Алгебра

DjVu

      Истории российских школьных учебников по математике в 2003 г. исполняется три века, если считать с появившейся в 1703 г. «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Авторами этих учебников были и известные учёные (среди них — Л. Эйлер, Н.И. Лобачевский, В. Я. Буняков-ский, М. В. Остроградский), и люди, имена которых помнят разве что специалисты-историки; одни учебники быстро исчезали, другие просуществовали годы. Но А. П. Киселёв занимает среди российских просветителей совершенно особое, можно сказать — уникальное место, ибо его учебники, по которым почти век учились многие миллионы россиян, обозначили собой целый период отечественного математического образования. Переиздание этих книг приурочено к двум знаменательным событиям: 300-летию первой российской «Арифметики» и 150-летию со дня рождения А. П. Киселёва.
      Не станем подробно рассказывать здесь о почти 90-летнем жизненном пути Андрея Петровича Киселёва (1852-1940) — его биография освещена в литературе достаточно полно (упомянем лишь одно мемориальное издание: Авдеев Ф.С., Авдеева Т.К. «Андрей Петрович Киселёв. Жизнь. Научное творчество. Педагогическая деятельность». Орёл: Изд. Орловской гостелерадиокомпании, 2002). Но нельзя не отметить, что в его судьбе много неординарного. Уроженец Орловской губернии (г. Мценск) — старинного русского края, блестящий студент Петербургского университета (эпохи П.Л. Чебышёва, Д. И. Менделеева, А. Н. Коркина, Е. И. Золотарёва и др.), окончивший обучение досрочно со степенью кандидата, А. П. Киселёв выбрал не научную, а педагогическую стезю, полностью посвятив себя просвещению юношества, созданию школьных учебников.
      Во всех ситуациях ему сопутствовали успех и уважение — но не по капризу случая, а в награду за удивительное трудолюбие, упорство и пытливость. Триумф его учебников — следствие редкостного симбиоза в одном лице незаурядного педагогического таланта, богатого опыта учительствования, высокой научной и методической компетентности. История его жизни — пример того, как во времена исторических переустройств человек мог и получить признание (в 1933 г. А. П. Киселёв был награжден орденом Трудового Красного Знамени), и навсегда расстаться с близкими (его дочь, ученица И.Е. Репина, после революции эмигрировала в Югославию). И есть что-то символическое в том, что великого Учителя А. П. Киселёва похоронили рядом с могилой великого Учёного Д. И. Менделеева.
      Учебники А. П. Киселёва по арифметике, алгебре и геометрии долгие годы пользовались — и вполне заслуженно — самой высокой репутацией. Дальнейшее совершенствование преподавания математики в школе и взвешенная оценка нынешних пособий невозможны без личного знакомства с учебниками, считавшимися в свое время эталонными. «Чаще и внимательнее перечитывайте классиков» — эта глубокая мудрость касается не только бессмертных шедевров художественной литературы. С полным правом распространяется она и на книги «мэтров» педагогики и методики преподавания, ибо профессиональное искусство обучающего и оригинальность преподнесения материала подчас важнее академических познаний учителя и следования инструктивным письмам.
      Поэтому новое издание «Алгебры» А. П. Киселёва, несомненно, будет полезно и ищущему педагогу, и продвинутому ученику.
      Появившаяся впервые в 1888 г. под названием «Элементарная алгебра», книга многократно автором совершенствовалась и регулярно переиздавалась. В 1938 г. «Алгебра» А. П. Киселёва — после переработки, выполненной известным педагогом и методистом А. Н. Барсуковым — была официально утверждена как стабильный и единственный учебник по алгебре (в двух частях — соответственно для 6-8 и 8-10 классов) советской средней школы (использовавшийся вместе со «Сборником задач по алгебре» Н.А. Шапошникова и Н.К. Вальцова).
      Учебник просуществовал (без всяких изменений) в качестве общепринятого до середины 50-х годов прошлого века, когда школьная программа по математике претерпела изменения. Начали появляться другие учебники по алгебре, включавшие также разделы, посвященные элементарным функциям, началам анализа, тригонометрии (впрочем, они в школе не прижились и уже забыты). «Алгебра» А. П. Киселёва больше не печаталась и стала библиографической редкостью, многие педагоги новых поколений и студенты — будущие учителя математики — никогда не держали её в руках.
      Сегодня актуальным является изучение и осмысление методического наследия А. П. Киселёва. Парадоксально, что ни сами его учебники (и когда они были стабильными, и когда вынуждены были уйти), ни многолетний педагогический эксперимент по их использованию не подвергались всестороннему и капитальному научно-методическому исследованию. (Конечно, хватало различных разработок и рекомендаций, комментариев и пояснений, но речь идет не о поверхностных официозных писаниях-однодневках.) А ведь это богатейший материал (особенно при сравнении с книгами других авторов) для обстоятельного анализа глубинных причин и направлений эволюции содержания и методов школьного математического образования, выработки конструктивных рекомендаций по развитию теории учебника математики. К сожалению, можно вспомнить, пожалуй, только одну давнюю диссертацию Ф. М. Шустеф, посвящённую исследованию российских учебников по алгебре (работа была выполнена под руководством члена-корреспондента Академии педагогических наук РСФСР И. В. Арнольда, отца нашего выдающегося математика академика РАН В. И. Арнольда).
      Для современного, прежде всего — начинающего, учителя будет интересно познакомиться с содержанием программы курса алгебры советской средней школы, с принятой тогда манерой преподнесения материала, его изложения и оформления в учебнике. (Заметим, что не все главы учебника А. П. Киселёва действительно изучались — например, диофантовы уравнения и непрерывные дроби.) Очень важно, чтобы нынешние учителя составили собственное мнение по тем вопросам, которые были предметом ожесточённых дискуссий при пересмотрах во второй половине XX века содержания школьного курса математики (впрочем, и в наше время можно услышать отзвук этих споров): должны ли учащиеся массовой общеобразовательной школы овладевать формальными основами теории комплексных чисел? обязательно ли им знать формулу бинома Ньютона? следует ли познакомить их с фундаментальными понятиями производной и интеграла? (Чтобы не возникло недоразумений, подчеркнём: речь идет о массовой общеобразовательной школе, а не о профильных физико-математических классах.)
      Практикующие учителя принимают обычно весьма вялое участие в обсуждении путей «модернизации преподавания математики в школе». И очень жаль! Каждый учитель, если он хочет стать гроссмейстером своего дела, должен творчески обдумывать такие важные проблемы, как наполнение школьного курса математики, методика изложения конкретного материала, сочетание эвристики, доступности и строгости, а сегодня — ещё и использование компьютерных и мультимедийных обучающих продуктов.
      Есть и иные проблемы, для обдумывания «на перспективу». Что должна представлять собой арифметика и как её увязывать с алгеброй? Как «вписать» в школьную программу элементы анализа, теории вероятностей, теории множеств, теории игр и других «нетрадиционных» для школы разделов математической науки, без знания которых, однако, немыслим человек XXI века? А все ли «традиционные» факты, изучаемые (чаще, впрочем, зазубриваемые) школьниками, действительно так уж бесценны для их образованности? Разве в окружающем нас мире кривых и поверхностей нет ничего, кроме скучных прямых и плоскостей, однообразных окружностей и шаров? Чем наполнить и как преподавать «гуманитарную математику», чтобы реально обеспечить дифференцированное обучение, ориентируясь на индивидуальность учащихся, а не на желания профессионалов-математиков? Действительно ли школьная математика даёт единственную и лучшую возможность воспитания логического мышления?
      Творческий подход к содержанию и формам обучения математике важен особенно, ибо формализм в её преподавании просто губителен. В истории нашей школы было достаточно примеров, когда далёкие от подлинной науки чиновники и «методисты» диктовали, что и как надо делать. Люди старшего поколения хорошо помнят бывшее одно
      время незыблемым требование всегда и обязательно «приводить к виду, удобному для логарифмирования», ответ в задачах «по геометрии с применением тригонометрии» или долгий «научный» спор о том, какое место в школьной программе должны занимать и как должны вводиться Arcsin х, Arccos х и прочие «аркфункции с большой буквы».
      Общепризнано, что уровень математической подготовки значительной части наших школьников находится на достаточно высоком уровне. Но хорошо известен и тот факт, что большое число учащихся испытывает серьёзные трудности и даже неприязнь при освоении школьного курса математики. Н. И. Лобачевский писал: «Если учение математики, свойственное уму человеческому, остаётся для многих безуспешно, то это по справедливости должно приписать недостаткам в искусстве и способе преподавания». Хотелось бы надеяться, что ознакомление современного учительского корпуса с классическими школьными учебниками А. П. Киселёва поможет избавиться от этих недостатков.
      Н. Розов, профессор, декан факультета педагогического образования МГУ