|
Правильная геометрическая подготовка учащихся имеет большое значение для повышения качества их общего и политехнического образования. Положение этой подготовки в настоящее время нельзя считать нормальным при фактическом начале изучения геометрии в VI классе десятилетней школы, т. е. при потере целых пяти лет для нормального развития ребёнка.
Дети проходят первые классы школы в возрасте, когда развивается острота зрительных впечатлений и обостряется интерес к наблюдениям над предметами и явлениями окружающей жизни. Детские впечатления особенно долго остаются в памяти. К сожалению, первые годы развития ребёнка в школе проходят без помощи геометрии, предмета, как раз наиболее тесно связанного со зрительными впечатлениями.
Цель настоящей книги:
1. Показать необходимость и возможность введения подготовительного курса наглядной геометрии в младших классах школы, начиная с I (главы I и II).
2. Дать характеристику наглядного метода преподавания начал геометрии (главы III и IV).
3. Дать необходимые советы и указания относительно реализации этого метода, главным образом в форме изготовления различных наглядных пособий и геометрических моделей и применения их на уроках в начальной школе и младших классах средней школы (главы V — IX).
Переходя к обоснованию необходимости введения элементов наглядной геометрии в начальную школу, напомним, что наглядная геометрия, в отличие от систематического курса геометрии, изучает свойства
геометрических форм путём "живого созерцания", т. е. непосредственных восприятий и представлений конкретных предметов и их изображений. Изучение свойств геометрических фигур обосновывается индуктивным методом — обобщением частных однородных случаев.
Следует отметить, что сама идея введения элементов наглядной геометрии в целях помощи при изучении смежных предметов: рисования, географии и др., и особенно в целях подготовки к систематическому курсу геометрии, теперь не встречает особых возражений.
В объяснительных записках к программам начальной и средней школы имеются указания о необходимости изучения геометрического материала. Записки рекомендуют вводить знакомство с геометрическими фигурами с I класса.
В методическом письме "О преподавании математики в V — X классах" (изд. АПН, М., 1949) находим следующее указание: "...воспитание пространственного воображения нужно начинать с возможно более раннего возраста и систематически проводить путём целесообразно подобранных упражнений и задач с геометрическим содержанием.
Проф. Н. М. Бескин в своей "Методике геометрии" (Учпедгиз, 1947, стр. 25 — 26) мотивирует необходимость введения пропедевтики геометрии следующим образом: "Если ученик только с VI класса впервые знакомится с геометрией, то перед ним возникают сразу две трудности: 1) он впервые узнаёт геометрические факты и 2) он должен усвоить геометрическую методологию (определения, логические доказательства). Если же простейшие факты ему уже знакомы и геометрическое воображение у него уже несколько развито, то в начале систематического курса он может сосредоточить больше внимания на методологической стороне.Здесь мы имеем вполне обоснованный концентризм... Весьма желательно расширить преподавание геометрии в младших классах и выделить эти элементы в отдельный предмет".
В "Методике преподавания математики" для учительских институтов под редакцией С. Е. Ляпина (Учпедгиз, М., 1952, стр. 309) мы читаем: "Одним из условий для лучшего усвоения систематического курса геометрии является хорошая постановка преподавания наглядной геометрии в младших классах. Поэтому следовало бы придать курсу наглядной геометрии большую систематичность и несколько расширить его материал.. Время, отводимое на курс арифметики, вполне позволяет углубить изучение геометрических вопросов, что и делается в ряде школ.
Советская психология говорит вполне определённо: способности и интересы детей, поступающих в начальную школу, достаточно подготовлены для наглядного изучения предметов со стороны формы и величины. Необходимо прямое участие. школы в дальнейшем развитии пространственных представлений детей.
"Богатство, точность и полнота представлений достигаются только в процессе воспитания и обучения, причём результаты в сильнейшей степени зависят от педагога".
Процесс воспитания и обучения в области пространственных представлений, естественно, должен принять в начальной школе форму наглядной геометрии. При правильной постановке наглядная геометрия образует систему многочисленных и разнообразных демонстраций подвижных наглядных моделей отрезков, углов, треугольников и разных других фигур, систему упражнений в черчении и упражнений в конструировании геометрических моделей из разных материалов. Все эти упражнения сопровождаются вычислениями. связанными с изучением свойств геометрических величин: сторон, периметров, углов и площадей различных геометрических фигур.
Кроме необходимости устранить односторонность в деле воспитания детей, введение наглядной геометрии поможет начальной школе ещё и в чисто учебной работе: геометрические сведения, необходимые при изучении других предметов — географии, рисования, природоведения, — лучше дать в систематическом виде, чем от случая к случаю.
Наконец, геометрия введёт в преподавание арифметики пространственные образы, оживит её работу, дав детям для вычислений новый пространственный материал в виде длин отрезков и площадей фигур, новые задачи, связанные с зрительными впечатлениями, которые дети так любят. Арифметические законы и правила получат зрительные геометрические "доказательства" и т. п.
В методической литературе можно найти немало авторитетных высказываний о роли наглядной геометрии в указанном выше смысле. Но вся беда в том, что мы встречаемся с этим только в виде рекомендаций, методических советов в объяснительных записках и в методических и научных трудах. Когда же дело доходит до практического осуществления приведённых выше пожеланий и рекомендаций, то картина резко меняется.
Наглядной геометрии как самостоятельного предмета в начальной школе не существует. Материал её включён в арифметику, но и там его недостаточно. В первых двух классах учащиеся занимаются только измерением отрезков, в III — только черчением и измерением тех же отрезков, и лишь в IV классе за 28 часов в течение II четверти бегло проходится обычная программа измерения площадей прямоугольных фигур и объёмов прямоугольных параллелепипедов и таблицы квадратных и кубических мер.
Можно ли сказать, что цель — приобретение элементарных знаний из области наглядной геометрии, поставленная в объяснительной записке, достигнута?
Ответ мы найдём в методическом письме "О преподавании математики в V — X классах" (изд. АПН, 1949, стр. 43): "... Наши учащиеся очень поздно начинают знакомиться с пространственными формами: в течение первых пяти лет они не получают почти никаких сведений о геометрических образах..." И это вполне логично: отсутствие сведений у учащихся соответствует отсутствию соответствующих требований самой программы.
Обратимся теперь ко второму вопросу — о возможности преподавания наглядной геометрии,об условиях его проведения, о формах, которые может принять методика его преподавания.
История пропедевтики геометрии показывает, что большинство авторов считает возможным Евести обучение наглядной геометрии, начиная с третьего года обучения (проф. Кавун, проф. Извольский, Аржеников Шохер-Троцкий и другие) или ещё позднее. В частности, наша советская школа вводит в очень ограниченных’ размерах пропедевтику геометрии, начиная с четвёртого года обучения.
Введение элементов наглядной геометрии в I классе начальной школы сначала кажется невозможным, так как трудно заставить себя смотреть на геометрию иначе, как на систематический курс с аксиомами, теоремами, доказательствами, построениями циркулем, линейкой и т. д.
Учителям, приступающим к преподаванию наглядной геометрии в I классе, надо отрешиться от обычных приёмов преподавания систематического курса геометрии, а также от обычных общих приёмов преподавания, соответствующих VI классу, с обязательным заучиванием определений, с задаванием на дом и "спрашиванием" уроков, с выставлением отметок и т. п Все эти педагогические операции придут в своё время, но в н а ч а л е дело должно идти иначе: демонстрации построений фигур, их свойств и объяснения учителя сменяются общей беседой о том, что было показано и что дети сумели (и верно ли) подметить Беседы сменяются самостоятельными упражнениями учеников по изготовлению геометрических моделей из разных материалов и т. п. Задача учителя — дать детям большее количество систематизированных зрительных впечатлений, в которых дети должны разобраться и сделать свои выводы при помощи объяснений и наводящих вопросов учителя. Учащиеся не должны думать об отметках и не стесняться задавать вопросы и делать замечания по поводу того что они видят и делают. В такой непринуждённой форме, а иногда игре, должна входить наглядная геометрия в I класс.
Теперь, естественно, появляются вопросы: что же надо демонстрировать? Как строить, как показывать модели? Как проводить упражнения, на каких пособиях и материалах?
Остановлюсь на особенностях преподавания, методических приёмах, на важнейших типах наглядных пособий, определяющих всё своеобразие работы и самую возможность введения наглядной геометрии в школу.
1. Ввиду того что начинать сразу два предмета — арифметику и геометрию — было бы непосильно для семилетних детей, ведущим из двух предметов в течение первых двух лет обучения должна быть арифметика.
2. Геометрия входит в неё постепенно, не только не отягощая детей, но, наоборот, оживляя и облегчая арифметическую работу. С этой целью, во-первых, некоторые начальные геометрические моменты входят в форме игр.
3. Геометрические наглядные пособия по большей части разноцветные. Это оживляет зрение, утомлённое однообразием двух цветов (белого и чёрного), господствующих обычно при классной работе по арифметике.
4. Первая тема арифметики — изучение чисел первого десятка — наряду с другим счётным материалом проводится на пособии "цветные квадраты", применяемом как демонстрационное на доске и как дидактический материал. Одновременно с арифметическими сведениями у детей создаются геометрические представления об образовании из квадратов различных прямоугольных фигур со сторонами, углами и площадями. Обход составленной фигуры по краю даёт представление о периметре, а число квадратиков, образующих фигуру, даёт представление о её площади.
Упражнения по геометрии вовсе не обязательно выделять в особые уроки, особенно в начале обучения: нередко два получаса дают больше, чем целый час. Когда дети устанут от счётных упражнений, учитель вводит набор цветных квадратов, и ту же счётную работу продолжает на цветных квадратах как на дидактическом материале.
5. Действия в пределах чисел второго десятка проводятся с новым пособием — цветными резиновыми шнурами. Фигуры образуются шнурами, натянутыми на гвоздики, втыкаемые в отверстия доски, разлинованной на квадраты. Работа с такими фигурами является первым шагом к отвлечению, так как в них цветные двадраты как изолированные предметы заменяются квадратами самой сетки. Здесь возможно большее разнообразие в действиях, во внешнем виде Фигур возможна и большая активизация класса, так как параллельно работе на доске вводится черчение цветными карандашами в тетрадях в клетку.
6 Для того чтобы возможно теснее объединить наглядную геометрию с арифметикой и максимально облегчить задачу построения фигур,сделав её доступной детям в I и во II классах, придётся отказаться от классических способов построения и поискать новые, доступные детям способы. Можно остановиться на использовании квадратной сетки для построений — методе более простом и дающем достаточно широкие возможности построений.
7. В младших классах дети, кроме того, работают с деревянными полосками как моделями отрезков. Простота конструирования из них всевозможных подвижных моделей на демонстрационной доске-стенде обеспечивает применение их с I класса (образование и изменение углов) по IV (свойства параллелограма и ромба) Из деревянных полосок можно изготовить десятки геометрических моделей.
8. Комбинация раздвигающихся деревянных полосок с растягивающимися шнурами даёт возможность построения подвижных моделей углов, треугольников, четырёхугольников всех видов. Подвижные модели пользуются большим успехом у детей, усиливают их внимание и увеличивают убедительность демонстраций.
9. Начиная со II класса и по IV применяется новое пособие "Части квадрата", состоящее из четырёх деталей: квадрат, его половинки — прямоугольник и прямоугольный равнобедренный треугольник и половина указанного выше прямоугольника — узкий неравнобедренный треугольник. Набор из 32 таких деталей, по 8 штук каждого вида, вводит любимое детьми занятие — пространственно-комбинационные упражнения на выкладывание из частей квадрата разнообразных фигур. Пособие применяется и далее — в V классе при изучении площадей. Оно даёт множество деталей на образование равносоставленных фигур, на превращение треугольников, параллелограмов, ромбов, трапеций в равносоставленные прямоугольники. Части квадрата следует иметь в двух видах: для демонстраций на доске и для индивидуальных упражнений на партах.
10. С первого урока в i классе до IV класса (и далее, вплоть до уроков стереометрии в IX классе) следует применять метод перегибания листка бумаги, дающий свыше ста моделей геометрических форм, начиная с прямой линии и кончая моделью теоремы многогранного утла и моделью усечённой пирамиды.
Простой блокнот из нелинованной бумаги — пособие, вполне доступное любой школе, в любых условиях; разорванный на отдельные листки, он даёт материал для построения модели каждым учеником класса.
11. Почти все указанные выше пособия очень просты для изготовления, не требуют ни особых материалов, ни особых инструментов. Единственное пособие, необходимое для школы и требующее приличной столярной работы, — это демонстрационная доска, на которой монтируются и демонстрируются почти все модели указанных выше типов (2 — 8), измеряются стороны, периметры и площади фигур, наблюдается неизменяемость свойств фигур при их деформации, задаются и решаются задачи. Демонстрационная доска столь же необходима для работы по наглядной геометрии, как географическая карта для географии
Могут спросить, почему уделяется так много места и внимания геометрическим моделям при прохождении наглядной геометрии? Надо помнить, что главнейшая мощная творческая сила — логика, создающая в старших классах школы геометрические понятия, — в сознании ученика начальной школы ещё не развита, она существует ещё в форме слабых ростков. Но у детей есть другая сила, тоже творческая. Это — воображение. В наглядной геометрии логику заменяет интуиция, помогающая создавать представления. Ясно, что на пособия, создающие зрительные впечатления, превращающиеся потом в пространственные представления — геометрические образы, — должно быть обращено особое внимание. Очень многое зависит здесь от умения учителя, от самой техники конструирования моделей, умения их показать и умения подвести учащихся к необходимым геометрическим выводам.
Изложенная выше схема методических приёмов подробно развёртывается в III — IX главах настоящей книги.
Теперь несколько слов о соотношении наглядной геометрии (пропедевтики геометрии) и систематического курса геометрии.
Вопрос о методике начальной геометрии далеко не нов Споры по поводу преподавания геометрии имеют давность, измеряемую сотнями лет. Из всего разнообразия течений в этой области можно выделить два основных течения. Первое кладёт в основу "Начала11 Евклида, строя методику геометрии в подчинении основным целям "Начал" — дать логически стройную систему геометрических положений, исходящих из строго определённой группы аксиом, принимаемых без доказательства, — и большого числа положений-теорем, выводимых из аксиом логическим путём. Согласно этой цели, ученики идут по линии отвлечённого дедуктивного мышления, обращая особое внимание на точность определений и установление логической связи между теоремами. Такая система построения учебных курсов геометрии была господствующей в течение многих веков и дошла до нашего времени в форме модернизованных учебников Лежандра, Адамара (в Англии даже самого Евклида), у нас — курсов геометрии Давидова, Киселёва, Глаголева и др.
В первоначальном своём виде "Начала" были созданы не педагогами и специально для взрослых людей с достаточно развитым логическим аппаратом.
Применяя в более или менее чистом виде дедуктивный метод для построения школьного курса геометрии для де т е й, сторонники его не учитывали психических особенностей "потребителя" — ребёнка и, далее, подростка. В этом главная причина трудности преподавания детям геометрии обычного курса и причина мнения о недоступности геометрии вообще для детей начальной школы и т. п. С течением времени более глубокие исследования начал геометрии показали, что сами "Начала" Евклида не вполне достигают поставленной цели — быть логически стройной системой геометрических истин, выводимых из группы аксиом. Позднее ряд учёных с Гильбертом во главе ввели существенные изменения в "Начала", Но в новом переработанном виде логически выдержанная геометрическая система ввиду своей сложности уже выходит из рамок школьного курса.
Поэтому современный школьный систематический курс геометрии строится как своеобразный компромисс между строго логической системой и интуицией.
Не следует, однако, преуменьшать значения систематического курса геометрии в деле общего образования человека. Принцип логической связи между научными истинами, создавая прочный фундамент для построения науки, представляя возможности проверки правильности решения научных вопросов и открытия новых законов, является чрезвычайно важным и ценным, и образовательное значение его колоссально. Поэтому систематический курс геометрии, построенный на дедукции, и служит одной из основ образовательной и воспитательной школьной работы учащихся старшего возраста.
Но ещё задолго до Евклида геометрические сведения, являющиеся началами учения о законах пространства, основывались на непосредственном опыте и наблюдении, и выводы делались на основании простой наглядности. Этот метод интуитивного и непосредственного опытного усвоения геометрических законов, тесно связанный с практикой построения и измерения геометрических форм, более отвечает особенностям детской психики с её остротой восприятий, с активным воображением, с памятью главным образом моторного и зрительного типа, но ещё со слабо развитым логическим мышлением. Такой путь ознакомления с началами геометрии, дающий возможность накопления и использования геометрических сведений при помощи интуиции и опыта, называется интуитивной или наглядной геометрией. Его иногда называют пропедевтикой геометрии. Он оказывает большую помощь при преподавании естествознания, географии, рисования в младших классах школы, где геометрия как систематический курс ещё не проходится.
При рациональной постановке математического образования оба метода могут в школе найти своё место. KOHEЦ ФPAГMEHTA
|
