Григорий Давыдович Глейзер
Самвел Манасович Саакян
Инна Георгиевна Вяльцева
Анатолий Степанович Алексеев
Алгебра и начала анализа
Учебник для 9—11 классов
*** 1986 ***
|
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА § 1. Рациональные числа 3 § 2. Иррациональные числа 3 § 3. Действительные числа 12 § 4. Некоторые числовые промежутки 16 § 5. Повторение 19 § 6. Задания для самопроверки 21 Глава II. БЕСКОНЕЧНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ § 7. Числовая последовательность, способы ее задания 22 § 8. Предел последовательности 26 § 9. Теоремы о пределах последовательностей 31 § 10. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 35 § 11. Длина окружности. Число Пи 38 § 12. Повторение 41 § 13. Задания для самопроверки 44 Глава III. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. ПРОИЗВОДНАЯ § 14. Понятие о пределе функции 46 § 15. Понятие о непрерывности функции 49 § 16. Основные теоремы о пределах 53 § 17. Предел степенной функции с натуральным показателем 55 § 18. Вычисление пределов рациональных функций 56 § 19. Понятие о приращении аргумента и приращении функции 59 § 20. Скорость изменения функции 4 61 § 21. Производная 66 § 22. Производная и непрерывность 70 § 23. Производная алгебраической суммы, произведения и частного функций. Производная степенной функции 71 § 24. Производная сложной функции 76 § 25. Повторение 79 § 26. Задания для самопроверки 81 Глава IV. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ § 27. Понятие о главной части приращения функции 82 § 28. Геометрический смысл производной 86 § 29. Уравнение касательной к кривой 91 § 30. Применение производной в физике 93 § 31. Возрастание и убывание функции 95 § 32. Максимум и минимум функции 100 § 33. Исследование квадратичной функции 108 § 34. Общая схема исследования функции и построение ее графика 113 § 35. Наибольшее и наименьшее значения функции 118 § 36. Повторение 123 § 37. Задания, для самопроверки 125 Глава V. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ТОЖДЕСТВА § 38. Градусное измерение угловых величин 126 § 39. Радианное измерение угловых величин 128 § 40. Длцна дуги окружности 132 § 41. Площадь кругового сектора 133 § 42. Тригонометрические функции числового аргумента 134 § 43. Изменение тригонометрических функций с изменением аргумента 138 § 44. Таблицы значений тригонометрических функций числового аргумента 142 § 45. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств на промежутке от 0 до 2п 144 § 46. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента 147 § 47. Понятие четной и нечетной функции 152 § 48. Четность и нечетность тригонометрических функций 154 § 49. Периодичность тригонометрических функций 156 § 50. Графики функций sin х и cos х 160 § 51. Графики функций tgx и ctg 163 § 52. Решение простейших тригонометрических уравнений на множестве действительных чисел 165 § 53. Примеры решения тригонометрических уравнений 173 § 54. Примеры решения тригонометрических неравенств 176 § 55. Повторение 179 § 56. Задания для самопроверки 181 Глава VI. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ И ИХ СЛЕДСТВИЯ § 57. Векторы. Скалярное умножение векторов (повторение) 183 § 58. Косинус суммы и косинус разности двух аргументов 184 § 59. Синус суммы и синус разности двух аргументов 186 § 60. Тангенс суммы и тангенс разности двух аргументов 189 § 61. Формулы приведения 191 § 62. Тригонометрические функции двойного аргумента 195 § 63. Тригонометрические функции половинного аргумента 197 § 64. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента 200 § 65. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций 204 § 66. Примеры решения однородных тригонометрических уравнений 206 § 67. Повторение 208 § 68. Задания для самопроверки 210 Глава VII. ПРОИЗВОДНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ § 69. Непрерывность тригонометрических функций 211 § 70. Предел отношения синуса к аргументу 212 § 71. Производная синуса 216 § 72. Производные косинуса, тангенса и котангенса 218 § 73. Понятие второй производной 220 § 74. Понятие о дифференциальном уравнении. Гармонические колебания 222 § 75. Решение задан 227 § 76. Повторение 231 § 77. Задания для самопроверки 233 Глава VIII. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ, ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ, СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИИ И ИХ ПРОИЗВОДНЫЕ § 78. Степень с действительным показателем 234 § 79. Показательная функция, ее свойства и график 238 § 80. Примеры решения показательных уравнений 242 § 81. Примеры решения показательных неравенств 246 § 82. Производная показательной функции 249 § 83. Логарифмическая функция 251 § 84. Основные свойства логарифмов 254 § 85. Примеры вычислений с помощью логарифмов 258 § 86. Примеры решения логарифмических уравнений 264 § 87. Примеры решения логарифмических неравенств 268 § 88. Производная логарифмической функции 271 § 89. Степенная функция и ее производная 274 § 90. Повторение 277 § 91. Задания для самопроверки 283 Глава IX. ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ § 92. Понятие первообразной функции 284 § 93. Основное свойство первообразной функции 287 § 94. Три правила нахождения первообразных 290 § 95. Криволинейная трапеция и ее площадь 292 § 96. Вычисление площади криволинейной трапеции 297 § 97. Понятие интеграла 298 § 98. Формула Ньютона—Лейбница 302 § 99. Применение интеграла к решению задач 304 § 100. Повторение 308 § 101. Задания для самопроверки 311 Глава X. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ § 102. Понятие о равносильных уравнениях 312 § 103. Примеры решения иррациональных уравнений 318 § 104. Уравнения с двумя и тремя переменными 321 § 105. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными 324 § 106. Примеры решения систем линейных уравнений методом последовательного исключения переменных 332 § 107. Некоторые способы решения нелинейных систем уравнений 336 § 108. Примеры решения неравенств и систем неравенств с двумя переменными 346 § 109. Повторение 351 § 110. Задания для самопроверки 354 Глава XI. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ 355 Справочный раздел 365 Ответы и указания к упражнениям 374 |
