ФPAГMEHT УЧЕБНИКА (...)
62. Реактивное движение
Интересный и важный случай практического использования закона сохранения импульса — это реактивное движение. Так называют движение тела, возникающее при отделении от тела с какой-то скоростью некоторой его части.
Реактивное движение совершают, например, ракеты. Всякая ракета — это система двух тел. Она состоит из оболочки и содержащегося в ней топлива. Оболочка имеет форму трубы, один конец которой закрыт, а другой открыт и снабжен трубчатой насадкой с отверстием особой формы — реактивным соплом.
Топливо при запуске ракеты сжигается и превращается в газ высокого давления и высокой температуры. Благодаря высокому давлению этот газ с большой скоростью вырывается из сопла ракеты. Оболочка ракеты устремляется при этом в противоположную сторону (рис. 177).
Перед стартом ракеты ее общий импульс (оболочки и топлива) в системе координат, связанной с Землей, равен нулю, вся ракета покоится относительно Земли. В результате взаимодействия газа и оболочки выбрасываемый газ приобретает некоторый импульс. Будем считать, что влияние силы тяжести пренебрежимо мало, тогда оболочку и топливо можно рассматривать как замкнутую систему и их общий импульс должен и после запуска остаться равным нулю. Поэтому оболочка из-за взаимодействия с газом приобретает импульс, равный по абсолютной величине импульсу газа, но противоположный ему по направлению. Вот почему в движение приходит не только газ, но и оболочка ракеты. В ней могут быть помещены научные приборы для исследований, всевозможные средства связи и т. д. С ракетой может быть связан и космический корабль, в котором находятся космонавты.
Закон сохранения импульса позволяет определить скорость ракеты (оболочки).
Действительно, предположим сначала, что весь газ, образующийся при сгорании топлива, выбрасывается из ракеты сразу, а не вытекает постепенно.
Обозначим всю массу газа, в который превращается топливо в ракете, через тг, а скорость вылетающего газа через vr. Массу и скорость оболочки обозначим через т0б и vqq. Согласно закону сохранения импульса сумма импульсов оболочки и газа после запуска должна быть такой же, какой была до запуска ракеты, т. е. должна быть равной нулю. Следовательно,
(координатная ось выбрана в направлении движения оболочки). Отсюда находим скорость оболочки:
Из этой формулы видно, что скорость оболочки ракеты тем больше, чем больше скорость выбрасываемого газа и чем больше отношение массы топлива к массе оболочки. Поэтому достаточно большую скорость оболочка получит в том случае, если масса топлива намного больше массы оболочки. Например, для того чтобы скорость оболочки была по абсолютному значению в 4 раза больше скорости выбрасываемого газа, нужно, чтобы масса топлива была во столько же раз больше массы оболочки, т. е. оболочка должна составлять одну пятую всей массы ракеты на старте. А ведь «полезная» часть ракеты — это именно оболочка.
Мы считали, что весь газ выбрасывается из ракеты мгновенно. На самом деле он вытекает не сразу, хотя и достаточно быстро. Это значит, что по мере расходования топлива и увеличения скорости ракеты скорость вытекающего газа относительно Земли уменьшается. Уменьшается и импульс, приобретаемый ракетой, при выбросе газа. Вследствие этого скорость 1об ракеты оказывается меньше вычисленной по формуле (1).
Это значительно увеличивает необходимую для достижения данной скорости массу топлива. Расчет показывает, что, для того чтобы скорость оболочки была в 4 раза больше скорости газа, масса топлива на старте должна быть не в 4, а в несколько десятков раз больше массы оболочки. Если же учесть, что при запуске с Земли на ракету действуют и сила сопротивления воздуха, сквозь который она должна лететь, и притяжение к Земле, то можно сделать вывод, что это отношение должно быть еще больше.
В отличие от всех других транспортных средств ракета может двигаться, не взаимодействуя ни с какими другими телами, кроме как с продуктами сгорания содержащегося в ней самой топлива. Именно поэтому ракеты используются для запуска искусственных спутников Земли и космических кораблей и для их передвижения в космическом пространстве. Там им не на что опираться и не от чего отталкиваться, как это делают земные средства транспорта.
При необходимости ракету можно тормозить. Именно так поступают космонавты, когда, закончив космический полет, они должны уменьшить скорость своего корабля, чтобы вернуться на Землю.Понятно, что ракета уменьшит свою скорость, если газ из сопла ракеты будет вылетать в ту же сторону, куда движется ракета.
Идея использования ракет для космических полетов была предложена еще в начале нашего века знаменитым русским ученым К. Э. Циолковским. Эта идея осуществлена советскими учеными и техниками под руководством замечательного ученого Сергея Пав л о вича Королева. Многие сотни искусственных спутников Земли и космических кораблей выводятся в космическое пространство с помощью ракет. Благодаря применению ракет люди побывали и на Луне. С помощью ракет на Луну доставлены космические лаборатории, созданы искусственные спутники Луны.
Первый в истории искусственный спутник Земли был с помощью ракеты запущен в Советском Союзе 4 октября 1957 г.
Первым человеком, который на искусственном спутнике совершил полет в космическом пространстве, был гражданин Советского Союза Юрий Алексеевич Гагарин. 12 апреля 1961 г. он облетел земной шар на корабле-спутнике «Восток».
Советские ракеты первыми достигли Луны, первыми совершили облет Луны и сфотографировали ее невидимую, «обратную» сторону, первыми достигли планеты Венера. СССР занимает ведущее положение в исследовании космического пространства.
САМОЕ ВАЖНОЕ В ВОСЬМОЙ ГЛАВЕ
Важнейшей характеристикой движения является импульс тела — векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость.
Одна и та же сила F, действующая в течение определенного времени t, сообщает всем телам одинаковый импульс, равный
импульсу силы
Для импульса справедлив закон сохранения.
Общий импульс тел, составляющих замкнутую систему, остается неизменным при любых взаимодействиях и любых движениях тел этой системы.
Глава 9
МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА И ЭНЕРГИЯ.
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
Введение
В предыдущей главе мы убедились в том, какое важное значение имеет закон сохранения импульса (количества движения). Не менее важную роль играет другой закон сохранения — закон сохранения энергии. Но прежде чем приступить к рассмотрению этого закона, нам нужно ознакомиться с величиной, которую называют механической работой (или просто работой). Эта величина тесно связана с энергией. Она, кроме того, важна и сама по себе, так как действие всевозможных машин и механизмов да и трудовая деятельность людей часто сводится именно к совершению механической работы.
Что же это за величина — механическая работа?
63. Механическая работа
Величина, которую мы называем работой, появилась в механике лишь в XIX в. (почти через 150 лет после открытия законов движения Ньютона), когда человечество все шире стало использовать машины и механизмы. Ведь о действующей машине так и говорят, что она «работает». Работа совершается, когда трактор тянет плуг, вспахивающий почву, когда двигатель станка вращает обрабатываемую деталь, когда подъемный кран поднимает тяжелый груз и т. д. Это не значит, что работа совершается только с помощью машин. И до появления тракторов, станков, подъемных кранов пахали землю, обрабатывали изделия, поднимали грузы. И при этом, разумеется, совершалась работа.
Общее для всех приведенных нами примеров — это то, что тела движутся и к этим движущимся телам приложена сила или несколько сил. В токарном станке сила приложена к движущемуся (вращающемуся) обрабатываемому изделию; при вспахивании почвы плугом сила действует на движущийся плуг; в подъемном кране сила приложена к движущемуся грузу и т. д. Поэтому говорят, что работу совершает сила.
С величиной работы вы уже встречались в курсе физики VI класса. Там говорилось, что когда на тело действует постоян-
ная сила F и тело совершает в направлении действия силы перемещение s, то при этом производится работа, равная произведению абсолютных значений силы и перемещения:
Смысл понятия работы в механике не всегда совпадает с представлением о работе в обыденной жизни. Обычно считают, что работа — это что-то такое, от чего устают. Всякий скажет, что держать длительное время на руках большой груз — очень тяжелая, утомительная работа. Работой считается выполнение учебных заданий, чтение трудных для понимания книг (хотя чтение занимательной книги никто работой не назовет) и т. д.
В физическом же смысле все подобные действия не являются работой. С точки зрения механики работа совершается только тогда, когда сила действует на движущееся тело. Если, например, человек держит в руках неподвижный груз или толкает тяжелый шкаф, который ему не удается сдвинуть с места, то сила, с которой человек действует на груз или на шкаф, работу не совершает. Это видно и из выражения (1). Ведь если тело не двигается, то перемещение 5 равно нулю, а значит, и работа равна нулю.
Нам остается еще выяснить, в каких единицах выражается работа. Из формулы видно, что работа равна единице, если тело, к которому приложена сила, равная единице, совершает по направлению силы перемещение, длина которого равна единице.
За единицу работы принимается работа, совершаемая силой, равной единице, при перемещении точки приложения силы на единицу длины в направлении силы.
В СИ сила измеряется в ньютонах, а перемещение — в метрах. Поэтому за единицу работы принимается работа силы в 1 Н при перемещении точки ее приложения на 1 м. Эта единица работы называется джоулем (Дж):
1 Дж= 1 Н-м.
В системе единиц СГС единица работы называется эргом. 1 эрг — это работа силы в 1 дин при перемещении точки ее приложения на 1 см:
1 эрг= 1 дин см.
Нетрудно получить соотношение между двумя приведенными единицами работы.
Так как 1 Н = 105 дин, а 1 м = Ю2 см, то
1 Дж= 1 Н м = 105 дин 102 см=107 эрг.
Следовательно, джоуль в десять миллионов раз больше эрга.
1. Одинакова ли совершаемая данной силой работа в двух системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно друг относительно друга?
2. Гребцам в лодке, несмотря на все их усилия, не удается заставить лодку двигаться против течения. Но она не движется и вниз по течению. Совершают ли работу гребцы?
3. Вычислить работу, совершаемую тяжелоатлетом, когда он равномерно поднимает штангу массой 140 кг на высоту 2 м.
4. Контейнер с кирпичом, масса которого равна 750 кг, поднимается со скоростью 25 м/с. Какая работа совершается за 20 с подъема?
5. Подъемный кран равномерно поднимает бетонную плиту размером 320X100X10 см на высоту 10 м. Вычислить работу, совершаемую при подъеме плиты, если плотность бетона равна 2400 кг/м3.
6. Вычислить работу, совершаемую ребенком, когда он поднимает игрушку массой 200 г на высоту 50 см с ускорением 5 м/с2.
7. На земле лежат 10 кирпичей. Высота каждого из них равна 65 мм, а масса — 3,5 кгг Какую работу нужно совершить, чтобы уложить все кирпичи один на другой?
|
