|
ФPAГMEHTЫ УЧЕБНИКА (...)
МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО
В 1915 году был издан нами задачник для начальной школы под названием "Жизнь метики в школе и знанне в числах" и руководство для учителей I ступени. Появление задачника именио для 4-го отд. объясняется тем, что для этого отделения не было соответствующего учебника и учителям приходилось возвращаться к бывшему у них в руках задачнику для 3-го отделения и заниматься решением его задач, оставшихся почему-либо неиспользованными в течение предшествующего года, или добывать материал для задач, обычно случайный, из различных руководств. Нам казалось, что для 4-го отделения, учащиеся которого уже изучили в систематической последовательности действия с числами любой величины и с простейшими дробями, необходим такой задачник, который показал бы учащимся, на пороге выхода их в жизнь, приложение усвоенных ими арифметических действий к окружающей их жизни1). Наличность только этого задачника, при отсутствии предшествующих частей, очевидное незпакомство пользовавшихся им учителей с руководством к нему, вызывали по отношению к нему упреки, которых он не заслуживал, и предъявляли к нему требования, которых он не мог и не должен был удовлетворить: отсутствие в нем материала для систематического прохождения курса арифметики. Этому последнему , требованию должны удовлетворить выпущенные нами в настоящее время задачники для 2-го и 3-го отдалений с руководством для пользования ими2).
) См. "Руководство для учителей к задачнику для 4-го отд. школы I ступени и самый задачник.
) Можно думать, что изданные нами 3 части арифметического задачника удовлетворят четшрехлетьюю школу 1-ой ступени, каковая по современным условиям, останется, на ближайшее время, наиболее распространенным типом этой ступени в деревне.
Естественно может возникнуть вопрос, почему не издается арифметический задачник для 1-го отделения I ступени? Мы считаем, что механизм чтения и письма, которыми дети 1 отделения овладевают к концу 1-го полугодия, не таковы, чтобы стоило для второй половины года составлять особый задачник. Мы полагаем, что учащие, проходящие в этом отделении счет преимущественно на конкретном материале и устный, сами легко найдут для занятий подходящий числовой материал.
В ином положении находится преподавание арифметики во 2-м и 3-м отдалениях I ступени. Здесь учащему прежде всего необходимо иметь под руками обильный, в строгой систематической последовательности подобранный числовой материал, который своей однородностью и выдержанной постепенностью перехода от одного вида упражнения к другому, создавал бы и укреплял в детях навыки в технике счисления. С другой стороны, уже в этих отделениях школы I ступ, дети должны вращаться в сфере приложения арифметики к жизни, в обстановке рождения задачи из сочетания явлений жизни в их взаимной зависимости, выражаемой числом. Так, крестьянский ребенок в возрасте 9 — 10 лет,- не отдавая себе отчета, уже понимает, что между численностью семьи и величиной запашки существует зависимость. Для полного осознания этого явления необходимо установление числовых отношений между его элементами — годовым потреблением семьей хлеба и урожайностью с десятины. Тогда станет ясным н очевидным, что семье с большим колшн -ством едоков потребуется увеличение запашки (см. задачи для З-го отделения, отд. 4-й, "семья11).
Мы уже указали, что в задачах с текстом производство арифметических действий должно быть не целью, как в столбиках, а средством для достижения основной цели — познания жизни через числовые отношения. Поэтому распределение таких задач по числовым пределам мы считаем не отвечающим этой цели. Пот почему мы допускаем введение в учебник для 3-го отд. и таких задач, числовые данные которых не выходят из пределов сотни. Такое отступление от общепринятых приемов распределения задач основывается на принципе степени ясности числовых взаимоотношений между явлениями или их элементами.
Так в задаче 3-ей отд. "школа" (для 3-го отделения) детям приходится не только подсчитывать количество учащихся в школе, но и выбирать масштаб для сравнения учащихся мальчиков и девочек. Таким масштабом они избирают десяток. Узнав, какое количество девочек в окрестных школах приходится на каждый десяток мальчиков или наоборот, они определят, в каких школах учится
больше девочек. Вот, выбор масштаба, отношение к десятку и представляют ту степень усложнения задачи, которая, независимо от числовых величин, заставляет отнести задачу к 3-му году обучения. Задачи, помещаемые после столбиков, по являются противоречием этому принципу, ибо их целыо является выяспение выражений — больше, меньше н т. и. и предоставление материала для упражнений над числами данного предела.
Задачи с текстом для 3 и 4-го отделений1) мы сводим в большие объединения, напр.. школа, семья, волость, уезд (3 отд.); дом. ноле, луг, лес, кооперация (4-ое отд.); в свою очередь эти отделы разделяются на небольшие однородные группы. Напр., в отделе "семья" учащиеся ознакомятся с нормой иитания одного члена семьи, сделают расчет, во что обойдется питание всей семьи, узнают, какою тяжестью ложатся на семыо нетрудоспособные ее члены; как увеличиваются расходы от перехода к улучшенному питанию; сколько земли должна обрабатывать семья для своего содержания, сколько затратит на это рабочих сил, какое облегчение в работе составляют машины и т. д.
Из этого примера видно, что такие задачи можно предлагать учащимся не ранее, как на 3-м году обучения. Поэтому в учебнике для 2-го отделения мы не вводим задач на все действия, в которых знание арифметики прилагалось бы к выяснению числовой зависимости между явлениями жизни.
Таким образом, арифметический задачник в школе I ступени должен служить: 1) для работы над техникой счисления; 2) для наблюдений, производимых детьми самостоятельно над числами, в результате чего должны получаться математические выводы; 3) для математического анализа различных явлений жизни.
Первое отделение школы I ступени ставит своей задачей изучение детьми счисления и действий над числами — на предметах, на конкретном материале. Второе отделение, продолжая ту же работу, переходит от конкретного счета к отвлеченному и расширяет предел чисел от десятка к сотне. Этот новый предел выдвигает на первый план изучение умножения и деления, которые в предшествовавшем отделении легко заменялись сложением п вычитанием. Во втором отделеини появляется возможность громоздкий групповой счет (присчитыванием и отсчитываппем) заменить умножением и делением. Поэтому задачей 2-го отд. в преподавании арифметики надо признать изучение действий и, главным образом, умножения и деления в пределах сотни.
В 3-м отделений внимание и работа детей должны быть сосредоточены на приобретении навыков в производстве действий над числами любой величины.
Действия над многозначными числами представляют известные всем трудности: невозможность применять наглядные пособия. — необходимость производство действия основывать на соображении, а не на представлепнп, занимание единицы у высшего разряда, действия над числами, имеющими 0, деление на многозначное число и т. д. — все это требует такого развития сообразительности, какое могут проявить дети лишь в возрасте 3-го отделения.
Параллельно с усвоением навыков в производстве действий с отвлеченными числами должно вести упражнения на все действия над составными именованными числами. Это важно для сознательного усвоения навыков в действиях над числами именованными: порядок действий над теми и другими остается один и тот же.
Кроме того, действия над составными именованными числами способствуют уяснению, как производить вычитание из числа, которое имеет в средние Опт. н.
Необходимо пользоваться всяким удобным случаем, чтобы дать детям возможность видеть, как составные именованные числа вырастают нз окружающих условий. Для этого необходимо производить с детьмп различного рода измерения: школьного помещения, продуктов, веса тела, силы рук, роста, обхвата грудн и т. п. При этой работе у детей возникнет множество поводов к подсчитыванию результатов плп к их сравнению, и тем самым натолкнет нх па действия с составными именованными числами.
В задачах мы даем именованные числа только с двумя наименованиями на том основании, что в жпзпн они встречаются большею частью нмевно в таком сочетании. Еслп же п встретятся именованные числа с тремя наименованиями, то, зная действия над числами с двумя наименованиями, детям будет легко по аналогии найтись и в этих случаях.
Знакомство с дробями начппается со 2-го отделеппя. Здесь опи научаются только читать п записывать наиболее употребительные доли единицы — Vs г/4, 1/е. В 3-м же отделении круг зш -комства с простыми дробями расширяется, и детп упражняются в
производстве действий над наиболее употребительными дробями по соображению, имея для этого опору и точку отправления в уже знакомых им действиях с отвлеченными и составными именованными числами. Пользуясь этой скрытой аналогией, учащиеся полнее и глубже уяснят себе все действия над любым числовым материалом. Так, наблюдая, что при отнимании (при действии’ с отвлеченными числами) в некоторых случаях приходится занимать у едшшц высшего разряда, дети замечают, что то же самое проделывается п прн вычитании составных именованных чисел. Отсюда недалеко до вывода, что этот прием можно распространить и на дроби, когда требуется при производстве вычитания занимать у целого числа, или когда самое дробь приходится привести в доли такого же наименования, как и у вычитаемого, что имеет свою аналогию в действиях с именованными числами, когда, напр., от полных верст приходится отнимать сажень и т. п.
Что же касается десятичных дробей, то в третьем отделении следует ограничиться практическими навыками в записывании и чтении простейших дробей (в два десятичных знака) в связи с метрической системой мер.
Признавая всю важность введения элементов Геометрия во геомеТрИИ в0 2-м и 3-м отделениях, мы от внесения 2-м и3-м отдел. цх в задачник воздержались. Мы держимся взгляда, в связи с арифгеоМртр1ш в эти годы обучения должна быть метинои. опытной: дети вырезывают фигуры, измеряют их, складывают. Подобные опыты должны производиться под непосредственным наблюдением учителя, и примерам па них место не в задачнике, а в руководстве для учителя.
Мы с своей стороны ограничиваемся лишь указанием на некоторые пути, связывающие арифметику с геометрией.
Уже на втором году обучения детям приходится определять шагами расстояние от их домов н даже деревень до школы. Предоставив измерить одно и то же рассстоянпе нескольким учащимся, мы получпм различные величины этого расстояния в зависимости от неодинаковости шагов измеривших детей. Обратив на это их вппчаппе, необходимо проделать с ними упражнения в уменье делать шагп определенного размера. Затем, такую непостоянную меру, как шаг мы заменим вполне точной- аришпом, саженью. — Но величина расстояния между деревнями изменяется и от принятого прп измерении направления — по прялтой. по кривой и т. п. Придется проделать опыт над выяснением кратчайшего расстояния,
сначала с помощью веревки, а затем — кольев. Этот опыт приведет учащихся к выводу, что прямая (или приближающаяся к ней короче кривой, проведенной между данными пунктами. В связи с этими работами уместны и такие упражнения, как наир., нахождение половины, четверти, осьмой прямого направления пути.
В связи с измерениями указанных расстояний естественно возникнет желание парисовать измеренный путь, составить план дорог. Выполнение этой работы приведет учащихся к идее масштаба и к пользованию им. К этому же опи приндут и через другие линейные измерения. С аналогичным этому явлением они уже встречались в арифметике при выражении большого числа в десятках, сотнях, напр., при исчислении потребления продуктов в Москве и др.
Во втором отделении производятся работы по измерению периметров прямоугольников и составлению соответствующих таблиц. Это натолкнет детей на выяснение свойств прямоугольника, а затем, при дальнейшем расширении этой работы, на свойства прямоугольных фигур вообще.
Решая задачи на "посевы", дети встретятся с таким явлением, как изменение количества высеваемого зерна на различные "полосы". Для выяснения отношения между полосой и количеством посевного для нее материала, необходимо определить площадь полосы. Уже при изучении таблицы умножения, дети привыкли измерять площадку прямоугольниками, квадратиками, расположенными в ней рядами. Этот прием они переносят и на полосы, разбивая ее на ряд одинаковых квадратов. Подсчитывая число квадратов в каждой из полос, они узнают сравнительную величину их. Отсюда легко перейти к обычным способам измерения площадей.
При решении задач внимание ученика направлено на отыскание тех числовых комбинации, которые в конце концов дадут ответ на поставленный вопрос. Но этого недостаточно.
Если ограничиться только этим, то содержание задач не должно иметь значения; а потому вполне возможно было бы давать задачи не только не жизненные, по и противоречащие данным опыта и науки. Мы же требуем от задач, чтобы они вскрывали числовые отношения между явлениями жизни или их элементами. Поэтому с нахождением ответа работа над задачей не закончена. Так, подсчитавши расход одного члена семьи на питание (см. зад. 1-ую отд. "семья" для 3-го отделения), интересно будет узнать,
какую долю общих расходов на питание составляют расходы на хлеб, на картофель, мясо и т. д. Это молено выяснить путем беседы, которая должна иметь своим последствием дальнейшее углубление разбираемого вопроса в виде графического изображения результатов при помощи диаграмм, кривых л др. Этот прием уже давно оценен по достоинству и широко использован. Мы позволим себе х напомнить достоинства каждого из видов этого графического пособия в применении к арифметике. Фигурная диаграмма, когда с помощью нарисованных различной величины предметов (кошельков, сахарных голов, тюков товара, людей) мы в определенной пропорции изображаем состояние какого-либо явления пли без связи его с причиной, или как результат действия определенных условий (конусообразные кучи картофеля различной величины в связи с удобрением, воза сена с естественного или улучшенного луга и т. п.). Хотя фигурные диаграммы очень выигрывают в яркости представления и впечатления, зато они требуют уменья рисовать, что недоступно большинству детей 11 — 12 лет.
Гораздо проще диаграммы круговые. Их специальная задача дать наглядное сравнение части с целым. Они могут найти себе применение к зад. 2-й отд. "волость", при изображении распределения сельских жителей по занятиям.
Точечные диаграммы могут быть применены, напр., для наглядного изображения густоты населения (зад. 1-я отд. "волость").
С помощью прямоугольных диаграмм удобно изображать относительную величину предметов, количество школ, учащихся в них, расходов. Они годятся для задач 2, 3, 4 и др. отдел "школа".
Линегтые диаграммы имеют своей задачей с помощью отрезков прямой изобразить сравнительную величину предметов.
Кроме диаграммы для той же цели (и даже как способ решения задач) употребляются кривые. Наиболее распространенное применение кривых — ври изображении колебаний температуры, пропусков учебных дней. Они могут найти себе применение в задачах, напр. 7 и 8-ой отд. "школа", где с их помощью можно изобразить изменение роста, веса детей.
Вначале необходимо научить детей читать диаграммы и кривые, уже приготовленные учителем, а затем приступить и к выполнению их самими детьми после предварительно проведенной с ними беседы, которую можно представить приблизительно в следующем виде.
Дети решили задачу 2-ую отд. "волость".
У. Что вы узнали из задачи?
Учен. Сколько земледельцев в волости.
У. Сколько же их?
Учен. 13517.
У. Кто еще, кроме земледельцев, живет в волости?
Учен. Люди, которые занимаются различными промыслами.
У. Сколько их?
Учен. 1931.
У. Какую часть всего населения волости составляют те, кто занимаются промыслами?
Учен. 1/".
У. Теперь давайте изобразим наглядно при помощи круговой диаграммы население волости по занятиям.
Учен. Надо начертить круг. (Круг нечерчен).
У. Представьте себе, что в такой круг, только гораздо больший, равный площади волости, собрано все население волости. Как его разместить по занятиям?
Учен. Промыслами занимается 1/8 часть всего населения волости. Надо выделить 1/8 часть круга.
У. Сделайте это.
Нахождение 7в гФУга может быть исполнено детьми двояким способом; или при помощи последовательного сгибания пополам круга, вырезанного нз бумаги, кончая сгибанием 1/i круга; или лее при помощи деления пополам хорды, стягивающей концы двух пересекающихся диаметров.
Восьмая доля круга будет наглядно изображать население волости, занятое промыслами, остальные 7/в — население, занятое земледелием.
Было бы желательно, где это возможно, все задачи каждого из отделов представить в виде диаграмм и кривых, скомбинировать их по содержанию и научить читать каждую порознь и связно все вместе, как картину, взятую из жизни и представляемую в виде числовых отношений.
Еще очень недавно, за небольшими исключеннямн содержание задач расценивалось не с точки зрении его жизненной правды, соответствия окру-жающен ребенка действительности, а главным образом со стороны сложности входящих в задачи условии. Содержание задач было чем-то второстепенным; первое же место занимало обилие вычислений и головоломные сочетания условий.
Мы держимся тгротньоположпого взгляда. Задача "с текстом", есть небольшой рассказ-случай, взятый из области жизни или знания. Главное в ней — вскрытие числовых отношений между исследуемыми явлениями. Техника же счета в ней должна рассматриваться как орудие для достижения главной цели.
Мы высоко ценим и технику счисления, которую только н можно приобрести в школе I ступени. Но мы полагаем, что ее надо приобретать не на задачах-рассказах, а на "столбиках". (См. выше стр. 4).
Итак, в каждой задаче, пли в небольшом их объединении мы ставим вопрос, который берется из окружающей ребенка действительности, и представляем его в связи с другими и в зависимости от них. IIаир., в задаче 6-ii отд. "уезд" невольно возникает вопрос, какая причина вызвала сокращение посевов картофеля; решая задачу 14-ую отд. "семья, дети разберутся насколько окупаются расходы по выкармливанию поросенка — и т. п. ?
Но для того, чтобы именно эта сторона дела, самая ценная, не ускользнула от внимания детей; чтобы решение таких задач не обратилось в некогда царившее сухое, мертвое решение задач на красное и зеленое сукно, на медников с их кастрюлями, на ломовых, бьтоншх зеркала и т. п., необходимо, чтобы нреподаватать, перед тем как дать детям "задачу", поставил бы ее в беседе, как житейскую проблему, котору ю они должны разрешить. Такие беседы очень оживляют преподавание и создают наиболее благоприятные условия для умственной работы детей, (см. руководство хш учителей к задачнику "Жизнь и знание в числах хш 4-го отд.).
Такой живой жизненный материал для детей 3-го отделения могу т дать прежде всего школа, семья, деревня п волость. Ребенок учится в школе: он близко соприкасается со школьным хозяйством, принимает участие в организации школьной жизни в разных ее проявлениях: приварок, библиотека, экскурсии н т. п., словом живет всем тем, что может быть представлено в виде числовых отношений. Из школы ребенок возвращается в семью — эту трудовую единицу, где он па-ряду с другими ее членами принимает участие в общей жизни, в работе. ГТнтапне, одежда, доходы и расходы, проекты увеличения достатка — все это составляет его интересы. От семьи естественен переход к деревне, более крупной трудовой единице, состоящей из семей. Деревня владеет определенным запасом пахотп, лугов, лесов, которые надо уметь использовать в общих:
интересах. Ребенок в возрасте 11 — 12 лет не чужд этим ннтор-Сам, и они при деятельном участии детей могут быть исследованы при помощи чисел. Дальше пойдут уже более далекие для ребенка общежития — волость, уезд н губерния. Здесь арифметика должна иттн рука об руку с родцноведенпем и краеведением. Жизнь родной, хорошо ему знакомой деревни он свяжет с жизнью волости, уезда л губернии. Здесь уже область "жизни" соприкасается с областью "знания" сперва о близком, а потом и о далеком.
Необходимо оговориться, что краеведческий материал взят нз. гатистических сборников по Московской губ. Поэтому многие :задачи не будут отвечать нптересам той или иной местности. Это совершенно естественно, и мы обращаем внимание всех, кто будет пользоваться нашим задачником на необходимость по образцу печатных задач составлять свои из местного материала. В этих цолях лз некоторых задачах (напр., 8-ая отд. "семья") мы не вводили полных данных (напр., цены), имея в виду, что учащиеся добудут местные щены и тогда уже приступят к решению задачи. В других случаях зш давали текст задачи и совершенно пропускали числовые данные, напр., в задаче 6а отд. "школа", чтобы дети добыли их самостоятельно (см. "Жизнь и знание в числах" — руководство для учителей к задачнику для 4-го отд. I ступ.).
Эти задачи составляют переход к пользованию справочниками,.которые призваны сыграть видную роль при составлении задач. В конце настоящего руководства приложен ряд подобных справок, которые дадут достаточный материал для составления дополнительных к учебнику задач (см. указ. руководство для 4-го отд.). Задачи "а“ и "6“ дадут детям возможность проявить свое математическое творчество.
Самодеятельность детей мы стараемся вызвать и при задачах-щтолбиках; таковы, напр., задачи 3-я, 4-я в отд. повторения для 2-го отделения.
Составители большинства задачников для I ступ. стремятся избегать приближенных вычислений. В вычислениях примерах и задачах обыкновенно деление производится без остатка. В действительности встречается как раз обратное явлепие. Поэтому мы считаем необходимым приучать учащихся при решении задач руководиться ее основным смыслом, не быть в зависимости от нарочитой комбинации удобных для производства лействпй чисел. Мы стремимся выработать в детях навыки пользоваться счетом, как он дается практической жизнью, где при paсчетах приходится откидывать доли единицы, округлять дробное число-до целого; где зачастую приходится отбрасывать единицы, десятки, чтобы округлить число до полного десятка, сотни и т. п. Словом, мы ставим своей задачей приучать учащихся к приближенным вычислениям. Для этого в задачниках для 2-го и 3-го отд. мы даем ряд примеров на деление с остатком. То же касается и случаев умножения.
Во многих случаях эта потребность не может быть удовлетворена за неимением под руками числового материала. Чтобы прийти им в этом отношении на помощь, мы прилагаем небольшой отдел справок, который дает следующие сведения: пространство и население России, сельское хозяйство, разные произведения земли и леса, строения и пожары.
К сожалению, материал, предлагаемый нами в этом издании, пришлось брать во многих случаях из трудов относящихся к довоенному времени.
Работа по справочнику может принять два вида:
1) решение численных примеров и
2) составление задач.
Использование справочника при решении столбиков может быть проведено следующим образом. При упражнениях в деления многозначного числа на многозначное мы берем данные о пространстве и населении отдельных губерний России (см. стр. 7) и предлагаем учащимся расчнтать плотность населения для этих губерний. В данном случае форма столбика будет такова:
В Московской губ. насчитываемся 3.215,000 жител.
" Киевской я , 4.556,000 "
" Кубанской об.т. , 2.625,000 ч
Сколько жителей приходится в этих губерниях на одну квадратную версту, если
Московская губ. занимает площадь в 29,236 кв. в. Киевская " " " 44,777 ч "
Кубанская обл. " » » 83,394., " ?
Ряд таких примеров преподаватель может найти в нашем -арифметическом задачнике для 2-го и 3-го годов обучения.
Составление задач по таблицам может быть проведено таким образом: преподаватель ведет с учениками беседу о болезнях и ж заключение дает им цифровые данные о заболеваниях по Москов-«ской губ. (см. стр. 18): болевших оспой — 9,804 человека, скарлатиной — 12,189, корью — 16,894, тифом — 39,311, дизентерией — 15,288. холерой — 397. Учитель предлагает детям узнать общее количество -случаев заболеваний по этим болезням. Задача решена. Далее он ставит им вопрос: что еще можно узнать пз данных чисел? Получает ответы: сравнить степень распространения каждой болезни. :во сколько раз больше желудочных заболеваний (холера, дизентерия) по сравнению со всеми остальными и т. д. В дальнейшем можно предложить всем учащимся решить на основании этих чп--сел какой-либо один вопрос, или же предоставить каждому разрешить один какой-либо из вопросов, намеченных в беседе. Но чтобы вопрос был правильно разрешен, необходимо выяснить с учащимися, какими величинами они должны воспользоваться.
При этих работах нередко могут встретиться случаи, когда для разрешения вопроса в разбираемых таблицах недостает данных. Тогда их следует искать в других таблицах. Так, дети могут поставить вопрос: какая часть всего населения Московской губ. болеет желудочными болезннмн (дизентерией и холерой). Им уже известно число заболеваний каждой из указанных болезней, но нет данных о количестве населения губернии. Эти сведения могут быть взяты из таблицы на стр. 17.
Другой пример. Учитель ведет беседу об удобрениях. Он говорит, что пахотный слой одной десятины весит 210.750 пудов, а в каждых 1000 фунтах супесчаной почвы содержится 3 ф. азота.
Яа этой почве в местном краю разводят картофель. На каждые же 1000 фунтов картофеля приходится по 3 ф. азота (см. таб. на стр. 23). Сколько останется в запасе азота после одного урожая картофеля, если его было снято с десятины 400 пудов?
Данные для такой задачи-беседы взяты нз двух таблиц.
Пользуясь приведенными примерами, учащий на основании имеющегося у него справочника может создать целый ряд задач.
Прорабатывая таким образом-материал справочника, преподаватель приучит детей читать статистический материал и разбираться в нем, находя в пем ответы на те или иные вопросы.
|
