Сканировала Маргарита Метельская, обработка БК-МТГК.
_____________________
СОДЕРЖАНИЕ
Глава I. Показательная функция
§ 1. Свойства показательной функции и ее график 3
§ 2. Показательные уравнения и неравенства 8
Упражнения к главе I 15
Глава II. Логарифмическая функция
§ 3. Логарифмы 18
§ 4. Свойства логарифмов 21
$ 5. Десятичные и натуральные логарифмы 24
§ 6. Логарифмическая функция и ее график 27
§ 7. Обратная функция 31
§ 8. Логарифмические уравнения 34
§ 9. Логарифмические неравенства 39
Упражнения к главе II 42
Глава III. Тригонометрические уравнения и неравенства
§ 10. Тригонометрические формулы (повторение) 47
§ 11. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов 53
§ 12. Уравнение cos x = a 57
§ 13. Уравнение sin х = а 62
§ 14. Уравнение tg x = a 67
§ 15. Решение тригонометрических уравнений 72
§ 16. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств 79
Упражнения к главе III 81
Глава IV. Тригонометрические функции
§ 17. Область определения и множество значений тригонометрических функций 86
§ 18. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций 89
§ 19. Функция y=cos x, ее свойства и график 92
§ 20. Функция у=sin х, ее свойства и график 97
§ 21. Функция y=tg x, ее свойства и график 101
Упражнения к главе IV 107
Упражнения для повторения курса алгебры и начал анализа X класса 109
Глава V. Производная и её применеия
§ 22. Производная 117
§ 23. Производная степенной функции 121
§ 24. Правила дифференцирования 124
§ 25. Производные некоторых элементарных функций 128
§ 26. Геометрический смысл производной 133
Упражнения к главе V 138
Глава VI. Применение производной к исследованию функций
§ 27. Возрастание и убывание функции 142
§ 28. Экстремумы функции 145
§ 29. Применение производной к построению графиков функций 148
§ 30. Наибольшее и наименьшее значения функции 154
Упражнения к главе VI 158
Глава VII. Интеграл
§ 31. Первообразная 161
§ 32. Правила нахождения первообразных 164
§ 33. Площадь криволинейной трапеции и интеграл 167
§ 34. Вычисление интегралов 171
§ 35. Вычисление площадей с помощью интегралов 174
5 36. Применение производной и интеграла к решению практических задач 179
Упражнения к главе VII 183
Упражнения для повторения курса алгебры и начал анализа XI класса 186
Упражнения для итогового повторения курса алгебры 192
Задачи для внеклассной работы 217
Краткие теоретические сведения по курсу алгебры и начал анализа 222
Ответы и указания 230
Беседа «Научно-технический прогресс и математика 249
Предметный указатель 252
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Арккосинус числа 58 Арксинус числа 63 Арктангенс числа 69
Гармонические колебания 105 Геометрический смысл производной 133
Дифференциальное уравнение 179 Дифференцирование 119 Дифференцируемая функция 119
Интеграл от функции на отрезке 168 Интегральная сумма 170 Интегрирование 164
Касательная к графику функции 134 Косинус 47
Криволинейная трапеция 167
Логарифм числа 19
— десятичный 24
— натуральный 24 Логарифмирование 19 Логарифмическая функция 27 Логарифмические неравенства 29
— уравнения 29
Наибольшее значение функции 154 Наименьшее значение функции 154 Непрерывная функция 148
Обратная функция 31 Основное логарифмическое тождество 19
Первообразная функции 161 Периодическая функция 90
Период функции 90 Площадь криволинейной трапеции 167 Показательная функция 4 Показательные неравенства 9
— уравнения 8 Производная функции 118
— логарифмической функции 128
— показательной функции 128
— произведения 125
— суммы 124
— тригонометрических функций 129
— частного 125
Равносильные уравнения 35 Разностное отношение 118
Синус 47
Следствие уравнения 34 Стационарная точка 146 Степенная функция 4
Таблица первообразных 164 Тангенс 47 Теорема Ферма 146 Точка максимума функции 145
— минимума функции 145
— экстремума 145 Тригонометрические неравенства 79
— уравнения 57
— формулы 47
— функции 86
Угловой коэффициент прямой 133
Формула Ньютона — Лейбница 168
— перехода для логарифмов 24
Элементарные функции 128
Фрагмент учебника:
5. Текстовые задачи
853. Пассажир поднимается по неподвижному эскалатору за 3 мин, а по движущемуся — за 45 с. За какое время поднимает эскалатор неподвижно стоящего на нем пассажира?
854. Теплоход прошел расстояние между двумя пристанями по течению реки за 7 ч, а против течения за 9 ч. Определить расстояние между пристанями, если скорость течения реки 2 км/ч.
855. Пароход должен был пройти некоторое расстояние за 2,25 суток, но оказалось, что он проходил за каждый час на 2,5 км больше, чем предполагалось, а потому прошел намеченный путь за 2 суток. Какое расстояние должен был пройти пароход?
856. Один рабочий выполняет некоторую работу за 24 дня, другой рабочий ту же работу может выполнить за 48 дней. За сколько дней будет выполнена эта работа, если рабочие будут работать вместе?
857. Бассейн наполняется двумя трубами за 7,5 ч. Одна первая труба наполняет бассейн на 8 ч быстрее, чем одна вторая. За сколько часов первая труба, работая отдельно, может наполнить бассейн?
858. При уборке урожая было собрано 4556 ц яровой пшеницы с общей площади 174 га, причем на целинных землях собрано по 30 ц с одного га, а на остальной площади — по 22 ц. Сколько гектаров целинных земель было освоено?
859. Разность двух чисел относится к их произведению как 1:24, а сумма этих чисел в 5 раз больше их разности. Найти эти числа.
860. Три дроби имеют числители, равные единице. Сумма этих дробей равна 1. Разность между первой и второй дробями равна третьей дроби. Сумма первых двух дробей в 5 раз больше третьей дроби. Найти эти дроби.
861. Бригада рабочих должна была к определенному сроку изготовить 360 деталей. Перевыполняя дневную норму на 9 деталей, бригада за день до срока перевыполнила плановое задание на 5%. Сколько деталей изготовит бригада к сроку, если будет продолжать работать с той же производительностью труда?
862. Катер направился от речного причала вниз по реке и, пройдя 36 км, догнал плот, отправленный от того же причала за
10 ч до начала движения катера. Если бы катер отправился одновременно с плотом, то, пройдя 30 км и повернув обратно, встретил бы плот на расстоянии 10 км от речного причала. Найти собственную скорость катера.
863. Две организации приобрели театральные билеты. Первая организация израсходовала на билеты 30 р., а вторая, купившая на 5 билетов меньше и заплатившая за каждый билет на 30 к. меньше первой организации, уплатила за билеты 18 р. Сколько театральных билетов купила каждая организация?
864. От пристани отправился по течению реки плот. Через 5 ч 20 мин вслед за плотом с той же пристани отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 17 км. Какова скорость плота, если известно, что скорость моторной лодки по течению больше скорости плота на 48 км/ч?
865. При уборке урожая с каждого из двух участков собрано по 210 ц пшеницы. Площадь первого участка была на 0,5 га меньше площади второго участка. Сколько центнеров пшеницы собрано с одного гектара на каждом участке, если урожай пшеницы на первом участке был на 1 ц с 1 га больше, чем на втором?
866. Расстояние от дома до школы 700 м. Сколько шагов делает ученик, проходя путь от дома до школы, если его старший брат, шаг которого на 20 см длиннее, делает на 400 шагов меньше?
867. Найти четыре числа, являющиеся последовательными членами геометрической прогрессии, если третье число больше первого на 9, а второе больше четвертого на 18.
808. Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если сумма первых трех ее членов равна нулю, а сумма четырех первых равна 1.
869. Найти четыре числа, зная, что первые три из них являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии, а последние три — арифметической прогрессии. Сумма первого и четвертого чисел равна 16, а второго и третьего равна 12.
870. Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62. Известно, что пятый, восьмой и одиннадцатый ее члены являются соответственно первым, вторым и десятым членами арифметической прогрессии. Найти первый член геометрической прогрессии.
871. Произведение пятого и шестого членов арифметической прогрессии в 33 раза больше произведения ее первого и второго членов. Во сколько раз пятый член прогрессии больше второго, если известно, что все члены прогрессии положительны?
872. В треугольнике, площадь которого равна 12 см2, середины сторон соединены отрезками. Во вновь полученном треугольнике точно так же образован новый треугольник и т. д. Найти сумму площадей всех получающихся таким построением треугольников.
|
