ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава I. Функции и графики 5
Вводная беседа —
§ 1. Понятие функции 11
§ 2. Чтение графика 15
§ 3. Линейная функция 21
§ 4. Преобразование графиков 28
Заключительная беседа 35
Задачи к главе I 45
Глава II. Производная и ее применение 65
Вводная беседа —
§ 1. Вычисление производной 73
§ 2. Исследование функции с помощью производной 80
§ 3. Приложения производной 92
Заключительная беседа 104
Задачи к главе II
Глава III. Тригонометрические функции 128
Вводная беседа —
§ 1. Определение и простейшие свойства тригонометрических функций 134
§ 2. Исследование тригонометрических функций 140
§ 3. Тождественные преобразования 151
§ 4. Тригонометрические уравнения 156
Заключительная беседа 164
Задачи к главе III 170
Глава IV. Показательная и логарифмическая функции 185
Вводная беседа —
§ 1. Показательная функция 189
§ 2. Логарифмическая функция 192
§ 3. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 200
Заключительная беседа 207
Задачи к главе IV 217
Глава V. Интеграл и его применение 231
Вводная беседа —
§ 1. Вычисление интеграла 238
§ 2. Приложения интеграла 244
Заключительная беседа 253
Задачи к главе V 260
Глава VI. Уравнения и неравенства 270
Вводная беседа —
§ 1. Уравнения с одним неизвестным 283
§ 2. Неравенства с одним неизвестным 289
§ 3. Системы уравнений 292
Заключительная беседа 297
Задачи к главе VI 303
Задачи на повторение свойств функций 313
Лабораторные работы 322
Справочный материал 329
Ответы 343
Учебник занял первое место на Всесоюзном конкурсе учебников для средней общеобразовательной школы
ПРЕДИСЛОВИЕ
Перед вами учебник по математике.
Математика за 2500 лет своего существования накопила богатейший инструмент для исследования окружающего нас мира. Однако, как заметил выдающийся русский математик и кораблестроитель академик А. Н. Крылов, человек обращается к математике «не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами. Ему прежде всего нужно ознакомиться со столетиями испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть».
Учебник научит вас обращаться с такими математическими инструментами, как функции и их графики, производная и интеграл, уравнения и неравенства. Хотя первое ознакомление с большинством из этих понятий состоялось у вас раньше, книга представляет их вам заново. Это удобно для тех, кто забыл изучавшийся ранее материал, и полезно всем, так как даже в знакомых вещах обнаруживаются новые стороны и явления.
Аналогия математических понятий и результатов с рабочими инструментами не будет полной, если мы ничего не скажем о математических рассуждениях и доказательствах, которые играют роль инструкций и описаний. Не стоило бы так много усилий тратить на изучение математики, если бы ее применение сводилось бы к использованию справочника. Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создает общие приемы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть.
Так же как кисть художника, его краски и правила пользования ими еще далеко не определяют то многообразие живописных полотен, которые он может создать, так и математические формулы и теоремы вместе с их доказательствами не дают представления о множестве задач, которые можно с их помощью решить. Большинство задач, решаемых при изучении математики, носят тренировочный характер. Без тренировки в проведении простых операций невозможно совершенствование ни в каком серьезном деле. Тем большую радость доставит вам решение интересных и трудных задач, которые вы найдете в предлагаемом учебнике.
Учебник разбит на шесть глав. Главы разделены на параграфы, а параграфы — на пункты. Каждая глава открывается вводной беседой, подготавливающей появление новых основных понятий. В конце каждой главы помещена заключительная беседа, которая включает в себя сведения, необязательные для изучения, но которые могут помочь пытливому человеку.
В конце каждого параграфа помещены контрольные вопросы. Как правило, они начинаются с напоминания об основных понятиях и обозначениях, появившихся в этом параграфе.
Каждая глава заканчивается задачами, которые расположены следующим образом. Сначала дается заголовок — новое понятие или новый алгоритм. Например, «Линейная функция» или «Исследование функции». К одному заголовку может относиться несколько задач. Для каждой главы задачи пронумерованы отдельно. Легкие стандартные задачи отмечены кружком, а трудные — звездочкой. К каждой главе предложено контрольное задание. Оно дается в трех вариантах: первый показывает обязательный уровень требований, второй ориентирован на хорошее усвоение материала в полном объеме, третий — на повышенный уровень, соответствующий примерно классам с математическим уклоном. Объем задания, как правило, велик и не рассчитан на какое-то определенное время.
В конце книги помещены лабораторные работы (по две на каждую главу), часто предполагающие вычисления на микрокалькуляторе.
Большую роль в книге играют иллюстрации. Кроме привычных чертежей и рисунков, каждая глава снабжена информационными схемами, которые наглядно изображают основное содержание главы. Они помещены в конце книги.
Сведения по истории математики, как правило, включены в заключительную беседу. Кроме того, в книге приведены высказывания знаменитых математиков и краткие справки об их жизни.
|
