     
      Глава III. Схема пропорциональности классики
      § 21. Основы пропорциональности классики... 67
      § 22. Основные законы теории гармонии в музыке и интервалы октавы, известные грекам... 69
      § 23. Таблица пропорционального деления прямой по отношениям, отвечающим интервалам октавы, и по золотому сечению... 71
      § 24. Пропориии капители колонны Парфенона ... —
      § 25. Пропорции базы колонны портика Пантеона . . 72
     
      Глава IV. Анализ пропорций архитектурных памятников классики и других стилей и их согласованность с золотым сечением
      § 26. Золотое сечение в памятниках Египта и Эллады . 78
      § 27. Анализ пропорций Парфенона... 79
      § 28. Нормы греко-дорических портиков по золотому сечению... 83
      § 29. Нормы греко-ионических портиков по золотому сечению... 84
      § 30. Золотое сечение в нормах коринфского стиля . . 85
      § 31. Золотое сечение в памятниках Византии... 89
      § 32. Золотое сечение в пропорциях памятников итальянского Возрождения... 90
      § 33. Нормы ордеров Витрувия и Виньолы и их согласование с золотым сечением... 102
      § 34. Золотое сечение в памятниках барокко... 103
      § 35. Золотое сечение в памятниках готики... 104
      § 36. Золотое сечение в памятниках древнерусского зодчества... 100
     
      Глава V. Золотое сечение в пропорциях современного зодчества
      § 37. Анализ пропорций современных зданий в СССР . 113
      § 38. Анализ пропорций современных зданий на Западе. 113
      § 39. Анализ принятого в основу проекта Дворца Советов СССР архит. Б. М. Иофана... 123
      § 40. Анализ переработанного первого проекта Дворца Советов СССР архит. В. Гельфрейх, Б. Иофана и В. Щуко... 129
      § 41. Заключение... 134
     
      Приложение: Выборка из трактата Витрувия по вопросам пропорциональности и по нормам классических ордеров
      1. Указания Витрувия на знания, необходимые зодчему, и на основы композиции... 136
      2. Взгляды Витрувия на основы пропорциональности
      3. Пропорции общих масс храмов... 137
      4. Нормы ионического ордера... 138
      5. Нормы коринфского ордера... 142
      6. Нормы дорического ордера... —
      7. Пропорции дверных наличников... 145
      8. Нормы круглых храмов... —
      9. Нормы театра... 146
      10. Пропорции форума, базилики и жилого дома
      Литература... 147
     
      ОТ РЕДАКЦИИ
      Предлагаемая вниманию читателя книга проф. Г. Д. Гримм является результатом 40-летнего изучения автором вопросов архитектуры и, в частности, проблемы пропорциональности в архитектуре.
      В вопросе о пропорциональности Г. Д. Гримм придерживался вначале точки зрения «музыкальной гармонии" или классической схемы пропорциональности. Позднее, под влиянием взглядов эстетиков XIX века, в особенности Цейзинга, Г. Д. Гримм становится на точку зрения так называемого общего закона пропорциональности, математически формулируемого как принцип „золотого сечения". На этой точке зрения Г. Д. Гримм стоит и сейчас в предлагаемой книге.
      Богатая эрудиция и огромный материал, полученный автором в результате работы над сотнями архитектурных памятников различных стилей, делают книгу Г. Д. Гримма интересной для советского архитектора. Принципу „золотого сечения" в архитектуре в книге дается солидное позитивное обоснование путем приведения математической трактовки зависимости элементов архитектурного сооружения.
      Однако, необходимо отметить, что проблема пропорциональности и принцип „золотого сечения" в архитектуре в книге трактуются несколько отвлеченно. Момент пропорциональности освещается оторванно от общей композиции и стиля архитектурного сооружения. Недостаточно отчетливо вскрываются характер и специфика пропорциональности различных архитектурных стилей в их историческом аспекте, что сделало бы понятными отклонения или несовпадения принципа „золотого сечения" с фактами и, вероятно, привело бы к формулированию исторической точки зрения на пропорциональность, выявляющей своеобразие принципов пропорциональности конкретных исторических стилей. Несмотря на это, самая попытка общей формулировки принципа „золотого сечения" как основы пропорциональности архитектурных стилей, проверенная на материале античной и европейской архитектуры, заслуживает внимания, чтобы быть опубликованной, тем более, что в книге дается исторический очерк развития теории пропорциональности, а также развернутое математическое положение принципа „золотого сечения".
     
      ВВЕДЕНИЕ
      Основой каждого вновь созидаемого сооружения, каждого архитектурного памятника является: с одной стороны — его наибольшая целесообразность, ясность и простота при оправданности архитектурных его форм, принятых в соответствии с материалом и его назначением, с конструкциями и прежде всего с его внутренним содержанием; с другой — определяющий ценность здания в художественном отношении, правильный учет художественно-композиционного момента и четкое решение проблем идеологического восприятия форм современности.
      При этом, учитывая, что общекультурные, художественные и конструктивно-технические проблемы должны стоять в тесной связи с общественным развитием, в каждом новом сооружении требуется новый подход к разрешению указанных проблем, считаясь как с современным техникоэкономическим уровнем, так и прежде всего с идейно-художественными требованиями определенных общественных классов и типов общественного строя.
      Выполнение этих требований достигается архитектурной композицией, которая заключается в создании проекта сооружения, составленного путем сочетания их в одно архитектурное целое. При этом одним из основных моментов художественного оформления сооружения является достижение гармонии здания, котор'ая слагается из ряда отдельных факторов — симметрии и асимметрии, ритме и контрасте, масштабности, соразмерности и равновесия, регулирующим звеном которых является пропорциональность.
      Пропорциональность в архитектуре, это — то соотношение, которое должно существовать между архитектурным целым и его частями, соотношение, обусловленное композицией сооружения, стилем его эпохи.
      В беспредельной области творчества опорные точки необходимы: как музыка подчиняется законам колебания звука, так и архитектура должна подчиняться своим законам, и только соблюдение их в архитектурном произведении дает художественное целое.
      Невыясненность этих законов затрудняет зодчего в отыскании правильного пути к достижению закономерных, приведенных в определенный порядок, необходимых для данного сооружения отношений, вследствие чего отклонения в сторону неминуемы.
      Одним из настоятельных требований методологии архитектуры является раскрытие этих законов и введение их в обобщающую пропорциональную схему, оправданную на пропорциональности выдающихся исторических памятников прошлого и обусловливающую правильное соотношение частей сооружения между собой и с целым и, вместе с тем, допускающую свободную эволюцию архитектурной мысли, не замыкая ее в тесные рамки одного времени, одного стиля.
      Искания художников и мыслителей с целью раскрытия законов пропорциональности в архитектуре идут с давних пор, с первых шагов сознательной работы художественной мысли. Однако выработанные в свое время как в изобразительных искусствах, так и в архитектуре схемы и теории пропорциональности не сохранились.
      Единственное сочинение эпохи классики, дошедшее частично до нас, которое проливает некоторый свет в этом направлении, это — трактат об архитектуре Витрувия, римского зодчего времен императора Августа. В этом трактате дается некоторая формулировка пропорциональности, а главным образом перечисляется целый ряд нормирующих относительную величину отдельных частей сооружений римских ордеров; трактат этот представляет собой перечень данных, добытых опытом, без всякого их обобщения, оставаясь таким образом в границах стиля классики. И его нормы, фактически сложившиеся на основе учета конструктивных возможностей и требований своего времени, имеют значение только традиционное и, как таковые, в общую схему теории пропорциональности войти не могут. То же следует сказать о нормах зодчих — теоретиков времени итальянского Возрождения — Виньоле, Палладио и других, принявших традиционные нормы Витрувия как нечто постоянное.
      На основе как разбора исторических памятников, так и разрозненных указаний о взглядах на пропорциональность прежних эпох архитектурной мысли, с половины XIX века идут определенные искания, направленные по пути внедрения обобщающей математической формулировки в отношения отдельных частей архитектурного целого. При этом одни исследователи идут по пути признания геометрических построений и подобия отдельных частей между собой основой пропорциональности в архитектуре, другие дают единую схему для архитектуры и музыкальной гармонии,
     
      Введение
      а третьи улавливают даже общие задачи для всякой пропорциональности во всех проявлениях видимого мира.
      Первые из исследователей — Тирш, Дегио, Виолле ле-Дюк — в своих исканиях дают решения частного порядка, в иных случаях оправдывающих их построения, в других не отвечающих им, являющиеся частичным следствием одного общего закона, ими не выявленного. Теория Генчельмана, наиболее разработанная из схем, придерживающихся общности теории музыки и архитектуры, основанная на действительной согласованности отношений архитектурных частей памятников классики, памятников Греции и Рима с отношениями интервалов октавы, логического объяснения для признания общности этой схемы не дает.
      Общность закона пропорциональности во всех проявлениях гармонии, закона золотого сечения выставляет Ц е й з и н г, пытаясь доказать его значение для всего органического и неорганического мира.
      Особое внимание Цейзинг уделяет развитию его теории в отношении пропорций человеческого тела, попутно освещая значение золотого сечения в других проявлениях последнего — в музыке, в растительном мире, в мире животных, в строении минералов, а также в архитектуре. Однако его несколько примитивный подход к пропорциональному разбору архитектурных памятников дает неубедительные результаты и является причиной непризнания его схемы.
      Таким образом все выдвинутые до настоящего времени теории и схемы пропорциональности страдают существенными недочетами и не могут быть приняты для оценки правильности принятых отношений архитектурного целого. Правильно разрешенная схема пропорциональности прежде всего должна быть подчинена основной логике композиции сооружения, итти рука об руку с ней, приспособляясь к намеченному композицией пути, к ее формам и массам, внося лишь свои математические поправки, основанные на правильно примененной, общего характера, схеме пропорциональности.
      Ввиду исключительного значения золотого сечения в смысле такого пропорционального деления, которое устанавливает постоянную связь между целым и его частями, и дает постоянное между ними соотношение, недостигаемое никаким другим делением, схема, основанная на нем, выдвигается как нормативная на первое место и принята нами в дальнейшем как при проверке основ
      пропорциональности исторических памятников, так и современных сооружений.
      Проведенный на значительном ряде лучших архитектурных памятников прошлого пропорциональный разбор их полностью подтверждает значение золотого сечения, а также интуитивную согласованность пропорций этих памятников с соотношениями, получаемыми по схеме золотого сечения.
      Считаясь с этим общим значением золотого сечения во всех проявлениях архитектурной мысли, теорию пропорциональности, основанную на делении целого на пропорциональные части, отвечающие членам геометрической прогрессии золотого сечения, следует признать основой архитектурной пропорциональности вообще.
      При этом путем построений, отвечающих схеме деления по золотому сечению, получается ряд фигур и пропорциональных площадей, частично между собой подобных, т. е. как следствие достигается то подобие фигур, на которое Тирш, Дегио и Виолле ле-Дюк указывают как на основу пропорциональности.
      Выясняющаяся вслед затем близкая, тесная связь золотого сечения с теорией музыки, с отношениями, отвечающими интервалам октавы, с отношениями, лежащими в основе канона Витрувия и его последователей — теоретиков итальянского Возрождения, дает полное основание пропорциональную схему геометрической прогрессии золотого сечения признать синтезом всех до настоящего времени известных и когда-либо практиковавшихся схем.
      Наконец, применение гибкой, легко приспособляемой ко всякой правильно решенной на основе выполнения всех требований задания композиции, схемы проверки пропорциональности должно положить конец методологической беспомощности современных зодчих в установлении правильного решения в этом направлении, что особенно ценно в настоящее время, в эпоху намечающихся новых путей архитектурной мысли, основанных на использовании новых материалов, новых конструктивных возможностей, на новых задачах и проблемах идеологического восприятия форм, на новом социальном строе общества.
      При этом архитектор-художник не должен останавливаться лишь на решениях частного порядка, на нахождении правильных соотношений одного определенного сооружения. Его задачи шире и должны итти по пути исканий общих норм, отвечающих нашей технике, нашей идеологии, нашей современности.
     
      ГЛАВА ПЕРВАЯ
      ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ ИДЕИ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ
      Взгляды Египта, древней Греции и Рима на пропорциональность. Витрувий о гармонии и пропорциональности в архитектуре. Схема пропорциональности зодчества средних веков. Возрождение классики и архитектурные ее нормы. Схемы пропорциональности в архитектуре теоретиков XIX и XX вв.
      § 1. Взгляды египтян и философов древней Греции на пропорциональность
      „Большое достоинство, — пишет Виолле ле-Дюк в первом томе своего сочинения 1 „Рассуждения об архитектуре", — греческих зодчих состояло в том, что у них были выработаны законы пропорциональности в архитектуре и что греки им подчинялись, несчастье нашего времени составляет убеждение, что архитектурное произведение может быть создано, руководствуясь одним лишь воображением, одной лишь фантазией, подчиняясь единственно так называемому вкусу, одним словом так, как создается туалет красивой женщины".
      И действительно ряд выдающихся мастеров художников, философов и ученых со времени Египта и Эллады, убежденных в серьезном значении пропорциональности в изобразительных искусствах и в архитектуре, стремились раскрыть те законы, которые лежат в основе гармоничности.
      Поэтому, прежде чем начинать разбор пропорций выдающихся исторических памятников классики и других стилей, чтобы обосновать законы пропорциональности в архитектуре, обратимся к истории взглядов и теорий древних и современных авторов.
      Каноны пропорциональности Египта. В области исканий пропорциональности древний Египет дает нам три канона постоянных отношений человеческой фигуры, установленных египтянами в разное время.
      Первый из этих канонов, найденный в одной из гробниц около Мемфиса, относится ко времени правившей Египтом 4-й или 5-й династии, т. е. за 5000 лет до нашего времени. В нем человеческая фигура до лба разделена на 6 равных частей, каждая длиной в одну ступню ноги или в один фут.
      Второй, дошедший до нас, канон времени 18-й династии — периода расцвета египетской культуры — делит человеческую фигуру до лба на 3X6 18 частей, путем деления каждого фута на 3 дополнительные части.
      В третьем — Птоломеевском каноне, найденном ученой комиссией Наполеона 1-го, человеческая фигура до лба составляет уже 7 футов, с делением каждого из них на три части (рис. 1). Таким образом вся высота человеческой фигуры по этому канону делится на 21 часть.
      Диодор пишет, что по египетскому канону пропорции человеческой фигуры устанавливались художниками его времени путем деления всей ее высоты на 2174 части, что вполне отвечает Птоломеевскому канону, принимая 1П на высоту черепа и оставляя 21 часть на высоту фигуры до лба включительно.
      К а рус также высказывает предположение, что канон Поликлета отвечал Птоломеевскому канону.
      Здесь следует отметить, что число 21 дает возможность наиболее близкого деления его целыми числами по золотому сечению, где большая часть будет 13; а меньшая 8; при весьма незначительной погрешности — 21, деленное по золотому сечению, дает 12,978 и 8,002.
      Все эти принятые в древнем Египте каноны за исключением, может быть, последнего, никакой системой пропорциональности непосредственно не обусловлены и указывают лишь на примитивное желание ввести в изображение человеческой фигуры, вместо произвольных размеров, определенные нормы, ввести модуль, взятый с натуры.
      В дальнейшем будет указано, какую связь эти каноны и чтимый египтянами прямоугольный
      треугольник, со сторонами 3, 4 и 5, имеют с основными законами пропорциональности классики.
      Особое значение египтяне придавали прямоугольному треугольнику со сторонами 3 и 4 и гипотенузой 5, помощью которого могут быть построены интервалы всех целых тонов октавы. Плутарх в трактате об Изиде и Озирисе (глава 56) отмечает, что египтяне представляли вселенную в виде такого прямоугольного треугольника, приравнивая вертикальный катет 3 — мужскому роду, основание 4 — женскому, а гипотенузу — ими сотворенному: вертикаль — Озирису, основание — Изиде, гипотенузу — Горусу.
      Намеки на существование канона пропорциональных членений человеческой фигуры мы встречаем и на Востоке в известном фризе, найденном в 1886 г. в Сузах, изображающем личную охрану царя Дария, а также в изображениях крылатых грифов, найденных там же, и на других прекрасных изразчатых рельефах древней Персии, но все это не дает достаточного материала для изучения вопроса о взглядах на пропорциональность Египта и древней Мессопотамии.
      Взгляды Пифагора, Платона и Аристотеля. Что в древней Греции занимались вопросом пропорциональности, видно хотя бы из того отражения, которое эти вопросы получили в древней философии и математике, и прежде всего у Пифагора. Из философов Греции Пифагор, может быть впервые, старается математически разобрать существо гармонических отношений.
      Пифагор знал, что интервалы октавы могут быть выражены числами, которые отвечают соответственным колебаниям струны, и эти числовые отношения Пифагор считает гармоничными.
      Пифагору же приписывают знание арифметической, геометрической и гармонической пропорции, а также закона золотого сечения. Последнему Пифагор придавал особое, выдающееся значение, сделав пентаграмму или звездчатый пятиугольник, вписываемый в круг при помощи золотого сечения, отличительным значком своей школы, знаменитой в древности школы пифагорейцев. Сторона правильного вписанного десятиугольника равна большей части радиуса круга, деленного в среднем и крайнем отношении: отсюда — построение правильного вписанного пятиугольника и звездчатого пятиугольника.
      В общем все учение Пифагора носит метафизический характер; законы математики считаются вечными и незыблемыми, независимыми от места и времени, обладающими мистическими значениями.
      Аполлону, особо чтимому пифагорейцами, в древности был посвящен семиугольник, вписанный в круг, а также число семь, которое впоследствии было заменено, как пишет Плутарх в трактате об Я в Дельфах (т. е. о надписи над храмом Аполлона, построенном в 530 г.), числом пять, в то время как семь в 56-угольнике отнесено Тифону — злому духу.
      Почет, оказываемый пятиугольнику, явился результатом установленной связи правильного пятиугольника с золотым сечением, в то время как отказ от семиугольника — следствие установ-
      ленной в то же время неточности принятого ранее построения стороны семиугольника, как полу-основания вписанного в круг правильного треугольника (М. Кантор).
      Платон, заимствуя пифагорейское учение о гармонии признает в диалогах пифагорейца Тн-меоса с Сократом совершенно отвлеченную „идеальную" красоту за правильными геометрическими телами.
      Им также часто подчеркивается значение пропорций и особенно средней пропорциональной, служащей связующим звеном двух разнородных величин.
      „Две части или две величины не могут быть удовлетворительно связаны между собой без посредства третьей; наиболее же красивым связующим звеном является то, которое совместно с двумя первоначальными величинами дает наиболее совершенное единое целое. Достигается это наилучшим образом пропорцией (аналогией), в которой из трех чисел, плоскостей или тел, среднее так относится ко второму, как первое к среднему, а также второе к среднему как среднее к первому. Из этого следует, что среднее может заменить первое и второе, первое же и второе — среднее и все вместе таким образом составляют неразрывное единое целое".
      Вполне ясно, что этим условиям отвечает всякая геометрическая или арифметическая пропорция, в которой:
      а: b b: с, а — b b — с.
      Аристотель основными требованиями красоты выдвигает порядок, симметрию (т. е. пропорциональность) и ограниченность в размерах. Порядок требует определенные, не случайные соотношения размеров отдельных частей между собой и к целому.
      В музыке Аристотель признает октаву наиболее красивым консонансом в виду того, что число колебаний между основным тоном и октавой выражается первыми малыми числами 1:2.
      В поэзии, по его мнению, ритмические отношения стиха, основанные на малых численных соотношениях, этим самым дают красивое впечатление.
      Кроме простоты, основанной на соизмеримости отдельных частей целого, Аристотель, как и Платон, признает высшую красоту правильных фигур и значение пропорции, устанавливающей правильное отношение между тремя и четырьмя величинами.
      Внесенное им кроме того требование ограниченности размера красивого тела Аристотель объясняет примером, указывая, что как слишком маленькое животное, так и громадное, например в 10000 стадий длиной, не может быть красивым, так как и в том и в другом случае глаз не в состоянии передать полного впечатления мозгу и не схватывает его меры.
      Все вышеприведенные суждения, как бы они ни были по существу элементарны, представляют несомненный интерес и имеют определенное значение тем, что они приоткрывают завесу с вероятных, но не дошедших до нас подходов греческих зодчих к вопросам пропорциональности, сводившихся, по-
      Рис. 1. Статуя фараона в храме, возведенном на левом берегу Нила, в древних Фивах с разбивкой камней по Птоломеевскому канону.
      видимому, к попыткам установить математические нормы посредством ли численных отношений интервалов октавы или отношений, полученных среднеарифметическим и среднегеометрическим делением, золотым сечением, гармоническими пропорциями или правильными геометрическими фигурами.
      Зодчие и скульпторы древней Греции о пропорциональности. Не только философы древней Греции, но и многие греческие художники уделяли, по свидетельству Витрувия (Витрувий, книга 6, отдел 8, § 10), значительное внимание достижению пропорциональности. Витрувий уверяет, что в своей книге он воспользовался трудами по дорическому стилю — Силена, Теодора и Иктина, по ионическому ордеру — Пития, и вообще перечисляет груды: Силена — о пропорциях дорического ордера, Филона — о пропорциях храмов, Аргелиоса — о пропорциях коринфского ордера, а также упоминает ряд других, согласно его указанию, менее известных зодчих, но также писавших о пропорциях в архитектуре (Витрувий, книга 7, предисловие, § 12-14).
      К сожалению, ни одна из этих статей, могущих осветить постановку в Греции вопроса о пропорциональности в архитектуре, до нас не дошла.
      Что касается скульптуры, то и здесь искания пропорциональности человеческого тела несомненны.
      Еще Диодор упоминает о двух скульпторах с острова Самос — о Телекле и Теодоре, — которые якобы впервые перенесли выработанные в Египте пропорциональные нормы человеческого тела в Грецию.
      Плиний свидетельствует, что скульптор Поликлет написал статью о правильных пропорциях человеческого тела и вылепил по ним сохранившуюся в копиях знаменитую статую Дорифора, которая долгое время и после него служила каноном. После же Поликлета Лизипп, современник Александра Македонского, создал новый канон, отличный от канона Поликлета, который современники Лизиппа признали высшей нормой красоты человеческого тела и ставили выше канона Поликлета.
      Являлись ли эти каноны, подобно египетским канонам, лишь численными указаниями относительных размеров отдельных частей тела или они были получены последовательным применением какого-то общего закона, нам неизвестно. Не дошли до нас и приемы пропорциональных построений, применявшиеся греческими зодчими, изложенные по свидетельству Витрувия в перечисленных выше, а может быть и других трудах греческих зодчих.
     
      § 2. Витрувий о гармонии и пропорциональности в архитектуре
      Единственное классическое сочинение времени римского владычества, посвященное специально архитектуре и дошедшее до нас, которое проливает некоторый свет в этом направлении, это известный трактат об архитектуре римского архитектора Витрувия,1 жившего в эпоху Октавиана Августа, которому и был посвящен этот трактат.
      1 Marci Vitruvii Pollionls de archltectura libri decern ad Augustum Caesarem.
      Из десяти томов этого сочинения сохранились лишь семь первых и часть девятого тома, причем чертежи, на которые ссылается Витрувий, к сожалению, до нас не дошли.
      Взгляды Витрувия на пропорциональность. В первой главе третьей книги Витрувий, до разбора архитектурных форм и перечисления их относительных размеров, старается изложить и по-своему осветить то, что он понимает под пропорцией в архитектуре:
      „Эвритмия, — пишет Витрувий, — эго приятное глазу расположение целого, которое получается при правильном соотношении ширины, высоты и длины отдельных его частей при соблюдении общих симметрических отношений".
      „Симметрия — это соотношение отдельных частей здания между собой и соответствующее соотношение их к целому, определенное в составных малых частях принятой основной единицы. Подобно тому, как в человеческой фигуре длина руки, ступни, кисти руки и пальцы служат для установления в ней симметричных отношений, так и для такой же цели служат в храмах толщина их колонн или ширина триглифа и эмбата; в кораблях расстояние между уключинами и вообще во всяком законченном целом какая-нибудь составная его часть".
      „Ввиду этого композиция храма требует применения симметрических отношений, законы которых должны быть полностью усвоены строителями их. Законы эти основаны на правильном соотношении, на пропорции, которую греки называют аналогия. Таким образом пропорция — это сочетание отдельных частей между собой и к целому, которое устанавливается законом симметрии".
      „Постройка же храма без симметрии и без соблюдения пропорции не может быть оправдана, и в храме, как и в каждом правильно и нормально построенном человеческом теле, должен быть соблюден точно установленный закон правильной соразмерности его составных частей".
      „Природа создала человека, соблюдая постоянные отношения отдельных частей его к целому, так: а) лицо, считая от подбородка до лба включительно, составляет 7м часть всей высоты человека; б) столько же составляет длина кисти руки;
      в) часть тела, считая от груди до начала волос, равна 7в общей высоты фигуры человека; г) высота всей головы от подбородка — V8 всей высоты человека; д) лицо состоит из трех равных частей: первая от подбородка до начала носа, вторая длина носа до средней линии бровей третья — от линии бровей до начала корней волос; е) ступня ноги по длине составляет 7б всей высоты человека;
      ж) длина руки от локтя, а также ширина груди между плечами составляет 74 общей высоты человека.
      Вообще все части тела находятся в определенном численном отношении к общей его высоте.
      Таким же образом и отдельные архитектурные
      Витрувий (Марк Поллион). Об архитектуре. Перевод с Перро Василия Баженова. Спб. 1790 — 1797.
      Des Vitruvius zehn Bucher uber Architecture. Franz Reber. Stuttgardt 1865? A.
      части храма должны находиться в постоянном соразмерном отношении к целому.
      Центром человеческого тела является пупок, и из него как из центра может быть очерчена окружность, которой коснутся пальцы распростертых рук и ног. Кроме того фигура человека может быть также вписана в квадрат, причем общая ее высота равна ее ширине, считая таковую с распростертыми руками“.
      „Если таким образом даже природа создает человека, придерживаясь постоянных отношений отдельных его частей между собой, то и древние зодчие правы, установив определенные отношения отдельных частей здания к целому.
      При этом основными мерами для определения относительных величин отдельных частей зданий установлены размеры человеческого тела: дюйм — толщина пальца, пальма — кисть руки, фут — длина ступни ноги и локоть".
      Нормы и каноны ордеров и портиков Витрувия. После этих общих суждений об отношениях и пропорциях в архитектуре Витрувий в третьей и четвертой книге дает более или менее подробные объяснения и численные отношения частей дорического, ионического и коринфского ордеров.
      Перечисляя однако целый ряд правил, нормирующих относительную величину отдельных частей ордера, Витрувий не приводит никаких указаний на общий закон, который обусловливал бы приведенные им отношения, не дает для них математического обобщения, оставаясь таким образом в границах определенного стиля.
      Нормы Витрувия, добытые опытным путем из основных заданий его времени, из конструктивных и прочих возможностей современной ему архитектуры, общего значения в области пропорциональности иметь не могут, сохраняя однако свое историческое значение, как суждение о связи пропорций с материальными условиями образования сооружения, с материалом, с конструкциями и с общественными требованиями императорского Рима.
      Нормы Витрувия при возрождении классической архитектуры в Италии в XV и XVI вв. нашли значительное применение и сыграли огромную роль. Приведем несколько примеров, иллюстрирующих нормы Витрувия и характеризующих его подход к установлению их для храмов, ордеров и колоннад.
      Вот что он пишет:
      3 книга, 3 глава
      § 1 — 6. „Храмы, считаясь с расстояниями колонн между ними, бывают следующих пяти типов.
      Пикностиль имеет междуколонния, равные 1,5 нижним диаметрам колонн.
      В систиле междуколонния равны 2 нижним диаметрам.
      Как тот, так и другой виды храмов по расстановке колонн следует признать ошибочными. В них женщины, подымаясь по ступеням в торжественном шествии к молитве, не могут пройти между колоннами, держась за руки, а должны пройти в одиночку; кроме того, близкостоящие колонны закрывают дверь и затемняют статуи богов сужая притом еще и обходы вокруг целлы.
      Расстояние между колоннами диастиля равно
      трем нижним диаметрам колонн (храм Аполлона и Дианы). Это расположение неконструктивно, так как архитравы ввиду большого пролета трескаются.
      В ареостилях, где колонны расставлены еще шире, приходится каменные архитравы заменить деревянными балками; вид этих храмов приплюснутый и прижатый (храм Цереры у цирка и храм Капитолийский).
      Лучшее расположение колонн как по виду, так и по устойчивости, дает эвстиль, в котором расстояние между колоннами равно 2,25 диаметра колонн. При этом расстоянии между колоннами храм красив, имеет свободный доступ между колоннами и хороший обход вокруг целлы.
      § 7. Общие пропорции эвстиля следующие:
      1. Ширина фасада, не принимая в расчет свеса карниза, выступа цоколя и выноса базы:
      при четырехколонном храме делится на 11,5 частей, при шестиколонном храме „ на 18 частей, при восьмиколонном храме „ на 24,5 части.
      2. Одна из этих частей в каждом случае представляет собой основной размер — модуль храма, а вместе с тем и нижний диаметр колонн.
      3. Междуколонния их составляют 2,25 таких модулей, кроме средних главных двух портиков равных 3 модулям.
      4. Высота колонн равна 972 модулям.
      При соблюдении указанных высот и междуколонний получаются правильные отношения храма.
      § 10. В ареостиле высота колонн равна 8 диаметрам колонн,
      в диастиле высота колонн равна 8,5 диаметра колонн,
      в систиле и эвстиле высота колонн равна 9,5 диаметра колонн,
      в пикностиле высота колонн равна 10 диаметрам колонн.
      Таким образом толщина колонн находится в прямой зависимости от их междуколонний.
      § 11. В самом деле, с увеличением расстояния между колоннами должна быть увеличена их толщина: так, в ареостиле, взяв девятую или десятую часть высоты колонн для их толщины, таковые ввиду большого расстояния между ними покажутся слабыми и тонкими, и обратно, если колоннам пикностиля придать 7в толщины их высоты, то от близкого между ними расстояния получается тяжелое и некрасивое впечатление. Поэтому в каждом случае и следует придерживаться подходящих отношений.
      Угловым же колоннам следует придать толщину на 1 50 их диаметра больше остальных, так как они, рисуясь со всех сторон на открытом небе, кажутся тоньше других. Таким путем оптический обман глаза регулируется расчетом.
      Глава V. § 8. „Высоты эпистиля (архитрава) следующие: (...)
      и т. д., считаясь с тем же относительным утолщением эпистиля при увеличении высоты колонн.
      § 9. Вообще, чем выше направляется луч глаза, тем ему труднее проникнуть через уплотняющиеся слои воздуха и, расплываясь в высоте и теряя свои силы, он не передает полностью весь размер, поэтому и следует несколько усилить симметрические размеры архитектурных частей как высоко расположенных, так и в громадных по размерам зданиях".
      Перечислив в 3,4 и 5 книге подробно правильные, по его мнению, размеры архитектурных частей всех ордеров храмов и колоннад, придавая каждой части нормированный размер, Витрувий говорит:
      6 книга, 2 глава
      § 1. „Прежде всего зодчий должен дать отдельным частям здания надлежащие им размеры, а затем уже модифицировать эти расчетные данные, сообразуясь с расположением здания, где увеличивая, где уменьшая их с тем, чтобы правильность впечатления этими изменениями не была нарушена.
      § 2. Иное впечатление получается, глядя снизу на предмет, иное сверху, иное внутри помещения, иное на открытом месте. Глаз не всегда дает верное отражение видимого, вводя разум в заблуждение; так например, в сценовых декорациях выступы, нарисованные на плоской поверхности, кажутся в самом деле выступающими или весла кораблей кажутся надломленными в плоскости воды, хотя они и прямые и только отражение их дает искривленное впечатление.
      § 3. Из этого следует, что, если правильное при известных условиях кажется неправильным, и, обратно, неверное правильным, то и не подлежит сомнению, что в связи с расположением здания и с рядом других условий, предварительно установленные относительные размеры здания должны быть где несколько уменьшены, где увеличены, считаясь при этом с получаемым в конечном итоге впечатлением".
      Хотя эти и приведенные выше объяснения Витрувия о причинах необходимости известных уклонений от установленных им норм и не лишены интереса, но тем не менее постоянные численные отношения отдельных архитектурных частей, которые Витрувий дает для ордеров и портиков, для круглых храмов, для театральных колоннад, для ряда общественных зданий и даже для наличников дверей, имеют характер чисто канонический, нормативный. Эти соотношения, замкнутые в пределах стилей классики и не обобщенные в математическую схему, общего значения, разумеется, вне этих стилей иметь не могут.
      § 3. Схема пропорциональности готики
      После Витрувия проходит более тысячелетия без каких-нибудь дошедших до нас письменных памятников, свидетельствующих об установлении в это время определенного взгляда на формальную сторону в искусстве, на гармонию в зодчестве, на пропорциональность в архитектуре, что, однако, не значит, что никаких исканий в этом направлении не было.
      Эпоха готического зодчества без всякого сомне йия пользовалась определенной, выработанной ею системой пропорциональности, которая при этом являлась франкмассонской тайной.
      Насколько ревностно эта тайна оберегалась, видно хотя бы из старого предания, приведенного М. Куглер в его истории искусства, по которому в 1099 г. епископ утрехтский был убит архитектором за то, что он от сына этого последнего хитростью сумел выведать таинственный франк-массонский секрет приемов пропорциональных построений, применяемых при создании церковных сооружений (так наз. arcanum magisterium).
      Другое сохранившееся предание гласит об использовании зодчими мистического треугольника In — Von — Zu, получаемого на карте соединением прямыми линиями трех городов Кельн (In), Вены (Von) и Цюриха (Zu), в которых находились значительнейшие школы готического зодчества в Германии.
      Треугольник, получаемый вышеупомянутым путем на карте, близок, а при несовершенных картах того времени может быть и подобен прямоугольному треугольнику с высотой а (Кельн — Цюрих), основанием, равным диагонали квадрата со стороной а (Цюрих — Вена) и гипотенузой — диагональю куба, т. е. треугольника со сторонами (...)
      Сохранились и несколько более или менее достоверных непосредственных указаний на способы, к которым зодчие готики прибегали при установлении пропорциональности.
      Villard de-Honnecourt, мастер из Пикардии XIII столетия, составил известный, частью дошедший до нас, альбом фигур человека в разных позах и возрастах, а также рисунки лошади, коровы и других животных, очертания которых он вчерчивает в треугольники — равносторонний, египетский и др.
      Матвей Рорицер, мастер — строитель собора в Регенсбурге, издал в 1486 г. статью „О конструкции фиал“. В ней он упоминает о необходимости придания частям фиал правильных пропорций при помощи геометрии, пользуясь построениями, исходящими от квадрата, добавляя, что он это утверждает не только от себя, а что тем же способом пользовались мастера из Праги, т. е. те мастера, которые совместно с мастером Ив. Гильц, достраивали около 1439 г. Страсбургский собор.
      Вальтер Ривиус в изданном им в Нюрнберге в 1548 г. переводе Витрувия между прочим замечает, что треугольник и квадрат при правильной симметрии составляют основу немецкой пропорциональности.
      Сохранившаяся статья 2 английских франкмас-сонов XV столетия поучает, что тайну их братства составляют: „наука о природе, понятие о силах, в ней находящихся, и об их проявлениях, в особенности же наука о числах, мерах и весах,"
      ] Henszlmann, Theorie des proportions dans l’architecture, Paris, 1860, стр. 4.
      3 Краузе, Три старейших грамоты франкмассонов об искусстве, Дрезден 1820 г. В древне-английском тексте с немецким переводом.
      подчеркивая при этом необходимость обязательного применения этих знаний при возведении зданий всякого рода.
      На основании собранных им разрозненных указаний и отчасти устных преданий Ф. Гофштадт1 устанавливает в готике первенствующее значение церковной символики, которая вкладывалась зодчими эпохи готики в основные геометрические фигуры, применявшиеся ими при проектировании церковных сооружений.
      Так Гофштадт приводит следующие, принятые по его обследованию, символические значения основных геометрических правильных фигур, наиболее часто повторяющихся.
      Символика готики. Круг — символ вселенной и божественной силы.
      Равносторонний треугольник — символ троицы. Пифагорейцам этот треугольник служил символом мудрости и был посвящен богине мудрости Афине.
      Квадрат — символ мира и природы, причем четыре стороны квадрата: 4 элемента, 4 страны света, 4 времени года и 4 времени дня.
      Пентальфа — или пентаграмма — звездчатый правильный пятиугольник — символ счастья, в древности — символ здоровья.
      Семиугольник считался значительным в св 5зи с мистической святостью, которая с издавна придавалась числу семь: 7 планет, 7 ангелов
      божьих, 7 дней сотворения мира, 7 таинств, еврейский семисвечник и т. д.
      Систематическое применение в плановых и фасадных решениях сооружаемых соборов тех или других основных фигур обусловлено, по мнению Гофштадта, этим символизмом; им же подтверждается исконное направление алтарей на восток, придание общему плану церквей формы креста, а для алтарей производных форм от квадрата и правильного треугольника — символов троицы, мира и природы.
      Значение символизма в церковном зодчестве готической архитектуры развито, между прочим, в рецензии Герра на историю и описания соборов Кельна — С. Боассере.
      Дегио2 указывает на старейший по времени освещающий данный вопрос документ, открытый в 1895 г., подлинность которого в настоящее время общепризнана. В этом документе,3 помеченном 1391 г., описывается, как во время постройки Миланского собора возникли разногласия по вопросу о внутренних его высотах между местными итальянскими и, призванными извне, германскими зодчими.
      Для решения этого спора суперарбитром был приглашен некто Габриэль Сторналоко из Пиачен-цы, знаток геометрии.4
      Этим последним и составлен приложенный к
      1 F г. Hoffstadt, Gothisches А. В. С. Buch, Frankfurt 1840 — Гофштадт, Готическая азбука.
      2 D е h i о, Ein Proportions gesetz der antiken Baukunst. Strassburg 1895, стр. 23.
      Дегио, Один из законов пропорциональности античного зодчества.
      3Luca Beltrami, La Certosa dl Pavia, 1895 r.
      Лука Бельтрами (Чертоза в Павии) приводит чертеж в факсимиле, стр. 42.
      4 Gabriele Stornaloco expertus in arte geometriae.
      документу чертеж разреза собора с показанием триангуляции его при помощи ряда равносторонних треугольников (таблица I, фигура 1).
      Вся высота до шелыги свода среднего нефа составляет высоту равностороннего треугольника, основанием которого служит ширина всего собора во внутренних его стенах. Далее путем построения промежуточных равносторонних треугольников установлены высоты и ширина боковых нефов.
      Подобную же триангуляцию приводит и Чесаре-Чесарини, первый переводчик Витрувия на итальянский язык (Комо 1521 г.), который разъясняет понятие „orthographia" на примере плана и разреза того же Миланского собора (рис. 2), указывая при этом, что принятая здесь триангуляция сделана по немецкому, т. е. готическому приему.
      Дегио приводит также в высшей степени интересную гравюру 1592 г., изображающую разрез собора св. Петрония в Болонье (рис. 3, стр. 48) со вчерченной в него триангуляцией, определяющей высоту собора с отступлением от этой высоты при исполнении в натуре.
      Однако и приведенные здесь документы, указывающие на несомненное применение известной схемы пропорциональности, а также и на применение „триангуляции" при помощи равностороннего треугольника для определения правильных размеров архитектурного целого, все же не дают сколько-нибудь полного материала для выяснения схемы готической пропорциональности в целом, в которую несомненно, кроме использования равностороннего треугольника, входили еще и построения при помощи равнобедренного прямоугольного треугольника и другие правильные геометрические фигуры, в связи с вложенными в эти построения мистическими символами.
      Во всяком случае приходится признаться, что тайну своей пропорциональности, тайну тех построений, которыми зодчие готики пользовались для достижения тех общепризнанных пропорций, которыми так ценны стройно стремящиеся ввысь, гармонично уравновешенные архитектурные массы их величественных соборов, готика сохранила свято. И здесь, как и в классике, в памятниках Эллады и Рима, только целеустремленный разбор сохранившихся памятников может дать исчерпывающий ответ по существу пропорциональной их схемы.
      Так же, как в готике и в классике, нам неизвестны приемы пропорциональных построений романского и византийского стилей, предшествующих готике. Неизвестны также схемы арабских зодчих, которые, как и зодчие готики, широко пользовались геометрическими построениями в орнаментах, а по всей вероятности и в установлении пропорциональности архитектурных частей своих памятников.
      § 4. Возрождение классики и ее архитектурные нормы
      Издания и комментарии Витрувия итальянских зодчих времен Возрождения. Впервые в современной Европе открытое обсуждение вопроса о пропорциях вообще, о пропорциях человеческого
      Рис. 2. Собор в Милане.
      тела и о пропорциях в архитектуре было проведено в Италии во время блестящего периода возрождения классического мира.
      После того как в 1414 г. Поджио Браччиолини, папский секретарь на Констанцском соборе, в монастыре Сан-Галлен случайно открыл экземпляр Витрувия, книга эта сделалась основой всестороннего изучения римско-классических архитектурных форм и пропорций, настольной книгой целого ряда выдающихся зодчих времени итальянского кватро и чинквеченто.
      Витрувий приобрел громадное значение для всего времени Возрождения. Он считался неоспоримым авторитетом. Ценные его указания о целесообразности, прочности и красоте сооружений и о необходимости считаться со свойствами и размером материалов, равно как и его несколько расплывчатые рассуждения о симметрии и эвритмии, были приняты зодчими возрождения как неопровержимые истины.
      Практические указания по строительным материалам, изложенные Витрувием во второй книге, должны были особенно цениться в Италии, где условия их добывания и употребления мало изменились со времени древнего Рима. Ценными в историческом отношении оказались и его указания о зданиях специального назначения и о частных жилищах древнего Рима. Нормы же римских ордеров в освещении Витрувия были приняты беспрекословно и считались большинством зодчих более неоспоримыми, чем сохранившиеся памятники старины.
      Вероятно уже Бруннелески знал Витрувия. Альберти во всяком случае изучал его нормы и сличал их с развалинами Рима.
      Франческо ди-Джорджио в 1464 г. имел в Венеции совещания с учеными того времени для разъяснения неясных страниц Витрувия.
      Геймюллер1 приводит два чертежа с геометрическими пропорционального значения построениями церковных разрезов, один — Франческо ди-Джорджио, другой — Филибер де-Лор м. Однако ни тот, ни другой особого интереса не представляют. У первого из них построения совершенно случайны, у второго чувствуется желание подойти к известной пропорциональной схеме, без, однако, достаточных логических и рациональных оснований.
      Фра Джиакондо издал Витрувия на латинском языке.
      Рафаэль в 1514 г. поручил Марко Фабио Калько из Равенны перевести Витрувия на итальянский язык и снабдил перевод собственноручными пометками. Этот перевод хранится в библиотеке в Мюнхене.
      Чесаре-Чесарини впервые издал в 1521 г. Витрувия с коментариями.
      Бальдассаре Перучи в 1536 г., а затем Баттиста Гоббо да Сан-Галло издали Витрувия. И наконец в 1567 г. вышло знаменитое издание Витрувия, снабженное рисунками Палладио и объяснительным текстом патриарха аквилейского Даниэля Барбаро.
      Вслед затем, пользуясь теми указаниями, которые дал в этом направлении Витрувий, и в связи с ними, собственными измерениями сохранившихся памятников и фрагментов древнего Рима ряд зодчих итальянского возрождения пытался установить нормальные, канонические отношения римско-классических ордеров.
      Из них первый по времени, самый выдающийся теоретик искусства раннего возрождения Леон Баттиста Альберти составил в 1452 г. книгу об архитектуре1 Dere aedificaloria, изданную только в 1485 г. с приложением пяти ордеров архитектуры.
      Но Альберти в „введении" к этой книге указывает на необходимость, кроме них, пользоваться для установления пропорций построениями, основанными на подобии углов и соответствии прямых (inter se conveniant totis angulis totisque li-neis), откладывая определенные углы и прямые определенного направления и определенного отношения adnotando et praefiniendo angulos et lineas certa directione et certa connexione), дающих подобные фигуры.
      Описывая далее пример хорошей композиции (в т. VI, кн. 5), он говорит, что все приведено к определенным углам соответственными прямыми (omnia ad certos angulos paribus lineis adae-quando).
      Ордера Виньолы, Палладио и др. Свои каноны ордеров выработали и издали затем Себастьяно Серлио, Жакопо Бароццио да-Виньола, Андреа Палладио и Винченцо Скамоцци. Все они близки друг к другу, придерживаясь, насколько возможно, норм Витрувия, которые ввиду отсутствия чертежей толковались различно.
      Из них главным образом каноны Виньолы получили наиболее широкое применение не только в Италии, но и во Франции и остальной Европе.
      Этими канонами для всех архитектурных частей каждого из пяти принятых зодчими итальянского возрождения ордеров были установлены численные отношения, исходя от нижнего радиуса или диаметра колонны.
      Так Виньола дает высоту колонны дорического ордера равной 8 D, ионического ордера 9 D, коринфского 10 D.
      Антаблементы всех ордеров он принимает по высоте равными высоты колонн.
      Верхний радиус 5 в нижнего.
      Междуосие колоннад дорического ордера 7х 2 R, и онического 6V2 R, а коринфского 62 3 R.
      Архитрав дорического ордера П 2 R, иониче ского П 4 R, коринфского П 2 R и т. д. Для каждой архитектурной части установлен точный размер, которого следовало держаться.
      Не отрицая конечно того огромного значения, которое трактат Витрувия, как и последующие труды мастеров итальянского возрождения в области разработки норм ордеров имели для изучения и для правильного понимания форм римско-классической архитектуры, с одной стороны, и для нормативного развития стиля итальянского возрождения, с другой, необходимо все же признать, что к основному вопросу пропорциональности, к вопросу о теоретической формулировке общих принципов, общих законов гармонии зодчие итальянского возрождения так же мало подошли, как и сам Витрувий.
      § 5. Каноны пропорциональности человеческого тела, установленные скульпторами и живописцами
      По пути, намеченному Витрувием и в свое время считавшемуся откровением, пошли не только архитекторы, но и скульпторы и живописцы эпохи Возрождения как в Италии, так и других европейских странах, работавшие главным образом над выяснением постоянных нормальных отношений человеческого тела.
      Начиная с Альберти, установлен целый ряд канонов, которыми отдельные части человеческого тела определялись или в численных отношениях или в численных величинах, без указания на общие законы, обусловливающие именно эти, признанные правильными, размеры, а не другие.
      Рассмотрение этих канонов, появившихся в Италии, Испании, Франции, Англии, и Германии, не может войти в рамки нашего обсуждения, так как все эти каноны не что иное, как более или менее точно установленные размеры частей человеческого тела красивого, правильно сложенного мужчины, женщины или ребенка разных возрастов, определенные в численных отношениях к какой-нибудь исходной части тела, будь то ступня, руки, высота всей головы или одного лица и тому подобные части.
      Наиболее известны и распространены нормы следующие:
      Альбрехт Дюрер, Пропорциональность тела.1
      Клод Одран, Пропорции человеческого тела.2
      Кузен, Искусство рисовать.3
      Несколько шире подошел к вопросу о пропорциональности человеческого тела Леонардо да-Винчи, который совместно с анатомом Марк Антонио делла-Торре работал над атласом анатомии, до нас не дошедшим. В этом трактате о живописи, кроме численного канона, имеются и указания общего характера, как например указание на то, что детальные части должны быть согласованы с целым; при малом росте и полном телосложении и все остальные части тела должны быть малы и толсты и наоборот. В рисунках Леонардо имеются два изображения, иллюстрирующих указания Витрувия: фигура человека с распростертыми руками, вписанная в квадрат и в круг.
      Микель-Анджело Буонаротти также работал над установлением норм человеческой фигуры совместно с анатомом Реальдо Коломбо. В отношении архитектуры он говорит, что только тот кто знает анатомию человека в состоянии правильно понять внутреннее соответствие
      1 Albrecht Diirer, Vier Bucher von menschlicher Proportion, Niirnberg 1528.
      Claude Audran, Les proportions du corps humain, Paris 1683.
      3 Cousin, L’ait de desseigner de maistre, Paris 1685.
      архитектурного целого, где каждая отдельная часть требует соответственного отношения к прилегающей части, и ни одна из них не должна быть создана без правильного соотношения с целым. С этим последним требованием согласовано указание Вазари, что план, составленный Рафаэлем для собора св. Петра, настолько пропорционален, что, исходя из одного основного размера, получены все остальные.
      В трудах эстетиков XVIII века Хогарта и Винкельмана мы встречаем некоторое объяснение, вызвавших в свое время недоумение указаний, данных некогда Микель-Анджело ученику своему Марку Сиэнскому, что красивая человеческая фигура должна удовлетворять трем главным условиям, она должна быть построена пирамидально, змееподобно и отвечать числам 1, 2 и 3.
      Хогарт1 признавая, что красота обусловлена разнообразием, считает простые, строго правильные фигуры стоящими на более низкой ступени красоты, чем более сложные и фигуры, образованные кривыми.
      Из этих же последних он считает пирамиду наиболее красивой, наиболее разнообразной, так как она в каждом горизонтальном своем разрезе дает другое сечение, из линий же он признает наиболее красивой волнообразную и змеевидную.
      Винкельман, со своей стороны, останавливаясь на пропорциональности человеческой фигуры, говорит, что строение ее подчинено числу 3 как первому нечетному и вместе с тем пропорциональному числу, так как оно содержит первое четное число и единицу, которые оно и соединяет. Согласно учению пифагорейцев и Платона в этом числе и начало, и середина, и конец, и числом 3 определяется все. Очевидно, это навеянное Пифагором учение мистического значения чисел 1, 2 и 3 имел в виду и Микель-Анджело, указывая на значение их в строении человеческой фигуры.
      § 6. Искания на пути обоснования общих законов пропорциональности формы
      Со второй половины XIX века в Европе идет определенное стремление перейти от простых численных норм и канонов к отысканию общих законов пропорциональности.
      Впервые у англичанина Д. Гей2 мы встречаем ясно выраженным такое общее положение, которое и составляет краеугольный камень, исходную точку всякой математической схемы пропорциональности, всяких когда-либо рационально установленных норм и канонов. Однако такого общего способа автор не нашел. Способ, предложенный Гей для установления пропорционально правильной и гармонично построенной человеческой фигуры, основанный на представлении музыкальных аккордов в виде углов и образующих их радиусов, получаемых при делении полуокружности на равные части, отвечающие малым численным величинам, входящим в отношения интервалов октавы, сложный и малоубедительный. Тем не менее высказанный им принцип представляет шаг вперед в смысле искания математического обобщения формулы пропорциональности.
      Шмидт1 считает, что пропорциональность тела следует искать в отношениях его скелета, причем пропорции устанавливаются им, исходя из точек опор и движения тела.
      Ка рус2 принимает модулем одну треть длины позвоночника, равную по его исследованиям длине позвоночного столба новорожденного, и исходя из этого основного размера, строит канон нормально сложенного человека, выводя отсюда отклонения для каждого пола и возраста.
      Все эти новые искания пропорциональности человеческой фигуры натолкнули в половине прошлого века исседователей пропорциональности в архитектуре на новые пути, отличные от установленных норм и канонов ордеров зодчих итальянского Возрождения.
      Необходимость установить схему проверки пропорциональности ощущалась тем более, чем определеннее сознавалась несостоятельность в этом направлении классического канона, который во всяком случае мог удовлетворять зодчих лишь в рамках римских ордеров и не давал ответа на ряд задач, диктуемых временем, лежащих вне этих ордеров.
      Современные схемы пропорциональности архитектуры. Из различных, более или менее самостоятельных схем пропорциональности, установленных за это время, одни признают геометрические построения и подобие отдельных частей целого между собой основой пропорциональности в архитектуре, другие стараются найти общую схему для архитектурной и музыкальной гармонии, а третьи пытаются установить общие законы для всякой пропорциональности во всех проявлениях видимого мира.
      Из первых следует указать на труды Гофштадта, Виолле ле-Дюк, Пеннеторн, Тирш, Дегио, Шульц, Рейнгардт, Корбюзье,3 ко вторым, кроме Виолле ле-Дюк, относятся Генчельман, Свиежановский и Сабанеев.4
      Общий закон пропорциональности, которому подчиняется все мироздание, впервые старается выявить Цейзинг.1
      Схема пропорциональности готики по Гоф-штадту. Гофштадт, изучая исключительно готику, указывает на пользование зодчими этой эпохи чисто геометрических построений следующего порядка.
      Принятая по той или другой причине зодчим для своего здания основная геометрическая простая правильная фигура является исходной как для общего плана, так и для основных и детальных плановых и фасадных частей здания, которые получаются путем постепенно повторенных подобных построений, благодаря чему основная фигура доминирует над всем зданием до мельчайших его деталей. Преобладающие геометрические фигуры, применяемые в готике по Гофштадту — квадрат, восьмиугольник, получающийся перекрещиванием двух квадратов, правильный равносторонний треугольник и, производимые из этого последнего, шести- и двенадцатиугольник. Кроме них Гофштадт указывает еще на применение правильного пятиугольника, семиугольника, девяти- и пятна-дцатиугольника.
      Указания Гофштадта, подтвержденные примерами геометрических построений для готического стиля весьма убедительны, но сама эта схема может иметь лишь историческое значение, связанное с определенным временем и стилем, и подобные нарочито внесенные в композицию элементы служить основой логически построенной общей теории пропорциональности не могут.
      Самые видные современные пропорциональные схемы, основанные на геометрических построениях, это — схемы Виолле ле-Дюк и Тирша.
      Мнение Виолле ле-Дюка о пропорциональности, в архитектуре классики и средневековья. Виолле ле-Дюк категорически отрицает укоренившееся в его время мнение, что пропорции в архитектуре являются исключительно результатом чутья. Пропорции в архитектуре, по его убеждению, основаны на законах и геометрических принципах, согласованных с нашим органом зрения, с глазом, который, как и слух, не допускает диссонанса.
      Пропорции в архитектуре находятся прежде всего в зависимости от законов равновесия, наиболее же полное впечатление равновесия из всех геометрических фигур дает треугольник, который уже египтяне считали самой совершенной фигурой.
      Греки, а затем и зодчие готики приняли для установления пропорциональных отношений следующие треугольники
      1) Равнобедренный, прямоугольный, с уклоном диагонали под углом в 45° (половина квадрата), со сторонами (...)
      2) Равносторонний треугольник со_сторонами, равными а, при высоте, равной 3.
      3) Египетский, принятый в большой пирамиде в Гизе и в пирамиде Хуфу, с основанием, равным 4 и высотой 2,5.
      4) Египетский треугольник с основанием, равным диагонали основания равносторонней четырехгранной пирамиды, и с высотой, равной высоте равностороннего треугольника, построенного на стороне этой пирамиды.
      Приведенные, однако, Виолле ле-Дюком примеры неудачны. Так,строение дорической колоннады путем построения равностороннего треугольника не оправдывается. Не оправдывается также указанное им построение портика Парфенона (таблица I, фигура 3).
      Виолле ле-Дюк вчерчивает в портик Парфенона без стилобата названный им египетский треугольник 4-й и утверждает, что: 1) ширина портика в наружной грани архитрава отвечает основанию этого треугольника при высоте его, равной высоте портика без стилобата, и 2) пересечение стороны этого треугольника с нижней гранью архитрава дает ось четвертых колонн портика.
      В натуре ширина портика в наружной грани архитрава 30,6 — 30,7 м, причем высота по построению должна бы равняться 30,6 — 30,7X0,612, что составляет 18,73 м — 18,79 м, в то время как эта высота составляет всего 17,953 м, что дает разницу почти в один метр. Ввиду такого несовпадения основного указания, отпадают и все последующие рассуждения его по этому поводу.
      Во всяком случае приходится признать, что если в известных случаях построения Виолле ле-Дюка и дают приемлемые приближения к истинным размерам, взятым в натуре, то все же эти совпадения могут быть приняты только как случайные, но не как вложенные самими строителями отношения.
      Во всяком случае следует указать, что если построения при помощи того или другого треугольника, особенно равностороннего, играют несомненно некоторую определенную роль в готике, то указанная схема в классике едва ли применялась.
      Подобие фигур как схема пропорциональности. Тирш выставляет следующий тезис: „Основная
      фигура здания должна повторяться в его архитектурных частях и деталях, давая таким образом ряд подобных фигур. Можно себе представить бесконечное множество фигур, которые сами по себе не могут быть признаны ни красивыми, ни уродливыми, гармоничность же получается при подобии любой основной фигуры целого с его деталями".
      В подтверждение своего тезиса Тирш приводит ряд примеров подобия основной фигуры с второстепенными в памятниках как классики, так и других стилей (таблица I, фигура 6).
      Но если разбор исторических памятников несомненно и дает в известных случаях совпадения, отвечающие основному тезису Тирша, то все же этим вопрос пропорциональности в целом не решается. Уже один произвольный выбор основной фигуры, даже при внутренней связи подобными отношениями некоторых отдельных частей целого между собой, вносит в его пропорциональность
      момент случайности, причем остальные неподобные основной фигуре архитектурные части ни с целым, ни между собой несогласованы.
      Триангуляция зданий — схема пропорциональности Дегио. Дегио, приняв первую часть тезиса Тирша, его идею подобия целого и его частей для основной фигуры, старается дать не произвольное отношение, а фигуру, оправдывающую себя своею правильностью, своей математической четкостью.
      Основной фигурой пропорциональности Дегио считает равносторонний треугольник, подтверждая это положение перечислением всех тех исключительных условий, которым удовлетворяет равносторонний треугольник, занимающий такое же особое положение среди равнобедренных треугольников, какое имеет квадрат среди прямоугольников, круг среди эллипсов, а именно:
      а) равносторонний треугольник, вчерченный в круг, делит его окружность на три равные части;
      б) центр его тяжести совпадает с центром тяжести как вписанного в него, так и описанного круга;
      в) все стороны, все углы его равны между собой;
      г) опрокинув равносторонний треугольник на любую из трех его сторон, перпендикуляр, опущенный из его вершины, т. е. его высота, делит основание пополам, проходя через центр его тяжести, ввиду чего этот треугольник является наиболее устойчивым из всех.
      Для подтверждения своего положения Дегио приводит:
      1) перечисленные выше документы триангуляции готических соборов — Миланского и С. Пиетро в Болонье;
      2) исполненную им триангуляцию более ста исторических памятников архитектуры, главным образом классики (один из примеров — таблица I, фигура 2).
      Отрицать более или менее точное совпадение общей ширины и высоты ряда выдающихся памятников с отношениями между высотой и основанием равностороннего треугольника не приходится, но придать этому обстоятельству исключительное значение в смысле пропорциональности нельзя, хотя бы потому, что другие, не менее признанные памятники, как например все храмы Греции и портики Рима, этому условию не удовлетворяют.
      Рейнгардт. Пропорции храма Тесея. Р е й н-гардт ключом пропорциональности греческого' храма считает закономерность, достигаемую неуклонным применением одного основного геометрического принципа. Не возражая в основе против этой формулировки, следует, однако, указать, что логического решения поставленной задачи Рейнгардт не дает, развивая постепенные построения не в соответствии ни с конструктивной, ни с композиционной схемой целого.
      Так, Рейнгардт совершенно непоследовательно строит междуосия колонн из общей ширины стилобата, безотносительно от их диаметра и высоты колонн. Столь же нелогично установление высоты колонн из среднего и углового междуосия, а нижнего радиуса колонн из высоты стилобата. Исходным моментом построения фасадов храма он принимает неуловимую для глаза горизонтальную плоскость, разрезающую храм на высоте от стилобата, равной половине углового междуосия Хотя ряд выведенных Рейнгардтом отношений единственного разобранного им храма Тезея отвечает натурным размерам — высота антаблемента без симы равна 3Д междуосия; высота фронтона равна высоте антаблемента без симы; высота абака с эхином равна верхнему радиусу колонны в плоскости архитрава; высота капители равна половине радиуса и х 4 междуосия, — тем не менее метод Рейнгардта не согласован с существом композиции и вследствие этого нелогичен. Он не дает объяснения ни исключительной пропорциональной согласованности отдельных архитектурных частей греческих памятников между собою и с целым, ни тем более не может служить для установления пропорциональности архитектурных памятников других эпох.
      Пропорциональные нормы Греции Пеннеторна. Пеннеторн в прекрасно изданном труде разбирает храмы древних Фив, Афин и Рима. Результаты его исследований, касающихся пропорциональности, заключаются в следующем. Как египтяне, так и греки и римляне установили для архитектурных частей храмов численные каноны. Принятые зодчими к руководству нормы вслед затем ими исправлялись, считаясь с теми перспективными сокращениями, которые получаются в зависимости от местоположения и размеров храма в связи с свойствами нашего глаза.
      Однако несмотря на огромный затраченный труд, на весьма тщательно произведенные обмеры, Пеннеторн не дает никаких законов сколько-нибудь общего характера, объясняя все численными нормами, численными канонами, причем его теория исправления оптических обманов древьими зодчими весьма сомнительна.
      Взгляд Корбюзье на пропорции. Корбюзье в своих теоретических рассуждениях об архитектуре бегло останавливается на вопросе о пропорциях, признавая настоятельную необходимость ввести стройность и порядок в отношения отдельных частей здания между собой. При этом он указывает на подобие фигур, дающее возможность уравновешивания отдельных частей между собою и с целым, и приводит несколько известных исторических примеров применения для данной цели геометрических построений (древнегреческая мраморная плита, найденная в Пирее, с высеченной на ней схемой пропорционального построения портика, ворота С.-Дени в Париже с геометрическим построением их Блонделем). Наконец Корбюзье подчеркивает и выдающееся значение золотого сечения.
      Музыкальная схема пропорциональности Ген-чельмана. Весьма тщательный теоретический разбор связи гармонии в музыке с архитектурной пропорциональностью дает Генчельман, опираясь на некоторые несколько туманные, косвенные указания в рукописях средних веков, истолковываемых им как подтверждение применения в готическом зодчестве „кубического" треугольника (triangle du cube) — половины диагонального сечения куба. Генчельман устанавливает на основе кубического треугольника общую схему пропорциональности архитектуры (таблица I, фигура 4).
      Подробным и тщательным разбором прежде всего египетских храмов Генчельман старается доказать, что этой схемой пропорциональности пользовались зодчие древнего Египта и по их стопам зодчие Эллады.
      Установленная им схема заключается в следующем :
      1. Основу пропорционального масштаба составляет „кубический" треугольник — прямоугольный треугольник ABC со сторонами ВС и АВ и гипотенузой АС (таблица I, фигура 4).
      Катет ВС — сторона квадрата — дает высоту этого треугольника.
      Катет АВ — основание кубического треугольника — диагональ квадрата со стороной, равной ВС.
      Гипотенуза этого треугольника — диагональ куба, с гранями, равными ВС. Таким образом высота „кубического" треугольника ВС — а, основание AB aV2, гипотенуза его АСаУд.
      2. Пропорциональный масштаб строится путем отложения ряда увеличивающихся и уменьшающихся подобных основному треугольников, в котором каждый последующий имеет основанием диагональ предыдущего.
      3. Устанавливается шкала пропорциональных величин к исходному размеру, к высоте основного треугольника по терминологии Генчельмана ut (исходная единица — unite), принимая пропорциональными к ней величинами как высоты, так и основания увеличивающихся и уменьшающихся по пропорциональному масштабу треугольников.
      4. Получаемая таким образом шкала пропорциональных величин дополняется Генчельманом промежуточными величинами, половинками и четвертями как их высот, так и их оснований.
      5. Сравнением отношений полученных между собой таким образом величин он устанавливает сходство его шкалы с музыкальной, с интервалами октавы; а именно между основной величиной ut и до удвоенного ut находятся промежуточных 23 или включая ut и 2 ut — 25 величин.
      Эту часть своей шкалы Генчельман и сравнивает с октавой и устанавливает подобие отношений величин, получаемых таким образом с интервалами октавы, а именно:
      6. Генчельман указывает, что в принятой в наше время октаве имеются 13 звуков, греки же различали 25 звуков, с которыми они и считались в своей кубической шкале (включая оба до).
      7. Наши музыкальные инструменты доходят до девяти октав и Генчельман пределы своей архитектурной шкалы принимает в тех же пределах получая
      9 X 24216 пропорциональных величин.
      (Витрувий говорит, что пифагорейцы считались в своих тезисах с кубическими числами и допускали в стихах не более 216).
      8. Для установления пропорциональных отношений архитектурного памятника Генчельман пользуется пропорциональной шкалой таким образом, что он прежде всего приравнивает основной размер памятника исходному размеру — стороне куба (а). При этом основным размером памятника принимается какая-нибудь главная его часть, например для греческих храмов обыкновенно ширина его целлы.
      9. Затем все архитектурные части и детали разбираемого памятника, если они пропорциональны между собой и к целому, должны равняться какой-нибудь из 216 пропорциональных к основному размеру величины по кубической его схеме.
      10. Пользуясь имеющимися в его распоряжении измерениями с натуры, Генчельман тщательным разбором целого ряда выдающихся памятников пытается доказать, что все они уравновешены по этой схеме.
      Учитывая громадный, не лишенный интереса труд, выполненный Генчельманом при его исследованиях, все же приходится признать, что своим разбором он не вносит свежей струи в исследование пропорциональности. Им он только подтверждает то неоспоримое положение, что основой пропорциональных исканий Египта и классического зодчества служили численные отношения, отвечающие консонантным интервалам октавы, и в этом отношении приводимые им примеры ценны. Что же касается предложенной им схемы построения всех численных отношений, отвечающих тонам и полутонам октавы при помощи его кубической шкалы, то она частично явно подогнана, мало убедительна и практического применения иметь не может.
      Тем не менее связь музыкальной гармонии с пропорциональностью в архитектуре Генчельманом подчеркнута правильно, равно как правильна положенная им в основу пропорциональности идея пропорциональной связи всех его отдельных архитектурных частей между собою и целым.
      Свиежановский, как и Генчельман, указывает на соответствие архитектурных пропорций с акустическими, однако его выводы нельзя признать серьезными. Откинув даже мало обоснованные и голословные обобщения полученных им результатов, как то сравнения его пропорциональной схемы с гаммой, с Пифагоровым треугольником и с формулой наибольшего сопротивления столба, заметим, что по существу его теория представляет собою только кажущуюся схему пропорциональности и получаемые им отношения являются произвольными.
      Схема пропорциональности греческих храмов Шульца. В. Шульц,1 ссылаясь на М. Кантор2 и на Витштейн,3 указывает на те принципы, которые, по его убеждению, лежали в основе греческой пропорциональности.
      „Пифагору, — говорит он, — приписываются два основных закона гармонии в музыке: 1) два звука дают гармоническое созвучие, если отношение их колебаний выражается малыми числами, и 2) гармоническое троезвучие получается, если к аккорду из двух консонантных звуков придать звук, число колебаний которого находится в гармонической пропорциональной связи с двумя пер-выми“.
      Считаясь с этим последним законом Пифагора, Шульц основой греческой системы пропорциональности в архитектуре считает десять греческих пропорций, перечисленных Эвклидом, а именно: (...)
      является самой совершенной пропорцией. „Но, — продолжает Шульц, — она не единая, я хотел бы ее сравнить с вождем, являющимся первым из числа выдающихся людей своего народа, и такую именно' роль золотое сечение играло в теории пропорциональности греков".
      Переходя к применению этих пропорций в памятниках древней Греции, Шульц исходит от гармонических прямоугольников, в которых или обе етороны и разница между ними, или обе стороны и диагональ прямоугольника составляют одну из вышеперечисленных пропорций.
      В греческом храме Шульц исходным прямоугольником берет наибольший — нижнюю площадь стилобата — и на примерах доказывает, что таковые составляют гармонические прямоугольники.
      Далее он получает произвольные, подобные основному, прямоугольники, пользуется их сторонами и диагоналями для установления дальнейших пропорциональных рядов и т. д.
      Не входя в подробный разбор теории Шульца, остроумной и не лишенной известной стройности,
      следует указать на недостаточную простоту и гибкость ее применения в живом деле архитектурной проектировки.
      Сабанеев. Этюды Шопена в освещении закона золотого сечения. Сабанеев дает интересный опыт позитивного обоснования законов формы в статье „Этюды Шопена в освещении закона золотого сечения". 1 В ней он старается выявить существование закона золотого сечения в музыкальных произведениях, отдельные части длины которых, приняв принцип временного их протяжения, по его мнению, находятся в соотношении золотого сечения.
      Существование самого явления золотого сечения в музыкальных произведениях Сабанеев обосновывает как что-то нормативное, не случайное, интуитивно постулируемое, в качестве некоторой нормы творчества, нормы эстетической конструкции целого и его частей.
      Теория этого явления представляется Сабанееву как частный случай общего закона ритмического равновесия и основана на том положении, что организация художественного объекта, при которой кардинальные его части разделены вехами, образующими ряды золотого сечения, соответствует как раз наиболее экономному восприятию массы отношений и поэтому должны производить впечатление наивысшей стройности формы.
      Таким образом вся теория Сабанеева идет по иному, гораздо более углубленному руслу мышления, чем шаткий принятый Генчельманом путь И если значение золотого сечения в принятом Сабанеевым разрезе подтверждается для музыкальных произведений,то этим только подчеркивается огромное его значение в области гармонических восприятий вообще и, следовательно, в делениях архитектурного целого.
      Мировой закон пропорциональности Цейзинга. Широко подошел к вопросу о пропорциональности Ц е й з и н г.1
      „Принципы симметрии, дающие деления на равные части, — говорит Цейзинг, — давно осознаны, закон же пропорциональности, применение которого необходимо в тех случаях, где требуется определить правильное сочетание двух неравных частей, закон, дающий объяснение, почему деление целого на неравные части в иных случаях красиво, в других — нет, и указывающий вместе с тем предел, до которого допустима неравность частей, до сих пор неизвестен".
      „Такой закон, — продолжает Цейзинг, — не должен быть расплывчатым и неопределенным, но все же достаточно гибким, чтобы дать возможность широкого его применения".
      Исходя затем из того положения, что пропорциональность есть отношение двух неравных частей между собою и к целому в наиболее совершенном их сочетании, Цейзинг формулирует закон пропорциональности следующим образом:
      „Деление целого на неравные части пропорционально, когда отношение частей целого между
      1 Журнал Государственной академии художественных наук. „Искусство" за 1926 и 1927 гг.
      2 A. Z е i s 1 n g, Neue Lehre von den Proportionen des men-schlichen Kdrpers, Leipzig 1854.
      собой то же, что и отношение их к целому, т. е. то отношение, которое дает золотое сечение".
      Пытаясь доказать, что все мироздание подчиняется этому закону пропорциональности, Цейзинг старается проследить его как в органическом, так и в неорганическом мире.
      В подтверждение своего предположения он приводит недостаточно обоснованные данные об отношениях взаимных расстояний между собой небесных светил, отвечающих золотому сечению, устанавливает таковые же отношения в строении человеческой фигуры, в строении некоторых животных, в конфигурации минералов, растений, в звуковых аккордах музыки и в соотношении отдельных частей между собой в архитектурных памятниках. Особое внимание Цейзинг уделяет пропорциям человеческого тела в связи с законом золотого сечения.
      Рассмотрев подробнейшим образом выводы по этому вопросу всех доступных ему авторов, а также пропорции статуй Аполлона Бельведерского, Венеры Медицейской и др., Цейзинг устанавливает, что при делении общей высоты в указанном отношении линии деления проходят через естественные членения тела. Так, первый раздел проходит через пупок, второй в середине шеи, и т. д. Вообще все размеры отдельных частей тела получаются постепенно продолженным делением целого по золотому сечению (таблица I, фигура 5 — костяк человека).
      Останавливаясь на значении его закона в музыке, Цейзинг указывает, что древние греки приписывали эстетическое впечатление аккордов пропорциональному делению октавы при помощи среднеарифметической и гармонической пропорции.
      Первой отвечает отношение основного тона к квинте и к октаве — 6:9:12; второй — отношение основного тона к кварте и к октаве — 6:8:12.
      Таким же образом греки объясняли гармонию и остальных созвучий.
      Базируясь на тех положениях, что только те соединения тонов красивы, интервалы которых находятся между собой и к целому в пропорциональном отношении, и на том, что соединение только двух тонов не дает полной гармонии, Цейзинг, считая наиболее пропорциональным отношением золотое сечение, признает самыми гармоничными консонансами малую и большую сексту, ближе всего в целых малых числах, отвечающих этому делению, а именно: (...)
      При этом Цейзинг подчеркивает, что большая и малая секста являются также единственными консонантными двоезвучиями, которыми может быть закончен музыкальный период, и что кроме того ими достигается переход к остальным интервалам, к тонам троезвучия и затем ко всем основным аккордам.
      Эти выводы Цейзинга с его толкованием причин консонантности интервалов не противоречат научным исследованиям в этом направлении.
      Еще Эйлер объяснял консонантные интервалы свойством человеческого ума, которому, по его мнению, приятны простые числовые отношения.
      Ум любит порядок, но только такой порядок, который легко поддается восприятию и который достигается простыми численными отношениями, между прочим и в музыке.
      Исследования Гельмгольца доказали, что настоящей причиной диссонанса в музыке следует признать быстрое следование биений.
      Совершенный консонанс известных музыкальных интервалов получается благодаря отсутствию биений. Несовершенный же консонанс других интервалов происходит от их наличия. Анализ Гельмгольца доказывает, что интервалы, для выражения которых требуются большие числа, всегда сопровождаются такими верхними тонами, которые производят биения между тем как при интервалах, выражаемых малыми числами, биения почти отсутствуют. Сделанное затем Гельмгольцем графическое изображение консонансов и диссонансов в музыке подтверждает его гипотезу.
      Но этими опытами доказана лишь фактическая сторона вопроса, общие же законы гармонического движения еще недостаточно выяснены.
      В этом отношении весьма интересна приведенная Тиндалем, предложенная Лиссажу, красивая оптическая иллюстрация музыкальных интервалов, дающая разнообразные фигуры, производимые соединением вибраций интервалов.
      В этой же области лежит исследование образований затейливо красивых узоров на замерзших стеклах, снежных кристаллов и тому подобных явлений. Сюда же следует отнести теорию Сабанеева.
      Переходя к значению закона пропорциональности в архитектуре, Цейзинг указывает, что архитектура в области искусств занимает такое же положение, как и органический мир в природе, одухотворяя на почве мировых законов инертную материю. Планомерность, симметрия и пропорциональность при этом являются непременными ее моментами, а отсюда вопрос о законах пропорциональности в архитектуре выдвигается значительно острее, чем в скульптуре или в живописи, которые пользуются непосредственными примерами, созидаемыми самой природой, чего в архитектуре нет.
      Выяснив общие положения необходимости уравновешивания взаимной высоты и ширины здания, размеров отдельных его частей между собой, Цейзинг приводит примеры применения сформулированного им общего закона пропорциональности.
      Однако несколько примитивный подход Цейзинга к пропорциональному разбору архитектурных памятников, не считающийся с основой композиции разбираемого здания, дает расчетные размеры, значительно расходящиеся с натуральными, вследствие чего результаты его разбора неубедительны. Так, на приведенном им примере Парфенона почти ни одно из его указаний не подтверждается с достаточной точностью, и таким образом приведенный им разбор дает здание, по своим пропорциям сильно расходящееся с Парфеноном. То же следует сказать и по другим приведенным им разборам как классических деталей, так и готических соборов.
      Тем не менее отклонение на этом основании признания золотого сечения математической основой теории гармонии было бы неправильно.
      Его исключительное значение в смысле пропорционального деления, единая полная связь между целым и его частями и постоянное между ними отношение, которое оно дает и которое не достигается никаким другим делением, выдвигает его на первое место как нормативное начало пропорциональности в архитектуре.
      Однако архитектурный памятник в целом создается на основе ряда отдельных моментов; сюда входят в первую очередь требования учета социально-бытовых данных и удовлетворение функциональных и конструктивных требований программы и задания в условиях данного места и данного времени; вслед за тем архитектурный памятник должен считаться с выражением архитектурнохудожественных требований своего времени, с масштабом и пропорциональностью.
      Архитектурная же композиция слагается из сочетания всех этих отдельных элементов в одно
      целое, она предварительно должна дать идею основную картину его и должна предшествовать проверке пропорций, которые, со своей стороны, имеют математическую основу и в каждом отдельном случае должны логически подчиниться основной композиции и стильным ее требованиям, гибко приспособляясь к ее характеру и внося лишь порядок в интуитивно установленные зодчим, на основе требований композиции, отношения.
      В дальнейшем изложении мы хотим доказать значение в этом направлении закона золотого сечения, стараясь показать, что он не только не противоречит пропорциональности общепризнанных архитектурных памятников прошлого, но входит как математическое начало в их пропорции, и таким образом должен направлять и направляет чутье пропорциональности новых форм архитектуры и в настоящее время, в условиях нового социального строя.
      KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ