На главную Тексты книг БК Аудиокниги БК Полит-инфо Советские учебники За страницами учебника Фото-Питер Настрои Сытина Радиоспектакли Детская библиотека





Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. Крамор В. С. — 1990 г.

Виталий Семенович Крамор

Повторяем и систематизируем
школьный курс алгебры
и начал анализа

*** 1990 ***


DjVu

 




HAШA PEKЛAMA
Заказать почтой 500 советских радиоспектаклей на 9-ти DVD.

  BAШA БЛAГOTBOPИTEЛЬHOCTЬ
  ПOOЩPИTЬ KOПEEЧKOЙ

      ОГЛАВЛЕНИЕ
     
      Предисловие 3
     
      Глава I
      § 1. Натуральные числа и действия над ними
      § 2. Сложение и законы сложения
      § 3. Вычитание 6
      § 4. Умножение и законы умножения
      § 5. Деление
      § 6. Признаки делимости чисел 7
      § 7. Понятие множества 8
      5 8. Операции над множествами
      § 9. Взаимно однозначное соответствие 9
      § 10. Простые и составные числа
      § 11. Наибольший общий делитель 10
      § 12. Наименьшее общее кратное
      Контрольные вопросы 11
     
      Глава II
      § 1. Обыкновенные дроби
      § 2. Правильные и неправильные дроби 14
      § 3. Основное свойство дроби
      § 4. Сложение и вычитание дробей 15
      § 5. Умножение дробей
      § 6. Деление дробей 17
      § 7. Десятичные дроби 18
      § 8. Обращение десятичной дроби в обыкновенную и обыкновенной в десятичную. Периодические дроби 19
      § 9. Отношение. Пропорция 21
      § 10. Свойства пропорции
      § 11. Процент. Основные задачи на проценты 22
      § 12. Деление числа на части, прямо и обратно пропорциональные данным числам 23
      Контрольные вопросы 24
     
      Глава III
      § 1. Координатная прямая
      § 2. Множество целых чисел 26
      § 3. Множество рациональных чисел 27
      § 4. Модуль числа
      § 5. Сравнение рациональных чисел 28
      § 6. Сложение и вычитание рациональных чисел 29
      § 7. Умножение и деление рациональных чисел
      § 8. Возведение рациональных чисел в степень с натуральным показателем 30
      Контрольные вопросы 31
     
      Глава IV
      § 1. Свойства степени с натуральным показателем
      § 2. Числовые выражения 34
      § 3. Выражения с переменными
      § 4. Тождественно равные выражения
      § 5. Одночлены 35
      § 6. Многочлены 36
      § 7. Преобразование суммы и разности многочленов 37
      § 8. Умножение многочлена на одночлен и многочлена на многочлен 38
      § 9. Разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки
      § 10. Разложение многочлена на множители способом группировки 40
      § 11. Формулы сокращенного умножения 41
      Контрольные вопросы 44
     
      Глава V
      § 1. Дробь
      § 2. Целые и дробные выражения 48
      § 3. Тождественное преобразование суммы и разности двух дробей 49
      § 4. Тождественное преобразование произведения и частного двух дробей 51
      § 5. Степень дроби 54
      Контрольные вопросы
     
      Глава VI
      § 1. Понятие об иррациональном числе
      § 2. Развитие понятия о числе. Множество действительных чисел
      § 3. Корень к-й степени из действительного числа 57
      § 4. Алгоритм извлечения квадратного корня из числа 60
      § 5. Арифметические действия с действительными числами 61
      § 6. Преобразования арифметических корней 62
      § 7. Степень с целым и дробным показателем 67
      Контрольные вопросы 70
     
      Глава VII
      § 1. Уравнения с одной переменной
      § 2. Понятие о равносильности уравнений 73
      § 3. Свойства числовых равенств и теоремы о равносильности уравнений 74
      § 4. Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр 76
      Контрольные вопросы 79
     
      Глава VIII
      § 1. Понятие функции
      § 2. Способы задания функции 81
      § 3. Монотонность функции 82
      § 4. Четные и нечетные функции 83
      § 5. Периодические функции 85
      § 6. Промежутки знакопостоянства и корни функции
      Контрольные вопросы 86
     
      Глава IX
      § 1. Геометрические преобразования графиков функции
      § 2. Линейная функция и ее график 89
      § 3. Квадратичная функция и ее график 91
      § 4. Функция y=k/x и ее график 94
      § 5. Дробно-линейная функция и ее график 95
      Контрольные вопросы 99
     
      Глава X
      § 1. Квадратные уравнения
      § 2. Теорема Виета 107
      § 3. Графический способ решения квадратных уравнений 109
      § 4 Уравнения со многими переменными 111
      § 5. Системы уравнений 112
      Контрольные вопросы 121
     
      Глава XI
      § 1. Неравенства
      § 2. Основные свойства неравенств 123
      § 3. Действия с неравенствами 124
      § 4. Доказательства неравенств 126
      § 5. Неравенства, содержащие переменную 129
      § 6. Решение линейных и квадратных неравенств
      Контрольные вопросы 133
     
      Глава XII
      § 1. Системы и совокупности неравенств
      § 2. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными 140
      § 3. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля 144
      § 4. Решение рациональных неравенств методом промежутков 146
      Контрольные вопросы 149
     
      Глава XIII
      § 1. Числовая последовательность
      § 2. Арифметическая прогрессия 151
      § 3. Геометрическая прогрессия 155
      § 4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при… 159
      Контрольные вопросы 161
     
      Глава XIV
      § 1. Градусное измерение угловых величин
      § 2. Раднанное измерение угловых величин 163
      § 3. Синус и косинус числового аргумента 165
      § 4. Тангенс и котангенс числового аргумента. Секанс и косеканс числа а 169
      § 5. Основные тригонометрические тождества 171
      § 6. Дополнительные свойства тригонометрических функций 174
      Контрольные вопросы 175
     
      Глава XV
      § 1. Формулы проведения
      § 2. Формулы сложения 180
      § 3. Формулы двойного угла 182
      § 4. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 186
      § 5. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций 187
      § 6. Тригонометрические функции половинного аргумента 190
      § 7. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента 193
      Контрольные вопросы 194
     
      Глава XVI
      § 1. Свойства функции у = sin x и ее график
      § 2. Свойства функции у = cos х и ее график 203
      § 3. Свойства функции y = tg х и ее график 206
      § 4. Свойства функции у = ctg х и ее график 210
      § 5. Нахождение периодов тригонометрических функций 213
      Контрольные вопросы 214
     
      Глава XVII
      § 1. Арксинус и арккосинус
      § 2. Арктангенс и арккотангенс 219
      Контрольные вопросы 223
     
      Глава XVIII
      § 1. Решение уравнений вида cos х = а
      § 2. Решение уравнений вида sin x = a 227
      § 3. Решение уравнений вида tg x = a 229
      § 4. Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратному 233
      § 5. Решение однородных тригонометрических уравнений 235
      § 6. Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул сложения, понижения степени 238
      § 7. Решение систем тригонометрических уравнений 243
      Контрольные вопросы 249
     
      Глава XIX
      § 1. Решение тригонометрических неравенств вида sin x > a, sin х < a
      § 2. Решение тригонометрических неравенств вида cos x > а, cos х < а 256
      § 3. Решение тригонометрических неравенств вида tg x > a, tg х < a 260
      § 4. Решение тригонометрических неравенств 263
      Контрольные вопросы 266
     
      Глава XX
      § 1. Приращение аргумента и приращение функции
      § 2. Предел функции 269
      § 3. Непрерывность функции 270
      § 4. Определение производной 272
      § 5. Производная суммы, произведения, частного 276
      § 6. Производная степенной и сложной функций 277
      § 7. Производные тригонометрических функций 281
      Контрольные вопросы 285
     
      Глава XXI
      § 1. Применение производной к нахождению промежутков монотонности функции
      § 2. Критические точки функции, ее максимумы и минимумы 289
      § 3. Общая схема исследования функции 292
      § 4. Задачи на нахождение наименьшего и наибольшего значения функции 297
      Контрольные вопросы 301
     
      Глава XXII
      § 1. Формулы приближенных вычислений
      § 2. Касательная к графику функции 304
      § 3. Скорость и ускорение в данный момент времени 308
      § 4. Графики гармонических колебаний 309
      Контрольные вопросы 310
     
      Глава XXIII
      § 1. Потерянные и посторонние корни при решении уравнений (на примерах)
      § 2. Посторонние корни иррационального уравнения (на примерах) 312
      § 3. Решение иррациональных уравнений 313
      § 4. Решение иррациональных неравенств 316
      Контрольные вопросы 318
     
      Глава XXIV
      § 1. Показательная функция, ее свойства и график
      § 2. Показательные уравнения 322
      § 3. Показательные неравенства 324
      § 4. Системы показательных уравнений и неравенств 326
      Контрольные вопросы 327
     
      Глава XXV
      § 1. Обратная функция
      § 2. Понятие логарифма 331
      § 3. Свойства логарифмов 332
      § 4. Логарифмическая функция, ее свойства и график 334
      § 5. Теоремы о логарифме произведения, частного и степени. Формула перехода к новому основанию 337
      § 6. Десятичные логарифмы и их свойства 340
      § 7. Логарифмирование и потенцирование
      Контрольные вопросы 341
     
      Глава XXVI
      § 1. Логарифмические уравнения
      § 2. Логарифмические неравенства 346
      § 3. Системы логарифмических уравнений и неравенств 349
      § 4. Производные логарифмической и показательной функций. Число е 351
      Контрольные вопросы 354
     
      Глава XXVII
      § 1. Понятие первообразной функции
      § 2. Основное свойство первообразной функции 357
      § 3. Три правила нахождения первообразных 359
      § 4. Криволинейная трапеция и ее площадь 360
      Контрольные вопросы 363
     
      Глава XXVIII
      § 1. Формула Ньютона Лейбница
      § 2. Основные правила интегрирования 367
      § 3. Вычисление площадей с помощью интеграла 370
      § 4. Механические и физические приложения определенного интеграла 376
      Контрольные вопросы 380
      Приложение 381

     
     
      20-летию создания подготовительных отделений при вузах посвящается эта книга.
     

      ПРЕДИСЛОВИЕ
      Данная книга предназначена для самостоятельного повторения школьного курса алгебры и начал анализа. Она поможет систематизировать имеющиеся знания и ликвидировать пробелы в них, если такие окажутся. Особенно она может быть полезной при подготовке к выпускным экзаменам в десятых классах средней школы и при подготовке к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения. Ею могут пользоваться как школьники, так и учащиеся СПТУ и слушатели подготовительных отделений вузов.
      Прообразом данной книги является книга того же автора «Учебное пособие для подготовительных отделений вузов» (М.: Высшая школа, 1981).
      Назначение данной книги определило и ее структуру. Весь учебный материал в книге разбит на главы. Каждая глава состоит из нескольких параграфов, которыми определяется ее теоретическая часть.
      Все параграфы главы (за некоторым исключением) построены по одной и той же схеме. Они содержат:
      1) справочный материал;
      2) упражнения с решениями;
      3) дидактический материал;
      4) контрольные вопросы.
      В конце книги дано приложение, в котором рассматриваются приемы решения текстовых задач.
      Дадим краткую характеристику каждому разделу параграфа.
      Раздел «Справочный материал» содержит формулировки правил, определений, теорем и т. д. Изложение теоретических вопросов в книге соответствует изложению этих вопросов в действующих школьных пособиях. Последовательность рассмотрения материала примерно та же, что и при изучении школьного курса. В случае затруднений при выполнении упражнений или ответах на контрольные вопросы можно получить необходимые теоретические сведения, прочитав справочный материал. Этот раздел является как бы консультантом по вопросам теории.
      Раздел «Упражнения с решениями» содержит примеры решения упражнений, разбирая которые можно восстановить, а если отсутствовали, то и приобрести необходимые умения и навыки, связанные с соответствующим теоретическим материалом.
      Решение каждого упражнения сопровождается подробным пояснением со ссылкой на используемый теоретический материал. Все этапы решения включают необходимую информацию о правомочности того или иного шага.
      При решении упражнений теоретический материал находит практическое применение. Очень часто именно использование теоретического материала в практической деятельности вызывает наибольшие затруднения. Этот раздел может устранить многие трудности, если они возникнут при самостоятельном решении упражнений.
      Раздел «Дидактический материал» содержит набор упражнений трех уровней сложности. Буквой А отмечены самые легкие упражнения, буквой Б — упражнения, более сложные по сравнению с предыдущими, буквой В — упражнения наибольшей сложности. Таким образом, сначала можно выбрать упражнения, соответствующие вашему уровню математической подготовки, а затем по мере приобретения навыков и умений переходить ко все более трудным упражнениям. Некоторые упражнения не отмечены никакой буквой. Желательно, чтобы эти упражнения решили все учащиеся.
      Раздел «Контрольные вопросы» призван обеспечить определенный контроль за усвоением теоретического и практического материала.

 

 

ТРУДИМСЯ ДЛЯ ВАС, НЕ ПОКЛАДАЯ РУК!
ПОМОЖИТЕ ПРОЕКТУ МАЛОЙ ДЕНЕЖКОЙ >>>>

 

На главную Тексты книг БК Аудиокниги БК Полит-инфо Советские учебники За страницами учебника Фото-Питер Настрои Сытина Радиоспектакли Детская библиотека

 

Яндекс.Метрика


Творческая студия БК-МТГК 2001-3001 гг. karlov@bk.ru