На главную Тексты книг БК Аудиокниги БК Полит-инфо Советские учебники За страницами учебника Фото-Питер Настрои Сытина Радиоспектакли Детская библиотека

Шапошников, Вальцов. Сборник алгебраических задач. Первая часть. 1933 г. Шапошников, Вальцов. Сборник алгебраических задач. Вторая часть. 1933 г.

Н. А. Шапошников, Н. К. Вальцов

Сборник алгебраических задач

для средней школы

*** 1933 ***


DjVu

Первая часть


DjVu

Вторая часть


  ОГЛАВЛЕНИЕ
 
  КНИГА ПЕРВАЯ
 
  Глава I. Основные алгебраические обозначения
  § 1. Обозначение простейших выражений. №№ 1—40 3
  § 2. Обозначение формул. №№ 41—55 5
  § 3. Коэфициент. №№ 56—70 6
  § 4. Степень. №№ 71—130 (60) 7
  § 5. Корень. №№ 131—160 9
  § 6. Скобки. Одночлен и многочлен. №№ 161—228 10
  § 7. Подстановки. Решение арифметических задач в общем виде. №№ 229—266 12
 
  Глава II. Действия над относительными числами
  § 1. Приведение подобных членов многочлена. №№ 1—43 15
  § 2. Сложение и вычитание. №№ 44—126 16
  § 3. Действия со скобками. №№ 127—152 19
  § 4. Умножение одночленов. №№ 153—211 21
  § 5. Умножение многочлена на одночлен. №№ 212—231 23
  § 6. Умножение многочленов. №№ 232—263 24
  § 7. Деление одночленов. №№ 264—21 26
  § 8. Деление многочлена на одночлен. №№ 322—341 27
  § 9. Деление многочлена на многочлен. №№142—369 28
  § 10. Сокращённое умножение. №№ 370—469 29
  § 11. Сокращенное деление. №№ 470—514 32
 
  Глава III. Разложение на множители
  § 1. Вынесение за скобку. №№ 1—с0 34
  § 2. Вынесение за скобку выражения, заключенного в скобку. №№ 31—58 35
  § 3. Способ группировки. №№ 59—83 (25) 36
  § 4. Применение формул сокращенного умножения. №№ 84—108 36
  § 5. Применение формул с крашенного деления. №№ 109—118 37
  § 6. Совокупность всех вышеизложенных способов разложения многочленов на множилели. №№ 119—218 37
  § 7. Общий наибольший делитель. №№ 219—239 39
  § 8. Общее наименьшее кратное. №№ 231—252 40
 
  Глава IV. Дроби
  § I. Сокращение дробей. №№ 1—50 41
  § 2. Приведение дробей к общему знаменателю. №№ 51—65 42
  § 3. Сложение и вычитание дробей. №№ 66—120 42
  § 4. Умножение дрибей. №№ 121—175 45
  § 5. Деление дробей. №№ 176—230 47
  § 6. Задачи на все действия с дробями. №№ 231—250 49
  § 7. Отрицательные и нулевые показатели. №№ 251—343 49
 
  Глава V. Возвышение в степень. №№ 1-33 53
 
  Глава VI. Уравнения первой степени
  § I. Пропорции. №№ 1—35 53
  § 2. Уравнение с одним неизвестным. №№ 36—210 56
  § 3. Система уравнений. №№ 211—370 61
  § 4. Составление уравнений. №№371—564 71
 
  Глава VII. Квадратный корень
  § 1. Извлечение квадратного корня из чисел. №№ 1—46 88
  § 2. Приближенное извлечение квадратных корней. №№ 47—76 90
 
  Глава VIII. Квадратные уравнения с числовыми коэфициентами
  § 1. Решение числовых уравнений второй степени. №№ 1—52 91
  § 2. Свойства корней квадратного уравнения и4разложение квадратного трехчлена ня множители №№ 3—72 94
  § 3. Составление квадратного уравнения с одним неизвестным. №№73—110 95
  Ответы 100
 
  КНИГА ВТОРАЯ
 
  Глава IX. Иррациональные выражения (1—22)
  § 1. Общие сведения о корнях. Извлечение корня из одночлена (3)
  § 2. Вывод множителя из-под радикала и введение множителя под радикал (5)
  § 3. Сокращение показателей корней и приведение радикалов к общему показателю (6)
  § 4. Приведение корней к нормальному виду (7)
  § 5. Подобие корней (8)
  § 6. Сложение и вычитание корней (8)
  § 7. Умножение и деление корней (10)
  § 8. Возведение корней в степень и извлечение из них корня (13)
  § 9. Уничтожение иррациональности в знаменателе дроби (15)
  § 10. Квадратный корень из двучлена вида (16)
  § 11. Задачи на все действия над радикалами (17)
  § 12. Степени и корни с дробными показателями (18)
  § 13. Мнимые числа (20)
 
  Глава X. Функции и их графики (23—25)
 
  Глава XI. Квадратные уравнения (26—33)
  § 1. Решение буквенных квадратных уравнений (26)
  § 2. Свойства корней квадратного уравнения (27)
  § 3. Составление буквенных квадратных уравнений (30)
  § 4. График квадратной функции. Графическое решение квадратного уравнения (31)
 
  Глава XII. Уравнения высших степеней (34—37)
  § 1. Биквадратное уравнение (34)
  § 2. Двучленное уравнение (35)
  § 3. Трехчленное уравнение
  § 4. Уравнения, левая часть которых разлагается на множители (35)
  § 5. Возвратное или симметричное уравнение (36)
 
  Глава XIII. Иррациональные уравнения (38—39)
 
  Глава XIV. Системы уравнений степени выше первой (40—50)
  § 1. Решение системы уравнений (40)
  § 2. Составление систем уравнений (48)
  § 3. Графическое решение систем уравнений с двумя неизвестными 2-й степени (51)
 
  Глава XV. Прогрессии (51—60)
  § 1. Арифметическая, или разностная, прогрессия (51)
  § 2. Геометрическая, или кратная, прогрессия (56)
 
  Глава XVI. Логарифмы (61—74)
  § 1. Общие свойства логарифмов (61)
  § 2. Десятичные логарифмы (67)
  § 3. Показательные и логарифмические уравнения (71)
  § 4. Задачи на сложные проценты (73)
 
  Глава XVII. Соединения (76—76)
  Глава XVIII. Бином Ньютона (77—78)
  Глава XIX. Делимость многочленов (78—79)
  Глава XX. Неравенства (79—80)
  Глава XXI. Решение неопределенных уравнений 1-й степени (81—82)
  Глава XXIL Непрерывные дроби (83—84)
 
  Глава XXIII. Исследование уравнений (84—86)
  § 1. Исследование уравнений 1-й степени с одним неизвестным (84—85)
  § 2. Исследование системы уравнений 1-й степени с двумя неизвестными (86)
  § 3. Исследование уравнений 2- й степени (87)
 
  Глава XXIV. Пределы (86—87)
  Ответы (88)

 
 
 
  Фрагменты из 1 книги:

      437. Несколько рабочих получили 120 руб.; если бы их было четырьмя меньше, то каждый из них получил бы втрое больше. Сколько было рабочих?
      439. Партийная организация села в 1931 г. состояла из 11 человек. В 1932 г. партячейка выросла до 29 человек, увеличив число членов на 2, а число кандидатов — в 3 раза. Сколько членов и кандидатов сталс в 1932 г. в отдельности?
      440. По плану колхоз должен был во время весеннего сева засевать 25 га в день. Колхозники смогли увеличить дневной засев до 30 га и закончили весь сев на 3 дня до срока Как велика была площадь посева?
      441. Ледяная глыба плавает в морской воде, причем объем ее надводной части равен 2000 ж3. Как приблизительно велики объем всей глыбы и ее вес, если удельный вес морской воды равен 1,03, а удельный вес льда 0,9?
      442. Определить вес деревянной доски, если удельный вес ее равен 0,52 и если доска должна быть на 5 кг легче, чем вес воды в ее объеме.
      443. В 1931 г. в совхозе было 50 постоянных и временных рабочих. В 1932 г. число постоянных рабочих увеличилось в два раза, а временных — в три раза. Всего же рабочих стало 130 человек. Сколько постоянных и временных рабочих было в 1932 г. в отдельности?
      444. Участок земли имеет вид квадрата; если длину его стороны уменьшить на 20 л, то площадь его уменьшается на 3600 м2. Найти площздь участка.
      445. Площадь кольца равна 75,36 л2, ширина кольца I равна 2 м. Найти радиусы внутренней и внешней окружности (черт. 6).
      446. В сельской школе I ступени вторая группа занималась сначала в первую смену со второй группой, затеи с третьей и, наконец, с четвертой. В зависимости от этого число учащихся в первой смене составляло соответственно 105 человек, 100 и 90. Всего учащихся в школе насчитывалось 185 человек. Сколько учеников было в каждой группе?
     
      452. Через 30 минут после начала отхода пехоты противника была послана для ее преследования конница из пункта, отстоящего на 2 км от того места, с которого начала отход пехота прожвника. Через сколько времени конница настигнет пехоту, если скорость пехоты 4 км в час, а конницы — 12 км в час?
      453. За год работы завод израсходовал 232 855 кеч электроэнергии на сумму 25 061 руб. 40 коп. Сначала энергия получалась заводом с маленькой электростанции по цене 15 коп. за 1 кеч. Потом завод был включен в сеть районной электростанции, отпускавшей электроэнергию по 8 коп. за киловатт-час. Сколько энергии получил завод за год от каждой электростанции и какую сумму должен он заплатить каждой из них?
      454. Рычаг первого рода имеет плечи длиною в 20 см и 50 см. Как распределить на его концах груз в 56 кг, чтобы рычаг остался в равновесии?
      455. На концах стержня длиною в 30 см подвешены грузы — на одном в 1 кг, на другом 0,5 кг. В какой точке следует подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии?
      456- Аэроплан при попутном ветре делает 180 км в час, а при встречном — 150 км в час. Определить скорость ветра и техническую (собственную) скорость аэроплана.
      457. Пароход почтовой линии при движении вверх по Волге от Астрахани до Горького имеет среднюю скорость движения 14 м в час, а при движении в обратном направлении вниз по течению 18 км в час. Найти скорость течения Волги и собственную скорость парохода.
      458. Рычаг уравновешен двумя грузами в 30 кг и 80 кг. Если к меньшему грузу прибавить 10 кг, то больший груз придется удалить от точки опоры на 5 см. Найти длину обоих плеч рычага.
      459. Рычаг уравновешен двумя грузами в 20 кг и 16 кг. Если от меньшего груза отнять 5 кг, то точка опоры — при неизменной общей длине рычага — сдвинется для сохранения равновесия на 60 см. Найти длину обоих плеч рычага.
      460. Колхозом в 9 дней было обмолочено двухконной молотилкой 172 копны вязаной ржи и яровых культур. Мологилка обмолачивает за рабочий день 18 копен ржи, или 20 копен яровых культур. Сколько дней было затрачено на обмолот ржи и яровых культур отдельно?
      462. По одну сторону точки опоры рычага первого рода подвешены два груза — в 70 г и 40 г. Точка привеса первого отстоит от точки опоры на 3 см далее, чем точка привеса второго. На каких расстояниях находятся точки привеса грузов от точки опоры, если оба груза уравновешиваются грузом в 120 г, подвешенным по другую сторону точки опоры на расстоянии 10 см от нее?
      463. Латунь состоит из меди и цинка. Сколько содержится меди и сколько цинка в сплаве в 124 кг, если 89 кг меди при опускании в воду испытывают давление в 10 кг, 7 кг цинка при тех же условиях испытывают давление в 1 кг, а 124 кг латуни — давление в 15 лг?
      464. В воду температуры 100° влита ртуть температуры 20°; температура смеси 96,8°. Найти массу воды и массу ртути, если общая масса 18 кг, а удельная теплоемкость ртути 0,033.
      465. Уборочные площади совхозов и колхозов возросли в 1931 г. по сравнению с 1929 г. — по совхозам в 5 раз, по колхозам в 15ljs раз. Вся же уборочная площадь обобществленного сектора в 1931 г. составляла 72 млн. га и превышала такую же площадь 1929 г. в 12 раз. Сколько гектаров убрано совхозами н колхозами отдельно в 1929 и 1931 гг.?
      467. В двух сосудах имеются две различные жидкости. Если взять первой жидкости 10,8 г, а второй 4,8 г, то удельный вес смеси будет 1,56. Если же взять жидкостей поровну, то удельный вес будет 1,44. Определить удельный вес каждой жидкости.
      468. Камень, удельный вес которого 3, связан вместе с куском пробки, удельный вес которой 0,24. Сколько весит камень и какого веса должна быть пробка, чтобы все вместе весило 115 кг и было равно весу воды в том же объеме, т. е. чтобы в воде не погружалось и не всплывало?
      469. Рычаг первого рода длиною в 42 см находится в равновесии и под действием сил в 6 кг и 15 кг. Определить длину плеч.
      470. К рычагу первого рода привешены 2 груза. Длины плеч 20 см и 50 см. Давление на точку опоры равно 31,5 кг. Сколько весит каждый груз?
      471. На рычаг второго рода, находящийся в равновесии, действуют силы в 6 кг и 10 кг. Расстояние между точками приложения сил равно 10 см. Найти длину плеч рычага.
      473. Для выполнения земляных работ требуется некоторое количество человекодней Райколхозсоюз вместо законтрактованных 250 человек доставил только 200; вследствие этого работа продолжалась на 25 дней дольше предположенного срока. Сколько человекодней требуется для выполнения работы?
      474. Требуется получить 25-процентный (по весу) раствор некоторого вещества. Сколько граммов вещества нужно взять на 100 см3 воды?
      475. До окончания постройки плотины оставалось 6 месяцев. Рабочие выдвинули встречный план и решили закончить постройку на 1 месяц раньше. На сколько процентов надо повысить производительность труда для выполнения встречного плана?
      476. Пешеход должен пройти некоторое расстояние с тем, чтобы прибыть на место не позже назначенного времени. Пройдя в час 3 км, он рассчитал, что опоздает на 20 минут, если будет продолжать путь с тою же скоростью, с какой шел до сих пор, а потому ускоряет ход на у км в час и прибывает на место за 40 минут до срока. Какое расстояние должен был пройти пешеход?
      477. Два числа составляют в сумме 47. Если первое из них разделить на второе, то в частном получится 2, а в остатке 5. Найти эти числа.
      478. В двух кассах магазина находится 140 руб. Если из первой переложить во вторую 15 руб., то в обеих кассах окажется поровну. Сколько денег в каждой?
      479. В двух бочках налита вода; если перелить из первой во вторую 6 гектолитров, то в обеих будет поровну; если же перелить 4 гектолитра из второй в первую, то в первой окажется вдвое более, чем во второй. Сколько воды в каждой бочке?
      480. За 2 м сукна одного сорта и 3 м другого заплачено 81 рубль; если же купить 4 м первого сорта и 5 м второго, то придется заплатить 147 руб. Что стоит метр того и другого сорта?
      482. Найти два числа по следующим условиям: если к первому из них прибавить 3, то сумма будет втрое больше второго числа, а если ко второму прибавить 2, то вторая сумма будет вдвое меньше первого числа.
      483. Найти число, которое при делении на 3 и на 5 дает в остатках 2 и 4, притом частные этих делений таковы, что если к первому прибавить единицу, то сумма будет вдвое больше второго.
      484. Сумма цифр двузначного числа равна 9. Если цифры этого числа переставить, то полученное число составит у первоначального. Найти число.
      485. Некоторое двузначное число в 21 раз больше разности между числом его десятков и единиц. Если переставить его цифры и от вновь полученного числа отнять 12, то разность будет в три раза больше суммы цифр. Найти это число.
      487. Б два чана налита вода. Чтобы в обоих было поровну, нужно перелить из первого во второй столько, сколько там было, потом из второго в первый столько, сколько в первом осталось, и наконец, из первого во второй столько, сколько во втором осталось. Тогда в каждом чане окажется по 64 л. Сколько в них было сначала?
      488. Если на странице некоторой книги отбросить от каждой строки по 3 буквы и потом отнять две целых строки, то число всех букв уменьшится на 145; если же прибавить к каждой строке по 4 буквы и приписать 3 таких целых строки, то число всех букв увеличится на 224. Сколько строк в странице и букв в строке?
      489. Турист вышел из одного места в другое. Если бы он проходил в час одним километром меньше, то на весь путь ему понадобилось бы шестью часами больше, чем теперь; а если бы он проходил в час двумя километрами больше, то совершил бы путь в у того времени, которое он употребляет теперь. Найти время движения и скорость его.
      490. Две трубы наполняют бак в 16 часов. Если бы в течение четырех часов вода текла из обеих труб, а потом первую закрыли, то одна вторая окончила бы наполнение бака в 36 часов. Во сколько времени каждая труба отдельно наполняет бак?
      491. Пароход прошел в 11 часов без остановки 168 км по течению реки и 48 км против течения; в другой раз он прошел в 11 часов 144 км по течению и 60 км против течения. Сколько километров проходит он в стсячей воде и какова скорость течения?
      492. Пароход прошел в 13 часов без остановки 140 км по течению реки и 24 км против течения; в другой раз он прошел в 11 часов 120 км по течению и 20 км против течения. Сколько километров он проходит в стоячей воде и какова скорость течения?
      493. На молотьбе хлеба работало некоторое количество рабочих. Если бы нх было тремя меньше, то они проработали бы двумя днями дольше, а если бы их было четырьмя больше, то работа их была бы окончена двумя днями раньше. Сколько было рабочих и сколько дней они работали?
      494. На выполнении работы было занято некоторое количество рабочих. Если бы их было пятью больше, то работа была бы окончена четырьмя днями раньше, а если бы их было десятью меньше, то они проработали бы двадцатью днями дольше. Сколько было рабочих и сколько дней они работали? . .
      495. Разыгрывают книги. Если установленное число лотерейных билетов продавать по 20 коп., то сумма, вырученная за все билеты, будет меньше стоимости книг на 8 руб. 50 коп., если же билеты продавать по 25 коп., то всего будет выручено на 6 руб. 50 коп., больше стоимости книг. Сколько вег/о лотерейных билетов установлено для распространения и во сколько ценились книги?
      496. На заводе заказано определенное количество плугов и установлен определенный срок для выполнения заказа. Если завод будет выпускать 240 плугов в день, то к сроку будет готово иа 400 плугов меньше, чем заказано. Если же завод будет выпускать ежедневно 280 плугов, то к сроку будет заготовлено 200 плугов лишних. Сколько плугов заказано и какой срок был установлен для выполнения заказа?
      498. Имеется вино двух сортов. Если смешать эти сорта в отношении 4:5, то гектолитр смеси будет стоить 500 руб., если же смешать в отношении 3:2, то 486 руб. Найти цену гектолитра каждого сорта.
      499. Предположено перевести лошадьми товар со станции в склад в определенное число дней. Если лошадей будет на 2 меньше, то для перевозки потребуется на 2 дня больше; если лошадей будет на 4 больше, то времени потребуется на 2 дня меньше. Во сколько дней был перевезен товар и сколькими лошадьми?
      500. Были поставлены рабочие вырыть канаву. Если бы рабочих было двумя меньше, то работа была бы окончена днем позже, если бы рабочих было тремя больше, то работа была бы сделана днем раньше. Сколько было рабочих и в какой срок они исполнили работу?
      501 . Если искомое двузначное число разделить на число, изображенное теми же цифрами, ио в обратном порядке, то в частном получится 1 и в остатке 9; если же искомое число разделить на сумму его цифр, то частное будет 5 и остаток 11. Найти число.
      503. Из двух мест, расстояние между которыми 650 км, отправляются друг другу навстречу два поезда. Если оба поезда тронутся с мест одновременно, то они встретятся через 10 часов, если же второй поезд отправится 4 часами и 20 минутами раньше первого, то встреча произойдет через 8 часов после отправления первого поезда. Сколько километров проходит каждый поезд в час?
      504. Найги два числа, произведение которых относится к их разности как 5:2, а сумма к разности как 3:2.
      505. Разделить число 226 на три части так, чтобы вторая часть была на 7 больше первой и на 22 больше третьей.
      506. Три ящика с чаем весят вместе 250 кг. Первый со вторым на 10 кг легче третьего, а второй с третьим на 110 кг тяжелее первого. Сколько весу в каждом ящике?
      507. Найти величины трех денежных сумм, зная, что первая сумма вместе с половиной второй, вторая вместе с третью третьей и третья вместе с четвертью первой составляют по 100 руб.
      508. Разделить число 49 на три такие части, которые сделались бы равными, если бы к первой прибавить треть, ко второй четверть и к третьей одну пятую суммы двух других.
      509. Три лица имеют вместе 190 руб. Число рублей первого, сложенное с полусуммой денег второго и третьего, составляет 120 руб., а число рублей второго, сложенное с пятой частью разности денег третьего и первого, составляет 70 руб. Сколько денег у каждого? I
      510. В трех корзинах лежат яблоки. В первой двумя больше, чем во второй, во второй втрое, а в третьей в -g- раза меньше, чем в двух
      остальных. Сколько яблок в каждой корзине?
      511. Три города расположены не на одной прямой линии. Расстояние от первого до третьего через второй вчетверо длиннее прямого пути между ними, расстояние от первого до второго через третий на 5 км длиннее прямого пути, расстояние от второго до третьего через первый равно 85 км. Определить расстояние между городами.
      512. Найти число, которое при делении на 4, 7 и 11 дает остатки 2, 1, 6, при этом сумма частных двумя меньше половины неизвестного числа.
      513. Число десятков трехзначного числа есть среднее арифметическое между числами сотен и единиц; частное от деления i скомого числа на сумму его цифр равно 48; если от него отнять 198, то получится число, обозначенное теми же цифрами, но написанными в обратном порядке. Найти это число.
      515. Три лица внесли в сберкассу различные вклады по одним и тем же процентам. Первый получил в год прибыли 12 руб., второй 20 руб., третий 36 руб. Сумма денег первого и третьего составляет 600 руЗ. Как велик вклад каждого?
      516. В первой и второй группах школы было 60 учащихся. В конце учебного года перешли из первой во вторую 25 человек, из второй в третью 20 и из третьей в четвертую 35. После этого оказалось во второй группе втрое больше учащихся, чем в первой, и на 5 больше, чем в третьей. Сколько было учащихся в каждой группе?
      517. Имеются три сплава. В одном на 2 г цинка приходится 3 г медп и 1г никеля, в другом те же металлы смешаны в отношении 2:4:3 и в третьем — в отношении 1:2:1. Требуется получить новый сплав, в котором было бы 10 г цинка, 18 г меди и 10 г никеля. Сколько надо взять от каждого сплава?
      518. Найти три числа, составляющих непрерывную арифметическую пропорцию, сумма которых 570; причем если большее число разделить иа меньшее, то в частном получится 11, а в остатке число, на единицу большее десятой части среднего числа.
      519. Сумма трех дробей равна 1. Вторая дробь есть среднее арифметическое количество между первой и третьей; первая дробь в три раза более третьей. Определить эти дроби.
      520. Найти число, которое при делении на 2, 3 и 4 дает в остатках соответственно 1, 2, 3, причем сумма всех частных равна самому искомому числу.
      521. Разделить 120 на такие четыре части, чтобы они составляли арифметическую пропорцию, в которой последующий член первого отношения равнялся бы третьей части суммы остальных, а последующий член’второго отношения составлял бы четвертую часть суммы трех остальных.
      522. Разделить 272 на такие четыре части, чтобы вторая была средним арифметическим количеством между первой и третьей частями, а третья — средним арифметическим между второй и четвертой частями; и кроме того вторая часть должна относиться к третьей как 9:8.
      523. На 4 полках находится 192 книги. С первой полки перекладывают на вторую — того, что было на второй, потом со второй полки
      перекладывают на третью того количества, которое было на первой;
      затем с третьей полки перекладывают на четвертую столько, сколько было на четвертой; наконец, с четвертой полки перекладывают на первую столько же, сколько там осталось. После этого на всех полках оказалось книг поровну. Сколько книг первоначально было на каждой полке?
      524. Сумма двух чисел S, кратное отношение одного к другому д. Найти оба числа.
      525. Разделить число а на три части так, чтобы первая часть была больше второй на число т и меньше третьей в п раз.
      526 Одно число в а раз мёньше другого. Если прибавить к первому числу т, а ко второму п, то первая сумма будет в Ь раз меньше второй. Найти эти числа.
     
      532. За несколько метров сукна заплачено а рублей; если бы Купили сукна более на с метров, то нужно было бы заплатить Ь рублей. Сколько метров куплено?
      537. В бак проведены две трубы, которые обе наполняют его, первая при отдельном действии в а часов, вторая также при отдельном действии в b часов. Во сколько времени наполнится бак при одновременном действии обеих труб?
      538. Окружность заднего колеса экипажа в а раз больше окружности переднего колеса. Экипаж проехал т метров, и при этом переднее колесо сделало к оборотами больше заднего. Определить окружность обоих колес и числа оборотов.
      539. Народонаселение города увеличивается ежегодно на р процентов сравнительно с народонаселением предыдущего года. В настоящее время в городе т жителей. Сколько было жителей 3 года назад?
      540. Двое рабочих, работая одновременно, кончают работу в а часов. Один первый сделает ту же работу в h раз скорее, чем Один второй.
      Во сколько времени каждый из рабочих кончит работу?
      542. Тело А движется со скоростью v метров в секунду. С какой скоростью должно было двигаться другое тело В, вышедшее из того же места t секундами раньше, если оно было достигнуто телом А через и секунд после начала движения этого тела?
      544. В бассейн, вмещающий т ведер, проведены две трубы. Первая вливает в бассейн а ведер в час. Вторая выливает весь бассейн в Ь часов. Во сколько часов наполнится бассейн при одновременном действии обеих труб?
      550. Два тела движутся навстречу одно другому из двух мест, находящихся на расстоянии d метров. Первое движется со скоростью v метров в секунду. С какою скоростью должно двигаться второе тело, если оно вышло на Л секунд позднее первого и должно итги до встречи всего и секунд?
      551. Два велосипедиста выезжают из городов А и В, находящихся иа расстоянии d километров, и едут навстречу, проезжая в час — первый и километров и второй v километров; выезд первого из А состоялся на А часов раньше выезда второго из В. Определить, когда и где встретятся велосипедисты.
      552. Разделить число а на такие три части, что если к первой приложить т, вторую сначала уменьшить иа т, а затем умножить на я и третью разделить на я, то полученные результаты окажутся равными.
      554. Если одно из двух неизвестных чисел увеличим на а, то получится сумма, в т раз большая второго числа; если же второе число увеличим на А, то новая сумма будег в я раз больше первого числа. Найти эти числа.
      555. Два тела находятся на расстоянии d метров. Если они будут двигаться навстречу одно другому, то столкнутся через т секунд; если одно из них будет догонять другое, то столкновение произойдет через п секунд. Как велика скорость каждого тела?
      557. Два котла весят Р тонн; р процентов веса одного котла составляют q процентов веса другого. Найти вес каждого котла.
      558. Два работника получили г рублей; первый работал а дней, второй b дней. Первый выручил в с дней столько, сколько второй в d дней. Какова поденная плата каждого?
      559. Име тся латунь двух сортов. Взяв а граммов первого сорта и Ъ граммов второго, получаем сплав ценою т рублей за грамм; если же
      ваять Ь граммов первого и а граммов второго, то пол чится сплав ценою и рублей за грамм. Что стоит грамм того и другого сорта?
      5С0. Два двухколесных экипажа, находящиеся на расстоянии d. метров, катятся навстречу. Отношение между длинами окружностей их колес
      равно т:п, а отношение между числами оборотов тех же колес равно р:д. Сколько метров пройдет до встречи каждый экипаж?
      561. Из бака течет вода через две трубы. Перв, я труба выливает в течение некоторого времени на а гектолитров больше, чем вторая. Площади поперечных сечений труб относятся как т:п, а скорости истечения как p:q. Сколько гектолитров выливает в указанное время каждая труба?
     
      73. Сумма квадратов трех последовательных чисел равна 365. Найти эти числа.
      73. Сумма квадратов трех последовательных четных чисел равна 116. Найти эти числа.
      74. Продано несколько килограммов товара за 120 руб.; цена килограмма в рублях на 2 меньше числа килограммов. Сколько килограммов продано?
      74. Продано несколько килограммов товара за 270 руб.; цена килограмма в рублях на 3 больше числа килограммов. Сколько килограммов продано?
      75. Найти двузначное число, зная, что цифра единиц искомого числа двумя больше цифры его десятков и что произведение числа на сумму его
      цифр есть 144.
      75. Найти двузначное число, зная что цифра десятков искомого числа двумя больше цифры его единиц и что произведение числа на сумму его цифр есть 640.
      76. Несколько человек должны были заплатить поровну всего 72 руб. Если бы их было тремя меньше, то каждому пришлось бы заплатить четырьмя рублями больше. Сколько их было?
      76. Несколько человек должны были заплатить 60 руб. Если бы их было тремя больше, то каждому пришлось бы заплатить рублем меньше. Сколько их было?
      77. Бассейн наполняется двумя трубами в 6 часов. Одна первая труба наполняет его на 5 часов скорее, чем одна вторая. Во сколько времени
      каждая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн?
      77. Бассейн наполняется двумя трубами в 3 часа 36 минут. Одна первая труба наполняет его на 3 часа скорее, чем одна вторая. Во сколько времени каждая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн?
      78. При продаже часов за 39 руб. получено столько процентов прибыли, сколько рублей стоили часы. Что они стоили?
      78. При продаже часов за 24 руб. получено столько процентов убытка, сколько рублей стоили часы. Что они стоили?
      79. Два туриста одновременно выходят из одного города в другой. Первый проходит в час на 0,5 км больше второго и поспевает приехать часом раньше. Расстояние между городами 28 км. Сколько километров проезжает каждый из них в час?
      79. Два лица выезжают одновременно из городов А к В навстречу друг другу. Первый проезжает в час двумя километрами больше второго и приезжает в В часом раньше того, как второй в А. Расстояние АВ равно 48 км. Сколько километров проезжает каждый из них в час?
      80. Долг в 820 руб. уплачен банку в два годичных срока, причем в конце каждого года платили по 441 руб. По скольку процентов был сделан заем?
      80. Долг в 2100 руб. уплачен в диа годичных срока, причем в конце каждого гота платили по 1210 руб. По скольку процентов был сделан заем?
      81. В бригаде колхоза было 960 копен ржи и овса. При молотьбе бригада смогла обмолачивать каждый день на 40 копен больше, чем предполагалось планом, а потому закончила молотьбу на 4 дня до срока. Сколько копен намечалось планом обмолачивать в день и во сколько дней думали окончить молотьбу?
      82. Колхоз сдал ржи на 10 ц больше, чем овса. За рожь было получено 280 руб., а за овес 180 руб. Центнер ржи стоит на 1 руб. больше, чем центнер овса. Сколько центнеров ржи и овса было сдано вместе?
      82. После того как в колхозе лошади пахали в течение 8 дней пар, в колхоз прибыл трактор и вместе с лошадьми допахал остаток пара в 3 дня. Если бы лошади и трактор работали все время вместе, то они закончили бы пахоту в 9 дней. Определить, сколько надо тракторов, чтобы поднять пар колхоза в тот же срок.
      83. Огород совхоза величиною в 36 га, имеющий форму прямоугольника, разделен линией, параллельной ширине огорода, на 2 участка в отношении 2:1. Меньший участок имеет по длине огорода на 100 л меньше, чем ширина огорода. Определить длину и ширину огорода.
      83. Из листа железа прямоугольной формы сделана коробка (без крышки), имеющая объем в 750 см3. Для этого по углам листа вырезаны квадраты со стороною в 5 см, и получившиеся края загнуты. Найти размеры листа железа, если одна из его сторон на 5 см больше другой.
      84. Расстояние от Горького до Астрахани и обратно, равное в один конец 2250 км, пароход скорой линии проходит в 280 часов. Скорость течения Волги равна в среднем 2,5 км в час. Определить собственную среднюю скорость парохода.
      84. Себестоимость единицы продукции, равная вначале 25 руб., после двух последовательных снижений на одно и то же число процентов снизилась до 20 руб. 25 коп. На сколько процентов снижалась себестоимость каждый раз?
      85. Колхоз заготовил для зимнего прокормления крупного рогатого скота 210 т силосованного корма. Но при вступлении в колхоз новых хозяйств число голов скота увеличилось на 10. Вследствие этого, чтобы хватило запасенного корма, пришлось норму корма на голову скота уменьшить на 0,5 т. Сколько тонн силосованного корма предполагалось расходовать на голову скота первоначально?
      86. Одна часть облигаций займа в 500 руб. приносит ежегодно 12 руб., а другая 31,5 руб. прибыли. По скольку процентов дает каждая часть, если со второй получается одним процентом больше, чем с первой?
      87. Окружность заднего колеса экипажа в 2 раза больше окружности переднего; если бы окружность заднего ко-еса уменьшить на 2 дм, а передне о увеличить на А дм, то на расстоянии 120 м заднее колесо сделало бы на 20 оборотов меньше переднего. Найти окружности обоих колес.
      87. Окружность переднего колеса экипажа в 3 раза меньше окружности заднего; если бы окружность переднего колеса увеличить на 3 дм, а заднего на 2 дм, то на пространстве 140 ж переднее колесо сделало бы на 60 оборотов больше заднего. Найти окружности обоих колес.
      90. Два поезда отправляются из двух городов А и В, расстояние между которыми 600 км, и идут навстречу один другому. Они могут встретиться
      иа половине пути, если поезд из В выйдет на 1 часа раньше другого. Если бы оба поезда вышли одновременно, то через 6 часов расстояние между ними составляло бы десятую часть первоначального расстояния. Сколько часов каждый поезд употребляет на прохождение от А до В?
      91. Два липа идут навстречу один другому из двух мест А а В. При встрече оказывается, что первый прошел на 6 км больше второго. Продолжая движение, первый приходит в В через 4 часа, а второй в А через 9 часов после встречи. Как велико расстояние от А до В?
      92. На расстоянии 36 м переднее колесо экипажа делает на 6 оборотов больше заднего. Если бы окружность каждого колеса увеличилась на метр, то на том же расстоянии переднее колесо делало бы только на 3 оборота больше заднего. Определить длину окружности каждого колеса.
      93. За выгрузку товара уплачено 40 руб. Так как рабочих явилось на 3 чело! ека больше намеченного числа, то каждый из них получил / на 3 руб. меньше предположенного. Сколько человек явилось на выгрузку?
      94. Каждый из участников шахматного турнира играет по две партии с каждым из остальных, и всего таким образом сыграно 462 партии. Сколько было участников?
      95. На 156 руб. куплено несколько килограммов товара. Если бы 1 кг стоил рублем дешевле, то на те же деньги можно было бы купить товара на 1 кг больше. Сколько стоит 1 кг товара?
      101. Две силы, приложенные к одной и той же точке, образуют между собою прямой угол. Отношение их равно 2:5, а их равнодействующая равна 37,7 кг. Найти эти силы.
      101. Если одну сторону квадрата уменьшить на 2 м, а другую на 5 м, то площадь полученного прямоугольника сделается равной 40 м2. Найти сторону квадрата.
      102. При продаже товара за 31 руб. 25 коп. получено столько процентов прибыли, сколько рублей в себестоимости товара. Какова себестоимость товара?
      103. Бассейн наполняется двумя трубами в 3 час. 45 мин. Первая труба может наполнить его четырьмя часами скорее, чем вторая. Во сколько времени каждая труба в отдельности может наполнить бассейн?
      104. Зеркало в 84 см длины и 60 см ширины имеет раму, ширина которой везде одинакова, а площадь равна площади зеркала. Найти ширину рамы.
      104. Периметр основания прямоугольного здания равен 70 м. Здание окружено решеткой, отстоящей везде от здания на равном расстоянии. Плоийдь земли, ограниченная решеткой, на 74 м2 более площади, занимаемой зданием. Найти расстояние решетки от здания.
      105. По сторонам прямого угла, начиная одновременно от его вершины, движутся два тела: одно со скоростью 24 л в минуту, другое со скоростью
      10 л в минуту. Через сколько минут расстояние между телами по прямой линии будет 806 л?
      106. На какое число надо разделить 136, чтобы в частном получить на 3 меньше делителя, а в остатке на 7 меньше делителя?
      107. Даны три числа: 100, 60 и 30. Какое число нужно отнять от первого и прибавить его к третьему, чтобы второе число оказалось средним пропорциональным между вновь полученными числами?
      107. В одном бумажнике 232 руб. 60 коп., в другом — 70 руб. и в третьем — 37 руб. Сколько нужно переложить из третьего в первый, чтобы в первом оказалось во столько раз больше, чем во втором, во сколько во втором больше, чем в третьем?
      108. На плоскости дано несколько точек, между которыми нет трех, лежащих на одной прямой. Если соединить все эти точки попарно прямыми линиями, то получится 253 прямых. Сколько дано точек?
      109. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше одного катета на 9 см и больше другого на 18 см. Определить стороны этого прямоугольного треугольника.
      109. Стороны прямоугольного треугольника выражаются тремя последовательными четным л числами. Найти эти стороны.
      110. Лодочник плыл по течению реки из города А в город В, а потом назад против течения из В в Л, и на всю поездку употребил 3 часа 45 минут. Город Л отстоит от города В на 6 км, а скорость течения рели равняется 3 км в час. С какой скоростью плыл бы лодочник в стоячей воде, если бы работал с прежней силой?
     
      Фрагменты из 2 книги:
     
      129. Железнодорожный путь имеет длину а километров. Если увеличить скорость поезда на b километров в час, то поезд будет затрачивать на прохождение пути на с часов меньше, чем теперь. Сколько времени затрачивает поезд на прохождение всего пути и какова его скорость?
      130. Два автомобиля выезжают одновременно из места А в место В.
      Один из них проходит в час на т километров больше, чем другой, и поэтому приходит в место В на п часов раньше другого. Расстояние между А к В равно Р километрам. Сколько километров проходит в час каждый автомобиль?
      131. Два прокатных стана могут, работая одновременно, прокатать а килограммов железа в Т часов. Если будет работать только первый из станов, то на прокатку указанного количества железа потребуется на t часов больше времени, чем при работе одного второго стана. Во сколько времени может прокатать а килограммов железа каждый из станов, работая отдельно?
     
      126. В бак проведены две трубы; через первую вода вытекает, через вторую вливается. При совместном действии обеих труб бак наполняется в 24 часа. Если бы увеличить площади поперечных разрезов труб так, чтобы первая труба двумя часами скорее опоражнивала бак, а вторая также двумя часами скорее наполняла его, то при совместном действии обеих труб бак наполнился бы в 12 час. Во сколько часов первая труба о: оражнивает бак и во сколько часов вторая его наполняет?
      127. На протяжении 18 м переднее колесо экипажа делает на 10 оборотов больше заднего. Если бы окружность переднего колеса увеличить на 6 дм, а окружность заднего уменьшить на 6 дм, то на том же протяжении переднее колесо сделало бы на 4 оборота больше заднего. Найти окружность обоих колес.
      128. На протяжении 27 м заднее колесо экипажа делает на 5 оборотов меньше переднего. Если бы окружность заднего колеса увеличить на 3 дм, а окружность переднего уменьшить на 3 дм, то на том же протяжении заднее колесо сделало бы на 9 оборотов меньше переднего. Найти окружность обоих колес.
      129. Тело взвесили на неправильных весах, т. е. с неравными плечами; при установке гирь на одной чашке весов вес оказался р граммов, на другой — д граммов. Найги истинный вес тела.
      130. Три проводника, соединенные последовательно, имеют сопротивление в 11 омов. При параллельном соединении их сопротивление равно 1 ому. Вычислить сопротивление каждого из проводников, если сопротивление одного из них на 1 ом меньше суммы сопротивления двух других.
      131. Определить удельный вес двух тел, если смесь, содержащая а килограммов первого тела и b килограммов второго, имеет удельный вес р, а смесь, содержащая с килограммов первого и d килограммов второго, имеет удельный вес д.
      132. Из двух точек М и N, находящихся на расстоянии d сантиметров, одновременно начинают двигаться два тела, которые встречаются, когда первое тело прошло а сантиметров. Определить скорости тел, зная, что число сантиметров, выражающее разность между скоростями первого и второго тел, равно числу секунд, протекших от начала движения до встречи.
      133. По окружности круга движутся два тела; первое пробегает окружность d секундами скорее, чем второе, и если они движутся по одному направлению, то сходятся через каждые т секунд. Какую часть окружности пробегает каждое тело в секунду?
      134. Три тела движутся по прямой линии от точки М к точке N. Второе тело начало двигаться а секундами, а третье b секундами позже первого. Скорость первого тела менее скорости второго на с сантиметров, скорость третьего равна v сантиметрам в секунду. Найти расстояние MN и скорость первого тела, если известно, что все тела достигают точки М в один и тот же момент.

 

 

ТРУДИМСЯ ДЛЯ ВАС, НЕ ПОКЛАДАЯ РУК!
ПОМОЖИТЕ ПРОЕКТУ МАЛОЙ ДЕНЕЖКОЙ >>>>

 

На главную Тексты книг БК Аудиокниги БК Полит-инфо Советские учебники За страницами учебника Фото-Питер Настрои Сытина Радиоспектакли Детская библиотека

 

Яндекс.Метрика


Борис Карлов 2001—3001 гг. = БК-МТГК = karlov@bk.ru