ПРЕДИСЛОВИЕ
Арифметика в школе не должна быть чем-то чуждым окружающей ученика жизни, быть чем-то посторонним его внеклассным впечатлениям и его детским интересам; вместе с тем уроки арифметики не должны быть оторванными и от прочих классных занятий в школе. Усилия составителей «Живого счета» были направлены к тому, чтобы содержание задач было по возможности более жизненно, близко детям и связано с прочими уроками. В этом заключается одно из непременных условий успешности обучения арифметике, ее развивающегося практического значения.
Бытовые условия, среди которых растут ученики сельских школ, по местностям неодинаковы. Составители «Живого счета» имели в виду условия, главным образом, деревни центрального района; но и в этих условиях их задачник не предназначен служить таким сборником, который надлежало бы перерешать в классе из номера в номер, без всяких изменений в числах, в именах и названиях, без всяких дополнений; подобного универсального задачника и притом удовлетворяющего требованиям современной педагогической мысли; быть не может. «Живой счет» — лишь сборник примерных тем, последовательно построенных и Изложенных применительно к определенным условиям одной местности. Такой сборник арифметических примеров конкретного содержания облегчает каждому учителю возможность задавать ученикам действительно интересные, посильные и развивающие упражнения. Наилучше воспользуется им тот учитель, который значительную часть предложенных здесь задач будет видоизменять сообразно с условиями своей местности и школы, который, по примеру этих задач, будет сам составлять ученикам собственные задачи и собственные вариации задач. Отсюда для него будет естественен переход к привлечению и самих учащихся к активной работе над составлением задач; поэтому в «Живом счете» дано много материала для постепенной выработки у детей уменья разнообразить и даже строить самостоятельные задачи: подобная творческая работа является существенным элементом воспитывающего обучения.
Для поддержания того же внутреннего интереса учащихся к арифметическим занятиям нами введены, на ряду с отдельными задачами, также группы задач, объединенных какой-либо общей темой. Не нарушая отделов и группировок задач по числовому материалу, такой подбор задач сообщает последним еще больше реального интереса, возбуждая и развивая в детях устойчивое внимание. С внешней стороны задачи, входящие в состав групп, выделены в первых двух частях задачника особыми черными линиями на полях.
Круг умственных интересов и фактических сведений не может быть одинаков у детей различных возрастов даже в пределах 8 — 12 лет. Годы и школьное обучение делают свое дело, раздвигая детский кругозор. Вот почему следует избегать однообразия в содержании материала задач для учащихся различных групп, отделений или классов. Вместе с нарастанием трудности самых вычислений должен повышаться и уровень содержательности задач. В старших группах уместны задачи с содержанием из области начальной географии, естествознания, из жизни сельско-хозяйствен-ной и кустарно-промышленной; в младшей же группе оперирование с подобными задачами было бы преждевременно. Для занятий в этой группе в «Живом счете», на ряду с задачами из домашнего и школьного обихода, составители решились поместить ряд задач на игры. Сделано это отнюдь не с целью внести в классные занятия элемент какой-либо забавы или увеселения, а на том основании, что для детей 8 — 9 лет игры представляют важное и серьезное дело, и уж во всяком случае они имеют в их глазах несравненно большую ценность, чем традиционные казусы с бассейнами, курьерами и барыйшиками. При построении и иллюстрации некоторых задач на игры составители пользовались ценной работой Е. А. Покровского «Детские игры, преимущественно русские, в связи с историей, этнографией, педагогией и ги гиеной».
Кроме задач на числовые выкладки, в сборнике помещено также и ограниченное количество примерных заданий на самостоятельное зарисовывание и практическое измерение. Развитие мышления ученика достигается полнее, когда оно предваряется и сопровождается муг ульной работой, самостоятельным посильным наблюдением и исследованием окру жагощего
Той же цели достижения большей полноты умственной работы учащихся на уроках арифметики служат и те немногочисленные картинки, которые помещены здесь: одни из них поясняют текст задач и облегчают их решение; другие могут дать ученикам тему для составления задач; третьи — натолкнут на самостоятельную иллюстрацию той или иной задачи. На ряду с настоящим сборником, предназначенным для сельских школ, нами составлен особый задачник для городских училищ под названием «Живой счет в городской школе».
О МЕТРИЧЕСКИХ МЕРАХ.
В настоящее время русская наука, русские государственные учреждения, промышленные и торговые организации переходят на метрическую систему мер. В недалеком будущем новые меры длины, веса, объема, поверхностей войдут в обиход русской народной жизни, заменяя собою привычные раньше аршины, фунты, четверти и друг. Новые меры, их названия и исчисления, появятся всюду, — на страницах книг, брошюр, газет, отчетов, во всех деловых бумагах, в ежедневных письменных и устных расчетах и сделках. Согласно декретам правительства (от 14 сентября 1918 года и последующим), всем учреждениям и организациям, а вслед за ними, конечно, и отдельным лицам предстоит постепенно, в определенные сроки, переходить на метрическую систему мер.
Разумеется, школа должна, с своей стороны, подготовлять подрастающее поколение русских граждан к этому переходу к новому измерению; в частности, школьные занятия по математике должны помочь детям усвоить метрические меры, их систему и практическое применение. Школа, далее, не только должна подготовить детей к предстоящему им в жизни применению новых, теперь еще мало употребительных мер; она может и должна активно способствовать замене старой системы новой, должна через своих питомцев ускорить процесс распространения метрической системы в народе, воспитывая в них сознательное отношение к ее важным преимуществам.
Существование в каждой стране своей особой системы мер всегда было одною из многих внешних перегородок, препятствовавших международному общению. Чтение каждой иностранной книги или газетной статьи, в которой встречаются национальные меры, каждая торговая сделка и каждое деловое соглашение тормозятся необходимостью переводить одни меры в другие. Введение метрической системы, принятой уже теперь во многих культурных странах Запада, устраняет эти тормозы, и поэтому вопрос о замене нынешних русских мер метрическими есть вопрос, тесно связанный с облегчением культурных сношений русского народа с другими. Естественно, что школа не может не содействовать положительному разрешению этого вопроса.
Система метрических мер чрезвычайно проста и стройна в своем построении. Здесь нет таких пестрых, случайных отношений между большими и меньшими мерами, как в русской системе, где пуд имеет 40 фунтов, фунт — 32 лота, лот — 3 золотника, аршин имеет 16 вершков, фут — 22 дюймов и т. д. В метрической системе каждая более крупная мера получается из ближайшей мелкой умножением на ю, и каждая мелкая является десятою долею ближайшей крупной: в основу отношения крупных и мелких единиц положен тот же десяток, что и в основе нашей десятичной системы счисления; иных отношений, как ю, юо, юоо, юооо, между последовательными мерами одного порядка нет; напр., 1 метр равен 100 сантиметрам, 1 километр равен ЮОО метрам. В виду этого все вычисления с метрическими мерами несравненно проще, чем с мерами русскими; в частности, устраняется надобность прибегать к сложным вычислениям с простыми дробями. Одно лишь отчетливое представление о системе нумерации дает каждому ключ к правильным и быстрым выкладкам с разными мерами.
Материальной основой новой системы, т.-е. единицей всех мер, является метр, и только он один. Меры длины, поверхностей, объема, веса, жидких тел, — все меры без исключения имеют общее основание измерения. Так, основная единица измерения веса — грамм — есть вес чистой воды, помещающейся в 1 кубическом сантиметре; мера для жидкостей — литр — есть кубический деци мет р; — мера площади — ар представляет собою площадь в 100 квадратных метров (или 1 квадр. декаметр.).
Меры, не имеющие ничего общего между собою в русской системе, объединены в метрической системе единой общей мерой длины — метром. При чем эта основная мера взята не произвольно, а извлечена из самой природы. Метр, это — одна десятимиллионная часть четверти меридиана земного шара; значит, мера эта, в противоположность старым единицам измерения, естественна и неизменна.
В силу разных практических условий сразу ввести метрическую систему, которая имеет столько преимуществ, в русскую жизнь нет возможности; а следовательно, и школе некоторое время придется сохранять, на ряду с мерами метрическими и русские. Но и в настоящее переходное время на занятиях по математике следует ориентироваться на предстоящее вытеснение старых мер новыми.
Поэтому в «Живом счете» мы с первых же шагов школьных занятий ^допускаем некоторое ознакомление с метрическими мералйа и помещаем задачи с ними. Наоборот, из русских мер мы вовсе не вводим в задачи таких мер, которые и теперь как бы отмирают и мало употребительны э жизни (берковец, лот, линия, доля, чарка, гарнец);
не помещаем в задачнике особого отдела на раздробление, превращение и действий с составными именованными числами, так как этот отдел имел свой смысл преимущественно по отношению к русским мерам; в связи с тем же мы не помещаем отдела задач на простые дроби, ограничиваясь дробями десятичными. Проникновение метрических мер, внося изменения в деловую жизнь страны, отчасти вместе с тем реформирует и школьную арифметику.
Момент перехода с русских мер на метрические обязывает школу научить учащихся переводу одних мер в другие. Сколько-нибудь приближенно - точный перевод возможен лишь при уменьи производить действия с десятичными дробями, то-есть на 3-м и 4-м году обучения. Поэтому, в первых двух частях <Живого счета» допущены задачи сочень приблизительным переводом (напр., 1 пуд = 16 килограммам, 1 фунт=400 граммам). И лишь в третьей части задачника помещено много упражнений на более точный перевод, где даны и таблицы перевода.
KOHEЦ ФPAГMEHTA
ЧАСТЬ 2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.
О метрических мерах 5
Отдел 1. Задачи на числа в пределах 100 9 — 65
Сложение 9
Вычитание 18
Умножение 32
Деление 42
Все действия 53
Отдел II. Задачи на числа в пределах 1000 66 — 107
Сложение 66
Вычитание 75
Умножение 85
Деление 91
Все действия 103
Меры и таблица умножения 106
Вопросы и темы для самостоятельного составления задач 108
Приложение Немые задачи 111
Ответы 113
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Настоящая вторая часть "Живого счета" предназначена преимущественно для 2-й группы сельской школы I ступени.
Задачи, помещенные здесь, ограничиваются числами в пределах первой тысячи. Их содержание, группировка и внешняя форма определяются теми же соображениями, которые высказаны в предисловии к первой части. Здесь отметим лишь, что в предлагаемом сборнике больше, чем в предыдущем, обращено внимания на числовые соотношения предметов и фактов из области описательного естествознания; дети 0 — 10 лет, обучающиеся во второй группе школ первой ступени, относятся к задачам этого рода с особым интересом: их неослабевающая любознательность охотно направляется на ознакомление с отдельными явлениями природы и, в частности, на их количественное сравнение и противоположение; в то же время на уроках русского языка в этом отделении начинают читаться в классе статьи-с описанием зверей, птиц, насекомых, растений и проч.
Темы для самостоятельного составления задач помещены не среди текста, как в первой части "Живого счета" а отнесены к концу книжки в качестве дополнения; притом они ограничены отделом задач на числа до 100. Составители признают классную работу над построением задач существенно важной и тогда, когда сделан переход к счету и к действиям над числами сверх 100, но они полагают, что к тому времени класс вполне освоится с этой работой и может обойтись без наводящих вопросов и указаний.
В самом конце книжки напечатано несколько примерных "немых" задач, т.-е. с пропуском цифр. Задачи эти могут быть вырезаны из книги (во втором полугодии) в виде билетиков; одни ученики заполняют пропущенные места подходящими к условию задачи цифрами; другие — решают заполненные задачи.
В настоящее время русская наука, русские государственные учреждения, промышленные и торговые организации переходят на метрическую систему мер. В недалеком будущем новые меры длины, веса, объема, поверхностей войдут в обиход русской народной жизни, заменяя собою привычные аршины, сажени, фунты, четверти и друг. Новые меры, их названия и исчисления, появятся всюду, — на страницах книг, брошюр, газет, отчетов, во всех деловых бумагах, в ежедневных письменных и устных расчетах и сделках. Согласно декретам правительства (от 14 сентября 1918 года и последующим), всем учреждениям и организациям, а вслед за ними, конечно, и отдельным лицам, предстоит постепенно, в определенные сроки, переходить на метрическую систему мер.
Разумеется, школа должна с своей стороны подготовлять подрастающее поколение русских граждан к этому переходу к новому измерению. В частности, школьные занятия по математике должны помочь детям усвоить метрические меры, их систему и практическое применение. Школа, далее, не только должна подготовить детей к предстоящему им в жизни применению новых, теперь еще мало употребительных мер; она, сверх того, может и должна активно способствовать вамене старой системы новой, должна через своих питомцев ускорить процесс распространения метрической системы в народе, воспитывая в них сознательное отношение к ее важным преимуществам.
Существование в каждой стране своей особой системы мер всегда было одною из многих внешних перегородок, препятствовавших международному общению. Чтение кат ждой иностранной книги или газетной статьи, в которой встречаются национальные меры, каждая торговая сделка и деловое соглашение тормозятся необходимостью переводить одни меры в другие. Введение метрической системы, принятой уже теперь во многих культурных странах Запада, устраняет эти тормозы, и поэтому вопрос о замене ны-
пртттиргт русских ыер метрическими тесно связан с облегчением культурных сношений русского народа о другими. Естественно, что школа не может не содействовать положительному разрешению этого вопроса.
Система метрических мер чрезвычайно проста и стройна. В ней нет таких пестрых, случайных отношений между большими и меньшими мерами, как в русской системе, где пуд пмеет 40 фунтов, фунт- -32 лота, лот — 3 золотника, аршин имеет 16 вершков, фут 12 дюймов и т. д. В метрической системе каждая более крупная мера получается из ближайшей мелкой умножением на 10, на 100, иа 1000, и каждая мелкая является десятою пли сотою, или тысячною долею ближайшей крупной: в отношения крупных и мелких единиц положен тот же десяток, что лежит в основе пашей десятичной системы счисления. Иных отношений, как 10, 100, 1000, 10000 и т. д., между последовательными мерами одного порядка нет; напр., 1 метр равен ю дециметрам и 100 сантиметрам, 1 километр равен 1000 метрам, 1 тонна равна 1000 килограммам. Ввиду этого все вычисления с метрическими мерами несравненно проще, чем с мерами русскими; в частности, устраняется надобность прибегать к сложным вычислениям с простыми дробями; одно лишь отчетливое представление о системе нумерации дает каждому ключ к правильным и быстрым выкладкам с разными единицами мер.
Материальной основой новой системы, т.-е. основной единицей всех мер, является метр, и только оп один. Меры длины, поверхности, объема, веса, жидких тел, — все меры одинаково имеют общее основание измерения. Так, основная мера веса — уммм — есть вес чистой воды, наполняющей сосуд объемом в 1 кубич. сантиметр; мера для жидкостей — литр — есть 1 кубический дециле/ир: мера площади — ар — представляет собою 1 квадратный дека метр или 100 квадр. метров.
Меры, не имеющие ничего общего между собою в русской системе, объединены в метрической системе общею единицею — метром, при чем эта основная мера взята не произвольно, а извлечена нз самой природы. Метр — это одна десятимиллионная часть четверти меридиана земного шара; влачит, мера эта, в противоположность старым единицам измерения, естественна н неизменна.
В силу разных практических затруднений, нет возможности сразу ввести метрическую систему в русскую жизнь, несмотря на все ее преимущества, а следовательно, и школе некоторое время придется сохранять на-ряду с мерами метрическими и русские. Но и в настоящее переходное время на занятиях по математике следует ориентироваться иа предстоящее вытеснение старых ыер новыми.
Поэтому в Ди в о м с ч ет е" мы с первых же шагов допускаем задачки с метрическими мерами. Из русских мер мы вовсе не вводим в задачи таких мер, которые мало употребительны и теперь (берковец, лот, линия, доля, чарка, гарнец); не помещаем особого отдела задач на раздробление, превращение и действия с составными именованными числами, тав как этот отдел имел смысл преимущественно по отношению в русским мерам. В связи с тем же мы не помешаем отдела задач на простые дроби, ограничиваясь дробями десятичными. Проникновение метрических мер, внося изменения и упрощения в деловую жизнь страны, вместе с тем отчасти реформирует и школьную арифметику.
Момент перехода с русских ыер на метрические обязывает школу научить учащихся переводу одних ыер в другие. Сколько-нибудь приближенно-точный перевод возможен лишь при уменья производить действия с дробями, т.-е. на 3 — 4 году обучения. Поэтому в первых двух частях "Ж ив о-го счета" допушены задачи с округленным переводом мер (так, 1 пуд =16 килограммам, 1 фунт = 400 граммам, 1 сажень =2 метрам). И лишь в третьей части задачника помещено много задач и упражнений на более точный пе ревод; там же даны и таблицы перевода.
ОТДЕЛ I.
Задачи на числа в пределах 100.
Сложение.
1. Мироновы часто ездят в город продавать огурцы. В воскресенье они повезли 20 ыер огурцов да в прошлый раз они продали б мер. Сколько в оба раза Мироновы отвезли огурцов в город?
2. Был в прошлый базар Миша Миронов с отцом в городе и видел там много фонарей: на одной улице насчитал он 22 штуки да на площади 7. Сколько всего фонарей насчитал Миша?
3. В школу привезли новые парты, и учительница Марья Васильевна велела поставить 19 парт в одном классе и 10 парт в другом. Сколько парт привезли?
4. Пчелиная матка кладет яички в ячейки. Из этих яичек выводятся сначала молодые матки, потом рабочие пчелы и затем трутни. Матки выводятся через 16 дней после клад- ,{ ки яичек, а рабочие пчелы 5 днями позже. Через сколько дней выводятся рабочие пчелы?
5. Трутни выводятся позже, чем рабочие пчелы, на 3 дня. Высчитайте, через сколько дней после кладки яичек выходят из них трутни?
6. Прибавьте число 6 к ответу на предыдущую задачу и вы узнаете, через сколько дней выводятся шмели?
7. Дедушка Прокофий продал со своего пчельника 30 килограммов меду, а его сосед
Архип на 12 кг. больше. Сколько кг. меду продал Архип?
8. У дедушки Прокофия на пчельнике 12 ульев, а у Архипа на 8 ульев больше. Сколько ульев на обоих пчельниках?
9. Сеня собрал в саду 22 спелых яблока и 13 еще зеленых. Сколько всего яблок собрал он?
10. Дедушка Савелий подбирает в саду опавшие яблоки, режет их, вяжет на нитку и сушит. Сеня насчитал у него на дереве 21 вязку да в шалаше 16. Сколько вязок пасчитал он?
11. Появилось в Ильинском множество мышей. Не мало вреда причинили они в тот год садам. У дедушки Савелия мыши обгрызли 18 яблонь и 11 груш. Сколько всего деревьев обгрызли мыши в его саду?
12. «Принесите-ка, ребятки, глины из оврага. Будем обмазывать попорченные мышами яблоньки и груши», — сказал дедушка Савелий внукам. Сеня прпнес 20 кузовков глины, а Коля 19. Сколько всего кузовков глины принесли ребята?
13. Деревья выжили, но на другой год родили плохо. С 30 деревьев собрано только 12 мер яблок да 9 мер груш. Сколько всего мер яблок и груш собрал дед Савелий?
14. Тетке Арине 32 года, а дядя Семен на 4 года старше. Сколько лет дяде Семену? Который год тетке Арине? Который год дяде Семену?
15. У Еремеевых начали возить навоз на поле. Дядя Семен вчера свез 13 возов да сегодня свез еще 27. Сколько возов навозу свез он за два дня?
16. Мельник Ермил недавно поймал двух громадных щук: одна веепла 42 фунт., а другая была на
14 фунт, тяжелее. Сколько весила вторая щука? Сколько весили обе щуки вместе?
17 Сеня и Вася взяли у отца сеть и пошли на реку ловить рыбу. Закинули ребята сеть и вытащили все мелкую рыбу. Ускользнуло из сети и уплыло 7 рыбок, а 42 рыбки ребята принесли домой. Сколько всего рыбок попало в сеть?
18. В первый раз ребята принесли 42 рыбки, а на другой день им удалось поймать на 9 рыбок больше. Сколько рыбок поймали они па другой день? Сколько было поймано рыбок за оба раза?
19. В январе месяце было 18 солнечных дней, а в феврале на 4 дня больше. Сколько было солнечных дней в феврале? Сколько было всего солнечных дней за январь и февраль месяцы?
20. В амбар мельника Ермила ночью забрались воры и увезли находившийся там хлеб. А было в амбаре 18 мер ржи да. 13 мер пшеницы. Сколько мер хлеба увезли воры?
21. Ермил надумал устроить близ амбара конуру для собаки.
Приготовил доски и сказал внуку Грише: «Принеси-ка гвоздей, — они лежат в ящике стола». Гриша принес гвоздей, и Ермил стал сколачивать доски. Вбил 23 гвоздя, и осталось приколотить еще несколько досок. «Поищи-ка, Гриша, на полке, там, помнится, должны быть еще гвозди*. Гриша принес еще 28 гвоздей, и все они пошли в дело. Сколько же всего был израсходовано гвоздей на конуру?
22. Конура для Трезора была готова. Ермил принес два обрывка цепи и бросил их на землю, а сам принялся мастерить ошейник. В одном обрывке цепи Гриша насчитал 29 звеньев, а в другом на 3 звена больше. Сколько всего звеньев было в цепи?
23. Ильинский крестьяне рубили лес и срубили за один день 62 березы и 17 осип. Сколько деревьев срубили они?
24. В Сухановке крестьяне также начали рубить лес и за первый день срубили 37 осин, а берез на 18 деревьев больше. Сколько было срублено берез? Сколько всего деревьев срубили сухановцы за день?
25. Выехали ребята в ночное. Из Ильинского выехало 17, а из Суханова — 8, и все собрались в одном месте. Сколько ребят выехало в ночное?
26. Разложили костер и уселись вокруг него.
«А сколько у нас здесь всего лошадей?» спросил Вася. Посчитали. Оказалось, что ильин-цы привели 19 лошадей, а сухановцы — 13. Сколько лошадей было в ночном?
27. Ребята сидели у костра и разговаривали. Была осенняя звездная ночь. Много звезд падало с неба. Вася стал считать падающие звезды и насчитал 14. После Васи начал считать Гриша и насчитал на 3 больше. Сколько всего падающих звезд насчитали Вася и Гриша?
28. Дядя Андрей начал молотить рожь. До обеда он вымолотил 38 снопов, а после обеда еще 49 снопов. Сколько всего снопов он вымолотил?
29. В амбаре дяди Семена было 25 мер овса и 47 мер ржи. Сколько всего мер хлеба было в амбаре?
30. Дедушка Прокофий в нынешнем году собрал много меда. 16 килограммов он оставил себе на зиму, а остальные 47 кг. продал в городе. Сколько всего кг. меда он собрал?
31. А в прошлом году дедушка Прокофий меду продал на 24 килограмма больше, чем в нынешнем. Сколько меда продано им в прошлом году?
32. По зимам дядя Василий охотится на белок. Однажды пошел он на охоту. В первый день охоты
убил он 25 белок, а в следующие три дня на 37 белов больше. Сколько гсего белок убил он за 4 дня?
33. Снял дядя Василий с убитых белок шкурки, просушил и повез в город. Дорога шла лесом 25 километров да вдоль реки на 7 км. больше. Сколько км. до города?
34. Дедушка Иван служит сторожем в школе и в свободное время плетет корзины из ивняка. До Петрова дня он сплел 19 штук корзин, а после Петрова для 43. Сколько корзин сплел он?
35. Приехал Миша Миронов с отцом на мельницу и насчитал у одной стены 39 мешков да у другой 32. Сколько всего мешков насчитал Миша?
36. Мироновы повезли на базар картофель на 2 возах: на одном возу 27 мер и на другом 33. Сколько мер картофеля было на двух возах?
37 В ильинском стаде 15 рыжих коров да 38 пестрых. Сколько коров в ильинском стаде?
38. Кроме коров, в ильинском стаде было 19 телок. Сколько коров и телок вместе?
39. В селе Ильинском 49 изб крыты соломой, а остальные 19 — железом. Сколько изб в селе?
40. Как-то раз был Вася в лесу и увидал на листьях дуба шарики, в виде ореха. Он сломал две ветки и стал считать орехи. На листьях одной ветки он насчитал 39 орехов, а на другой 55. Сколько всего орехов было на двух ветках?
41. На другой день Вася принес один дубовый лист в школу и показал Марье Васильевне. «А, чернильные орешки!» — сказала ока. «Откуда они берутся на дубе?» — спросил Вася. Учительница рассказала, что есть насекомые — орехотворки. Как мухи бывают разные, так бывают разные и оре-
хотворки: одни из них кладут яички на листе дуба, другие — на коре или на почках. Вокруг яичка вырастает орешек, в котором живет личинка насекомого. Из этих орешков можно приготовить чернила. А вот сколько разных орехотворок существует в дубовых лесах: на коре дерева — 8, на корнях — 2, на почках — 39, на листьях — 34 и на плодах — 13. Сколько здесь всего насчитано разных орехотворок?
42. В одной коробке Миша насчитал 45 спичек, в другой — 55. Сколько спичек в двух коробках?
43. Бабушка Марья ездила с внучкой в гости к старшей дочери. 42 версты им надо было ехать по железкой дороге, а затем еще 49 верст пароходом. Сколько верст они ехали всего?
44. Тетка Агафья с Машей за день нажали целую копну ржи. Маша нажала -13 снопов, а тетка Агафья 39.
Сколько снопов в копне?
45. Бабушка Лукерья разводит птицу; у нее 26 кур, 13 уток и 17 гусей. Сколько всего штук птиц у нее?
46. Однажды в весенний день девушки в Ильинском водили хоровод. Ильинских было 45; нз одной соседней деревни пришло 13 девушек да из другой 8. Сколько девушек было в хороводе?
47. Четверо ребят играли в городки. На одной стороне были Ваня п Гриша, а на другой — Сеня и Петя. Ваня с Гришей выиграли игру. Ваня выбил 25 чурок, а Гриша 34. Сколько всего чурок выбили они оба?
48. Сеня и Нетя игру проиграли. Сеня выбил 17 чурок, а Мигна — 23. Сколько выбила чурок эта
I сторона? Сколько выбили чурок все четверо ребят?
49. Тетка Акулина белила холст и разложила его в 3 ряда. В первом ряду она уложила 63 метра, во втором — 21 и в третьем — 15. Сколько всего метров холста разложила она?
50. В ильинской школе в первой группе — 29 человек, во второй — 20, в третьей — 10 и в четвертой — 8. Сколько всего учеников в школе?
51. Под новый год устроила Марья Васильевна елку в ильинской школе. Пришли на елку все ученики. Некоторые из них привели с собой младших братьев о сестер. Таких гостей было па елке
17 человек. Сколько всего детей пришло на елку?
52. На елке горело много разноцветных свечей. Сеня насчитал 44 красных свечи, 22 белых и 16 синих. Сколько всего свечей насчитал он?
53. Когда свечи на елке догорали, Марья Васильевна стала раздавать детям подаркн. Сене досталась в подарок книжка. Интересная была эта книжка, и Сеня прочитал ее в три вечера. В первый вечер он прочитал 13 страниц, во второй —
18 п в третий — остальные 10 страниц. Сколько страшщ было в книжке?
54. В саду при ильинской школе 26 вишневых деревьев, а яблонь на 19 больше. Сколько в саду яблонь? Сколько всего деревьев в саду?
55. В жаркой стране Африке есть воробьи, которые целой стаей устраивают гнезда рядышком и выводят над ними общую крышу. Облюбовали эти воробьи большое высокое дерево и устроили на нем под одной, крышей 76 гнезд. Потом прилетела к ним другая стайка, увеличила крышу и пристроила еще 21 гнездо. Сколько всего гнезд было под крышей?
56. Вывели воробьи птенцов и разлетелись.
А когда настало время опять выводить птенцов, . прилетели к тому же дереву сперва 38 пар воробьев, потом на 17 пар больше. Но поселились воробьи не в старых гнездах, а свили и подвесили
к ним новые гнездышки, особое для каждой пары. Крыша же над гнездами осталась прежняя. Сколько новых гнезд устроили воробьи?
57. Несколько лет кряду воробьи выводили птенцов все на одном дереве. Для каждого выводка они строили новые гнезда и подвешивали их к старым гнездам: так уж они всегда делают. На
ли положены яички, другие асе гнезда еще достраивались. Однажды поднялся ветер, ветки обломались, и воробьиный городок полетел на землю. При падении он разломился на две части. В одной было 63 яичка, а в другой — 37, и все они разбились. Сколько всего разбилось яичек?
58. Летучая мышь большую часть жизни проводит в спячке. Месяцы май, июнь и июль она усердно ловит насекомых, а все остальное время спит где-нибудь в укромном месте. Сколько дней в году летучая мышь проводит не в спячке? (в мае — 31 день, в нюне — 30 и в июле — 31 день).
59. Учитель написал на классной доске число 17, ПОд ним число 3, поставил сбоку + и подвел под числами черту. Узнайте сумму этих слагаемых.
60. Одно слагаемое — 13, а другое — 8. Узнайте сумму.
KOHEЦ ФPAГMEHTA
ЧАСТЬ 3
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Третья часть "Живого счета" предназначена для третьей и четвертой групп сельской школы.
Большинство задач дано на действия с числами любой величины и с несложными десятичными дробями. Попутно с упражнениями и вычислениями, ученикам предлагается достаточный материал для постепенного усвоения метрической системы мер, которой посвящено, кроме того, несколько сравнительных табличек. Значительное место нами уделено ознакомлению учащихся с квадратными и кубическими метрическими мерами. Далее, в сборнике предложен ряд доступных примеров и задач с арифметическими средними и с процентами, — ясное представление о них необходимо в настоящее время как в практической жизни, так и при учебных занятиях по всем почти школьным предметам. В связи с вычислением средних величин и процентных отношений в задачнике дапо некоторое количество упражнений на чтение и вычерчивание диаграмм простейших видов.
По содержанию задач мы стремились сделать свой сборник по возможности разнообразным и построить его в соответствии с интересами, познаниями и силами учеников старших групп сельской школы. Содержание многих задач взято из сельско-хозяйственной и кустарно-промыпшенной жиззи; деревенские дети, в возрасте ю — 12 лет п к тому же пробывшие уже 2 — з учебных года в школе, относятся с интересом и пониманием к такому материалу; необходимо лишь, чтобы преподаватели посмотрели на большую часть предлагаемых нами задач, как на примерные, числовой материал которых можно вариировать применительно к местным условиям. Во второй половине сборника содержанием нескольких десятков задач послужили статистические данные о состоянии земледелия, промышленности, торговли и потребления Союза Советских Республик.
Значительное число задач расположено в книге группами по нх содержанию, при чем номер первой задачи каждой группы набран жирным шрифтом, а номера примыкающих к ней задач — курсивом. Наличность групп задач, поддерживая внимание учащихся, в то же йреыя облегчит учителю проведение бесед, которые могут возникнуть в связи с содержательной задачей; расположение задач группами поможет, далее, связать и согласовать урски арифметики с тем фактическим материалом, какой сообщается ученикам па прочих уроках в школе.
Метрическая система мер.
В СССР вводятся новые меры. Вместо аршин и вершков будем измерять длину метрами и сантиметрами; расстояния будем измерять не верстами, а километрами, вес — не пудами и фунтами, а килограммами, для измерения жидкостей и зерна станем употреблять литры и гектолитры — и так далее. В настоящем задачнике очень много задач нельзя решить без твердого знания метрических мер, И нужно знать, почему в жизни происходит такая смена одних мер другими, для чего вводятся метрические меры, чем они лучше старых привычных мер.
Искусство человека считать, мерить и взвешивать так же совершенствуется, как и его искусство строить жилища, прокладывать дороги или обрабатывать землю. Когда-то люди жили в землянках и пещерах, обходились без железных, шоссейных и грунтовых дорог, ковыряли землю суковатой палкой. Точно так же люди долго жили без правилышх установленных мер длины, веса, площадей и объемов. В таких мерах людям до поры до времени не было надобности. Пока у людей не было значительного обмена и торговли, пока их жизнь была проста, они довольствовались только приблизительными измерениями. Так, длину они измеряли локтем (рука от локтя до оконечностей пальцев), ступней ноги; большие расстояния они определяли полетом стрелы, пущенной из лука, или дневным переходом человека; землю меряли сохами, т.-е. такими участками, которые можно было вспахать одному человеку, в течение дня и проч. Словом, люди очень долго во всех, измерениях поступали так, как мы теперь делаем для опре-. деления приблизительных величин: мы говорим «пригоршня орехов», «горсточка соли», «вязанка хворосту», «дерево в два
обхвата»; говоря так, мы хорошо знаем, что такие определения не совсем точны, но этой неточности не придаем значения. Также поступали долго люди во всех своих измерениях, не гоняясь за точностью: она была им не нужна. Однако это могло продолжаться только до тех пор, пока хозяйство было несложно, жизнь каждой группы была замкнута, общественных н культурных связей было мало.
С усложнением хозяйственной жизни, с. развитием торговли и с укреплением общественных отношзиий такие неопределенные меры, как локоть, лапоть, становились неудобными. Они вызывали часго споры и недоразумения> и не было основания для разрешения их. Тогда появляются меры, общие для всех жителей страны, установленные правительственною властью и обязательные для каждого. Отступать от этих «казенных» мер отдельным гражданам не разрешалось. Таковы наши аршины, фунты, десятины, четверти и др.
Нужда в общих для всех жителей точных мерах возни-кала во всех странах, и под ее давлением правительства везде устанавливали определенную систему мер, следили за правильностью мер п несов, употребляемых населением во всех делах и, прежде всего и в торговле, в уплате натуральных налогов, в выполнении казенных подрядов и проч. Но эти точные казенные меры были в разных странах разные. У англичан, положим, были свои национальные, народные меры длины, веса и объема, а у русских, у немцев и французов — свои, русские, немецкие и французские. От этого разнообразия мер проистекали большие неудобства при сношениях между собой людей и учреждений различных национальностей. Международная торговля, наука и образование испытывали затруднения, так как хсаждая торговая сделка, чтение каждой иностранной книги или газеты, каждое известие из-за границы нуждались в переводе одних национальных мер в другие, а перевод этот часто бывал сложен, сбивчив и неточен.
Метрические меры — не национальные, а международные. Они предназначены для того, чтобы заменить собою разнообразные местные национальные системы мер. Изобретенная и введенная сначала во Франции 125 лет назад метрическая система распространяется с течением времени все на большее и большее число стран. Введение ее в СССР облегчит общение русского народа с прочими культурными народами, с их наукой, техникой и со всей их жизнью.
С распространением метрической системы мер рушится одна из многих внешних перегородок, отделяющих народы друг от друга.
Когда-то люди жили небольшими группами, и тогда что ни группа, то были свои меры, свой способ мерить и сравнивать вещи. Впоследствии, с образованием государств и с развитием сношений внутри каждой страны, появились и укрепились национальные меры. А теперь, со стремлением отдельных народов жить не обособленной жизнью, а вступать в постоянные и прочные сеязи между собой, нарождается и внедряется всюду общая система всех мер — метрическая.
Для того, чтобы стать международной, система мер должна иметь большие достоинства и преимущества перед другими. И, действительно, метрическая система отличается чрезвычайной простотой, стройностью и легкостью для понимания. В ней нет таких случайных и сбивчивых отношений между большими и меньшими мерами, как в русской системе, где 1 пуд имеет сорок фунтов, а фунт имеет тридцать два лота или девяносто шесть золотников, где одна сажень имеет три аршина, аршин — щестпадцать верщков, фут — двенадцать дюймов и т. д. В метрической системе каждая более крупная мера получается из ближайшей мелкой умножением на удобное число 10 (меры длины, веса), или на столь же удобное 100 (меры квадратные), или на 1 ООО (кубические меры). В основу отношений крупных и мелких единиц положен тот же десяток, что и в основу всего нашего десятичного счисления. Иных отношений, как 10,100, 1 ООО и т. д. между последовательными мерами одного порядока нет, напр., 1 метр равен 10 дециметрам или 100 сантиметрам, 1 километр равен 1 ООО метров, 1 килограмм равен 1 ООО граммов, 1 гектар =100 арам и т. п. Ввиду этого, все вычисления с метрическими мерами чрезвычайно просты, гораздо проще, чем с русскими, так как деление и умножение на ю, на 100 или на 1 ООО и 10 000 несравненно проще, чем на з, 7, на 16, на 12 и т. д. Всякий, кто ясно понимает нашу десятичную нумерацию, без труда на-
учится делать вычисления метрическими мерами на бумаге, на доске или на счетах.
В русской системе меры длины не имеют никакой связи с мерами веса, а те и другие ничем не связаны с мерами жидкостей. В системе метрической все приведено к стройному единству: основной единицей всех мер является метр, и только он один. Так, основная единица веса, — грамм, — есть вес чистой воды, помещающейся в 1 кубическом сантиметре: мера для жидкостей, — литр, — есть <дин кубический дециметр; мера площади, — ар, — пред-ставляст собою 1 квадратный декаметр. Следовательно, метр, как основа измерения, объединяет собой все решительно меры в одну стройную систему.
Самые названия метрических мер немногочисленны. Для изучения этих названий достаточно запомнить только пять слов — метр, грамм, тонна, литр, ар, — и щесть приставок, — дека, гекто, кило, деци, санти, милли, — и только. В русской же системе различных названий русских мер гораздо больше.
Наконец, надо сказать, что основная мера, — метр, — не взята произвольно, а извлечена из самой природы, из размеров земли. Метр, это — одна десятимиллионная часть четверти меридиана земпого шара. Мера эта неизменна и естественна.
Таким образом метрическая система мер имеет ценные достоинства, рал и которых она и вводится в СССР. Систему эту легко изучить, она стройна и проста для вычислений, она — международна. Упрощая вычисления, она сберегает время и силы людей; будучи международной, она сближает нации между собой.
KOHEЦ ФPAГMEHTA
|
