Черчение и перспектива

PDF

      Цель учебника — изучение теоретических основ методов проецирования пространственных фигур на плоскость, обучение практическим приемам построения чертежей различных деталей и объектов по законам и правилам параллельного проецирования и линейной перспективы. Учебник составлен в соответствии с программой «Черчение и перспектива», утвержденной Министерством культуры СССР в 1978 г. При изложении материала авторы стремились в доступной форме рассмотреть все разделы программы. Чтобы облегчить понимание излагаемого материала и сделать возможным самостоятельное изучение его, все теоретические положения и примеры иллюстрированы большим количеством чертежей. Кроме того, в разделе «Проекционное черчение» большинство чертежей сопровождается наглядными изображениями.
      Для закрепления теоретических положений в учебнике приведены примеры решения различных задач, для лучшего усвоения пройденного материала в тексте помещены упражнения, а в конце параграфов или глав — контрольные вопросы.
      Во второе издание учебника внесены изменения и дополнения согласно действующей программе «Черчение и перспектива». Все иллюстрации учебника переработаны и выполнены в соответствии с требованиями стандартов Единой системы конструкторской документации (ЕСКД).
      Настоящий учебник вместе с задачником тех же авторов представляет собой единый учебный комплект. Поэтому часть теоретических вопросов и практических советов помещена в задачнике.
      Предисловие, введение, раздел первый написан А. К. Шульгой; раздел второй — Г. В. Буланже; разделы третий, четвертый и методические указания к работе над учебником — С. А. Соловьевым.
      Авторы признательны рецензентам — преподавателям Одесского государственного художественного училища им. М. Б. Грекова J1. Н. Харитоновой и Л. Н. Данковской за ряд полезных советов.
      Все замечания и пожелания по учебнику авторы просят направлять в адрес издательства.
      Авторы
     
     
      Чертеж и рисунок сопровождают нас всю жизнь, помогая разобраться в самых разнообразных вопросах науки, техники и искусства. На страницах учебника, журнала, газеты мы видим рисунки или чертежи, по которым легко представить себе, что изображено на них. Такие выразительные графические изображения возникли не сразу. Они прошли длиннейший путь от примитивного рисунка до сложного современного чертежа.
      В очень давние времена у человека появилась необходимость изобразить то, что он видел, а позже — то, что ему нужно было сделать. Пещерная живопись, рисунки на камнях, папирусы, старинная стенная живопись, летописи донесли до нас древние графические изображения. Большей частью они представляют собой рисунки, на которых все предметы выглядят плоскими. Постепенно рисунок совершенствовался, складывались и обобщались правила его построения, появилось понятие о перспективе. В основном правила и способы перспективного изображения сложились уже в XV — XVI вв. В настоящее время область применения перспективных изображений очень широка — это живопись, архитектура, фотография, кинематография и ряд других областей человеческой деятельности.
      Наряду с рисунком еще в древности применялись чертежи. Это были планы местностей, а позже и планы строительства крупных сооружений. Эти чертежи не отражали действительных пропорций сооружений и изображали их подчас односторонне, например давали только вид сверху. Поэтому они были пригодны для производства лишь там, где в основном руководствовались указаниями мастера, а не какой-либо документацией.
      Дальнейшее развитие хозяйственной и военной деятельности человека потребовало создания чертежей, точно и полностью раскрывающих форму и размеры объекта производства. Такие чертежи были получены на основе метода прямоугольных проекций. Теорию его обосновал и изложил французский ученый Г. Монж (1746 — 1818), обобщив накопленный до него опыт в области методов проекционных изображений. Простота построений и высокая точность изображений, полученных с помощью метода прямоугольных проекций, обеспечили его широкое распространение. И в наши дни все технические чертежи выполняют на основе этого метода.
      Развитие способов графических изображений в России имеет свою историю. Первые чертежи, которыми пользовались в старину, до нас не дошли. На основе сохранившихся материалов можно предположить, что прообразом их была разметка на земле планов зданий и разметка на материале приблизительной формы изготовляемых изделий. Из дошедших до нас изображений к наиболее древним относятся рисунки (миниатюры) в летописях, стенная живопись и иконы. На них наряду с плоскими изображениями встречаются наглядные, построенные по типу аксонометрических рисунков. С конца XVI в. некоторые государственные документы иллюстрируются уже чертежами. Развитие промышленности, особенно в начале XVIII в., привело к созданию более точных чертежей. Были введены масштабные изображения. При постройке кораблей впервые стали применять изображения в трех плоскостях проекций. «Чертежи в планах и профилях», как называли в то время подобные изображения, уже мало чем отличались от современных проекционных чертежей. Примером таких чертежей являются чертежи А. К. Нартова, И. И. Ползунова, И. П. Кулибина и других выдающихся деятелей науки и техники. Наличие таких чертежей способствовало сравнительно легкому и быстрому распространению в России теории метода прямоугольных параллельных проекций.
      Русские и советские ученые внесли крупный вклад в развитие графических изображений. К числу ведущих в этой области относятся такие ученые, как Я. А. Севастьянов, А. X. Редер, Н. И. Макаров, В. И. Курдюмов, Н. А. Рынин, М. А. Саверин, Н. Ф. Четверухин, С. М. Куликов, В. О. Гордон и многие другие.
      В настоящее время нет такой области науки и техники, где бы не применялись графические изображения. Ни один вид современного производства не обходится без чертежей и технической документации, выполненной и оформленной по единым правилам. Эти правила изложены в комплексе государственных стандартов под общим названием «Единая система конструкторской документации» (ЕСКД). Система стандартов ЕСКД устанавливает правила выполнения различных видов чертежей, их разработки и оформления, а также правила обращения всей конструкторской документации. Применение стандартов ЕСКД обязательно для всех учреждений, предприятий и организаций СССР, включая и учебные заведения. Соблюдение единых стандартов ЕСКД позволяет унифицировать всю техническую документацию, что в конечном счете ускоряет и удешевляет процесс изготовления чертежей и технической документации.
     
     
     
      ФРАГМЕНТЫ КНИГИ
     
      Раздел первый
      ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ЧЕРЧЕНИЕ
     
      Глава 1
      ЧЕРТЕЖНЫЕ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ И ИНСТРУМЕНТЫ.
      РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ
     
      § 1. ЧЕРТЕЖНЫЕ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ И ИНСТРУМЕНТЫ
      Прежде чем начать чертить, учащийся должен узнать назначение каждого инструмента, научиться правильно обращаться с ним и овладеть приемами работы чертежными инструментами. Для графических работ применяют следующие материалы, чертежные инструменты и принадлежности: бумагу, карандаши, тушь, резинки, угольники, линейки, лекала, готовальню, чертежную доску и чертежный прибор.
      Чертежная бумага предназначена для выполнения чертежей или рисунков карандашом, тушью и акварелью. У чертежной бумаги одна сторона гладкая, другая шероховатая. На гладкой стороне чертят, на шероховатой рисуют. От качества чертежной бумаги во многом зависит внешний вид чертежа или рисунка, а также время их изготовления. Поэтому чертежная бумага не должна лохматиться при трении ее резинкой, переламываться при перегибании и пропускать тушь (т. е. тушь не должна расплываться). Такими качествами обладает чертежная бумага фабрики Гознак.
      Калька — прозрачная бумага, предназначенная для копирования чертежей и последующего изготовления с нее копий. Бумажная калька может быть шероховатой и гладкой. На шероховатой кальке чертят как карандашом, так и тушью, на гладкой — только тушью. Копии чертежей, предназначенные для долгого хранения, снимают на полотняную кальку.
      Миллиметровая бумага представляет собой бумагу с нанесенной на ней сеткой миллиметровых квадратов. На такой бумаге чертят схемы, диаграммы, графики и эскизы, так как сетка облегчает их выполнение.
      Чертежные карандаши имеют шестигранную форму. Такие карандаши удобно держать в руке, они не скатываются с наклонного чертежного стола.
      Чертежные карандаши разделяют на мягкие, средние и твердые. Мягкие карандаши маркируют М, 2М, ..., 6М, твердые — Т, 2Т, ..., 7Т. Возрастание цифры перед буквой М указывает увеличение мягкости карандаша, а перед буквой Т — увеличение его твердости. Карандаши средней твердости обозначают ТМ. Марку карандаша выбирают в зависимости от вида -работы и качества бумаги.
      Для чертежных работ также пригодны цанговые карандаши с графитами соответствующей твердости.
      Для предварительного наброска чертежа, выполняемого тонкими линиями, пользуются твердыми карандашами 2Т или ЗТ. Твердый карандаш затачивают в виде конуса по размерам, указанным на рис. 1, а. Нужную твердость карандаша подбирают по бумаге, проводя на ней пробные линии карандашами разной твердости. Правильно подобранный карандаш не должен резать бумагу и размазываться на ней.
      Обводят чертеж более мягкими карандашами марки Т или ТМ. При обводке карандаш затачивают в виде плоской лопатки (рис. 1,6). Такая заточка позволяет проводить линии одинаковой толщины.
      Любой карандаш затачивают с конца, не имеющего маркировки. После заточки графит карандаша зачищают на мелкой наждачной бумаге № 0 или 00. Наждачную бумагу удобно наклеить на тонкую дощечку или картонку.
      Карандашом проводят линии без сильного нажима, чтобы после удаления их резинкой на бумаге не оставалось следов. При проведении линии карандаш двигают слева направо с небольшим постоянным наклоном в сторону движения (рис. 2).
      Тушь, черную или цветную, применяют для обводки чертежей, предварительно выполненных карандашом. Тушь бывает жидкая и сухая. Чаще пользуются жидкой тушью, которую продают в стеклянных флаконах, готовой к употреблению. Поскольку тушь быстро сохнет, флакон с ней должен быть все время закрыт. Для работ, требующих проведения большого количества тонких линий, удобней пользоваться сухой тушью, так как она лучше, чем
      жидкая, стекает с рейсфедера. Сухую тушь растирают в специальном фарфоровом блюдце в небольшом количестве теплой воды.
      Чертежные резинки применяют для удаления с бумаги лишних и неправильных линий, а также для чистки законченного чертежа. Излишнее стирание линий на одном и том же месте вызывает порчу верхнего слоя бумаги. Поэтому при работе над чертежом следует быть внимательным и как можно меньше проводить ошибочных и ненужных линий.
      Чертежные резинки бывают мягкие и твердые. Линии, проведенные карандашом, стирают мягкой резинкой с очень легким нажимом в одном направлении. Для исправления ошибок на законченном чертеже, выполненном карандашом, пользуются тонким срезом резинки.
      Линии, проведенные тушью, удаляют твердой «стеклянной» резинкой или с помощью безопасной бритвы. Подчистку следует делать после того, как чертеж закончен и тушь высохла. Подчистка тоже сильно портит бумагу, поэтому ее надо делать исключительно аккуратно, стараясь срезать или соскабливать минимальный слой бумаги.
      Угольники, применяемые для чертежных работ, бывают двух видов. Угольники с углами 30 и 60° желательно приобрести с длиной большего катета приблизительно 300 мм, а угольник с углами 45° может быть любого размера. Чертежные угольники в сочетании друг с другом (рис. 3) или с линейкой дают возможность проводить параллельные и взаимно перпендикулярные прямые, строить различные углы и производить целый ряд геометрических построений.
      Мерительная линейка — линейка, имеющая шкалу с миллиметровыми делениями и поперечное сечение в форме трапеции (рис. 4). Такая линейка служит для непосредственного измерения или откладывания на чертежах отрезков прямой линии определенной длины. Острый угол между боковой гранью со шкалой и основанием линейки позволяет при измерении вплотную придвинуть шкалу к нужному отрезку. Мерительные линейки для проведения прямых линий непригодны.
      Масштабная линейка имеет несколько шкал (обычно шесть) с различными масштабами (рис. 5). С ее помощью можно без дополнительных пересчетов измерять или строить отрезки прямых в масштабах, соответствующих имеющимся на линейке.
      Лекало представляет собой фасонную линейку с криволинейными очертаниями (рис. 6).
      Им пользуются для вычерчивания кривых линий, которые не могут быть построены с помощью циркуля. Контур лекала состоит из участков линий разной формы, что позволяет одно лекало использовать при вычерчивании различных кривых.
      Для кривых, сходных по форме, изготовляют специальные наборы лекал.
      Готовальня представляет собой набор чертежных инструментов. Готовальни различают по номерам, причем номер соответствует количеству инструментов, вложенных в нее. Для чертежных работ рекомендуется пользоваться готовальней № 10 или 14. Ниже приводится описание наиболее употребительных чертежных инструментов, имеющихся в этих готовальнях.
      Циркуль разметочный (измеритель) применяется для измерения или откладывания линейных размеров на чертежах (рис. 7). Разметочный циркуль состоит из двух ножек 1 с вставными иглами 2 на одном конце и шарнирным устройством, позволяющим их раздвигать, на другом. Ножки циркуля должны раздвигаться плавно и при работе не изменять своего положения. Плавность их хода регулируют винтом 3. Концы игл в сдвинутом положении должны быть на одном уровне и сходиться в одной точке. Разметочным циркулем не рекомендуется откладывать или измерять большие расстояния (более 70 мм), так как при этом снижается точность измерения.
      Кронциркуль разметочный (рис. 8) применяют для точных измерений небольших линейных размеров (0,3 ... 40 мм) или для многократного откладывания малых отрезков прямых. Нужное расстояние между иглами ножек кронциркуля устанавливают микрометрическим винтом 1, который вращают за диск 2.
      Циркуль чертежный (круговой) предназначен для вычерчивания дуг или окружностей радиусов 3 ... 150 мм (рис. 9). У чертежного циркуля в отличие от разметочного одна ножка укорочена. Короткая ножка 3 заканчивается зажимным устройством 1, соединенным с ней осью 2. Ось позволяет поворачивать зажимное устройство на некоторый угол. У исправного чертежного циркуля ножки плавно сдвигаются, раздвигаются и сохраняют установленный размер. Плавность их хода регулируют винтом 4.
      В готовальне к чертежному циркулю прикладывают набор вставок: а — ножку с иглои, позволяющую использовать чертежный циркуль как разметочный; б — ножку с карандашом для проведения окружностей карандашом; в — рейсфедер для обводки окружностей тушью. Графитный стержень для карандашной ножки затачивают только с внешней стороны приблизительно под углом 75° к оси вставки.
      В длинной ножке 5 чертежного циркуля закреплена игла S, которая имеет два различных по форме конца. Ее вместе с державкой 7 можно поворачивать вокруг оси 6, что позволяет работать любым концом иглы. Конец А (рис. 10) заканчивается короткой тонкой иглой, и им пользуются при вычерчивании окружностей. Конец В имеет форму конуса и применяется, когда чертежный циркуль используют как разметочный.
      При проведении окружности циркуль держат двумя пальцами только за головку и вращают по часовой стрелке (рис. 11).
      Центрик (рис. 12) употребляют для предохранения бумаги от многократного прокалывания в тех случаях, когда требуется провести большое количество концентрических окружностей. Его острую иглу вкалывают в центр проводимых окружностей, а в углубление на внешней стороне центрика ставят иглу циркуля.
      Удлинитель (рис. 13) применяют вместе с чертежным циркулем для проведения окружностей больших радиусов (до 250 мм).
      Рис. 12 Рис. 11
      Один конец удлинителя имеет зажимное устройство, подобное зажиму в чертежном циркуле. В нем закрепляют карандашную ножку или рейсфедер. Другой конец удлинителя крепят в зажимном устройстве циркуля.
      Чертежный падающий кронциркуль (рис. 14) применяют для проведения небольших окружностей диаметром 0,6 ... 12 мм. Он состоит из втулки 1, в которую вставлена игла 2. Колодка 4 с зажимным винтом 6 предназначена для крепления сменной ножки 7 и через плоскую пружину 3 соединена с втулкой 1. В падающий кронциркуль вставляют карандашную ножку или рейсфедер. Размер радиуса проводимой окружности устанавливают с помощью винта 5.
      Перед тем как поставить острие иглы в намеченный центр, втулку с ножкой приподнимают вверх до упора. Затем опускают ножку до касания графита или пера с бумагой и проводят окружность. Во время работы падающий кронциркуль держат большим и средним пальцами за втулку, а указательным пальцем
      упираются в плоскую головку стержня иглы (рис. 15). При снятии падающего кронциркуля с бумаги втулку снова приподнимают.
      Рейсфедер линейный (рис. 16) применяют для проведения линий на чертеже тушью. Рейсфедер состоит из стержня 1, в котором закреплено линейное чертежное перо 2. Створки пера сближают или раздвигают с помощью винта и зажимной гайки 3. Расстояние между створками пера определяет толщину проводимой линии. Концы створок при сближении должны совпадать.
      Наполнение рейсфедера тушью производят в стороне от чертежа. Перед этим створки пера рейсфедера сближают, чтобы тушь касалась обеих створок. Тушь в рейсфедер набирают на высоту 5...6 мм. При наполнении рейсфедера тушью нельзя касаться створок пера руками, так как даже незначительное количество жира влияет на качество проводимых линий.
      Тушь быстро сохнет, поэтому даже при непре-Рис. 15 Рис. 16 рывной работе рейсфедер следует время от времени протирать. Сильно присохшую к створкам пера тушь нельзя соскабливать ножом. Створки пера следует опустить в теплую воду, удалить тушь и насухо протереть их. По окончании работы рейсфедер тщательно протирают и немного отвинчивают зажимную гайку, чтобы створки пера не были сжаты.
      При работе рейсфедер располагают так, чтобы створки пера были параллельны кромке линейки (рис. 17). Зажимная гайка должна быть с наружной стороны линейки. Во время работы рейсфедер немного наклоняют в сторону движения. Линии проводят с постоянной скоростью, без нажима на бумагу.
      Чертежная доска предназначена для выполнения на ней чертежных работ. Изготовляют чертежные доски из липовых планок, скрепленных по бокам дубовыми брусками. При креплении листа бумаги кнопки вкалывают только в липовые планки.
      Для правильного натяжения листа бумаги его рекомендуют крепить в порядке, показанном на рис. 18. Размер чертежной доски выбирают по размеру листа бумаги.
      Чертежный прибор (рис. 19) представляет собой приспособление для проведения прямых линий в каком угодно месте площади чертежной доски и под любым углом к горизонту. Работа на таком приборе ускоряет процесс черчения.
      Чертежный прибор состоит из системы рычагов 1, поворотной головки 2 и двух линеек 3. Система рычагов позволяет передвигать линейки параллельно самим себе в нужное место. Поворотная головка имеет шкалу с делениями в градусах и служит для поворота линеек на нужный угол. Сами линейки установлены под прямым углом друг к другу, что обеспечивает проведение взаимно перпендикулярных линий.
     
      § 2. ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОЧЕГО МЕСТА
      Состояние чертежных инструментов влияет на качество чертежей. Поэтому к чертежным инструментам надо относиться бережно. Инструменты лучше всего хранить в сухом, прохладном месте, оберегать от падения и ударов. Кромки деревянных инструментов надо беречь от повреждений и порезов. Ни в коем случае нельзя ножом или бритвой обрезать бумагу по деревянной линейке или на чертежной доске. Перед работой деревянные и пластмассовые чертежные инструменты следует протереть чистой тряпкой. Загрязненные кромки линеек, угольников и т. п. протирают тампоном из ваты, смоченным одеколоном.
      Правильная организация рабочего места и порядок во время работы — залог успешной работы.
      Чертежную доску при работе карандашом устанавливают с наклоном (10...15°) по отношению к горизонтальной или к вертикальной плоскости, а при работе тушью доску устанавливают почти горизонтально.
      Прежде чем приступить к работе с чертежами, необходимо вымыть руки, так как жирные пятна от пальцев портят ее. Даже чистыми руками касаться бумаги надо как можно реже. Поле чертежа должно быть открыто только в той части, где непосредственно в данный момент выполняют построения. Остальную часть закрывают чистой бумагой. Необходимо также закрывать весь лист во время перерыва в работе или при свертывании чертежа.
      На чертежную доску кладут инструменты, нужные только для выполнения данной работы. Остальные инструменты — тушь, подсобную литературу и чертежи — раскладывают на столе, расположенном справа от чертежного стола. Карандаши, резинки и мелкие чертежные инструменты удооно положить в коробку. Флакон с тушью помещают в специальную подставку. При работе с тушью необходима тряпочка для вытирания чертежных перьев и промокательная бумага. Очень важно правильное освещение: чертежная доска должна быть освещена слева и сверху. При искусственном освещении желательно иметь рассеянный свет.
     
      Глава 2 ОФОРМЛЕНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ
     
      § 3. ФОРМАТЫ ЧЕРТЕЖЕЙ, ОСНОВНАЯ НАДПИСЬ И КОМПОНОВКА ЧЕРТЕЖА
      Формат чертежа определяется размерами внешней рамки листа, на котором он выполнен. Внешнюю рамку формата чертят сплошными тонкими линиями. Государственным общесоюзным стандартом ГОСТ 2.301 — 68 установлены для всех чертежей единые форматы, размеры которых приведены ниже:
      * Подробно о дополнительных форматах см. ГОСТ 2.301 — 68.
      Форматы располагают горизонтально (рис. 20, а) или вертикально (рис. 20,6), кроме чертежей на листе формата И, который следует располагать только вертикально. Внутри формата чертят рамку на расстоянии 20 мм от его левой стороны — поля для подшивки чертежа — и 5 мм от остальных сторон. В правом нижнем углу формата помещают основную надпись.
      Внутреннюю рамку и основную надпись выполняют сплошными линиями, толщина которых немного меньше линий контура изображений. Площадь, оставшуюся после вычерчивания основной надписи, называют рабочим полем чертежа. Лист обрезают по внешней рамке формата, после того как чертеж полностью закончен.
      Основная надпись имеет несколько граф, в которых указывают сведения о чертеже и его исполнителе. Виды, габаритные размеры, объем необходимой информации основных надписей, применяемых в конструкторской документации, изделий машиностроения и приборостроения установлены СТ СЭВ 365 — 76. На рис. 21 показан вариант основной надписи для учебных чертежей.
      Компоновкой чертежа называют целесообразное размещение изображений, размеров и надписей на рабочем поле чертежа. Графический материал располагают так, чтобы полностью использовать рабочее поле чертежа и не перегружать отдельных его мест. Для этого определяют габариты изображений, которые предстоит начертить (рис. 22,а), включая в это понятие линии контура, размеры и надписи, и в виде прямоугольников намечают их положение на чертеже (рис. 22,6). Прямоугольники размещают так, чтобы расстояния от рамки до них и между ними были равны между собой как в горизонтальном, так и в вертикальном направлении.
     
      § 4. ЛИНИИ ЧЕРТЕЖА И ИХ ОБВОДКА
      Линии чертежа. Чертежи выполняют линиями, установленными ГОСТ 2.303 — 68. Начертание и толщины линий, а также длины штрихов и промежутков между ними, рекомендуемые для чертежей форматов 11 и 12, показаны на рис. 23.
      Толщина линий зависит от их назначения. Главным на чертеже является очертание изображаемого предмета, поэтому линии видимого контура имеют наибольшую толщину и их принимают за основные. В зависимости от размера чертежа и его сложности толщину сплошной основной линии, которую обозначают буквой s, следует выбирать в пределах 0,6...1,5 мм. Для чертежей форматов 11 или 12 рекомендуется брать s в пределах 0,8...1 мм.
      Для правильного понимания чертежа важно, чтобы штриховые линии в местах пересечения их с другими линиями (участок 1 на рис. 25, а) или между собой не имели разрыва. При нанесении центровых линий следует помнить, что во всех случаях центр окружности определяется пересечением штрихов (рис. 25,6) и что центровые и осевые линии должны выходить за пределы контурных линий на 5...7 мм.
      Последовательность обводки линий чертежа. К обводке чертежа приступают после того как закончены все построения в тонких линиях. Линии чертежа обводят в следующем порядке: 1) осевые и центровые линии, 2) лекальные кривые, 3) окружности и их дуги, 4) горизонтальные прямые, перемещаясь сверху вниз;
      5) вертикальные прямые, двигаясь слева направо, 6) наклонные прямые.
      Обводка чертежа тушью. Перед началом обводки линий чертежа тушью подбирают путем проб толщины сплошной основной,, штриховой и других линий. Пробы делают на полях чертежа за линией обреза или на отдельном листе однородной бумаги. При обводке линий чертежа тушью нельзя проводить линию два раза по одному и тому же месту, так как из-за повторной обводки линии обычно получаются а) разной толщины. При проведении контурной линии необходимо следить за тем, чтобы тонкая линия располагалась посредине толстой (рис. 26, а). Эго особенно следует иметь в виду при касании двух линий (рис. 26,6), так как всякий сдвиг линий относительно друг друга приводит к их утолщению.
      Обводка чертежа карандашом. Обводить чертеж карандашом довольно трудно, так как приходится следить одновременно за одинаковой толщиной однотипных линий и их яркостью. Нужную толщину линий при обводке карандашом выдерживают путем его заточки (см. рис. 1). Одинаковую же яркость линий при обводке получают путем сохранения постоянного нажима как у карандаша, так и циркуля. При этом следует иметь в виду, что в циркуль должен быть вставлен графит мягче, чем в карандаше. Например, если чертеж обводят карандашом марки Т, то в циркуль вставляют графит твердости ТМ.
      Для получения первых навыков обводки линий чертежа полезно вычертить и обвести несколько прямых и окружностей различными линиями: сплошной (основной и тонкой), штриховой, штрих-пунктирной.
     
      § 5. МАСШТАБЫ ИЗОБРАЖЕНИЙ
      Предмет на чертеже желательно изображать в натуральную величину. Однако крупные предметы, такие, как стол, книжный шкаф и др., изображают в уменьшенном виде, а мелкие предметы, например детали часового механизма, на чертеже увеличивают, т. е. изображают в масштабе. Масштабом называют отношение линейных размеров предмета на чертеже к его действительным размерам. Существует несколько видов масштабов.
      Численный масштаб обозначается отношением двух чисел, перед которыми ставят букву М, например Ml : 1 или М2: 1. В тех случаях, когда масштаб вписывают в графу с названием «масштаб», букву М перед отношением не ставят. Масштаб выбирают в зависимости от размера и сложности изображаемого предмета согласно ряду масштабов, предусмотренных ГОСТ 2.302 — 68.
      При любом масштабе на чертеже проставляют действительные размеры предмета. Это показано на рис. 27, где один и тот же пятиугольник вычерчен по действительным размерам, т. е. в М 1 : 1 (а); с уменьшением всех линейных размеров в два раза (б) и с увеличением линейных размеров в два раза (в).
      Линейный масштаб представляет собой шкалу с делениями и по значению, как правило, соответствует численному. Например, на рис. 28 изображена шкала линейного масштаба, соответствующего численному масштабу уменьшения 1 : 100. Большие деления шкалы нанесены через 1 см, а малые — через 0,1 см. При заданном масштабе каждое большое деление шкалы соответствует 1 м натуральной длины, а малое — 10 см.
      Пользуются линейным масштабом следующим образом. На чертеже разметочным циркулем измеряют длину отрезка прямой и, приложив ножки циркуля к шкале, определяют его размер. Для примера на рис. 28 скобкой отмечен отрезок прямой, размер которого равен 3 м 30 см.
      Угловой масштаб применяют для графического пересчета одного масштаба в другой. Если на изображении нет размеров или указаний о том, в каком масштабе оно выполнено, то с помощью углового масштаба изображение можно увеличить или уменьшить, т. е. осуществить пересчет одного нестандартного масштаба в другой. Если же на изображении есть хотя бы один действительный размер предмета, то с помощью углового масштаба можно осуществить пересчет в стандартный масштаб.
      Угловой масштаб представляет собой две взаимно перпендикулярные прямые, через точку пересечения которых проведена наклонная прямая, называемая прямой перехода (рис. 29, а).
      По вертикальной прямой откладывают длину отрезков прямых, измеренных по данному изображению, и с помощью прямой перехода получают их длину в требуемом масштабе на горизонтальной прямой. Для этого на горизонтальной прямой нанесены миллиметровые деления.
      Построение прямой перехода разберем на конкретном примере. Предположим, что нужно в Ml: 50 выполнить чертеж двери (рис. 29,6), которая изображена в нестандартном масштабе и не имеет размеров, кроме одного — высоты, равной 2 м.
      Для этого на горизонтальной прямой отложим отрезок ОМ = 2000150 = 40 мм, а на вертикальной — отрезок ON, взятый с изображения и означающий искаженную высоту АВ двери. Через точку N проведем горизонтальную прямую, а через точку М — вертикальную и на их пересечении получим точку К.
      Прямая, проведенная через точки О и К, является прямой перехода от данного изображения к изображению в масштабе 1 : 50.
      Пользуются угловым масштабом следующим образом. На чертеже измеряют любой отрезок прямой, например АС (см. рис. 29, б), и на вертикальной прямой откладывают отрезок OF ==АС. Через точку F проводят прямую, параллельную миллиметровой шкале, до пересечения ее с прямой перехода в точке Е. Опустив из точки Е перпендикуляр, по шкале определяют размер отрезка АС в масштабе 1 : 50.
      Для закрепления пройденного материала учащимся предлагается контур, заданный на рис. 30, а, выполнить в М2 : 1 и М 1 : 5, а контур, изображенный на рис. 30,6, начертить в М 1:1 с помощью углового масштаба.
     
      § 6. НАНЕСЕНИЕ РАЗМЕРОВ
      Размеры на чертежах наносят в соответствии с правилами, изложенными в ГОСТ 2.307 — 68. При выполнении чертежа очень важно правильно и четко нанести размеры, так как судить о величине изображенного предмета можно только по ним. Размеры на чертеже должны отражать величину изделия независимо от масштаба изображения и точности выполнения чертежа, так как величина изображенного изделия определяется только по размерам, нанесенным на чертеже. Количество же размеров должно быть таким, чтобы можно было изготовить изделие, причем каждый размер на чертеже следует указывать только один раз.
      Размерными и выносными линиями (рис. 31) пользуются при нанесении размеров. Размерные линии указывают границы измерения; проводят их в большинстве случаев между вспомогательными линиями, называемыми выносными. Каждая размерная линия должна быть ограничена стрелками, которые упираются в выносные линии, а также в линии контура или осевые. Выносная линия, в которую упирается стрелка, должна выходить за конец стрелки на 2...3 мм (рис. 32,а). Стрелки имеют форму, показанную на рис. 32,6. Размеры элементов стрелки размерной линии зависят от толщины S линий видимого контура. В пределах одного формата чертежа стрелки вычерчивают приблизительно одинаковыми.
      Для указания размера прямолинейного отрезка размерную линию проводят параллельно этому отрезку (рис. 33, а). Размер длины дуги окружности указывают концентрической дугой, проведенной между параллельными выносными линиями (рис. 33,6). Размер же угла указывается дугой с центром в его вершине (рис. 33, в).
      При проведении размерных линий следует иметь в виду, что линии контура, осевые, центровые и выносные не должны использоваться в качестве размерных. Кроме того, следует избегать взаимного пересечения размерных и выносных линий. Пример правильного нанесения размерных линий показан на рис. 34. Чтобы не мешать чтению чертежа, размерные линии по возможности помещают вне контура изображения. Расстояние от размерной линии до линии контура или между параллельными размерными линиями следует выдерживать одинаковым на всем поле чертежа в пределах 6...10 мм (рис. 35).
      Размерные числа применяют для нанесения на чертежах линейных и угловых размеров (рис. 36). Линейные размеры характеризуют высоту, ширину, длину, а также радиус, диаметр и другие элементы изображаемого предмета. Значения линейных размеров проставляют в миллиметрах без обозначения единицы измерения. Угловые размеры указывают на величину угла, причем размерное число должно сопровождаться единицей измерения. Все размерные числа в пределах одного формата чертежа должны иметь одинаковую высоту, чаще всего 3.5 мм.
      Размерные числа ставят над размерной линией возможно ближе к ее середине. Однако в некоторых случаях от этого правила приходится отступать. Например, при наличии нескольких параллельных размерных линий цифры размещают в шахматном порядке (рис. 37,а), чтобы более четко видеть, к какой размерной линии они относятся. Цифры смещают и в том случае, если они попадают на осевую линию. Если же почему-либо смещение нежелательно, то осевую линию следует прерывать (рис. 37, б). Когда же середина размерной линии оказывается на заштрихованной поверхности, для нанесения размерного числа прерывают штриховку (рис. 37, в).
      Чтобы не ошибиться в расположении цифр при нанесении ли* нейных или угловых размеров с различными наклонами размерных линий, следует руководствоваться чертежом на рис. 38. Штриховкой на нем выделены зоны, где размеры рекомендуется наносить на полках.
      Довольно часто при нанесении размеров небольших выступов, канавок, небольших углов и т. п. между размерными стрелками нет места для размерного числа (рис. 39). В таких случаях цифры пишут на полках или над размерной линией, но за пределами измеряемого отрезка прямой, причем выноски и цифры желательно располагать с правой стороны.
      Условные знаки и надписи, наиболее часто встречающиеся на чертежах, следующие: 1) знак 0, который всегда ставят перед размерным числом диаметра (рис. 40,а), 2) прописная буква R, которую наносят во всех случаях перед размерным числом радиуса (рис. 40,6), 3) знак □ , который помещают перед размерным числом стороны квадрата (рис. 40,б). Перед размерным числом радиуса или диаметра сферы допускается писать слово «Сфера» (рис. 40, г), чтобы легче отличить сферу от других поверхностей.
      Контрольные вопросы и упражнения. 1. В какой последовательности следует обводить линии чертежа? 2. Сформулируйте понятие масштаба. 3. Какие существуют виды масштабов и чем они отличаются друг от друга?
      4. В каких единицах измерения указывают на чертежах линейные и угловые размеры? 5. В каких пределах должно быть расстояние между размерной линией и параллельной ей линией контура,
      а также между параллельными размерными линиями? 6. От какого параметра чертежа зависит размер стрелки у размерной линии? 7. Нанесите все необходимые размерные линии для контура, изображенного на рис. 30,6. 8. Нанесите размеры контура (рис. 33, а), считая, что он изображен в М 1:1.
     
      Глава 3 ЧЕРТЕЖНЫЙ ШРИФТ
     
      Надписи и размеры на чертежах и других технических документах всех отраслей промышленности и строительства выполняют основным или широким шрифтом, установленным ГОСТ 2.304 — 68. В данной главе все размеры и соотношения приведены для основного шрифта, который следует предпочитать широкому.
     
      § 7. ОСНОВНЫЕ РАЗМЕРЫ ЧЕРТЕЖНОГО ШРИФТА
      Размер шрифта определяется высотой h прописных (заглавных) букв в миллиметрах. ГОСТ 2.304 — 68 установлены следующие размеры шрифта: 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40. Из них наиболее употребительные шрифты размеров 2,5...14 мм.
      Буквы и цифры чертежного штрифта, а также различные знаки пишутся с наклоном 75° к основанию строки (рис. 41). На чертежах допускается пользоваться прямым шрифтом, т. е. писать без наклона. Исключение составляют буквы греческого алфавита, которые пишут только с наклоном.
      Все элементы букв и цифр шрифта, а также расстояния между буквами, словами и строками выражаются через его высоту h и кратны значению x17h. Поэтому при освоении чертежного шрифта удобно использовать вспомогательную сетку, состоящую из ромбов со сторонами, равными xl7h (рис, 42, а). После приобретения навыков в начертании букв и цифр вместо сетки можно задавать только высоту шрифта и проводить наклонные линии, определяющие ширину буквы или цифры (рис. 42,6).
      Соотношения между высотой h и остальными размерами букв и цифр, а также их числовые значения для шрифтов 2,5...14 приведены в табл. 1.
     
      § 8. КОНСТРУКЦИЯ БУКВ И ЦИФР
      Многие буквы чертежного шрифта имеют в своих очертаниях ряд одинаковых конструктивных элементов. Наличие общих конструктивных элементов позволяет разделить прописные и строч-
      ные буквы на группы букв однотипной формы, по которым удобно изучать чертежный шрифт. В каждой группе буквы расположены в зависимости от сложности и однотипности их начертания. Во всех группах вначале помещены буквы наиболее простого начертания. Размеры одинаковых элементов у букв одной группы указаны один раз.
      Прописные буквы по конструктивному признаку можно разделить на пять групп.
      1. Буквы Г, Е, Н, П, Т, Ц, Ш, Щ (рис. 43) состоят из сочетаний прямолинейных элементов, наклоненных под углом 75° к основанию строки и расположенных горизонтально.
      2. Буквы А, Ж, И, Я, К, М, X (рис. 44) имеют прямолинейные очертания, включающие диагональные (буквы И, Я, X, М) и наклонные (буквы А, Ж, К) элементы.
      3. Буквы Д и JI (рис. 45) имеют схожие очертания, состоящие в основном из прямолинейных элементов.
      4. Буквы Б, В, Р, У, Ч, Ь, Ъ, Ы, Я (рис. 46) имеют очертания, образованные сочетанием наклонных и горизонтальных прямых с криволинейными элементами.
      5. Буквы 3, О, С, Ф, Э, Ю (рис. 47) имеют в своих контурах криволинейные очертания. Буквы О, С, Э и Ю имеют общую основу — букву О.
      Рис. 45
      Строчные буквы ж, к, л, м, н, о, ч, х, ь, ъ, ы, э, ю, я имеют оди~ наковую форму с одноименными прописными буквами. Поэтому конструкцию этих букв можно изучать по рис. 43, 47. При этом
      следует помнить, что прописные и строчные буквы шрифта одного и того же размера отличаются друг от друга высотой и шириной. Для сравнения на рис. 48 показаны габариты прописных и строчных букв Н и н, М и м.
      Строчные буквы, форма которых отлична от одноименных прописных букв, по конструктивному признаку можно разделить на четыре группы.
      1. Буквы и, й, п, т, ц, tu, щ (рис. 49) состоят из отрезков прямых, расположенных под углом 75°
      к основанию строки и соединенных между собой внизу или вверху криволинейными элементами. Основой для букв и, й, ц, tu, щ является буква и, а для букв пит — буква п.
      2. Буквы а, е, с (рис. 50) содержат элементы буквы о.
      3. Буквы б, в, д, р, ф, у (рис. 51) имеют высоту, равную размеру шрифта, вследствие элементов, выступающих на 217А по отношению к высоте строчных букв. Основой букв б, в, д является о, у которой сверху добавлены криволинейные элементы. Буквы р, у, ф имеют выступающие элементы внизу.
      4. Буквы г и з (рис. 52) Vnf, 1#._ целиком состоят из кривому I1 линейных элементов. Основой для построения этих букв служит цифра 8.
      Для нанесения размеров на чертежах используют арабские цифры. Их форма показана на рис. 53. Там же указаны соотношения конструктивных элементов арабских цифр. Высота цифр равна высоте прописных букв. Ширина цифр равна 41?Л, за исключением цифры 1 шириной 217й и цифры 4, имеющей по ширине выступ на V1411.
      На рис. 54 показаны форма и соотношения конструктивных элементов знаков, наиболее часто применяемых на чертежах: буква R — знак радиуса; № — знак номера; 0 — знак диаметра.
     
      § 9. ВЫПОЛНЕНИЕ НАДПИСЕЙ ЧЕРТЕЖНЫМ ШРИФТОМ
      При выполнении надписей на чертежах надо следить не только за правильным начертанием букв и цифр, но и за правильным расположением их в словах и числах.
      ГОСТ 2.304 — 68 установлено расстояние, равное 217А, между буквами в словах и цифрами в числах, а также между знаками и буквами или числами (рис. 55). В тех случаях, когда при сочетании прописных букв получается кажущееся увеличение проме жутков между ними, расстояние между буквами сокращают в два раза или пишут буквы без интервала. Зрительное искажение расстояния между буквами получается при сочетании таких букв как Г и А, Г и Д, Г и Л, Р и 14 и др. На рис. 55 дан пример написания слов, которые содержат подобные сочетания букв.
      Расстояние между словами и числами должно быть не менее ширины нормальной буквы соответствующего шрифта. Чаще всего это расстояние берут равным ширине буквы плюс расстояние между соседними буквами, т. е. 617Л (рис. 55).
      Когда надпись выполняют в две и более строк, то расстояние между основаниями последовательных строк должно быть не менее 1,5ft. Обычно его принимают равным 2ft (рис. 55). Числовые значения расстояний между знаками и строками приведены в табл. 1.
      При выполнении надписи прописными (заглавными) буквами первую букву надписи по высоте не выделяют (рис. 56,а). Если же надпись выполняют строчными буквами, толщину линий заглавной прописной буквы принимают одинаковой со строчными (рис. 56,6).
      Любые надписи на чертежах должны быть композиционно увязаны с форматом и графическим материалом чертежа. Если надписи выполняют в таблицах технических документов, то их- следует увязывать с размерами граф.
      Под композицией текста следует понимать не только его расположение, но и размер шрифта. При выборе размера шрифта учитывают значимость содержания надписи, требования стандартов в отношении размеров различных обозначений и назначение чертежа. Все однородные надписи на одном чертеже выполняют одним и тем же размером шрифта. На чертежах цифры размерных чисел пишут шрифтом размера 3,5. Цифры в обозначениях и основной надписи, например масштаб, порядковый номер детали или задания пишут на один размер шрифта крупнее, чем размерные цифры на том же чертеже. Заголовки в основной надписи, таблицах и другой технической документации выполняют шрифтом размера 5 или 7 (см. рис. 21). Остальной текст таблиц и основной надписи пишут шрифтом размера 3,5 или 5. Шрифтами размеров 10 и 14 пишут заголовки на титульных листах технической документации или графических работ (в учебном курсе).
      После того как установлен размер шрифта надписей и размечены строки, определяют место надписей в строке. При этом удобно предварительно на длинной полоске бумаги разметить ширину каждой буквы и промежутков между буквами и словами. Далее полоску бумаги прикладывают к нужной строке и, сдвигая ее вправо или влево, выбирают положение текста. Затем отмеченные промежутки в виде штрихов переносят на основание строки и через них проводят наклонные прямые. При этом получается вспомогательная сетка из параллелограммов. В целях избежания ошибок и пропусков над строкой против каждого параллелограмма следует писать соответствующую букву или цифру (рис. 57).
     
      ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ
     
      Под геометрическими понимают элементарные построения на плоскости, базирующиеся на основных положениях геометрии. К ним относятся проведение взаимно перпендикулярных и параллельных прямых, деление отрезков, углов и др. Знание приемов, используемых в геометрических построениях, позволяет правильно начертить контур любого изделия, точно выполнить рамку формата чертежа и разметить надписи. Таким образом, приемы геометрических построений являются основой для выполнения чертежа и значительно ускоряют его выполнение, так как позволяют в каждом случае выбрать наиболее рациональные приемы построений.
      Кроме того, выполнение геометрических построений дает возможность учащимся овладеть правильными приемами работы чертежными инструментами.
      Графические построения всегда неточны, но степень неточности может быть различной. Построение более точно, если оно содержит мало операций (под операцией понимают проведение прямой линии, вычерчивание дуги окружности, откладывание отрезка прямой и т. п.). Поэтому при решении графических задач следует выбирать построение с наименьшим числом операций.
      Точность геометрических построений во многом зависит от аккуратности и внимания работающего. При этом необходимо иметь в виду следующее: проводимые линии должны быть тонкими и чертить их надо твердым карандашом; точку на чертеже следует задавать как точку пересечения двух линий — прямых, дуг окружностей или прямой и дуги окружности. Во всех случаях угол между этими линиями должен быть прямым или приближаться к нему (рис. 58). Проводить прямую желательно через две точки, расположенные подальше друг от друга, так как при сближении точек увеличивается возможность отклонения прямой от ее истинного направления (рис. 59).
     
      § 10. ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
      Построение перпендикулярных прямых. Построение перпендикуляра к прямой MN в заданной на ней точке А (рис. 60). Точку А принимают за центр и описывают дугу окружности произ-
      вольного радиуса R1 до пересечения ее с прямой MN в точках 01 и 02. Из центров 01 и 02 проводят дуги окружности радиуса R2, большего радиуса R1, до взаимного их пересечения в точках В и С. Соединив прямой точки В и С, получают искомый перпендикуляр.
      На рис. 61 та же задача решена с помощью линейки и угольника. К прямой MN прикладывают угольник катетом (положение 1), а к его гипотенузе — линейку или другой угольник. Левой рукой придерживают линейку, а правой передвигают угольник до совпадения его второго катета с точкой А (положение 11), после чего проводят прямую, перпендикулярную заданной.
      Построение прямой, перпендикулярной отрезку MN и проходящей через точку М (рис. 62). Вне отрезка MN выбирают произвольную точку О так, чтобы угол OMN был приблизительно равен 45...60°. Из центра О проводят окружность радиуса ОМ, которая пересечет заданный отрезок прямой в точке Л. Точки Л и О соединяют прямой и продолжают ее до пересечения с окружностью в точке В. Прямая, проведенная через точки В и М, перпендикулярна заданной в силу того, что угол ВМА прямой как угол, вписанный в окружность и опирающийся на ее диаметр.
      Построение перпендикуляра к прямой MN из точки А, расположенной вне этой прямой (рис. 63). Из точки А как из центра проводят дугу окружности произвольного радиуса R, пересекающую заданную прямую в точках 01 и Ог. Из полученных точек проводят дуги окружности того же радиуса R до их взаимного пересечения в точке D. Прямая, проведенная через точки А и D, перпендикулярна заданной.
      Учащимся предлагается самим решить две последние задачи с помощью угольника и линейки (см. рис. 61).
      Построение параллельных прямых. Построение прямой, параллельной заданной прямой MN, через точку А, расположенную вне этой прямой (рис. 64). Из точки А проводят окружность радиуса R, пересекающую прямую MN в точках В и С. От одной из них, например точки С, на прямой MN откладывают в любую сторону отрезок прямой, равный радиусу 1?, и получают точку D. Из точки D проводят дугу окружности того же радиуса
      R до пересечения ее с окружностью в точке Е. Прямая АЕ параллельна MN, так как отрезки АЕ и CD являются противоположными сторонами ромба ACDE.
      При наличии угольника и линейки задача решается проще (рис. 65). К прямой MN прикладывают угольник гипотенузой (положение 1), а к его катету — линейку. Левой рукой придерживают линейку, а правой передвигают угольник до совпадения его гипотенузы с точкой А (положение 11) и через нее проводят прямую, параллельную заданной.
      Построение прямой, параллельной заданной прямой MN и отстоящей от нее на расстоянии а (рис. 66). Через произвольную точку В на прямой MN проводят прямую АВ, перпендикулярную заданной. На перпендикуляре от точки В откладывают отрезок ВС, равный заданному расстоянию а. Через точку С с помощью угольника и линейки проводят прямую CD, параллельную заданной. Отрезок ВС=а можно отложить на перпендикуляре в обе стороны, поэтому задача имеет два ответа.
     
      § 11. ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ
      Деление отрезка прямой на равные части. Деление отрезка АВ пополам (рис. 67,а). Из концов отрезка АВ проводят две дуги окружности радиуса R, большего половины отрезка, до пересечения их в точках М и N. Прямая, проходящая через точки М и N, делит заданный отрезок в точке С пополам. Если продолжить деление отрезка и последовательно каждую половину его делить пополам, то отрезок АВ будет разделен на 4, 8, 16 и т.д. равных частей (рис. 67,6).
      Деление отрезка прямой на произвольное число равных частей. Такое деление основано на свойстве подобных треугольников. На рис. 68 показано деление отрезка АВ на семь равных частей. Через любой конец отрезка АВ под произвольным углом к нему (лучше острым) проводят вспомогательную прямую АС. С помощью циркуля от точки А на прямой АС откладывают семь произвольных, но равных между собой отрезков. Последнюю точку 7 соединяют с точкой В, а через остальные точки 1, 2, ..., 6 проводят прямые, параллельные прямой В7, до пересечения их с отрезком АВ. Точки пересечения разделят отрезок АВ на семь равных частей.
      Для проверки усвоения материала самостоятельно разделите отрезок произвольной длины на пять равных частей.
      Деление отрезка прямой на пропорциональные части. Деление отрезка в заданном отношении. Например, на рис. 69, а показано деление отрезка АВ на две части в отношении АС : СВ = 2 : 3. Через точку А проводят под произвольным углом к заданному отрезку вспомогательную прямую AD. На этой прямой от точки А откладывают пять (2 + 3) равных отрезков произвольной длины. Точки В и V соединяют прямой линией. Через точку II проводят прямую, параллельную BV, до пересечения ее с отрезком АВ в точке С. Точка С делит отрезок АВ в отношении 2 : 3.
      Если отношение задано не цифрами, а в отрезках т: п, то на вспомогательной прямой AD вместо отрезков произвольной длины откладывают отрезки тип.
      Подобное построение учащемуся предлагается проделать самостоятельно, взяв размеры с рис. 69, б.
      Целение отрезка АВ в крайнем и среднем отношении (рис. 70). Отрезок АВ делят в точке С пополам и через один из его концов, например точку В, проводят прямую ВМ, ему перпендикулярную (рис. 70, а). От точки В на перпендикуляре откладывают отрезок BD=BC. Точки А и D соединяют прямой (рис. 70,6). На отрезке AD получают точку Е с помощью дуги окружности радиуса DB с центром в точке D. Из точки А как из центра проводят дугу окружности радиуса АЕ, которая пересечет отрезок АВ в точке F. Точка F является точкой деления отрезка АВ в крайнем и среднем отношении, так как AF1FB=AB1AF.
      Рассмотренную пропорцию часто называют «золотым сечением». Это название связано с тем, что в пропорциях человеческого тела, в формах животных, среди творений мастеров архитектуры и прикладного искусства — всюду встречаются пропорции, подчиненные закономерности деления в крайнем и среднем отношении. Деление отрезка в крайнем и среднем отношении позволяет подобрать наилучшие пропорции для одного предмета или выбрать соразмерность нескольких предметов.
      Возьмем для примера прямоугольник с отношением сторон, равным Рис. 70 построенной пропорции
      (рис. 70, в), и сравним его с другим прямоугольником (рис. 70, г), у которого эта пропорция нарушена. Нетрудно заметить, что пропорции первого прямоугольника более приятны для глаза. Простейшее применение пропорции «золотого сечения» можно наблюдать в форматах книг, альбомов, размерах открыток и т. д.
     
      § 12. ПОСТОЕНИЕ УГЛОВ. ДЕЛЕНИЕ УГЛОВ.
      ПОСТРОЕНИЕ УКЛОНА И КОНУСНОСТИ
      Построение углов. Построение угла, равного данному. Пусть требуется на прямой MN при точке D построить угол, равный углу ЛВС (рис. 71). Проводят две дуги окружности произвольного радиуса R1: одну из вершины угла ABC, пересекающую стороны его в точках К и L (рис. 71,а), другую из точки D, пересекающую прямую MN в точке F (рис. 71,6). Из точки F проводят дугу окружности радиуса R2=KL до пересечения с дугой окружности радиуса R1 в точке Е. Проводя через точки D и Е прямую, получают угол EDF, равный заданному углу ЛВС.
      Построение углов заданного размера. Два угольника с углами 45, 30 и 60° в сочетании с линейкой дают возможность построить любой угол, кратный 15° (рис. 72).
      Постройте самостоятельно углы, равные 105 и 120°.
      Углы любого размера строят с помощью круговых шкал, на которых нанесены деления в градусах. Такие шкалы имеются на поворотной головке чертежного прибора, транспортире и некоторых угольниках. Пусть требуется на прямой MN при точке В (рис. 73) построить угол MBA, равный 107°. Центр шкалы — точку О — совмещают с точкой В, а ее начальную прямую — с прямой MN. На шкале находят деление, соответствующее 107°, и отмечают точку Л. Затем через точки Л и В проводят вторую сторону угла.
      Деление углов. Деление угла пополам (рис. 74, а). Из вершины В угла ЛВС проводят дугу окружности произвольного радиуса R1 до пересечения ее со сторонами углами в точках М и N. Затем из точек М и N проводят дуги окружности радиуса^1?! до взаимного пересечения их в точке D. Прямая BD разделит данный угол пополам.
      Деление угла на 4, 8 и т. д. равных частей осуществляется последовательным делением пополам каждой части угла (рис. 74, б).
      Если стороны угла, например Л В и CD (рис. 75), в пределах чертежа не пересекаются, то на произвольном, но одинаковом расстоянии I от сторон угла проводят прямые КЦ1АВ и MN11CD и продолжают их до пересечения в точке О. Полученный угол LON делят пополам прямой OF. Прямая OF разделит пополам также и заданный угол.
      Деление прямого угла на три равные части (рис. 76). Из вершины прямого угла точки В проводят дугу окружности произвольного радиуса R до пересечения ее с обеими сторонами угла в точках Л и С. Из точек Л и С проводят дуги окружности того же радиуса R до пересечения с дугой АС в точках М и N. Прямые, проведенные через вершину угла В и точки М и N, разделят прямой угол на три равные части.
      Используя способы деления углов, самостоятельно разделите прямой угол на шесть и двенадцать равных частей.
      Построение уклона и конусности. В очертаниях многих предметов есть прямые, составляющие между собой некоторый угол. На чертежах значение угла между прямыми задают в градусах, уклоном или конусностью (для предметов конической формы).
      Уклоном называется величина, характеризующая наклон одной прямой линии по отношению к другой. Уклон выражается отношением двух катетов. Например, наклон прямой АВ к прямой АС определяется отношением катета ВС к катету АС (рис. 77). Такое отношение равно тангенсу угла между данными прямыми BC1AC=tg а.
      На рис. 78 показано построение прямой АВ с уклоном 1 :4 по отношению к прямой MN и проходящей через расположенную на ней точку А. На прямой MN от точки А откладывают четыре равных отрезка произвольной длины а и отмечают точку С. Из точки С к прямой MN восставляют перпендикуляр и на нем откладывают отрезок СВ длиной а. Прямая, проведенная через точки А и В, имеет уклон, равный 1 :4 по отношению к прямой MN.
      Значение уклона на чертежах записывают отношением двух чисел. Согласно ГОСТ 2.307 — 68, перед размерным числом уклона ставят знак угла Z. Вершина угла знака Z должна быть направлена в сторону уклона (рис. 78).
      Самостоятельно выполните задачу на построение прямой, проходящей через точку на вертикальной прямой и имеющей уклон 1:15 по отношению к ней.
      Конусностью называют отношение диаметра основания конуса к его высоте 1C=DK£ = 2tga (рис. 79) или отношение разности диаметров двух поперечных сечений конуса к расстоянию между ними 1C=(DK — dK)1L=2tga (рис. 80). Конусность выражают отношением двух чисел, перед которым ставят знак О. Вершины знака и конуса должны быть направлены в одну сторону.
      Контрольные вопросы и упражнения. 1. Разделите отрезок прямой произвольной длины в отношении 1:4. 2. Постройте с помощью циркуля и линейки угол 120°. 3. Разделите угол 50° на четыре равные части с помощью циркуля и линейки. 4. Что называют уклоном? Как принято обозначать уклон на чертежах? 5. Что называют конусностью? Как расположена вершина знака, обозначающего конусность?
     
      § 13. ПОСТРОЕНИЕ ПЛОСКИХ ФИГУР
      Построение треугольника ABC по трем его сторонам А В, ВС и СА (рис. 81). На произвольной прямой откладывают отрезок, равный любой стороне треугольника, например АВ. Из точки А как из центра описывают дугу окружности радиуса RX=AC, а из точки В — дугу окружности радиуса R2=BC до их взаимного пересечения в точке С. Затем соединяют прямыми точку С с точками А и В.
      Построение треугольника А1В1С1, равного треугольнику ABC (рис. 82). На произвольной прямой откладывают отрезок, например А1С1У равный стороне АС данного треугольника. Из точек А1 и Сх как из центров проводят дуги окружностей соответственно радиусов R1=AB и 1?2=CJ3 до их взаимного пересечения в точке Вх. Полученную точку Вх соединяют прямыми с точками Ах и Ci.
      Построение многоугольника (четырехпятиугольников и т.д.), равного данному (рис. 83). Заданный многоугольник разбивают на треугольники. С помощью полученных треугольников способом, показанным на рис. 82, строят многоугольник, равный заданному. Такой способ построения называется триангуляцией, его широко применяют при построении разверток.
      (...)
     
      § 15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ОКРУЖНОСТИ ИЛИ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ И ИХ СПРЯМЛЕНИЕ
      Определение центра окружности или дуги окружности (рис. 97). Дугу окружности пересекают двумя хордами АВ и CD и через их середины проводят перпендикуляры к ним. Точка О пересечения перпендикуляров является искомым центром. Чем длиннее хорды, тем точнее определяется центр дуги окружности, поэтому для небольших дуг хорды должны пересекаться друг с другом.
      Спрямление окружности и дуги. На рис. 98 показано спрямление окружности радиуса R. В окружности строят горизонтальный
      и вертикальный диаметры и через нижнюю точку вертикального диаметра проводят касательную к окружности. Через центр окружности О под углом 30° к вертикальному диаметру проводят прямую до пересечения ее в точке М с касательной к окружности.
      По касательной вправо от точки М откладывают три отрезка, равных радиусу R окружности, и получают точку N. Из точки N как из центра описывают дугу окружности радиуса, равного отрезку NK (К — верхняя точка вертикального диаметра), до пересечения ее с касательной в точках А и В. Отрезок АВ с достаточно высокой точностью равен длине окружности.
      При спрямлении дуги АВ окружности радиуса R (рис. 99) через середину хорды АВ проводят перпендикуляр до пересечения его с дугой в точке М. Вправо от центра дуги окружности — точки О — по перпендикуляру откладывают два отрезка, равных радиусу R дуги, и получают точку N. Проводя через точку N прямые AN и BN до пересечения их с касательной к дуге в точке М, получают отрезок KL. Этот отрезок с достаточным
      приближением равен длине дуги АВ.
     
      Глава 5 СОПРЯЖЕНИЯ
     
      § 16. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
      Очертания многих предметов представляют собой сочетание ряда линий, в большинстве своем плавно переходящих одна в другую. Примером плавных переходов могут служить контуры различных видов художественных изделий (рис. 100), посуды, рисунки орнаментов и т. п.
      Плавный переход одной линии в другую называют касанием линий, а точку, в которой происходит касание, — точкой касания или перехода (рис. 101). Например, две дуги окружности радиусов R1 и 1?2, касающиеся между собой (рис. 101,а), имеют общую точку касания А, лежащую на линии, соединяющей центры этих дуг — точки 01 и 02. На рис. 101,6 изображена прямая, касающаяся дуги окружности радиуса R и имеющая с ней общую точку касания В, расположенную на перпендикуляре, опущенном из центра дуги — точки О на прямую. Через любую точку касания можно провести общую касательную, которая перпендикулярна радиусам дуг окружностей, проведенных через точку касания.
      Плавный переход одной линии в другую с помощью промежуточной линии называют сопряжением. На рис. 102 такой промежуточной линией является дуга АВ окружности радиуса Rc, с помощью которой осуществлен плавный переход (сопряжение) от прямой к дуге окружности радиуса 1?.
      Чаще всего промежуточной линией является дуга окружности, называемая дугой сопряжения или сопрягающей дугой. Радиус сопрягающей дуги носит название радиуса сопряжения, а центр дуги — центра сопряжения. Дуга сопряжения касается одновременно двух сопрягаемых линий. При сопряжении всегда имеются две точки перехода (на рис. 102 точки Л и В), через каждую из них можно провести по одной общей касательной. Таким образом, построение сопряжений основано на свойствах касательной к дуге окружности и касания двух дуг окружностей.
     
      § 17. ПОСТРОЕНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ И КАСАНИЕ ОКРУЖНОСТЕЙ
      Построение касательной к окружности. Построение касательной к окружности в заданной на ней точке А (рис. 103). Построение основано на том, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу окружности, проведенному через точку касания. Через точку А и центр окружности О проводят прямую, и в точке А восставляют перпендикуляр к радиусу ОА. Проведенный перпендикуляр MN является искомой касательной.
      Построение касательной к окружности, проходящей через точку А, заданную вне окружности (рис. 104). Центр окружности О
      и точку А соединяют прямой. Отрезок ОА принимают за диаметр вспомогательной окружности и, разделив его пополам, получают точку Оь Из нее как из центра описывают вспомогательную окружность радиуса 0{А. Всдомогательная окружность пересекает заданную в точках В и С. Прямая, проведенная через точки А и В, является касательной к окружности, так как угол АВО прямой как вписанный в окружность и опирающийся на диаметр. Прямая АС является второй касательной к заданной окружности.
      Построение касательных к двум окружностям. Касательная к двум окружностям может быть внешней, если обе окружности расположены с одной стороны от нее, и внутренней, если окружности расположены с разных сторон касательной.
      Построение внешней касательной к двум окружностям- радиусов R1 и 1?2 (рис. 105). Из центра окружности большего радиуса — точки 01 — описывают окружность радиуса R1 — R2 (рис. 105,а). Находят середину отрезка 0201 — точку 03 и из нее проводят вспомогательную окружность радиуса 0302 или 0301, Обе проведенные окружности пересекаются в точках А и В. Точки 01 и В соединяют прямой и в пересечении ее с окружностью радиуса Rx определяют точку касания D (рис. 105,6). Из точки 02 параллельно прямой 01D проводят линию до пересечения с окружностью радиуса R2 и получают вторую точку касания С. Прямая CD является искомой касательной. Так же строится вторая внешняя касательная к этим окружностям (прямая EF).
      Построение внутренней касательной к двум окружностям радиусов R1 и 1?2 (рис. 106). Из центра любой окружности, например точки 01, описывают окружность радиуса R1 + R2 (рис. 106, а). Разделив отрезок 0201 пополам, получают точку 03. Из точки 03 как из центра описывают вторую вспомогательную окружность радиуса 0302 = 030! и отмечают точки А и В пересечения вспомогательных окружностей. Соединив прямой точки А и 01 (рис. 106,6), в пересечении ее с окружностью радиуса R1 получают точку касания D. Через центр окружности радиуса 1?2 проводят
      прямую, параллельную прямой 01D, и в пересечении ее с заданной окружностью определяют вторую точку касания С. Прямая CD внутренняя касательная к заданным окружностям. Аналогично строится и вторая касательная EF.
      Касание окружностей. Различают две вида касания окружностей — внешнее и внутреннее. При внешнем касании окружностей радиусов R1 и 1?2 (рис. 107, а) центры окружностей 01 и 02 располагаются по разные стороны от общей касательной MN, проведенной через точку касания А, а расстояние между ними равно сумме радиусов 1?i-f1?2. Точка касания А лежит на прямой, соединяющей центры касающихся окружностей. Внутреннее касание окружностей (рис. 107, б) характеризуется тем, что центры касающихся окружностей 01 и 02 располагаются по одну сторону от общей касательной MN, проведенной через точку касания А, а расстояние между центрами каст) сающихся окружностей равно разности радиусов R1 — 1?2. Точка касания Л окружностей в этом случае расположена на продолжении прямой, соединяющей их центры.
      Построение окружности радиуса R2, касающейся окружности радиуса R1 в расположенной на ней точке А. На рис. 108 показано построение внутреннего касания окружностей. Точку А и центр 01 заданной окружности соединяют прямой. Из центра Оi проводят дугу окружности радиуса R1 — R2 до пересечения ее с прямой 01А в точке О2. Точка О2 является искомым центром окружности радиуса R2.
      Учащимся предлагается самостоятельно построить внешнее касание окружностей при тех же исходных данных.
     
      § 18. СОПРЯЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ
      Сопряжение двух прямых дугой окружности. Все задачи на сопряжение могут быть сведены к двум видам: сопряжение двух прямых дугой окружности заданного радиуса и сопряжение двух прямых дугой окружности с условием, что на одной из них задана точка касания. В том и другом случае необходимо построить центр сопрягающей дуги.
      (...)
     
      § 19. ВЫЧЕРЧИВАНИЕ КОНТУРОВ ДЕТАЛЕЙ
      Последовательность вычерчивания контуров деталей в основном зависит от их формы. Поэтому можно дать только некоторые общие рекомендации по вычерчиванию контуров деталей.
      Перед вычерчиванием любого контура следует внимательно проанализировать его форму, т. е. разобрать из каких линий и их сочетаний он состоит. Далее необходимо решить, какие геометрические построения и в какой последовательности следует их выполнить при вычерчивании контура.
      Вычерчивание контуров деталей рекомендуется начинать с проведения осей симметрий, линий, ограничивающих контур, и центровых линий. Затем следует строить прямолинейные очертания, не связанные с сопряжением, и проводить дуги, у которых заданы их размеры и положение центров. В последнюю очередь находят положение центров сопрягающих дуг и проводят эти дуги. Заканчивают чертеж проведением выносных и размерных линий, нанесением размеров и обводкой линий чертежа.
      Рассмотрим вычерчивание контура детали на примере скобы (рис. 118,а). Очертания скобы составляют один наружный и два внутренних замкнутых контура. Дуги внешнего и внутреннего овалов имеют общие центры, поэтому их следует вычерчивать одновременно. Боковые наклонные линии контура можно вычертить только после проведения дуг овалов. Контур нижнего паза вычерчивается независимо от остальных линий, поэтому его можно чертить как вначале, так и в конце. Проведенный анализ позволяет рекомендовать последовательность вычерчивания контура скобы, которая показана на рис. 118, б, в, г, д, е.
      Контрольные вопросы и упражнения. 1. Что понимают под сопряжением?
      2. Как может быть расположена по отношению к двум окружностям их общая касательная? 3. На каком расстоянии находятся центры двух окружностей при внешнем и внутреннем касании?
     
      § 20. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ОРНАМЕНТ
      Орнаментом называют узор, украшающий здания, одежду, предметы быта и т. п. В нашей жизни орнаменты встречаются повсюду. На улице орнамент можно увидеть на зданиях, оградах, клумбах и т. д. Дома орнамент встретится на страницах книги, посуде, скатерти и других предметах. Рисунок орнамента бесконечно разнообразен и зависит не только от вкуса художника, но и от назначения и формы украшаемого предмета, а также материала, на котором он выполнен. Орнамент не только украшает пред-
      мет, но и помогает создавать определенные зрительные впечатления о нем. С помощью орнамента можно выделить какую-либо часть предмета или, наоборот, сгладить ее. В зависимости от выбора красок орнамент может быть радостным или мрачным. Сочетание линий орнамента может производить впечатление легкости или тяжести, спокойствия или динамичности.
      В данном параграфе рассматривается вопрос только о разметке геометрического орнамента как одного из наиболее простых. Его элементами служат отрезки прямых и дуги окружностей. В качестве элементов геометрического орнамента применяют также простые геометрические фигуры: окружности, квадраты, ромбы, многоугольники и т. п. Построение геометрического орнамента целиком основано на геометрических построениях. При наличии в рисунках орнамента дуг, плавно переходящих одна в другую, необходимо также знание правил сопряжения.
      Виды орнамента. Геометрический орнамент, как и любой другой, подразделяют на следующие виды: ленточный, сетчатый и ро-зеты.
      Ленточный орнамент в большинстве случаев применяют для украшения края предмета. Например, узор по краю тарелки, кайма на скатерти, заставка в книге. Рисунки оград (рис. 119), решеток (рис. 120), ограждений балконов, лестничных перил также представляют собой ленточный орнамент. Ленточный орнамент состоит из одинаковых элементов, повторяющихся в определенном порядке вдоль прямой (рис. 121) или кривой (рис. 122).
      Ленточный орнамент может быть выполнен в виде меандра (рис. 123). Меандр представляет собой правильное сочетание прямолинейных полосок одинаковой ширины, изгибающихся под прямыми или острыми углами. Ширина полосок равна ширине промежутков между ними, поэтому подобный орнамент чертят по сетке из квадратов.
      Сетчатый орнамент обычно занимает всю поверхность предмета, на которую он нанесен. Подобные орнаменты широко применя-
      ются в рисунках тканей, обоев, клеенок, паркетов, ковров. Сетчатый орнамент состоит из повторяющихся элементов. Основой сетчатого орнамента является сетка из одинаковых фигур, например квадратов (рис. 124), прямоугольников, ромбов и т.п.
      Розеты — орнаменты, вписанные в окружность или в правильный многоугольник (рис. 125). Их построение основано на делении окружности на равные части. Примером розета могут служить плафоны, декоративные тарелки, решетки для ограждения лунок деревьев (рис. 126) и т.п.
      Оптические иллюзии. При выполнении орнаментов художнику полезно знать о так называемых оптических иллюзиях. Некоторые
      сочетания линий приводят к зрительному искажению размеров. Определенным сочетанием линий можно создать видимость изгибов у прямых линий, выполнить фигуры так, что они будут казаться более длинными или короткими, чем в действительности, и т. п. Благодаря этим возможностям оптические иллюзии имеют большое значение в области изобразительных искусств. Умелое использование их значительно расширяет возможности художника.
      На рис. 127 показаны некоторые случаи «обмана зрения», встречающиеся в черчении: два вертикальных отрезка (а) имеют одинаковую длину, однако левый кажется более длинным; окружности, изображенные сплошными линиями (б), имеют одинаковые диаметры, хотя на чертеже они кажутся разными; ширина букв М и Н (в) одинакова, а создается впечатление, что она разная; две дуги совершенно одинаковы (г), но благодаря штриховке верхняя кажется более длинной; взятый орнамент вписан в квадрат, хотя кажется, что высота и ширина у него разные (д); три полосы (е) имеют по всей длине одинаковую ширину и параллельны друг другу, а впечатление изгиба возникает от различного направления штриховки.
      Контрольные вопросы и упражнения. 1. Перечислите виды геометрического орнамента. 2. Выполните ленточный орнамент, предназначенный для украшения края головного платка. Полоса орнамента должна быть шириной 50 мм. 3. Постройте рисунок паркета по сетке из квадратов размером 50X50 мм.
     
      § 21. АРХИТЕКТУРНЫЕ ОБЛОМЫ
      Многие здания снаружи и внутри имеют различные архитектурные украшения (рис. 128). Их можно также увидеть в контурах постаментов, декоративных ваз (рис. 129), мебели и т. п.
      Профиль архитектурных украшений складывается из элементов, называемых архитектурными обломами (рис. 130). Архитектурные обломы имеют установленные формы. Отдельные их элементы связаны между собой определенными соотношениями. Эти соотношения выражаются через величину радиуса или через условную величину, которую обозначим буквой h.
      По форме архитектурные обломы могут быть прямолинейные (рис. 131) и криволинейные (рис. 132, 133). Криволинейные обломы, такие, как полувал, шейка, прямой и обратный четвертной вал, прямая и обратная выкружка (рис. 132) в своем очертании имеют одну дугу и прямолинейные участки. Способ их построения понятен из чертежа.
      Криволинейные контуры таких обломов, как прямые и обратные гусек и каблучок, а также скоция и сложный торус (рис. 133), состоят из двух дуг окружностей. Для построения криволинейного контура, например прямого гуська (см. рис. 133), заданные точки А и В соединяют прямой линией. Отрезок АВ делят пополам в точке С. Из точек А, С и В проводят дуги окружности радиуса R = =АС=СВ до взаимного пересечения в точках О{ и 02. Из точек 01 и 02 описывают две дуги окружности того же радиуса R и по-
      лучают криволинейный контур прямого гуська. Прямолинейные очертания гуська строят по заданным пропорциям. Вычерчивание обратного гуська или одного из видов каблучка аналогично вычерчиванию прямого гуська, при этом меняется только положение центров 01 и 02.
      Скоция
      Сложный торус строят по заданному радиусу R (рис. 133)1 Проводят прямую и на ней отмечают два центра 01 и 02 на расстоянии 2R. Из центра Ох описывают четверть окружности радиуса R, а из центра 02 — окружность радиуса 3R. Для построения скоции также задают радиус R (см. рис. 133) и строят шесть квадратов со сторонами, размер которых равен заданному радиусу. Наметив точки Ох и 02 описывают две дуги окружностей соответственно радиусов R и 2R.
      Контрольные вопросы и упражнения. 1. Перечислите прямолинейные архитектурные обломы. 2. Вычертите контур карниза (рис. 134,а). 3. Вычертите контур вазы, составленный из указанных архитектурных обломов (рис. 134,6).
     
      Глава 6 ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ
     
      Кривые, у которых все точки расположены в одной плоскости, называют плоскими. Плоские кривые, состоящие из дуг окружностей, образуют группу циркульных кривых. Дуги циркульных кривых касаются друг друга, поэтому построение их основано на правилах сопряжения и выполняется с помощью циркуля. Плоские кривые, которые нельзя построить с помощью циркуля, относятся к группе лекальных кривых. Лекальные кривые строят по точкам, зная закон их образования, а обводят по лекалу.
     
      § 22. ЦИРКУЛЬНЫЕ КРИВЫЕ
      Завитки. Спиральная кривая, вычерченная циркулем путем сопряжения дуг окружностей различных радиусов, называется завитком. На рис. 135, а показано построение двухцентрового завитка. Он состоит из ряда полуокружностей, описанных попеременно из заданных центров Ох и 02. Точки касания проводимых дуг окружностей расположены на прямой, соединяющей эти центры.
      (...)
      Контрольные вопросы и упражнения. 1. Какие кривые называют циркульными. 2. Какую кривую называют овалом? Постройте овал длиной 60 мм и шириной 30 мм. 3. Чем отличается овал от овоида? 4. Где применяют коробовые кривые? 5. Какие геометрические построения надо применить при вычерчивании коробовой кривой крутого свода?
     
      § 23. ЛЕКАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ
      Лекальные кривые широко применяются в очертаниях различных деталей и предметов. Например, профили зубчатых колес и кулачков, очертания кронштейнов, подвесок, посуды и мебели. Лекальные кривые могут быть также получены в результате сечения цилиндра, конуса и других тел вращения плоскостью.
      Порядок вычерчивания лекальных кривых. Пусть на рис. 142, а заданы точки 1, 2, ..., 11, принадлежащие некоторой кривой. Предварительно эти точки от руки с помощью мягкого карандаша соединяют тонкой, по возможности более плавной кривой линией (рис. 142,6). Желательно, чтобы расстояние между соседними точками лекальной кривой не превышало 15 мм. Если же две соседние точки кривой расположены далеко друг от друга и характер кривой не совсем ясен, то следует построить дополнительно еще одну или две точки.
      Затем приступают к предварительной обводке кривой с помощью лекала. Лекало надо подобрать такое, чтобы очертания некоторых его участков были похожи на отдельные участки данной кривой. Предварительный подбор лекала рекомендуется делать на длину всей кривой и черточками на нем помечать выбранные участки. Это особенно важно для обводки симметричных кривых, таких, как эллипс, парабола и др.
      (...)
      Контрольные вопросы и упражнения. 1. Перечислите основные элементы эллипса. 2. Каким общим свойством обладают все точки эллипса? 3. Какую величину называют параметром параболы? Как влияет изменение параметра параболы на ее вид? 4. При каких условиях точка опишет эвольвенту? 5. Постройте два витка спирали Архимеда с шагом 60 мм и направлением вращения против движения часовой стрелки.
     
     
      Раздел второй ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ
     
      Глава 7
      ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА. ПРОЕЦИРОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
     
      § 24. ПОНЯТИЕ О ПРОСТЕЙШИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛАХ
      В разделе проекционного черчения изучаются способы изображения на плоскости объемных фигур — геометрических тел. Геометрическим телом называют замкнутую часть пространства, ограниченную поверхностями. Любые предметы можно рассматривать как геометрические тела. Формы предметов чрезвычайно разнообразны. Однако при внимательном анализе можно убедиться в том, что большинство из них образовано сочетанием простейших
      геометрических тел, таких, как многогранники (призма и пирамида) и тела вращения (прямые круговые цилиндр и конус, шар). Например, форма светильника (рис. 149) складывается из сочетания цилиндров и призмы.
      Многогранники — геометрические тела, ограниченные плоскими многоугольниками — гранями. Стороны граней называют ребрами, а концы ребер —
      а) Основание
      б) вершинами. Чаще всего встречаются многогранники двух видов — призмы и пирамиды.
      Призмой называют многогранник (рис. 150), у которого две грани — основания призмы — равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а остальные грани, называемые боковыми, — параллелограммы. Призмы бывают прямые и наклонные. Прямой называют призму (рис. 150,а), у которой боковые грани перпендикулярны ее основанию. У наклонной призмы боковые грани составляют с основанием острые углы (рис. 150,6). Если основание прямой призмы правильный многоугольник, то призму называют правильной. По числу сторон многоугольника основания призмы делят на треугольные, четырехугольные и т.д. Форму призмы, чаше всего прямой, имеют многие предметы домашнего обихода, окружающие нас, а также предметы прикладного и монументального искусства, например постаменты памятников (рис. 151).
      Пирамидой называют многогранник (рис. 152, а), основанием которого является плоский многоугольник, а боковыми гранями — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов многоугольника основания пирамиды делят на треугольные, четырехугольные и т. д. Если пирамида усечена плоскостью, параллельной ее основанию, то такую пирамиду называют усеченной (рис. 152,6). Пирамиду называют правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольник, и высота пирамиды падает в центр основания. Форму пирамиды имеют различные флаконы, вазы, стаканы, осветительные приборы (рис. 153) и другие предметы.
      Тела вращения — геометрические тела, ограниченные поверхностью вращения либо поверхностью вращения и плоскостью (рис. 154). Под поверхностью вращения понимают поверхность, полученную от вращения какой-либо линии, например ЛВС, называемой образующей, вокруг неподвижной прямой U оси вращения. Любая точка, например D, образующей поверхности вращения описывает окружность, расположенную в плоскости Р, перпендикулярной оси вращения V, Следовательно, плоскость, перпендикулярная оси вращения, всегда пересекает поверхность вращения по окружности.
      Прямым круговым цилиндром (рис. 155) называют тело, ограниченное цилиндрической поверхностью вращения — его боковая поверхность — и двумя кругами — основания цилиндра, расположенные в плоскостях, перпендикулярных оси цилиндра. Цилиндрическая поверхность вращения получается при вращении прямолинейной образующей ЛВ, вокруг неподвижной прямой — оси вращения U — при условии, что образующая и ось U параллельны. Размер прямого кругового цилиндра определяется его диаметром Dn и высотой Н (расстояние между основаниями цилиндра).
      Прямой круговой цилиндр можно также рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника ABCD вокруг одной из его сторон, например CD.
      Форму прямого кругового цилиндра имеют некоторые светильники, шкатулки, пеналы, посуда (рис. 156) и другие предметы.
      Прямым круговым конусом (рис. 157) называют тело, ограниченное конической поверхностью (боковая поверхность конуса) и кругом, — основание конуса, расположенным в плоскости, перпендикулярной оси конуса. Коническая поверхность кругового конуса получается при вращении прямолинейной образующей SA проходящей через неподвижную точку S на оси вращения U и составляющей с этой осью постоянный угол. Точка S называется вершиной конуса. Размер прямого кругового конуса задается диаметром основания DK и высотой Н.
      Прямой круговой конус можно также рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника SAB вокруг его катета SB. При вращении гипотенуза SA образует коническую поверхность, а катет АВ — круг, т. е. основание конуса.
      Форму прямого кругового конуса имеют различные вазы, абажуры, цветочные горшки, настенные кашпо, кружки (рис. 158) и т. д.
      Шаром (рис. 159) называют тело, полученное при вращении полукруга вокруг его диаметра АС% а поверхность, которую при этом описывает дуга ЛВС, называется шаровой или сферической. Шар относится к телам, ограниченным только поверхностью вращения. Его размер задается диаметром Dm.
      Шаровая (сферическая) поверхность представляет собой множество точек пространства, равноудаленных от данной точки О — центра шара. Любая плоскость, проходящая через центр шара, пересекает его поверхность по окружности диаметра шара. Если секущая плоскость горизонтальна, то полученную окружность называют экватором. Если же секущая плоскость проходит через ось вращения шара, го полученную окружность называют меридианом.
      Шаровую поверхность имеют многие бытовые предметы, например посуда (рис. 160).
     
      § 25. ПОНЯТИЕ О ПРОЕКЦИЯХ. МЕТОД ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ
      Все предметы объемны, т. е. имеют длину, ширину и высоту. Для того чтобы изготовить их, например сделать стул, настольную лампу и т.д., необходимо иметь их изображения на плоскости (на листе бумаги). Плоское изображение предмета называют его проекцией, а процесс получения проекций — проецированием. Совокупность правил, с помощью которых строят на плоскости изображения пространственных фигур, называется методом проецирования. Метод проецирования позволяет не только построить изображение (проекцию) пространственного объекта, но и по нему представить форму и положение данного объекта.
      Существуют два метода проецирования: центральный и параллельный. Центральное проецирование применяют для построения перспективных изображений. Сущность этого метода изложена в третьем разделе «Линейная перспектива». Во втором разделе «Проекционное черчение» используют только параллельное проецирование.
      Сущность метода параллельного проецирования заключается в следующем. В пространстве задают плоскость проекций Р и направление проецирования N (рис. 161). Изображение, предмета, например параллелепипеда, на плоскости Р строят с помощью проецирующих прямых, параллельных направлению проецирования N. Совокупность точек пересечения этих прямых с плоскостью Р представляет собой параллельную проекцию параллелепипеда. Плоскость Р, на которой строят проекцию предмета, называется плоскостью проекций. При таком методе проецирования проекции взаимно параллельных и равных между собой отрезков прямых параллельны и равны между собой (например, проекции ab и cd взаимно параллельных ребер параллелепипеда АВ и CD на рис. 161).
      В зависимости от угла р наклона проецирующих прямых к плоскости проекций Р параллельные проекции делят на косо-угольные ф=^=90° (рис. 161) и прямоугольные ф = 90° (рис. 162).
      На основе параллельного проецирования строят изображения, широко применяемые в технике. К ним относятся аксонометрические проекции, получаемые проецированием на одну плоскость, построение которых рассмотрено в гл. 8, и прямоугольные (ортогональные) проекции на две и большее число взаимно перпендикулярных плоскостей (см. рис. 163).
      Рассмотрим построение проекций предмета методом прямоугольного проецирования. Зададим три взаимно перпендикулярные плоскости (рис. 163,а). Одну из них принято располагать горизонтально. Ее называют горизонтальной плоскостью проекций и обозначают буквой Н. Две другие плоскости — вертикальные. Одну из них называют фронтальной плоскостью проекций, другую — профильной плоскостью проекций и обозначают соответственно буквами V и W. Линии пересечения плоскостей называют осями проекций и обозначают буквами X, Y и Z. Точку пересечения осей проекций обозначают буквой О. Три взаимно перпендикулярные плоскости проекций, которые сокращенно называют Н, V и W, образуют систему прямоугольных плоскостей проекций.
      В трехгранный угол, образованный плоскостями проекций, помещают предмет и располагают его относительно плоскостей проекций так, чтобы получить изображение предмета с минимальным искажением формы и размеров. Для этого основные измерения предмета (длина, ширина и высота) должны быть параллельны плоскостям проекций. Например, у параллелепипеда (рис. 163, а) его длина АВ параллельна плоскостям Н и V, ширина ВС — плоскостям Н и W и высота BD — плоскостям V и W.
      Проекции предмета получают в результате пересечения проецирующих прямых, проведенных перпендикулярно плоскостям Н, V и W, с соответствующими плоскостями проекций. Изображение предмета, полученное на плоскости Н, называется горизонтальной проекцией, на плоскости V — фронтальной проекцией и на плоскости W — профильной проекцией.
      Полученные проекции имеют существенный недостаток — они ненаглядны, так как на любой проекции изображено только два измерения предмета. В то же время эти проекции имеют преимущества: длина проекций ребер предмета, параллельных основным его измерениям равна длине самих ребер; на проекциях не искажена форма и размеры граней предмета, параллельных плоскостям проекций. Благодаря этим преимуществам можно измерять размеры по проекциям изображенного предмета.
      Чтобы судить о трех измерениях предмета, необходимо иметь две его проекции. Сочетание проекций может быть разным и определяется формой и положением предмета. Для предметов сложной формы необходимы дополнительные проекции, чтобы показать видимыми линиями все формообразующие элементы предмета.
      Переход к плоскому изображению осуществляется путем совмещения плоскостей проекций Н и W с плоскостью V. При этом плоскость Н поворачивают вокруг оси X, а плоскость W — вокруг оси Z в направлении, указанном на рис. 163, а стрелками. Совмещенные плоскости проекций вместе с проекциями параллелепипеда изображены на рис. 163,6. Линии, соединяющие между собой проекции, называют линиями связи проекций. Линии связи всегда перпендикулярны осям проекций.
      Условные границы плоскостей, обозначения плоскостей и линии связей проекций предмета на изображении его обычно не показывают. Оси проекций также можно не наносить, так как при параллельном проецировании расстояние от плоскости проекций до изображаемого предмета не влияет на очертание его проекций (рис. 164). Следовательно, проекции можно располагать на произвольном расстоянии, сохраняя между ними проекционную связь
      (рис. 165). При необходимости каких-либо дополнительных построений линии связи восстанавливают, а для перехода от горизонтальной проекции к профильной и обратно проводят так называемую постоянную прямую проекций (чертежа). Построение ее показано на рис. 165.
      Изображения предмета, полученные методом параллельного прямоугольного проецирования, позволяют мысленно представить форму и положение предмета в пространстве. При этом как бы
      происходит процесс, обратный процессу проецирования, называемый чтением проекций. Поэтому, для того чтобы уметь читать проекции предмета, необходимо хорошо знать метод проецирования. Кроме того, надо иметь пространственные воображения, так как процесс чтения
      проекций вызывает усиленную работу пространственного воображения.
      Прежде чем приступить к проецированию отдельных геометрических тел, а также к чтению их проекций, следует познакомиться с проецированием и чтением проекций простейших геометрических фигур, из которых они состоят. К ним относятся точки (вершины многогранников и конусов), линии (ребра и образующие), плоские фигуры (грани и основания).
     
      § 26. ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ
      В прямоугольную систему плоскостей проекций поместим параллелепипед и выделим одну из его вершин, обозначив ее буквой А (рис. 166,а). Через точку А проведем три проецирующие прямые, перпендикулярные плоскостям проекций Н, V и W. Каждая проецирующая прямая, пересекаясь с плоскостью проекций, определит одну проекцию точки А: горизонтальную — а фронтальную — а и профильную — а". Точки пересечения линий связи с осями проекций обозначают ах, аУ, az.
      (...)
     
      § 29. ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПЛОСКОСТИ
      Положение плоскости в пространстве определяют три точки плоскости, не лежащие на одной прямой. Следовательно, чтобы задать проекции какой-либо плоскости Р, достаточно построить проекции трех произвольных ее точек А. В и С, не лежащих на одной прямой (рис. 184).
      Способы задания плоскости. Если через точки Л, В и С (см. рис. 184) провести две пересекающиеся (параллельные) прямые или, последовательно соединив их прямыми, построить треугольник, то проекциями этих прямых и треугольника будет задана та же плоскость Р. Таким образом, проекции плоскости могут быть заданы несколькими способами. Однако чаше всего плоско-
      сти задают такими фигурами, как треугольники, трапеции, круги, эллипсы и др. Эти плоские фигуры можно рассматривать как грани призм и пирамид, основания цилиндров и конусов, а также грани и срезы предметов или деталей. В качестве примера на рис. 185 плоскость задана треугольником SAB, который является гранью пирамиды.
      Различные положения плоскости. В зависимости от положения заданных плоскостей относительно плоскостей проекций их делят на плоскости общего и частного положения (плоскости уровня и проецирующие плоскости).
      Плоскости общего положения — плоскости, наклоненные ко всем плоскостям проекций. Плоская фигура, занимающая общее положение (см. рис. 185), проецируется на все плоскости проекций с искажением.
      Плоскости уровня — плоскости, параллельные одной плоскости проекций и перпендикулярные двум другим. По числу плоскостей проекций различают три вида плоскостей уровня.
      (...)
      Контрольные вопросы. 1. Перечислите способы задания плоскости. 2. Как по отношению плоскостей проекций расположены плоскости уровня и плоскости общего положения? 3. Какими общими свойствами обладают проецирующие плоскости? 4. Как расположена каждая грань прямой пятиугольной призмы (рис. 192) относительно плоскостей проекций? Назовите плоскости, которым принадлежат грани призмы.
     
      § 30. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ
      При изображении различных геометрических фигур всегда стремятся располагать их по отношению к плоскостям проекций так, чтобы они занимали частные положения. Это позволяет непосредственно по проекциям судить о размерах и форме изображаемых фигур, определять взаимное положение фигур, а также решать другие метрические задачи.
      В тех случаях, когда не удается расположить изображаемую фигуру или отдельные ее части (например, ребра, грани) в частных положениях, для решения метрических задач прибегают к преобразованию проекций. Преобразование проекций осуществляют способом перемены плоскостей проекций и способом вращения.
      Способ перемены плоскостей проекций. Способ заключается в том, что изображаемую фигуру (отрезок прямой, многоугольник, тело), не меняя ее положения в пространстве, проецируют на новую дополнительную плоскость проекций, заменившую одну из основных плоскостей Н или V. Дополнительная плоскость проекций образует с плоскостями Н или V новые системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. Положение дополнительной плоскости проекций выбирают в зависимости от поставленной задачи.
      (...)
      Контрольные вопросы и упражнения. 1. В чем сущность способа перемены плоскостей проекций? 2. Как располагают новую дополнительную плоскость проекций относительно основной плоскости проекций? 3. В чем заключается способ вращения? 4. Поверните точку В вокруг оси V (рис. 196) до совмещения ее с плоскостью Н и постройте проекции точки В. Сколько ответов имеет задача?
     
      § 31. ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ
      Определение натуральной величины плоского многоугольника*. Плоская фигура проецируется на плоскость проекций без искажения, если она расположена параллельно этой плоскости (см. рис. 186, в, 187, в и 188, в). Поэтому, чтобы определить натуральную величину плоской фигуры, надо спроецировать ее на дополнительную плоскость, параллельную заданной фигуре, или повернуть саму фигуру до положения, параллельного плоскости проекций.
      * Под натуральной величиной плоского многоугольника понимают его действительную форму и размеры.
      (...)
      Контрольные вопросы и упражнения. 1. Как должна быть расположена плоская фигура относительно плоскости проекций, чтобы она проецировалась на нее без искажения? 2. Определите натуральную величину четырехугольника ABCD (рис. 189, в), Задачу решите двумя способами. Предварительно подумайте над тем, какую плоскость проекций заменить и как задать ось вращения.
      3. Чему равна большая ось эллипса, который представляет собой проекцию окружности, и от чего зависит величина его малой оси?
     
      Глава 8 АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ ПЛОСКИХ ФИГУР
     
      § 32. ПОНЯТИЕ ОБ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЯХ
      Аксонометрические проекции, или, сокращенно, аксонометрию, применяют для построения наглядных изображений предмета (детали). Аксонометрические проекции получают путем проецирования параллельными лучами предмета, который связан с осями прямоугольных координат, на некоторую плоскость Р (рис. 202). Таким образом, аксонометрическая проекция — это прежде всего проекция только на одну плоскость. Чтобы обеспечить наглядность получаемого изображения, направление проецирования N не должно быть параллельно ни одной оси координат. Тогда на плоскости Р, хотя и с искажениями, будут изображены все три измерения предмета, что придаст изображению наглядность.
      Плоскость Р, на которой строят аксонометрическую проекцию, называют плоскостью аксонометрических проекций или картинной плоскостью. Проекции осей координат на плоскости Р называют аксонометрическими осями и обозначают ХР, YP, ZP, а проекции точек, например, А, В на плоскости Р называют аксонометрическими проекциями точек и обозначают АР, ВР.
      Аксонометрические проекции в зависимости от угла ф наклона проецирующих прямых по отношению к плоскости Р делят на прямоугольные, если ф = 90° и косоугольные при ф=И=90°.
      Если ни одна из координатных осей X, У, Z не параллельна плоскости проекций Р, то на аксонометрической проекции у предмета искажены все три его измерения. Если же одна или две оси координат параллельны плоскости Р, то соответственно на аксонометрической проекции у предмета искажены размеры по одному или двум его измерениям. Степень искажения какого-либо из трех измерений предмета определяется отношением длины аксонометрической проекции отрезка, параллельного соответствующей оси координат, к его действительной длине. Это отношение называют коэффициентом искажения или показателем искажения. Например, для отрезка АВ, параллельного оси У (рис. 202), коэффициент искажения равен отношению АРВР1АВ.
      Любая аксонометрическая проекция имеет три коэффициента искажения по числу осей координат. В зависимости от того, разные они или одинаковые, аксонометрические проекции делят на изометрические (коэффициенты искажения равны по трем осям), диметрические (коэффициенты искажения равны по двум осям) и триметрические (коэффициенты искажения по трем осям разные). Среди разновидностей аксонометрических проекций наибольшее применение нашли: 1) прямоугольная изометрическая проекция, 2) прямоугольная диметрическая проекция и 3) фронтальная диметрическая проекция. Эти виды аксонометрических проекций рекомендуется применять согласно ЕСКД ГОСТ 2.317 — 69.
      Контрольные вопросы. 1. Какую проекцию называют аксонометрической?
      2. В чем разница между прямоугольной и косоугольной аксонометрическими проекциями? 3. Какую разновидность аксонометрической проекции называют диметрической?
     
      § 33. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ИЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ
      Прямоугольная изометрическая проекция представляет собой аксонометрическую проекцию с направлением проецирования, перпендикулярным плоскости аксонометрических проекций, и с одинаковыми по трем аксонометрическим осям коэффициентами искажения, равными 0,82.
      Оси изометрической проекции (рис. 203, а) составляют между собой углы, равные 120°. Ось Z? располагают вертикально, тогда оси ХР и Yp составят с горизонтальной прямой углы в 30°. На рис. 203, б, в показаны два приема построения осей изометрической проекции.
      При построении изометрической проекции все линейные размеры предмета, параллельные осям координат, надо умножать на коэффициент 0,82, т. е. уменьшать их по сравнению с действительными размерами. Однако на практике коэффициенты искажения округляют до единицы, что позволяет значительно упростить построения. Изометрические проекции, построенные с учетом теоретических или округленных коэффициентов искажения, отличаются друг от друга только размером, так как в первом случае масштаб изображения 1 : 1, а во втором — 1,22: 1 (110,82=1,22).
      Построение изометрической проекции плоских многоугольников. Если плоский многоугольник имеет взаимно перпендикулярные стороны, то с ними удобно совмещать оси координат. Например, при построении изометрической проекции прямоугольника, расположенного в плоскости Н (рис. 204, а)*, с его смежными сторонами совмещены оси координат X и Y. Построив изометрические оси Хр и Yp, от точки 0Р откладывают по оси ХР отрезок а, а по оси Yp — отрезок b. Через концы построенных отрезков проводят прямые, параллельные осям Хр и Yp, и продолжают их до взаимного пересечения. Полученный параллелограмм есть изометрическая проекция данного прямоугольника.
      На рис. 204, б изображена изометрическая проекция того же прямоугольника, но принадлежащего плоскости W.
      Изометрическую проекцию прямоугольника, расположенного в плоскости V постройте самостоятельно.
      * Если на изображении плоской фигуры нанесены проекции двух осей координат, то это определяет принадлежность ее плоскости, проекций и фигура задается одной проекцией.
      (...)
      Прямоугольную изометрическую проекцию применяют довольно широко благодаря простоте построения ее осей и одинаковому соотношению осей эллипсов — проекций окружностей, расположенных в плоскостях проекций или плоскостях, им параллельных. Однако нужно иметь в виду, что изометрическая проекция, построенная с округленными коэффициентами искажения, получается увеличенной и чем крупнее изображаемый предмет, тем более заметна разница между нормальной и увеличенной изометрической проекцией. Поэтому изометрическую проекцию крупных предметов следует строить с учетом коэффициентов искажения или помещать на отдельном формате.
     
      § 34. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ДИМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ
      Прямоугольная диметрическая проекция представляет собой аксонометрическую проекцию с направлением проецирования, перпендикулярным плоскости аксонометрических проекций, и с одинаковыми коэффициентами искажения по осям ХР и Zp.
      (...)
     
      § 35. ФРОНТАЛЬНАЯ ДИМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ
      Фронтальная диметрическая проекция относится к косоугольным аксонометрическим проекциям, так как ее получают с помощью проецирующих прямых, не перпендикулярных плоскости аксонометрических проекций Р. Для построения фронтальной диметрической проекции оси прямоугольных координат X и Z располагают параллельно плоскости Р, поэтому коэффициенты искажения по осям ХР и ZP равны единице. Направление проецирования выбирают так, чтобы коэффициент искажения по оси Yp был равен 0,5. Оси ХР и ZP взаимно перпендикулярны, а ось YP составляет с ними углы, равные 135° (рис. 220). При построении фронтальной диметрической проекции отрезки, параллельные осям координат X и Z, сохраняют свою величину, а отрезки, параллельные оси У, уменьшают в два раза.
      Построение фронтальной диметрической проекции плоских многоугольников. При изображении плоской фигуры во фронтальной диметрической проекции желательно, чтобы ось У была направлена параллельно меньшему размеру фигуры. Например, при построении фронтальной диметрической проекции ромба ABCD (рис. 221, а), расположенного в плоскости Н и заданного горизонтальной проекцией abed, оси координат X и У совмещены с осями симметрии ромба так, что ось У совпадает с его меньшей диагональю BD(bd).
      Построение фронтальной диметрической проекции окружностей (рис. 222). Окружность, расположенная в плоскости V или плоскостях ей параллельных, во фронтальной диметрической проекции не искажается. Окружности же, расположенные в плоскостях Н и W или им параллельных, проецируются в виде эллипсов с большой осью, равной 1,06£окр и малой осью, равной 0,35 Оокр, где D0Kp — диаметр изображаемой окружности.
      Построение упрощенных изображений окружностей, т. е. овалов, заменяющих эллипсы, осуществляется так же, как и в прямоугольной диметрической проекции (см. § 34, рис. 218). Единственное отличие состоит в том, что большая ось овала, заменяющего проекцию окружности, расположеннои в плоскости п, отклонена от горизонтальной прямой на угол 7° (рис. 222).
      При построении фронтальной диметрической проекции фигуры, расположенные во фронтальной плоскости или плоскости ей параллельной, не искажаются. Поэтому этот вид аксонометрической проекции рекомендуется использовать в тех случаях, когда целесообразно получить истинный вид плоской фигуры. Фронтальная диметрическая проекция также удобна для изображения предметов, имеющих в своих очертаниях окружности или криволинейные контуры, расположенные во фронтальной плоскости или в плоскостях ей параллельных.
      Контрольные вопросы и упражнения. 1.Определите графически большую и малую оси эллипсов для построения изометрической проекции окружности диаметром 60 мм. 2. Постройте изометрическую проекцию правильного пятиугольника, расположенного в плоскости Н и вписанного в окружность диаметра 70 мм. 3. Перечислите коэффициенты искажения для каждой аксонометрической оси прямоугольной диметрической проекции. 4. Постройте диметрическую проекцию заданного контура (рис. 206, а). 5. Постройте фронтальную диметрическую проекцию окружности диаметра 60 мм, расположенной в профильной плоскости.
     
      Глава 9
      ПРОЕЦИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
     
      § 36. ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ МНОГОГРАННИКОВ
      Построение проекций многогранников сводится к построению проекций геометрических фигур образующих их поверхности, т. е. плоских многоугольников, отрезков прямых линий и точек.
      (...)
     
     
      § 80. АНАЛИЗ КАРТИН ХУДОЖНИКОВ
      В картине великого русского художника И. Е. Репина «Не ждали» (рис. 454) линия горизонта расположена выше середины картины, на высоте зрителя, стоящего в рост. Главная точка зрения картины сдвинута от середины несколько влево и помещается между основными фигурами. Таким образом, правая часть комнаты получилась немного больше. Комната изображена во фронтальной перспективе. Центр композиции лежит на пересечении продолженных линий пола и потолка. Для усиления внимания зрителя к главной точке зрения картины художник расположил головы двух основных персонажей как бы на продолжении линий потолка. Кроме того, взоры детей обращены в сторону вошедшего в комнату человека, голова которого немного повернута вправо. Такое решение композиции заставляет обратить внимание зрителя на две главные фигуры, между которыми должно что-то произойти. Если принять рост служанки, стоящей возле открытой двери, за средний (165 см), то, построив под картиной линейный масштаб, нетрудно определить высоту потолка комнаты, размеры комнаты, расстояние зрителя до картины и угол зрения. Из построения видно, что угол зрения получился равным примерно 48°.
      В картине художника А. И. Морозова «Сельская бесплатная школа» (рис. 455) изображена перспектива угла комнаты. Линия горизонта определяется на пересечении продолженных линий потолочных балок. Из-за сравнительно низкого горизонта создается впечатление, как будто художник сидел в этой же избе и наблюдал за всем происходящим. Композиция построена так, что глаз зрителя с трудом охватывает всю картину. Художник берет угол зрения 73°, т. е. больше допустимого, отсюда расстояние зрителя до картины равно 3Д ее диагонали. Центр композиции в данной картине не ярко выражен, поэтому не сразу его можно определить. Очевидно, главная точка зрения картины должна быть расположена между группами детей, сидящих возле дальней стены комнаты. Левая группа состоит из четырех фигур, правая — из пяти, включая фигуру учительницы.
      Известный советский художник Б. В. Иогансон в картине «Допрос коммунистов» (рис. 456) применяет своеобразный композиционный прием. Он располагает линию горизонта почти у самого верхнего края картины. В результате этого фигуры коммунистов возвышаются над белогвардейскими офицерами. Горизонт проходит на высоте глаз основных персонажей. Главная точка зрения расположена в центре между фигурами коммунистов и белыми офицерами. Таким образом, все внимание сосредоточивается в одно место. Резкие сокращения плоскости ковра, прикрывающего пол, усиливают напряженность обстановки. Угол зрения взят более 50°. Зритель как бы стоит за спиной сидящего генерала.
      Контрольные вопросы. 1. Как определить элементы картины, если на картине задана перспектива прямоугольника, лежащего в предметной плоскости?
      2. Как проверить правильность перспективного построения рисунка параллелепипеда, стоящего на предметной плоскости под произвольным углом к картине?
      3. Подберите репродукцию с картины известного художника и составьте план проверки перспективного построения ее композиции.
      Задачи, поставленные ЦК КПСС и правительством Советского Союза в области идеологической работы, требуют совершенствования системы образования в учебных заведениях искусств, значительного углубления и органического единства профессионального и идейно-эстетического воспитания учащейся творческой молодежи.
     
      Методические указания к работе нал учебником
     
      Коммунистическая идеология, в духе которой воспитывается молодое поколение, основана на великом учении марксизма-ленинизма, воплотившем в себе все многовековые достижения прогрессивной научной мысли и непрерывно развивающемся на основе достижений научного знания. Гармоническое развитие личности немыслимо без приобщения к сокровищам отечественной и мировой культуры. Для успешного построения коммунистического общества воспитание высококвалифицированных, идеологически подготовленных молодых специалистов имеет принципиальное значение.
      Одной из основных специальных дисциплин, формирующих пространственное представление и образное мышление будущего художника декоративноприкладного искусства, является «Черчение и перспектива», изучаемая на первом курсе.
      Цель курса — дать учащимся определенную систему знаний по черчению и перспективе, обучить самостоятельному их приобретению.
      Программой данного курса предусматривается изучение теоретических основ и методов проецирования пространственных фигур на плоскости, обучение практическим приемам построения чертежей деталей согласно требованиям «Единой системы конструкторской документации» (ЕСКД), а также чертежей различных объектов, выполненных по законам и правилам линейной перспективы.
      В процессе изучения курса учащиеся должны научиться: рациональным
      приемам работы чертежными инструментами, аккуратности и точности выполнения чертежей всех разделов программы; технике написания отдельных букв, слов, предложений и цифровых обозначений на чертежах чертежным шрифтом; компоновать чертежи на листах стандартного формата; анализировать конструктивную форму предметов, в том числе технического характера; строить проекции предметов по методу прямоугольных (ортогональных), аксонометрических (параллельных) и центральных (перспективных) проекций; выполнять эскизы, технические рисунки и рабочие чертежи с моделей и деталей; пользоваться справочной литературой и ГОСТами, читать несложные чертежи предметов и деталей; строить различными способами перспективу предметов, интерьеров и других объектов; строить собственные и падающие тени от предметов при задании различных источников освещения: естественного (солнечного), искусственного (факельного); производить анализ перспективы рисунков предметов, выполненных с натуры (определять по репродукциям с картин художников основные элементы картин — линию горизонта, главную точку картины, угол зрения, т. е. производить анализ построения композиции картины с точки зрения построения перспективных изображений); строить перспективные изображения, отраженные в плоском зеркале.
      Изучение курса «Черчение и перспектива» должно быть направлено на дальнейшее расширение круга интересов учащихся, воспитание у них эстетических потребностей и эмоционально-эстетического отношения к действительности. В процессе изучения курса «Черчение и перспектива» учащиеся знакомятся с новыми формами познания действительного мира и вопросами техники с помощью чертежа, с применением теории перспективы в изобразительном искусстве. На занятиях развиваются мыслительные способности учащихся, т. е. умение наблюдать, сопоставлять, анализировать геометрическую форму и конст-
      рукцию реальных предметов и их положение в пространстве. Важное значение имеет использование на уроках богатейшего исторического наследия, связанного с именами выдающихся ученых и художников нашей страны в области науки, техники, изобразительного искусства.
      Совершенствование знаний и дальнейшее формирование умений и навыков учащихся осуществляются также во внеклассной работе (создание учебно-наглядных пособий и пр.), работе кружков, организации выставок графических работ учащихся, проведении тематических вечеров, конкурсов, олимпиад, экскурсий и т. д. Знания, умения и навыки, усвоенные учащимися в процессе изучения черчения и перспективы, найдут применение при прохождении других смежных учебных предметов: рисунка, живописи и композиции.
      Порядок изучения программного материала в пределах каждой темы планируется самим преподавателем с учетом общедидактических требований. Советская дидактика (часть педагогики, изучающая образование и обучение) формирует ряд общих правил проведения упражнений. Дидактика учитывает не только общие, но и специфические для каждого предмета особенности обучения. Первым правилом является доведение до сознания учащегося цели и порядка выполнения упражнения. Разнообразие упражнений — второе правила их организации. Третье правило — систематичность проведения упражнений. Причем после объяснения нового материала упражнения даются чаще. Постепенное нарастание трудностей упражнений — следующее правило их проведения.
      Теоретический материал курса должен закрепляться в практических работах учащихся. На выполнение практических работ следует использовать не менее двух третей общего количества времени, отведенного на предмет.
      Учащиеся записывают необходимый учебный материал, даваемый преподавателем, в рабочую тетрадь, а основная графическая работа выполняется на листах чертежной бумаги стандартных размеров с помощью чертежных инструментов карандашом или тушью (по усмотрению педагога). При выполнении заданий по линейной перспективе желательно применять технику отмывки и цвет. Эту основную графическую работу учащиеся должны выполнять в аудитории под руководством преподавателя. Для закрепления учебного материала выполняются домашние задания (повторение учебного материала по учебнику или записям в рабочей тетради, а также по задачнику черчения и перспективе). В домашнюю работу может входить окончательное завершение аудиторных работ и др.
      Практические работы, выполненные учащимися и проверенные преподавателем, рекомендуется брошюровать в отдельные папки по разделам программы,, а лучшие работы желательно хранить в училище. Контроль за работой учащихся осуществляется преподавателем посредством наблюдения за текущей работой, устного опроса, обязательных самостоятельно выполненных практических работ по разделам курса, контрольных (итоговых) работ.
     
      Учебник состоит из четырех разделов: геометрическое черчение, проекционное черчение, техническое рисование, линейная перспектива.
     
      Раздел первый. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ЧЕРЧЕНИЕ. При изучении учебного материала к главе «Чертежные принадлежности и инструменты. Рекомендации по их использованию» учащимся необходимо обратить внимание на перечень принадлежностей и инструментов, которые надо приобрести для выполнения чертежей; организацию своего рабочего места (расположение чертежей инструментов и принадлежностей на столе); правильную посадку за рабочим столом, заточку карандашей (заточку карандашей рекомендуется производить дома); технику обводки линий с помощью угольника и циркуля (см. иллюстрации в учебнике); изучение материалов Государственных общесоюзных стандартов: ГОСТ 2.301 — 68 — форматы чертежей; ГОСТ 2.303 — 68 — линии чертежа; ГОСТ 2.302 — 68 — масштабы; ГОСТ 2.307 — 68 — нанесение размеров.
      Стандарт — это нормативно-технический документ, утвержденный компетентным органом, устанавливающий нормы, правила, требования к объекту стандартизации. Стандарты содержат показатели, которые дают возможность повысить качество продукции и экономичность ее изготовления. Стандартизация основывается на объединенных достижениях науки, техники и практического опыта и определяет основу не только настоящего, но и будущего развития; она должна осуществляться неразрывно с прогрессом. В нашей стране ни одно предприятие не имеет права изготовлять изделие по своему усмотрению, если на него имеется стандарт. Объектами стандартизации являются единицы,
      терминология и обозначения физических величин, характеристики изделий и требования к ним, требования к технике безопасности и сохранению материальных ценностей и др.
      Изучение темы «Чертежный шрифт» должно осуществляться на всем протяжении изучения курса, поскольку практические навыки в написании текста приобретаются путем систематических тренировок. Главной и конечной задачей при изучении чертежного шрифта является умение выполнять надписи в штампе и на чертежах, а также проставлять цифровые обозначения (размеры). Правила выполнения надписей в штампе приведены в учебнике, помимо этого преподаватель показывает процесс оформления штампа на классной доске в течение нескольких занятий (желательно в течение всего учебного года). Написание букв и цифр чертежного шрифта начинают с разлиновки специальной сетки с наклонными прямыми к горизонтальной прямой под углом 75° (для крупного размера шрифта № 10).
      Изучение конструкций букв чертежного шрифта осуществляется не в алфавитном порядке, а по группам (см. учебник). Совместная группировка родственных по форме букв прописного и строчного шрифтов способствует быстрейшему освоению учащимися надписей чертежным шрифтом. Написание шрифта начинают с прописных (заглавных) букв.
      Первые тренировочные упражнения, связанные с изучением конструкций букв, можно выполнять в тетради в косую линейку. Проделав упражнения в тетради, учащиеся выполняют самостоятельную работу по шрифту с определенным расположением отдельных букв (или текста) на чертежной бумаге стандартного формата, заполняют графы в штампе по образцу, данному в учебнике и задачнике (с. 16, рис. 26).
      В главе «Геометрические построения» приведены следующие построения: проведение прямой, параллельно данной, построение перпендикулярных прямых, деление отрезка пополам и на равные части, деление окружности на равные части и др. Все эти построения выполнялись учащимися на уроках геометрии и черчения в средней школе. Знание основных геометрических построений дает возможность учащимся правильно и быстро чертить, выбирая для каждого построения рациональные приемы построения (см. учебник).
      На занятиях по черчению геометрические построения рекомендуется выполнять на чертежной бумаге с соблюдением большой точности и аккуратности. Особое внимание обращается на самостоятельную работу учащихся, во время которой используется учебник и задачник, откуда учащиеся могут брать задания по вариантам. В задачнике приведены не только задания, но и образцы выполнения заданий по всем разделам курса. При составлении самостоятельных композиций орнаментов важно, чтобы учащиеся больше проявляли творческой инициативы. Творческая инициатива будит мысль учащихся, делает труд одухотворенным и увлекательным.
      Одной из тем раздела «Геометрическое черчение» является тема «Сопряжения». Важность и значение этой темы объясняется большим распространением скруглений в технических формах деталей машин и строительных конструкций. В ряде случаев скругления не только обеспечивают удобство пользования деталью, но также и прочность (галтели в валах, скругления в отливках). От умения правильно начертить скругление зависит качество чертежа, быстрота его выполнения и, следовательно, экономичность в работе.
      Изучение сопряжений начинают с разбора примеров на различные случаи сопряжений, приведенные в учебнике, а затем переходят к выполнению практической работы. Примеры заданий приведены в задачнике. При выполнении индивидуальных заданий на построение сопряжений необходимо обращать внимание на компоновку чертежа на листе (одного или нескольких), технику и точность исполнения (псе контурные линии должны быть обведены плавной линией одной толщины, расстановку размеров, написание цифровых обозначений, заполнение всех граф в штампе. Окончательную обводку чертежа выполняют после того, как закончится построение всего чертежа в тонких линиях. Обводку чертежа начинают с больших дуг окружностей, затем переходят к обводке дуг меньших размеров. Прямые линии обводят после того, как обведены кривые. Чтобы толщина контурных линий дуг окружностей и прямых линий получилась одинаковой, рекомендуется в циркуль вставлять грифель мягче того, которым обводят прямые линии. Например, если мягкость грифеля в циркуле ТМ, то прямые линии обводя г карандашом марки Т.
     
      Раздел второй. ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ. В разделе приведен учебный материал, связанный не только с графическими построениями чертежей, но и с развитием пространственного мышления учащихся. Трудно назвать хотя бы одну область деятельности человека, где бы умение ориентироваться в пространстве (видимом или воображаемом) не играло существенной роли. Свободное ориентирование пространственными образами является тем фундаментальным умением, которое объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности. Оно рассматривается как одно из профессиональных качеств в подготовке художника декоративно-прикладного искусства, техника, инженера, архитектора, строителя, оператора и т. д.
      Учитывая постепенность и индивидуальность развития пространственного мышления учащихся, следует больше выполнять упражнений с моделями (геометрическими телами, деталями несложной формы). Научившись понимать построение проекций геометрических тел и простых по форме деталей, можно в качестве упражнения задавать на поверхностях этих тел отдельные точки, отрезки и строить проекции этих точек и отрезков на всех видах. Весьма полезно делать упражнения на определение положения точки на аксонометрическом изображении геометрического тела (предмета) по заданному комплексному чертежу этого предмета, на котором задается искомая точка. Примеры построения подобных задач изложены в учебнике, а упражнения в достаточном количестве приведены в задачнике (см. Задачник по черчению и перспективе, § 19).
      Несомненно, что практические работы в аухштории под руководством преподавателя обеспечивают закрепление конкретно полученных знаний учащихся, способствуют полнее осуществлять связь теории и практики в обучении. Однако при выполнении практической работы учащиеся далеко не всегда прибегают к помощи полученных знаний и работают механически. Воспитание потребности п самостоятельном применении знаний возникает, когда перед учащимися ставится творческая задача, например придумать каждому чертеж объемного предмета, заданного двумя проекциями, третью проекцию необходимо построить. Проверку правильности решения наиболее сложных и интересных задач можно разбирать у классной доски при активном участии всех учащихся.
      При изучении темы «Сечение геометрических тел проецирующими плоскостями» следует обратить внимание на обозначение секущих плоскостей; расположение на листе фигуры сечения, последовательность ее построения (определение проекций опорных и промежуточных точек); построение развертки усеченной части фигуры. На развертке (чертеже) усеченного тела контурной линией обводят лишь пограничные контуры, а смежные фигуры (треугольники, трапеции, прямоугольники) разделяют тонкой прямой линией (см. учебник).
      Задачи на построение разверток усеченных тел с последующим изготовлением модели — один из видов упражнений в развитии навыков чтения чертежа. Изготовление модели по чертежу помогает учащимся проверить и уточнить возникшие у него на основании анализа чертежа представления пространственного образа предмета.
      Задачи и задания по теме «Взаимное пересечение поверхностей» трудоемки и довольно сложны. Поэтому при выполнении их необходимо вначале вычертить тонкими линиями графическое условие задачи, т. е. два пересекающихся тела, например, призму и пирамиду, с учетом места на чертеже для расположения наглядного изображения (аксонометрии). Затем надо обвести более ярким контуром проекции ребер и граней этих тел до опорных точек (где это возможно). Далее построить проекции линий пересечения с помощью способа секущих (дополнительных) плоскостей. Наглядное изображение выполняют в той же последовательности, что и на комплексном чертеже, а также с помощью метода координат путем переноса размеров с комплексного чертежа на аксонометрию. Обводка чертежа должна производиться после окончания всех построений как на комплексном чертеже, так и в аксонометрии.
      В главе «Основные правила графического выполнения чертежей деталей» излагаются метод, способы и правила изображения предметов (деталей), внешние и главным образом внутренние очертания которых затрудняют быстрое и безошибочное представление о них лишь с помощью видов. Например, в теме «Виды, разрезы и сечения» необходимо^ понять условность изображения простых разрезов, а также, что выполненный разрез на одной проекции не проецируется на другую, а линией раздела между половиной вида и половиной разреза является осевая линия и т.д. Изучение простых разрезов следует начинать на примерах полных разрезов несимметричной формы деталей, а затем переходить к рассмотрению симметричных деталей, на которых показывается половина вида и половина разреза. Затем по мере изучения и закрепления материала на практических занятиях необходимо перейти к выполнению сочетания двух-трех разрезов (фронтального, горизонтального, профильного) на одном чертеже. Преобразование вида в разрез должно производиться на примерах разной сложности. Сложность примеров может определяться не замыслом форм предмета, а характерным разнообразием их, требующим от учащегося внимания ко всем трем проекциям на чертеже, освоения самого процесса выполнения и оформления разреза.
      При изучении построений сечений следует помнить, что предпочтительно вынесенное сечение, а не наложенное. Вынесенные сечения имеют четыре разновидности: сечение, вынесенное на свободное поле чертежа; сечение в проекционной связи; сечение, вынесенное на продолжение секущей плоскости; сечение в разрыве проекции детали. Важно помнить, что в сечении изображается лишь то, что непосредственно попало в секущую плоскость, а в разрезе в отличие от сечения изображается то, что попало в секущую плоскость и то, что видно за ней.
      Аудиторные и домашние задачи и задания должны быть индивидуальными, т. е. выполняться по вариантам (см. Задачник по черчению и перспективе).
      В главе «Чертежи и эскизы деталей» учебный материал является завершающим, итоговым. Именно здесь, как ни в какой другой работе, при снятии эскизов деталей с натуры развивается глазомер, наблюдательность, зрительная память, пространственные представления и т. д. Составление эскизов технических деталей обогащает кругозор учащихся и закрепляет навыки изображения от руки, полученные в средней школе на уроках рисования, черчения и труда. Второй этап выполнения эскиза детали — построение предмета (детали) по наглядному (аксонометрическому) изображению на основе навыков, которые учащиеся получили при составлении эскизов с натуры. Успех работы во многом зависит от умения анализировать форму детали и в сочетании с этим наиболее рационально применять ранее изученные условности (разрезы, сечения) и правила, принятые в черчении.
     
      Раздел третий. ТЕХНИЧЕСКОЕ РИСОВАНИЕ. В разделе даны способы построения технических рисунков, начиная с проведения прямых линий и кончая выполнением рисунка детали сложной технической формы с выявлением на ее поверхности светотени, т. е. передачей объема. Все рисунки выполняют только от руки без помощи чертежных инструментов. Качество рисунков зависит также ог оборудования и принадлежностей, необходимых для рисования, организации рабочего места обучающегося и желания учиться.
      Технический рисунок широко используют художники декоративно-прикладного искусства. Создается ли новое изделие широкого потребления (мебель, посуда, ковер и др.), разрабатывается ли проект художественного оформления интерьера или другого объекта, работа начинается с технического рисунка. Технический рисунок художника-прикладника имеет много условностей и характерных особенностей, которые зависят от объекта оформления, материала, из которого предполагается изготовить предмет, назначения данного изображения и требований к его художественной трактовке на изделии. Так, например, некоторые произведения декоративно-прикладного искусства требуют ^художест-ве,нных образов реальной действительности (растений, птиц, зверей, людей). В то же время эти изображения должны подчиняться форме и характеру проектируемого объекта, т. е. быть предельно обобщены и соответствующим образом стилизованы. Такую стилизацию можно увидеть на вышивке, в росписях по дереву, на стекольных изделиях и др.
      В курсе черчения технический рисунок строится по правилам аксонометрических проекций (ГОСТ 2.317-69) с соблюдением некоторых условностей, освещенных в учебнике. Технические рисунки начинают выполнять с простейших плоских фигур и изображения их в аксонометрических проекциях. Рисование окружностей в аксонометрии на начальном этапе обучения следует рисовать не изолированными, а вписанными в квадрат, как показано в учебнике. Оси эллипсов и стороны параллелограммов позволяют учащимся быстрее привык-
      путь к правильному изображению окружностей, лежащих в различных координатных плоскостях.
      Рисование моделей и деталей с натуры учащиеся должны выполнять после изучения тем о взаимном пересечении поверхностей. Точность построения технического рисунка и его эстетическая сторона целиком зависят от его исполнителя. Только •путем сознательных систематических упражнений можно добиться высокого качества технического рисунка.
     
      Раздел четвертый. ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА. Раздел состоит из девяти глав, в которых изложен весь программный материал курса перспективы. В художественных училищах перспектива является неотъемлемой частью изобразительной грамоты. Без знаний основ перспективы нельзя создать реалистическое изображение предмета. Поэтому перспектива — одна из основных учебных дисциплин в подготовке квалифицированного художника декоративноприкладного искусства.
      При изучении материала главы «Перспективы точки, линий, плоских фигур» следует обратить внимание на терминологию и обозначения, принятые в учебнике. Чтобы лучше понять сущность построения перспективных изображений и практическое применение этих построений, надо по каждой изучаемой теме рисовать (или чертить) творческие композиции несложных картинок, на которых наглядно можно продемонстрировать применение правил перспективы в изобразительном искусстве. Например, перспективу пучка параллельных прямых можно изобразить в виде шоссейной дороги и т. п.
      В главе «Перспективные масштабы» даны определения назначения перспективных масштабов. Важно помнить, что в перспективе передаются не действительные размеры предметов, а только их пропорциональные отношения. Освоение правил выполнения перспективы предметов с помощью перспективных масштабов возможно лишь при достаточном количестве практических упражнений, в противном случае нельзя выполнять перспективу плоских и объемных фигур. Поэтому проработка по учебнику теории построения перспективных масштабов, а также использование масштабных и дробных дистанционных точек является первоочередной задачей.
      В главе «Перспектива интерьера» даны способы построения фронтальной и угловой перспектив интерьера. Перспективу интерьера желательно строить па композициям, выполненным учащимися, например жилая комната, выставочный зал и т. д. Следует помнить, что при построении перспективы интерьеров необходимо точно выполнять правила перспективных масштабов и выбора точки зрения. Образцы выполнения перспективы интерьера показаны в учебнике и задачнике по черчению и перспективе.
      В главу «Некоторые практические построения перспективных изображений» входит несколько тем, содержащих способы построения перспективы плоских и объемных фигур. При изучении материала следует обратить внимание на способы проверки правильности перспективных изображений и преимущество каждого из способов. Для закрепления изученного материала надо придумать несколько несложных композиций рисунков (чертежей) по каждой теме.
      В главе «Теория теней» при построении собственных и падающих теней от предметов при задании различных источников освещения желательно применять способ отмывки. Построение собственных и падающих теней можно выполнять на чертежах, выполненных ранее при изучении построений геометрических тел, интерьеров и экстерьеров.
      Материал, изложенный в главе «Построение перспективы предмета по era прямоугольным (ортогональным) проекциям», посвящен построению перспективы предмета (объекта) способом архитектора, получившим широкое применение в практике построения перспективы таких объектов, как здания различных назначений, лестничные марши и т.д. При изучении материала следует обратить внимание на выбор положения линии горизонта и других элементов картины. Важно соблюдать красивое размещение чертежей на стандартном листе чертежной бумаги: ортогональных проекций объекта, элементов картины, а также увеличенного изображения объекта в перспективе.
      В главе «Построение отражений предметов в зеркальных поверхностях» рассматриваются вопросы построения предметов, отраженных в гладкой поверхности воды и плоских зеркалах. Все отражения в плоском зеркале основываются на законе оптики: угол падения равен углу отражения. При выполнении практических работ желательно, чтобы сюжеты для композиций с примерами отражений учащиеся придумывали самостоятельно.
      В главе «Анализ рисунков и картин художников» дано объяснение способов, позволяющих определять положение главной точки зрения на перспективном изображении плоских и объемных фигур, делать анализ композиции построения художественных картин, т. е. находить все элементы картины. Способы основаны на элементарных геометрических построениях и имеют весьма важное практическое значение в работе декоративно-прикладного искусства. Чтобы не испортить репродукцию или фотографию с картины при ее анализе, нужно элементы картины чертить на прозрачной пленке или кальке, приклеив пленку к фотографии так, чтобы ее можно было бы поднимать (отгибать) вверх, а затем снова закрывать. Чертить на пленке можно тушью или гуашевой краской различных цветов с помощью рейсфедера.