|
1. ВВЕДЕНИЕ
На практике во многих случаях принятие решений происходит в таких условиях, когда цели, ограничения и последствия возможных действий точно не известны. Для обращения с неточно известными величинами обычно применяется аппарат теории вероятностей, а также методы теории принятия решений, теории управления и теории информации. Таким образом, интуитивно принимается допущение, что неточность (imprecision) независимо от ее природы может быть отожде-ставлена со случайностью (randomness). Это, как нам представляется, является спорным предположением.
По нашему убеждению, необходимо различать случайность (randomness) и расплывчатость (fuzziness), причем последняя является основным источником неточности во многих процессах принятия решений. Под расплывчатостью подразумевается тот тип неточности, который связан с расплывчатыми множествами2) [20, 21], т. е. с классами, в которых нельзя указать резкую границу, отделяющую элементы, принадлежащие к данному классу, и элементы, не принадлежащие к нему.
1) Bellman R. Е., Zadeh L. A., Decision-Making in Fuzzy Environment, Management Science, 17, № 4, 141 — 164 (1970).
2) Термин «fuzzy sets», введенный в научный обиход Л, Заде, в отечественной литературе переводится по-разному — как «размытые», «нечеткие», «нечетко определенные», «расплывчатые» и Т. д. множества. Мы сочли целесообразным остановиться на последнем термине, как наиболее близко передающем смысл, который вкладывается в это понятие в современной литературе, — Прим. ред.
Например, класс зеленых предметов есть расплывчатое множество. Расплывчатыми являются также классы объектов, характеризуемых такими часто исполмуемымй прилагательными, как «большой», «маленький», «существен н ы й», «значительный», «важный», «серьезный», «простой», «точный», «приближенный» и т. п. Фактически большинство классов в реаль-ном мире, в ТГротивоположность понятию класса или множества в математике, не имеют четких границ, которые отделяли бы входящие в класс объекты от объектов, не входящих в него. В связи с этим важно отметить, что в разговоре между людьми расплывчатые утверждения, такие, как: «Джон на несколько дюймов выше Джима», «х значительно больше г», «У корпорации X прекрасные перспективы», «На фондовой бирже наблюдается резкий спад», все же несут значительную информацию, несмотря на неточность выделенных курсивом слов. Более того, на наш взгляд одно из основных различий между человеческим интеллектом и «искусственным интеллектом» ЭВМ заключается в том, что в отличие от современных компьютеров люди обладают способностью оперировать расплывчатыми понятиями и выполнять расплывчатые инструкции.
В чем состоит различие между случайностью и расплывчатостью? По сути дела, случайность связана с неопределенностью, касающейся принадлежности или непринадлежности некоторого объекта к нерасплывчатому множеству. Понятие же расплывчатости относится к классам, в которых могут иметься различные градации степени принадлежности, промежуточные между полной принадлежностью и непринадлежностью объектов к данному классу.
Например, расплывчатое утверждение «Корпорация X придерживается прогрессивных взглядов» является неточным вследствие расплывчатости выражения «прогрессивные взгляды». В то же время утверждение- «Вероятность того, что корпорация X работает в убыток, равна 0,8» содержит информацию о мере неопределенности относительно принадлежности корпорации X к нерасплывчатому классу корпораций, работающих в убыток. Аналогично утверждение «Степень принадлежности Джона к классу высоких мужчин равна 0,7» является «невероятностным» утверждением относительно принадлежности Джона к расплывчатому классу высоких мужчин, а утверждение «Вероятность того, что Джон женится в течение года, равна 0,7» — «вероятностное» утверждение, характеризующее неопределенность наступления нерасплывчатого события (женитьбы).
Это различие приводит к тому, что математические методы теории расплывчатых множеств совершенно не похожи на методы теории вероятностей. Они во многих отношениях проще вследствие того, что понятию вероятностной меры в теории вероятностей соответствует более простое понятие функции принадлежности в теории расплывчатых множеств. Кроме того, вместо обычных операций а + Ь и ab, где а я b — действительные числа, используются более простые операции Мах (а, Ь) и Min (а, Ь). По этой причине даже в тех случаях, когда расплывчатость в процессе принятия решений может быть представлена вероятностной моделью, обычно удобнее оперировать с ней методами теории расплывчатых множеств без привлечения аппарата теории вероятностей.
Процессы принятия решений, в которых тем или иным образом присутствует расплывчатость, могут изучаться с различных точек зрения [22, 9, 14]. В настоящей статье основное внимание уделяется введению трех фундаментальных понятий — расплывчатой цели, расплывчатого ограничения и расплывчатого решения, а также исследованию их применения к многошаговым процессам принятия решений, в которых цели или ограничения могут быть расплывчатыми, а управляемая система может быть либо детерминированной, либо стохастической, но не расплывчатой. Это, однако, не накладывает существенных ограничений на применимость концепций и методов, описаннйх в последующих разделах.
7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Создание общей теории принятия решений в расплывчатых условиях является чрезвычайно сложной и трудной задачей. Приведенные в настоящей статье результаты следует рассматривать лишь как первую попытку построения логической схемы такой теории.
Многие аспекты теории принятия решений в расплывчатых условиях требуют более тщательного анализа. К ним относятся такие вопросы, как осуществление расплывчатых решений, способ объединения целей и ограничений в случае их неодинаковой важности или взаимозависимости, управление расплывчатыми системами и реализация расплывчатых алгоритмов, понятие расплывчатой обратной связи и ее влияние на принятие решений, управление системами ¦ в расплывчатых условиях, частично определенных с помощью «поясняющего примера», и, наконец, принятие решений в смешанных условиях, в которых неточность является следствием как случайности, так и расплывчатости.
ЛИТЕРАТУРА
1. Athans М., Falb P., Optimal Control, Me Graw-Hill, New York, 1966.
2. Bellman R. E., Dynamic Programming, Princeton Univ. Press, Princeton, 1957; русский перевод: Беллман P., Динамическое программирование, ИЛ, 1960.
3. Bellman R. Е., A Marcoffian Decision Process, J. Math. a. Mech., 6, 679 — 684 (1957).
4. Bellman R. E., Kalaba R., Zadeh L. A., Abstrcation and Pattern Classification, J. Math. Anal. a. Appl., 13, 1 — 7 (1966).
5. Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Поптрягпн Л. С., К теории оптимальных процессов, Изв. АН СССР, 24, 3 — 42 (1960).
6. Brown J. G., Fuzzy Sets on Boolean Lattices, Rep. № 1957, Ballistic Res. Labs., Aberdeen, Maryland, Jan. 1969.
7. Bryson A. E., Jr, Ho Y. C., Applied Optimal Control, Blaisdell Co., Waltham, Mass., 1969.
8. Chang C. L., Fuzzy Topological Spaces, J. Math. Anal. a. Appl., 24, 182 — 190 (1968).
9. Chang S. S. L., Fuzzy Dynamic Programming and the Decision Making Process, Proc. 3d Princeton Conf. on Information Sciences and Systems, 1969, pp. 200 — 203.
10. Derman C., Marcoffian Sequential Control Processes — Denu-merable State Space, J. Math. Anal. a. Appl., 10, 295 — 302 (1965).
11. Derman C., Klein М., Some Remarks on Finite Horizon Marcoffian Decision Models, Operat. Res., 13, 272 — 278 (1965).
12. Eaton J. H., Zadeh L. A., Optimal Pursuit Strategies in Discrete-State Probabillistic Systems, J. Basic Eng. (ASME), 84, Ser. D, 23 — 29 (1962).
13. Eaton J. H., Zadeh L. A., An Alternation Principle for Optimal Control, Automation a. Remote Control, 24, 328 — 330 (1963).
14. Fu K. S., Li T. J., On the Behavior of Learning Automata and its Applications, Tech. Rep. TR-EE 68-20, Purdue Univ., Lafayette, Indiana, Aug. 1968.
15. Goguen J., L-fuzzy Sets, . Math. Anal. a. Appl., 18, 145 — 174 (1967)
16. Howard R. A., Dynamic Programming and Marcoff Processes, М. I. T. Press a. Wiley, Cambridge, Mass. a. New York, 1960.
17. Wagner H. М., Principles of Operations Research, Prentice-Hall, 1969; русский первод: Вагнер Г., Основы исследования операций, т. I, 1972, тт. II и III, 1973.
18. Wee W. G., On Generalisation of Adaptive Algorithms and Application of the Fuzzy Set Concept to Pattern Classification, Tech. Rep. TR-EE 67-7, Purdue Univ., Lafayette, Indiana, July 1967.
. 19. Wolfe P., Danzig G. B., Linear Programming in a Marcoff Chain, Operat. Res., 10, 702 — 710 (1962).
20. Zadeh L. A., Fuzzy Sets, Inform, a. Control, 8, 338 — 353 (1965).
21. Zadeh L. A., Toward a Theory of Fuzzy Systems, ERL Rep. № 69-2, Electronics Res. Labs., Univ. California, Berkeley, June 1969.
22. Zadeh L. A., Fuzzy Algorithms, Inform, a. Control, 12, 99 — 102 (1968).
23. Zadeh L. A., Probability Measures of Fuzzy Events, . Math. Anal. a. Appl., 23, № 2, 421 — 427 (1968).
|
