Занимательные
задачи-парадоксы
и софизмы
по физике

DjVu

      ПРЕДИСЛОВИЕ
     
      В связи с массовым участием школьников в физических олимпиадах стали распространяться занимательные задачи-парадоксы и задачи-софизмы. Цель предлагаемой книги: привлечь внимание учащихся к новому и интересному виду физических задач (парадоксам и софизмам), помочь им углубить понимание отдельных сложных вопросов курса физики средней школы, развить логическое физическое мышление, дать занимательный материал для самостоятельной внеклассной работы.
      Чтобы облегчить пользование задачами, включенными в книгу, автор систематизировал их в соответствии с программой курса физики средней школы.
      Материалом для составления задач-парадоксов послужили фундаментальные законы физики и методические приемы их изложения в ряде учебников и учебных пособий, оригинальные работы классиков физики, описания технических конструкций и устройств, решения обычных школьных задач. Материалом для составления задач-софизмов послужили ошибки учащихся. В своих ответах на вопросы учителя они допускают тонкие, подчас замаскированные ошибки (не учитывают всех данных задачи, неверно применяют физические формулы или законы и др.), разбор которых часто превращается в интересную и поучительную дискуссию. Составляя задачи-софизмы, автор следовал по пути, намеченному еще А. В. Цингером в его известных задачах-диалогах, также построенных на ошибках учащихся.
      В ряде случаев автор брал хорошо известную занимательную физическую задачу и переделывал ее в задачу-парадокс (или софизм). При этом использовался прием сопоставления либо нескольких решений задачи, либо одного из решений с опытом, либо одного из решений с так называемым «здравым смыслом», и во всех случаях обнаруживалось противоречие, которое требовалось разрешить.
      В отдельных задачах-софизмах автор умышленно направляет читателя на ошибочное заключение, приводит к противоречию и предлагает отыскать ошибку в суждениях. Отыскание ошибок в рассуждениях способствует выработке способности к дифференциации близких по сходству словесных раздражителей, более тонкому восприятию и углубленному пониманию связи и взаимной обусловленности физических явлений.
      Обильный материал для составления задач-софизмов дает рассмотрение проектов вечных двигателей. «История исканий вечного двигателя в высшей степени интересна для механики, потому что она тесно переплетена с историей установления основных законов динамики»1.
      1 В. Л. Кирпичев. Беседы о механике. М. — Л., ГИТТЛ, 1951, стр. 287.
      В книге задачи-парадоксы отмечены знаком …, а задачи-софизмы знаком …. Это облегчит работу над задачами, так как в задаче-софизме обязательно допущена какая-нибудь физическая ошибка, которую требуется отыскать.
      Учитывая различную степень подготовленности читателей, автор поместил в сборник и сложные, и относительно простые задачи, связанные с типичными ошибками, которые допускают учащиеся. Небольшое число задач, выходящих за рамки программы средней школы, отмечено специальным знаком*.
      В работе автор использовал следующую литературу:
      1. Волжин В. А. Физические парадоксы и софизмы. СПб., 1898.
      2. Коган Б. Ю. Сто задач по физике. М., «Наука», 1965.
      3. Гампсон-Шефер. Парадоксы природы. Одесса, 1910.
      4. Перельман Я. И. Занимательная физика, кн. 1 — 2. М. — Л., ГИТТЛ, 1947.
      5. Тульчинский М. Е. Сборник качественных задач по физике, изд. 3. М., «Просвещение», 1965.
      Автор
     
      Фрагменты
     
      2. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА
     
      8. Почему покоится брусок?
      На лежащий на столе брусок поставлена гиря в 1 кг. Брусок сохраняет свое состояние покоя, хотя на него действует сила тяжести. Не противоречит ли это первому закону Ньютона?
     
      13. Ускорение свободного падения.
      Согласно второму закону Ньютона ускорение пропорционально силе. Чем больше сила тяжести, тем больше должно быть ускорение свободного падения. Однако ускорение свободного падения для всех тел одинаково. Как разрешить это кажущееся противоречие?
     
      15. Что лучше: тянуть или толкать?
      Когда тепловоз тянет состав, сцепка между вагонами натянута. Если же он толкает состав, то сцепка ослаблена и вагоны упираются друг в друга сжатыми буферами. На подъемах нередко сзади прицепляют второй тепловоз — «толкач». Если передний тепловоз стремится натянуть сцепку, а «толкач» ослабить ее и сжать буфера, то не мешают ли они друг другу? Разъясните кажущееся противоречие.
     
      16. Смазка и трение.
      Смазывание трущихся поверхностей уменьшает трение. Почему же труднее удерживать рукоятку топора сухой рукой, чем влажной?
     
      17. Трение скольжения и качения.
      Трение при качении меньше, чем трение при скольжении. Почему же в зимнее время можно наблюдать, как у движущейся телеги колесо не вращается, а скользит по снегу?
     
      18. Надо ли смазывать маслом железнодорожный рельс?
      Смазка уменьшает трение (сопротивление движению). Почему же не смазывают рельсы железнодорожного транспорта? Более того, наибольшая бесполезная трата энергии электровоза бывает именно во время гололедицы, после дождя и т. п. Объясните парадокс.
     
      19. Больше осей — меньше трение.
      Чем больше осей имеет механизм, тем больше сила трения в его движущихся частях. Почему же устройство, изображенное на рисунке 3, имеющее 5 осей (ось ворота опирается на две пары вращающихся дисков), обнаруживает меньшую силу трения, чем если бы ось ворота находилась в подшипниках скольжения (рис. 4)?
     
      24. «Нарушение» закона сохранения механического импульса (количества движения).
      Регулируя подачу топлива к двигателям ракеты, можно создать силу тяги, равную силе тяжести ракеты. В этом случае ракета повиснет над землей неподвижно (ветра нет).
      Но ракета, выбрасывая продукты горения, сообщает им некоторый механический импульс, а сама противоположно направленного равного импульса не получает. Выходит, что закон сохранения механического импульса не выполняется. Но ведь это не так. Как разрешить это противоречие?
     
      25. Как же должен катиться цилиндр: ускоренно или замедленно?
      По горизонтальной плоскости катится цилиндрический диск (рис. 6) в направлении, указанном стрелкой. Так как сила трения F направлена вправо, то скорость диска должна уменьшаться.
      С другой стороны, момент этой силы относительно центра О направлен против часовой стрелки, и вследствие этого скорость вращения диска должна увеличиваться. Как объяснить полученное противоречие?
     
      3. СТАТИКА
     
      33. Какими надо делать концы осей?
      Обыкновенно принимается, что величина силы трения не зависит от размеров трущихся поверхностей. Почему же концы осей часовых механизмов и других точных машин делают очень тонкими (рис. 13)?
     
      34. Необычное поведение катушек.
      Две катушки с нитками (рис. 14) тянут с одинаковой силой за нить в одном и том же направлении. Однако катушка В приближается к руке и нить наматывается (при этом катушка, вращаясь по ходу часовой стрелки, катится вправо), а катушка А удаляется от руки и нить разматывается (при этом катушка А, вращаясь против хода часовой стрелки, катится влево). Объясните странное поведение катушек.
     
      35. Куда должен двигаться паровоз?
      На рисунке 15 изображен паровоз, движущийся влево. В том положении, которое показано на этом рисунке, шатун действует на колесо с некоторой силой, направленной вправо и проходящей выше точки С — точки соприкосновения колеса с рельсом. Но эта точка является мгновенным центром вращения колеса, и под действием этой силы оно должно поворачиваться по часовой стрелке, т. е. катиться вправо. Почему же паровоз движется влево?
     
      37. Почему падает мальчик?
      Металлический шарик переходит с песчаной дорожки на ледяную. В момент перехода скорость движения шарика не изменяется.
      Мальчик бежит по земле, а потом ступает на лед, не меняя скорости. Часто случается, что ноги при этом скользят вперед и мальчик падает.
      Получается так, что уменьшение коэффициента трения при переходе на лед увеличивает скорость движения ног (ноги уходят из-под вертикали, проходящей через центр тяжести, мальчик теряет равновесие и падает). Но увеличивать скорость может лишь какая-то сила. А сила трения при переходе мальчика на лед, наоборот, уменьшается. Как разрешить парадокс?
     
      38. Вечный двигатель Чепера.
      На рисунке 18 изображен один
      из типичных проектов вечного двигателя с откидывающимися грузами. На валу укреплено зубчатое колесо с характерной формой зубьев. К ободу колеса в нижней части зубьев шарнирно крепятся стержни с грузами на концах. Движение стержней ограничено одной или другой стороной двух соседних зубьев. По мысли изобретателя Чепера, откинутые направо грузы, имея большее плечо, создадут больший вращательный момент и приведут колесо во вращение по направлению движения часовой стрелки. В чем ошибка проекта?
     
      39. Вечный двигатель В. д' Оннекура.
      В 1245 г. архитектор Виллар д’Оннекур разработал чертеж, а затем изготовил модель колесного вечного двигателя. На ось надето свободно вращающееся колесо (рис. 19). К его ободу прикреплены на шарнирах семь стержней, имеющих на концах грузы. Справа стержни с грузами прилегают к ободу колеса, а слева откидываются и являются продолжением спиц колеса. Таким образом грузы слева находятся значительно дальше от оси вращения колеса, чем грузы справа. На основании этого В. д’Оннекур считал, что равновесие колеса будет постоянно нарушенным и оно должно вращаться вечно, не требуя постороннего подталкивания. Вращение колеса против часовой стрелки будет поддерживаться непрерывными толчками откидывающихся грузов. Но... это предложение изобретателя оказалось неверным. Колесо, совершив несколько оборотов, останавливалось. Колесо вращалось до тех пор, пока не иссякла энергия, сообщенная ему в момент пуска механизма. В чем ошибка проекта?
     
      40. Вечный двигатель Э. Сомерсета.
      Англичанин маркиз Эдвард Сомерсет построил механизм, который должен был «вечно» двигаться. Это было колесо диаметром 14 футов (4,27 м), а приводилось оно в движение 14 грузами, по 22 кг каждый (на рис. 20 изображено 12 грузов). Но, несмотря на то что этот «вечный двигатель» построил маркиз, успех все же не был обеспечен. Он также бездействовал, как и все предыдущие. В чем ошибка проекта?
     
      41. Конус, катящийся вверх.
      Известен прибор для иллюстрации явления механического парадокса. Прибор состоит из двойного деревянного конуса и двух деревянных пластинок в форме прямоугольных трапеций, сходящихся под углом а (рис. 21). Для каждого прибора существует свой угол оскрит, зависящий от геометрических элементов пластин и конуса. Если раздвинуть пластины на угол, больший акрит, то двойной конус катится вверх от вершины двугранного угла. Объясните этот парадокс.
     
      42. Чудо не есть чудо.
      На титульной странице трактата по статике известного голландского физика С. Стевина в лейденском издании 1586 г. имеется рисунок с надписью на фламандском языке: «Чудо не есть чудо». Эту надпись можно расшифровать следующим образом: смотри на этот рисунок, и ты обнаружишь здесь на первый взгляд чудо, а потом, после размышления, ты найдешь закон природы — не чудо.
      На рисунке 22 представлена треугольная призма с горизонтальной нижней стороной и двумя другими, из которых одна вдвое длиннее другой. На призме равномерно распределены 14 тяжелых, равных по весу шаров. Так как нижнюю симметричную часть цепи можно не принимать во внимание, то отсюда следует, что четыре шара уравновешиваются двумя шарами. Как объяснить это «чудо»?
      «Не будь этого, — пишет Стевин, — ряд шаров должен был бы (придя в движение) занимать то же положение, что и раньше. По той же причине восемь шаров левых должны были бы быть более тяжелы, чем шесть правых, и, следовательно, эти восемь должны были бы опускаться вниз, а шесть — подниматься вверх, так что шары совершали бы непрерывное и вечное движение». Но вечное движение данного устройства Стевин считал невозможным. Как же объяснить парадокс?
     
      43. Вечный двигатель К. Кайля.
      Минный машинист из Прибалтики К. Кайль предложил следующий проект вечного двигателя. Свободно вращающееся на валу зубчатое колесо А (рис. 23) охвачено цепью, натянутой на трех роликах, расположенных в вершинах равностороннего треугольника. На цепи закреплены три равных груза 1, 2, 3, которые (по мысли автора) должны являться причиной вечного движения. Кайль предполагал, что грузы 1 и 2, стремясь передвинуться по направлению, указанному на рисунке стрелками, безусловно поднимут груз 3. Вследствие того что цепь представляет собой равносторонний треугольник, грузы 1 и 2 постоянно будут стремиться вниз, а груз 3 подниматься вверх.
      Несмотря на кажущуюся убедительность доводов автора, это устройство не работало. В чем ошибка проекта?
     
      44. Еще один проект вечного двигателя.
      Сравнительно недавно (в 1915 г.) был создан оригинальный колесный вечный двигатель с перекатывающимися шариками. Изготовленная автором модель состояла из колеса около метра в диаметре и шести шариков (рис. 24). На колесе имелся спиральный канал, в котором всегда находилось 5 шариков. Шестой, провалившись в отверстие, имеющееся у края колеса, перекатывался по специальному изогнутому ходу под спиральным каналом к отверстию у центра. Отсюда он попадал в начало — «центр» спирального канала, а в это время другой шарик попадал в изогнутый канал. Сила тяжести шариков приложена к колесу несколько левее оси вращения колеса. Поэтому, перекатываясь по спирали, как по наклонной плоскости, они должны, по мысли изобретателя, являться причиной вращения колеса. Почему изобретателя постигла неудача?
     
      4. ГИДРО- И АЭРОСТАТИКА
     
      47. Дальность полета струи.
      Тело, брошенное горизонтально, имеет тем большую дальность полета, чем с большей высоты оно брошено (при прочих равных условиях). В известном опыте по давлению жидкости на стенки сосуда (рис. 26) дальность полета водяных струй не увеличивается с высотой, а уменьшается. Объясните это кажущееся противоречие.
     
      48. Опыт Паскаля.
      Разрыв бочки в опыте Паскаля (рис. 27) представляет парадокс, так как единственная действующая здесь сила — тяжесть воды в трубке для этого, очевидно, недостаточна; для разрыва бочки требуется сила, значительно большая, чем вес бочки вместе с водой. Откуда же берется эта дополнительная огромная сила?
     
      52. Вечный гидростатический двигатель.
      В цилиндре, заполненном жидкостью, имеется поршень, форма которого изображена на рисунке 31. Слева на поршень действует некоторая сила. Так как справа площадь поршня больше, чем слева, то можно ожидать большую силу давления на воду. А раз так, то можно как будто получить и большую работу при некотором перемещении поршня влево. В чем ошибка таких рассуждений?
     
      56. Сколько весит барометрическая трубка?
      К чашке равноплечих весов подвешена тонкостенная цилиндрическая барометрическая трубка со ртутью (рис. 34). Конец трубки лишь на ничтожную глубину погружен в чашку со ртутью. Чтобы уравновесить весы, надо на другую чашку весов поместить груз, вес которого равен сумме весов трубки и ртутного столба в ней.
      Но ведь ртуть в трубке (если пренебречь трением ртути о стенки) своим весом давит на ртуть в чашке, а не на трубку. Как разрешить это противоречие?
     
      57. «Вечный» насос.
      Был предложен следующий проект «вечного» насоса. На берегу реки ставится железный бак с краном А и трубой В (шлангом), опущенным в реку (рис. 35). Для того чтобы привести устройство в действие, надо через кран А выкачать из бака воздух и наполнить его водой. Если затем отключить воздушный насос и открыть кран А, то вода (по мнению изобретателя) в силу своей тяжести потечет из крана, а атмосферное давление по трубке В будет поставлять в бак все новые и новые количества воды. В чем ошибка проекта?
     
      58. Еще один проект «вечного» насоса.
      Сосуд, имеющий форму, изображенную на рисунке 36, заполнен водой. Радиус отверстия А равен радиусу трубки В. Что произойдет, если вынуть пробку Л? Явлениями капиллярности пренебречь.
      Решение. Под действием веса жидкость будет вытекать из отверстия А. Одновременно в расширенную часть С будут поступать через трубку В новые количества жидкости.
      Опыт опровергает это решение. В чем ошибка рассуждений? О 59. Почему не текла вода по трубе?
      Резиновый шланг, внутренний диаметр которого 15 — 20 мм, намотан на барабан диаметром 300 мм (рис. 37). Один конец шланга опущен в ведро, а другой поднят над барабаном примерно на 1 м. В шланге воды нет. На нем нет ни кранов, ни зажимов. Если вставить воронку в верхний конец шланга и начать наливать в нее воду из водопровода, то вода из нижнего конца шланга не польется. А ведь давление воздуха у верхнего и нижнего концов шланга одинаковое.
      Как объяснить этот парадокс?
     
      60. Одинаковы ли показания барометра в закрытом и открытом помещениях?
      Один из учеников утверждал, что на открытом воздухе барометр покажет большее давление, чем в помещении. Другой считал, что показания барометра будут одинаковы. Когда они заметили показания барометра в физическом кабинете на четвертом этаже и во дворе школы, то давление во дворе оказалось больше, чем в кабинете. Значит ли это, что первый ученик был прав?
     
      80. Падают ли облака?
      Все тела падают на землю. Облака состоят из мелких капелек воды. Значит, облака должны падать на землю.
      Однако никому не удавалось наблюдать, чтобы облако, опускаясь, когда-нибудь достигло земли. Как разрешить этот парадокс?
     
      81. Как надо стрелять из летящего самолета.
      При испытании реактивного снаряда, установленного в хвосте самолета для его защиты от нападения сзади, был обнаружен удивительный парадокс. При выпуске снаряда он сначала удалялся от самолета, а затем разворачивался и догонял самолет. Как можно объяснить это явление?
     
      5. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ
     
      84. Всегда ли работа равна нулю, если сила перпендикулярна перемещению?
      Неподвижный блок изменяет направление движения веревки на 90°.
      Известно, что если сила перпендикулярна направлению пути, то она работы не совершает. Вместе с тем, перемещая груз с помощью блока, человек выполняет работу, хотя прилагает силу, перпендикулярную направлению движения груза. Объясните кажущееся противоречие.
     
      85. И нуль и не нуль!
      Если в космическом пространстве на тело действует постоянная сила, то совершается работа, равная скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения тела. Если постоянная сила действует на тело, находящееся в среде, оказывающей сопротивление движению тела, и при этом тело движется равномерно, то работа должна быть равна нулю, так как к телу приложены две взаимно уравновешивающиеся силы, которые можно мысленно отбросить и считать, что на тело никакая сила не действует. Но этот вывод противоречит многочисленным примерам из повседневной практики. Как разрешить это противоречие?
     
      86. Как будет прыгать шарик?
      Если уронить стальной шарик на морскую гальку, то он несколько раз подскочит. Иногда один из подскоков бывает выше предыдущего (но не выше той высоты, с которой шарик уронили). Нет ли здесь противоречия с законом сохранения энергии?
     
      88. Могут ли две положительные величины в сумме дать нуль?
      Поезд идет со скоростью v. С площадки заднего вагона человек бросает камень в направлении, противоположном движению поезда, со скоростью v относительно поезда. Абсолютная скорость камня (относительно Земли) стала равной нулю, и, следовательно, стала равной нулю и его кинетическая энергия относительно Земли. Таким образом, камень, который двигался вместе с поездом, до того как был брошен, обладал некоторой энергией. Человек, бросая камень, совершил работу и также затратил энергию. А в результате полная энергия камня равна нулю. Как разрешить противоречие: дре положительные величины (кинетические энергии), складываясь, дают нуль?
     
      89. Удар шаров.
      Несколько одинаковых стальных или костяных шаров подвешены на нитях, прикрепленных к одной доске (рис. 54). Шары в начальном положении касаются друг друга, и нити параллельны между собой. Что произойдет, если крайний левый шар № 1 отвести и отпустить? Удар считать центральным и идеально упругим.
      Решение. Согласно закону сохранения энергии потенциальная энергия поднятого шара № 1 превратится сначала в кинетическую, затем в потенциальную упругой деформации шаров и снова в кинетическую энергию последнего (или последних) шара № 9. А эта энергия расходуется на его поднятие. При этом, если будет поднят один шар № 9, то на ту высоту, с которой упал шар № 1. Если (а это также возможно) отскочат шары № 8 и № 9, то на высоту, вдвое меньшую, чем та, с которой упал шар № 1.
      Проделаем опыт и убедимся, что решение неверно. Во всех случаях отскакивает только один шар № 9 и поднимается на ту высоту, с которой падал шар № 1. В чем ошибка решения?
     
      90. Выполняется ли закон инерции на транспорте?
      При торможении вагона троллейбуса, поезда, автобуса и т. п. наблюдается следующее явление: пассажиры сначала наклоняются вперед, а затем после остановки вагона резко (толчком) отклоняются назад. А ведь согласно закону инерции они должны были бы только наклониться вперед так, например, как это происходит с пассажирами, едущими в телеге или лодке при их резкой остановке. Как объяснить это кажущееся нарушение закона инерции в вагоне поезда и др.?
     
      91. Чем выше, тем теплее?
      На второй этаж подняли вязанку дров. При этом дрова приобрели некоторую потенциальную энергию. Затем их сожгли в топке. Так как энергия исчезнуть не может, а в результате сжигания дров получается теплота, то выходит, что потенциальная энергия должна превратиться в тепловую. Таким образом, чем выше этажом сжигать дрова, тем в комнате будет теплее. В чем ошибка рассуждений и в какой вид энергии превратится потенциальная энергия вязанки дров, поднятой на второй этаж?
     
      6. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
      И ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
     
      92. Парадоксально, но факт.
      В движущемся железнодорожном вагоне во всякий момент движения есть точки неподвижные и точки, движущиеся в сторону, обратную движению вагона. Какие это точки?
     
      98*. Центробежная сила.
      Центробежная сила инерции обратно пропорциональна радиусу окружности, по которой движется материальная точка. Следовательно, при достаточно малом радиусе эта сила может достигнуть произвольно большой величины. Почему же частицы, лежащие вблизи полюса Земли, не отрываются и не улетают в космическое пространство?
     
      100*. Центробежный эффект.
      На оси центробежной машины укреплена доска, на которой установлен стеклянный цилиндрический сосуд с водой. Ко дну сосуда прикреплена нить, на другом конце которой привязан пробковый шарик (рис. 62). Другой, такого же радиуса металлический шарик подвешен на нити, закрепленной в крышке сосуда. Как расположатся шарики при вращении доски?
      Решение. Вследствие инерции оба шарика, двигаясь по касательной к окружности обращения, отклонятся от оси центробежной машины.
      Опыт показывает другое: металлический шарик действительно отклоняется от оси, а пробковый, наоборот, приближается к ней. Как объяснить этот парадокс?
     
      111. Из пушки на Луну.
      В фантастическом рассказе Ж. Верна о ядре с пассажирами, брошенном с Земли на Луну, рассказывается, что на участке пути, на котором притяжение Луны равно притяжению Земли, все предметы внутри ядра потеряли вес, всякий предмет, не падая, оставался в воздухе там, где был помещен.
      Докажите парадоксальную истину, что такое явление должно было бы наблюдаться на всем протяжении пути.
     
      112. Как движется предмет в космическом корабле?
      Космонавт, находящийся во вращающемся вокруг своей продольной оси корабле, выпускает из рук какой-нибудь предмет. Будет ли он «падать», т. е. двигаться к служащей «полом» стенке корабля?
      Решение. Как только предмет будет выпущен из рук, он перестанет давить на опору, предмет будет вести себя как неведомый и к стенке двигаться не будет.
      С другой стороны, во вращающейся системе координат на все предметы действует центробежная сила инерции. Поэтому она заставит предмет «падать», пока он не достигнет стенки. Какое же решение верное?
     
      113*. Проявление закона сохранения энергии в космическом корабле.
      В космическом корабле, вращающемся с достаточной скоростью вокруг своей продольной оси, создан искусственный вес. Космонавт «поднимается» по лестнице от оболочки корабля к центру (к оси вращения). Для этого ему приходится совершать некоторую работу и расходовать энергию. В какой другой вид она при этом превращается? А может, она исчезает бесследно?
     
      7. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ЗВУК
     
      114. Через неравномерное движение к равномерному.
      Возвратно-поступательное движение поршня в двигателях внутреннего сгорания является неравномерным.
      Автомобиль движется равномерно. Как объяснить этот парадокс?
     
      115. Когда камертон звучит сильнее?
      Звук, издаваемый камертоном, весьма слаб: чтобы явственно расслышать его, надо поднести камертон к самому уху. Если же ножку камертона приложить к столу, то звук становится слышным по всей комнате.
      Явление это как будто противоречит закону сохранения энергии: незначительная энергия колебаний ножек камертона оказывается достаточной для приведения в сильные колебания частиц стола, обладающего огромной массой по сравнению с массой самого камертона. Объясните парадокс?
     
      116. Был ли удар упругим?
      С некоторой высоты на массивное стальное тело А, имеющее форму, изображенную на рисунке 66, падает упругий стальной цилиндрик В. Опыт проводят дважды: в первом случае цилиндрик В ударяет в невысокий стерженек С, во втором — в широкое основание тела А. Хотя массы соударяющихся тел в обоих случаях одинаковы, результат опыта различный. В первом случае цилиндрик В отскакивает вертикально вверх, во втором это явление не происходит. Как объяснить этот парадокс?
     
      117. Нарушается ли закон сохранения механического импульса?
      Когда колеблется струна, скорость ее все время меняется. Механический импульс (количество движения) струны вследствие этого тоже меняется. В моменты остановок струны он превращается в нуль, а в положении равновесия струны, когда скорости частиц ее наибольшие, механический импульс максимален. Как же согласовать это появление и исчезновение механического импульса с законом его сохранения?
     
      119. Может ли органная труба разогреться до свечения?
      Существование узлов смещения при образовании поперечных стоячих волн объясняется так: частицы струны, например, должны одновременно совершать колебания, обусловленные прямой и отраженной волной; в узлах два прямо противоположных колебательных движения, складываясь, взаимно уничтожаются.
      Но механическая энергия этих колебательных движений на основании закона сохранения энергии не может исчезнуть бесследно, она должна перейти во внутреннюю энергию, подобно тому как это имеет место при столкновении двух движущихся тел.
      Таким образом, энергия колебания струны или воздуха в органной трубе может служить непрерывным источником тепла и в узлах должна бы возникнуть, вообще говоря, очень высокая температура. Но этого не наблюдается. В чем ошибка рассуждений?
     
      120. Животные и ультразвук.
      Чем выше частота звуковых колебаний тем быстрее они затухают с расстоянием. Вопреки этому именно ультразвуковые волны являются главным средством общения и локации у ряда животных (летучих мышей, дельфинов, морских свинок). Объясните этот парадокс.
     
      8. ТЕПЛОТА И РАБОТА
     
      121. Почему не расплавился искусственный спутник Земли?
      Запуск искусственных спутников Земли показал, что температура воздуха на высоте 1000 км достигает нескольких тысяч градусов. Почему же не расплавился спутник, двигаясь на указанной высоте? (Температура плавления железа 1520° С.)
     
      125. Свеча и уголь.
      Почему, если сильно дуть на тлеющий уголь, то он разгорается сильнее, а свеча при этом условии гасится?
     
      9. ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ
     
      126. Как изменится диаметр?
      Как изменяется внутренний диаметр однородного металлического кольца при его нагревании?
      Решение. Так как при нагревании металла все его линейные размеры возрастают, то должна увеличиться толщина кольца, т. е. внутренний диаметр кольца при его нагревании должен уменьшиться.
      Однако известный опыт Гравезанда с кольцом и шариком опровергает приведенное «решение». Где допущена ошибка?
     
      127. Куда «исчезла» энергия?
      Сжатая спиральная пружина обладает большей энергией, чем несжатая. Если растворить пружину в сжатом состоянии в кислоте, то ее потенциальная энергия исчезнет. Но ведь энергия исчезнуть бесследно не может! Как разъяснить парадокс?
     
      10. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ
     
      128. Почему не двигалась тележка?
      Сосуд, имеющий форму усеченного конуса, установлен на тележке (рис. 69) и заполнен газом. Так как площади АВ и CD различны, то будут различны и силы давления на них газа. Но тогда тележка должна двигаться влево. Однако этого не наблюдается. В чем ошибка рассуждений?
     
      129. Изотермический процесс.
      При изотермическом сжатии идеального газа его температура не изменяется, а следовательно, не изменяется и кинетическая энергия его молекул.
      Так как между молекулами идеального газа нет сил притяжения и отталкивания, то при сжатии не изменилась и потенциальная энергия.
      Но ведь сжатый газ приобретает способность совершить некоторую работу, т. е. обладает дополнительной энергией. Как разрешить это противоречие?
     
      11. МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ
     
      135. Опыт Плато.
      Опыт Плато (шаровая капля одной жидкости плавает внутри другой жидкости, имеющей такую же плотность) иногда объясняют так: сила тяжести капли уравновешивается архимедовой силой, и поэтому капля принимает форму шара.
      Если большую каплю воды поместить на горизонтальную парафиновую пластинку, то сила тяжести капли будет также уравновешиваться реакцией опоры. Однако капля примет приплюснутую форму. Как объяснить этот парадокс?
     
      136. Шерстяные нитки.
      Хлопчатобумажный и шерстяной мотки ниток намочили в воде и повесили сушиться (рис. 74). Почему через некоторое время (минут десять) в шерстяном мотке почти вся вода оказалась собранной в его нижней части АВ, в то время как в хлопчатобумажном она была распределена более или менее равномерно по всему мотку?
     
      137. Вода и ртуть.
      При смачивании жидкостью твердого тела сила притяжения между молекулами жудкости и твердого тела больше, чем сила притяжения между молекулами самой жидкости. Вода смачивает стекло, а ртуть его не смачивает. Почему же для отрывания стеклянной пластинки от поверхности ртути требуется приложить большую силу, чем для отрывания ее от поверхности воды?
     
      138. Почему не действует закон Архимеда?
      Известен следующий опыт: деревянный брусок, покрытый слоем парафина, кладут на дно стеклянного стакана, придерживают вязальной спицей и наполняют стакан еодой. Если убрать спицу, брусок не всплывает. Не выполняется закон Архимеда. Как же так, ведь дерево погружено в воду и на него должна действовать архимедова сила?
     
      139. Почему прочны мыльные пузыри?
      На вопрос, у какой воды больше коэффициент поверхностного натяжения — у чистой или у мыльной, двое учащихся ответили по-разному.
      Первый сказал, что у мыльной воды больше коэффициент поверхностного натяжения потому, что у мыльной воды получаются такие прочные, большие пузыри, каких из чистой воды получить нельзя.
      Второй доказывал, что у мыльной воды меньше коэффициент поверхностного натяжения потому, что кусочки бумаги, плавающие на поверхности чистой воды, разбегаются, если посреди них капнуть мыльную воду. Кто из учеников прав?
     
      12. ИЗМЕНЕНИЕ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА
     
      145. Радиатор и паропровод.
      Радиатор и паропровод сделаны из металла. Однако практически конденсация пара в основном происходит в радиаторах, а не в паропроводе, подводящем пар к радиатору. Объясните парадокс.
     
      146. Почему тает мороженое?
      Мороженое быстрее тает, если его разминать ложечкой. Справедливо ли предположение, что мороженое тает быстрее потому, что здесь совершается работа и расходуется механическая энергия?
     
      147. Сахар и хлеб.
      Если вы окунете кусочек хлеба в горячий чай, то рискнете ли, не подув на него, отправить себе в рот? А если окунуть кусок сахару, нужно ли на него дуть прежде, чем взять в рот? Объясните парадокс.
     
      148. Почему соль плавит лед?
      Для скорейшего таяния снега на тротуарах его посыпают солью. С другой стороны, для получения низких температур снег смешивают с солью в от-
      ношении 2 весовые части к 1 весовой части. Таким образом, один раз соль дает эффект, аналогичный нагреванию, другой раз — охлаждению. Нет ли здесь противоречия?
     
      154. Бумага не горит.
      Известно, что бумага горит хорошо. А вот в бумажном стакане можно ескипятить воду, если внести его в пламя горящего примуса! Объясните парадокс.
     
      158. Сухой и сырой воздух.
      Сырой воздух содержит больший процент молекул воды, чем сухой. Поэтому, казалось, сырой воздух должен иметь большую плотность, чем сухой.
      Однако при увеличении абсолютной влажности перед дождем барометр «падает», показывая уменьшение давления, связанное
      с уменьшением плотности воздуха. Как объяснить этот парадокс?
     
      159. Кто прав?
      Ученик сказал в классе, что он измерил давление с помощью термометра. Товарищи поправили его, сказав, что термометром измеряют только температуру. Но ученик утверждал, что измерил давление! Прав ли он был?
     
      160. Где обмерзает стена?
      Чем ниже температура, тем большее количество воды должно выпасть в виде росы (или изморози) из каждого кубического метра воздуха (при прочих равных условиях).
      Температура воздуха зимой на улице ниже, чем в комнате. Однако в некоторых старых домах стены обмерзают со стороны комнаты, а не с улицы. Как объяснить этот парадокс?
     
      161. Почему не обмерзает трещина?
      Если стекло имеет трещину, то зимой непосредственно около трещины оно не обмерзает, хотя вся остальная поверхность стекла обмерзает. Объясните парадокс.
     
      13. ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ
     
      162. Почему не плавится топка котла?
      Почему не плавится топка парового котла, хотя температура в ней во время сгорания топлива выше, чем точка плавления металла, из которого она сделана?
     
      163. Как быстрее остановить автомобиль?
      Каким способом шофер может быстрее остановить автомобиль?
      Решение. Ответ неискушенного в шоферском искусстве человека гласит: надо сильнее нажать на тормоз. Но опыт показывает, что автомашина быстрее останавливается, если тормозить, не выключая двигателя, не отключая его (с помощью коробки скоростей) от ведущих колес. А при спуске с горы или на скользкой дороге выключать двигатель просто запрещается.
      Тогда возникает противоречие опыта с «теорией». Ведь когда машина движется при включенном двигателе, тормозам приходится не только прилагать силу, чтобы создать замедленное движение, но еще и противодействовать силе тяги двигателя. Как разрешить этот парадокс?
     
      164*. Вечный двигатель второго рода.
      Путем теплообмена нельзя увеличить внутреннюю энергию горячего газа за счет уменьшения внутренней энергии холодного газа — в этом смысл второго начала термодинамики.
      Но если дать возможность холодному газу расширяться, можно поднять какой-нибудь груз. После этого потенциальную энергию поднятого груза можно использовать для увеличения внут-
      ренней энергии горячего газа (например, посредством его адиабатического сжатия). Выходит, все же можно передать часть внутренней энергии холодного газа горячему. В чем ошибка рассуждений?
     
      14. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
     
      166. Как взаимодействуют заряженные шары?
      Два одноименно заряженных металлических шара на некотором небольшом расстоянии друг от друга взаимодействуют с меньшей силой, чем при разноименных зарядах. Нет ли здесь противоречия с законом Кулона?
     
      167. Притягиваются ли одноименные заряды?
      Известен закон электростатики: два одноименно заряженных тела отталкиваются друг от друга. Если же взять два металлических шара, зарядить их одноименными зарядами, причем заряд одного из них много больше другого, то на небольшом расстоянии друг от друга они будут притягиваться. Как разрешить этот парадокс?
     
      168. «Нарушение» закона Кулона.
      Если к заряженному шару поднести металлический проводник, то вследствие индукции на проводнике возникнут два заряда — ближе к шару заряд противоположного знака, дальше заряд того же знака, что и заряд шара. В результате возникнет сила притяжения проводника к шару.
      Отрицательно заряженный шар А поместили вблизи металлического шара В (рис. 83). Однако шары не притянулись друг к другу. Как объяснить парадокс?
     
      169. Шары ведут себя по-разному.
      Положительно заряженный шар, помещенный в любое из электрических полей, изображенных на рисунке 84, будет двигаться вправо.
      Незаряженный шар в поле А будет двигаться вправо, в поле В будет неподвижен, в поле С — двигаться влево. Объясните парадокс.
     
      170. В каком месте надо заземлять проводник?
      Если в поле положительно заряженного проводника А находится изолированный проводник В, то на нем индуцируются заряды так, как это показано на рисунке 85. Если в точке К заземлить проводник, то он заряжается отрицательно, так как положительные заряды «уходят» в землю. Поэтому следует ожидать, что если заземлить проводник в точке С, то электроны уйдут в землю и проводник зарядится положительным зарядом. Опыт, однако, опровергает этот вывод. В обоих случаях проводник заряжается отрицательным зарядом. В чем ошибка рассуждений?
     
      171. Как стекает заряд?
      Отрицательно заряженный шар А индуцировал заряды на незаряженном проводнике ВС (рис. 86). Если после этого заземлить конец В, то отрицательные заряды на конце С исчезнут. Но ведь не могли же электроны стекать в землю, приближаясь к отрицательно заряженному шару А, т. е. двигаясь против сил электрического поля. Как объяснить этот парадокс?
     
      172. Можно ли индуцировать одноименные заряды?
      Пусть к вертикально стоящему тонкому стержню поднесен сверху положительный заряд А (рис. 87). Тогда на верхнем конце будет индуцирован отрицательный заряд — q, а на нижнем — положительный +q. Если заряд А поднести снизу к стержню, то будет иметь место противоположное распределение зарядов.
      Но для того чтобы положительный заряд на конце стержня обратился в отрицательный или обратно, необходимо, чтобы он перешел через нуль. Поэтому, когда заряд Л, двигаясь от верхнего конца стержня к нижнему, находится против его середины, заряд стержня должен быть равен нулю.
      С другой стороны, закон электростатической индукции и опыт подтверждают, что в этом случае середина стержня заряжается отрицательно, а концы его — положительно. В чем ошибка рассуждений?
     
      173. Вопреки Фарадею.
      Фарадей экспериментально доказал, что на внутренней поверхности заряженного полого металлического проводника заряды отсутствуют.
      Если внутрь полого заряженного отрицательно металлического шара Л, имеющего небольшое отверстие С (рис. 88), ввести проволоку, соединенную с другим металлическим шаром В, то этот шар зарядится также отрицательно. Нет ли здесь противоречия с опытом Фарадея?
     
      174. Как зарядится шар?
      К незаряженному изолированному шару подносят заряженную эбонитовую палочку и касаются ею шара. Шар получает отрицательный заряд.
      Если повторить опыт, но еще и прикоснуться к шару рукой — заземлить его (рис. 89), то после того, как убрать заземление, а затем и палочку, следует ожидать, что сообщенный шару отрицательный заряд уйдет в землю и шар не будет заряженным. Некоторые учащиеся считают, что так как эбонитовую палочку убирали после отключения земли, то на шаре останется некоторый отрицательный заряд.
      Опыт показывает, что шар в этом случае заряжается положительным зарядом. Объясните парадокс.
     
      178. Электрофор — вечный двигатель?
      Одним и тем же зарядом, помещенным на изолированном проводнике, можно через влияние наэлектризовать бесчисленное количество проводников. Образованные заряды можно использовать для получения электрического тока, например, при замыкании их «на землю». Таким образом, из «ничего» без затраты энергии можно получить энергию электрического тока. В чем ошибка такого рассуждения?
     
      179. Может ли между разноименно заряженными проводниками не быть напряжения?
      Один ученик утверждал, что всегда между проводниками, заряженными противоположными зарядами, имеется разность потенциалов. Другой ученик привел пример, опровергающий утверждение первого ученика. Кто же из них прав?
     
      187. Еще один электростатический вечный двигатель.
      Как известно, сила взаимодействия между двумя электрическими зарядами меньше в воде, чем в воздухе.
      Казалось бы, этим можно воспользоваться для создания вечного двигателя следующим образом: взяв два разноименных заряда и сблизив их в воздухе, одновременно опустить в воду, раздвинуть под водой, затем одновременно поднять в воздух и далее повторять весь процесс сначала. При этом энергия, полученная при сближении, больше той, которая затрачивается при раздвигании, так как сила электрического взаимодействия в воздухе больше, чем в воде. В чем ошибка проекта?
     
      15. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
     
      192. Почему неподвижен проводник?
      Электрический ток в метал* лических проводниках представляет собой направленное движение свободных электронов. При своем движении электроны сталкиваются с ионами, из которых построена кристаллическая решетка металла, и отдают при этом ионам все то количество движения, которое они приобрели до соударения. Почему же металлический проводник, по которому идет ток, не испытывает действия механических сил в направлении движения электронов?
     
      193. Нужен ли трансатлантический кабель?
      Сопротивление проводника электрическому току обратно пропорционально площади его поперечного сечения. Поэтому, погрузив электроды батареи в море, мы должны получить ничтожное сопротивление, так как «проводник» в этом случае имеет громадную площадь поперечного сечения.
      Таким образом, прокладка сложного и дорогостоящего трансатлантического подводного телеграфного кабеля в сущности излишняя. В чем ошибочность такого заключения?
     
      194. Нарушен ли закон Ома?
      Если две точки проводника имеют постоянную разность потенциалов. то по проводнику идет постоянный ток (закон Ома для участка цепи).
      В электрическом поле потенциал точки А выше потенциала точки В (рис. 98). Однако, если поместить в это поле проводник АВ, то постоянный ток по нему идти не будет. Как разрешить это противоречие?
     
      195. Как формулируется закон Ома для участка цепи?
      Ученик сказал, обращаясь к учителю: «Я выполнял работу по проверке закона Ома для участка цепи и собрал цепь по следующей схеме (рис. 99).
      При уменьшении сопротивления ВС амперметр показывал увеличение тока, а вольтметр стал показывать уменьшение напряжения. Но ведь по закону Ома величина тока прямо пропорциональна (а не обратно пропорциональна) напряжению. Как решить возникшее у меня противоречие «теории» с опытом?»
      Учитель ответил: «Вы неточно формулируете закон Ома для участка цепи, и опыт поставлен так, что вы не можете получить желаемый результат». Какие ошибки допустил ученик?
     
      196. Когда показания амперметра правильны?
      Один ученик утверждал, что если сопротивление амперметра сделать даже очень большим, то прибор все равно будет правильно показывать ток, текущий в цепи. Другой ученик утверждал, что показания амперметра правильны только в том случае, если его внутреннее сопротивление мало. Кто же из них прав?
     
      197. В чем особенности схемы?
      Если пренебречь сопротивлением амперметра и проводов, то вольтметры и амперметры в электрических цепях, изображенных на рисунках 100 и 101, имеют соответственно одинаковые показания. Если поменять местами амперметр и рольтметр в каждой из схем (рис. 102 и 103), то в первом случае амперметр будет испорчен, а во втором нет. Как объяснить этот парадокс?
     
      198. Всегда ли электрический ток поражает человека?
      Когда дуга трамвайного вагона замыкает цепь, то по верхнему проводу и по рельсу идет одинаковый ток. Если, стоя на земле, коснуться проволоки, соединенной с верхним проводом, то человек будет поражен током, в то время как прикосновение к рельсу безопасно. Как объяснить этот парадокс?
     
      199. Почему идет электрический ток?
      Ток течет от большего потенциала к меньшему. Почему же в конце концов потенциалы в разных точках цепи не выравниваются?
     
      16. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
     
      220. Произвольно большая работа.
      Положим, что в сосуде со ртутью плавает большое число кусков железа. Если поднести к ним магнит, то эти куски станут магнитами. Возбужденные таким образом магнитные взаимодействия приведут куски железа в движение.
      Таким образом, произвольно малым магнитом можно совершить произвольно большую работу. В чем ошибка рассуждений?
     
      221. Магниты те же, сила притяжения другая.
      Две намагниченные стальные спицы расположены вертикально разноименными полюсами (рис. 116). Если снизу к ним поднести железную пластинку АВ, то она притягивается магнитами с некоторой силой. Если сложить спицы вместе, то сила притяжения исчезает.
      Если расположить спицы одноименными полюсами (рис. 117) и повторить опыт, то получаем обратный эффект: при разведенных спицах сила притяжения меньше, чем при сложенных. Объясните парадокс.
     
      222. Слабое поле сильнее действует!
      Шарик из мягкого железа был сначала помещен в слабое магнитное поле, а затем — в сильное. При этом во втором случае на него действовала меньшая сила, чем в первом. Объясните парадокс.
     
      225. Вечный двигатель лапутян.
      Английский сатирик XVIII в. Джонатан Свифт в одном из пу-тешествий Гулливера описывает, как тот, попав на летающий остров Лапутию, осмотрел механизм, позволяющий перемещаться этой стране-острову в пространстве в любом направлении, на любой высоте. Механизм находился в центре острова и состоял из большого магнита, закрепленного на алмазной оси. В зависимости от угла наклона магнита, взаимодействующего с магнитным полем Земли, и происходило перемещение Лапутии в том или ином направлении. Опи- м сание невероятного двигателя лапутян подобного вечному
      двигателю, послужило Свифту средством усиления его сатиры.
      В чем несостоятельность подобного проекта?
     
      226. Вечный двигатель Д. Вилькенса.
      В XVII в. английский епископ Джон Вилькенс предложил магнитный вечный двигатель. По мысли автора, металлический шарик Ш, притягиваемый магнитом М (рис. 119), будет подниматься вверх по наклонной плоскости А. Наверху он под действием силы тяжести проваливается в отверстие и катится вниз по специальному желобу Б. Спустившись вниз, он проскакивает отверстие В и закруглением К выбрасывается на наклонную плоскость А. Здесь под действием магнита он снова поднимается по наклонной плоскости А вверх, затем вновь, провалившись в отверстие, покатится вниз..., и так бесконечно. Однако двигатель не действовал. В чем ошибка проекта?
     
      227. Электромагнитный вечный двигатель.
      Если прибор Вилькенса снабдить электромагнитом и автоматическим устройством, замыкающим и размыкающим электрическую цепь, то получится система, обеспечивающая «вечное» движение шарика.
      Это можно осуществить хотя бы так: наклонная плоскость А изготавливается из двух изолированных между собой металлических пластин (рис. 120). В верхней части наклонной плоскости закреплен электромагнит Э. Один конец обмотки электромагнита присоединен к одной пластине, а второй — к клемме аккумулятора. Другая клемма аккумулятора присоединяется ко второй пластине наклонной плоскости. Под наклонной плоскостью установлен направляющий желоб Б. Стальной шарик, оказавшись на наклонной плоскости А, замыкает электрическую цепь. Электромагнит притягивает шарик. Докатившись до отверстия О, шарик проваливается в него. Электрическая цепь размыкается, действие электромагнита прекращается. Шарик под действием силы тяжести катится вниз по направляющему желобу и по закруглению К вновь попадет на наклонную плоскость. Электрическая цепь снова замыкается. Электромагнит притягивает шарик и т. д.
      Таким образом, проект вечного двигателя все-таки можно осуществить! В чем неправомочность последнего вывода?
     
      17. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
     
      228. Всегда ли индуктируется тбк?
      Если проводник движется, пересекая силовые линии магнитного поля, то в нем индуктируется э. д. с.
      Концы сложенной вдвое проволоки присоединены к гальванометру. Проволока движется, пересекая силовые линии магнитного поля. Однако стрелка прибора остается на нуле. Как объяснить парадокс?
     
      229. Гальванометры показывают разные токи.
      В соленоиды Ki и Кг вдвигают прямой магнит южным полюсом (рис. 121). В соленоидах возникают токи одного направления (по часовой стрелке). Почему же через гальванометры они текут в противоположных направлениях?
     
      230. Почему колебания не совпадают по фазе?
      На вертикально расположенной спиральной пружине подвешен подковообразный магнит (рис. 122), один из полюсов которого может входить в катушку К л с большим числом витков. Зажимы катушки соединяют с входом вертикального усилителя электронного осциллографа. При выключенном генераторе горизонтальной развертки фокусируют светлое пятно и устанавливают его в центре экрана.
      В состоянии равновесия указатель У на пружине совпадает с неподвижным указателем О.
      Приподнимают магнит так, чтобы указатель У совпал с указателем Л, и отпускают. Магнит приходит в вертикальные колебания, погружаясь южным полюсом в катушку. В ней возникает индукционный ток, отклоняющий вверх или вниз от центра экрана светлое пятнышко. Частота колебаний пятна совпадает с частотой колебаний магнита. Однако по фазе колебания сдвинуты на 90° (четверть периода): пятно находится в центре экрана, когда указатель У находится против А или В, и отклоняется максимально, когда указатель У находится против О.
      Но ведь вначале, когда магнит покоился и указатель У был против О, пятно тоже было «в положении равновесия» (в центре экрана). Как объяснить этот парадокс?
     
      234. Самая вдохновенная идея XXII в.
      В рассказе А. Куприна «Тост» есть такое место: «Истекал двухсотый год новой эры... В продолжение последних тридцати лет много тысяч техников, инженеров, агрономов, математиков, архитекторов и других ученых-специалистов самоотверженно работали над осуществлением самой вдохновенной, самой героической идеи II века. Они решили обратить земной шар в гигантскую электромагнитную катушку и для этого обмотали его с севера до юга спиралью из стального, одетого в гуттаперчу троса длиной около четырех миллиардов километров. На обоих полюсах они воздвигли электроприемники необычайной мощности и, наконец, соединили между собой все уголки Земли бесчисленным множеством проводов... Неистощимая магнитная сила Земли привела в движение все фабрики, заводы, земледельческие машины, железные дороги и пароходы. Она осветила все улицы и все дома и обогрела все жилые помещения. Она сделала ненужным дальнейшее употребление каменного угля, залежи которого уже давно иссякли. Она стерла с лица Земли безобразные дымовые трубы, отравлявшие воздух. Она избавила цветы, травы и деревья — эту истинную радость земли — от грозившего им вымирания и истребления. Наконец, она дала неслыханные результаты в земледелии, подняв повсеместно производительность почвы почти в четыре раза». В чем несостоятельность описанного автором проекта?
     
      235. Снова «исчезает» энергия.
      При сближении двух отталкивающихся магнитов возрастает потенциальная энергия системы. А куда «исчезает» энергия, расходуемая при сближении двух отталкивающихся токов, т. е. двух проводников, по которым текут токи противоположных направлений?
     
      236. Всегда ли выполняется закон электромагнитной индукции?
      На стальной сердечник, имеющий форму тора, намотан изолированный провод. По проводу течет постоянный ток. К металлическому кольцу, охватывающему сердечник с обмоткой (тороид), подключены два подвижных контакта, которые замкнуты на гальванометр (рис. 126). Понятно, что магнитное поле, образованное тороидом, пронизывает и контур с гальванометром, когда контакты находятся в положении А — В. Переведем подвижные контакты в положение С — D. Величина магнитного потока, проходящего через контур с гальванометром, изменится: она упадет до нуля. Однако стрелка прибора даже не шелохнется. Если очень быстро передвигать контакты, стрелка гальванометра все равно будет стоять на нуле: тока в контуре не будет. Как объяснить этот парадокс?
     
      237. Нарушен ли закон Ленца?
      Прямоугольная рамка из проводника движется поступательно в однородном магнитном поле так, что стороны рамки пересекают магнитные силовые линии. Так как проводник пересекает силовые линии, то в рамке должна возбуждаться э. д. с. индукции.
      Но, с другой стороны, изменение потока силовых линий через площадь, ограниченную контуром рамки, равно нулю. Следовательно, и э. д. с. должна быть равна нулю. Как разрешить это кажущееся противоречие?
     
      18. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
     
      239. Больше ток — меньше отклонение стрелки.
      Если клеммы школьного демонстрационного гальванометра (типа Депре) присоединить к полюсам индукционного генератора переменного тока с ручным приводом, то при медленном вращении якоря стрелка гальванометра будет колебаться с довольно большой амплитудой. При увеличении скорости вращения якоря возрастает и максимальная величина тока, однако амплитуда колебаний стрелки1 уменьшается. При очень большой скорости вращения якоря амплитуда колебаний стрелки практически обращается в нуль. Объясните парадокс. Почему не наблюдается подобное явление (уменьшение амплитуды при возрастании частоты) в электронной трубке осциллографа?
     
      240. Почему электроплитка греет?
      Средняя величина переменного тока сети за период равна нулю. В соответствии с законом Джоуля — Ленца количество выделенной за период теплоты тоже должно быть равно нулю. Но ведь практика работы нагревательных приборов опровергает это. Как разрешить указанное противоречие?
     
      241. Самоиндукция при размыкании.
      При замкнутом ключе К (рис. 128) обе лампы горят одинаковым накалом. При замыкании ключа вследствие самоиндукции лампа Л1 загорается позже, чем лампа Л2. Вследствие той же самоиндукции при размыкании, казалось бы, следует ожидать обратного эффекта — лампа должна погаснуть позже, чем лампа Л2. Однако опыт показывает, что лампы гаснут одновременно. Как разрешить это противоречие «теории» и практики?
     
      242. Сопротивление катушки.
      В городскую сеть включена катушка, сопротивление которой оказалось равным R. Затем поверх этой катушки намотали вторую, точно такую же, и включили ее в цепь параллельно первой (на рис. 129 вторая катушка показана пунктиром).
      Известно, что при параллельном соединении двух одинаковых проводников сопротивление уменьшается вдвое. Однако опыт не подтверждает этого. В чем ошибка рассуждений?
     
      243. Генератор — двигатель постоянного тока.
      Если из двух машин постоянного тока одинакового типа одна работает в качестве двигателя и при этом токи в якорях и магнитных обмотках обеих машин имеют одинаковое направление, то якори машин вращаются в противоположные стороны. Объясните этот парадокс.
     
      244. Электромеханический вечный двигатель.
      Одной из простейших конструкций вечного двигателя является система соединенных двух одинаковых машин постоянного тока. Если вращать якорь одной из машин, то она будет создавать электрический ток. Этим током можно питать вторую машину как двигатель. Шкив якоря второй машины соединяют ременной (или зубчатой) передачей со шкивом якоря первой машины. Таким образом, первая машина будет получать механическую энергию и превращать ее в электрическую, а вторая — электрическую в механическую. В чем ошибка проекта?
     
      245. Кто совершил работу?
      Короткозамкнутая катушка А охватывает соленоид В, по которому идет ток от аккумулятора Е (рис. 130). Внутрь соленоида вдвигают железный сердечник С. При этом в катушке индуктируется ток, и она нагревается. За счет какой энергии совершается это нагревание: за счет механизма, который вдвигал сердечник С, или за счет аккумулятора Е?
     
      19. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
     
      246. Как распространяются радиоволны?
      Ученик сказал, что радиоволны, на которых ведутся телевизионные передачи, не распространяются на большие расстояния потому, что они короткие, т. е. имеют малую длину волны. В чем несуразность объяснения ученика?
     
      247. Зоны молчания.
      Электромагнитные волны непрерывны. Почему же при связи на коротких волнах получаются зоны молчания?
     
      248. Куда «исчезла» энергия?
      Если поднимают камень над поверхностью Земли, то этим сообщают ему некоторую потенциальную энергию. При своем падении камень произведет как раз ту же работу, которая была затрачена на его подъем.
      Аналогично, если удалить кусок Железа от электромагнита, по обмотке которого течет ток, то этот кусок приобретает некоторую потенциальную энергию. Если же после удаления куска железа прервать ток, то магнетизм электромагнита и куска железа исчезнет. Следовательно, исчезнет и потенциальная энергия, приобретенная куском железа, причем исчезнет «бесследно», вопреки закону сохранения энергии. Как разрешить это противоречие?
     
      20. СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ
     
      249. Всегда ли применим закон обратных квадратов?
      При больших размерах источника света нельзя пользоваться законом обратных квадратов для расчета освещенности поверхности. Однако можно мысленно разбить всю поверхность большого источника на столь малые участки, чтобы для каждого из них закон обратных квадратов был применим. Почему же закон неприменим для источника в делом?
     
      252. Ближе — холоднее, дальше — теплее.
      Чем ближе площадка к точечному источнику света инфракрасного излучения, тем больший поток энергии падает на нее, Зимой Земля ближе к Солнцу, чем летом. Однако зимой холоднее, чем летом. Как разрешить это противоречие?
     
      253. Экспозиция не зависит oт расстояния.
      Фотографируя некоторый предмет аппаратом, главное фокусное расстояние объектива которого равно 5 см, например с расстояния 10 м, делают экспозицию 0,01 сек. Если съемку того же предмета производят с расстояния 20 м, то экспозицию не меняют.
      Но ведь с увеличением расстояния световой поток от предмета, падающий на фотопленку, уменьшается. Значит, надо было бы увеличивать экспозицию, чтобы получить снимок того же качества. Как разрешить противоречие?
     
      254. Яркость объемного источника света не зависит от расстояния.
      Освещенность, которую дает электрическая лампа с матовой поверхностью стеклянного баллона, обратно пропорциональна квадрату расстояния до лампы. Однако, приближаясь или удаляясь от лампы, мы видим ее баллон одинаково ярким (случаи очень близкого приближения лампы к глазу и удаления ее «на бесконечность» исключаются). Как объяснить этот парадокс?
     
      21. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
     
      257. Когда светлое пятно на экране подобно форме отверстия?
      Если через малое отверстие любой формы (квадратное, треугольное) в листе картона пропустить в комнату пучок солнечных лучей и принять его на экран, поставленный перпендикулярно к лучам, то получается круглое изображение солнца. Если же отверстие достаточно велико, то изображение на экране представляет фигуру, подобную фйгуре отверстия. Объясните парадокс, предмета и его изображения
     
      262. Всегда ли изображение в зеркале мнимое?
      Всякую вогнутую сферическую зеркальную поверхность можно рассматривать как совокупность бесконечно малых плоских зеркал. Изображение в плоском зеркале всегда мнимо. Следовательно, во всяком вогнутом зеркале общее изображение тоже должно быть всегда мнимым. Но это заключение, вообще говоря, не совпадает с опытом — вогнутое зеркало в ряде случаев дает действительное изображение. Как разрешить этот парадокс?
     
      263. Действительное изображение или мнимое?
      Светящаяся точка А находится в фокальной плоскости зеркала. Общепринятое построение изображения (рис. 135) дает действительное А2 и мнимое А1 изображения. Почему получилось противоречие?
     
      264. Как и куда смотреть?
      Вогнутое сферическое зеркало, радиус отверстия которого — величина того же порядка, что и радиус сферы, дает на экране размытое действительное изображение. Однако при рассматривании этого изображения в зеркале оно видно четким (хотя и искаженным). Нет ли здесь противоречия?
     
      265. Задача-шутка.
      Учитель: «Недалеко то время, когда Луна будет заселена людьми».
      Ученик: «Люди не смогут поселиться на Луне, так как им надо будет покидать ее, когда она будет принимать форму узкого серпа».
      Имеет ли физический смысл подобное утверждение?
     
      266. Возможно ли это?
      Инженеры-конструкторы давно ищут способ концентрации большой лучистой энергии в малом объеме.
      Хорошо известен фантастический «гиперболоид инженера Гарина».
      Широкое применение в наше время получают лазеры и мазеры.
      Один изобретатель предложил устройство для концентрации лучистой энергии, основной частью которого является коническая зеркальная труба, от внутренней поверхности которой отражаются лучи, посылаемые источником С (рис. 136). Совершив ряд отражений, эти лучи выйдут через отверстие О, которое можно сделать сколь угодно малым и, следовательно, достичь сколь угодно большой мощности светового потока. В чем ошибка проекта?
     
      267. Почему пена непрозрачна?
      Воздух прозрачен для света, вода также. А пена — пузыри воды, наполненные воздухом, — непрозрачна.
      Аналогично одеколон и вода дают непрозрачную смесь молочного цвета, туман или облако непрозрачны, хотя состоят из прозрачных капелек воды. Объясните парадокс.
     
      269. Где самое глубокое место водоема?
      Если стоять по пояс в воде водоема, дно которого горизонтально, то профиль дна представляется таким, как на рисунке 138, причем самым глубоким местом будет то, в котором находится наблюдатель А. Как объяснить этот парадокс?
     
      270. Нет ли здесь волшебства?
      Мимо большого стеклянного аквариума в форме параллелепипеда (рис. 139) на близком расстоянии (примерно полметра) проходит наблюдатель параллельно одной из его граней. При этом происходит следующее явление: когда наблюдатель подходит к аквариуму, все находящиеся в воде предметы (камни, растения, неподвижные рыбы) как бы удаляются от стекла, на которое он смотрит, а при удалении наблюдателя от аквариума эти предметы снова как бы приближаются к стеклу. Объясните этот парадокс зрения.
     
      271. Оконное стекло не дает смещения предметов.
      Плоскопараллельная пластинка смещает проходящий через нее луч параллельно самому себе.
      Оконное стекло — плоскопараллельная пластинка. Однако (вопреки логике) при рассматривании предметов через оконное стекло они не кажутся смещенными. Как разрешить парадокс?
     
      272. Равен ли день ночи во время щ равноденствия?
      Астрономические вычисления указывают, что во время равноденствия продолжительность дня и ночи одинакова.
      Однако истинная продолжительность дня всегда больше той, которую дают астрономические вычисления. Например, 23 сентября 1968 г. продолжительность дня (по календарю) составляла 12 ч 11 мин. Нет ли здесь противоречия?
     
      273. Парадокс лунного затмения.
      Лунное затмение происходит лишь в том случае, когда Луна Попадает в тень, отбрасываемую Землей.
      Иногда лунное затмение происходит в то время, когда Солнце и Луна находятся у диаметрально противоположных точек горизонта, но непосредственно над горизонтом, когда Луна никак не может находиться внутри конуса тени, отбрасываемой Землей. Как объяснить этот парадокс?
     
      274. Когда бумага становится прозрачной?
      Бумага — тело, почти непрозрачное для света. Стеарин также непрозрачен. Но стеариновое пятно на бумаге прозрачно. Как объяснить этот парадокс?
     
      275. О параллельных пучках света.
      В учебниках физики указывается, что параллельный пучок лучей не может быть реализован на опыте. Однако основным свойством линзы считается получение с ее помощью параллельного пучка, если источник расположен в фокусе линзы. Нет ли здесь противоречия?
     
      276. Видит ли глаз предметы прямыми?
      Двояковыпуклая линза дает на экране перевернутое изображение предмета. Хрусталик глаза — двояковыпуклая линза. Значит, в глазу на сетчатке получается перевернутое изображение. Однако мы не видим окружающие нас предметы перевернутыми. Объясните парадокс.
     
      277. Где источник света?
      Легонько нажмите пальцем на левое глазное яблоко со стороны переносицы (в правой части глаза). То1да видны светлые круги в левой части глаза. Их происхождение — механическое раздражение сетчатки. Но ведь это раздражение было в правой, а не в левой части глаза. Как объяснить это несоответствие?
     
      278. И глаз может ошибаться.
      Проколите маленькое отверстие в куске бумаги и держите его очень близко от глаза, смотря против света. Между отверстием и глазом поместите булавку головкой вверх. Изображение булавки получается головкой вниз. Объясните парадокс.
     
      279. Почему видит глаз?
      Если предмет находится в фокальной плоскости собирающей линзы (или зеркала), изображение предмета на экране, как видно из геометрического построения (рис. 135), не получается. Почему же мы все-таки «видим» изображение, если смотрим через линзу на предмет, находящийся в фокальной плоскости? Как разрешить это противоречие?
     
      280. Что такое струи дождя?
      Дождь — это движущиеся капли воды. Мы видим не капли, а струи. Как объяснить этот парадокс?
     
      281. Куда вертятся колеса?
      На экране кино колеса экипажа нередко вертятся в направлении, не соответствующем направлению движения экипажа. Как объяснить этот парадокс?
     
      282. Как образовалось в кисти руки «отверстие»?
      Сверните трубку из листа бумаги. Возьмите ее в левую руку. Расположите трубку перед левым глазом. Держите ладонь правой руки так, чтобы край ладони касался стенки трубки. Смотрите левым глазом в трубку, а правым на ладонь, повернутую к глазу.
      В кисти руки видно круглое отверстие (рис. 140), через которое правый глаз видит то же, что и левый через трубку. Но ведь в ладони никакого отверстия нет! Как объяснить парадокс?
     
      283. Почему очки не дают перевернутого изображения?
      Пользуясь очками с двояковыпуклыми линзами, видят предметы прямыми, хотя они и находятся от стекол очков на расстояниях, больших двойного фокусного.
      С другой стороны, известно, что изображение предмета, находящегося от выпуклой линзы на расстоянии, большем фокусного, на экране является перевернутым. Как разрешить это кажущееся противоречие?
     
      284. Почему звезды — точки, а не бесконечные плоскости?
      Представим себе на очень большом расстоянии от нас какой-либо светящийся предмет (например, звезду) и неограниченных размеров светящуюся плоскость. От светящегося предмета до нас дойдет волна, которую можно принять за сферическую с бесконечно большим радиусом. От светящейся же плоскости получится волна плоская.
      Вследствие незначительных размеров зрачка глаз может получить впечатление только от бесконечно малой части поверхностей, дошедших до него волн. Понятно, что очень малые части сферы с бесконечно большим радиусом и плоскости, в сущности, одно и то же. Следовательно, и зрительные ощущения в обоих случаях должны быть одинаковыми. Таким образом, звезды должны бы казаться нам светящимися плоскостями неограниченных размеров, а не точками, как это наблюдается в действительности1.
      1 Нельзя думать, что в данном случае глаз улавливает незначительное отклонение лучей от параллельности, так как можно привести примеры, где и более грубые отклонения оказываются для глаза незаметными. Так, например, для установки зрительной трубы «на бесконечность» практически достаточно установить ее по удаленному на несколько километров предмету.
     
      285. Параллельны ли лучи Солнца?
      Солнечные лучи, пробивающиеся сквозь тучи, представляются радиально расходящимися во все стороны, подобно сиянию (рис. 141). Между тем солнечные лучи, падающие на Землю, параллельны. Как объяснить получившееся противоречие?
     
      286. Одинаков ли угловой диаметр Луны?
      Восходящая Луна нам представляется большего диаметра, чем когда она находится на большой высоте над горизонтом. Но ведь не удаляется же Луна при этом. Как объяснить парадокс? О 287. Какова толщина нити?
      Раскаленная нить в электрической лампе кажется значительно толще той же нити в холодном состоянии. Объясните парадокс. О 288. Черная молния.
      А. М. Горький сравнивает буревестника с черной молнией. У А. И. Куприна есть рассказ «Черная молния», в котором читаем: «Все небо обложили громоздкие лиловые и фиолетовые тучи с разорванными серыми краями... Была одна мокрая густая тьма. Сверкнула первая молния... за ней другая, третья. Потом пошло и пошло без перерыва. ...Небо не вспыхивало от молний, а точно все сияло их трепетным голубым, синим и ярко-белым блеском... И вот я увидел черную молнию. Я видел, как от молнии Полыхало на востоке небо, не потухая, а все время то развертываясь, то сжимаясь, и вдруг на этом колеблющемся огнями голубом небе я с необычайной ясностью увидел мгновенную и ослепительную черную молнию. И тотчас же вместе с ней страшный удар грома точно разорвал пополам небо и землю и бросил меня вниз, на кочки... О, что это была за ужасная ночь! Эти черные молнии наводили на меня необъяснимый животный страх». Как объяснить парадоксальное явление, называемое «черной молнией»?
     
      22. ИЗЛУЧЕНИЕ И СПЕКТРЫ. КВАНТЫ СВЕТА
     
      289. Почему электроплитка дает мало света?
      Электрическая лампа мощностью 150 вт дает больший световой поток, чем лампа в 75 вт. Почему же электрическая плитка в 600 вт дает мало света?
     
      290. Какого цвета Луна?
      Луну мы видим белой; в телескоп поверхность ее кажется словно гипсовой. Наблюдения космонавтов, пробы лунного грунта и телепередачи с «Лунохода-1» показывают, что поверхность ее темно-серая. Как разрешить это кажущееся противоречие?
     
      291. Цвет смеси красок.
      Каждый, кто рисовал красками, знает, что при смешивании синей краски с желтой получается зеленая. Но если светом синей и желтой ламп осветить лист чертежной бумаги, то он будет иметь белый цвет (синий и желтый цвета являются дополнительными). Нет ли здесь противоречия?
     
      292. Какого цвета листья растений?
      Если листья растений наблюдать при свете обычной синей лампы, то они кажутся малиново-красными. Объясните парадокс.
     
      293. Белая стена стала оранжевой.
      Если в течение длительного времени (свыше часа) смотреть в затемненной комнате передачу по телевизору, то после включения маломощной электрической лампы (15—25 вт) белые предметы в комнате кажутся желто-оранжевыми. Объясните парадокс.
     
      294. Парадокс фотоэффекта.
      Как объяснить парадокс фотоэффекта, состоящий в том, что увеличение энергии падающего на металл света заданной длины волны путем увеличения светового потока не вызывает увеличения скорости фотоэлектронов, а ряд длин волн света вообще не в состоянии выбить из металла электроны независимо от мощности светового потока?
     
      295. Что плотнее: свинец или парафин?
      Известно, что, чем больше плотность среды, тем большее сопротивление она оказывает движущейся в ней материальной частице. Почему же слой свинца меньше задерживает поток нейтронов, чем такой же слой парафина?