Д. Бем, А. Волков, Р. Струве
Сокращённый сборник упражнений и задач
по элементарному курсу алгебры
Части I, II, III
*** 1922-26 ***
|
|
|
От нас: 500 радиоспектаклей (и учебники)
на SD‑карте 64(128)GB — ГДЕ?..
Baшa помощь проекту:
занести копеечку — КУДА?..
|
ЧАСТЬ 1
ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие 3 Отдел первый. ПЕРВАЯ ГЛАВА. Употребление букв. § 1. Число п действия (повторения известного из курса арифметики) Геометрическое представление чисел на прямой оси) (1—16) - 5 § 2. Значение скобок и их упод ебление (17-23) 8 § 3. Употребление букв (24—53) 9 § 4 Числовые значения буквенных выражений (51—78) 13 § 5. Знаки равенства п неравенства. Уравнения и тожества (79-88) 16 § 6. Коэффициент. Приведение (89—92) 18 ВТОРАЯ ГЛАВА. Четыре основные действия. § 7. Сложение и вычитание одпочленов (93—107). Уравнение и задачи (108—116) 19 § 8. Сложение и вычитание многочленов (117—142). Уравнения п задачи (141—146) 28 § 9. Умножение и деление одночленов. Умножен- е (147—154). Деление (155—166). Уравнениепзадачи (167—173). Упражнения (174). 33 § 10. Степени (175—198) 39 § 11. Умножение и деление многочленов. Умножение многочлена на одночлен (199—206). Умножение многочленов (207—229). Подстановки (230—232). Уравнение и задачи (233—236) 44 Отдел второй. ТРЕТЬЯ ГЛАВА. Относительные числа. § 1. Нуль (137—150) 57 § 2. Введение отрицательных чисел (251—264) 59 § 3. Сложение и вычитание относительных чисел (265—283) 63 § 4. Знак числа и знак действия (284—293) 66 § 5. Упражнения (294—296). Уравнения и задачи (297—299) 69 § 6. Умножение и деление относительных чисел (300—317). Умножение многочленов (318—324). Разложение на множители (325 - 332). Деление многочленов (333—ЗЗи)._Уравнение и задачи (337—338). 72 Отдел третий. ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА. Дроби. § 1. Понятие дроби (339—344). Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (345—347) 84 § 2. Преобразование дробей. Сокращение дробей (348—358) 86 § 3. Сложение и вычитание дробей (359—361). Исключение целого выражения из алгебраической дроби (362—364). Уравнение (365). 89 § 4. Умножение в деление дробей (366—372). Умножение и деление (373—381) 94 § 5. Приближенные вычисления. Периодические дроби. Приближенное значение числа (382—391). Сложение и вычитание (392—396). Умножение (397—403). Деление (404—406). Приложение (407—410). 99 § 6. Пронорции. Пропорция и основное свойство ее членов (411—423). Знаменатель пропорции и коэффициент пропорциональности (424—428). Среднее арифметическое и среднее геометрическое (429— 438). Применение теории пропорций (439—443) 107 Отдел четвертый. ПЯТАЯ ГЛАВА. Уравнение первой степени. § 1. Уравнение первой степени с одним неизвестным (444—449). Смешанные задачи (450) 116 § 2. Задачи на составление уравнений первой степени с одним неизвестным (451—455). Задачи геометрического содержания (456). Задачи на движение (457). Задачи на работу (453). Задачи, за иыствованные из старинных книг по математике и старых учебников (459). Задачи из физики (460). Задачи-шутки и загадки (461) 122 § 3. Системы уравнении первой степени с двумя и многими неизвестными. Уравнение с двумя неизвестными (462—474). Системы уравнений с тремя и более неизвестными (475—480) 140 § 4. Составление систем уравнений (481—484). Задачи из геометрии (4S5). Задачи на движение (486). Задачи на работу (487). Задачи, заимствованные из старых сочинений по математике, и задача-тшггки (488). Задачи из физики (489) 150 Отдел пятый. ШЕСТАЯ ГЛАВА. Таблицы и графини. § 1. Определение средних значений (490) 165 § 2. Построения, употребляемые обычно для наглядного представления данных статистического характера. Изображение сравнительных размеров величин при помощи отрезков (491). Сравнительное представление величин при помощи площадей (492). 167 § 3. Координатная бумага. Применение координатной (клетчатой) бумаги для графического представления опытных данных (493). Графическое изображение законов явлений на основании ряда наблюдений (измерений) (494). Железнодорожные графики (495). 172 СЕДЬМАЯ ГЛАВа. Графическое представление функций. § 1. Координаты точки (496—505) 179 § 2. Уравнение прямой (506—528). Обратная пропорциональность (529-532) - 181 ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ.
ЧАСТЬ 2 ОГЛАВЛЕНИЕ. ОТДЕЛ ШЕСТОЙ. ГЛАВА ВОСЬМАЯ. Степени с натуральным показателем п радикалы. § 1. Понятие степени и действия над степенями (533—551). Степенная функция и ее графическое представление. Параболы (552—562). 5— 9 § 2. Понятие корня (563—569) 10—11 § 3. Квадратный корень. Извлечение квадратного корня (570—574). Извлечение квадратного корня из чисел (575—585) 11—14 § 4. Иррациональное число (586—591) 14—16 § 5. Действия над квадратными корнями. Преобразование радикалов (592-606) 16—21 § 6. Приближенные вычисления с квадратными корнями (607—614). Задачи из геометрии (615—620) 21—23 § 7. Общее понятие корня (621—623) 23—24 § 8. Действия над корнями-с любым натуральным показателем (624—637) 24—27 §i 9. Уравнения, содержащие радикалы (приводимые к уравнениям первой степени) (638) 27—28 ОТДЕЛ СЕДЬМОЙ. ГЛАВА ДЕВЯТАЯ. Квадратные уравнения. § 1. Решение уравнений разложением левой части на множители (639—641) 29 § 2. Неполные и двучленные квадратные уравнения. Понятие о мнимом числе (642—648) 30—32 § 3. Полные квадратные уравнения (649—658) 32—36 § 4. Свойства корней квадратного уравнения. Исследование квадратного уравнения (659—675) 36—39 Сокращен, сборник алгебр, упращн. Ч. II. 9 § 5. Задачи (676) 39—40 § 6. Исследование функции второй степени (квадратного трехчлена) (677—694). 40—45 § 7. Производная и ее применение к исследованию квадратного трехчлена (695—700). Minimum и maximum целой функции второй степени (701—713). Задачи на maxima и minima (714) 45—51 § 8. Уравнения, решение которых приводится к решению квадратных уравнений. Уравнения с легко угадываемыми (одним или несколькими) корнями (715—716). Уравнения, решаемые введением вспомогательного неизвестного: трехчленные уравнения (717—719). Возвратные уравнения (720) 51—53 § 9. Задачи на составление уравнений 2-й степени с одним неизвестным (721—722) Задачи с геометрическим содержанием (723). Задачи из физики (724) 53—63 § 10. Простейшие алгебраические функции (725—736) 63—65 § 11. Квадратные уравнения со многими неизвестными (737—748). Смешанные задачи (749—750). Системы уравнений со многими неизвестными (751) 65—70 § 12. Задачи на составление систем уравнений второй степени (752). Задачи с геометрическим содержанием (753). Задачи из физики (754) 70—74 ОТДЕЛ ВОСЬМОЙ. ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. Ряды (прогрессии). § 1. Арифметическая прогрессия (755—766). Сумма членов арифметической прогрессии (767—777) 75—78 § 2. Примеры (778—780). Приложения (781—787) 78—82 § 3. Конечные геометрические прогрессии (788—797). Сумма членов геометрической прогрессии (798—799). Примеры (800—801). Приложения (802—805) 83—88 § 4. Бесконечные геометрические ряды. Сумма бесконечного геометрического ряда (806—807). Примеры (808—813). Задачи из арифметики (814) 94 ОТДЕЛ ДЕВЯТЫЙ. ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. Расширение ноиятия степени. Логарифм. § 1. Определение степени с нулевым и отрицательным показателем (815—820). Смешанные задачи (821—822) 95— 97 § 2. Определение степени с дробными показателем (823—8-31) 98—100 § 3. Показательная и логарифмическая функции. Показательная функция (832—835). Понятие логарифма (836—846) Логарифмическая функция (847). Понятие об иррациональном показателе (логарифме). Элементарный прием вычисления брнгговых логарифмов (848—849) 100—105 § 4. Преобразование выражений, содержащих логарифмы (850—853). 105—107 § 5. Употребление логарифмических таблиц Брпггса (854—867). Применение логарифмических таблиц к вычислениям (868). Логарифмические шкалы. Логарифмическая линейка (869—877). 118 6. Смешанные задачи (878—881). Показательные и логарифмические уравнения (882 -884) 11с—120 Четырехзначные таблицы логарифмов чисел от 1 до 1009 122—123 Текст старинных русских задач в современной орфографии 124 Ответы 125 Выпуская „Сокращенный сборник упражнений и задач по элементарному курсу алгебры, составители руководились тою же основной мыслью, что и при издании двухтомного „Сборника упражнений и задач“, а именно, что идеи функциональной зависимости и графического представления функций должны быть введены в изложение алгебры с первых ступеней ее преподавания. Выпускаемый сборник содержит разбор на задачах основных вопросов алгебры, кончая теорией квадратных уравнений и учением о логарифмах и прогрессиях. Он предназначается для тех учебных заведений, где курс алгебры ограничивается перечисленными отделами.
ЧАСТЬ 3 ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие 3 Отдел первый. ПЕРВАЯ ГЛАВА. Комбинаторика (теория соединений) § 1. Соединения 5 § 2. Перестановки 6 § 3. Размещения 10 § 4. Сочетания 12 § 5. Смешанные задачи 16 § 6. Бином Ньютона для натурального показателя. Вывод формулы бинома Ньютона. Свойства коэффициентов разложения по биному Ньютона (биномиальных коэффициентов). Примеры. Доказательство формулы бинома методом полной индукции. Задачи. Общий член разложения бинома 18 ВТОРАЯ ГЛАВА. Приложение теории соединений и формулы Ньютона. § 7. Вычисление сложных процентов. Примеры. Смешанные задачи. 24 § 8 Элементы теории вероятностей. Определение вероятноств. Простейшие примеры. Опытная проверка результатов, даваемых теорией вероятностей. Сложение и умножение вероятностей. (Смешанные задачи) 33 Отдел второй. ТРЕТЬЯ ГЛАВА. Тригонометрические функции. § 1. Синус и косинус дуги и угла 39 § 2. Проекции. Синус и косинус суммы двух дуг (углов) 43 § 3. Функции тангенс и котангенс. Графическое решение тригонометрических уравнений 45 ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА. Комплеисные числа. § 4. Мнимая единица. Комплексное число 50 § 5. Действие над комплексными числами 52 § 6. Тригонометрическая форма комплексного числа. Полярные координаты 58 Отдел третий. ПЯТАЯ ГЛАВА. Рациональные целые н дробные фуннции. § 1. Пределы 68 § 2. Функции первой и второй степени. Производная. Minimum и maximum целой функции второй степени 70 § 3. Целая рациональная функция третьей степени. Maxima и minima функций. Вторая производная. Точки перегиба н касательная в точках перегиба. Геометрические приложения 78 § 4. Некоторые общие свойства целой рациональной функции (многочлена) n-ой степени. Теорема Безу и ее приложения. Корни уравнения -ой степени. Рациональные (целые) корни уравнения я-ой степени 8-7 § 5. Уравнения третьей в четвертой степени 90 § 6. Дифференцирование целых рациональных функций. Определение непрерывной функции. Производная степени и постоянной. Производная суммы и разности. Производная произведения. Смешанные задачи 99 § 7. Понятие об интеграле 104 § 8. Дробные рациональные фунцип. Нули и бесконечности функций. Производные. Maxima н minima. Смешанные задачи. Исследование кривых 109 ШЕСТАЯ ГЛАВА. Простейшие иррациональные н трансцендентные функции. § 9. Производные простейших иррациональных функций 114 § 10. Тригонометрические функции. Производные функций sinus и cosinus. Производные остальных тригонометрических функций. Смешанные примеры. Задачи из физики 116 Отдел четвертый. СЕДЬМАЯ ГЛАВА. Неравенства. § 1. Свойства неравенств 121 § 2. Решение неравенств 125 ВОСЬМАЯ ГЛАВА. Неопределенные уравнения. § 3. Нахождение целых решений неопределенного уравнения с двумя -неизвестными 127 § 4. Решение неопределенного уравнения способом последовательного деления 131 § 5. Задачи, приводящие к решению неопределенных уравнений 133 ДЕВЯТАЯ ГЛАВА. Непрерывные дроби. 6. Конечные и бесконечные непрерывные дробп 135 7. Свойства подходящих дробей и их числителей и знаменателей. 137 8. Решение неопределенных у[авненпй при помощи непрерывных дробей Таблицы: Четырехзначные таблицы логарифмов 142 Значения тригонометрических функций для целых градусов 141 Семизначные таблицы логарифмов некоторых чисел 115 Ответы 116 ПРЕДИСЛОВИЕ
|
