НА ГЛАВНУЮТЕКСТЫ КНИГ БКАУДИОКНИГИ БКПОЛИТ-ИНФОСОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИЗА СТРАНИЦАМИ УЧЕБНИКАФОТО-ПИТЕРНАСТРОИ СЫТИНАРАДИОСПЕКТАКЛИКНИЖНАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ

Элементарная алгебра. Державин С. С. — 1926 г.

С. С. Державин

Элементарная алгебра

*** 1926 ***


DjVu

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОТДЕЛ I.
Законы арифметических действий и основ иные на. них тождественные преобразования буквенных выражений.

ГЛАВА I. Наглядное представление чисел.
§ 1. Диаграммы 7
§ 2. Рлд натуральных чисел; наглядное представление чисел 10
§ 3. Буквенное обо шачение чисел 11
§ 4. Графики 15

ГЛАВА II. Наглядное представление арифметических действий на числовой прямой.
§ 5. Знаки соотношений 22
§ 6 Аксиомы
§ 7. Сложение и вычитание чисел и отрезков на числовой прямой 23
§ 8 Умножение чисел и огрезков 25
§ 9. Деление чисел 26
§ 10. Деление отрезка на целое число 27
§ 11. Неимение длины отрезка с ноиощью миллиметровой линейки
§ 12. Приме чл нахождения неизвестных ч сел по данным условием 28
§ 12-а. Задача 30

ГЛАВА III. Законы сложения и вычитания и основанные на них тождественные преобразования буквенных выражений.
§ 13. Скобки 31
§ 14. 3аконы сложения 32
§ 15. Проверка заковов сложения на числочой оси 35
§ 16. Примеры на применение законов сложения к упрощению арифметиских вычислений 36
§ 17. Законы вычитания 37
§ 18. Проверка законов вычитания на числовой оси 42
§ 19. Примеры на применение зткпнов вычитания к упрощению арифметических вычислений 44
§ 20. Возведение в степень 45
§ 21. Одночлен и многочлен; значение коэффициента 46
§ 22. Тождественные выражения; понятие о тождественном преобразовании 47
§ 23. Применение переместительного и сочетательного законов для сложения и вычитания к многочлену 50
§ 24. Подобные одночлены и их приведение
§ 25. Раскрытие скобок 51
§ 26. Заключение в скобки членов многочлена 54

ГЛАВА IV. Законы умножения и деления и основанные на них тождественные преобразования буквенных выражений.
§ 27. Законы умножения 54
§ 28. Проверка законов умножения при помощи площадей и объемов. 57
§ 29. Примеры на применение законов умножения к упрощению арифметических вычислений 61
§ 30. Законы деления 62
§ 31. Проверка законов деления при помощи площадей и объемов 66
§ 32. Примеры на применение законов умножения и деления к упрощению арифметических вычислений 74
§ 33. Умножение и деление дробей, как выражение законов деления
§ 34. Раскрытие скобок. 76

ГЛАВА V. Тождественные преобразования по формулам.
§ 35. Тождества
§ 36. Геометрический вывод предыдущих формул 81
Й 37. Задача (теорема Пифагора) 82
§ 38. Тождества
§ 39. Таблица Паскаля 86
§ 40. Бином Ньютона 88
§ 41. Простейшие случаи разложения на множители 89

ГЛАВА VI. Тождественные преобразования дробных выражений.
§ 42. Сокращение дробей 91
§ 43 Преобразование суммы и разности дробных выражений 92
§ 44. Преобразование произведения и частного дробных выражений. 95

ГЛАВА VII. Уравнения первой степени с одним неизвестным.
§ 45. Понятие об уравнении
§ 46. Примеры на составление и решение уравнений
§ 47. Правила, которые полезно помнить при решении уравнений § 48. Понятие о функции и ее графическом изображении
§ 49. Прямоугольные Декартовы координаты
§ 50. Построение графика функции по точкам
§ 51. Графическое решение уравнения первой степени с одним неизвестным

ОТДЕЛ II.
Относительные числа.

ГЛАВА I. Понятия об относительном числе
§ 52. О необходимости введения в математику понятия об относительном числе 115
§ 53. Об измерении направленных отрезков 120
§ 54. Значение разности б — с для любых арифметических значений б и с 125
§ 55. Координаты положительные и отрицательные 126

ГЛАВА II. Действия над относительными числами.
§ 56. Сложение относительных чисел 127
§ 57. Вычитание относительных чисел 13С
§ 58. Знак числа и знак действия 134
§ 59. Умножение и деление относительных чисел 137
§ 59-а. Графическая иллюстрация умножения и деления относительных чисел 139

ГЛАВА III. Распространение законов арифметических действий на относительные числа.
8 60. Упражнения 143
§ 61. Распространение законов сложения на относительные числа 144
§ 62. Распространение законов вычтания на относительные числа 148
8 63. Упражнения 150
§ 64. Распространение законов умножения на относительные числа 151
§ 65. Распространение законов деления на относительные числа 154
§ 66. Общий вывод 157

ГЛАВА IV. Тождественные преобразования алгебраических выражений.
§ 67. Действия над одночленами 157
8 68. Действия над многочленами 160
§ 69. Действия со скобками 163
§ 70. Умножение и деление расположенных многочленов
8 71. Некоторые замечания о тождественном преобразовании дробей 165
§ 72. Исключение целого выражения из алгебраической дроби 167

ОТДЕЛ III.
Закон прямой линии.

ГЛАВА I. Арифметическая прогрессия.
§ 73. Арифметическая прогрессия
§ 74. Геометрическая иллюсгрщии арифметической прогрессии
§ 75. Сумма чл нив арифметической прогрессии
§ 76. Задачи
§ 77. Некоторые свойств! членов арифметической прогрессии
§ 78. Оноеделение разности прогрессии
§ 79. Задача

ГЛАВА II. Прямая пропорциональность.
§ 80. Понятие о прямой пропорциональности
§ 81. Графическое изображение закона прямой пропорциональности

ГЛАВА III. Функция и ее график.
8 82. Перенесение начала координат
§ 83. График функци
§ 84. Значение параметра к функции
§ 85. Эмпирические формулы

ГЛАВА IV. Составление и решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.
§ 86. Одно уравнение с двумя неизвестными
§ 87. Система двух урявне ий с двумя не звсстными
§ 88. Графическое изображение зависимости между у и ж, выражаемой уравнением
§ 84. Графическое решение системы двух уравнений первой степени
§ 90. Исследование системы уравнений первой степени с двумя неизвестными
§ 91. Система трех уравнений с тремя неизвестными

ГЛАВА V. Уравнение прямой.
S 92. Замечание
8 93. Уравнение прямой пересекющей оси координат
§ 93-а. Уравнение прямой нараллелы ой одной из осей координат
§ 94. Задача

ГЛАВА VI. Геометрическая пропорция.
§ 95. Пропорция; основное свойство ее членов
§ 96. Свойство равных отношений
§ 97. Про 13вотные пэопорции
§ 98. Примеры геометрического приложения производных пропорций.

ОТДЕЛ IV.
Простейшие дробные функции.

ГЛАВА I Обратная пропорциональность и ее графическое изображение.
§ 99. Понятие об обратной пропорциональности
§ 100. График функции и его свойства
§ 101. Среднее геометрическое и его графическое истолкование
§ 102. Касательная к графику функции
§ 103. Скорость изменения функции
§ 104. Функция и ее график
§ 105. График функции
§ 106. Умножение и деление графиков

ГЛАВА II. Гармоническая прогрессия.
§ 107. Понятие о гармонической прогрессии
§ 108. Понятие о среднем гармоническом
§ 109. Геометрическая иллюстрация среднего гармонического
§ 110. Задача

ГЛАВА III. Смещение гиперболы

§ 111. Графики функций
§ 112. Графики функций
§ 113. График функции
§ 114. Разложение дробных функций на элементарные дроби и построение их графиков

ГЛАВА IV. Графическое решение системы двух уравнений с двумя неизвестными, в состав которой входит уравнение, содержащее произведение неизвестных.

PEKЛAMA Заказать почтой 500 советских радиоспектаклей на 9-ти DVD. Подробности...

Выставлен на продажу домен mp3-kniga.ru
Обращаться: r01.ru (аукцион доменов)



 


      ПРЕДИСЛОВИЕ.
      Предлагаемый курс Элементарной Алгебры (часть первая) преследует две цели:
      а) сообщить краткие сведения о простейших тождественных преобразованиях применительно к решению уравнений;
      б) дать понятие об элементах графической грамотности в связи с изучением простейших функций.
      В виду значительности той роли, которая на протяжении всего курса отводится геометрическим интерпретациям алгебраических положений, в самом же начале курса (§§ 1—12) предварительно дается пойятие о наглядном представлении чисел и действий над ними на числовой прямой. Здесь же впервые читатель знакомится с понятием о переменном числе (§ 3), с построением графиков на основе опытных данных (§ 4) и с нахождением неизвестного числа по данным условиям (§§ 12 и 12-а).
      Вопросу о тождественных преобразованиях (формальной стороне алгебры) уделено внимания не больше, чем эго требуется для выработки чисто технических навыков в упрощении уравнений. Но так как тождественные преобразования являются обобщением законоварифметических действий, то осознанные и прочные навыки этих преобразований обусловливаются отчетливым подставлением упомянутых законов. Поэтому, вполне естественным является то внимание, которое уделено разнообразной проверке этих законов с целью их уяснения §§ 14—19 и 27 — 32).
      При рассмотрении сокращенных тождественных преобразований (по формулам) приведена формула бинома Ньютона Для целого положительного показателя (§ 40). Закон составления биномиальных коэффициентов установлен индуктивно из рассмотрения частных примеров и с помощью таблицы Паскаля (§ 39).
      Идея функциональной зависимости, являющаяся основой всякого уравнения, занимает в предлагаемом курсе центральное место, вследствие чего при решении и исследовании Уравнений (а также систем уравнений) широко использован графический метод. С его помощью обнаружена необходимость расширения понятия о числе (§ 52).
      Сложение и вычитание относительных чисел истолкован на числовой прямой.
      Справедливость законов арифметических действий дл относительных чисел доказана аналитическим путем (§§ 61 62, 64 и 65); но в виду сравнительной сложности и отвле ченности аналитических доказательств следует предпочесть способ числовой проверки (§§ 60 и 63).
      Введение понятия об относительном числе создает в изучении тождественных преобразований буквенных выражени; второй концерт (§§ 67 — 72;.
      Дальнейшие отделы посвящены изучению функции первог порядка (закон прямой линии) и простейших дробных функций.
      Изучению функции первого порядка предшествует глава об арифметической прогрессии, основные свойства которой! иллюстрированы и геометрически. В этой же главе дано понятие об интерполировании и экстраполировании.
      Так как выражение закона прямой пропорциональности представляет один из простейших видов функции первого порядка, то с него и начато изучение этой последней
      Необходимо отметить, что изучение функции первого порядка при всех вариациях ее параметров сопровождается графической иллюстрацией, тесно связанной с аналитическим исследованием
      В качестве практического приложения указано на применение в некоторых случаях графика линейной функции к установлению эмпирических формул (§ 85.)
      Из дробных функций более детальному изучению подверглась функция, выражающая закон обратной пропорционал ности, понятие о которой установлено из рассмотрения кои кретных задач. При исследовании свойств этой функций широко использован графический метод. С его помощыв установлено понятие о бесконечно большой и бесконечно малой величинах.
      Графики дробных функций, представляющих частное отделения линейных функций, получены путем смещения графика функции
      Что касается приемов изложения, то последнему сообщена с помощью графических иллюстраций и задач, взятых из жизни и различных областей знания, возможная наглядность. В курсе содержится свыше 170 примеров и задач и свыше 50 упражнений.
      В заключение заметим, что при пользовании предлагаемым курсом в качестве учебного руководства все напечатанное мелким шрифтом должно быть исключено.
      Таковы в общих чертах содержание курса и идеи, положенные в его основу.

 

НА ГЛАВНУЮТЕКСТЫ КНИГ БКАУДИОКНИГИ БКПОЛИТ-ИНФОСОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИЗА СТРАНИЦАМИ УЧЕБНИКАФОТО-ПИТЕРНАСТРОИ СЫТИНАРАДИОСПЕКТАКЛИКНИЖНАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ

 

Яндекс.Метрика


Творческая студия БК-МТГК 2001-3001 гг. karlov@bk.ru